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ALTIMETRIA – MOVEIMENTO DE SOLO 
 
OFF-SET 
 
41. Introdução 
 
São dispositivos (geralmente varas ou estacas) que servem para referenciar a 
posição das marcas físicas correspondentes às cristas dos cortes ou dos pés dos 
aterros, colocados em pontos afastados por uma distância fixa convencionada (daí a 
denominação, do original em inglês, que designa afastamento). Seu objetivo é 
facilitar a reposição das marcas, se arrancadas durante a construção dos cortes ou 
dos aterros. 
 
Off-set é o lugar geométrico dos pontos de encontro do talude com a 
superfície original. 
 
Normalmente pode ser claramente evidenciado nas estradas no ponto onde 
finaliza a camada de vegetação e onde aparece a terra dentro do talude. 
 
 
Fig. 105 – Linha de Offset delimitada no terreno. 
 
 
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Exemplo: 
Neste exemplo vamos ver passo a passo como construir desde a “plataforma” 
até todas as linhas de offset. 
(retirado de http://topfumec.blogspot.com.br/2015/03/linha-de-off-set-pelo-
metodo-de.html) 
 
 
a. No terreno abaixo quer se construir uma plataforma com os seguintes 
dados: 
 
►Largura da plataforma = 8m 
►Cota altimétrica da plataforma = 105 
►Escala 1:200 
►Proporção de Talude de corte 1:1 (V:H) 
►Proporção de Talude de aterro 2:3 (V:H) 
 
 
 
 
 
1° PASSO – TRAÇAR A PLATAFORMA 
 
Traçar a plataforma com uma largura de 8 m, a partir do eixo (P1-P2) que encontra-se sobre 
o eixo P1-P2. 
 
De acordo com a escala do desenho (1:200), a cada 1 cm do papel é equivalente a 2 m na 
realidade. 
 
Portanto, a plataforma, cuja a largura é de 8 m na vida real, corresponderá a 4 cm no papel, 
ou seja, 2 cm para cada lado do Eixo P1-P2: 
 
Escala 1 cm = 200 cm, ou o que é o mesmo que 1 cm = 2 m 
 
1 cm – 2 m 
X – 8 m 
X = 4 cm 
 
 
 
 
 
 
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Fig. 106 – Planta Topográfica da área a ser desenhado da plataforma com os Off-set. 
 
 
2° PASSO - IDENTIFICAR A COTA DA PLATAFORMA E OS PONTOS DE TRANSIÇÃO 
 
Colorir a curva de nível que coincide com a cota da plataforma para identificar a região de 
corte e aterro. Em seguida, marque o(s) Ponto(s) de Transição. 
 
 
 
OBS: A intercessão da 
curva de nível 105 com 
o limite da plataforma 
(que tem a mesma 
cota) e o que é 
chamado de “ponto de 
transição”, e indica 
aonde inicia o talude de 
CORTE e finaliza o 
talude de ATERRO ou 
vice-versa. 
 
Fig. 107 – Marcação da curva de nível e Pontos de Transição. 
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3° PASSO – CÁLCULO DOS TALUDES 
 
Importante considerar que as curvas de nível, quando traspassam a linha de offset e entram 
no talude construído artificialmente, vão percorrem linhas retas paralelas aos limites da 
plataforma. 
As distâncias entre essas curvas sobre as linhas paralelas são calculadas a partir das 
proporções de talude de ATERRO ou de CORTE. Para isso, é necessário compatibilizar o 
espaçamento vertical das curvas de nível com a medida vertical da inclinação dos taludes. 
Neste caso, as curvas de nível estão traçadas a cada metro de percurso vertical. Sendo 
assim, será as vezes necessário o re-cálculo da proporção no talude, respondendo a 
seguinte pergunta: qual a distancia horizontal é necessária em relação a 1 metro de 
distancia vertical sobre o talude? 
· Re-cálculo da proporção de talude de aterro 2:3 
Antes de proceder ao desenho das paralelas devemos calcular medida horizontal 
correspondente a 1 metro na vertical, sabendo que a 2 unidades na vertical correspondem 3 
na horizontal. 
aterro ► V : H ► 2 : 3 ► X = 1,5 cm 
 1 : X 
· Re-cálculo da proporção de talude de corte 1:1 
Neste caso não é preciso recalcular a proporção, pois a proporão já esta dada a 1 metro na 
vertical, precisamente a distancia a que das curvas de nível. 
corte ► V : H ► 1 : 1 ► X = 1 cm 
 
4° PASSO - PASSAR A PROPORÇÃO DOS TALUDES PARA A ESCALA DA PLANTA 
 
Considerando a escala da planta de 1:200, calcular a distância em cm das paralelas nos 
taludes (distância horizontal). 
Este passo só é necessário se você não esta utilizando um escalímetro. 
TALUDE DE ATERRO 
V : H 
1m : 1,5m 
 
ESCALA: 1cm : 200cm 
 
1cm : 2m 
X : 1,5m (distância horizontal) 
X = 0,75 cm 
TALUDE DE CORTE 
V : H 
1m : 1m 
 
ESCALA: 1cm : 200cm 
 
1cm : 2m 
X : 1m (distância horizontal) 
X = 0,5 cm 
 
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5° PASSO – TRAÇAR AS PARALELAS 
Começar a traçar as paralelas nos taludes, fazendo uma de cada vez e encontrando os 
pontos que posteriormente formarão a linha de off-set. 
 
TALUDE DE CORTE 
• A cada 1 m na vertical (distância entre as curvas de nível) vamos deslocar 0,5 cm na 
horizontal no desenho (distância paralela à plataforma), conforme a escala do desenho 
(1:200) 
• Como se trata de CORTE significa que as curvas de nível estão aumentando de cota 
altimétrica em relação à cota da plataforma. 
 
PARTE 1 (Lado esquerdo da plataforma) 
• A primeira paralela será colocada a 0,5 cm de distância com respeito ao limite da 
plataforma. 
• A linha paralela parte da limitação do terreno (NESTE CASO) vai até a curva de 
nível com a sua cota correspondente, (curva de nível 106). No encontro entre esta linha 
paralela e a curva 106 forma um “Ponto da linha de OFF-SET”. Este ponto indicará 
precisamente o encontro entre o talude construído com o terreno natural. 
 
Fig. 108 – Marcação dos pontos Off-set. 
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· A seguinte paralela a traçar se encontrara a 0,5 cm da paralela anterior, começando seu 
traçado desde um extremo do limite da planta ate a sua curva de nível correspondente, 
agora 107. 
 
· Um novo “Ponto de linha de OFF-SET” será encontrado na interseção entre os dois 
(Talude e Terreno natural). 
 
 
Fig. 109 – Marcação dos pontos Off-set. 
 
· As próximas paralelas estarão nas cotas 108, 109 e 110 e formarão outros “Pontos de 
OFF-SET”. 
 
Fig. 110 – Marcação dos pontos de Off-set. 
 
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Agora as próximas paralelas estarão nas cotas 111, 112 e 113 e formarão também outros 
“Pontos de OFF-SET”. 
 
 
 
Fig. 111 – Marcação dos pontos de Off-set. 
 
 
OBS: 
 
Paramos de traçar as 
paralelas quando ao deslocar 
a medida na horizontal não 
encontrarmos com a curva de 
nível correspondente. 
 
EX: Ao deslocar no exercício 
acima mais 0,5 cm na 
horizontal, teríamos que 
encontrar com a Curva de 
Nível 118, como não 
encontrou paramos de traçar 
na curvar 117. 
 
Fig. 112 – Todas pontos de Off-set na primeira seção. 
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PARTE 2 (Talude de corte, lado direito da plataforma) 
 
• A primeira paralela se posicionara a 0,5cm do limite da plataforma. As paralelas vão 
partir de 1 metro a mais da cota altimétrica da plataforma. 
• A segunda paralela está a 0,5m da primeira paralela e com seu ponto de off-set na 
cota 107. 
 
 
Fig. 113 – Pontos Off-set da segunda seção do corte. 
 
OBS: Paramos de traçar as paralelas quando ao deslocar a medida na horizontal não encontrarmos com a curva 
de nível correspondente. EX: Ao deslocar no exercício acima mais 0,5 cm na horizontal, teríamos que encontrar 
com a Curva de Nível 108, como não encontrou paramos de traçar na curvar 107. 
 
 
TALUDE DE ATERRO 
 
• Segundo o re-cálculo anterior, a cada 1 m na vertical (distância entre uma curva de 
nível e outra) vamos deslocar 0,75 cm na horizontal no desenho (distância paralela a 
plataforma) em função da escala do desenho (1:200). 
• Como se trata de ATERRO significa que as linhas paralelas estarão diminuindo nas 
cotas altimétrica conforme mais distantes do limite da plataforma. 
 
PARTE 1 (Lado direito da plataforma) 
• A primeira paralela se posicionará a 0,75 cm da plataforma e terá cota altimétrica de 
1 m a menos que a da plataforma. 
• A paralela parte do limite do terreno na folha de papel (NESTE CASO) 
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• E vai ate a sua curva de nível corresponde 104. 
• No encontro da curva de nível natural a paralela aparece um “ponto da linha OFF-
SET” (Encontro do talude com o terreno natural). 
 
 
Fig. 114 - Marcação do ponto de Off-set da primeira seção do aterro. 
 
 
 
OBS: 
Paramos de traçar 
as paralelas 
quando ao deslocar 
a medida na 
horizontal não 
encontrarmos com 
a curva de nível 
correspondente. 
EX: Ao deslocar 
mais 0,75 cm na 
horizontal, teríamos 
que encontrar com 
a Curva de Nível 
101, como não 
encontrou paramos 
de traçar na curva 
102.�
Fig. 115 – Pontos de Off-set da primeira seção do aterro. 
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PARTE 2 (Aterro, lado esquerdo da plataforma) 
 
• A primeira paralela se colocará a 0,75 cm do limite da plataforma e terá 
cota altimétrica de 1 metro a mais com respeito a plataforma (104). 
• Devido a planta no papel não mostrar o ponto de encontro entre esta paralela e a 
curva correspondente, será necessária uma aproximação prolongada ambas líneas 
 
 
OBS: 
Neste caso temos um 
aterro pequeno, porém 
tem que ser indicado. 
 
Como ao deslocar 0,75 cm 
da plataforma não 
encontramos com a cota 
104, é necessário 
realizarmos a projeção 
dessa curva de nível e 
marcarmos o ponto de 
OFF-SET fora da limitação 
do terreno, pois para 
traçarmos a LINHA DE 
OFF-SET (ligação dos 
Pontos de OFF-SET) é 
necessário no mínimo 2 
pontos. 
Porém, a linha de OFF-
SET irá somente até a 
limitação do terreno, o 
ponto de OFF-SET fora do 
terreno é usado só para 
indicar a inclinação da 
linha. 
 
Fig. 116 - Marcação do ponto de Off-set da segunda seção do aterro. 
 
 
 
 
6° PASSO – TRAÇAR A LINHA DE OFF-SET 
 
 
Para traçar a LINHA DE OFF-SET temos que ligar os pontos encontrados anteriormente. 
É importante lembrarmos o conceito de “Ponto de Transição”, pois as linhas de off-set irá 
sair do mesmo. 
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PARTE 1 (Lado direito da paralela) PARTE 2 (Lado esquerdo da paralela) 
Fig. 117 – Final da plataforma com seus traçados de Off-set. 
Fotos da seção: 
 (a) 
(b) (c) 
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Exemplo: 
 
No terreno dado quer se construir uma plataforma ABCD horizontal, na cota 71 e na 
posição em planta. Determinar as linhas de off-set, sabendo-se que o declive do 
talude de corte = 1/1 e declive do talude de aterro = 2/3 
 
Fig. 118 – Planta do terreno com a plataforma marcada 
 
 
 Procedimento: 
 
Sendo a plataforma um retângulo horizontal, as curvas de nível dos seus 
taludes são retas paralelas aos seus lados. A distância entre essas retas paralelas é 
determinada pelos declives dos taludes de corte e aterro. 
 
No talude de corte, cujo declive é 1/1, cada curva de nível vencida pelo talude 
representará uma distância de 1 m em planta (ou seja, para cada 1m na vertical, 
desloca-se 1m na horizontal). 
 
Já no talude de aterro, como a inclinação é 2/3 (para cada 2m na vertical, 
desloca-se 3 m na horizontal), deverá ser feita uma proporção, adequando a 
inclinação ao intervalo vertical das curvas de nível (1m). Ao invés de 2/3 será 
utilizado 1/1,5 (para cada 1m na vertical, desloca-se 1,5m na horizontal. 
 
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Fig. 119 - Planta do terreno com as linhas de off-set 
 
 
 
 
Fig. 120 – Modelo do terreno com as linhas de off-set 
 
Adaptado de Topografia para Arquitetos – Alvarez, A.M. A.,Brasileiro, A.,Morgado, C.,Ribeiro, R.T. M. 
 
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Exercício: 
a. Desenhe o off-set no terreno abaixo para um platô na cota 102 metros. 
Considere a declividade do aterro de corte 1:1 e do aterro 2:3. 
Cada quadricula possui 0,5m de lado, respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b. Trace o off-set para o platô delimitado pelos vértices ABCDEF, cuja a cota de 
implantação é 102. 
Adote a declividade de 1:1 (V:H) para o talude de corte e 2:3 (V:H) para o 
talude de aterro. Cada quadrícula possui 0,5 x 0,5m. 
 
 
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42. Cálculo de volume de Métodos das Seções Transversais 
 
 
É um método muito utilizado para cálculo de movimento de solo em rodovias 
e ferrovias. Para o cálculo dos volumes de solo de taludes de corte e aterro a serem 
movimentados, devemos calcular as áreas das seções transversais dos perfis e 
multiplicar pela distância entre os perfis, tendo-se assim, o volume do prisma de 
corte ou aterro. 
 
 
Volume (VC) será igual a: 
 
 
 
Fig. 121 - Cálculo de volume do prisma. 
 
 
 
Adaptado de Notas de Aula – Levantamento Topográficos, Luiz Augusto Koenig Veiga 
Fig. 122 – Esquema de Corte e Aterro para seções transversais. 
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Exemplo: 
Calcule os volumes de corte e de aterro para o terreno, nas seções A e B: 
 
 
Perfil A-A: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Perfil B-B:���������������������������������	
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Exercícios: 
a. Calcule os volumes de corte e aterro para o terreno abaixo. Cada 
quadrícula possui 0,50 x 0,50m. 
 
 
Perfil 1 
 
Perfil 2
 
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Perfil 3
 
Perfil 4
 
 
 
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Perfil 5 
 
 
Perfil 6
 
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Perfil 7 
 
Volume = [(An + An-1) / 2 ] x D] 
 
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b. Para a área abaixo, quais os volumes corretos de corte e de aterro 
para o terreno. Cada quadricula possui 0,50 x 0,50m. 
 
 
 
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Perfil Área Corte Área Aterro Distancia Volume Corte 
Volume 
Aterro 
A 0 0 1,0 0 0 
B 154,14 266,23 2,5 192,67 332,78 
C 270,71 75,99 2,5 531,06 427,77 
D 0 0 1,0 135,35 37,99 
 Soma 859,08m³ 798,54m³

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