Movimento vertical no vácuo

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Física 
 
 
 
 
MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
Sumário 
 
Introdução .......................................................................................................................................2 
Objetivos ..........................................................................................................................................2 
Conceitos .........................................................................................................................................2 
Definição ..........................................................................................................................................2 
Lançamento vertical para cima e para baixo ..............................................................................3 
Exercícios .........................................................................................................................................6 
Gabarito ...........................................................................................................................................7 
Resumo ............................................................................................................................................7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
 
A abordagem teórica dos estudos da cinemática remonta os tempos de Galileu 
Galilei (1564 - 1642). Galileu estava interessado em descrever a trajetória de projéteis 
e a queda de corpos. 
 Para isso, o físico e matemático estudou o movimento uniforme e o 
movimento uniformemente variado, formulando o teorema de que todos os corpos 
caíam sob a mesma forma, independente da massa, adquiriam a mesma velocidade 
gradativamente num intervalo de tempo, se abandonados da mesma altura, na 
condição de vácuo. A partir de tal verificação, Galileu formulou dois enunciados sobre 
o movimento de queda livre: 
• “Um corpo que cai a partir do repouso adquire, em tempos iguais, variações 
iguais de velocidade.” 
• “A distância percorrida por um corpo que cai a partir do repouso é proporcional 
ao quadrado do tempo gasto para percorrê-lo.” 
O movimento de queda livre a partir das interpretações de Galileu, é um 
movimento retilíneo uniformemente acelerado, na direção vertical. As equações 
horárias que descrevem o movimento, são válidas para o eixo vertical. Tal movimento 
pela aceleração gravitacional constante de módulo
9,81m/s²g =
. 
 
Objetivos 
 
• Compreender a definição de movimento vertical no vácuo 
• Desenvolver a habilidade de aplicação do conteúdo estuando em problemas 
que envolvam queda livre 
• Adquirir capacidade de compreensão e desenvolvimento de exercícios 
referente a queda livre 
 
Conceitos 
 
Nesse material, vamos descrever o movimento de queda livre. Apresentaremos 
as equações fundamentais, e, por fim, aplicaremos a teoria abordada de maneira 
breve, com a resolução de exercícios desafiadores. 
 
Definição 
 
O Movimento de queda livre, ou movimento vertical no vácuo, se caracteriza 
por ser um movimento retilíneo uniformemente acelerado, apresentando aceleração 
 
3 
 
da gravidade. A partir do referencial adotado, definimos o sentido da aceleração 
gravitacional, representamos o movimento conforme as equações do Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado. A figura 1 a seguir simboliza o movimento e sua 
variação de espaço (altura): 
 
 
Figura 1 – Queda livre de um corpo. 
 
Lançamento vertical para cima e para baixo 
 
Lançamento Vertical é um arremesso de um corpo, com velocidade inicial na 
direção vertical. Sua trajetória é retilínea e vertical, e por causa da gravidade, o 
movimento classifica-se com uniformemente variado. 
As funções que regem o lançamento vertical, portanto, são as mesmas do 
movimento uniformemente variado, sendo elas demonstradas a seguir. 
 
0
0 0
0
1
2
² ² 2. .
v v gt
h h v t gt
v v g h
= 
= + 
=  
 
𝑔𝑡2
2
 
 
Nelas, são utilizados como o referencial vertical (h), antes era horizontal (S) e 
com aceleração da gravidade (g), anteriormente (a). Sendo que g é positivo ou 
negativo, dependendo da direção do movimento: se o movimento for para cima, a 
 
4 
 
gravidade aponta para baixo, logo a gravidade é negativa. Logo, se o movimento 
vertical for para baixo, a gravidade é positiva. 
 
EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
Para a resolução, 
a) Quando o corpo chega ao ponto mais alto da trajetória ele para. Logo, sua 
velocidade é igual a zero neste instante. Considerando o sentido da 
trajetória para cima, então temos: g = 10 m/s2(idem); V0(idem) = 20 m/s V = 
0 
 
0
0 20 10
20
10
2s
v v gt
t
t
t
= −
= −
=
=
 
 
Portanto tempo gasto pelo corpo para atingir o ponto mais alto da 
trajetória é de 
2st =
. 
b) No instante 2s o corpo atingi sua altura máxima, logo: 
 
0 0
1
2
22
0 20.2 20.2²
2.10
20m
h h v t gt
h
h
= + 
= + −
=
 
𝑔𝑡2
2
 
 
Portanto a altura máxima é de 
20mh =
. 
 
 
Um corpo é lançado do solo verticalmente para cima com 
velocidade inicial de 20m/s. Desprezando-se os atritos com 
o ar e admitindo-se a aceleração da gravidade igual a 10 
m/s2 (seria interessante inserir como equação no word 
para ficar m/s^2, calcule: 
 
a) o tempo gasto pelo corpo para atingir o ponto mais alto 
da trajetória. 
b) a altura máxima atingida pelo corpo. 
 
. 
 
 
5 
 
 
EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a resolução, 
a) Temos as funções horárias do movimento, do espaço e da velocidade 
respectivamente: 0 0
0
1
2
10 ²
20.
2
20 10
S S v t gt
t
S t
v v gt
v t
= + 
= −
= +
= −
 
𝑔𝑡2
2
 
b) O tempo de subida: 
20 10
0 20 10
10 20
2s
v t
t
t
t
= −
= −
=
=
 
c) A altura máxima atingida: 
10 ²
20.
2
10.2²
20.2
2
20m
t
S t
S
S
= −
= −
=
 
Um móvel é atirado verticalmente para cima a partir do 
solo, com velocidade de 72 km/h. Determine: 
a) As funções horárias do movimento; 
b) O tempo de subida; 
c) A altura máxima atingida; 
d) Em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento; 
e) O instante e a velocidade quando o móvel atinge o solo. 
Obs.: Adote g = 10m/s² 
 
 
 
6 
 
d) Em t = 3 s, a altura e o sentido do movimento 
10 ²
20.
2
10.3²
20.3
2
15m
t
S t
S
S
= −
= −
=
 
Conclui-se então que, até 2 segundos o movimento é direcionado para cima (altura 
máxima), para um instante maior que 2 segundos o movimento é direcionado para 
baixo. 
e) o tempo de descida é igual ao tempo de subida, portanto o móvel irá atingir o solo 
novamente depois de 4s. A velocidade com que o móvel retorna ao solo é a mesma 
com que ele foi lançado, assim v = 72 km/h ou 20m/s 
 
Exercícios 
 
1. Um elevador sem teto está subindo com uma velocidade constante v = 10 m/s. um 
menino no elevador, quando este está a uma altura h = 20 m acima do solo, joga direto 
para cima uma bola. A velocidade inicial da bola em relação ao elevador é v0 = 20 m/s. 
desprezando a altura do menino: 
a) Calcule a altura atingida pela bola em relação ao solo. 
b) Quanto tempo passa para que a bola retorne ao elevador? 
 
2. Uma pessoa saltou do topo de um edifício de 44 m, caindo em cima da caixa de um 
ventilador metálico, que afundou 46 cm. A pessoa, embora bastante machucada, 
sobreviveu. Que aceleração,supostamente constante, ela suportou durante essa 
colisão? Expresse a resposta em termos de g, a aceleração devida à gravidade. 
 
3. O gato consegue sair ileso de muitas quedas. Suponha que a maior velocidade com 
a qual ele pode atingir o solo sem se machucar seja de 8m/s. então, desprezando a 
resistência do ar, a altura máxima de queda para que o gato nada sofra deve ser de? 
 
4. Um corpo é abandonado de uma altura H, leva 7 s para chegar ao solo. Dando g=9,8 
m/s² calcule H. 
 
 
 
 
7 
 
Gabarito 
 
1. Utilizando as equações vistas no decorrer do módulo, para a) a altura atingida 
pela bola em relação ao solo é de 65,9 m e o tempo passa para que a bola 
retorne ao elevador 4,08s. 
2. A resposta em termos de g, a aceleração devida à gravidade é de 96g. 
3. A altura máxima de queda para que o gato nada sofra deve ser de 3,2 m. 
4. A altura do corpo em queda livre é de 240,1 m. 
 
 
Resumo 
 
Definição 
O Movimento de queda livre ou movimento vertical no vácuo se caracteriza por 
ser um movimento retilíneo uniformemente acelerado, com ação sob os corpos da 
aceleração gravitacional. 
 
Lançamento Vertical para cima e para baixo 
Lançamento vertical é um arremesso de um corpo, com velocidade inicial na 
direção vertical. Sua trajetória é retilínea e vertical, por conta da gravidade, o 
movimento classifica-se com uniformemente variado. 
 
0
0 0
0
1
2
² ² 2. .
v v gt
h h v t gt
v v g h
= 
= + 
=  
𝑔𝑡2
2
 
 
Sendo que g pode ser positivo ou negativo, dependendo da direção do 
movimento. Se o movimento for para cima, a gravidade aponta para baixo, logo a 
gravidade é negativa. Logo, se o movimento vertical for para baixo, a gravidade é 
positiva.