Movimento relativo unidimensional

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Física 
 
 
 
 
MOVIMENTO RELATIVO UNIDIMENSIONAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
Sumário 
 
Introdução .......................................................................................................................................2 
Objetivos ..........................................................................................................................................2 
Conceitos .........................................................................................................................................2 
Referencial.......................................................................................................................................2 
Movimento relativo unidimensional. ...........................................................................................3 
Exercícios .........................................................................................................................................4 
Gabarito ...........................................................................................................................................5 
Resumo ............................................................................................................................................6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Introdução 
 
Nesta aula, estudaremos o movimento relativo unidimensional. Discutiremos os 
seus conceitos a partir de exemplos do nosso dia a dia, além de resolver alguns 
exercícios ao final da apostila para fixar o conteúdo estudado. 
 
Objetivos 
 
• Entender o movimento relativo 
• Apresentar as equações matemáticas que o explicam 
• Tornar os alunos capazes de identificar situações no dia a dia nas quais o 
movimento relativo está envolvido 
• Resolver exercícios envolvendo esse tipo de movimento 
 
Conceitos 
 
 Nessa apostila, abordaremos os conceitos de movimentos relativos 
unidimensionais entre dois corpos. Seremos capazes de aplicar os conceitos 
estudados até aqui sobre os diferentes tipos de movimentos em situações em que o 
referencial está em movimento. 
 
Referencial 
 
Quantas vezes você parou para olhar pela janela enquanto estava em um carro 
ou ônibus em movimento? Ao fazermos isso, temos a impressão de que é o ambiente 
que está se movimentando, e não nós. Essa impressão fica ainda maior quando 
filmamos a paisagem de dentro do veículo. De certa maneira, podemos dizer que sim, 
é o ambiente que está se movimentando, depende do referencial adotado. 
Na maioria das aplicações práticas, consideramos que o ambiente é estático 
devido à sua velocidade ser muito inferior às demais, mas podemos adotar um 
referencial diferente. Se adotarmos como padrão que nosso corpo está parado, então 
poderemos dizer que é o ambiente que se movimenta, no sentido contrário ao que o 
carro estaria se locomovendo. Um exemplo mais claro disso é se considerarmos dois 
carros, ambos a 80 km/h, no mesmo sentido e direção, em uma rodovia. Nesse caso, 
ambos os carros estariam em movimento em relação à rodovia, mas um estaria 
parado em relação ao outro, uma vez que não existe variação de distância entre os 
mesmos. 
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Da mesma maneira, podemos dizer que um homem parado no topo de uma 
montanha de 5000 m tem altura zero em relação à montanha, porém possui altura de 
5000 m em relação ao nível do mar. 
Outro exemplo sobre esse assunto é o fato de 1 kg ser 1 kg. Essa medida só 
existe porque a conferência geral de pesos e medidas (CGPM) resolveu sancionar, em 
1889, que uma certa quantidade de um material composto por irídio e platina seriam 
equivalentes a 1 kg; a partir daí todas as outras massas seriam medidas a partir de 
uma regra de três com a quantidade de massa desse material. Ou seja, 1 kg só é 1 kg 
pois alguém adotou esse material e essa quantidade de massa como referencial para 
essa medida. 
Portanto, tudo é questão do referencial adotado. 
SAIBAMAIS! 
 
 
 
 
Movimento relativo unidimensional. 
 
Consideremos dois carros seguindo na mesma direção, como na figura a seguir: 
 
 
 
A velocidade relativa entre esses dois carros será obviamente diferente da 
velocidade em relação ao ambiente, isso porque ambos estão em movimento. Nesse 
caso, em que ambos estão se afastando entre si, a velocidade relativa será: 
 
1 2relV V V= −
 
O referencial é extremamente importante no estudo da Física, 
seja ele na compreensão da energia, cinemática ou físico-
quimica. 
 
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Ou seja, se ambos possuírem a mesma velocidade e estiverem na mesma 
direção e sentido, a velocidade relativa será nula, como explicado no tópico anterior. 
 
Observemos agora outro caso: 
 
 
 
Você deve ser capaz de imaginar que, nesse caso, ambos estão se aproximando 
muito mais rápido do que estariam caso ambos estivesse indo para o mesmo lado, 
certo? Portanto, a velocidade relativa quando os carros estiverem na mesma direção 
e sentidos opostos será: 
 
1 2relV V V= +
 
 
Nesse caso, a única maneira de a velocidade relativa ser nula é se ambos os 
carros estiverem parados. 
 
Exercícios 
 
1. Marque a alternativa correta a respeito do conceito de velocidade relativa. 
a) A velocidade relativa é o conjunto de valores que representa o 
movimento relativo entre dois móveis. 
b) Se dois objetos aproximam-se, movimentando-se em sentido oposto e 
com velocidades iguais a 20 m/s e 30 m/s, a velocidade relativa de 
aproximação entre eles é de 10 m/s. 
c) A velocidade relativa entre dois móveis sempre é a soma das 
velocidades individuais. 
d) Se dois objetos afastam-se, movimentando-se em sentido oposto e 
com velocidades iguais a 20 m/s e 30 m/s, a velocidade relativa de 
afastamento entre eles é de 50 m/s. 
e) A velocidade relativa entre dois móveis sempre é a diferença das 
velocidades individuais. 
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2. Dois veículos A e B trafegam em uma rodovia plana e horizontal, obedecendo 
às seguintes equações horárias cujas unidades estão expressas no Sistema 
internacional de medidas (S.I.): 
XA = 200,0 + 10,0t e XB = 1000,0 – 30,0t 
Ao analisar esses movimentos, pode-se afirmar que a velocidade relativa de 
afastamento dos veículos, em km/h, vale: 
3. Um joão-de-barro voa de seu ninho até um lago, que fica a 100 m de distância, 
a fim de conseguir barro para finalizar a sua casa. Supondo que o pássaro 
manteve uma velocidade constante em todo o trajeto de 36 km/h e que, na 
volta ao ninho, enfrentou um vento contrário de 2 m/s, determine o tempo 
total que foi gasto para que o pequeno animal fizesse o trajeto completo. 
Desconsidere o tempo gasto pelo joão-de-barro para conseguir o barro. 
Gabarito 
 
1. a) ERRADA: A velocidade relativa é um valor e não um conjunto de valores. 
b) ERRADA: Nesse cenário, a velocidade relativa seria a soma e não a diferença 
das velocidades individuais. 
c) ERRADA: A velocidade relativa vai depender do movimento em que os 
objetos estão realizando. Se estiverem em sentido oposto, será a soma das 
velocidades individuais; se estiverem no mesmo sentido, será a diferença. 
d) CORRETA: 30 m/s + 20 m/s = 50 m/s 
e) ERRADA: idem ao item c. 
2. Pela equação, pode-se perceber que as posições iniciais dos veículos A e B são, 
respectivamente, 200 km e 1000 km. Ainda por meio da observação das 
funções horárias da posição, podemos verificar que a velocidade do veículo B 
é maior que a do veículo A. A velocidade relativa de afastamento é a soma das 
velocidades dos móveis, uma vez que o sinal das velocidades nas equações é 
diferente,indicando que o movimento ocorre em sentido oposto. 
10 m/s 3,6
36 km/h
30 m/s 3,6
108 km/h
V 108 36
V 144 km/h
A
A
B
B
rel
rel
V
V
V
V
= 
=
= 
=
= +
=
 
3. Ida: Dividindo a velocidade 36 km/h por 3,6 para transformar a unidade de 
km/h para m/s, encontraremos 10 m/s, logo: 
6 
 
100
10
10 s
m
ida
ida
ida
s
V
t
t
t

=

=

 =
 
Volta: Como o pássaro enfrenta vento contrário de 2 m/s, sua velocidade no 
percurso cai para 8 m/s, portanto: 
100
10
12,5 s
m
volta
volta
volta
s
V
t
t
t

=

=

 =
A velocidade é 8m/s e não 10m/s 
O tempo total será a soma do tempo de ida e volta, portanto, será de 22,5 s. 
 
Resumo 
 
Referencial 
Tudo depende do referencial adotado. Uma pessoa dentro de um carro em 
movimento pode estar parada em relação ao carro, mas está andando em relação ao 
ambiente. Sempre que tratamos de energia, especialmente energia potencial, 
devemos ter uma atenção especial ao referencial. 
 
Velocidade relativa 
Velocidade relativa é a velocidade entre dois corpos em movimentam, sendo 
calculadas como: 
Para os corpos em mesmo sentido: 
1 2relV V V= −
 
Para os corpos em sentido oposto: 
1 2relV V V= +