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��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#$$� ALTIMETRIA – MOVEIMENTO DE SOLO OFF-SET 41. Introdução São dispositivos (geralmente varas ou estacas) que servem para referenciar a posição das marcas físicas correspondentes às cristas dos cortes ou dos pés dos aterros, colocados em pontos afastados por uma distância fixa convencionada (daí a denominação, do original em inglês, que designa afastamento). Seu objetivo é facilitar a reposição das marcas, se arrancadas durante a construção dos cortes ou dos aterros. Off-set é o lugar geométrico dos pontos de encontro do talude com a superfície original. Normalmente pode ser claramente evidenciado nas estradas no ponto onde finaliza a camada de vegetação e onde aparece a terra dentro do talude. Fig. 105 – Linha de Offset delimitada no terreno. ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#$%� Exemplo: Neste exemplo vamos ver passo a passo como construir desde a “plataforma” até todas as linhas de offset. (retirado de http://topfumec.blogspot.com.br/2015/03/linha-de-off-set-pelo- metodo-de.html) a. No terreno abaixo quer se construir uma plataforma com os seguintes dados: ►Largura da plataforma = 8m ►Cota altimétrica da plataforma = 105 ►Escala 1:200 ►Proporção de Talude de corte 1:1 (V:H) ►Proporção de Talude de aterro 2:3 (V:H) 1° PASSO – TRAÇAR A PLATAFORMA Traçar a plataforma com uma largura de 8 m, a partir do eixo (P1-P2) que encontra-se sobre o eixo P1-P2. De acordo com a escala do desenho (1:200), a cada 1 cm do papel é equivalente a 2 m na realidade. Portanto, a plataforma, cuja a largura é de 8 m na vida real, corresponderá a 4 cm no papel, ou seja, 2 cm para cada lado do Eixo P1-P2: Escala 1 cm = 200 cm, ou o que é o mesmo que 1 cm = 2 m 1 cm – 2 m X – 8 m X = 4 cm ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#$&� Fig. 106 – Planta Topográfica da área a ser desenhado da plataforma com os Off-set. 2° PASSO - IDENTIFICAR A COTA DA PLATAFORMA E OS PONTOS DE TRANSIÇÃO Colorir a curva de nível que coincide com a cota da plataforma para identificar a região de corte e aterro. Em seguida, marque o(s) Ponto(s) de Transição. OBS: A intercessão da curva de nível 105 com o limite da plataforma (que tem a mesma cota) e o que é chamado de “ponto de transição”, e indica aonde inicia o talude de CORTE e finaliza o talude de ATERRO ou vice-versa. Fig. 107 – Marcação da curva de nível e Pontos de Transição. ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#$'� 3° PASSO – CÁLCULO DOS TALUDES Importante considerar que as curvas de nível, quando traspassam a linha de offset e entram no talude construído artificialmente, vão percorrem linhas retas paralelas aos limites da plataforma. As distâncias entre essas curvas sobre as linhas paralelas são calculadas a partir das proporções de talude de ATERRO ou de CORTE. Para isso, é necessário compatibilizar o espaçamento vertical das curvas de nível com a medida vertical da inclinação dos taludes. Neste caso, as curvas de nível estão traçadas a cada metro de percurso vertical. Sendo assim, será as vezes necessário o re-cálculo da proporção no talude, respondendo a seguinte pergunta: qual a distancia horizontal é necessária em relação a 1 metro de distancia vertical sobre o talude? · Re-cálculo da proporção de talude de aterro 2:3 Antes de proceder ao desenho das paralelas devemos calcular medida horizontal correspondente a 1 metro na vertical, sabendo que a 2 unidades na vertical correspondem 3 na horizontal. aterro ► V : H ► 2 : 3 ► X = 1,5 cm 1 : X · Re-cálculo da proporção de talude de corte 1:1 Neste caso não é preciso recalcular a proporção, pois a proporão já esta dada a 1 metro na vertical, precisamente a distancia a que das curvas de nível. corte ► V : H ► 1 : 1 ► X = 1 cm 4° PASSO - PASSAR A PROPORÇÃO DOS TALUDES PARA A ESCALA DA PLANTA Considerando a escala da planta de 1:200, calcular a distância em cm das paralelas nos taludes (distância horizontal). Este passo só é necessário se você não esta utilizando um escalímetro. TALUDE DE ATERRO V : H 1m : 1,5m ESCALA: 1cm : 200cm 1cm : 2m X : 1,5m (distância horizontal) X = 0,75 cm TALUDE DE CORTE V : H 1m : 1m ESCALA: 1cm : 200cm 1cm : 2m X : 1m (distância horizontal) X = 0,5 cm ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#$(� 5° PASSO – TRAÇAR AS PARALELAS Começar a traçar as paralelas nos taludes, fazendo uma de cada vez e encontrando os pontos que posteriormente formarão a linha de off-set. TALUDE DE CORTE • A cada 1 m na vertical (distância entre as curvas de nível) vamos deslocar 0,5 cm na horizontal no desenho (distância paralela à plataforma), conforme a escala do desenho (1:200) • Como se trata de CORTE significa que as curvas de nível estão aumentando de cota altimétrica em relação à cota da plataforma. PARTE 1 (Lado esquerdo da plataforma) • A primeira paralela será colocada a 0,5 cm de distância com respeito ao limite da plataforma. • A linha paralela parte da limitação do terreno (NESTE CASO) vai até a curva de nível com a sua cota correspondente, (curva de nível 106). No encontro entre esta linha paralela e a curva 106 forma um “Ponto da linha de OFF-SET”. Este ponto indicará precisamente o encontro entre o talude construído com o terreno natural. Fig. 108 – Marcação dos pontos Off-set. ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#$�� · A seguinte paralela a traçar se encontrara a 0,5 cm da paralela anterior, começando seu traçado desde um extremo do limite da planta ate a sua curva de nível correspondente, agora 107. · Um novo “Ponto de linha de OFF-SET” será encontrado na interseção entre os dois (Talude e Terreno natural). Fig. 109 – Marcação dos pontos Off-set. · As próximas paralelas estarão nas cotas 108, 109 e 110 e formarão outros “Pontos de OFF-SET”. Fig. 110 – Marcação dos pontos de Off-set. ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#%�� Agora as próximas paralelas estarão nas cotas 111, 112 e 113 e formarão também outros “Pontos de OFF-SET”. Fig. 111 – Marcação dos pontos de Off-set. OBS: Paramos de traçar as paralelas quando ao deslocar a medida na horizontal não encontrarmos com a curva de nível correspondente. EX: Ao deslocar no exercício acima mais 0,5 cm na horizontal, teríamos que encontrar com a Curva de Nível 118, como não encontrou paramos de traçar na curvar 117. Fig. 112 – Todas pontos de Off-set na primeira seção. ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#%#� PARTE 2 (Talude de corte, lado direito da plataforma) • A primeira paralela se posicionara a 0,5cm do limite da plataforma. As paralelas vão partir de 1 metro a mais da cota altimétrica da plataforma. • A segunda paralela está a 0,5m da primeira paralela e com seu ponto de off-set na cota 107. Fig. 113 – Pontos Off-set da segunda seção do corte. OBS: Paramos de traçar as paralelas quando ao deslocar a medida na horizontal não encontrarmos com a curva de nível correspondente. EX: Ao deslocar no exercício acima mais 0,5 cm na horizontal, teríamos que encontrar com a Curva de Nível 108, como não encontrou paramos de traçar na curvar 107. TALUDE DE ATERRO • Segundo o re-cálculo anterior, a cada 1 m na vertical (distância entre uma curva de nível e outra) vamos deslocar 0,75 cm na horizontal no desenho (distância paralela a plataforma) em função da escala do desenho (1:200). • Como se trata de ATERRO significa que as linhas paralelas estarão diminuindo nas cotas altimétrica conforme mais distantes do limite da plataforma. PARTE 1 (Lado direito da plataforma) • A primeira paralela se posicionará a 0,75 cm da plataforma e terá cota altimétrica de 1 m a menos que a da plataforma. • A paralela parte do limite do terreno na folha de papel (NESTE CASO) ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#%)� • E vai ate a sua curva de nível corresponde 104. • No encontro da curva de nível natural a paralela aparece um “ponto da linha OFF- SET” (Encontro do talude com o terreno natural). Fig. 114 - Marcação do ponto de Off-set da primeira seção do aterro. OBS: Paramos de traçar as paralelas quando ao deslocar a medida na horizontal não encontrarmos com a curva de nível correspondente. EX: Ao deslocar mais 0,75 cm na horizontal, teríamos que encontrar com a Curva de Nível 101, como não encontrou paramos de traçar na curva 102.� Fig. 115 – Pontos de Off-set da primeira seção do aterro. ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#%*� PARTE 2 (Aterro, lado esquerdo da plataforma) • A primeira paralela se colocará a 0,75 cm do limite da plataforma e terá cota altimétrica de 1 metro a mais com respeito a plataforma (104). • Devido a planta no papel não mostrar o ponto de encontro entre esta paralela e a curva correspondente, será necessária uma aproximação prolongada ambas líneas OBS: Neste caso temos um aterro pequeno, porém tem que ser indicado. Como ao deslocar 0,75 cm da plataforma não encontramos com a cota 104, é necessário realizarmos a projeção dessa curva de nível e marcarmos o ponto de OFF-SET fora da limitação do terreno, pois para traçarmos a LINHA DE OFF-SET (ligação dos Pontos de OFF-SET) é necessário no mínimo 2 pontos. Porém, a linha de OFF- SET irá somente até a limitação do terreno, o ponto de OFF-SET fora do terreno é usado só para indicar a inclinação da linha. Fig. 116 - Marcação do ponto de Off-set da segunda seção do aterro. 6° PASSO – TRAÇAR A LINHA DE OFF-SET Para traçar a LINHA DE OFF-SET temos que ligar os pontos encontrados anteriormente. É importante lembrarmos o conceito de “Ponto de Transição”, pois as linhas de off-set irá sair do mesmo. ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#%$� PARTE 1 (Lado direito da paralela) PARTE 2 (Lado esquerdo da paralela) Fig. 117 – Final da plataforma com seus traçados de Off-set. Fotos da seção: (a) (b) (c) ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#%%� Exemplo: No terreno dado quer se construir uma plataforma ABCD horizontal, na cota 71 e na posição em planta. Determinar as linhas de off-set, sabendo-se que o declive do talude de corte = 1/1 e declive do talude de aterro = 2/3 Fig. 118 – Planta do terreno com a plataforma marcada Procedimento: Sendo a plataforma um retângulo horizontal, as curvas de nível dos seus taludes são retas paralelas aos seus lados. A distância entre essas retas paralelas é determinada pelos declives dos taludes de corte e aterro. No talude de corte, cujo declive é 1/1, cada curva de nível vencida pelo talude representará uma distância de 1 m em planta (ou seja, para cada 1m na vertical, desloca-se 1m na horizontal). Já no talude de aterro, como a inclinação é 2/3 (para cada 2m na vertical, desloca-se 3 m na horizontal), deverá ser feita uma proporção, adequando a inclinação ao intervalo vertical das curvas de nível (1m). Ao invés de 2/3 será utilizado 1/1,5 (para cada 1m na vertical, desloca-se 1,5m na horizontal. ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#%&� Fig. 119 - Planta do terreno com as linhas de off-set Fig. 120 – Modelo do terreno com as linhas de off-set Adaptado de Topografia para Arquitetos – Alvarez, A.M. A.,Brasileiro, A.,Morgado, C.,Ribeiro, R.T. M. ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#%'� Exercício: a. Desenhe o off-set no terreno abaixo para um platô na cota 102 metros. Considere a declividade do aterro de corte 1:1 e do aterro 2:3. Cada quadricula possui 0,5m de lado, respectivamente: ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#%(� b. Trace o off-set para o platô delimitado pelos vértices ABCDEF, cuja a cota de implantação é 102. Adote a declividade de 1:1 (V:H) para o talude de corte e 2:3 (V:H) para o talude de aterro. Cada quadrícula possui 0,5 x 0,5m. ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#%�� 42. Cálculo de volume de Métodos das Seções Transversais É um método muito utilizado para cálculo de movimento de solo em rodovias e ferrovias. Para o cálculo dos volumes de solo de taludes de corte e aterro a serem movimentados, devemos calcular as áreas das seções transversais dos perfis e multiplicar pela distância entre os perfis, tendo-se assim, o volume do prisma de corte ou aterro. Volume (VC) será igual a: Fig. 121 - Cálculo de volume do prisma. Adaptado de Notas de Aula – Levantamento Topográficos, Luiz Augusto Koenig Veiga Fig. 122 – Esquema de Corte e Aterro para seções transversais. ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#&�� Exemplo: Calcule os volumes de corte e de aterro para o terreno, nas seções A e B: Perfil A-A: ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#&#� ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#&)� Perfil B-B:��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#&*� Exercícios: a. Calcule os volumes de corte e aterro para o terreno abaixo. Cada quadrícula possui 0,50 x 0,50m. Perfil 1 Perfil 2 ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#&$� Perfil 3 Perfil 4 ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#&%� Perfil 5 Perfil 6 ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#&&� Perfil 7 Volume = [(An + An-1) / 2 ] x D] ������� � � � � �� � � � � � ����� ����� �� ����� ����� �� ����� ����� ���� ����� ����� �� ��� � ����� ���� ����� ���� �� ����� ����� ����� ��� � �� �� �� �� �� ����� ���� ���� ���� �� ����� ����� ����� ��� � ����� �� ����� ����� ���� ��� � ����� �� �� �� �� ������ ����� ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#&'� b. Para a área abaixo, quais os volumes corretos de corte e de aterro para o terreno. Cada quadricula possui 0,50 x 0,50m. ��������������������������������� � �� ������������������������������������� �� ���������������������� ��� ����� ���� �!"����#&(� Perfil Área Corte Área Aterro Distancia Volume Corte Volume Aterro A 0 0 1,0 0 0 B 154,14 266,23 2,5 192,67 332,78 C 270,71 75,99 2,5 531,06 427,77 D 0 0 1,0 135,35 37,99 Soma 859,08m³ 798,54m³