hidrulica-apostila1-160326134501

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dededede 
HidráulicaHidráulicaHidráulicaHidráulica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Juscelino 
 2
INTRODUÇÃO 
Este caderno apresenta alguns conceitos básicos, envolvendo o campo da Hidráulica, com o 
propósito de auxiliar o entendimento de conceitos básicos. 
 
PRESSÃO 
É muito comum confundir-se 
pressão com força. A pressão, no 
entanto, leva em conta não só a 
força como também área em que 
ela atua. Pressão é a força 
dividida pela área. 
 
área
ForçaPressão = 
 
Exemplo: Tomemos um bloco 
medindo 10 cm x 10 cm x 50 cm 
que pesa 50 kgf (1kgf = 9,81N). 
Qual a pressão que ele exerce 
sobre o solo? 
- Isto depende da área de apoio sobre o solo. Veja as duas possibilidades ao lado. 
 
PRESSÃO DA ÁGUA 
 
Veja os exemplos abaixo. Vamos calcular a pressão exercida pela água sobre o fundo dos 
reservatórios. Lembre-se que o peso específico da água é de 1.000 kgf/m³ (aprox. 
10.000N/m3). 
Comparando-se a altura dos reservatórios com a pressão, pode-se observar que a pressão não 
depende da área, mas somente da altura do reservatório, ou seja, a pressão é proporcional aos 
METROS DE COLUNA DE 
ÁGUA (mca). 
Nos exemplos anteriores temos: 
 
ALTURA DO 
RESERVATÓRIO PRESSÃO 
 
1 m 1000 kgf/m² ou 1 mca 
2 m 2000 kgf/m² ou 2 mca 
4 m 4000 kgf/m² ou 4 mca 
 
 
 
 
Uma vez que as pressões 
dependem somente de altura da 
 3
coluna de líquido, pode-se concluir facilmente que as pressões em qualquer ponto no interior 
do líquido não dependem do formato ou do volume do reservatório. Por exemplo: 
 
Por isso as unidades usuais de medida de pressão indicam ou FORÇA POR UNIDADE DE 
ÁREA ou ALTURA DE COLUNA DE LÍQUIDO: 
 
- kgf /cm² (quilogramas por centímetro quadrado) 
- kg f/m² (quilogramas por metro quadrado) 
- lb /sq.in. ou PSI ou lb/pol² (libras por polegada quadrada) 
- mca (metros de coluna de água). 
- feet head of water (pés de coluna de água) 
- mm Hg (milímetros de coluna de mercúrio) 
 
PRESSÃO ATMOSFÉRICA OU BAROMÉTRICA 
Vivemos em um oceano de ar. Como o ar tem peso, ele exerce uma pressão semelhante 
exercida pela água. Entretanto o ar, diferentemente da água, se torna cada vez menos denso 
quanto mais afastado se encontra da superfície da terra. 
Assim a pressão por ele exercida não pode ser medida simplesmente em termos da altura da 
coluna de ar existente sobre um ponto. O valor dessa pressão, medida ao nível do mar, situa-se 
em torno de 1 kgf/cm². 
O valor de uma atmosfera física é de 1,0332 kgf/cm² ou 10,332 mca ou 760 mm Hg. 
Cabe agora fazer uma distinção entre PRESSÃO ABSOLUTA e PRESSÃO EFETIVA no 
interior de um líquido. 
 
PRESSÃO ABSOLUTA: È a pressão total em um ponto qualquer no interior do líquido, 
sendo portanto igual a pressão da altura da coluna de líquido somada a pressão atmosférica. 
 
PRESSÃO EFETIVA, MANOMÉTRICA OU RELATIVA: È simplesmente o valor da 
pressão causada pela altura da coluna de líquido, sendo uma indicação de quanto à pressão no 
ponto é maior do que a pressão atmosférica. É também chamada manométrica, pois é a 
indicada pelos manômetros. 
 
VAZÃO 
Vazão é a quantidade de líquido que passa através de uma seção por unidade de tempo. A 
quantidade de líquido pode ser medida em unidades de massa, de peso ou de volume, sendo 
estas últimas as mais utilizadas. Por isso as unidades mais usuais indicam VOLUME POR 
UNIDADE DE TEMPO: 
- m³/h (metros cúbicos por hora) 
 4
- l/h (litros por hora) 
- l/min (litros por minuto) 
- l/s (litros por segundo) 
- gpm (galões por minuto) 
- gph (galões por hora) 
VELOCIDADE 
O termo velocidade normalmente refere-se à velocidade média de escoamento através de uma 
seção. Ela pode ser determinada dividindo-se a vazão pela área da seção considerada. 
 
tempo
DistânciaVelocidae = 
 
As unidades usuais de medida indicam DISTÂNCIA POR UNIDADE DE TEMPO: 
- m/min (metros por minuto) 
- m/s (metros por segundo) 
- ft/s (pés por segundo) 
 
Por isso deve-se sempre calcular a velocidade utilizando-se unidades coerentes para os valores 
da vazão e da área. 
Exemplo: Vazão 200 l/min 
Tubulação PVC marrom de 50 mm 
Transformaremos a unidade de vazão para m³/s e calcularemos a área a seção do tubo em m² 
para obter a velocidade em m/s. 
VAZÃO: Lembre-se de que 1 m³ = 1000 L, ou seja, 
3
1000
11 mL = e de que 1 min = 60s 
sm
s
m
m
s
L /00333,0
601000
200
60
1000
1200
min1
200 333
=
×
== 
 
ÁREA: Diâmetro interno do tubo de 50 mm = 42 mm 
22
2
001385,01385
4
40
mmm ==
×pi
 
Velocidade: sm
m
sm /4,2
001385,0
/00333,0
2
3
= 
 
Obviamente, para calcular a vazão através de uma seção, com uma dada velocidade de 
escoamento, basta multiplicar a área da seção pela velocidade, desde que medidas em unidades 
coerentes: 
VAZÃO = ÁREA X VELOCIDADE 
 
Exemplo: Tubulação galvanizada de 6" classe pesada Velocidade: 2 m/s 
ÁREA: Diâmetro interno do tubo de 6" classe pesada = 155 mm, 
 5
 
22
2
0189,018869
4
155
mmm ==
×pi
 
Vazão: smsmm /0378,0/2189,0 32 =× 
 
 
 
EQUAÇÃO DE CONTINUIDADE 
Considere uma caixa de água conectada a pedaços de tubos com 
diâmetros diversos, ao longo do caminho em que a água escoa. 
Suponha também que exista uma bomba de água no circuito. Um 
circuito muito simples é mostrado na figura abaixo 
Fazendo a bomba de água funcionar por uns instantes irá acelerar a 
água e começar o escoamento. A bomba cria um gradiente de 
pressão. Se observarmos um dado volume de água em uma seção 
reta do tubo, a pressão no lado 1 desse volume será diferente da 
pressão no lado 2. Isto leva a uma força resultante no volume de água naquela seção, e ela irá 
se acelerar. Se a pressão fosse a mesma em ambos os lados, a força resultante seria nula, e o 
volume de água continuaria seu movimento com velocidade constante. Depois que a água 
estiver fluindo a uma certa velocidade, a bomba tem que realizar 
um trabalho muito menor. Ela somente terá que trabalhar contra as 
forças de atrito. 
A água em diferentes seções do circuito terá diferentes energias 
potenciais por unidade de volume (por exemplo, por cm3). Ela 
também deve ter energias cinéticas diferentes por unidade de 
volume. Nas seções mais estreitas ela deve fluir mais rápido do que 
nas seções mais largas, já que a mesma quantidade de água deve 
fluir através de cada seção transversal do tubo na mesma quantidade de tempo. 
Na figura abaixo mostramos o fluxo de massa (ou vazão) 
que passa por uma seção transversal de um tubo. Ele é 
dado por ∆m/ ∆t, onde ∆m é a quantidade de massa que 
passa pela seção transversal A, por unidade de tempo ∆t. 
t
m
massa de Fluxo
∆
∆
= (2.1) 
A quantidade de volume de fluido que passa pela área A 
é, ∆V = A ∆l . Mas, como ∆l = v∆t, temos que ∆m = 
ρ ∆V = ρAv ∆t. Logo, 
 
 6
vAρ=
∆
∆
=
t
m
massa de Fluxo (2.2) 
 
Mas, e se a área A muda de uma seção para a outra? A 
figura abaixo mostra os novos parâmetros entram em 
nosso cálculo. 
 
Temos que no ponto 1 , ∆m1= ρ1 A 1 v1 ∆t , e no ponto 
2, ∆m2= ρ2 A 2 v2 ∆t . Não estamos criando nem 
destruindo massa. Logo, a massa ∆m1 que flui para 
uma região deve ser igual à massa ∆m2 que sai da região. Isto é, ∆m1= ∆m2 . Ou seja, ρ1 A 1v1 
∆t = ρ2 A 2 v2 ∆t , ou 
ρ1 A 1v1 = ρ2 A 2 v2 , [2.3] 
ou 
ρ A v = constante . [2.4a] 
 
No caso em que a densidade do fluido é constante,a equação de continuidade será dada por 
A v = constante . [2.4b] 
 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
A energia potencial da água muda enquanto ela se move. Enquanto que a água se move, a 
mudança na energia potencial é a mesma que aquela de um volume V que se movimentou da 
posição 1 para a posição 2. A energia potencial da água no resto do tubo é a mesma que a 
energia potencial da água antes do movimento. Logo, temos que 
 
mudança na energia potencial = massa da água em V × g × mudança na altitude 
 = densidade × V × g × (h2 - h1) = ρ V g (h2 - h1). 
 
A energia cinética da água também muda. Novamente, só precisamos achar a mudança na 
energia cinética em um pequeno volume V, como se a água na posição 1 fosse substituída pela 
 7
água na posição 2 (veja a figura acima). A energia cinética da água no resto do tubo é a mesma 
que a energia cinética antes do movimento. Logo, temos que 
mudança na energia potencial = ½ m v22 - ½ m v12 = ½ ρ V v22 - ½ ρ V v12. 
Se a força sobre a água na posição 1 é diferente do que a força da água na posição 2, existe um 
trabalho sobre a água à medida que ela se move. A quantidade de trabalho é W = F1 l1 - F2 l2. 
Mas, força = pressão vezes área, de modo que W = p1 A1 l1 - p2 A2 l2 = p1 V - p2 V . 
O trabalho deve ser igual à mudança na energia. Logo, 
p1 V - p2 V = ρ V g (h2 - h1) + ½ ρ V v22 - ½ ρ V v12 
ou 
p1 V + ρ V g h1+ ½ ρ V v12 = p2 V + ρ V g h2 + ½ ρ V v22. 
Dividindo por V, temos que 
p1 + ρ g h1+ ½ ρ v12 = p2 + ρ g h2 + ½ ρ v22 [1.5] 
ou 
p + ρ g h+ ½ ρ v2= constante. [1.6] 
Esta é a equação de Bernoulli. Ela implica que, se um fluido estiver escoando em um estado 
de fluxo contínuo, então a pressão depende da velocidade do fluido. Quanto mais rápido o 
fluido estiver se movimentando, tanto menor será a pressão à mesma altura no fluido. 
Comparando dois pontos (1) e (2) do conduto e expressando a igualdade com a troca de 
variável gργ = o peso específico, termos: 
2
2
22
1
2
11
22
z
g
vp
z
g
vp
++=++
γγ
 
Aplicações da equação de Bernoulli 
 
Medidores de velocidade de um fluido: Na figura (a) abaixo, se existir ar em movimento no 
interior do tubo, a pressão P é menor do que P0, e aparecerá uma diferença na coluna de 
fluido do medidor. Conhecendo a densidade do fluido do medidor, a diferença de pressão, P-P0 
é determinada. Da equação de Bernoulli, a velocidade do fluido dentro do tubo, v, pode ser 
determinada. 
 
O medidor da figura (b) acima pode determinar a diferença de velocidade entre dois pontos de 
um fluido pelo mesmo princípio. 
 8
Os medidores abaixo também são baseados no mesmo princípio. Todos esses tipos de 
medidores são conhecidos como medidores de Venturi. 
 
 
 
 
ALTURA MANOMÉTRICA TOTAL 
 
Bernoulli demonstrou que a energia total específica (por unidade de peso) em qualquer seção 
pode ser expressa em termos de alturas de coluna de água, ou seja: 
- a energia potencial da posição como 
 
ALTURA ou CARGA GEOMÉTRICA = COTA EM RELAÇÃO A UM PLANO DE REFERÊNCIA 
 
- a energia potencial da pressão interna como 
 
ALTURA ou CARGA PIEZOMÉTRICA = PRESSÃO EXPRESSA EM METROS DE COLUNA DE 
ÁGUA 
 
- a energia cinética da velocidade de escoamento como 
 
ALTURA ou CARGA CINÉTICA = VELOCIDADE x VELOCIDADE / 2 ACELERAÇÂO DA 
GRAVIDADE 
 
Podendo-se adotar para valor de aceleraçãoo da gravidade: 9,81 m/s² 
 
A energia total específica, que é a soma das três parcelas, È chamada de ALTURA 
MANOMÉTRICA TOTAL. 
 
ALTURA = ALTURA + ALTURA + ALTURA 
MANOMÉTRICA GEOMÉTRICA PIEZOMÉTRICA CINÉTICA 
 
Exercícios 
 
1) Para o peso específico γ = 1 kgf/m3, obter os correspondentes valores da massa específica (ρ) nas 
unidades kg/m3 e kgf.s2/m4. R: ρ = 1 kg/m3; ρ = 0,102kgf.s2/m4. 
 
2) Sabendo-se que 800 gramas de um líquido enchem um cubo de 0,08 m de aresta, obter a massa 
específica desse fluido em g/cm3. R: ρ = 1,562 g/cm3. 
 
 9
3) Um fluido pesa 25 N/m3 em um local onde a gravidade é 9,806 m/s2. Determinar no sistema MKS: 
a) massa específica do fluido no referido local, 
b) peso específico do mesmo fluido em outro local, onde g = 9,810 m/s2. R: ρ = 2,55 kg/m3; γ = 
25,02 kg.m.-2.s-2 
 
4) A água escoa pelo tubo do ponto 1 para 2, de 100cm2 para 50cm2. Em 1 a pressão é de 0,5 kgf/cm2 
e a elevação 100m, ao passo que, no ponto 2 a pressão é de 3,38kgf/cm2 na elevação 70m. calcular a 
vazão em litros por segundo. 
 
100m
70m
1
2
 
 
5) De uma pequena barragem, parte uma canalização de 250mm de diâmetro, com poucos 
metros de extensão havendo depois uma redução para 150mm . Do tubo de 150mm, a água 
passa para atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi medida, encontrando-se 105 l/s. Calcule 
a pressão na sessão inicial da tubulação de 250mm; a altura da água H e a potencia bruta de 
jato. 
Montante
1
H
250mm 125mm
2
105 l/s
 
6) 
a) Tubulação com vazão de 360 m³/h, sendo a pressão no ponto considerado de 5 kgf/cm² e a seção de 
0,20 m². Qual a altura manométrica total nesse ponto? R: ~50 
 
1
360 m /h3
φ = 0, 20 m2
 
 
b) Se essa tubulação for horizontal, qual será a pressão a 300 m de distância, sendo a perda de carga de 
2 mca? R:48mca 
 
1
360 m /h3
φ = 0, 20 m2
comprimento 300m - perda de carga 2mca
 
 
c) Se a mesma tubulação for inclinada, elevando-se a uma altura de 15 m, qual será a pressão em 2? R: 
33mca 
 10
 
1
360 m /h3
φ = 0,20 m2
comprim
ento 300
m - perd
a de car
ga 2mca
15m
2
 
d) Se o diâmetro da tubulação, nesta última condição, for de 0,01 m² na seção 2 e, devido a isso, a perda 
de carga for de 8 mca, qual será a pressão em 2? R: 21,92mca 
 
1
360 m /h3
φ = 0,20 m2
comprim
ento 300
m - perd
a de car
ga 8mca
15m
2
 
 
7) Uma mangueira de jardim tem diâmetro interno de 1,8cm e está ligada a um irrigador que consiste 
apenas de um recipiente com 24 orifícios, cada um tendo diâmetro de 0,12cm. Se a velocidade da água 
na mangueira é de 0,90m/s, qual a sua velocidade ao sair da mangueira? R: 8,7m/s. 
 
 
8) Num tubo de secção constante circula água á velocidade constante de 3m/s, as cotas geométricas da 
secção 1 e 2 são respectivamente 200m e 100 m. A altura piezométrica na secção 1 é 60 m e na secção 
2 é de 30 m. Calcule a energia perdida através das seções. R: perda carga 30m 
 
9) Calcule as perdas de carga através das secções 1 e 2 indicadas seguidamente na figura. R: 0,235 
 
10) Um tubo transportando óleo de densidade 0,877 g/cm3 muda de diâmetro de 50mm na seção A para 
450 mm na secção B. A secção A está 3,6 m abaixo da seção B e as pressões são respectivamente 
1kgf/cm2 e 0,6 kgf/cm2. Se a vazão for de 150 l/s qual será o sentido de escoamento bem como a perda 
de carga entre as duas secções? R: A para B; 12,6. 
 
 
11) Uma adutora sofre um alargamento entre a seção 1 em que o diâmetro é de 480mm e uma seção 2 
cujo diâmetro é de 945 mm. A seção 2 situa-se 2,0 m acima da seção 1, sendo a vazão de 180 l/s (H2O). 
Sabendo que a pressão na seção 1 é de 3kgf/cm2 e que as perdas de carga entre as duas seções é de 1,25, 
determine a altura piezométrica na seção 2. R: 323,5. 
 
12) Determine a velocidade média do escoamento nas seções A, B e C da autora circular indicada na 
figura. Desconsidere a perda de carga. 
 11
 
13) De uma pequena barragem, parte uma canalização de 300mm de diâmetro, com poucos metros de 
extensão havendo depois umaredução para 170mm conforme a figura. Se a perda de carga entre AB= 
0,75m, BC=0,5m e CD=0,25m, determine a vazão e a potência bruta do jato. 
 
Montante
A
B C D
2 ,
0m
 
 
 
ORIFÍCIOS 
Definição: é uma abertura, de forma geométrica definida, feita na parede de um reservatório e 
de onde escoa o fluido contido. 
 
Figura 1.1 - Orifício 
Classificação: 
a) Quanto à forma: circular, 
retangular, triangular, etc... 
b) Quanto às dimensões: 
- pequenos: dimensões 
muito menores que a sua 
carga (profundidade); 
- grandes: dimensões da 
mesma ordem de grandeza da 
carga. 
c) Quanto à natureza da parede: 
- parede delgada: contato líquido/parede por uma linha (perímetro); 
- parede espessa: contato líquido/parede por uma superfície. Estuda-se como bocal. 
 12
Elementos ara Estudo da Vazão: 
Coeficiente de Contração (Cc) 
Constata-se, experimentalmente, que o jato d’água 
se contrai logo após sair do orifício. 
 Ac = área contraída (“vena contracta”). 
 A = área do orifício. 
 
62,0≅=
A
AC cc ... (1.1) 
 
Figura 1.2 - Contração do jato 
Coeficiente de Velocidade (Cv) 
 Pela aplicação da Equação de Bernoulli, pode-se calcular a velocidade teórica do jato 
no orifício, sem considerar a perda de carga: 
 
γγ
2
2
1
2
1
22
p
g
Vhp
g
V t +=++ ... (1.2) 
 Como A1 (área do reservatório) >> A2 (área do orifício), V1 => 0 
 e: p1 = p2 = patm = 0 
 A expressão (1.2) se reduz a: 
 ghVt 2= ... (1.3) 
 Como existe perda de carga no escoamento, v2 < vt e, portanto, 
 V2 = Cv.Vt, ou: 
 98,02 ≅=
t
V V
VC ... (1.4) 
Coeficiente de Vazão ou Descarga (Cd) 
 A vazão através de um orifício pode ser dada, teoricamente, por: 
 ghAVAQt 2.. == 
 e, a vazão real, por: 
 ghACQ Q 2..= ... (1.5) 
 ghCACQ VC 2...= 
 ghACCQ VC 2...= 
 Portanto, 
 61,0. ≅= VCd CCC ... (1.6) 
 13
Orifícios Afogados 
Diz-se que o orifício está afogado quando o jato não 
descarrega na atmosfera mas sim numa massa líquida. 
A expressão de Torricelli continua válida, substituindo-se 
a carga h1 pela diferença das cargas de montante e de 
jusante. 
ghACQ d 2..= ... (1.7) 
 
 
 Figura 1.3 – Orifício afogado 
 
 
 
 
CORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA 
 
Para orifícios retangulares, Cd assume o valor de C’d, como mostrado abaixo: 
 
C’d = Cd. (1 + 0,15.k) 
 
 
 
 
 
Perímetro total = 2.(a+b) 
 
( )ba
bk
+
=
.2
 ( )ba
bak
+
+
=
.2
 ( )ba
bak
+
+
=
.2
2
 
 
 
 
CORREÇÃO DO COEFICIENTE Cd PARA CONTRAÇÃO INCOMPLETA 
 
Para orifícios circulares, temos: 
Cd’ = Cd (1 + 0,13.k) 
 
Para orifícios junto a uma parede lateral, k = 0,25; 
Para orifícios junto ao fundo, k = 0,25; 
Para orifícios junto ao fundo e a uma parede lateral, k = 0,50; 
orifício do totalperímetro
contração da supressão há que em parte da perímetro
=k
 14
Para orifícios junto ao fundo e a duas paredes laterais, k = 0,75. 
 
 
k=0,25 k=0,50 k=0,75 
 
 
 
Orifícios de Grandes Dimensões 
A hipótese de que todos os pontos da área do orifício estão sujeitos à mesma carga não podes 
ser assumida nesta situação. Mas, em cada faixa horizontal dh, muito pequena, da área do 
orifício, a carga h é a mesma. 
Supondo um orifício retangular de largura L, pode-se 
escrever a expressão da vazão através da largura dh: 
 Figura 1.4 – Orifício de grandes dimensões 
 ghdhLCdQ d 2...= ... (1.8) 
 
 Integrando para toda a altura do orifício (h2-h1): 
 ∫∫ ==
2
1
2
1
2..2...
h
hQ
h
h d
dhhghLCghdhLCQ 
 
( )2312322..32 hhgLCQ d −= ... (1.9) 
Escoamento com Nível Variável 
 É a situação mais comum, na prática, quando a carga do reservatório vai diminuindo em 
conseqüência do próprio escoamento pelo orifício. 
 Com a redução da carga, a vazão pelo orifício também decresce. 
 O problema consiste, na prática, em determinar o tempo necessário para o esvaziamento 
de um tanque ou recipiente. 
 Seja: 
 A = área do orifício; 
 AR = área do reservatório; 
 t = tempo necessário para o esvaziamento. 
 Num intervalo de tempo dt, a vazão é: 
 15
 ghACQ Q 2..= ... (1.10) 
 e o volume descarregado nesse tempo: 
 dtghACVol Q .2... = (Vol = Q x t) ... (1.11) 
 Nesse intervalo de tempo, o nível d’água no reservatório baixará em dh que, em 
volume, é dado por: 
 dhAVol R .= ... (1.12) 
 Como esse volume é o que sai pelo orifício, pode-se escrever: 
 dtghACdhA QR .2... = ... (1.13) 
 Portanto, 
 
ghAC
dhAdt
Q
R
2..
.
= ... (1.14) 
 Integrando entre os níveis inicial e final (h1 e h2), tem-se: 
 ∫
−
=
2
1
2
1
.
2..
h
h
Q
R dhh
gAC
A
t ... (1.15) 
 
( )2122112..2 hhgAC At Q R −= ... (1.16) 
BOCAIS 
 Definição: são peças tubulares adaptadas aos orifícios com a finalidade de dirigir o jato. 
Classificação: 
a) Bocal – peça com comprimento entre 1,5 a 5 vezes o diâmetro do orifício. 
b) Tubo curto – peça com comprimento de 5 a 100 vezes o diâmetro do orifício. 
c) Canalização – peça com comprimento superior a 100 vezes o diâmetro. 
Os bocais podem ser classificados como: cilíndricos externos, cilíndricos internos, cônicos 
convergentes e cônicos divergentes. 
 Vazão 
 Vale a mesma fórmula dos orifícios: 
 ghACQ d 2..= ...2.1 
Bocal Cilíndrico Externo 
• Não apresenta área de seção contraída (Cc = 1); 
• Tem perda de carga maior que um orifício de iguais dimensões; 
• Cv = 0,82; 
• Cd = 0,82 (maior que do orifício: 0,62. É o paradoxo do bocal, 
solucionado por Venturi); 
 16
 Fig. 2.1 – Bocal externo 
 Bocal Cilíndrico Interno ou Bocal de Borda 
• Distribuição de pressões na parede é hidrostática; 
• Jato estável; 
• Cc = 0,52; 
• Cd = 0,51; Fig. 2.2 - Bocal interno 
Bocal Cônico Convergente 
• Bocal cônico aumenta a vazão; 
• Vazão máxima para θ = 13030’; 
• Cd = 0,94; 
 • Cd varia com o ângulo de convergência do bocal. 
 
Fig. 2.3 – Bocal cônico convergente 
 
 Bocal Cônico Divergente 
• Q aumenta com θ, condicionada ao não descolamento do jato das paredes do bocal; 
• Venturi encontrou Qmáx para θ = 50 para L = 9D. 
 Fig. 2.4 – Bocal cônico divergente 
 
 
 
θ 3º 30’ 3º 38’ 5º 30’ 5º 44’ 10º 16’ 14º 14’ 
Cd 0,93 1,21 1,34 1,02 0,91 0,91 
 
 
3. VERTEDORES 
3.1. Definição: são paredes, diques ou obstruções sobre a qual o líquido escoa ou verte. Podem 
ser definidos, também, como orifícios sem a borda superior. 
 17
3.2. Utilidades: medidores de vazão, descarregadores de reservatórios, controladores de vazão. 
3.3. Classificação: 
a) Quanto à forma: retangular,triangular, trapezoidal, circular, parabólico, etc... 
b) Quanto à espessura da parede: 
b.1) Vertedores de Soleira Delgada – contato lâmina/líquido se dá por uma linha; 
b.2) Vertedores de Soleira Espessa – contato lâmina/líquido se dá por uma superfície. 
c) Quanto à largura: 
c.1) Sem contrações laterais (L = B); 
c.2) Com contrações laterais (L < B). 
3.4. Vertedor Retangular de Parede Delgada 
 
 • Fórmula de Francis 
 
2
3
..84,1 HLQ = ... 
(3.1) 
 • Havendo contrações: 
- Uma contração: HLL 1,0' −= ... 
(3.2) 
- Duas contrações: HLL 2,0' −= ... (3.3) 
- 
Fig. 3.1 – Vertedor retangular 
3.5. Vertedor Triangular de Parede Delgada 
 • Precisão maior que o retangular para vazões pequenas; 
 • Ângulo de construção usual: 900; 
 • Fórmula de Thompson: 
 
2
5
.4,1 HQ = ... (3.4) 
 
 
Fig. 3.2 – Vertedor triangular 
3.6. Vertedor Trapezoidal de Cipolletti 
 • Inclinação 4:1 para compensar o efeito das contrações laterais; 
 • Q igual a de um vertedor retangular de igual largura. 
 18
3.7. Vertedor Retangular de Soleira Espessa 
 • Filetes paralelos sobre o vertedor; 
 • Fórmula pode ser obtida analiticamente; 
 • Fórmula de Bélanger: 
gHHLQ 2...385,0= ... (3.5) 
Fig. 3.3 - Vertedor de soleira espessa 
 
3.8. Vertedor de Perfil Normal 
 • São obtidos preenchendo-se, com material sólido – concreto- a parte inferior do perfil 
vertente; 
 • Objetivo: pressão sobre todos os pontos da sua superfície seja igual à pressão 
atmosférica; 
 • Perfis mais comuns: Creager e Scimeni; 
 • Perfil teórico: perfil lemniscata. 
 • Fórmula genérica: 
 
2
3
..2,2 HLQ = ... (3.6) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fig. 3.4. Perfis normais (Creager e Scimeni) 
 
Exercícios 
 
 19
1) Determinar a vazão por um orifício circular biselada, de 0,10 m de diâmetro, com saída para a 
atmosfera. O orifício situa-se na parede vertical de um reservatório de grandes dimensões contendo 
água, cuja superfície livre se situa a 1,50 m acima do eixo do orifício. 
 
2) Um orifício de seção circular e diâmetro igual a 50mm descarrega livremente na atmosfera. 
Sabendo-se que seu eixo está na Elevação 530, e que a Elevação do nível d'água a montante desse 
orifício é igual a 532,250 m, qual é va vazão escoada (admitindo Cd = 0,61)? 
 (a) 0,08 l/s (b) 0,80 m3/s (c) 8,0 l/s (d) 80 m3/s 
 
3) Um trecho de canal tem uma parede transversal com um orifício retangular de 3,0m largura. Os 
bordos horizontais do orifício situam-se 2,5 m e 1,5 m abaixo da superfície livre de montante. 
Determinar a vazão nas seguintes condições: 
a) O orifício tem saída livre para a atmosfera; 
b) A superfície livre a jusante do orifício, situa-se 1,10 m abaixo a superfície livre de montante; 
R: 11,270 m3/s; 8,358 m3/s 
 
4) Um reservatório de grandes dimensões descarrega através de um orifício de grandes dimensões com 
0,9 m de altura e 1,2 m de largura. A borda superior do orifício está 0,6m abaixo da superfície livre do 
reservatório. Nestas condições calcule a vazão pelo orifício e a percentagem de erro se considerar o 
orifício de pequenas dimensões. 
 
Montante
Jusante1,5m
2,5m
 
 
5) a) Determine o coeficiente de vazão (Cd) de um orifício de secção quadrada, com 0,1 m de lado, em 
aresta viva e parede delgada, localizado na parede lateral de um reservatório. A altura de água sobre o 
centro do orifício é h=15 m e Q=100 L/s; 
b) considere que o coeficiente de vazão é Cd = 0,6 e admita que toda a outra condição descrita na alínea 
anterior se mantém, à exceção da vazão. Determine a vazão nesta situação. 
R: 0,583; 103 l/s 
 
6) Considerando a sequência de três reservatórios representados na figura, ligados entre si por orifícios, 
determine o nível de água no reservatório intermediário e as vazões em cada um dos orifícios. 
Considere que todos os reservatórios são de grandes dimensões, que o regime é permanente, e que o 
coeficiente de vazão dos dois orifícios é Cd = 0,6. O orifício do primeiro reservatório é de secção 
circular com diâmetro D = 200 mm. O orifício do segundo reservatório é de seção quadrada com lado l 
= 200mm. R:2,4m;0,066m3/s. 
 
 
 
 20
7) Considere um reservatório de grandes dimensões, com uma altura de água de 15 m, no qual existem 
três orifícios com saída livre para a atmosfera. Todos os orifícios têm o diâmetro D = 500 mm e são em 
aresta viva. A altura de água sobre o centro dos orifícios 1 e 2 é de 5 m e sobre o centro do orifício 3 é 
de 10 m. Determine a vazão nas seguintes condições: 
a) Orifícios 1 e 2 abertos e orifício 3 obturado; 
b) Orifícios 1 e 3 abertos e orifício 2 obturado; 
c) Todos os orifícios abertos. 
R: 2,333 m3/s; 2,816 m3/s; 3,982 m3/s 
 
8) Um reservatório de grandes dimensões descarrega através de um orifício de grandes dimensões com 
a = 0,8m de altura e b = 2,5 m de largura. A borda superior do orifício está 0,6m abaixo da superfície 
livre do reservatório. A vista frontal é mostrada abaixo. Nestas condições calcule a vazão pelo orifício. 
0,6m
b
a
 
9) Um recipiente cilíndrico de raio 3m e altura 2,7m está completamente cheia de água. Na parede 
vertical próximo a base existe um orifício circular de raio 3cm. Determine o tempo necessário para 
escoar; 
a) completamente? b) a primeira metade? c) os últimos ¼ em volume? 
 
 
10) Considere um reservatório com um orifício ao qual está ligado um tubo adicional, com diâmetro 
D=10 cm, de acordo com o esquema apresentado. Considere que o coeficiente de vazão é C=0,81, valor 
comum para situações de parede espessa ou tubo adicional, quando após a seção contraída a veia 
líquida volta a aderir às paredes. Considere que o coeficiente de contração tem o valor de 0,6. 
Determine: 
a) A vazão quando a altura de água sobre o centro do orifício for de 8 m; 
b) A pressão relativa na seção contraída (secção B); 
c) O valor máximo da altura de água que poderá ser considerado, admitindo que o tubo adicional deverá 
escoar a secção cheia na sua secção terminal. 
R: 0,080 m3/s; -6,6 m; 12,6 m 
 
11) Um reservatório munido de um vertedor com 1,0 m de largura está dimensionado para o nível 
máximo sobre o fundo de 2,1 m, de acordo com o representado na figura. Calcule a máxima vazão que 
poderá fluir do reservatório, considerando o coeficiente de vazão de 0,4. 
R: 0,056 m3/s 
 21
 
12) Um vertedor com largura de 0,50 m (igual à do canal), tem a soleira 0,60 m acima do fundo do 
canal. Sendo a altura de água acima da soleira de 0,15 m, determine a vazão, considerando os seguintes 
coeficientes de vazão: 
a) Um valor aproximado; 
b) O valor calculado pela fórmula da SIAS. 
R: 0,051 m3/s; 0,054 m3/s 
 
13) Considere um vertedor trapezoidal com uma base menor de 0,50 m de largura e com a inclinação 
dos lados de 1/4 (horizontal/vertical), montado num canal retangular de largura L=1,50 m. A soleira do 
vertedor encontra-se a 0,60 m da base do canal e a altura de água sobre a soleira é de 0,15 m. Determine 
a vazão. 
R: 0,054 m3/s 
 
14) Considere um vertedor circular com diâmetro D = 1,00 m e com uma altura de água sobre a soleira 
de 0,70 m, montado num canal retangular com largura l = 3,00 m. A soleira do vertedor está situada a 
0,75 m acima da base do canal. Determine o caudal descarregado, considerando: 
a) A fórmula geral para vertedor circulares; 
b) A fórmula proposta por Hégly. 
R: 0,813 m3/s; 0,781 m3/s 
 
15) Deseja-se construir um vertedor triangular num curso d'água. Sabendo-se que seu nível não deverá 
elevar-semais do que 0,30 m acima da soleira do vertedouro, qal deverá ser sua vazão máxima (Q = 1,4 
H5/2))? 
 (a) 0,069 l/s (b) 0,69 m3/s (c) 6,9 l/s (d) 0,069 m3/s 
 
16) Deseja-se construir um vertedor retangular sem contrações num curso d'água cuja vazão máxima é 
igual a 6 metros cúbicos por segundo. Sabendo-se que o nível do curso d’água não deverá elevar-se 
mais do que 0,30 m acima da soleira do vertedor, então o comprimento mínimo dessa soleira deverá ser 
(Q = 1,838 L H3/2)): 
 
(a) 10 m (b) 20 m (c) 40 m (d) 80 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22
ESCOAMENTOS SOB PRESSÃO 
 
Também denominados ESCOAMENTOS EM CONDUTOS FORÇADOS, são aqueles que se 
desenvolvem dentro das canalizações onde a pressão é diferente da atmosférica, ou seja a 
pressão efetiva é diferente de zero. Todos os sistemas de tubulações prediais, de abastecimento 
de água, oleodutos e gasodutos tem este tipo de escoamento. 
O fator determinante nos escoamentos em condutos forçados é a perda de energia gerada pelos 
atritos internos do fluido e pelos atritos entre este e a tubulação. Neste caso estes atritos são 
gerados pelas asperezas das paredes dos condutos ou ainda em função da turbulência 
(movimento caótico das partículas) gerada em função de variações de direção ou da própria 
seção do escoamento. 
Regimes de Escoamento 
Os escoamentos em tubulações considerados de acordo com 3 modelos distintos: Escoamento 
laminar: o fluido escoa em blocos ou lâminas, de forma que o perfil de velocidades é 
parabólico. Os atritos que ocorrem são de origem viscosa. 
 
 
Escoamento Turbulento Liso: nesta categoria, o efeito da rugosidade ou das asperezas das 
paredes é encoberto pela existência de um filme viscoso que lubrifica a região de contato. O 
movimento das partículas é caótico, porém a velocidade média é orientada na direção do eixo 
do escoamento. Neste regime os atritos são preponderantemente viscosos. 
 
 
 
Escoamento Turbulento: é caracterizado pela ação das asperezas das paredes, que geram 
vórtices (movimentos rotacionais) que incrementam a perda de energia. Neste regime os atritos 
são gerados pela rugosidade. 
 
 
 
Perda de Carga - hf - Expressão Geral para Seção Circular 
Devido a própria viscosidade e ao atrito da corrente líquida com as "asperezas" das paredes do 
conduto, há a degradação da energia mecânica pela transformação em calor. A energia 
consumida neste processo não pode ser desprezada no estudo dos movimentos dos líquidos e é 
 23
denominada de perda de carga, normalmente simbolizada por hf. A diferença hf é, sem dúvida, 
a de maior complexidade para determinação. 
Inúmeras são as expressões encontradas na literatura técnica sobre o assunto. No caso 
específico de seções circulares cheias, todas podem ser apresentadas da seguinte forma: 
 
hf = J . L com J = k. Qm / Dn , 
 
onde, 
J = perda unitária, em m/m; 
L = distância pelo eixo do conduto entre as duas seções, em m; 
Q = vazão no conduto, em m³/s; 
D = diâmetro da seção circular, em m; 
k, m e n = coeficientes particulares de cada expressão. 
 
Expressões Empíricas 
 
De um modo geral as fórmulas empíricas têm sua origem a partir de experiências, sob certas 
condições e limitadas por condições específicas. O pesquisador analisa os resultados 
encontrados e conclui por uma expressão que relaciona os valores medidos. Por não terem 
origem em fundamentos analíticos, seus resultados são limitados e só devem ser utilizadas em 
condições que se assimilem as de sua origem. Para cálculo de sistemas de abastecimento de 
água em escoamento são freqüentemente empregadas as expressões de Hazen-Williams (1902) 
para escoamentos sob pressão e de Chézy (1775) para escoamentos livres. 
 
Fórmula de Hazen-Williams 
 
Desenvolvida pelo Engenheiro Civil e Sanitarista Allen Hazen e pelo Professor de Hidráulica 
Garden Williams, entre 1902 e 1905, é, sem dúvida, a fórmula prática mais empregada pelos 
calculistas para condutos sob pressão, desde 1920. Com resultados bastante razoáveis para 
diâmetros de 50 a 3000mm, com velocidades de escoamento inferiores a 3,0 m/s, é 
equacionada da seguinte forma : 
87,4
85,1
85,1
641,10
D
Q
C
J = 
onde C é o coeficiente de rugosidade que depende do material e da conservação deste, 
conforme exemplos na Tabela abaixo. 
Esta expressão tem como grande limitação teórica o fato de não considerar a influência da 
rugosidade relativa no escoamento, podendo gerar resultados inferiores à realidade durante o 
funcionamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 24
 
CÁLCULO DOS CONDUTOS FORÇADOS 
 
 Coeficiente C e K (Fórmula de Hazen-Williams) 
Tipo do tubo Idade Diâmetro 
 (mm) 
C K 
Ferro fundido pichado 
Aço sem revestimento, 
soldado 
Novo Até 100 
100-200 
200-400 
 400-600 
118 
120 
125 
130 
0,736 
0,713 
0,662 
0,615 
 10 anos Até 100 
100-200 
200-400 
400-600 
107 
110 
113 
115 
0,881 
0,838 
0,798 
0,771 
 20 anos 
 
 
 
Até 100 
100-200 
200-400 
400-600 
89 
93 
95 
100 
1,24 
1,14 
1,10 
1,00 
 30 anos Até 100 
100-200 
200-400 
400-600 
65 
75 
80 
85 
2,22 
1,70 
1,51 
1,35 
Ferro fundido cimentado 
Cimento amianto 
Concreto 
Novo 
ou 
usado 
Até 100 
100-200 
200-400 
400-600 
120 
130 
135 
140 
0,713 
0,615 
0,574 
0,536 
Aço revestido 
 Concreto 
Novo 
ou 
usado 
500-1000 
> 1000 
135 
140 
0,574 
0,536 
Plástico 
(PVC) 
Novo 
ou 
usado 
Até 50 
50-100 
100-300 
125 
135 
140 
0,662 
0,574 
0,536 
Manilha cerâmica 
 
Nova 
ou 
usada 
100 
100 – 200 
225 - 400 
107 
110 
113 
 
 
 
Fórmula de Flamant 
Tem sido empregada no calculo de perda de carga em tubos plásticos para diâmetro abaixo de 
50 mm. 
75,4
75,1
0014,0
D
QJ = 
 
Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao 
Recomendada pela ABNT para: 
-Aço galvanizado para água fria: 
88,4
88,1
002021,0
D
QJ = 
 25
- Para tubo de cobre ou latão conduzindo água fria: 
75,4
75,1
000874,0
D
QJ = 
E para água quente: 
75,4
75,1
000704,0
D
QJ = 
 
Expressão de Darcy - Weisbach 
Também conhecida como expressão de Universal de Darcy-Weisback é freqüentemente 
representada pela equação 
5
2
2
8
D
Q
g
fJ
pi
= 
onde f é um coeficiente que é função do diâmetro, do grau de turbulência, da rugosidade, etc. e 
conhecido como coeficiente universal de perda de carga. 
NOTA: A expressão universal e creditada ao engenheiro francês, de Dijon, Henry Philibert 
Gaspard Darcy (1803-1858) e ao professor de matemática saxônico Julius Weisback (1806-
1871). 
Esta expressão, embora comprovadamente apresente resultados confiáveis, implica em certas 
dificuldades de ordem prática o que leva muitos projetistas a optarem por fórmulas práticas 
alternativas de melhor trabalhabilidade, principalmente em pré-dimensionamentos conforme as 
equações vistas anteriormente. 
Na tabela abaixo temos os valores de f para diferentes materiais: 
 
Valores de f (Fórmula de Darcy-Weisbach) 
Tipo de Tubo rugosidade f 
Ferro fundido 
Incrustado 
Revestido com asfalto 
 Revestido com cimento 
 
2,4 a 12 
0,3 a 0,9 
0,05 a 0,15 
 
0,02 a 1,5 
0,014 a 0,10 
0,012 a 0,06 
 
Aço galvanizado 
 Novo com costura 
 Novo sem costura 
 
0,15 a 0,20 
0,06 a 0,15 
 
0,012 a 0,06 
0,009 a 0,012 
 
Concreto 
 Moldado em madeira 
 Moldado em ferro 
 Centrifugado 
 
0,2 a 0,4 
0,06 a 0,2 
0,15 a 0,5 
 
0,012 a 0,080 
0,009 a 0,06 
0,012 a 0,085 
 
Amianto 
 Usado 
 Novo 
 
 
0,6 
0,05 a 0,1 
 
0,10 a0,15 
0,009 a 0,058 
 
PVC 0,015 0,009 a0,050 
 
 Notas: 1. Os valores mais baixos de f aplicam-se aos diâmetros maiores. 
 2. Para cálculos precisos, consultar tabelas mais completas. 
 
Em termos de aplicações práticas podemos encontrar a relação entre o coeficiente C e o 
equivalente valor de f pela tabela abaixo: 
 26
Tabela de ββββ da equação de Hazem-Willians, para os diversos valores de C. 
1,85
10,641
C
β = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela dos valores de ββββ da fórmula de Darcy-Weisbach para os valores mais usados do 
coeficiente de atrito f. 
2
8 f
g
β
pi
= 
 
f ββββ f ββββ 
0,012 0,00099 0,040 0,0033 
0,013 0,00107 0,045 0,00372 
0,014 0,00116 0,050 0,00413 
0,015 0,00124 0,055 0,00454 
0,016 0,00132 0,060 0,00496 
0,017 0,00140 0,065 0,00537 
0,018 0,00149 0,070 0,00578 
0,020 0,00165 0,080 0,00661 
0,022 0,00182 0,085 0,007024 
0,024 0,00198 0,090 0,007437 
0,026 0,0021 0,100 0,00826 
0, 028 0,00231 0,120 0,00992 
0,030 0,00248 0,150 0,01240 
0,035 0,00289 
 
 
C ββββ C ββββ 
 
 
 
60 0,00546 110 0,00178 
65 0,00471 115 0,00164 
70 0,00411 120 0,00151 
75 0,00362 125 0,00141 
80 0,00321 130 0,00131 
85 0,00288 135 0,00122 
90 0,00258 140 0,00114 
95 0,00233 145 0,00107 
100 0,00212 150 0,00100 
 27
Exemplos 
 
1. De um lago com NA 1480,00m parte uma adutora em ferro fundido velho em 100mm de 
diâmetro e 650m de extensão para um reservatório com a cota de entrada 1465,65m. 
Determinar a vazão e a velocidade média de escoamento. 
 
Solução: 
 
Perda de carga (desnível piezométrico) hf = 1480,00 - 1465,65 = 14,35m. 
Para perda unitária J = 14,35m / 650m = 0,02208 m/m, temos: 
 
a) Para Darcy (Tabela 12.4 do Azevedo Netto), f = 0,050, então indicando Q = 0,0073 m3/s e 
v = 0,0073 /(pi . 0,1002 /4) = 0,93m/s; 
 
b) Para Hazen-Williams (fofo velho), C = 90, então 
 
0,02208 = 10,643 . 90-1,85. 0,100-4,87. Q1,85, donde Q = 0,0074 m3/s e v = 0,0074 /( pi . 0,1002/4) 
= 0,94m/s; 
 
 
Exercícios: 
1. Certa adutora fornece 370 L/s através de uma tubulação com 600 mm de diâmetro montada 
com tubos de f. fundido (fofo) velhos. Determinar a perda de carga unitária e a velocidade de 
escoamento. 
 
2. Para abastecer um acampamento, dispõe-se de tubos usados (20 anos) de f. fundido de 50 
mm de diâmetro. Admitindo que a velocidade de escoamento possa ser de 0,60 m/s, calcular a 
vazão e a perda de carga unitária na adutora construída com estes tubos. 
 
3. Certa tubulação com 1500 m de comprimento deve fornecer 49 L/s de água com velocidade 
v = 1,00 m/s. Se Os tubos forem de f. fundido pichados internamente e novos, qual o diâmetro 
e qual a perda de carga total? 
 
4. Para projetar o abastecimento de uma pequena cidade foram colhidos os seguintes dados: 
População, 15000 habitantes, no fim do alcance do projeto; 
Consumo per capta, 200 l/hab. dia, no dia de maior demanda; 
Comprimento da adutora, 5300m; 
Cota do NA do manancial, 980,65m; 
Cota do NA do reservat6rio, 940,36m. 
Calcular o diâmetro da adutora e verificar a velocidade. 
 
5. Sendo 0,00435 m/m a perda de carga unitária em uma tubulação que funciona com 
velocidade media igual a 0,88 m/s, qual o seu diâmetro e qual a vazão disponível supondo que 
os tubos são f. fundido cimentados? 
 
6. Determinar a vazão e a velocidade em uma tubulação com 2982m de comprimento e 600 
mm de diâmetro, construída com tubos de fofo pichados, com 10 anos de uso, alimentada por 
 28
um reservatório cujo NA situa-se 13,45 m acima da seção de descarga. R. Q = 450 L/s; v = 
1,60m/s. 
 
7. Dois reservatórios com 30,15 m de diferença de níveis são interligados por um conduto 
medindo 3218m de comprimento e diâmetro igual a 300 mm. Os tubos são de f.f. pichados 
com 30 anos de uso. Qual a vazão disponível? R. Q = 75 L/s. 
 
8. A altura da pressão no centro de certa seção de um conduto plástico com 100 mm de 
diâmetro é de 15,25m. No centro de outra seção localizada a jusante, a pressão vale 0,14 
kgf/cm2. Se a vazão for de 6 L/s, qual a distância entre as citadas seções? R. L=1360m. 
 
9. A pressão em um ponto do eixo de um conduto distante 1610m do reservatório que o 
alimenta é de 3,5 kgf/cm2. Este ponto situa-se a 42,7 m abaixo do nível da água do 
reservatório. Supondo f = 0,025, qual é a velocidade da água para D = 300mm? 
 
10. 0 ponto A do eixo de um conduto com D = 300 mm situa-se 122 m acima do plano de 
referência. A tubulação termina no fundo de um reservatório cuja cota é 152,5 m referida ao 
mesmo plano. Se a linha de carga passar a 45,75m acima de A e o nível de água estiver 9,15m 
acima do fundo, qual a vazão que alimentará o reservatório? Considere f = 0,02 e L = 3593,50 
m. R. 50 L/s 
 
11. A declividade da linha de carga de certa tubulação é 0,005 e a vazio vale 900 l/s. Sendo o 
coeficiente de atrito 0,026, calcular o diâmetro do conduto. R. D=800 mm. 
 
12. Determinar o diâmetro da tubulação de f.f., pichado, com 10 anos de uso, 305m de 
comprimento, conduzindo 145 l/s de água e descarregando 1,22 m abaixo do reservatório que a 
alimenta (fórmula de Hazen-Williams). R. D=400 mm. 
 
13. Qual o diâmetro comercial que deveria ser usado se, no problema anterior, os tubos 
tivessem 30 anos de uso? R. D = 450 mm 
 29
Perda de Energia ou Carga Localizada 
 
As perdas localizadas são originadas pelas variações bruscas da geometria do escoamento, 
como mudanças de direção ou da seção do fluxo. São usuais em instalações com curvas, 
válvulas, comportas, alargamentos ou estreitamentos e etc. 
A expressão geral para calculo destas perdas é da forma: 
g
vkE
2
2
=∆ 
 
sendo k o coeficiente de perda de carga localizada, que é determinado experimentalmente em 
laboratório. A tabela abaixo permite a estimativa dos fatores k para algumas singularidades 
típicas das tubulações: 
 
Coeficientes de Perda Localizadas 
Acessórios k Acessórios k 
Cotovelo de 90º raio curto 0,9 Válvula de gaveta aberta 0,2 
Cotovelo de 90º raio longo 0,6 Válvula de ângulo aberto 5 
Cotovelo de 45º 0,4 Válvula de globo aberto 10 
Curva 90º , r/D 1’ 0,4 Válvula de pé com clivo 10 
Curva de 45º 0,2 Válvula de retanção 3 
Te, passagem direta 0,9 Curva de retorno, 180º 2,2 
Te saída lateral 2,0 Válvula de boia 6 
 
Valores de k para registros gaveta parcialmente abertos 
a/D 1 1/4 3/8 1/2 3/8 3/4 7/8 
k 0,15 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8 
 
Valores de k para válvulas boborleta com diferentes ângulos de abertura 
αº 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 
k 0,15 0,24 0,52 0,90 1,54 2,51 3,91 6,22 10,8 18,7 32,6 
 
Um conceito útil para o cálculo das perdas de carga localizadas é o de comprimentos virtuais 
ou equivalentes de singularidade. Considera-se que as peças e conexões podem ser substituídas 
(no cálculo) por comprimentos virtuais de tubulação que resultem na mesma perda de carga. 
Este conceito permite simplificar os cálculos e dimensionamentos através do uso de uma 
expressão única, aquela da perda de carga distribuída. 
g
v
D
Lf
g
vkE virtlocal 22
22
==∆ 
 
D
fkLvirt = 
 
Para a maioria das peças especiais empregadas nas tubulações encontram-se tabelas com os 
valores típicos dos comprimentos equivalentes, obtidos a partir de ensaios de laboratório. 
Geralmente estes valores são estabelecidos como uma função do diâmetro do tubo. 
 
 30
 
 
 
Válvulas, curvas e cotovelos 
 
 31
Válvula de Retenção Portinhola 
 
Válvula Retenção Fundo de 
Poço 
 
Válvula de Retenção Horizontal 
Portinhola com Flange 
 
Válvula Globo com Tampa 
Flangeada 
 
Válvula Gaveta com Tampa 
Flangeada 
 
 
Válvula de Esfera 
 
 
Visor de Fluxo 
 
 
Válvula de pé com crivoVálvula borboleta 
acionamento por alav. Graduada 
 
Válvula de Pé com Crivo - Tipo 
Cebola 
 
Curvas 15º 
 
Curvas 22,5º 
 
Curvas 30º 
 
Curvas 45º 
 
Curvas 60º 
 
Curvas 90º Curva macho-fêmea 
 
Curva 45º fêmea 
 
Curva de retorno 
 
Cotovelos 
 
Cotovelos 45º 
 
 
As expressões desenvolvidas acima são utilizadas para o dimensionamento. Parte-se, 
geralmente, de uma velocidade razoável para o tipo de fluido e serviço especificados, calcula-
se o diâmetro, escolhe-se um tamanho nominal conveniente e calcula-se a perda de energia. 
Considera-se sistema de condutos forçados ao conjunto composto com condutos e conexões 
que trabalhem sob pressão. Apresentam-se alguns valores de prédimensionamento de sistemas 
de condutos forçados. 
A velocidade do fluido escoando obedece a equação da continuidade derivada da quantidade 
de movimento, ou quando a massa específica do fluido incompressível é constante: Q = A.v 
 32
As velocidades típicas estão apresentadas na tabela abaixo mas a experiência pode indicar 
valores diferentes como velocidades menores prevendo-se ampliações, corrosão ou formação 
de crosta ou, em contraposição, velocidades maiores para evitar deposição e entupimentos. 
A complexidade das variáveis envolvidas: densidade, viscosidade, perda de energia admissível, 
pressão de vapor, agressividade, diâmetro, o aspecto econômico, entre outras variáveis, 
interferem na escolha do conduto. 
De acordo com as formulações disponíveis, a perda de energia aumenta com a velocidade. A 
adoção de velocidades altas é interessante no aspecto econômico mas não indicadas 
tecnicamente pois provocam ruídos, vibrações, desgaste de material e sobrepressões elevadas 
quando ocorrer “golpe de aríete”. 
As velocidades baixas encarecem o custo do sistema, pois determinam diâmetros maiores e 
contribuem para a deposição de material. A experiência tem levado à adoção de valores 
práticos que conciliam a economia e bom funcionamento. 
 
Velocidades Práticas Usuais 
Serviço/Fluido Velocidade (m/s) 
Sucção de bombas 
 Líquidos finos (água, álcool) 
 Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s) 
 
0,4 -2 
0,1 - 0,4 
Linha de recalque 
 Líquidos finos (água, álcool) 
 Líquidos viscosos (acima de 0,01Pa*s) 
 
1,2 - 3 
0,2 - 1,2 
Escoamento devido à gravidade 0,3 - 1,5 
Drenos 1 - 2 
Alimentação de caldeiras 2,5 - 4 
Vapor 
 Saturado 
 Superaquecido 
 Alta pressão 
 
12 - 40 
25 - 60 
50 - 100 
Ar comprimido 
 Troncos 
 Ramais 
 Mangueiras 
 
6 - 8 
8 - 10 
15 - 30 
Gases industriais 
 Alta pressão (maior 1MPa) 
 Baixa pressão (ventilação) 
Alto vácuo 
 
30 - 60 
10 - 20 
100 - 120 
Tubos via 
 Líquidos finos 
 Bombeando líquidos viscosos (oleodutos) 
 Gravidade 
 
1,5 - 2 
0,4 - 2 
0,1 - 0,3 
Linhas subterrâneas de esgoto 
 Manilhas cerâmicas 
 Tubos de concreto 
 Tubos de cimento amianto 
 Tubos de ferro fundido 
 Tubos de PVC 
 
5 
4 
3 
6 
5 
Redes de distribuição de água vmáx =0,6+1,5.D 
Instalações prediais de água vmáx = 2 
 
Há expressões que relacionam a velocidade típica do escoamento turbulento com 
 33
a característica do fluido e o diâmetro: 
 
Velocidades Recomendadas 
Serviço/Fluido Velocidade (m/s) 
Líquidos 5,214.D0,304 
Gases 16,0
45,0
17,108
ρ
D
 
Dreno, Sucção e Ventilação Metade das expressões acima 
 
Outro aspecto importante é a velocidade máxima admissível para líquidos não corrosivos e/ou 
erosivos: 
3
866,36
ρ
=máxv 
A norma NBRB-5626/1982 para projetos de distribuição de água fria em prédios com 
apartamentos, recomenda que a máxima velocidade, em cada trecho da instalação, seja igual a 
Dvmáx 4,1= 
ou 
vmáx= 2,50m/s 
 
prevalecendo o menor valor . 
 
Exercícios: 
 
1. Determine a perda de carga média acidental em mca dos seguintes elementos do circuito 
hidráulico. 
a) Uma válvula de retenção tipo leve de 250 mm em uma adutora 
de fofo novo. 
b) Um registro de globo de 150 mm em uma instalação predial de 
PVC. 
 
2. Determinar o nível mínimo z no reservatório para que o 
chuveiro automático funcione normalmente, sabendo-se que o 
mesmo liga com uma vazão de 20 L/min. O diâmetro da tubulação 
é de 19mm PVC, todos os cotovelos são de raio curto, o registro é 
de globo e a entrada é normal. 
 
 
 
 
3. A figura abaixo mostra um sistema de fornecimento de um 
ramal de um apartamento. O diâmetro da tubulação é de 19 mm, 
todos os cotovelos são de raio curto, o registro é de gaveta (VG) e 
angular (VA). A entrada é normal e considere o material como aço 
novo. 
Determine: 
2m
1m
0,5m
3m
3m 2,5m
Z
 34
a) A perda de carga linear acidental do sistema, 
b) A perda de carga linear na tubulação, 
c) A vazão do sistema. 
 
 
 
 
4. O abastecimento de água de uma indústria será feita a parir de um reservatório elevado, que 
recebe água de uma represa. O consumo máximo diário da indústria é de 600 m3 e a adutora 
deverá ter capacidade para transportar esse volume em 6 horas. Considerando-se, no projeto, 
tubo de ferro fundido contendo elementos como 4 curvas de 45º, 2curvas de 90º, entrada e 
saída normal, 3 válvulas de gaveta, calcular a altura da torre x. 
 
 35
SISTEMAS ELEVATÓRIOS 
Os condutos com escoamento devido à gravidade é o ideal quando se pretende transferir fluido 
no espaço. Mas à medida que se vão esgotando os locais topograficamente propícios são 
necessários aplicarem métodos mecânicos para a elevação e transporte de fluido. 
Os sistemas que operam devido à gravidade são econômicos, mas com reduzida flexibilidade, 
limitados pelo desnível geométrico e capacidade de vazão. Em alguns sistemas é necessário 
fornecer energia ao fluido para se obter maiores pressões, velocidades, vazões ou atingir cotas 
geométricas elevadas, nestes sistemas utilizam-se bombas. 
Entre as inúmeras aplicações dos sistemas elevatórios, podemos citar: Captação de água em 
rios; extração de água em poços; adução com bombeamento; lavagem de filtros em estações de 
tratamento; bombas de reforço (“booster”); sistema de esgoto; distribuição de água potável; 
piscinões; recuperação de cotas; reversão de capacidade de geração de hidrelétrica; jateamento 
com areia, água, concreto; máquinas de corte; injeção; etc. 
Esquema típico para captação da água. 
Compriment o linaer 
da tubulação de reca lque 
Altu ra de 
reacalque 
comprimento linear
da tubulação de
sucção 
 
altura de 
sucção 
 
curva
 
 
quadro com
chave de 
partida
 
 
regist ro de 
gaveta
 
 
válvula 
de rete nção
 
 
redução excentrica
 
 
redução concentrica
 
 
motobo mba
centrífu ga
 
 
nível 
estático
 
 
nível 
dinâmico
 
 
reservatório
inferior
captação
 
 
válvula de pé
com crivo
 
 
distância mínima 
do fundo da captação
30 cm 
 
Reservatório
superior 
 
Para dimensionar os sistemas elevatórios devemos primeiramente analisar a altura geométrica, 
Hg, que é o valor do desnível geométrico vertical (diferença entre a cota do nível do fluido 
superior e inferior), podendo ser dividida nas parcelas: altura estática de sucção, hs e altura 
estática de recalque, hr. 
 36
A altura de sucção, hs, é a distância vertical entre o nível do fluido no reservatório inferior e o 
eixo da bomba. 
A altura de recalque, hr, é a distância vertical entre o eixo da bomba e o nível do fluido no 
reservatório superior. 
Evidentemente, a bomba tem que fornecer energia para vencer o desnível geométrico, Hg, e a 
soma das perdas de energia distribuídas e localizadas. 
A altura dinâmica, corresponde à distância vertical mínima para que o fluido chegue ao ponto 
elevado, ou seja, altura geométrica, hr,acrescida das perdas de energia. 
O cálculo das perdas de energia de um sistema elevatório: sucção e recalque, segue as 
expressões convencionais científicas ou empíricas de dimensionamento conhecidas. 
 
Sucção 
Compõe a sucção o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido até a bomba, seus 
elementos principais são: 
Poço de sucção: sua função e criar uma área preferencial para captação de fluido com baixa 
aceleração; 
Crivo: peça especial na extremidade da captação, ficando submersa no poço, para impedir o 
acesso de material sólido evitando danos; 
Válvula de pé: uma válvula instalada na extremidade da captação de uma bomba aspirada, 
com a função de impedir o retorno do fluido mantendo o conduto de sucção cheio ou seja 
escorvado; 
Sistema auxiliar de Escorvamento: destina-se a encher o conduto de sucção para iniciar a 
operação da bomba; 
Condutos de sucção: interligam a captação com a bomba devendo ser com menor 
comprimento possível para gastar pouca energia. Via de regra, o diâmetro do conduto de 
sucção é maior do que o de recalque. 
A sucção trabalha em escoamento permanente uniforme, isto é, com vazão e velocidade média 
constantes, por isso os problemas são resolvidos através das equações de Bernoulli e da 
Continuidade. 
Sistema de Recalque: 
 
Recalque não afogado 
gH - Altura geométrica ou estática 
sh - altura estática de sucção 
rh - altura estática de recalque 
 37
 
 
 
 
Recalque afogado 
 
 
 
 
 g r sH h h= + 
 
sh∆ - perda de carga na sucção 
'sJ - perda de carga na sucção 
'sL - comprimento virtual na sucção 
 
'
s s sh J L∆ = 
 
sH - Altura dinâmica de sucção 
 s s sH h h= + ∆ 
 
 
rh∆ - perda de carga no recalque 
'rJ - perda de carga no recalque 
'rL - comprimento virtual no recalque 
 
'
r r rh J L∆ = 
 
rH - Altura dinâmica de recalque: 
 
 r r rH h h= + ∆ 
 
 
Altura dinâmica de recalque: 
 
 m r sH H H= + 
 
 
Potência dos conjuntos elevatórios: 
 
 
75
mQHP γ
η
= 
 
P – Potencia em CV 
γ − peso específico do fluido (kgf/m3) 
Q – vazão (m3/s) 
η - rendimento 
 
 
 
Fenômenos especiais na sucção 
Vórtice: ocorrem devido a pouca submergência que pode facilitar a entrada de ar, alterando e 
prejudicando o rendimento do sistema; 
 38
Cavitação: caso a pressão do fluido atinja um valor menor do que a de vapor , surgirão bolhas 
que explodirão com alto potencial de danificação. A cavitação ocorre em locais de pressão 
muito baixa ou velocidade excessiva. A cavitação contínua causa desagregação da partícula do 
metal (“pitting”). 
NPSH (net positive suction head): A pressão na seção de alimentação, sucção, das bombas é 
baixa, normalmente, e nestas condições existe a possibilidade de ocorrer cavitação dentro da 
bomba. Quando ocorre a cavitação, a pressão do líquido, num determinado ponto, é reduzida a 
pressão de vapor formando bolhas devido à “fervura” que provoca perda de eficiência e danos 
sensíveis. A energia ou carga total na entrada da bomba é conhecida como NPSH, existindo 
dois valores: requerido, fornecido pelo fabricante pois é experimental, que deve ser excedido 
para que não ocorra a cavitação e o disponível que representa a energia ou carga no sistema 
elevatório. 
Altura da Submergência, S: A velocidade do fluido no poço de sucção deve ser inferior a 
1m/s e oferecer um recobrimento de fluido entre a entrada do fluido e a cota do nível de fluido 
para evitar a entrada de ar e vorticidade. 
 
Recalque Compõe o recalque o conjunto de condutos e conexões que conduzem o fluido da 
bomba até o reservatório superior. 
Diâmetro Econômico: Fórmula de Bresse: 
QKD = 
O de K é dado em função da velocidade. 
 
Geralmente a velocidade média das instalações situa-se entre 0,6 e 2,4 m/s. 
As maiores velocidades são empregadas em instalações que funcionam apenas algumas horas 
por dia. A equação é dada por: 
QXD 25,03,1= , a qual 
24
nX = 
Onde n é o número de horas em funcionamento da bomba por dia. 
Qualquer que seja a equação empregada, os resultados diferem dos diâmetros comerciais. Cabe 
ao projetista adotar o valor do diâmetro comercial mais conveniente e ajustar os seus cálculos. 
 39
Bombas ou máquinas de fluxo 
Bombas são equipamentos, basicamente composto de rotor e motor, que transferem energia 
para o deslocamento do fluido. Entre os tipos de bombas dar-se-á atenção especial às 
centrífugas, classificadas em: 
- Movimento do fluido: sucção simples (1rotor) ou dupla (2rotores); 
- Posição do eixo: vertical, inclinado e horizontal; 
- Pressão: baixa (hman <15m), média (15m < hman < 50m) e alta (hman>50m) 
- Instalação: afogada ou aspirada. 
 
Potência 
A potência, P, que corresponde ao trabalho realizado para elevar o fluido com a 
altura manométrica, Hm, é: 
Potência dos conjuntos elevatórios: 
 
75
mQHP γ
η
= 
 
P – Potência em CV 
γ − peso específico do fluido (kgf/m3) 
 40
Q – vazão (m3/s) 
η - rendimento 
 
O rendimento, η, aumenta com o tamanho da bomba (grandes vazões) e com a pressão. 
 
Na prática admiti-se uma certa folga para os motores elétricos resultando nos acréscimos: 
 
 
Seleção das bombas 
Para escolha de uma bomba deve-se conhecer a vazão e altura manométrica e, consultando o 
gráfico de seleção de cada fabricante podem-se encontrar as bombas de uma série com mesmo 
tipo. 
Escolhida a bomba no gráfico de seleções, procura-se no catálogo as respectivas curvas 
características que fornecem: diâmetro do rotor, rendimento, potência, NPSH e outros dados 
úteis que podem ser comparados com os valores calculados esperados para verificação da 
eficiência do sistema elevatório. 
A figura abaixo apresenta um gráfico de pré-seleção de bombas de uma determinada marca, a 
partir do qual o usuário tem uma idéia de quais catálogos consultarem a respeito da seleção 
propriamente dita, locando o ponto de trabalho neste gráfico e determinando qual a “família” 
ideal de bombas. 
 41
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1 - Certo conjunto elevatório trabalha nas seguintes condições: 
Q = 40 L/s; 
Tubulação de fofo com C = 100 (Hazen-Williams); 
η = 72% (rendimento total do conjunto); 
Ds = 300mm (diâmetro da tubulação de sucção); 
Dr = 250mm (diâmetro da tubulação de recalque); 
hs = 3,00m (altura de sucção); 
�s = 9,00m (comprimento de tubulação de sucção); 
hr = 17,00m (altura de recalque); 
�r = 322,00m (comprimento da tubulação de recalque); 
Calcular: 
a) altura geométrica (estática); 
b) perda de carga na sucção, sabendo-se que nelas há uma válvula de pé com um crivo e uma 
90'; 
c) perda de carga no recalque onde estão instalados um registro de gaveta, uma curva de 90°, 
uma válvula de retenção e duas curvas de 45°; 
d) altura manométrica (dinâmica) de sucção; 
e) altura manométrica (dinâmica) de recalque; 
 42
f) altura manométrica (dinâmica) total; 
g) potência do conjunto elevatório. 
 
2 – Certa indústria necessita bombear 36 m3/h de água. As alturas estáticas de sucção e de 
recalque medem 3,00 m e 10 m respecticvamente. Determinar: 
a) os diâmetros econômicos das tubulações; 
b) a potencia do motor de acionamento, admitindo-se o rendimento global η = 65%. 
Outros dados: �s = 7,00m, �r = 20,00m , tubos de fofo com f=0,026. 
 
3 - Determinar a potência de acionamento de uma bomba que deverá trabalhar em uma 
instalação com altura estática de 14m.c.a. 
São conhecidos: 
perda de carga na sucção e no recalque 4,00m 
vazão recalcada 360 m3 /hora 
ηt=0,75. 
Resp. P = 32 CV. 
 
4 - No problema anterior, quais seriam os diâmetros de sucção e de recalque para K= 0,5, na 
fórmula de Bresse?Resp. Dr = 150 mm; Ds = 200 mm. 
 
5 - Certa instalação destina-se à captação de água bruta para o abastecimento de uma 
comunidade de 900 pessoas. Calcular a potência do motor, sabendo-se que o rendimento total 
do grupo moto-bomba é η = 0,70. 
Cota diária 250 L/hab.dia 
Tempo de bombeamento 6 horas 
Hg 20,00 m 
Ls 10,00M 
Lr 300,00m 
K 1,3 (Bresse) 
Tubos de PVC rígidos. 
Peças na sucção: 
Válvula de pé com crivo e curva de 90°. 
Peças no recalque: 
2 curvas de 90° , 2 curvas de 45° , Válvula de retenção e 
Registro de gaveta, aberto. 
 
6- A figura ao lado mostra um sistema de elevação de uma 
indústria que necessita bombear 30 m3/h de água com uma 
bomba de 45CV e rendimento 65%. As alturas estáticas de 
sucção e de recalque estão representadas na figura, sendo o H 
desconhecido. Se os tubos são de fofo (f = 0,026); 
determinar: 
a) Os diâmetros econômicos das tubulações, 
b) A altura H máxima de recalque. 
 43
CANALIZAÇÃO 
 
Este capítulo resume, de forma prática, os conceitos básicos de Hidráulica referentes que não 
apresentem complexidade. Canalizar significa; modificar ou alterar a seção e/ou o traçado 
natural de um curso d’água (rio, ribeirão, córrego etc.). 
 
 
TIPOS DE CANALIZAÇÃO - A céu aberto (canais) 
- De contorno fechado (galerias) 
SEÇÕES GEOMÉTRICAS 
NORMALMENTE UTILIZADAS 
- Trapezoidal 
- Retangular 
- Circular 
REVESTIMENTOS MAIS COMUNS 
- Terra 
- Enrocamento (rachão) 
- Pedra argamassada 
- Concreto 
- Gabião 
- Terra armada 
 
Os diagramas e as ilustrações das Figuras 8 a 12 apresentam vários tipos de seções e de 
revestimentos, ordenados sob o aspecto econômico. 
 
Figura 8. Canalização a céu aberto. Tipos de revestimentos mais comuns. 
 
 
 
 
 
A céu aberto 
a)Trapezoidal 
a.1) Terra 
a.2) Enroncamento 
a.3) Gabião 
a.4) Pedra argamassada com fundo natural 
a.5) Concreto com fundo natural 
a.6) Concreto 
 
 b) Retangular 
b.1) Gabião 
b.2) Pedra argamassada 
b.3) Terra armada 
b.4) Concreto 
 
 
 
 
 
44
Figura 9. Tipos de revestimentos para canais trapezoidais. 
 
 
 
Figura 10. Tipos de revestimentos para canais retangulares (com fundo de terra). 
 
 
 
Projetos de canalização com revestimento do leito resultam em obras significativamente mais 
dispendiosas que as de canais com leito natural. 
 
45
 
Figura 11. Canalização em contorno fechado. 
 
 
 
Figura 12. Seções de canalizações em contorno fechado. 
 
 
 
 
Dimensionamento Hidráulico 
Para o dimensionamento de canais foram utilizadas técnicas consagradas, empregadas 
usualmente nos projetos de drenagem urbana, mantendo-se o mesmo enfoque do Capítulo 1, de 
analisar casos simples como forma de apresentar os conceitos básicos de hidráulica de canais. 
 
Contorno fechado 
 
Concreto 
 
Aço corrugado 
Moldado in loco 
(c) retangular 
Pré-moldado 
 (c) retangular 
 (d) circular 
 
46
Todo o equacionamento apresentado refere-se a escoamentos em regime uniforme e 
permanente, válido quando as características hidráulicas (h, Q e V) são constantes no tempo 
(regime permanente) e ao longo do percurso (regime uniforme), com o escoamento ocorrendo 
em condutos livres, nos quais parte do perímetro molhado mantém-se em contato com a 
atmosfera. 
• Equação de Manning 
iR
n
1V 2/3H= 
onde: 
V = velocidade média (em m/s) 
n = coeficiente de rugosidade de Manning 
i = declividade média (em m/m) 
RH = raio hidráulico (em m) 
 O raio hidráulico é uma grandeza linear característica do escoamento, definida pelo 
quociente da área molhada pelo perímetro molhado da seção do escoamento. 
m
m
H P
AR =
 
com: 
RH = raio hidráulico (em m) 
Am = área molhada (em m²) 
Pm = perímetro molhado (em m) 
A declividade média (i) do trecho do canal em estudo é o quociente entre o desnível do fundo 
do canal (diferença de cotas de montante e jusante - ∆h) e o seu comprimento (L), medido no 
plano horizontal. ∆h e L em metros. A corrente de um curso d’água flui de montante para 
jusante. 
L
hi ∆=
 (m/m) 
• Equação da Continuidade 
Q = A Vm 
onde: 
V = velocidade média (em m/s) 
Am = área molhada (em m²) 
Q = vazão (em m³/s) 
Das equações acima, resulta: 
 
47
m
3/2
H A.iR
n
1Q =
 
que permite a determinação de vazões (em m³/s) em função do coeficiente de Manning, do 
raio hidráulico (em m), da declividade média (em m/m) e da área molhada (em m²). 
 
• Rugosidade 
A Tabela 3 apresenta alguns valores do coeficiente de rugosidade n para utilização em projetos, 
nas equações. 
Tabela 3. Coeficiente de Rugosidade de Manning (n). 
REVESTIMENTO n 
Terra 0,035 
Rachão 0,035 
Gabião 0,028 
Pedra 
argamassada 
0,025 
Aço corrugado 0,024 
Concreto 0,018 
Valores sugeridos pelo DAEE. 
No caso de concreto, para canais revestidos de concreto bem acabado, de traçado retilíneo, com 
águas limpas, pode-se admitir n=0,013. Caso a canalização apresente singularidades, onde 
houver a possibilidade de retenção e/ou de deposição de sedimentos, deve-se adotar n=0,018 ou 
estimar a rugosidade equivalente (n eq ). 
Tamanho da Brita para gabião 
Quanto a granulometria deve satisfazer a NBR 7217/87 e nesse aspecto pode ser especificada, 
de acordo com a sua aplicação, como: 
Nomenclatura Dimensões dos grãos 
Pedrisco 0 a 4,8 mm 
Brita nº 0 4,8 a 9,5 mm 
Brita nº 1 9,5 a 19 mm 
Brita nº 2 19 a 25 mm 
Brita nº 3 25 a 38 mm 
Brita nº 4 38 a 64 mm 
Rachão Pequeno ou Pedra de Mão 10 a 20 cm 
Rachão Pulmão ou Mataco 20 a 40 cm 
 
 
48
Para canais com parte da seção revestida e parte sem revestimento, como os casos a 4 e a 5, da 
Figura 9, e b1 a b 4, da Figura 10, com fundo em terra, e nos casos em que são utilizados 
diferentes tipos de revestimento, determina-se um coeficiente de rugosidade equivalente, 
aplicando-se a expressão: 
P
nP...nPnPnP
n nnccbbaaeq
++++
=
 
neq = coeficiente de rugosidade equivalente 
Pa , Pb ,...Pn = perímetros molhados referentes aos revestimentos do tipo “a”, “b”,..., “n” 
na , nb ,..., nn = rugosidades referentes aos diferentes revestimentos 
P = Pa+Pb+...+Pn = somatório dos perímetros molhados, 
 
• Velocidade Máxima 
Os valores de velocidades máximas permissíveis relativas a alguns tipos de revestimentos em 
canais estão na Tabela 4. 
Tabela 4. Limites superiores para velocidades em canais. Os limites da Tabela 4 são 
recomendados como valores de referência, com base em experiência de projetos. 
REVESTIMENTO Vmáx (m/s) 
Terra 1,5 
Gabião 2,5 
Pedra argamassada 3,0 
Concreto 4,0 
 
 
 
• Borda Livre 
Em canais abertos deve-se manter uma borda livre mínima que corresponda a 10% da lâmina 
d’água estimada para a cheia de projeto, mas não inferior a 0,4 m (f ≥ 0,1h , com a condição f ≥ 
0,4m). Para canais de contorno fechado deve ser mantida uma borda livre f ≥ 0,2h (Tabela 2). 
• Geometria das Seções Mais Comuns 
A Tabela 5 apresenta expressões para cálculo de elementos característicos das seções de canais 
de utilização mais freqüente com base em sua geometria. 
Tabela 5. Elementos hidráulicos característicos de diferentes tipos de seções transversais. 
 
49
 
 
Além das seções geométricas apresentadas, há outros tipos como: de base retangular com 
abóbada semicircular, ferradura, boca e ovóide, cujos dimensionamentos podem ser 
encontrados no manual Contribuição ao dimensionamento hidráulico dos canais trapezoidais e 
canais de contorno fechado (SALKAUSKAS, 1981), no qual se acham os cálculos hidráulicos 
em regime livre para os principais tipos de seções transversais usados na prática. Os métodos 
de cálculo baseiam-se na aplicaçãode parâmetros em forma de tabelas. 
 
 
 
Princípios Orientadores para Projeto e Dimensionamento de Canais 
a) Todo projeto de obra hidráulica deve ser precedido de visita ao local da implantação para 
reconhecimento da área. Se possível, devem ser entrevistados moradores locais para obtenção 
de informações sobre ocorrências de enchentes. 
b) Na escolha da seção-tipo de projeto do canal, em primeiro lugar deve-se considerar a 
disponibilidade de faixa para a sua implantação. 
c) É necessário verificar o limite de velocidade para o tipo de revestimento a ser empregado. 
Às vezes deve-se adequar o perfil do leito do canal, reduzindo sua declividade com o emprego 
de degraus, a fim de não ser ultrapassada a velocidade máxima permitida pelo revestimento 
escolhido. 
 
50
d) Costuma-se analisar várias alternativas, em projetos de canais, escolhendo-se normalmente a 
mais econômica. 
e) No dimensionamento de canais em degraus, sugere-se consulta à obra Drenagem Urbana - 
Manual de Projeto (DAEE/CETESB,1980). 
f) As obras de canalização, em geral, devem ser realizadas de jusante para montante, pelo fato 
de, uma vez concluídas, possibilitarem a passagem de maiores vazões do que na situação 
original. Caso contrário, precipitações intensas durante a obra poderão agravar inundações e 
erosões a jusante. 
g) Na elaboração de um projeto de canalização devem ser analisadas as condições do entorno 
da obra, para evitar soluções localizadas, verificando-se os possíveis efeitos provocados pela 
sua implantação, tanto a montante como a jusante do trecho a ser realizado, como, por 
exemplo, a transferência das vazões de cheia que agravam inundações a jusante, a eventual 
sobre-elevação da linha d’água provocada por perda de carga na entrada do trecho canalizado 
que causa inundações a montante, e lâmina d’água de projeto compatível com as profundidades 
do canal. 
h) Se o trecho de jusante do curso d’água não tiver capacidade para absorver as 
 vazões de enchente projetadas para a canalização, deve-se incluir na solução a 
 implantação de volumes de retenção de cheias (“piscinões”). 
i) Deve-se analisar se a velocidade média do escoamento no final da canalização é compatível 
com o canal de jusante. Caso seja superior aos limites permissíveis, devem ser previstas 
proteções dos taludes e/ou do leito com enrocamento numa determinada extensão e, se 
necessário, estruturas para dissipação de energia (por onde deverá ser iniciada a obra - item 
“f”). Não é prática comum projetar bacias de dissipação de energia em canais, devido à 
dificuldade da localização do ressalto hidráulico. Nesses casos, sugere-se a implantação de 
degraus para reduzir a declividade do canal projetado, com a conseqüente redução das 
velocidades, compatibilizando-as com os valores permitidos para o trecho de jusante. 
j) Na análise de um trecho de canalização com várias singularidades como travessias, 
diferentes revestimentos, estrangulamentos, variações de seções e de vazões, não permitindo a 
análise como regime uniforme e permanente, segundo os procedimentos apresentados, sugere-
se determinar a linha d’água, em regime gradual mente variado, com o uso do software por 
exemplo de “CLiv” (modelo de simulação). [CLiv – Condutos Livres. Fundação Centro 
Tecnológico de Hidráulica - FCTH. USP São Paulo/SP Modelo de Simulação. 
(http://www.fcth.br/software/cliv.html) ]. 
 
51
l) Outro caso comum em estudos e projetos, é a canalização que desemboca num receptor de 
maior porte, cujos níveis de cheia podem provocar remanso na linha d’água do trecho 
canalizado, reduzindo sensivelmente, com essa influência, a capacidade de veiculação de 
vazões no canal projetado. Freqüentemente a ampliação da seção do canal não soluciona o 
problema, já que o nível d’água de jusante é o condicionante de projeto. Sugere-se analisar 
essas influências utilizando-se softwares como o já citado “CLiv”. 
m) O risco admitido no dimensionamento de uma obra hidráulica associa-se ao período de 
retorno a ser adotado e ao tempo de vida útil previsto para o empreendimento. Na análise de 
risco deve-se levar em conta não só o custo da obra, mas também os custos tangíveis e 
intangíveis provocados por eventos naturais de período de retorno superior ao utilizado. 
Entende-se por custos tangíveis a reconstrução da obra e as indenizações por prejuízos 
causados a infra-estruturas atingidas, entre outros. Por custos intangíveis entende-se as 
paralisações dos sistemas viários e suas conseqüências, ferimentos e morte de pessoas, 
destruição e catástrofes ambientais etc. 
 
Exercícios 
1. canal de seção retangular com b = 4,00 m transporta 9 m3/s de água. Determinar a altura e a 
velocidade críticas deste conduto. R. 0,802 m; 2,80 m/s. 
2. A seção reta de um canal trapezoidal, funcionando em regime uniforme, tem as seguintes 
características: largura da base b = 6,00m; inclinação das paredes 2:1: Sendo a declividade do 
fundo I = 0,0016 m/m e n = 0,025 o coeficiente de rugosidade da fórmula de Manning, calcular a 
velocidade média de escoamento e a vazão para a profundidade h = 1,60 m. R: 1,73 m/s; 25,466 
m/s. 
3. Se, no canal do Exercício proposto 2, quisermos Q = 20 m3/s, qual deverá ser a declividade do 
fundo? R : I = 0,001 m/m. 
4. Um canal trapezoidal tem suas paredes laterais inclinadas de 2:1 e transporta 20 m3/s de água. 
Sendo de 3,00 m a largura do fundo, determinar a profundidade e velocidade críticas. R. 1,22; 
3,00 m/s. 
5. Determine as vazões do canal fechado, seção circular, em concreto, com 0,5 m de 
diâmetro, nas seguintes situações: declividades 1/100 m/m, e áreas molhadas de ¾ do diâmetro. 
Compare estes resultados com a vazão quando o canal estiver completamente cheio. 
6. Pretende-se construir um canal retangular para transportar 1,0 m3 de água limpa entre as 
cotas 527 m e 470 m , distantes entre si 5 km , sobre terreno sílico-argiloso solto. Especifique 
as prováveis características desse canal. Considere um canal de largura b = 2h.