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TEMA V. ANÁLISES DE MASSA E ENERGÍA DE VOLÚMES DE CONTROLO Objectivo do tema V Que os estudantes sejam capazes de: ■ Interpretar o principio de conservação da massa. ■ Aplicar o principio de conservação da massa a varios sistemas que incluem volúmes de controlo de fluxo estacionario e não estacionario. ■ Aplicar a primera ley de la termodinámica como enunciado del principio de conservación de la energía para volúmenes de control. ■ Identificar la energía que leva un fluxo de fluido que cruza una superficie de control como la suma de energía interna, trabalho de fluxo, energías cinética y potencial del fluido y relacionar la combinación de la energía interna e el trabajo de fluxo con la propiedad entalpía. ■ Resolver problemas de balance de energía para dispositivos comunes de fluxo estacionario como toberas, compresores, turbinas, válvulas de estrangulamiento, mezcladores, calentadores e intercambiadores de calor. ■ Aplicar os balanços de energía a processos de fluxo não estacionario con particular énfasis en el proceso de fluxo uniforme como el modelo encontrado comúnmente para os processos de carga e descarga. Conteudo do tema V 5.1 Conservação da massa 5.2 Trabalho de fluxo e energía de um fluido en movimento Energía total de um fluido em movimento Energía transportada pela massa. 5.3 Análises de energía de sistemas de fluxo estacionario. 5.4 Alguns dispositivos de Engenharía de fluxo estacionario. 5.5 Análises de processos de fluxo não estacionario. Tema de interés especial: Equação geral da energía 5.1 CONSERVAÇÃO DA MASSA A conservação da massa é um dos princípios fundamentais da natureza. Estamos todos familiarizados com este princípio e não é difícil de entender. Uma pessoa não tem que ser um cientista para saber quanto vinagre e molho de óleo é obtido misturando 100 gramas de óleo com 25 gramas de vinagre. Até mesmo o balanceamento de equações químicas é feito com base no princípio da conservação da massa. Quando 16 kg de oxigênio reagiram com 2 kg de hidrogênio, 18 kg de água foram formados (Fig. 5-1). Em um processo de eletrólise, a água é separada em 2 kg de hidrogênio e 16 kg de oxigênio. Como a energia, a massa é uma propriedade conservada e não pode ser criada ou destruída durante um processo. Entretanto, massa m e energia E podem ser convertidas entre si de acordo com uma fórmula bem conhecida proposta por Albert Einstein (1879-1955): E= mc² (5-1) onde c é a velocidade da luz no vácuo e tem valor c = 2,9979 x 108 m / s. Essa equação indica que a massa de um sistema muda quando sua energia também muda. Não entanto, para todas as interações de energia encontradas na prática, com exceção das reações nucleares, a mudança na massa é tão pequena que mesmo os dispositivos mais sensíveis não a detectam. Por exemplo, quando 1 kg de água é formado de oxigênio e hidrogênio, a quantidade de energia liberada é de 15,879 MJ, o que corresponde a uma massa de 1,76 x 10−10 kg. Uma massa dessa magnitude está além da precisão exigida em quase todos os cálculos de engenharia, por isso pode ser ignorada. Para sistemas fechados, o princípio de conservação da massa é usado implicitamente exigindo que a massa do sistema permaneça constante durante um processo. No entanto, para volumes de controlo, a massa pode cruzar fronteiras, portanto, um registro da quantidade de entrada e saída de massa deve ser mantido. Fluxo volumétrico e de massa A quantidade de massa que passa por uma seção transversal por unidade de tempo é chamada de fluxo de massa e é denotada por ሶ𝑚 O ponto em um símbolo é usado para indicar a velocidade da mudança em relação ao tempo, como foi explicado. Um fluido geralmente entra ou sai de um volume de controle através de canos ou dutos. A massa diferencial do fluxo que passa por um pequeno elemento de área dAt em um fluxo transversal é proporcional a dAt, a densidade do fluido ρ e o componente da velocidade de fluxo normal para dAt, denotada por Vn, e é expressa como d ሶ𝑚 = ρ(Vn)(dAt) Se define a velocidade media Vmed como o valor medio de Vn em toda a secção transversal da conduta. Velocidade media: Onde At á área da secção transversal normal a direcção do fluxo. Note que si a velocidade fosse Vmed em toda a secção transversal, o fluxo másico sería idéntico ao obtido si se integrara o perfil de velocidade real. Assím, para fluxo tanto incompresivel como compresivel donde ρ es uniforme en At, a ecuação se converte em: ሶ𝒎 = Vmed At ρ Para fluxo compresivel, se pode considerar a ρ como a densidade media na secção transversal, então a ecuacção se pode usar todavía como uma aproximação razonavel. O volume do fluido que passa por uma seção transversal por unidade de tempo é chamado de fluxo volumétrico e é expresso como: ሶ𝑉 = න 𝐴𝑡 1 𝐴 𝑉𝑛 𝑑𝐴𝑡 O monge italiano Benedetto Castelli (1577-1644) publicou em 1628 uma primeira forma desta equação. Observe que a maioria dos livros de mecânica de fluidos usa Q em vez de ሶ𝑉 para o fluxo volumétrico. Aqui ሶ𝑉 é usado para evitar confusão com transferência de calor. Os fluxos volumétricos e de massa estão relacionados por o volume específico. Essa relação é análoga a ሶ𝑚 = ሶ𝑉 / v, que é a relação entre a massa e o volume de um fluido contido em um recipiente. Seção transversal: Em ሶ𝑉 = wmed At O fluxo volumétrico é o volume de fluido que passa por uma secção transversal por unidade de tempo. ሶ𝑉 = 𝑉 𝑡 = 𝐴 𝑥 𝑆 𝑡 = 𝐴 𝑥 𝑠 𝑡 = A x w A velocidade média Vmed é definida como a velocidade média através de uma seção transversal. Principio de conservação da massa O princípio da conservação da massa para um volume de controlo se pode expressar como: a transferência de massa líquida para ou a partir do volume de controlo sobre um intervalo de tempo Δt é igual à mudança líquida (aumento ou diminuição) na massa total dentro do volume de controlo durante Δt. Isto é, Principio de conservação da massa As relações de conservação da massa podem simplificarse aún máis quando o fluido es incompresivel, o qual é o caso dos líquidos. A cancelação da densidade em ambos lados da relação geral do fluxo estacionario da: ሶ𝑉ent = ሶ𝑉sai = ሶ𝑉 Para sistemas de fluxo estacionario com corrente unidireccional a ecuação anterior se converte em Fluxo incompresivel, estacionario (corriente única): ሶ𝑉1 = ሶ𝑉2 = w1A1 = w2A2 Primeiro Principio Da Termodinamica para dispositivos de escoamento em regime permanente. • Muitos dispositivos de engenharia operam sob as mesmas condições durante longos periodos de tempo. Por exemplo os componentes de uma central termelectrica. Estes dispositivos podem ser considerados como sendo de escoamento em regime permanente: Primeira lei da termodinamica aplicada a um processo. Q1-2 = ΔU1-2 + ΔEc + ΔEp + L1-2 + Lat Q1-2 =ΔU1-2 + L1-2 + m½(w2² - w1²) + mg(z2 - z1) + Lat Energia transportada pela massa: Emassa = m (h + 𝑉2 2 + gz) kJ Taxa de energia transportada: ሶ𝐸massa = ሶ𝑚 (h + 𝑉2 2 + gz) kJ/s Trabalho do fluxo e energia de um fluido em movimento A diferencia de los sistemas cerrados, en los volúmenes de control hay flujo de masa a través de sus fronteras, y se requiere trabajo para introducirla o sacarla del volumen de control. Este trabajo se conoce como trabajo de flujo o energía de flujo, y se requiere para mantener un flujo continuo a través de un volumen de control. A fin de obtener una relación para el trabajo de flujo, considere un elemento de fluido de volumen V como el que se muestra en la figura 5-11. El fluido corriente arriba fuerza inmediatamente a este elemento de fluido a entrar al volumen de control; por lo tanto, se puede considerar como un émbolo imaginario. Esposible elegir el elemento de fluido lo suficientemente pequeño para que tenga propiedades uniformes en todas partes. F = PA Para empurrar todo o elemento de fluido dentro do volume de controlo, esta força deve actuar ao longo de uma distancia L. Assím, o trabalho realizado ao empurrar o elemento de fluido pela fronteira (é dizer, trabalho de fluxo) é Wfluxo = FL = PAL = PV kJ O trabalho de fluxo por unidade de massa se obtem ao dividir ambos lados desta ecuação entre a massa do elemento de fluido: Wfluxo = Pv kJ/kg A relação do trabalho de fluxo é a mesma si se empurra para dentro ou para fora do volume de controlo: É interessante que, ao contrário de outras formas de trabalho, o trabalho de fluxo é expresso em termos de propriedades. De fato, é o produto de duas propriedades do fluido; por essa razão, alguns a consideram como uma propriedade de combinação (como a entalpia) e a chamam de energia de fluxo, energia de convecção ou energia de transporte, em vez de fluxo de trabalho. No entanto, outros argumentam devidamente que o produto Pv representa energia apenas para fluxos de fluidos, enquanto não representa qualquer forma de energia para sistemas sim fluxo (fechados). Portanto, deve ser tratado como trabalho. Não é possível dizer com certeza quando esta controvérsia terminará, mas é reconfortante saber que ambos os argumentos produzem o mesmo resultado para a equação do balanço energético. Nas seções seguintes, considera-se que a energia de fluxo é parte da energia de um fluido em movimento, uma vez que isso simplifica muito a análise de energia dos volumes de controlo. EQUAÇÃO DO PRIMEIRO PRINCIPIO DA TERMODINAMICA PARA O ESCOAMENTO sem realizar trabalho. • h1+(w1²/2g)+(p1/ρg) =cte. h- altura geométrica w²/2g- pressão di námica. p/ρg– pressão es tática. Aplicação: Determinação do fluxo massico a traves de um furo na parte inferior da parede de um tanque: Patm Patm w1 = 0 W2 =? 𝑃1 𝜌 + (𝑤1)2 2 + 𝑔ℎ1 = 𝑃2 𝜌 + (𝑤2)2 2 + 𝑔ℎ2 ►𝑤2 = 2𝑔ℎ h1 = h0 h2 = 0 ሶ𝑚 = ρ A w = ρ A 2𝑔ℎ TROCADORES DE CALOR MISTURADORES (Camaras de misturas) Nos dispositivos misturadores: • m1 Cp1 t1 + m2 Cp2 t2 = m3 Cp3 t3 • m1 i1 + m2 i2 = m3 i3 Trocadores de calor ሶ𝑚B (CpB)(70 – 35) = ሶ𝑚A(CpA)(50 - 20) Balanço termico do Trocador de calor PERMUTADORES DE CALOR SUPERFICIAIS. • Nestos dispositivos aplica-se a lei de conservaçao da massa e a primeira lei na forma: • Qa = Qrej • qu = Cp(Ts – Te) kJ/kg • Qu = ሶ𝑚Cp(Ts – Te) kJ/s TOBEIRAS E DIFUSORES Tubeiras e difusores W1 A1 𝜌1 = 𝑤2 𝐴2 𝜌2 𝑖1 + (𝑤1)2 2 = 𝑖2 + (𝑤2)2 2 J/kg ሶ𝑚(𝑖1 + (𝑤1)2 2 ) = ሶ𝑚(𝑖2 + (𝑤2)2 2 ) 𝑘𝐽/𝑘𝑔 BOMBA DE LIQUIDOS BOMBA DE LIQUIDOS • Aplicando a equação de Bernoulli 𝑷𝟐 −𝑷𝟏 𝝆 = (𝑾𝟐)𝟐 − (𝑾𝟏)𝟐 𝟐 Quando ΔE = 0 A potencia consumida pela Bomba será: Nteor = ሶ𝑚 𝑷𝟐 −𝑷𝟏 𝝆 = ሶ𝒎 v 𝑷𝟐 − 𝑷𝟏 Para instalações de bombeio utiliza-se: H = 𝑷𝟐 −𝑷𝟏 𝝆𝒈 m Nreal = ሶ𝑉𝜌𝑔ℎ(ηb) kJ/s TURBINAS HIDRAULICAS • H = Ht + w²/2g - Δhs (metros) Ht _ Altura total disponivel, m. Δhs_ perdas por resistencias locais, m. w _ velocidade na entrada da turbina, m/s. g = 9.81 m/s² N = QρgHɳ = GgHɳ L = gH DISPOSITIVOS DE ESTRANGULAÇÃO. • NOS DISPOSITIVOS DE ESTRANGULAÇÃO, SE PRODUCE UMA QUEDA DE PRESSÃO, COM O CORRESPONDENTE DESCENSO DA TEMPERATURA. • OS PROCESSOS DE ESTRANGULAÇÃO SÃO ISOENTALPICOS i = cte. • i1 = i2 • u1+p1v1 = u2+p2v2 Energia interna + Energía de escoamento= cte. Valvulas de estrangulação Processo isentalpico Para gases reais a estrangulação produz Uma que da de pressão e correspodentemente uma queda de temperatura Dispositivos de expansão (Estrangulação) • Processos isentalpicos • i1 = i2 • u1+p1v1 = u2+p2v2 Compressores Wcons = m [q + (h2 - h1)] A entalpía de um gas ideal depende só da temperatura, de modo que as entalpías do ar as temperaturas especificadas se determinam da tabela para o ar (tabla A-17) Turbinas de vapor 𝑖1 + (𝑤1)2 2 + 𝑔𝑧1 = 𝑖2 + (𝑤2)2 2 + gz2 J/kg ሶ𝑚(𝑖1 + (𝑤1)2 2 + 𝑔𝑧1) = ሶ𝑚(𝑖2 + (𝑤2)2 2 + 𝑔𝑧2) 𝐽/𝑘𝑔 Ciclos termodinamicos • ΔU = 0 • Qa – Qr = N Qa = Gv (i1 – i4) kJ/s Qr = Gv (i2 – i3) kJ/s N = Gv (i1 – i2) kW • Caso arrefecimento com agua: Qr = GH2OCp (Ts – Te) Formulaçao da Primeira Lei para volumes de control. • Conservação da energia: • Lent + Qent = Lsai + Qsai • Conservação da massa: • ∑Gent = ∑Gsai • Conservação do gasto para volumes de controlo com apenas uma entrada e uma saida: • ρ1W1 A1 = ρ2W2 A2 Obrigado pela atenção “Descobrir consiste em olhar o que todo mundo está vendo e pensar uma coisa diferente” (Roger Von Oech)