Termodinâmica Macroscopica AULA Tema V ANALISES DE MASSA E ENERGIA EM VOLUMES DE CONTROLO

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TEMA V. ANÁLISES DE MASSA E 
ENERGÍA DE VOLÚMES DE 
CONTROLO
Objectivo do tema V
Que os estudantes sejam capazes de:
■ Interpretar o principio de conservação da massa. 
■ Aplicar o principio de conservação da massa a varios sistemas que incluem volúmes de 
controlo de fluxo estacionario e não estacionario. 
■ Aplicar a primera ley de la termodinámica como enunciado del principio de conservación de 
la energía para volúmenes de control. 
■ Identificar la energía que leva un fluxo de fluido que cruza una superficie de control como la 
suma de energía interna, trabalho de fluxo, energías cinética y potencial del fluido y relacionar 
la combinación de la energía interna e el trabajo de fluxo con la propiedad entalpía. 
■ Resolver problemas de balance de energía para dispositivos comunes de fluxo estacionario 
como toberas, compresores, turbinas, válvulas de estrangulamiento, mezcladores, 
calentadores e intercambiadores de calor. 
■ Aplicar os balanços de energía a processos de fluxo não estacionario con particular énfasis 
en el proceso de fluxo uniforme como el modelo encontrado comúnmente para os processos
de carga e descarga.
Conteudo do tema V
5.1 Conservação da massa
5.2 Trabalho de fluxo e energía de um fluido en movimento
Energía total de um fluido em movimento
Energía transportada pela massa. 
5.3 Análises de energía de sistemas de fluxo estacionario. 
5.4 Alguns dispositivos de Engenharía de fluxo estacionario. 
5.5 Análises de processos de fluxo não estacionario. 
Tema de interés especial: 
Equação geral da energía
5.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA
A conservação da massa é um dos princípios fundamentais da natureza. 
Estamos todos familiarizados com este princípio e não é difícil de 
entender. Uma pessoa não tem que ser um cientista para saber quanto 
vinagre e molho de óleo é obtido misturando 100 gramas de óleo com 
25 gramas de vinagre. Até mesmo o balanceamento de equações 
químicas é feito com base no princípio da conservação da massa. 
Quando 16 kg de oxigênio reagiram com 2 kg de hidrogênio, 18 kg de 
água foram formados (Fig. 5-1). Em um processo de eletrólise, a água é 
separada em 2 kg de hidrogênio e 16 kg de oxigênio. Como a energia, a 
massa é uma propriedade conservada e não pode ser criada ou 
destruída durante um processo. Entretanto, massa m e energia E podem 
ser convertidas entre si de acordo com uma fórmula bem conhecida 
proposta por Albert Einstein (1879-1955): E= mc² (5-1) onde c é a 
velocidade da luz no vácuo e tem valor c = 2,9979 x 108 m / s. 
Essa equação indica que a massa de um sistema muda quando sua 
energia também muda. Não entanto, para todas as interações de 
energia encontradas na prática, com exceção das reações nucleares, a 
mudança na massa é tão pequena que mesmo os dispositivos mais 
sensíveis não a detectam. Por exemplo, quando 1 kg de água é formado 
de oxigênio e hidrogênio, a quantidade de energia liberada é de 15,879 
MJ, o que corresponde a uma massa de 1,76 x 10−10 kg. Uma massa 
dessa magnitude está além da precisão exigida em quase todos os 
cálculos de engenharia, por isso pode ser ignorada. Para sistemas 
fechados, o princípio de conservação da massa é usado implicitamente 
exigindo que a massa do sistema permaneça constante durante um 
processo. No entanto, para volumes de controlo, a massa pode cruzar 
fronteiras, portanto, um registro da quantidade de entrada e saída de 
massa deve ser mantido.
Fluxo volumétrico e de massa
A quantidade de massa que passa por uma seção transversal por 
unidade de tempo é chamada de fluxo de massa e é denotada por ሶ𝑚
O ponto em um símbolo é usado para indicar a velocidade da mudança 
em relação ao tempo, como foi explicado.
Um fluido geralmente entra ou sai de um volume de controle através de 
canos ou dutos. A massa diferencial do fluxo que passa por um pequeno 
elemento de área dAt em um fluxo transversal é proporcional a dAt, a 
densidade do fluido ρ e o componente da velocidade de fluxo normal 
para dAt, denotada por Vn, e é expressa como d ሶ𝑚 = ρ(Vn)(dAt)
Se define a velocidade media Vmed como o valor medio de Vn em toda a 
secção transversal da conduta.
Velocidade media: 
Onde At á área da secção transversal normal a direcção do fluxo.
Note que si a velocidade fosse Vmed em toda a secção transversal, o fluxo
másico sería idéntico ao obtido si se integrara o perfil de velocidade real.
Assím, para fluxo tanto incompresivel como compresivel donde ρ es 
uniforme en At, a ecuação se converte em: ሶ𝒎 = Vmed At ρ
Para fluxo compresivel, se pode considerar a ρ como a densidade media 
na secção transversal, então a ecuacção se pode usar todavía como uma
aproximação razonavel.
O volume do fluido que passa por uma seção transversal por unidade de tempo é chamado de fluxo 
volumétrico e é expresso como:
ሶ𝑉 = න
𝐴𝑡
1
𝐴
𝑉𝑛 𝑑𝐴𝑡
O monge italiano Benedetto Castelli (1577-1644) publicou em 1628 uma primeira 
forma desta equação. Observe que a maioria dos livros de mecânica de fluidos usa 
Q em vez de ሶ𝑉 para o fluxo volumétrico. Aqui ሶ𝑉 é usado para evitar confusão com 
transferência de calor.
Os fluxos volumétricos e de massa estão relacionados por o volume específico. Essa 
relação é análoga a ሶ𝑚 = ሶ𝑉 / v, que é a relação entre a massa e o volume de um 
fluido contido em um recipiente.
Seção transversal:
Em ሶ𝑉 = wmed At
O fluxo volumétrico é o volume de fluido que passa por uma secção transversal por 
unidade de tempo.
ሶ𝑉 =
𝑉
𝑡
=
𝐴 𝑥 𝑆
𝑡
= 𝐴 𝑥
𝑠
𝑡
= A x w
A velocidade média Vmed é definida como a velocidade média através de uma 
seção transversal.
Principio de conservação da massa
O princípio da conservação da massa para um volume de 
controlo se pode expressar como: a transferência de massa 
líquida para ou a partir do volume de controlo sobre um 
intervalo de tempo Δt é igual à mudança líquida (aumento 
ou diminuição) na massa total dentro do volume de controlo 
durante Δt. Isto é,
Principio de conservação da massa
As relações de conservação da massa podem
simplificarse aún máis quando o fluido es 
incompresivel, o qual é o caso dos líquidos. A 
cancelação da densidade em ambos lados da 
relação geral do fluxo estacionario da:
ሶ𝑉ent = ሶ𝑉sai = ሶ𝑉
Para sistemas de fluxo estacionario com
corrente unidireccional a ecuação anterior se 
converte em Fluxo incompresivel, estacionario 
(corriente única): ሶ𝑉1 = ሶ𝑉2 = w1A1 = w2A2
Primeiro Principio Da Termodinamica para 
dispositivos de escoamento em regime 
permanente.
• Muitos dispositivos de engenharia operam 
sob as mesmas condições durante longos 
periodos de tempo. Por exemplo os 
componentes de uma central 
termelectrica. Estes dispositivos podem 
ser considerados como sendo de 
escoamento em regime permanente: 
Primeira lei da termodinamica aplicada a um 
processo.
Q1-2 = ΔU1-2 + ΔEc + ΔEp + L1-2 + Lat
Q1-2 =ΔU1-2 + L1-2 + m½(w2² - w1²) + mg(z2 - z1) + Lat
Energia transportada pela massa:
Emassa = m (h + 
𝑉2
2
+ gz) kJ
Taxa de energia transportada:
ሶ𝐸massa = ሶ𝑚 (h + 
𝑉2
2
+ gz) kJ/s
Trabalho do fluxo e energia de um fluido em movimento
A diferencia de los sistemas cerrados, en los volúmenes de 
control hay flujo de masa a través de sus fronteras, y se 
requiere trabajo para introducirla o sacarla del volumen de 
control. Este trabajo se conoce como trabajo de flujo o energía 
de flujo, y se requiere para mantener un flujo continuo a través 
de un volumen de control. A fin de obtener una relación para 
el trabajo de flujo, considere un elemento de fluido de 
volumen V como el que se muestra en la figura 5-11. El fluido 
corriente arriba fuerza inmediatamente a este elemento de 
fluido a entrar al volumen de control; por lo tanto, se puede 
considerar como un émbolo imaginario. Esposible elegir el 
elemento de fluido lo suficientemente pequeño para que tenga 
propiedades uniformes en todas partes. F = PA
Para empurrar todo o elemento de fluido dentro do volume de controlo, esta força deve actuar 
ao longo de uma distancia L. Assím, o trabalho realizado ao empurrar o elemento de fluido pela 
fronteira (é dizer, trabalho de fluxo) é
Wfluxo = FL = PAL = PV kJ 
O trabalho de fluxo por unidade de massa se obtem ao dividir ambos lados desta ecuação entre a 
massa do elemento de fluido: 
Wfluxo = Pv kJ/kg
A relação do trabalho de fluxo é a mesma si se empurra 
para dentro ou para fora do volume de controlo:
É interessante que, ao contrário de outras formas de trabalho, o 
trabalho de fluxo é expresso em termos de propriedades. De fato, é o 
produto de duas propriedades do fluido; por essa razão, alguns a 
consideram como uma propriedade de combinação (como a entalpia) e 
a chamam de energia de fluxo, energia de convecção ou energia de 
transporte, em vez de fluxo de trabalho. No entanto, outros 
argumentam devidamente que o produto Pv representa energia apenas 
para fluxos de fluidos, enquanto não representa qualquer forma de 
energia para sistemas sim fluxo (fechados). Portanto, deve ser tratado 
como trabalho. Não é possível dizer com certeza quando esta 
controvérsia terminará, mas é reconfortante saber que ambos os 
argumentos produzem o mesmo resultado para a equação do balanço 
energético. Nas seções seguintes, considera-se que a energia de fluxo é 
parte da energia de um fluido em movimento, uma vez que isso 
simplifica muito a análise de energia dos volumes de controlo.
EQUAÇÃO DO PRIMEIRO PRINCIPIO DA 
TERMODINAMICA PARA O 
ESCOAMENTO sem realizar trabalho. 
• h1+(w1²/2g)+(p1/ρg) =cte. h- altura geométrica
w²/2g- pressão di
námica.
p/ρg– pressão es
tática.
Aplicação: Determinação do fluxo massico a traves de um furo na parte 
inferior da parede de um tanque:
Patm
Patm
w1 = 0
W2 =?
𝑃1
𝜌
+ 
(𝑤1)2
2
+ 𝑔ℎ1 =
𝑃2
𝜌
+
(𝑤2)2
2
+ 𝑔ℎ2 ►𝑤2 = 2𝑔ℎ
h1 = h0
h2 = 0
ሶ𝑚 = ρ A w = ρ A 2𝑔ℎ
TROCADORES DE CALOR MISTURADORES 
(Camaras de misturas)
Nos dispositivos misturadores:
• m1 Cp1 t1 + m2 Cp2 t2 = m3 Cp3 t3 
• m1 i1 + m2 i2 = m3 i3
Trocadores de calor
ሶ𝑚B (CpB)(70 – 35) = ሶ𝑚A(CpA)(50 - 20)
Balanço termico do Trocador de calor
PERMUTADORES DE CALOR 
SUPERFICIAIS.
• Nestos dispositivos aplica-se 
a lei de conservaçao da 
massa e a primeira lei na 
forma:
• Qa = Qrej
• qu = Cp(Ts – Te) kJ/kg
• Qu = ሶ𝑚Cp(Ts – Te) kJ/s
TOBEIRAS E DIFUSORES
Tubeiras e difusores
W1 A1 𝜌1 = 𝑤2 𝐴2 𝜌2
𝑖1 + 
(𝑤1)2
2
= 𝑖2 + 
(𝑤2)2
2
J/kg
ሶ𝑚(𝑖1 + 
(𝑤1)2
2
) = ሶ𝑚(𝑖2 + 
(𝑤2)2
2
) 𝑘𝐽/𝑘𝑔
BOMBA DE LIQUIDOS
BOMBA DE LIQUIDOS
• Aplicando a equação de Bernoulli
𝑷𝟐 −𝑷𝟏
𝝆
= 
(𝑾𝟐)𝟐 − (𝑾𝟏)𝟐
𝟐
Quando ΔE = 0
A potencia consumida pela Bomba será:
Nteor = ሶ𝑚
𝑷𝟐 −𝑷𝟏
𝝆
= ሶ𝒎 v 𝑷𝟐 − 𝑷𝟏
Para instalações de bombeio utiliza-se:
H = 
𝑷𝟐 −𝑷𝟏
𝝆𝒈
m
Nreal = ሶ𝑉𝜌𝑔ℎ(ηb) kJ/s
TURBINAS HIDRAULICAS
• H = Ht + w²/2g - Δhs (metros)
Ht _ Altura total disponivel, m.
Δhs_ perdas por resistencias locais, m.
w _ velocidade na entrada da turbina, 
m/s.
g = 9.81 m/s²
N = QρgHɳ = GgHɳ
L = gH
DISPOSITIVOS DE ESTRANGULAÇÃO.
• NOS DISPOSITIVOS DE 
ESTRANGULAÇÃO, SE PRODUCE 
UMA QUEDA DE PRESSÃO, COM O 
CORRESPONDENTE DESCENSO DA 
TEMPERATURA. 
• OS PROCESSOS DE 
ESTRANGULAÇÃO SÃO 
ISOENTALPICOS i = cte.
• i1 = i2 
• u1+p1v1 = u2+p2v2
Energia interna + Energía de escoamento= cte.
Valvulas de estrangulação
Processo isentalpico
Para gases reais a 
estrangulação produz
Uma que da de
pressão e 
correspodentemente 
uma queda de 
temperatura
Dispositivos de expansão (Estrangulação)
• Processos isentalpicos
• i1 = i2 
• u1+p1v1 = u2+p2v2
Compressores
Wcons = m [q + (h2 - h1)]
A entalpía de um gas ideal depende só da temperatura, de 
modo que as entalpías do ar as temperaturas especificadas 
se determinam da tabela para o ar (tabla A-17)
Turbinas de vapor
𝑖1 + 
(𝑤1)2
2
+ 𝑔𝑧1 = 𝑖2 + 
(𝑤2)2
2
+ gz2 J/kg
ሶ𝑚(𝑖1 + 
(𝑤1)2
2
+ 𝑔𝑧1) = ሶ𝑚(𝑖2 + 
(𝑤2)2
2
+ 𝑔𝑧2) 𝐽/𝑘𝑔
Ciclos termodinamicos
• ΔU = 0
• Qa – Qr = N
Qa = Gv (i1 – i4) kJ/s
Qr = Gv (i2 – i3) kJ/s
N = Gv (i1 – i2) kW
• Caso arrefecimento com 
agua:
Qr = GH2OCp (Ts – Te)
Formulaçao da Primeira Lei para volumes de 
control.
• Conservação da energia:
• Lent + Qent = Lsai + Qsai
• Conservação da massa:
• ∑Gent = ∑Gsai
• Conservação do gasto para volumes de controlo com 
apenas uma entrada e uma saida:
• ρ1W1 A1 = ρ2W2 A2
Obrigado pela atenção
“Descobrir consiste em olhar o que 
todo 
mundo está vendo e
pensar uma coisa diferente”
(Roger Von Oech)