AULA NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO

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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMIÁRIDO – UFERSA 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS 
DISCIPLINA: TOPOGRAFIA 
PROF.:MIGUEL FERREIRA NETO 
 
ALTIMETRIA: 
Nivelamento Trigonométrico 
Tipos de Nivelamento: 
 
1.GEOMÉTRICO: mais preciso dos métodos de 
nivelamento realizado através de visadas horizontais 
utilizando como instrumentos: níveis topográficos e 
miras verticais graduadas. 
 
2. TRIGONOMÉTRICO: realizado através de Teodolitos e 
Estações totais com visadas com qualquer inclinação. Mais 
rápido que o Geométrico, menos preciso. 
 
3. BAROMÉTRICO: Baseia-se na relação existente entre a 
pressão atmosférica e a altitude. Tem pouca precisão. Há 
necessidade de se efetuar correções devido à Maré 
Barométrica. Dispensa visibilidade entre os pontos a nivelar. 
Utiliza aneróides para a determinação da pressão 
atmosférica no campo. 
DATUM VERTICAL BRASILEIRO 
 
O Datum vertical do Brasil é o nível médio das águas do mar 
observadas no marégrafo de Imbituba-SC 
 
Estabeleceu-se no Brasil uma rede de nivelamento 
geométrico de precisão formada por RNs (referência de 
nível). 
 
Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide) 
MARÉGRAFO DE IMBITUBA-SC 
VISTA DO PIER DO PORTO 
RN - 01 
REDE ALTIMÉTRICA BRASILEIRA REGIÃO SUL 
A altitude é fornecida para o topo da chapa de 
metal da RN 
 
Referência de nível (RN) 
Conselho Nacional de 
Geografia (CNG)- 1940 
 
COPEL – Salto Caxias 
 
COPEL – Salto Caxias 
Modelo de RNs implantada em Redes de Nivelamento 
ALTIMETRIA: NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
Conceito: 
 
 Nivelamento que realiza a medição da diferença 
de nível entre pontos no terreno, indiretamente, a 
partir da determinação do ângulo vertical da direção 
que os une e da distância entre estes, e na relação 
trigonométrica entre o ângulo e a distância medidos, 
levando em consideração a altura do centro do limbo 
vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o 
terreno do sinal visado.” ABNT (NBR 13133-94, p.4) 
ALTIMETRIA: NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
É um círculo de raio adotado igual a 1 (um), destinado a 
determinar as funções trigonométricas e os valores por eles 
assumidos quando se toma os respectivos valores angulares. 
 
 
 
 
 
 
CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO 
Analisando a figura: 
 
 
 
 
 
RELAÇÃO ENTRE O CÍRCULO TRIGONOMÉTRICO E UM TRIÂNGULO 
QUALQUER 
ALTIMETRIA: NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
Princípio Geral: Visada ascendente (Z < 90°) 
 
 
Z 
α 
hi 
Lm 
Ls 
Lm 
Li 
DN hi 
DH.tgα 
DH 
horizontal 
DH = 100 (Ls-Li).cos²α 
DN = DH.tgα + hi - Lm 
OBS: Em visadas ascendentes a 
DN é somada à cota do ponto 
onde está instalado o teodolito 
ALTIMETRIA: NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
Princípio Geral: Visada descendente (Z > 90°) 
 
 
Z 
α 
hi 
Lm 
Ls 
Lm 
Li DN 
hi 
DH.tgα 
DH 
horizontal 
DH = 100 (Ls-Li).cos²α 
DN = DH.tgα - hi + Lm 
OBS: Em visadas descendentes a 
DN é subtraída da cota do ponto 
onde está instalado o teodolito 
ALTIMETRIA: NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
Exemplo 1 : Determinar a distância (DH) e desnível (DN) 
entre os postos 1 e 2, para os seguintes dados obtidos 
em um levantamento trigonométrico: 
αz = 92° 16’20” 
Ls = 1,000 
Li = 0,600 
hi = 1,685 
 
 
ALTIMETRIA: NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
Exemplo 2 : Determinar a distância (DH) e desnível (DN) 
entre os postos 1 e 2, para os seguintes dados obtidos 
em um levantamento trigonométrico: 
αz = 85° 02’30” 
Ls = 1,800 
Li = 1,000 
hi = 1,582 
 
 
ALTIMETRIA: NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
Exemplo de planilha para nivelamento trigonométrico 
 
 
 
Estacas 
Altura do 
instrumento 
(I) 
Leituras de Mira 
Ângulo 
Zenital 
(αz) 
Ângulo 
Vertical 
(αv) 
DH* DN** 
Estação 
Ponto 
visado 
Ls Lm Li 
0 1 1,685 1,000 0,800 0,600 92°16’20’’ 2°16’20’’ 39,837 0,6956 
0 2 1,582 1,800 1,400 1,000 85°02’30’’ 4°57’30’’ 72,747 6,493 
ALTIMETRIA: NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
 
 
 
 
Princípio geral da estadimetria 
Da semelhança entre os triângulos abF e ABF, extrai-se a seguinte relação: 
 
D / d = AB / ab 
 
Como AB = S = FS - FI e ab = s, pode-se escrever: D = (d / s).S 
 
Os valores d e s são invariáveis, isto é, são constantes para cada instrumento. A relação 
d/s = C, é a constante estadimétrica do instrumento. Para facilidade de operação os 
fabricantes costumam fazer C = 100.