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POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE.
UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
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pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE.
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Fundo Social Europeu 
Metrologia Industrial, 
Calibração e Gestão dos 
Dispositivos de 
Monitorização e Medição 
 
 
 
Em cada lua cheia, enfrentavam a pena de 
morte todos aqueles que se esqueciam ou 
negligenciavam o dever de calibrar o 
padrão da unidade do comprimento. Tal 
era a pena aplicada em 3000 AC, no 
antigo Egipto, aos arquitectos reais, 
responsáveis pela construção dos templos 
dos Faraós. 
 
 
 
 
 
 
Manual Formando 
 
 
 
Edição 0-Fev. 2005 
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Índice 
POEFDS 
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 ÍNDICE 
Prefácio e Objectivos.........................................................................................................1 
Capítulo 0 - Metrologia Industrial, Calibração e Gestão dos DMM ..............................2 
Capítulo 1 - Sistema Português da Qualidade................................................................6 
1.1 As Categorias da Metrologia.......................................................................................6 
1.2 Organização Internacional ..........................................................................................7 
A convenção do Metro ..................................................................................................7 
Laboratórios Primários ..................................................................................................8 
Laboratórios de Referência...........................................................................................9 
Laboratórios Acreditados ..............................................................................................9 
1.3 Sistema Português da Qualidade...............................................................................9 
O SPQ.........................................................................................................................10 
Normalização ..............................................................................................................11 
Participação europeia e internacional .........................................................................11 
Laboratório Central de Metrologia...............................................................................12 
Metrologia Legal..........................................................................................................13 
Síntese do Capítulo 1.......................................................................................................14 
Capítulo 2 - As Unidades Base do Sistema Internacional...........................................15 
2.1 As Unidades Base do Sistema Internacional .........................................................15 
Exemplos de Aplicação...............................................................................................17 
Síntese do Capítulo 2.......................................................................................................19 
Capítulo 3 - Termos e Definições ...................................................................................20 
3.1 Termos e Definições - Vocabulário Internacional ..................................................20 
Síntese do Capítulo 3.......................................................................................................30 
Capítulo 4 - Exigências Gerais na Função Metrológica ..............................................31 
4.1 Exigências Gerais na Função Metrológica .............................................................31 
Guia de aplicação .......................................................................................................31 
Síntese do Capítulo 4.......................................................................................................32 
Capítulo 5 - Responsabilidade da Gestão Função Metrológica .................................33 
5.1 Função Metrologia .....................................................................................................33 
Guia de aplicação .......................................................................................................33 
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5.2 Escutar o cliente.........................................................................................................34 
5.3 Objectivos da qualidade............................................................................................34 
Guia de aplicação .......................................................................................................34 
5.4 Revisão pela gestão...................................................................................................35 
Síntese do Capítulo 5.......................................................................................................35 
Capítulo 6 - Gestão de Recursos....................................................................................36 
6.1 Competências.............................................................................................................36 
6.1.1 Responsabilidade do Pessoal............................................................................36 
6.1.2 Competência e Formação..................................................................................37 
6.2 Informação ..................................................................................................................37 
6.2.1 Procedimentos ...................................................................................................37 
6.2.1.1 Procedimento de Calibração de um Paquímetro ............................................38 
6.2.2 Ferramentas Informáticas ..................................................................................44 
6.2.3 Registos .............................................................................................................45 
6.2.4 Identificação .......................................................................................................45 
6.3 Equipamentos e Materiais.........................................................................................45 
6.3.1 Equipamentos de Medição.................................................................................45 
6.3.2 Ambiente ............................................................................................................46 
6.4 Gestão de Fornecedores Externos ..........................................................................47 
Síntese do Capítulo 6.......................................................................................................48 
Capítulo 7 - Confirmação Metrológica e Execução dos Processos de Medida .......49 
7.1 Confirmação Metrológica..........................................................................................49 
7.1.1 Modo de Funcionamento Geral..........................................................................49 
7.1.2 Intervalos de Confirmação Metrológica..............................................................517.1.3 Controlo do Ajuste de Equipamentos.................................................................51 
7.1.4 Registos do Processo de Confirmação Metrológica ..........................................52 
7.1.5 Exercício Prático de Confirmação Metrológica ..................................................54 
7.2 Processos de Medição ..............................................................................................56 
7.2.1 Generalidades....................................................................................................56 
7.2.2 Concepção de Processos de Medição...............................................................56 
7.2.3 Execução do Processo de Medição...................................................................58 
7.2.4 Registos dos Processos de Medição .................................................................59 
7.2.5 Exercício de Medição/Utilização de Instrumentos .............................................60 
7.2.6 Exercício de Medição e Interpretação de Resultados........................................65 
7.3 Incerteza de Medida e Rastreabilidade....................................................................67 
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MICGDMM 
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POEFDS 
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Fundo Social Europeu 
7.3.1 Incertezas de Medida.........................................................................................67 
7.3.2 Rastreabilidade ..................................................................................................68 
7.4 Exercícios Práticos de Incertezas de Medida:........................................................69 
7.4.1 Paquímetro Analógico........................................................................................69 
7.4.2 Durómetro ..........................................................................................................73 
7.4.3 Termómetro........................................................................................................76 
Síntese do Capítulo 7.......................................................................................................78 
Capítulo 8 - Análise e Melhoria do Sistema de Gestão da Medida ............................79 
8.1 Introdução ...................................................................................................................79 
8.2 Auditorias e Monitorização .......................................................................................80 
8.2.1 Introdução ..........................................................................................................80 
8.2.2 Satisfação do Cliente .........................................................................................80 
8.2.3 Auditoria ao Sistema de Gestão da Medição.....................................................80 
8.2.4 Monitorização do Sistema de Gestão de Medição.............................................81 
8.3 Controlo das Não Conformidades ...........................................................................81 
8.3.1 Não Conformidades do Sistema de Gestão da Medição ...................................81 
8.3.2 Processos de Medição Não Conformes.............................................................82 
8.3.3 Equipamento de Medição Não Conforme ..........................................................82 
8.4 Melhoria .......................................................................................................................84 
8.4.1 Introdução ..........................................................................................................84 
8.4.2 Acções Correctivas ............................................................................................84 
8.4.3 Acções Preventivas............................................................................................84 
Síntese do Capítulo 8.......................................................................................................86 
BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................87
ANEXO A – Vista Global do Processo de Confirmação Metrológica 
ANEXO B – Princípio do Cálculo de Incertezas 
ANEXO C – Exercícios 
ANEXO D – Resolução de Exercícios 
ANEXO E – Impressos 
 
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Prefácio 
POEFDS 
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Prefácio 
 
O presente Manual é um suporte didáctico às acções de formação 
profissional para reciclagem, actualização e aperfeiçoamento de activos, 
no domínio da Metrologia Industrial, Calibração e Gestão dos DMM. 
 
 
 
 
Objectivos 
 
Com o presente Manual Técnico pretende-se disponibilizar aos 
formandos e aos formadores meios estruturados de apoio pedagógico ao 
processo formativo na abordagem dos conceitos, técnicas, metodologias, 
ferramentas e experiências do saber fazer e saber estar, no âmbito da 
Metrologia Industrial, Calibração e Gestão dos DMM. 
 
 
 
Autor 
 
Eng. Víctor Pinto
 
 
 
 
 
 
 
 
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 2 
 
MICGDMM 
Capítulo 0 
MICGDMM 
Capítulo 
0
Metrologia Industrial, 
Calibração e Gestão dos 
DMM 
Introdução 
Em cada lua cheia, enfrentavam a pena de morte todos aqueles que se 
esqueciam ou negligenciavam o dever de calibrar o padrão da unidade 
do comprimento. Tal era a pena aplicada em 3000 AC, no antigo Egipto, 
aos arquitectos reais, responsáveis pela construção dos templos e 
pirâmides dos Faraós. O primeiro cúbito real, foi definido como o 
comprimento do antebraço do Faraó reinante, do cotovelo à ponta do 
dedo médio, mais a largura da sua mão. A medida original era transferida 
e gravada em granito negro. Os trabalhadores detinham, nos locais de 
construção, cópias em granito ou em madeira e a sua manutenção era 
da responsabilidade dos arquitectos. 
Mesmo que nos sintamos afastados daquela situação, em distância e 
tempo, os povos sempre puseram uma grande ênfase na realização de 
medidas exactas. Mais recentemente, em Paris, no ano de 1799, foi 
criado o Sistema Métrico Decimal pelo depósito de dois padrões de 
platina, que representavam o metro e o quilograma – o início do actual 
Sistema Internacional de Unidades (sistema SI). 
Na Europa de hoje, as medições e as pesagens representam um valor 
equivalente a 6% do Produto Interno Bruto! A metrologia tornou-se uma 
actividade normal no nosso dia-a-dia. As tábuas de madeira e o café são 
comprados pela sua dimensão e peso; a água e a electricidade são 
medidas através de contadores. As balanças onde nos pesamos afectam 
o nosso bom humor – tal como o controlo de velocidade efectuado pela 
Brigada de Transito. A quantidade de substâncias activas em medicina, a 
medição de amostras de sangue e o efeito laser do cirurgião, devem ser 
exactos de modo a não pôr em causa a saúde dos pacientes. É 
praticamente impossível descrever alguma coisa, hoje em dia, sem 
referir os pesos e as medidas. A hora do nascer-do-sol, as medidas do 
tórax, a percentagem de álcool, o peso de cartas, a temperatura 
ambiente, a pressão dos pneus... e assim por diante. 
Assim, o comércio e as autoridades, estão tanto uns como outros, 
dependentes dos pesos e das medidas. O piloto lê com cuidado a 
altitude, o percurso, o consumo de combustível e a velocidade, enquanto 
a inspecção alimentar mede o teor de bactérias, as autoridades 
marítimas a linha de água e as empresas adquirem as matérias-primas 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiadopelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
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Capítulo 0 
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por pesos e medidas, especificando os seus produtos usando as 
mesmas unidades. Os processos de fabrico são regulados e os alarmes 
são iniciados através de medições. A medição sistemática com graus de 
incerteza conhecidos é um dos fundamentos do controlo da qualidade 
industrial, representando os custos das medições, na maioria das 
indústrias modernas, 10-15% dos custos de produção. 
Finalmente, a ciência está completamente dependente da medição. Os 
geólogos medem as ondas de choque quando as forças gigantescas que 
provocam os terramotos se fazem sentir, os astrónomos medem 
pacientemente a luz das estrelas distantes com o objectivo de determinar 
a sua idade, os físicos atómicos regozijam quando realizam medições ao 
milionésimo de segundo e confirmam a presença de uma partícula quase 
infinitamente pequena. A disponibilidade de instrumentos de medição e a 
capacidade de os utilizar são hoje essenciais, para que os cientistas 
documentem objectivamente os resultados obtidos. 
Consoante a grandeza em questão, a EUROMET define os seguintes 
dez domínios técnicos da metrologia fundamental: massa, electricidade, 
comprimento, tempo e frequência, termometria, radiações ionizantes e 
radioactividade, fotometria e radiometria, caudal, acústica e quantidade 
de matéria. 
 
Sistemas de gestão da medição 
Um sistema eficaz de gestão da medição permite garantir que os 
equipamentos e os processos de medição são apropriados ao uso que 
lhes é atribuído. Tal sistema tem um papel significativo na obtenção dos 
objectivos da qualidade dos produtos e no controle do risco de obtenção 
de resultados de medição incorrectos. O objectivo de um sistema de 
gestão da medição é o de controlar o risco de os equipamentos e os 
processos de medição gerarem resultados incorrectos perante um 
incidente na qualidade dos produtos de uma organização. Os métodos 
utilizados pelo sistema de gestão da medição vão desde a verificação 
fundamental do equipamento de medição até à aplicação de técnicas 
estatísticas aplicadas ao controlo do processo de medição. 
Neste manual, o termo "processo de medição" aplica-se às actividades 
de medição de grandezas físicas (nas fases de projecto, ensaio, 
produção, controlo). 
Um dos princípios estabelecidos na ISO 9000 reside na abordagem dita 
como "orientação por processos". Os processos de medição devem ser 
considerados como processos particulares destinados a suportar a 
qualidade dos produtos fabricados pelo organismo. 
A figura 1 mostra um esquema de utilização do modelo do sistema de 
gestão da medição especificado pela norma ISO 10012 de Setembro de 
2003.
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 4 
MICGDMM 
Capítulo 0 
 
 8.4 Melhoria
 
 
 Capítulo 5 
Responsabilidade da 
direcção 
Capítulo 8 
Análise e melhoria do 
sistema de gestão da 
medição 
 
 
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Modelo do sistema de gestão da medição 
Este manual contém tanto exigências como conselhos da norma ISO 
10012 para a execução de sistemas de gestão da medição e pode 
contribuir para melhorar as actividades de medição e a qualidade dos 
produtos. São dados unicamente a título informativo e não devem ser 
interpretados como aditamentos, restrições ou modificações de uma 
qualquer exigência. 
Os organismos têm a responsabilidade de determinar o nível do controlo 
que necessitam e de estabelecer as especificações do sistema de gestão 
de medição de acordo com a estrutura do seu sistema geral de gestão. 
O respeito destas exigências facilitará a conformidade com as exigências 
relativas às medição e ao controle dos processos de medição 
estabelecidos noutras normas, como por ex., ISO 9001:2000, 7.6 e ISO 
14001:1996, 4.5.1 
Exigências do 
cliente relativas à 
medição 
Satisfação do 
cliente 
Resultados de 
medição 
Capítulo 7 Confirmação metrológica e 
execução dos processos de medição
7.1 
Confirmação 
metrológica 
7.2 
Processo de 
medição 
Capítulo 6 Gestão 
de Recursos 
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Capítulo 0 
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Domínio de aplicação 
Este manual pretende fornecer exigências genéricas e guias de 
aplicação para a gestão dos processos de medição e para a confirmação 
dos equipamentos de medição utilizados para demonstrar a 
conformidade de exigências metrológicas. Especifica as exigências de 
qualidade relativas ao sistema de gestão de medição que um organismo 
que efectue medições possa utilizar e integrar no quadro do sistema de 
gestão geral e que é destinado a garantir que as exigências metrológicas 
sejam satisfeitas. 
Estas exigências e guias de aplicação não estão destinadas a ser 
substituídas nem adicionadas às exigências da ISO/IEC 17025. 
Requisitos gerais de competência para laboratórios de ensaio e 
calibração. 
 
NOTA: Existem normas e guias para tratar de factores particulares 
susceptíveis de influenciar os resultados de medição, tais como, por 
exemplo, o método de medição, as competências do pessoal e os 
ensaios de comparação interlaboratoriais. 
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MICGDMM 
Capítulo 1 
MICGDMM 
Capítulo 
1
 
O Sistema Português da 
Qualidade 
Objectivos Específicos 
? Dar a conhecer os 3 subsistemas: Qualificação; Normalização e 
Metrologia do Sistema Português da Qualidade 
 
 
1.1 As Categorias da Metrologia 
 
 
Na metrologia definem-se três categorias com características afins às 
quais correspondem instituições próprias, por vezes com estatutos 
completamente distintos. Estas categorias, com níveis de complexidade 
e exactidão distintos, são designadas na União Europeia de: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Metrologia 
industrial 
Metrologia 
cientifica 
Resolução 
Custo / benefício
Exactidão 
Metrologia 
legal 
 
Podem apontar-se, resumidamente, os objectivos de cada uma:
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Capítulo 1 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
Metrologia Legal – controlo metrológico dos instrumentos de medição 
regulamentados, mediante o seu acompanhamento desde a concepção 
e fabrico até à sua utilização, em domínios como as transacções 
comerciais, saúde, segurança, defesa do consumidor, fiscalização, 
protecção do ambiente, economia de energia, etc. 
Metrologia Industrial – apoio às actividades de controlo de processo e 
de produtos, mediante a integração em cadeias hierarquizadas de 
padrões dos meios metrológicos existentes nas empresas, laboratórios e 
outros organismos e à definição dos sistemas de calibração internos. É 
sobre este domínio da metrologia que iremos incidir a nossa 
consideração. 
Metrologia Científica – realização física das unidades demedida e das 
constantes fundamentais, mediante a conservação e desenvolvimento de 
padrões e instrumentação em laboratórios adequados. 
 
Além das três categorias de metrologia caracterizadas anteriormente, 
considera-se também a Metrologia Fundamental, a qual apesar de não 
ter nenhuma definição internacional, pode ser descrita como a metrologia 
científica, complementada pelas partes da metrologia legal e industrial 
que requerem competência científica. 
 
 
1.2 Organização Internacional 
 
 
A convenção do Metro 
 
Em meados do século XIX, e particularmente durante a primeira 
exposição universal, tornou-se necessária a adopção de um sistema 
métrico universal. Em 1875 decorreu em Paris a Conferência Diplomática 
sobre o metro, onde 17 governos assinaram o tratado “A Convenção do 
Metro”. Os signatários decidiram então criar um instituto científico 
permanente, o “Bureau International des Poids et Mesures” (BIPM). 
Actualmente, a “Conférence Général des Poids et Mesures” (CGPM) tem 
como incumbência a analise e discussão do trabalho executado pelos 
Laboratórios Nacionais de Metrologia, enquanto que o BIPM faz 
recomendações sobre novas determinações da metrologia fundamental, 
além de outros domínios de actuação. 
Hoje em dia, o número de Estados signatários da Convenção do Metro 
ascende a 48 membros.
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MICGDMM 
Capítulo 1 
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Laboratórios Nacionais de Metrologia
 
Para cada país, o Laboratório Nacional de Metrologia (LNM) é definido 
pelo EUROMET como o laboratório considerado por decisão nacional 
para desenvolver e manter os padrões nacionais para uma ou várias 
grandezas. 
A organização do LNM pode estar estruturada de forma centralizada, 
com apenas um LNM no país, ou com base numa opção pela 
descentralização, com uma multiplicidade de laboratórios, possuindo 
todos, o estatuto de LNM. 
Um LNM representa internacionalmente o seu país nas relações com os 
laboratórios nacionais de metrologia de outros países, nas organizações 
regionais de metrologia (ORM), e junto do BIPM. Portanto, os LNMs são 
a espinha dorsal da organização internacional da Convenção do Metro. 
 
Laboratórios Primários 
 
Um laboratório é considerado como primário quando: 
- For reconhecido internacionalmente pela realização metrológica de 
uma unidade de base do SI ao nível primário, ou pela realização de 
uma unidade derivada do SI ao mais alto nível internacional possível; 
- Realiza investigação reconhecida internacionalmente em sub 
domínios específicos; 
- Mantém e desenvolve uma determinada unidade através da 
correspondente manutenção e desenvolvimento dos padrões 
primários; 
- For membro participante nas comparações ao mais alto nível 
internacional. 
 
Os laboratórios primários são nomeados pelo LNM de acordo com o 
plano de acção metrológico para os diversos domínios e de acordo com 
a política metrológica do país. 
 
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Capítulo 1 
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Laboratórios de Referência 
 
Um laboratório é considerado de referência quando seja capaz de 
executar calibrações de uma grandeza ao mais elevado nível de 
exactidão no país, sendo rastreado a um laboratório primário. 
 
Laboratórios Acreditados 
 
Um laboratório acreditado é reconhecido pela sua competência, 
respectivo sistema de gestão da qualidade, e sua imparcialidade por um 
organismo independente. A acreditação é voluntária e é concedida pelo 
Organismo de Acreditação de cada país, tendo por base a avaliação do 
laboratório e auditorias regulares. A acreditação é geralmente efectuada 
de acordo com a norma europeia NP EN ISO/IEC 17025, além de um 
conjunto de especificações e guias técnicos. 
 
 
1.3 Sistema Português da Qualidade 
 
 
O Instituto Português da Qualidade (IPQ) é o organismo nacional que 
gere e desenvolve o Sistema Português da Qualidade (SPQ) - 
enquadramento legal de adesão voluntária para os assuntos da 
qualidade em Portugal. Assim, o IPQ assegura a representação 
portuguesa a nível internacional no domínio da Qualidade, mantendo 
estreito contacto com os seus congéneres europeus. 
No âmbito do SPQ, o IPQ é responsável em Portugal pela acreditação de 
entidades, pela normalização nacional, assegurando a articulação com 
os organismos europeus e internacionais de normalização, pelo 
Laboratório Central de Metrologia, pela informação técnica na área da 
qualidade. O Instituto também assegura a gestão de programas de apoio 
financeiro e intervém na cooperação com outros países, no domínio da 
Qualidade.
No âmbito regulamentar, o IPQ é ainda responsável pelo controle 
metrológico em Portugal e pelo processo comunitário de notificação 
prévia de normas e regras técnicas.
Na sua acção, o IPQ orienta a actividade de numerosos organismos que 
com ele colaboram, aplicando os procedimentos definidos a nível 
europeu e internacional. 
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MICGDMM 
Capítulo 1 
O SPQ 
 
Estabelecido em 1983, o SPQ, foi posteriormente actualizado pelo DL 
234/93, de 2 de Julho, sendo organizado em três subsistemas - 
Metrologia, Normalização e Qualificação, e por cujas actividades o IPQ é 
responsável. 
 
O SPQ assenta nos seguintes princípios:
- Credibilidade: O SPQ baseia o seu funcionamento em regras e 
métodos conhecidos e estabelecidos por consenso internacional; a 
supervisão do SPQ está sob responsabilidade de entidades 
representativas. 
- Adesão voluntária: Cada entidade decide sobre a sua adesão ao 
SPQ. 
- Abertura: Qualquer entidade poderá integrar o SPQ, desde que 
demonstre cumprir as exigências estabelecidas. 
- Aplicação geral: O SPQ pode abranger qualquer tipo de entidade, 
de produto ou de serviço. 
- Não exclusividade: O SPQ pode coexistir com outros sistemas de 
apoio à qualidade já existentes ou previstos. 
- Gestão integrada: A coordenação geral do SPQ é atribuída a uma 
única entidade. 
- Descentralização: O funcionamento do SPQ é baseado na 
autonomia das entidades que o compõem, seguindo procedimentos 
escritos rigorosos. 
 
As entidades que integram o SPQ são as seguintes:
- Instituto Português da Qualidade (IPQ)
- As entidades acreditadas e qualificadas para tal no âmbito dos 
subsistemas da Metrologia, da Normalização e da Qualificação. 
 
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Capítulo 1 
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Normalização 
 
A Normalização é uma actividade conducente à obtenção de soluções 
para problemas de carácter repetitivo, essencialmente no âmbito da 
ciência da técnica e da economia, com vista à realização do grau óptimo 
de organização num dado domínio.
Consiste em geral, da elaboração, publicação e promoção do emprego 
das normas.
A elaboração e aprovação de normas tem por finalidade a racionalização 
e a simplificação de processos, componentes, produtos e serviços. 
Permite uma maior facilidade de entendimento e visa o estabelecimento 
de parâmetros a utilizar em acções de avaliação da conformidade.
O IPQ, directamenteou por representação delegada em outras entidades 
públicas, privadas ou mistas, participa, ou promove a participação nos 
trabalhos de normalização compreendidos nas instâncias europeias e 
internacionais. 
 
Participação europeia e internacional 
 
Na sua qualidade de ONN (Organismo Nacional de Normalização), o IPQ é 
membro das organizações internacionais e europeias de normalização 
(ISO, IEC, CEN, CENELEC), competindo-lhe exprimir o voto nacional junto 
dessas organizações, após consulta às entidades interessadas. 
Igualmente na sua qualidade de ONN, o IPQ é responsável por exprimir o 
voto nacional junto do ETSI (Instituto Europeu de Normalização para as 
Telecomunicações). 
 
O IPQ, directamente ou por representação delegada em outras entidades 
públicas, privadas ou mistas, participa ou promove a participação nos 
trabalhos de normalização empreendidos no seio das seguintes estruturas: 
CEN - Comité Europeu de Normalização 
CENELEC - Comité Europeu de Normalização Electrotécnica 
ECISS - Comité Europeu para a Normalização do Ferro e do Aço 
ETSI - Instituto Europeu de Normalização para as Telecomunicações 
IEC - Comissão Electrotécnica Internacional 
ISO - Organização Internacional de Normalização.
. . . . . . .. . . 
 
 12 
MICGDMM 
Capítulo 1 
Acreditação 
 
 
 
A Acreditação de Entidades, gerida pelo IPQ insere-se no Subsistema da 
Qualificação do Sistema Português da Qualidade (SPQ) Este 
Subsistema visa a demonstração da conformidade de produtos, de 
serviços e de sistemas da qualidade com requisitos previamente fixados, 
assim como a acreditação de entidades para fins específicos. 
Foi com base na série de normas EN 45000 e no respeito dos princípios 
gerais que regem o SPQ que foram estabelecidos os procedimentos de 
gestão do sistema de acreditação. 
 
Laboratório Central de Metrologia 
 
O LCM está estruturado por laboratórios que, além de realizarem, dentro 
das gamas de medição e de determinadas incertezas os padrões nacionais 
dessas grandezas, tem disponíveis um conjunto de calibrações de rotina 
para o exterior nas diferentes áreas em que possui laboratórios: 
- dimensional;
- massa;
- força;
- temperatura;
- tempo;
- volume;
- quantidade de matéria.
 
No que respeita às demais grandezas físicas, o IPQ tem estabelecido 
protocolos de cooperação técnica com outras entidades. Esta cooperação 
cobre actividades não apenas relativas às funções de laboratório primário, 
que atrás foram referidas, como também de calibração e de ensaios cuja 
 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
. . . . . . .. . . 
 
 13 
 
MICGDMM 
Capítulo 1 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
implementação foi entendido dever ser descentralizada noutras entidades. 
São os casos das seguintes grandezas: 
- Electricidade - INETI
- Radiações Ionizantes - DGA
- Alta Tensão - LABELEC / EDP
- Acústica - LNEC
- Óptica - CETO (Universidade do Porto). 
 
Metrologia Legal 
 
A actividade da Metrologia Legal no nosso país é regulamentar e tem por 
suporte uma estrutura bastante descentralizada que é constituída, para 
além do Serviço de Metrologia Legal do Instituto Português da Qualidade, 
pelas estruturas metrológicas ligadas às Delegações Regionais do 
Ministério da Economia, pelos Serviços Municipais de Metrologia e pelos 
Organismos de Verificação Metrológica, sendo estas últimas entidades 
públicas ou privadas, devidamente acreditadas em domínios específicos, a 
quem o Instituto concedeu autorização para o exercício da actividade 
metrológica. 
Com a crescente consciencialização das populações e dos agentes 
económicos para os aspectos ligados à melhoria da qualidade de produtos 
e de serviços prestados, o conjunto das entidades envolvidas no controle 
metrológico passou a desempenhar um papel cada vez mais activo e 
determinante na defesa do consumidor, em domínios tão vastos como 
sejam, por exemplo, os das transacções comerciais, saúde, segurança e 
fiscais. 
Posicionado no topo do Sistema, o Serviço de Metrologia Legal do IPQ 
desenvolve a sua actividade, exclusivamente, no campo regulamentar 
Atendendo à multiplicidade de tarefas que lhe foram cometidas e ao elevado 
número de entidades qualificadas para o exercício do controle metrológico, 
este Serviço do IPQ dedica particular atenção às actividades de 
coordenação do Sistema de Metrologia Legal e de preparação e 
implementação de acções que visem uma permanente harmonização da 
aplicação da regulamentação metrológica pelas diversas entidades e, 
igualmente, a melhoria de qualidade da intervenção técnica destas. 
Conservação do espólio metrológico do IPQ que se encontra inserido no 
Museu de Metrologia instalado no próprio Instituto. 
. . . . . . .. . . 
 
 14 
 
MICGDMM 
Capítulo 1 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
Síntese do Capítulo 1 
 
Capítulo introdutório com referência às diferentes categorias de 
metrologia – metrologia legal, metrologia industrial, metrologia científica e 
metrologia fundamental. 
Organização Internacional, Laboratórios nacionais, primários, de 
referência, acreditados. 
Sistema Portugês da Qualidade – quem o gere, o seu enquadramento 
legal, suas funções e reponsabilidades e os seus princípios. Entidades 
que o integram. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. . . . . . .. . . 
 
 15 
 
MICGDMM 
Capítulo 2 
MICGDMM 
Capítulo 
2
As Unidades Base do 
Sistema Internacional 
Objectivos Específicos 
? Definição das diferentes unidades do SI. 
? Saber as regras de escrita das unidades do SI 
 
 
2.1 As Unidades Base do Sistema Internacional 
 
 
O Sistema Internacional de Unidades é uma versão do Sistema Métrico 
internacionalmente aceite. Tem 6 Unidades Primárias cujos nomes e 
símbolos foram também aceites internacionalmente: 
Grandezas 
Primárias Unidade Símbolo Definição 
Comprimento Metro m 
• Distância percorrida pela luz no vazio, 
durante um intervalo de tempo de 
1/299.792.458 do segundo 
Massa 
Quilo- 
grama kg 
• Unidade de Massa igual à Massa do 
Protótipo Internacional do Quilograma 
Tempo Segundo s 
• Duração de 9.192.631.770 Períodos 
de Radiação, correspondentes à transição 
entre os 2 Níveis hiper finos do Estado 
fundamental do Átomo de Césio 133. 
Corrente 
Eléctrica 
Ampere A 
• Intensidade de uma Corrente 
constante que, mantida em 2 condutores 
paralelos, rectilíneos, de comprimento 
infinito, de secção circular desprezável e 
colocados à distância de 1 m um do outro 
no vazio, produziria entre estes dois 
condutores uma força igual a 0,000 000 2 
N por metro de comprimento 
Temperatura Kelvin K 
• Fracção 1/273,16 da Temperatura ter- 
modinâmica do Ponto Triplo da Água (0ºC) 
Intensidade 
Luminosa 
Candela cd 
• Intensidade luminosa, numa dada 
direcção, de uma fonte que emite uma 
radiação monocromática de frequência 
540.000.000 MHz e cuja intensidade 
nessa direcção é de 1/683 W/sr. 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
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 16 
MICGDMM 
Capítulo 2 
Existem outras unidades muitoutilizadas na Indústria em geral, que se 
encontram relacionadas com as Unidades Primárias: 
Grandezas Unidade Símbolo Relação com a Grandeza Primária 
Comprimento Polegada “ 1” = 25.4mm = 0.0254m 
Área, Superfície Metro Quadrado m
2 1 m2 = 1m x 1m 
1 km2 = 1.000.000 m2
Volume, 
Capacidade 
Metro 
Cúbico m
3 1 m3 = 1m x 1m x 1m 
1 m3 = 1000 dm3 = 1000 l 
Temperatura Grau Celsius º C 
0 º C = 273 k 
T (º C) = T (K) -273 
Pressão, 
Tensão Pascal Pa 
1 Pa = 1N/ m2
1 atm = 101.325 Pa 
1 psi =6.895 Pa 
1 bar = 100.000 Pa 
 
Para simplificar a escrita utilizam-se prefixos. O quadro seguinte mostra 
os vários prefixos existentes para o Sistema Internacional de Unidades: 
 
Múltiplos Submúltiplos 
Factor Prefixo Símbolo Factor Prefixo Símbolo 
1024 yota Y 10-1 deci d 
1021 zeta Z 10-2 centi c 
1018 exa E 10-3 mili m 
1015 peta P 10-6 micro μ 
1012 tera T 10-9 nano n 
109 giga G 10-12 pico p 
106 mega M 10-15 fento f 
103 quilo k 10-18 ato a 
102 hecto h 10-21 zepto z 
101 deca da 10-24 yocto y 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
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MICGDMM 
Capítulo 2 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
Exemplos de Aplicação 
 
Unidades de Comprimento: 
1 km = 1000 m (1 quilómetro = 1000 metro); 
1dm = 100 mm (1 decímetro = 100 milímetro); 
1mm = 1000 μm (1 milímetro = 1000 micrómetro); 
10 μm = 0,01 mm (10 micrómetro = 1 centésima de milímetro); 
100 μm = 0,1 mm (100 micrómetro = 1 décima de milímetro); 
1 m = 100 cm (1 metro = 100 centímetro); 
1 dam = 10 m (1 decâmetro = 10 metro); 
1 hm = 100 m (1 hectómetro = 100 metro). 
 
Unidades de Superfície: 
1 km2 = 1.000.000 m2 (1 quilómetro quadrado = 1 milhão de 
metro quadrado); 
1 ha = 10.000 m2 (1 hectar = 10 mil metro quadrado). 
 
 
Regras para a escrita dos nomes e símbolos das unidades 
 
Símbolos das unidades SI 
•Os símbolos das unidades são impressos em caracteres romanos 
(direitos). Em geral os símbolos das unidades são escritos em 
minúsculas, mas, se o nome da unidade deriva de um nome próprio, a 
primeira letra do símbolo é maiúscula. O nome da unidade propriamente 
dita começa sempre por uma minúscula, salvo se se trata do primeiro 
nome de uma frase ou do nome “grau Celsius”. 
•Os símbolos das unidades ficam invariáveis no plural. 
•Os símbolos das unidades não são seguidos de um ponto, salvo se 
estão no fim de uma frase e o ponto tem a função habitual da pontuação. 
 
. . . . . . .. . . 
 
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MICGDMM 
Capítulo 2 
POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
Expressão algébrica dos símbolos das unidades SI 
•Quando uma unidade derivada é formada pelo produto de duas ou mais 
unidades, pode ser indicado com os símbolos das unidades separadas 
por pontos a meia altura ou por um espaço. 
 Por exemplo: N m ou N · m 
•Quando uma unidade derivada é formada dividindo uma unidade por 
outra, pode utilizar-se uma barra oblíqua (/), uma barra horizontal ou 
também expoentes negativos. 
 Por exemplo: m/s ou ou m · s-1 
 
•Nunca deve ser utilizado na mesma linha mais que uma barra oblíqua, a 
menos que sejam adicionados parêntesis, a fim de evitar qualquer 
ambiguidade. Em casos complicados devem ser utilizados expoentes 
negativos ou parênteses. 
 Por exemplo: m/s2 ou m · s-2 mas não: m/s/s 
 
Regras de utilização dos prefixos SI 
•Os símbolos dos prefixos são impressos em caracteres romanos 
direitos, sem espaço entre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade. 
•O conjunto formado pela junção do símbolo de um prefixo ao símbolo de 
uma unidade constitui um novo símbolo inseparável, que pode ser 
elevado a uma potência positiva ou negativa e que pode ser combinado 
com outros símbolos de unidades para formar símbolos de unidades 
compostas. 
 Por exemplo: 1 cm3 = (10-2 m)3 = 10-6 m3 
 1 cm-1 = (10-2 m)-1 = 102 m-1 
•Não são empregues prefixos compostos, ou seja, formados pela 
justaposição de vários prefixos. 
 Por exemplo: 1 nm mas não: 1 m�m 
•Um prefixo não pode ser empregue sem uma unidade a que se refira. 
 Por exemplo: 106/m3 mas não: M/m3 
 
 
. . . . . . .. . . 
 
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MICGDMM 
Capítulo 2 
POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
 
Síntese do Capítulo 2 
 
Grandezas Primárias do Sistema Internacional de Unidades, sua 
unidade, símbolo e definição. 
Outras grandezas relacionadas e prefixos do Sistema Internacional de 
Unidades. 
 
 
 
 
 
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 20 
 
MICGDMM 
Capítulo 3 
MICGDMM 
Capítulo 
3
 
Termos e Definições 
Objectivos Específicos 
? Dar a conhecer algumas definições do domínio da metrologia. 
 
 
3.1 Termos e Definições - Vocabulário Internacional 
 
 
Em todos os domínios da ciência e da tecnologia a terminologia deve ser 
cuidadosamente escolhida. Cada termo deve ter o mesmo significado 
para todos os utilizadores, deve exprimir um conceito definido, sem 
entrar em conflito com a linguagem comum. 
Para tentar resolver este problema a nível internacional, o Grupo de 
Metrologia da ISO propôs às principais organizações internacionais que 
se ocupam da Metrologia o Vocabulário Internacional de Metrologia 
(VIM). 
Os termos e as definições seguintes constam do VIM e das normas ISO 
9000 e ISO 10012 
 
Ajuste 
Operação destinada a levar um instrumento de medição a um 
funcionamento adequado à sua utilização. 
NOTA: O ajuste pode ser automático, semi-automático ou manual. 
 
Amplitude de medição 
Módulo da diferença entre os dois limites da gama nominal. 
Exemplo: 
Para uma gama nominal -10 V a +10 V: a amplitude de medição é de 20 
V.
POEFDS 
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MICGDMM 
Capítulo 3 
POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
NOTA: Em certos domínios científicos, a diferença entre os valores 
maior e menor é chamada gama. 
 
Calibração 
Conjunto de operações que estabelecem, em condições especificadas, a 
relação entre valores de grandezas indicados por um instrumento de 
medição ou sistema de medição, ou valores representados por uma 
medida materializada ou um material de referência e os correspondentes 
valores realizados por padrões. 
 
NOTAS: 
1. O resultado de uma calibração tanto permite a atribuição de 
valores das mensurandas às indicações como a determinação de 
correcções relativas às indicações. 
2. A calibração pode também determinar outras propriedades 
metrológicas, tal como o efeito das grandezas de influência. 
 
O resultado da calibração pode ser registado num documento, por vezes 
chamado certificado de calibração ourelatório de calibração. 
 
Característica metrológica 
Característica particular que pode influenciar os resultados da medição 
 
NOTAS: 
1. Um equipamento de medição tem geralmente várias características 
metrológicas. 
2. As características metrológicas podem ser sujeitas a calibração. 
 
Confirmação metrológica 
Conjunto de operações necessárias para assegurar que um 
equipamento de medição responde às exigências correspondentes à 
utilização prevista 
. . . . . . .. . . 
 
 22 
MICGDMM 
Capítulo 3 
NOTAS: 
1. A confirmação metrológica geralmente inclui a calibração e a 
verificação, todo o ajuste necessário ou a reparação e nova 
calibração, a comparação com as exigências metrológicas para a 
utilização prevista do equipamento de medição, a colocação do 
equipamento em local apropriado e com a documentação necessária. 
2. A confirmação metrológica é considerada terminada somente a 
partir do momento em que a aptidão do equipamento de medição para 
a utilização prevista é demonstrada e documentada. 
3. As exigências para a aptidão ao uso incluem considerações tais 
como a amplitude da escala de medição, a resolução e os erros 
máximos admitidos. 
4. Normalmente as exigências metrológicas são distintas, e não 
especificadas, das exigências do produto. 
 
Correcção 
Valor acrescentado algebricamente ao resultado bruto da medição, para 
compensar o erro sistemático. 
 
NOTAS: 
1. A correcção é igual e de sinal contrário ao erro sistemático 
estimado. 
2. Dado que o erro sistemático não pode ser conhecido perfeitamente, 
a compensação não é completa. 
 
Desvio-padrão experimental 
Parâmetro s que caracteriza a dispersão dos resultados obtidos numa 
série de n medições da mesma mensuranda, dado pela formula: 
( )
1
1
2
−
−
=
∑
=
n
xx
s
n
i
i
 
 
POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
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MICGDMM 
Capítulo 3 
NOTAS: 
1. Considerando a série de x medições como amostra de uma 
distribuição, x é um estimador não enviesado da média µ e s2 é um 
estimador não enviesado da variância σ2 dessa distribuição. 
2. A expressão ns / é uma estimativa do desvio padrão da 
distribuição de x e é designada por desvio padrão experimental da 
média. 
3. O desvio padrão experimental da média é por vezes 
incorrectamente chamado erro padrão da média. 
 
Dimensão de uma grandeza 
Expressão que representa uma grandeza de um sistema de grandezas 
como um produto de potências de factores que representam as 
grandezas de base desse sistema. 
 
Exemplo: 
a) LMF-2 é a dimensão da força no sistema de grandezas de base 
comprimento, massa, tempo, cujas dimensões são representadas 
respectivamente por L, M e T. 
b) no mesmo sistema de grandezas, ML-3 é a dimensão da 
concentração de massa bem como da massa volúmica. 
 
NOTA: Os factores que representam as grandezas de base são 
chamados “dimensões” destas grandezas de base. 
 
Divisão 
Parte de uma escala compreendida entre quaisquer duas referências 
sucessivas. 
 
Equipamento de medição 
Instrumento de medição, ferramenta informática, padrão de medição, 
material de referência, equipamento auxiliar ou uma combinação destes, 
necessária para a realização de um processo de medição. 
 
POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
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POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
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Fundo Social Europeu 
Erros Máximos Admissíveis (de um instrumento de medição) 
Valores extremos de um erro admitido pelas especificações, 
regulamentos, etc., relativos a um dado instrumento de medição. 
 
Erro de medição 
Diferença algébrica entre o resultado da medição e o valor verdadeiro da 
mensuranda. 
 
NOTAS: 
1. Uma vez que o valor verdadeiro não pode ser determinado, na 
prática é usado um valor convencionalmente verdadeiro. 
2. Quando é necessário distinguir “erro” de “erro relativo”, o primeiro é 
por vezes chamado “erro absoluto de medição”. Este não deve 
confundir-se com valor absoluto do erro, que é o módulo do erro. 
 
Exactidão (de um instrumento de medição) 
Aptidão de um instrumento de medição para dar indicações próximas do 
verdadeiro valor da grandeza medida. 
 
NOTA: A exactidão é um conceito qualitativo. 
 
Factor de correcção 
Factor numérico pelo qual se multiplica o resultado bruto da medição 
para compensar o erro sistemático. 
 
NOTA: Dado que o erro sistemático não pode ser conhecido 
perfeitamente, a compensação não é completa. 
 
Fidelidade (de um instrumento de medição) 
Aptidão de um instrumento de medição para dar indicações isentas de 
erro sistemático. 
. . . . . . .. . . 
 
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MICGDMM 
Capítulo 3 
POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
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Função metrologia 
Função que tem a responsabilidade administrativa e técnica de definir e 
implementar o sistema de gestão da medição. 
 
Gama nominal 
Gama de indicação obtida, para uma posição particular dos comandos 
de um instrumento de medição. 
 
NOTAS: 
1. A gama nominal é normalmente especificada pelos seus limites inferior 
e superior, por exemplo 100 ºC a 200 ºC. Quando o limite inferior é zero, 
o alcance é habitualmente especificado apenas pelo limite superior; por 
exemplo, uma gama nominal de 0 V a 100 V é designada de 100 V. 
2. O termo alcance é também utilizado com o significado de gama 
nominal. 
 
Grandeza de influência 
Grandeza que não é a mensuranda mas que influi no valor de medição. 
 
Exemplos: 
a) Temperatura de um micrómetro usado na medição de 
comprimento; 
b) Frequência na medição da amplitude de uma diferença do potencial 
eléctrico alterna; 
c) Concentração de bilirrubina na medição de concentração de 
hemoglobina numa amostra de plasma sanguíneo humano. 
 
Incerteza de medição 
Parâmetro associado ao resultado da medição, que caracteriza a 
dispersão dos valores que podem ser razoavelmente atribuídos à 
mensuranda. 
. . . . . . .. . . 
 
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MICGDMM 
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NOTAS: 
1. O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou um 
dado múltiplo dele), ou a metade de um intervalo para um dado nível 
de confiança. 
2. A incerteza de medição compreende, em geral, muitos 
componentes. Alguns destes componentes podem ser avaliados pela 
distribuição estatística dos resultados de séries de medições e podem 
ser caracterizados pelos desvios padrão experimentais. Os outros 
componentes, que também podem ser caracterizados por desvio 
padrão, são avaliados a partir da distribuição de probabilidades 
assumida, baseada na experiência ou outra informação 
3. Entende-se que o resultado da medição é a melhor estimativa do 
valor da mensuranda e que todos os componentes da incerteza, 
incluindo os resultados de efeitos sistemáticos, tais como os 
componentes associados à correcção e aos padrões de referência, 
contribuem para a dispersão.Esta definição é idêntica à do “Guia para a expressão da incerteza na 
medição” – GUM. 
 
Material de Referência (MR) 
Material ou substância com um ou mais valores das suas propriedades 
suficientemente homogéneos e bem definidos para a calibração de um 
instrumento, a avaliação de um método de medição, ou para a atribuição 
de valores a materiais. 
 
NOTA: Um material de referência pode apresentar-se sob a forma de um 
gás, de um líquido ou um sólido puro ou composto. Exemplos são: água 
para a calibração de viscosímetros, safira como calibrador de capacidade 
calorífica em calorimetria e soluções usadas para calibração em análise 
química. 
 
Material de Referência Certificado (MRC) 
Material de referência, acompanhado por um certificado, do qual uma ou 
mais propriedades são certificadas por um procedimento que estabelece 
a sua rastreabilidade a uma realização exacta da unidade na qual os 
valores da propriedade se exprimem e para a qual cada um dos valores 
certificados é acompanhado de uma incerteza para um dado intervalo de 
confiança.
. . . . . . .. . . 
 
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MICGDMM 
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Medição 
Conjunto de operações que tem por objectivo determinar o valor de uma 
grandeza. 
 
Mensuranda 
Grandeza particular submetida a medição. 
 
NOTA: A especificação de uma mensuranda pode requerer informações 
acerca de grandezas como o tempo, temperatura e pressão. 
 
Metrologia 
Ciência da medição. 
 
Nota: A metrologia compreende todos os aspectos, tanto teóricos como 
práticos, relativos à medição, quaisquer que sejam a sua incerteza e o 
domínio da ciência e da tecnologia a que se referem. 
 
Padrão 
Medida materializada, instrumento de medição, material de referência ou 
sistema de medição destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir 
uma unidade, ou um ou mais valores de uma grandeza para servirem de 
referência. 
 
Exemplos: padrão de massa de 1 kg; resistência padrão de 100 Ω; bloco 
padrão de 1 mm. 
Padrão de referência 
Padrão, em geral da mais elevada qualidade metrológica disponível num 
dado local, ou organização, do qual derivam as medições aí efectuadas. 
 
Padrão de trabalho 
Padrão que é utilizado correntemente para calibrar ou verificar medidas 
materializadas, instrumentos de medição ou materiais de referência. 
. . . . . . .. . . 
 
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MICGDMM 
Capítulo 3 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
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NOTAS: 
1. Um padrão de trabalho é usualmente calibrado por comparação 
com um valor de referência. 
2. Um padrão de trabalho utilizado correntemente para garantir que as 
medições são efectuadas correctamente é chamado de padrão de 
verificação. 
 
Padrão de transferência 
Padrão utilizado como intermediário na comparação de padrões. 
 
NOTA: O termo dispositivo de transferência deverá ser utilizado quando 
o intermediário não é um padrão. 
 
Processo de medição 
Conjunto de operações realizadas para determinar o valor de uma 
quantidade. 
 
Procedimento de medição 
Conjunto das operações descritas pormenorizadamente, envolvidas na 
execução de uma medição particular, segundo um dado método. 
 
NOTA: Um procedimento de medição é usualmente registado num 
documento, que por vezes se chama “procedimento de medição (ou 
método de medição), e é habitualmente suficientemente detalhado para 
permitir ao operador desempenhar a medição sem informação adicional. 
 
Rastreabilidade 
Propriedade do resultado de uma medição ou o valor de um padrão que 
consiste em poder relacionar-se a referências determinadas, geralmente 
padrões nacionais ou internacionais, por intermédio de uma cadeia 
ininterrupta de comparações, tendo todas as incertezas determinadas. 
. . . . . . .. . . 
 
 29 
 
MICGDMM 
Capítulo 3 
POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
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NOTA: 
1. O conceito é frequentemente expresso pelo adjectivo “rastreado”. 
2. A cadeia ininterrupta de comparação é chamada de “cadeia de 
rastreabilidade”. 
 
Repetibilidade (de um instrumento de medição) 
Aptidão de um instrumento de medição para dar, em condições de 
utilização definidas, indicações muito próximas quando se aplica 
repetidamente a mesma mensuranda. 
 
Repetibilidade dos resultados (de uma medição) 
Aproximação entre os resultados de medições sucessivas da mesma 
mensuranda efectuadas nas mesmas condições de medição. 
 
NOTAS: 
1. Estas condições são chamadas condições de repetibilidade. 
2. As condições de repetibilidade incluem: mesmo procedimento de 
medição, mesmo observador, mesmo instrumento de medição, usado 
nas mesmas condições, mesmo local e repetição num curto intervalo 
de tempo. 
3. A repetibilidade pode exprimir-se quantitativamente em termos das 
características da dispersão dos resultados. 
 
Reprodutibilidade dos resultados (de uma medição) 
Aproximação entre os resultados das medições da mesma mensuranda 
efectuada com alteração das condições de medição. 
 
NOTAS: 
1. Uma informação válida de reprodutibilidade exige a especificação 
das condições alteradas. 
2. As condições alteradas podem incluir: principio de medição, método 
de medição, observador, instrumento de medição, padrão de 
referência, local, condições de utilização ou tempo. 
. . . . . . .. . . 
 
 30 
 
MICGDMM 
Capítulo 3 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
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3. A reprodutibilidade pode exprimir-se quantitativamente em termos 
das características da dispersão dos resultados. 
4. Os resultados aqui são usualmente entendidos como resultados 
corrigidos. 
 
Resolução (de um dispositivo indicador) 
Menor diferença entre indicações de um dispositivo indicador que se 
podem distinguir significativamente. 
 
NOTAS: 
1. Para um dispositivo indicador digital, é a diferença de indicação que 
corresponde à alteração de uma unidade do algarismo menos 
significativo. 
2. O conceito aplicado a dispositivos analógicos pode corresponder a 
uma estimativa. 
3. O conceito aplica-se também a um dispositivo registador. 
 
Sistema de gestão da medição 
Conjunto de elementos correlacionados ou interactivos, necessários para 
efectuar uma confirmação metrológica e um controlo contínuo dos 
processos de medição 
 
 
Síntese do Capítulo 3 
 
Termos e definições do VIM (Vocabulario Internacional de Metrologia) e 
outros aplicados neste manual. 
. . . . . . .. . . 
 
 31 
 
MICGDMM 
Capítulo 4 
MICGDMM 
Capítulo 
4
Exigências Gerais na 
Função Metrológica 
Objectivos Específicos 
? Noções de base da função metrológica, como gerir um parque de 
meios de medida e como garantir a qualidade da medida. 
 
 
4.1 Exigências Gerais na Função Metrológica 
 
 
O sistema de gestão da medição deve garantir que as exigências 
metrológicas especificadas são satisfeitas. 
 
Guia de aplicação 
 
As exigências metrológicas especificadas resultam das exigências 
relativas ao produto. Estas exigências são necessárias tanto para os 
equipamentos de medição como para os processos da medição. Podem 
ser expressas em termos de erro máximo admitido,incerteza de 
medição, amplitude de medição, repetibilidade, resolução, condições 
ambientais ou aptidão dos operadores. 
A organização deve especificar quais os processos e os equipamentos 
de medição sujeitos às disposições das normas internacionais. Aquando 
da definição do campo de aplicação e da escala do sistema de gestão da 
medição, os riscos e as consequências de uma falha no cumprimento 
das exigências metrológicas devem ser tidos em conta. 
O sistema de gestão da medição consiste no controle dos processos de 
medição designados, na confirmação metrológica dos equipamentos de 
medição e nos processos de suporte necessários. Os processos de 
medição que fazem parte do sistema de gestão da medição devem ser 
controlados (ver 7.2). Todos os equipamentos de medição que integram 
o sistema de gestão da medição devem ser confirmados (ver 7.1).Toda a 
modificação do sistema de gestão da medição deve obedecer aos 
procedimentos da organização. 
 
POEFDS 
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Capítulo 4 
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Síntese do Capítulo 4 
 
Garantia de que o sistema de gestão da medição satisfaz as exigências 
metrológicas. 
Exigências da especificação das características metrológicas, 
nomeadamente processos e equipamentos de medição. Controlo dos 
processos de medição. Confirmação metrológica dos equipamentos de 
medição. 
 
 
 
 
 
 
 
. . . . . . .. . . 
 
 33 
 
MICGDMM 
Capítulo 5 
MICGDMM 
Capítulo 
5
 
Responsabilidade da 
Gestão Função 
Metrológica 
Objectivos Específicos 
? Conhecer as responsabilidades da função metrológica ao nível da 
gestão de uma organização. 
 
 
5.1 Função Metrologia 
 
 
A função metrologia deve ser definida pela organização. A direcção da 
organização deve garantir a disponibilização de recursos necessários de 
forma a estabelecer e manter a função metrologia. 
 
Guia de aplicação 
 
A função metrologia pode ser assegurada por um único serviço ou 
repartida no todo da organização. 
O responsável pela função metrologia deve estabelecer, documentar e 
manter o sistema de gestão da medição e melhorar permanentemente a 
sua eficácia. 
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Capítulo 5 
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5.2 Escutar o cliente 
 
 
O responsável pela função metrologia deve assegurar que: 
a) as exigências do cliente relativas à medição são determinadas e 
convertidas em exigências metrológicas, 
b) o sistema de gestão da medição satisfaz as exigências 
metrológicas dos clientes, 
c) a conformidade para com as exigências especificadas pelo cliente 
pode ser demonstrada. 
 
5.3 Objectivos da qualidade 
 
 
O responsável pela função metrologia deve definir e estabelecer os 
objectivos da qualidade mensuráveis para o sistema de gestão da 
medição. Devem ser definidos critérios de desempenho objectivos e 
procedimentos para os processos de medição e do seu controlo. 
 
Guia de aplicação 
 
Exemplos de objectivos da qualidade definidos a diferentes níveis de 
organização: 
- nenhum produto não conforme deve ser aceite, nem nenhum 
produto conforme recusado, devido a medições incorrectas; 
- nenhum processo de medição deve estar fora de controlo por mais 
do que um dia sem detecção 
- todas as confirmações metrológicas devem ser concluídas nas datas 
previstas; 
- os registos de confirmação metrológica nunca devem ser ilegíveis; 
- os planos de formação técnica devem ser concluídos de acordo com 
os calendários preestabelecidos; 
- o tempo de indisponibilidade dos equipamentos de medição deve ser 
reduzido numa determinada percentagem. 
. . . . . . .. . . 
 
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MICGDMM 
Capítulo 5 
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5.4 Revisão pela gestão 
 
 
A direcção da organização deve assegurar-se da realização de revisões 
periódicas em intervalos planificados do sistema de gestão da medição, 
para verificar que este se mantém adequado, eficaz e pertinente. A 
direcção da organização deve assegurar a disponibilização dos recursos 
necessários para a realização da revisão do sistema de gestão da 
medição. 
Os resultados das revisões da gestão devem ser usados pelo 
responsável da função metrologia para modificar o sistema se 
necessário, incluindo a melhoria dos processos de medição e a revisão 
dos objectivos da qualidade. Os resultados de todas as revisões e de 
todas as acções executadas devem ser registados. 
 
 
Síntese do Capítulo 5 
 
Definição das funções da metrologia, disponibilização de recursos e 
documentação do sistema de gestão. 
Escuta do cliente. 
Estabelecimento dos objectivos da qualidade. Critérios de desempenho. 
Revisão da direcção do sistema de gestão da medição e disponibilização 
de recursos. 
. . . . . . .. . . 
 
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MICGDMM 
Capítulo 6 
MICGDMM 
Capítulo 
6
 
Gestão de Recursos 
Objectivos Específicos 
? Conhecer os recursos necessários e como gerir as competências 
técnicas. 
? Quais as formas de utilizar a informação, registos e procedimentos. 
? Como gerir e validar os sistemas de informação. 
? Conhecer os meios de gestão, conservação, calibração e utilização 
dos meios de medida. 
? Dar a conhecer como e porquê gerir os fornecedores externos. 
 
 
6.1 Competências 
 
 
6.1.1 Responsabilidade do Pessoal 
 
O responsável pela função metrologia deve definir e documentar as 
responsabilidades de todo o pessoal afecto ao sistema de gestão da 
medição. 
 
Guia de aplicação 
Estas responsabilidades podem ser definidas sob a forma de 
organigramas, descrições de posto, instruções de trabalho ou 
procedimentos. 
Não se exclui o recurso ao uso de pessoal especializado externo à 
função metrologia. 
 
 
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6.1.2 Competência e Formação 
 
O responsável pela função metrologia deve garantir que os membros do 
pessoal implicados no sistema de gestão da medição demonstram 
aptidão para desempenhar as tarefas que lhes são atribuídas. Qualquer 
necessidade de competência especializada necessária deve ser 
especificada. O responsável pela função metrologia deve verificar que a 
formação necessária para responder às necessidades identificadas é 
dada, que os registos das actividades de formação são mantidos e que a 
eficácia da formação é avaliada e documentada. Os membros do pessoal 
devem ser informados do alcance das suas responsabilidadese 
obrigações, tal como do impacto das suas actividades na eficácia do 
sistema de gestão da medição e na qualidade do produto. 
 
Guia de aplicação 
A competência pode ser adquirida pela formação inicial, pela formação 
contínua e pela experiência adquirida; pode ser provada por testes ou 
pela demonstração de desempenho. 
Quando se recorre a pessoal em curso de formação, deve ser 
providenciada supervisão adequada. 
 
 
6.2 Informação 
 
 
6.2.1 Procedimentos 
 
Os procedimentos do sistema de gestão da medição devem estar 
convenientemente documentados e validados, de forma a assegurar a 
sua correcta implementação, coerência e validade dos resultados de 
medição. 
A edição de novos procedimentos ou a modificação de procedimentos 
existentes deve ser autorizada e verificada. Os procedimentos devem 
estar em dia, acessíveis e ser fornecidos sempre que solicitados. 
. . . . . . .. . . 
 
 38 
MICGDMM 
Capítulo 6 
Guia de aplicação 
Os procedimentos técnicos podem ser baseados nas práticas 
estandardizadas de medição publicadas ou nas instruções escritas pelos 
clientes ou pelos fabricantes dos equipamentos. 
A seguir mostra-se um exemplo de procedimento onde constam os 
capítulos principais, exceptuando o capítulo de incertezas de medida que 
vai ser tratado posteriormente. 
 
6.2.1.1 Procedimento de Calibração de um Paquímetro 
 
6.2.1.1.1 Rastreabilidade 
 
PADRÃO DE REFERÊNCIA 
BLOCOS PADRÃO GRAU 2 
BLOCOS PADRÃO 
GRAU 2 
ANEL PADRÃO 
PADRÃO DE REFERÊNCIA 
BLOCOS PADRÃO GRAU 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.2.1.1.2 Introdução 
Os paquímetros de relógio ou de nónio - com indicação analógica ou 
digital são utilizados como instrumentos de medida de exteriores, 
interiores e de profundidade. 
 
6.2.1.1.3 Objectivo e Campo de Aplicação 
Este procedimento aplica-se à calibração de paquímetros de nónio, 
analógicos e de relógio, com alcance de 0 a 150 mm e menor divisão 
0.1, 0.05, e 0.02 mm e paquímetros com indicação digital e incremento 
de 0.01 mm. 
Dado que um bloco padrão ou um anel padrão são medidas 
materializadas de comprimento, comprimento esse que é conhecido até 
 
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às centésimas de μm, a calibração do paquímetro consiste na leitura, 
pelo mesmo, desses comprimentos em condições de repetibilidade. 
Este procedimento também se aplica a paquímetros que não tenham a 
possibilidade de realizar medições de exteriores, interiores ou 
profundidades. 
 
6.2.1.1.4. Referências 
Norma DIN 862 
Norma ISO 3650 
V.I.M. 
 
6.2.1.1.5. Execução da Calibração 
Execute a calibração do paquímetro obedecendo aos seguintes pontos: 
 
6.2.1.1.5.1 Equipamento necessário 
Blocos padrão Grau 2 
Anel padrão de 25 mm 
Plano de granito 
 
6.2.1.1.5.2 Verificação de funcionamento 
1. Retire os blocos padrão da respectiva caixa. 
2. Verifique o estado de desgaste e o acabamento das faces de 
medida do paquímetro, e certifique-se que a corrediça do mesmo se 
desloca livremente ao longo do corpo do mesmo. Proceda à limpeza 
do paquímetro se necessário. 
3. Coloque os blocos padrão, o anel padrão e o paquímetro a calibrar 
no plano de granito e deixe estabilizar, no mínimo, durante 6 horas, de 
forma a garantir a equalização da temperatura entre os padrões e o 
paquímetro. 
Nota: Calce as luvas de algodão, para poder manusear os padrões e 
o paquímetro. 
. . . . . . .. . . 
 
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Capítulo 6 
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6.2.1.1.5.3 Selecção do Padrão 
Seleccione os blocos padrão a utilizar do conjunto de grau 2. 
 
6.2.1.1.5.4 Faces para medição de exteriores 
Apesar do paquímetro possuir faces para medição de exteriores, 
interiores e de profundidade, as faces partilham a mesma escala (ou 
indicação). Daí a opção de realizar o ensaio de linearidade da escala, 
nas faces de medição para exteriores. 
 
6.2.1.1.5.4.1 Ensaio de linearidade 
1. Realize o encosto das faces de medição, lenta e cuidadosamente e 
utilizando sensivelmente a mesma força. Seja ZERO, ou não, o valor 
indicado pelo paquímetro, anote o valor na folha de registos. 
Utilizando a corrediça afaste as maxilas uma da outra. Realize 
novamente o encosto das faces e anote o valor obtido. 
Torne a afastar as maxilas, encoste-as e anote o valor dado pelo 
paquímetro. 
2. Seleccione cinco blocos padrão ou empilhamento de blocos 
padrão de modo a cobrir toda a gama de medição do paquímetro e 
que envolva marcas de graduação diferentes do nónio ou do indicador 
em cada medição. 
 
Nota: A título de exemplo, e para um paquímetro de 100 mm, poderá 
seleccionar os seguintes blocos padrão ou empilhamento de blocos 
padrão : 
10,3 20,6 50,2 75,8 100,0 mm 
 
3. Escolha o bloco padrão ou empilhamento de blocos padrão de 
valor mais baixo. Abra as maxilas até um obter um valor superior ao 
comprimento nominal do bloco. Coloque o bloco perpendicularmente 
e sensivelmente a meio das faces de medida das maxilas do 
paquímetro (ver figura 1), e realize o encosto lenta e cuidadosamente. 
Leia o valor dado pelo paquímetro, abra novamente as maxilas e 
retire o bloco. Repita três vezes, retirando e colocando o bloco entre 
as maxilas, registando as leituras dadas pelo paquímetro na folha de 
registos. 
. . . . . . .. . . 
 
 41 
MICGDMM 
Capítulo 6 
4. Registe o valor nominal do bloco, ou do empilhamento de blocos, 
na folha de registos e a respectiva correcção dada pelo certificado da 
última calibração. 
 
Nota: Se utilizar a colagem de 2 blocos, o valor total será a soma dos 
valores parciais e a correcção total será a soma algébrica das 
correcções. 
 
5. Torne a afastar as maxilas, retirando o bloco. Continue a afastar as 
maxilas até obter um valor superior ao comprimento nominal do 
próximo bloco a utilizar. Coloque o bloco perpendicularmente e 
sensivelmente a meio das faces de medida das maxilas do 
paquímetro (ver figura 1), e realize o encosto lenta e cuidadosamente. 
Repita três vezes, retirando e colocando o bloco e registando as 
leituras dadas pelo paquímetro na folha de registos. 
 
Figura 1: Diagrama esquemático da montagem do equipamento 
 
6. Repita de 2 a 4 para os restantes blocos ou empilhamento de 
blocos. 
 
Nota: A força de encosto deve ser sensivelmente a mesma para todo o 
ensaio. 
Nota: Posicione-se em frente ao paquímetro de indicação analógica, de 
modo a minimizar os erros de paralaxe. 
 
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Capítulo 6 
6.2.1.1.5.5 Faces para medição de interiores 
1. Seleccione um anel padrão cuja dimensão nominal esteja dentro da 
gama de medição do paquímetro, por exemplo 25 mm. 
2. Registe o valor nominal e a correcção de acordo com o certificado, 
na folha de registos. 
3. Com as "orelhas" a ''ZERO", aproxime o anel padrão 
perpendicularmente às faces de medição (ver figura 2). Mova a 
corrediça até que as duas faces de medição toquem no anel. Leiao 
valor dado pelo paquímetro, volte a colocar a "ZERO" as "orelhas", e 
retire o anel. Repita, colocando e retirando o anel, 3 vezes a medição 
do valor do diâmetro do anel pelo paquímetro e registe as leituras 
obtidas. 
 
Figura 2: Diagrama esquemático da montagem do equipamento 
6.2.1.1.5.6 Faces para Medição de Profundidades 
1. Verifique, utilizando o plano de granito como base, que a lâmina de 
medição de profundidades está à face da extremidade do paquímetro, 
quando este marca ZERO. 
2. Quer o paquímetro marque ZERO ou não, registe a leitura dada 
pelo paquímetro, na folha de registos. 
3. Coloque dois blocos de valor nominal 25 mm, lado a lado, sobre o 
plano de granito, deixando um espaço entre eles (ver figura 3). 
4. Registe o valor dos blocos e as respectivas correcções na folha de 
registos. O valor real será a média dos valores reais dos dois blocos. 
5. Insira, lentamente a lâmina de medição de profundidades do 
paquímetro no espaço entre os blocos, até que a ponta da lâmina 
toque no plano de granito e encostando a base do paquímetro às 
faces superiores do empilhamento (ver figura 3). 
6. Registe a leitura dada pelo paquímetro. 
 
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Capítulo 6 
7. Retire a lâmina e repita 5 e 6, três vezes, registando os valores 
obtidos na folha de registos. 
 
Figura 3: Diagrama esquemático da montagem do equipamento.
 
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6.2.1.1.5.7 Correcções com a Temperatura
Na metrologia dimensional, a temperatura é uma grandeza de influência 
que deve ser tida em conta. 
Daí a necessidade de tempos de estabilização longos, por forma a 
garantir a equalização da temperatura entre as medidas materializadas e 
os instrumentos de medição. 
Uma regra a seguir é não expor aos instrumentos o calor que emana do 
corpo, utilizando luvas de algodão e pinças. 
 
 
6.2.2 Ferramentas Informáticas 
 
As ferramentas informáticas usadas nos processos de medição e nos 
cálculos dos resultados devem ser devidamente documentadas, 
identificadas e controladas, de forma a assegurar a sua adequação 
contínua. Todas as versões das ferramentas informáticas devem ser 
submetidas a um teste e/ou validação antes da sua primeira utilização e 
devem ser aprovadas para uso. Estes testes e validações, bem como a 
aprovação final, devem ficar devidamente registados. Os testes devem 
ser realizados até que a validade dos resultados da medição seja 
garantida. 
 
Guia de aplicação 
As ferramentas informáticas podem apresentar-se de diferentes formas: 
integradas, programáveis ou do tipo comercial. 
As ferramentas informáticas comerciais podem não necessitar de ser 
submetidas a testes. 
O teste de uma ferramenta informática pode incluir as seguintes 
operações: teste antivírus, verificação dos algoritmos programados pelo 
utilizador, ou uma combinação destas operações para alcançar o 
resultado da medição esperado. 
O controle da configuração da ferramenta informática pode ajudar a 
manter a integridade e a validade dos processos da medição que utilizam 
ferramentas informáticas. O registo pode ser feito em cópias de 
segurança, através do armazenamento em lugar diferente ou através de 
qualquer outro meio de protecção do programa, assegurando o seu 
acesso e garantindo a sua rastreabilidade. 
. . . . . . .. . . 
 
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6.2.3 Registos 
 
Os registos que contêm as informações necessárias para o 
funcionamento do sistema de gestão da medição devem ser mantidos. 
Processos documentados devem assegurar a identificação, 
armazenamento, protecção, recuperação, vida útil e eliminação dos 
registos. 
 
Guia de aplicação 
Como exemplo de registos podemos citar resultados de confirmação, 
resultados de medição, dados da compra e de funcionamento, dados de 
não conformidade, reclamações dos clientes, dados históricos de 
formação, de qualificação ou qualquer outro dado de suporte ao 
processo de medição. 
 
 
6.2.4 Identificação 
 
Os equipamentos de medição e os procedimentos técnicos utilizados no 
sistema de gestão da medição devem ser claramente identificados, 
individual ou colectivamente. O estado de confirmação metrológica dos 
equipamentos deve estar identificado. Os equipamentos que são 
confirmados somente para serem utilizados num ou mais processos 
particulares da medição devem ser claramente identificados ou geridos 
de forma a impedir qualquer utilização não autorizada. Os equipamentos 
do sistema de gestão da medição devem poder ser distinguidos de 
outros equipamentos. 
 
 
6.3 Equipamentos e Materiais 
 
 
6.3.1 Equipamentos de Medição 
 
Todos os equipamentos de medição necessários para que as exigências 
metrológicas específicas sejam cumpridas, devem estar disponíveis e 
identificados no sistema de gestão da medição. Antes de serem aceites, 
os equipamentos de medição devem apresentar uma calibração válida. 
. . . . . . .. . . 
 
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Os equipamentos de medição devem ser utilizados num ambiente 
controlado ou conhecido na extensão necessária, para garantir 
resultados de medição fiáveis. Os equipamentos de medição utilizados 
para supervisionar e registar grandezas de influência, devem estar 
incluídos no sistema de gestão da medição. 
 
Guia de aplicação 
Um equipamento de medição pode ser aceite para ser usado num 
processo de medição particular, e pode não ser aceite para ser utilizado 
noutros processos de medição cujas exigências metrológicas sejam 
diferentes. As exigências metrológicas relacionadas com os 
equipamentos de medição derivam de exigências específicas do produto 
ou do equipamento a calibrar, verificar e confirmar. 
O erro máximo admitido pode ser definido com base nas especificações 
definidas pelo construtor do equipamento de medição, ou estabelecidas 
pela função metrologia. 
O equipamento de medição pode ser calibrado por uma organização 
distinta da função metrologia que realiza a confirmação metrológica. 
A caracterização dos materiais de referência pode responder às 
exigências da calibração. 
O responsável pela função metrologia deve estabelecer, manter e utilizar 
os procedimentos documentados para a recepção, manutenção, 
transporte, armazenamento e expedição dos equipamentos de medição, 
evitando assim, o emprego abusivo, a má utilização e a deterioração das 
características metrológicas. Estes procedimentos deverão existir 
incluídos ou não no sistema de gestão da medição. 
 
 
6.3.2 Ambiente 
 
As condições ambientais exigidas para o correcto funcionamento dos 
processos de medição abrangidos pelo sistema de gestão de medição 
devem ser documentadas. 
As condições ambientais que afectam as medições devem ser 
supervisionadase registadas. 
As correcções baseadas nas condições ambientais devem ser registadas 
e aplicadas aos resultados das medições.
. . . . . . .. . . 
 
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Capítulo 6 
POEFDS 
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Guia de aplicação 
As condições ambientais que podem afectar os resultados das medições, 
incluem a temperatura, gradiente de variação de temperatura, humidade, 
luminosidade, vibrações, controlo de poeiras, limpeza, interferências 
electromagnéticas ou outros factores. Geralmente os fabricantes dos 
equipamentos fornecem especificações relativas à amplitude de 
medição, aos valores máximos admissíveis e aos limites das condições 
ambientais para uma utilização correcta do equipamento. 
 
 
6.4 Gestão de Fornecedores Externos 
 
 
O responsável pela função metrologia deve definir e documentar as 
exigências aplicáveis aos produtos e serviços do sistema de gestão da 
medição, quando estes são fornecidos externamente. Os fornecedores 
externos devem ser avaliados e seleccionados com base na sua 
capacidade de satisfazer as exigências documentadas. Os critérios de 
selecção, de monitorização e de avaliação devem ser definidos e 
documentados, e os resultados das avaliações devem ser devidamente 
registados. Os registos dos produtos ou serviços fornecidos pelos 
fornecedores externos devem ser preservados. 
 
Guia de aplicação 
Se um fornecedor externo está encarregue da realização de ensaios ou 
calibrações, é conveniente que ele possa demonstrar as suas 
competências técnicas de acordo com uma norma laboratorial, como por 
exemplo a ISO/CEI 17025. Os produtos os serviços fornecidos por 
fornecedores externos podem necessitar de uma verificação de 
conformidade, de acordo com as exigências especificadas. 
. . . . . . .. . . 
 
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Capítulo 6 
POEFDS 
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Síntese do Capítulo 6 
 
 
Recursos humanos afectos ao sistema de gestão da medição: definição 
e documentação de responsabilidades, aptidão para o desempenho das 
funções, competências específicas, formações. 
Recursos relativos à informação: documentação e validação dos 
procedimentos do sistema de gestão da medição. 
Documentação, identificação, validação e controlo das ferramentas 
informáticas nos processos de medição. 
Manutenção, armazenamento, protecção, recuperação, vida útil e 
eliminação de registos. 
Identificação dos equipamentos de medição e do seu estado 
metrológico. 
Recursos relativos aos materiais, nomeadamente no que diz respeito aos 
equipamentos de medição e às condições ambientais. 
Exigências aplicáveis aos produtos e serviços de fornecedores externos. 
. . . . . . .. . . 
 
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MICGDMM 
Capítulo 7 
MICGDMM 
Capítulo 
7
 
Confirmação 
Metrológica e Execução 
dos Processos de 
Medida 
Objectivos Específicos 
? Em que consiste a confirmação metrológica, intervalos de 
calibração/confirmação, controlo e registo da confirmação. 
? Como construir e explorar um processo de medição. 
? Como utilizar os equipamentos de medida, como interpretar os 
resultados de medida. 
? Definição de incerteza de medida, seu objectivo e cálculo. 
? A rastreabilidade da medida, seu propósito e garantia. 
? Conhecer o método de cálculo de uma incerteza de medida. 
 
 
7.1 Confirmação Metrológica 
 
 
7.1.1 Modo de Funcionamento Geral 
 
A confirmação metrológica deve ser concebida e executada, de forma a 
garantir que as características metrológicas dos equipamentos de 
medição satisfaçam as exigências metrológicas do processo de medição. 
A confirmação metrológica inclui a calibração e a verificação do 
equipamento de medição. 
 
Guia de aplicação 
Não é necessária uma nova calibração de um equipamento de medição 
se este estiver dentro do período de validade da última calibração. Os 
procedimentos de confirmação metrológica devem incluir métodos para 
verificar que as incertezas de medição e/ou os erros do equipamento de 
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medição estão dentro dos limites de aceitação especificados nas 
exigências metrológicas. 
Informações relevantes do estado de confirmação metrológica do 
equipamento de medição, incluindo qualquer limitação ou exigência 
especial, devem estar facilmente acessíveis ao operador. 
As características metrológicas do equipamento de medição devem ser 
apropriadas para o uso pretendido. 
 
Guia de aplicação 
Exemplos de características de equipamentos de medição: 
- amplitude, 
- erro de exactidão, 
- repetibilidade, 
- estabilidade, 
- histerese, 
- deriva, 
- efeitos de grandezas de influência, 
- resolução, 
- (limite de) mobilidade, 
- erro, 
- zona inoperante. 
 
As características metrológicas dos equipamentos de medição são 
factores que contribuem para a incerteza de medição (ver 7.3.1) e que 
permitem a comparação directa com as exigências metrológicas com 
vista a estabelecer a confirmação metrológica. 
As expressões qualitativas das características metrológicas, tais como a 
"exactidão requerida do equipamento de medição "devem ser evitadas. 
. . . . . . .. . . 
 
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7.1.2 Intervalos de Confirmação Metrológica 
 
Os métodos usados para determinar ou modificar os intervalos de 
confirmação metrológica devem estar descritos em procedimentos 
documentados. Os intervalos de confirmação metrológica devem ser 
revistos e ajustados quando necessário, para assegurar a conformidade 
permanente com as exigências metrológicas especificadas. 
 
Guia de aplicação 
Os dados obtidos a partir do histórico das calibrações e das 
confirmações metrológicas, bem como o progresso dos conhecimentos e 
das tecnologias, podem ser utilizados para determinar os intervalos de 
confirmação metrológica. Os registos obtidos com a ajuda de técnicas de 
controlo estatístico dos processos de medição podem ser utilizados para 
verificar se os intervalos de confirmação metrológica devem ou não ser 
modificados. 
O intervalo de calibração pode ser igual ao intervalo de confirmação 
metrológica (ver OIML D 10). 
Cada vez que um equipamento de medição não conforme é reparado, 
ajustado ou modificado, o intervalo da sua confirmação metrológica deve 
ser revisto. 
 
 
7.1.3 Controlo do Ajuste de Equipamentos 
 
O acesso aos dispositivos e meios de ajuste de equipamentos de 
medição aceites, que possam afectar as características metrológicas, 
deve ser selado ou protegido a fim de impedir toda a modificação não 
autorizada. Os selos ou as protecções devem ser concebidos e 
instalados de forma a detectar qualquer infracção. 
Os procedimentos relativos aos processos de confirmação metrológica 
devem incluir as acções a realizar quando os selos ou as protecções 
forem danificados, quebrados, neutralizados ou faltarem. 
 
Guiade aplicação 
A exigência relativa às protecções não se aplica aos meios e dispositivos 
de regulação que não necessitam de referências exteriores destinados 
ao uso do utilizador, como por exemplo, para a regulação do zero. 
. . . . . . .. . . 
 
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Deve ser dada uma atenção particular às técnicas de protecção de 
escrita para impedir qualquer modificação não autorizada de programas 
informáticos aplicativos e de construtores. 
As decisões a respeito da escolha dos equipamentos e mecanismos a 
proteger e da escolha dos dispositivos de protecção (etiqueta, soldadura, 
fio, pintura, etc.) são, em princípio, da alçada da função metrologia. A 
implementação de um programa de protecção pela função metrologia 
deve ser documentada. Nem todos os equipamentos de medição se 
prestam à protecção. 
 
 
7.1.4 Registos do Processo de Confirmação Metrológica 
 
Os registos do processo de confirmação metrológica devem ser datados 
e, se necessário, aprovados por uma pessoa autorizada para comprovar 
a exactidão dos resultados. 
Os registos do processo de confirmação devem ser preservados e 
manterem-se disponíveis. 
 
Guia de aplicação 
A duração mínima para a retenção dos registos depende de numerosos 
factores tais como as exigências do cliente, as exigências 
regulamentares ou legais e a responsabilidade legal do fabricante. Os 
registos relativos a padrões de medição podem ter que ser conservados 
indefinidamente. 
Os registos do processo de confirmação metrológica devem demonstrar 
que cada equipamento de medição satisfaz as exigências metrológicas 
especificadas. 
 
Os registos devem incluir, se for o caso: 
a) descrição e identificação unívoca do fabricante, o tipo, o número de 
série, etc.; 
b) data de realização da confirmação metrológica; 
c) resultado da confirmação metrológica; 
d) intervalo de confirmação metrológica especificado; 
e) identificação do procedimento de confirmação (ver 6.2.1); 
. . . . . . .. . . 
 
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f) erro(s) máximo(s) admitidos(s) especificado(s); 
g) circunstâncias ambientais relevantes e uma lista de todas as 
correcções necessárias; 
h) incerteza de calibração; 
i) detalhes de todas as operações de manutenção tais como, os 
ajustes, as reparações ou as modificações; 
j) quaisquer restrições ao uso; 
k) identificação da(s) pessoa(s) que efectuou (efectuaram) a 
confirmação; 
l) identificação das pessoas encarregues de assegurar a exactidão 
das informações registadas; 
m) identificação unívoca (por exemplo por números sequenciais) de 
todos os certificados de calibração e de outros documentos 
pertinentes; 
n) evidência da rastreabilidade dos resultados da calibração; 
o) exigências metrológicas para o uso previsto; 
p) resultados da calibração obtidos depois e, se for pedido, antes de 
qualquer ajuste, modificação ou reparação. 
 
Guia de aplicação 
É aconselhável registar os resultados da calibração de forma a 
demonstrar a rastreabilidade de todas as medições e de forma a poder 
reproduzir os resultados da calibração sob condições próximas das 
condições originais. 
Em determinados casos, um resultado de verificação é incluído no 
certificado de calibração que menciona se o equipamento satisfaz (ou 
não) as exigências especificadas. 
Os registos podem apresentar-se sob a forma manuscrita, impressa, sob 
a forma de microfilme, de memória electrónica ou magnética ou de 
qualquer outro suporte de dados. 
O erro máximo admitido pode ser estabelecido pela função metrologia, 
ou referenciado na especificação publicada pelo fabricante do 
equipamento de medição. 
A função metrologia deve assegurar que somente o pessoal autorizado 
possa produzir, modificar, difundir e destruir registos. 
. . . . . . .. . . 
 
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7.1.5 Exercício Prático de Confirmação Metrológica 
 
Os conceitos de Tolerância, Erro e Incerteza andam intimamente ligados. 
Embora tenham significados bem distintos são por vezes origem de 
confusão. 
Imagine que na sua empresa necessitou fazer uma requisição para o 
fabrico de uma peça de aço em que especificou: 
 
Fabrico de peça em aço: 
Comprimento Nominal = 100 mm 
Tolerância = ± 1mm 
Quando recebeu a peça, vinha acompanhada de um folheto técnico onde 
constava: 
Comprimento Nominal = 100,03 mm 
Incerteza = ± 0,20mm 
A primeira questão que se coloca, é se a peça está ou não em condições 
de ser recebida. 
 
Para que possamos tomar a decisão teremos de saber interpretar cada 
um dos números que nos são fornecidos face aos que pedimos. 
Comecemos por relembrar os conceitos: 
TOLERÂNCIA 
Parâmetro que nos indica os limites de variação máxima 
(superior e inferior) da medida nominal especificada. No 
exemplo dado é de ± 1 mm, portanto os limites de variação 
serão 99 e 101 mm. 
ERRO Indica-nos a diferença entre o valor real de uma grandeza e o valor que à partida era desejável que tivesse. No exemplo 
dado é de +0,03 mm (= 100,03 –100). 
INCERTEZA 
Parâmetro que quantifica os limites máximos (superior e 
inferior) dos erros que possam ser cometidos quando se faz 
uma medição e para os quais não é possível prever o seu 
sentido de variação. 
 
As definições acima são uma interpretação das definições originais, já 
dadas atrás, adaptadas ao exemplo em estudo. 
. . . . . . .. . . 
 
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MICGDMM 
Capítulo 7 
Para o caso em análise, uma vez que a incerteza pode originar um 
desvio com o mesmo sinal do erro, devemos impor que a sua soma não 
deva ser superior à tolerância. 
( ) Tolerância Incerteza Erro : Aceitaçãode Critério ≤+ 
 Erro = +0.03 mm 
 Incerteza = ± 0,20 mm 
 Tolerância = ± 1 mm 
 
Para a verificação do critério de aceitação vamos considerar que a 
incerteza se soma ao erro com o mesmo sinal (caso mais desfavorável). 
0,03 + 0,2 = 0,23 mm < 1 mm 
 
O critério verifica-se, logo podemos aceitar o trabalho 
 
 
 
100,03 + 0,20 
 
Incerteza 
 
100,03 - 0,20 
100,03 ± 0,20
Medida Real 
Valor Nominal
100 Erro = 0,03 mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7.2 Processos de Medição 
 
 
7.2.1 Generalidades 
 
Os processos de medição que pertencem ao sistema de gestão da 
medição devem ser planeados, validados, executados, documentados e 
controlados. As grandezas de influência que afectam os processos da 
medição devem ser identificadas e tomadas em consideração. 
A especificação completa de cada processo de medição deve incluir a 
identificação de todos os equipamentos relevantes, dos procedimentos 
de medição, das ferramentas informáticas de medição, das condições de 
uso, das competências do operadore de quaisquer outros factores que 
afectem a fiabilidade do resultado da medição. O controlo dos processos 
de medição deve ser realizado de acordo com os procedimentos 
documentados. 
 
Guia de aplicação 
Um processo de medição pode ser limitado à utilização de um único 
equipamento de medição. 
Um processo de medição pode necessitar da correcção de dados devido, 
por exemplo, às condições ambientais. 
 
 
7.2.2 Concepção de Processos de Medição 
 
As exigências metrológicas devem ser determinadas com base no 
cliente, na organização e exigências regulamentares ou legais. Os 
processos de medição concebidos para responder a estas exigências 
específicas devem ser documentados, apropriadamente validados, e, se 
necessário, aprovados pelo cliente. 
Para cada processo de medição, os elementos e os controlos relevantes 
do processo devem ser identificados. A escolha dos elementos e dos 
limites de controlo deve ser calculada em função do risco de não 
satisfazer as exigências estabelecidas. Estes elementos e controlos do 
processo devem incluir os efeitos do operador, do equipamento, das 
condições ambientais, das grandezas de influência e dos métodos de 
aplicação. 
. . . . . . .. . . 
 
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Guia de aplicação 
Na especificação de um processo de medição, pode ser necessário 
determinar: 
 - quais as medições necessárias para garantir a qualidade do 
produto, 
 - os métodos de medição, 
 - o equipamento necessário para realizar a medição, 
 - as competências e qualificações necessárias do pessoal que realiza 
as medições. 
 
Os processos de medição podem ser validados por comparação com os 
resultados de outros processos validados, por comparação com os 
resultados de outros métodos de medição ou analisando 
permanentemente as características dos processos de medição. 
O processo de medição deve ser concebido para evitar resultados de 
medição erróneos, e deve assegurar uma detecção rápida das falhas e 
acções correctivas oportunas. 
 
Guia de aplicação 
Os recursos atribuídos ao controlo dos processos de medição devem ser 
calculados de acordo com a importância das medições na qualidade final 
do produto da organização. Exemplos de situações onde é necessário 
um elevado nível no controle dos processos de medição são os sistemas 
de medição críticos ou complexos, medições que asseguram a 
segurança de um produto ou medições que envolvem custos elevados se 
incorrectas. Um controlo mínimo dos processos pode ser adequado para 
medições simples de peças não críticas. Os procedimentos do controlo 
dos processos podem apresentar-se de uma forma genérica para tipos 
de equipamentos de medição e aplicações similares, como, por exemplo, 
o uso de ferramentas manuais de medição para medir peças 
maquinadas. 
É aconselhável quantificar o impacto das grandezas de influência sobre 
os processos de medição. Para tal, pode ser necessário conceber e 
realizar experiências ou investigações. Quando tal não for possível, é 
conveniente usar os dados, especificações e advertências fornecidos 
pelo fabricante do equipamento. 
As características metrológicas exigidas para o uso previsto do processo 
de medição devem estar identificadas e quantificadas. 
. . . . . . .. . . 
 
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Guia de aplicação 
Exemplos de características: 
- incerteza da medição 
- estabilidade 
- erro máximo admitido 
- repetibilidade 
- reprodutibilidade 
- nível de competências do operador 
 
Outras características podem ser significativas para determinados 
processos de medição. 
 
 
7.2.3 Execução do Processo de Medição 
 
O processo de medição deve ser executado sob condições controladas 
que cumpram as exigências metrológicas. 
 
As condições a controlar devem incluir: 
a) o uso de equipamentos confirmados metrologicamente, 
b) a aplicação de procedimentos de medição validados, 
c) a disponibilização das fontes de informação necessárias, 
d) a manutenção das condições ambientais exigidas, 
e) o recurso a pessoal competente, 
f) a transmissão correcta dos resultados, 
g) a implementação da monitorização de acordo com as 
especificações. 
. . . . . . .. . . 
 
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7.2.4 Registos dos Processos de Medição 
 
A função metrologia deve conservar os registos para demonstrar a 
conformidade com as exigências relativas ao processo de medição, 
incluindo os seguintes elementos: 
a) uma descrição completa dos processos de medição executados, 
incluindo todos os elementos, (por exemplo, os operadores, os 
equipamentos de medição ou os padrões utilizados) e as condições 
de utilização relevantes; 
b) dados relevantes obtidos a partir de dados do controlo dos 
processos de medição, incluindo todas as informações relativas à 
incerteza da medição; 
c) quaisquer as acções tomadas como resultado das informações do 
controle dos processos de medição; 
d) a(s) data(s) de realização de cada actividade de controlo dos 
processos de medição; 
e) identificação de todos os documentos de verificação relevantes; 
f) a identificação da pessoa encarregue de recolher as informações a 
registar; 
g) as aptidões (requeridas e adquiridas) do pessoal. 
 
Guia de aplicação 
Para os registos, uma identificação por grupos pode ser suficiente para 
os produtos consumíveis usados no processo de controlo de medição. 
A função metrologia deve assegurar que só o pessoal autorizado pode 
produzir, modificar, difundir e destruir os registos. 
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Capítulo 7 
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7.2.5 Exercício de Medição/Utilização de Instrumentos 
 
Tipo de 
Medição Descrição 
Exemplos dos 
Equipamentos 
Envolvidos 
Medição 
Directa 
É realizada com equipamentos que 
determinam a medida, mediante uma 
escala. Neste caso podem ler-se 
directamente, sem necessidade de 
dispositivo auxiliar. 
• Fitas métricas, 
• Réguas graduadas, 
• Paquímetros, 
• Micrómetros, 
• Sutas 
Medição 
Indirecta 
É efectuada com equipamentos que se 
regulam com um padrão de grandeza 
conhecida. Neste caso lê-se a diferença 
da medida da peça em relação à do 
padrão. 
Ao padrão, ou peça de referência, exige-
se uma grandeza fixa e invariável, sobre 
a qual se baseiam todas as medições. 
Como medida de comprimento, que é a 
mais usual na indústria, adoptou-se 
internacionalmente o Metro. 
• Comparadores 
 
 
Medição Directa 
Como já foi referido, medição directa é a que pode ser realizada 
directamente na escala do aparelho de medição, sem apoio de qualquer 
dispositivo auxiliar. 
Em alguns equipamentos de metrologia existe uma escala auxiliar, 
chamada nónio que permite uma medição mais exacta. O nónio foi 
inventado pelo português Pedro Nunes, no século XVI. Inicialmente, em 
combinação com o astrolábio, servia para medir fracções de graus 
angulares. No século XVII foi aperfeiçoado por Clavius e por Vernier. 
 
Fundamentos do nónio:O nónio é uma régua ou escala auxiliar acoplada à escala principal do 
instrumento de medição. As suas divisões são de menor comprimento, o 
que permite visualizar fracções das divisões da régua. 
. . . . . . .. . . 
 
 61 
MICGDMM 
Capítulo 7 
Para maior clareza considere-se a seguinte figura: 
 
Como se pode ver, a escala do nónio só abrange 9 divisões da escala 
principal. Assim, as 10 divisões do nónio medem 9 mm. Portanto, cada 
divisão do nónio valerá: 
9 mm / 10 = 0,9 mm 
Na figura acima o zero da escala principal coincide com o do nónio mas 
há uma pequena diferença entre os dois “1”. 
Esta diferença é a que existe entre o valor de uma divisão da escala 
principal (1 mm) e uma divisão do nónio (0,9 mm). Isto é, 1 – 0,9 = 0,1 
mm. Chama-se a isto resolução do nónio. 
Pode dizer-se que, neste caso, a resolução do nónio é igual à diferença 
entre uma divisão da escala principal e uma divisão do nónio. 
 
Na figura anterior, a divisão “1” do nónio coincide com a divisão “1” da 
escala principal; logo, o nónio deslocou-se de 0,1 mm. 
 
Nesta figura, as divisões «4» são coincidentes, o que significa que se 
 
medem 0,4 mm, dado que a escala do nónio se desloca 4 vezes 0,1 mm. 
Nesta última figura, a medida indicada é 6,4 mm. 
 
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Capítulo 7 
A figura seguinte apresenta um nónio com 20 divisões: 
 
Observa-se que a escala do nónio abrange 19 divisões de escala 
principal. 
Valor de uma divisão do nónio: 19 mm / 20 = 0,95 mm 
Resolução do Nónio: 1 – 0,95 = 0,05 mm 
 
Exemplo de medições: 
 
 
Exemplos de instrumentos de medição directa: 
 
Paquímetros 
O paquímetro é, essencialmente, uma régua graduada e aperfeiçoada, 
 
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Capítulo 7 
com um nónio acoplado para medir com maior exactidão. 
 
A figura anterior, mostra um paquímetro formado por uma régua 
graduada fixa e outra móvel, com um nónio. A régua fixa tem a forma de 
pé e sobre ela desliza a régua móvel ou «cursor». 
Ambas têm maxilas que estão em contacto quando a medida é zero. 
Quando o cursor ou a régua móvel se desloca para a direita (ver figura 
seguinte), a distância entre as maxilas é a mesma que existe entre o 
«zero» da régua fixa e o «zero» do nónio. 
Deste modo, o comprimento de uma peça, colocada entre as maxilas do 
paquímetro, será a indicada pelo zero do nónio, em relação ao zero da 
escala fixa. 
Nesta figura, o comprimento da peça é de 6,4 mm. 
O cursor tem o nónio gravado sobre um bisel para evitar erros de 
paralaxe. O deslizamento é suave e frequentemente existe um freio para 
imobilizar o cursor. 
 
A resolução do paquímetro depende do número de divisões do nónio. O 
quadro seguinte apresenta as divisões mais frequentes: 
 
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Capítulo 7 
Exemplo de leitura num paquímetro com resolução de 1/20 mm: 
 
 
Sobre a régua: O traço zero do nónio encontra-se entre 72 e 73, logo a 
primeira leitura é 72. 
Sobre o nónio: Procura-se o traço do nónio que está no prolongamento 
de uma divisão da régua. Neste caso encontra-se entre 6 e 7. 
A leitura será: 72 + 0,6 + 0,05 = 72,65 mm 
 
Medição Indirecta: 
 
Calibres de Limites 
A utilização de um sistema de tolerâncias e ajustamentos como o ISO 
conduziu, naturalmente, à utilização de calibres de limites, vulgarmente 
conhecidos por calibres “Passa / Não Passa” (P/NP). 
Numa medição com recurso a este tipo de calibres, não se obtém um 
valor medido, ou valor da mensurada, mas apenas se determina se a 
dimensão está ou não entre dois limites, superior e inferior. A este tipo de 
inspecção designa-se por inspecção por atributos. 
Os calibres “P/NP” mais simples são utilizados na inspecção de furos e 
veios. Também existem calibres “P/NP” roscados, destinados à 
inspecção de roscas interiores e exteriores. 
Poderia dizer-se que o calibre Passa de um furo deverá ser um cilindro 
com um diâmetro igual ao diâmetro mínimo do furo e o calibre Não 
Passa seria um cilindro com um diâmetro igual ao diâmetro máximo do 
furo. 
 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
. . . . . . .. . . 
 
 65 
MICGDMM 
Capítulo 7 
Tal, na realidade, não pode acontecer porque os próprios calibres estão 
sujeitos às mesmas leis naturais que impedem a fabricação de peças 
com dimensões exactamente iguais às pretendidas. 
Estes calibres P/NP são produzidos com tolerâncias muito mais 
apertadas do que aquelas que pretendemos medir. 
 
A figura seguinte apresenta alguns exemplos de calibres de limites lisos. 
 
 
7.2.6 Exercício de Medição e Interpretação de Resultados 
 
Quais são os valores dos diâmetros Passa e Não Passa de um calibre 
liso destinado a controlar um furo com a seguinte especificação: 
110,0
162,0
25+
+
 
De acordo com a Norma DIN 7162 temos: 
 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
. . . . . . .. . . 
 
 66 
MICGDMM 
Capítulo 7 
 
 
 
Temos então para o nosso exemplo: 
 
 
 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
. . . . . . .. . . 
 
 67 
 
MICGDMM 
Capítulo 7 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
 
Cmáx = 25 + 0,162 = 25,162 mm 
Cmín = 25 + 0,110 = 25,110 mm 
T = Cmáx-Cmin = 52μm 
H/2 (da tabela) = 2 μm = 0,002 mm 
z (da Tabela) = 9 μm = 0,009 mm 
y (da Tabela) = 0 μm = 0,000 mm 
Diâmetro Passa (novo) = (Cmín + z) ± H/2 = (25,110 + 0,009) ± 0,002 = 
25,119 ± 0,002 mm 
Diâmetro Passa (usado) = Cmín – y = 25,110 - 0,000 = 25,110 mm 
Diâmetro Não Passa = Cmáx ± H/2 = 25,162 ± 0,002 mm 
 
 
7.3 Incerteza de Medida e Rastreabilidade 
 
 
7.3.1 Incertezas de Medida 
 
A incerteza da medição deve ser estimada para cada processo de 
medição abrangido pelo sistema de gestão da medição – ver anexo B. 
As estimativas de incerteza devem ser registadas. A análise das 
incertezas de medição deve ser efectuada antes da confirmação 
metrológica dos equipamentos de medição e da validação do processo 
de medição. Todas as fontes conhecidas de variabilidade da medição 
devem ser documentadas. 
 
Guia de aplicação 
Os conceitos implicados e métodos que podem ser utilizados para 
combinar as fontes da incerteza e para apresentar os resultados figuram 
no "Guide to the expression of uncertainty in measurement" (GUM). 
Outros os métodos documentados e aceites podem ser utilizados. 
É possível que determinadas fontes de incerteza sejam pouco 
significativas quando comparadas a outras e quea sua determinação 
. . . . . . .. . . 
 
 68 
 
MICGDMM 
Capítulo 7 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
detalhada não se justifique a nível técnico ou económico. Se for este o 
caso é conveniente registar a decisão e sua justificação. Em qualquer 
caso, é aconselhável dimensionar o trabalho dedicado à determinação e 
registo das incertezas de medição de acordo com a importância dos 
resultados das medições na qualidade do produto da organização. O 
registo das determinações das incertezas pode tomar a forma "de 
declarações genéricas" para tipos de equipamento de medição similares, 
juntando somente as contribuições dos processos de medição 
particulares. 
A incerteza do resultado da medição deve ter em conta, entre outras 
contribuições, a incerteza de calibração do equipamento de medição. 
O uso apropriado de técnicas estatísticas para análise dos resultados de 
calibração anteriores e para avaliar resultados de calibrações de outros 
equipamentos de medição similares pode ajudar à estimativa de 
incertezas. 
7.3.2 Rastreabilidade 
 
O responsável pela função metrologia deve assegurar que todos os 
resultados de medições sejam concordantes com as normas relativas às 
unidades de medição do Sistema Internacional (SI). 
A rastreabilidade às unidade de medição (SI) deve ser obtida com 
referência a um padrão primário apropriado ou a uma constante física 
natural, sendo o seu valor conhecido em unidades SI e recomendado 
pela Conferência Geral de Pesos e Medidas e pelo Comité Internacional 
de Pesos e Medidas. 
Quando reconhecidos, podem ser utilizados padrões consensuais em 
situações contratuais desde que não existam unidades SI ou constantes 
físicas naturais. 
 
Guia de aplicação 
Regra geral a rastreabilidade é assegurada em laboratórios de calibração 
fiáveis que têm a sua própria rastreabilidade a padrões nacionais. Por 
exemplo, um laboratório que satisfaça as exigências da ISO/CEI 17025 
pode ser considerado como fiável. 
Os institutos nacionais de metrologia são responsáveis pelos padrões 
nacionais e pela sua rastreabilidade, incluindo os casos em que o padrão 
nacional está na posse de outros organismos que não o instituto nacional 
de metrologia. 
Os resultados de medições podem ser rastreáveis através de um instituto 
nacional. Os materiais de referência certificados podem ser considerados 
com os padrões de referência. 
. . . . . . .. . . 
 
 69 
 
MICGDMM 
Capítulo 7 
POEFDS 
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Os registos da rastreabilidade dos resultados de medições devem ser 
conservados tanto tempo quanto o do sistema de gestão da medição, o 
cliente ou as exigências regulamentares ou legais impõem. 
 
 
 
7.4 Exercícios Práticos de Incertezas de Medida: 
 
 
7.4.1 Paquímetro Analógico 
 
O exemplo seguinte foi adaptado de um artigo da autoria do Eng. Carlos 
Sousa (CATIM) publicado na revista TecnoMetal nº 103. 
 
Como base do conhecimento das principais características e modo de 
funcionamento do paquímetro foram identificadas as principais causas de 
incerteza: 
– Repetibilidade (resultado do método e do operador); 
– Incerteza transferida pelos padrões de referência; 
– Incerteza resultante dos efeitos de temperatura; 
– Incerteza resultante da resolução do paquímetro. 
 
Este último componente de incerteza é, geralmente, negligenciado, mas 
talvez seja aquele que mais relevância tem. 
 
O paquímetro em estudo tem as seguintes características: 
Alcance = 0 – 150 mm 
Resolução = 0,05 mm 
Coeficiente de expansão térmica = 11,5 × 10-6 K-1
 
Os padrões de referência utilizados são: 
– Calibrador de paquímetros, cujo certificado de calibração menciona 
uma incerteza expandida de 
. . . . . . .. . . 
 
 70 
MICGDMM 
Capítulo 7 
UCal = ± 2,6 μm 
este calibrador tem um erro de ± 2 μm. 
– Blocos padrão, grau 1, com uma incerteza expandida de 
UBP = ± (0,04 + 0,6 L) μm, com L em metros 
Neste exemplo, o problema será tratado pela análise directa de cada 
componente de incerteza, considerando apenas as maxilas de 
exteriores, dado que para as maxilas de interiores e haste de 
profundidades o processo é similar. A incerteza resultante do erro de 
rectilinearidade das maxilas é considerada desprezável relativamente à 
variabilidade dos ensaios de exactidão. 
 
A tabela seguinte apresenta os resultados de cinco séries de leituras, a 
média e o desvio padrão. 
Leituras 
Referência 
1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 
Média 
(mm) 
Desvio 
Padrão 
(mm) 
2,5 2,55 2,55 2,55 2,50 2,55 2,54 0,022361 
7,7 7,70 7,70 7,65 7,70 7,70 7,69 0,022361 
20,2 20,20 20,20 20,20 20,20 20,20 20,20 0,00 
50,0 50,05 50,05 50,00 50,05 50,00 50,03 0,0027386 
100,0 100,00 99,95 100,00 100,00 100,00 99,99 0,022361 
150,0 150,00 105,05 150,00 150,05 150,00 150,03 0,027386 
 
Para o cálculo da incerteza será considerado o maior desvio padrão 
encontrado (0,027386 ≈ 0,0274 mm) e a maior dimensão (150,00 mm). 
 
→ Repetibilidade (Incerteza tipo A) 
mm 150,03alExperiment Média === ∑
=
n
j
jxn
x
1
1 
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2
2
0,0009mm
s
≈=++++=
=−
−+−+−+−+−=
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−= ∑=
4
0035,0
4
0009,00004,00009,00004,00009,0
15
03,15000,15003,15005,15003,15000,15003,15005,15003,15000,150
1
1
22222
1
2
1
n
j
j xxn
x
 
 
POEFDS 
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 71 
MICGDMM 
Capítulo 7 
( ) ( ) 222 mm 0,0002ssalExperiment Variância ====
5
0009,01
1 jxn
x 
 
( ) ( ) mm 0,014su1 === 000201 ,xx 
→ Padrão (Incerteza tipo B) 
Da análise dos certificados de calibração dos equipamentos calibradores, 
verifica-se que a pior incerteza é a do calibrador de paquímetros. As dos 
restantes serão desprezadas. 
Do certificado de calibração do calibrador de paquímetros: U = ±2,6 μm 
e k = 2. 
( ) 2622222P2 mm 101,70,0013xsu mm 0,00132
0,0026kUu −×===→===
 
→ Erro do Calibrador (Incerteza tipo B) 
Considerando o erro do calibrador de ±2 μm, outra fonte de incerteza, 
utilizando uma distribuição rectangular: 
( ) 222 mm 10,33
3
0,0000040,002
3
1s 63 1 −×==⋅=x 
 
→ Diferença de temperatura entre o Paquímetro e o Calibrador 
(Incerteza tipo B) 
- O laboratório onde se realiza a calibração máxima de temperatura 
20 ±2 ºC (corresponde a uma variação de ±2 K, já que o grau Celsius 
e o Kelvin têm o mesmo valor quando se trata de diferenças de 
temperatura); 
- A calibração do paquímetro é feita com recurso a luvas de tecido 
(que têm como principal função isolar o equipamento da fonte de calor 
que são as mãos do operador); 
- O procedimento de calibração exige que o equipamento a calibrar 
e os respectivos padrões estejam pelo menos uma hora no laboratório 
antes de ter início a calibração. 
 
Pode-se, então, assumir que a máxima diferença de temperatura entre o 
Paquímetro e os equipamentos calibrados é 0,5 K (o que foi confirmado 
experimentalmente). 
 
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 72 
MICGDMM 
Capítulo 7 
O coeficiente de expansão linear é α = 11,5 × 10-6 K-1 (padrões e 
equipamentode aço). Utilizando, de novo, uma distribuição rectangular: 
( ) 222 K 833
3
0,250,5
3
1s 0,04 ==⋅=x 
 
→ Resolução do Paquímetro (Incerteza tipo B) 
A resolução deste Paquímetro é de 0,05 mm. Embora se possa admitir 
uma resolução estimada de metade da resolução do nónio, esta 
estimativa é difícil e deve considerar-se como uma contribuição para a 
incerteza em estudo. 
 
Considerando aqui também uma distribuição rectangular: 
( ) 2422 mm 108,33
3
0,00250,05
3
1s −×==⋅=5x 
 
Com base nestes resultados, é possível construir a tabela seguinte: 
Componente 
xi
Variância 
Experimental
( )ix2s 
Unidades 
Coeficiente de 
sensibilidade 
ci
Contribuição para 
a incerteza )(2 yui
(mm2) 
x1
Repetibilidade 0,0002 mm
2 1 0,0002 
x2
Padrões 1,7×10
-6 mm2 1 1,7×10-6
x3
Calibrador 1,33×10
-6 mm2 1 1,33×10-6
x4
Temperatura 0,0833 K
2
(Lα)2=L2×(11,5×10-6)2=
= L2×1,32×10-10 
(mm2K-2) 
L2×1,10×10-11
x5
Resolução 8,33×10
-4 mm2 1 8,33×10-4
 
Somando os valores das contribuições para a incerteza, e considerando 
o alcance máximo do Paquímetro L = 150 mm. 
( ) 23411662 10036,11033,81010,11501033,1107,10002,0 mmyu −−−−− ×=×+××+×+×+=
 
A incerteza padrão será: mm 0,032101,036 u(y) -3 =×= 
 
 
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. . . . . . .. . . 
 
 73 
 
MICGDMM 
Capítulo 7 
POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
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Para a obtenção da incerteza expandida é necessário multiplicar a 
incerteza padrão pelo factor de expansão k (considerar k=2 para uma 
probabilidade de 95%). Então: 
U = k × u(y) = 2 × 0,032 = 0,064 mm 
 
7.4.2 Durómetro 
 
A medição da dureza Rockwell C da amostra de referência de um 
Durómetro resultou nos valores da tabela seguinte: 
Medição nº Dureza (HRc) 
1 61,50 
2 62,00 
3 62,25 
4 62,00 
5 61,25 
 
A incerteza expandida associada ao Boletim de Ensaio de dureza de 
Amostra de Referência, realizado num laboratório exterior acreditado é 
de ±0,50 HRc. O coeficiente de expansão k é igual a 2. 
A resolução do Durómetro é de 1 HRc, podendo estimar-se valores até ¼ 
dessa resolução. 
. . . . . . .. . . 
 
 74 
MICGDMM 
Capítulo 7 
Determinar a incerteza expandida desta medição. 
 
→ Repetibilidade (tipo A) 
HRc 61,80=++++== ∑
= 5
25,6100,6225,6200,6250,611
1
n
j
jqn
q 
 
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2HRc 0,169
s
==++++=
=−
−+−+−+−+−=
=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−= ∑=
4
676,0
4
303,0040,0203,0040,0090,0
15
80,6125,6180,6100,6280,6125,6280,6100,6280,6150,61
1
1
22222
1
22
n
j
jj qqn
q
 
( ) ( ) 2HRc 0,034s ===
5
169,01 22
jqsn
q 
 
( ) ( ) HRc 0,18su1 === 034,0qq 
 
O contributo da repetibilidade para a determinação da incerteza padrão é 
0,18HRc. 
 
→ Padrão (tipo B) 
Do Boletim de Ensaio: U = 0,50 HRc e k = 2. 
 
( ) 222222P2 HRc 0,0630,25xsu HRc 0,25 2
0,5kUu ===→=== 
 
O contributo do padrão para a determinação da incerteza padrão é 0,25 
HRc. 
 
 
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 75 
MICGDMM 
Capítulo 7 
→ Resolução do Durómetro 
A resolução estimada é 2a = 0,25 HRc. 
2
2
22
3 HRc 0,0052
0,25
3
1a
3
1s =⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛⋅== 
HRc 0,07 0,005su 233 === 
 
O contributo da resolução para a determinação da incerteza padrão é 
0,07 HRc. 
A incerteza padrão será então calculada por: 
( ) HRc 0,10,070,250,18uuu(y)u 2222322212 ≈++=++==∑
=
n
i
ixu
1
2 
( ) HRc 0,320,1u(y) === yu 2 
 
A estimativa do número de graus de liberdade efectivos será então: efv
( )
( ) 2520,00025
0,06
4
0,001
0,063
15
0,18
0,5
4
4
===
−
==
∑
=
n
i i
i
ef
v
yu
yuv
1
4
4
 
 
Da tabela do Anexo B, k = 2 
A incerteza expandida U é: 
U = k ⋅ u(y) = 2 × 0,32 = 0,64 HRc 
 
Considerando o valor da média aritmética das 5 medições, é possível 
representar a mensuranda por: 
61,80 ± 0,64 HRc 
 
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 76 
MICGDMM 
Capítulo 7 
7.4.3 Termómetro 
 
Na calibração de um termómetro de resolução 1 ºC, usaram-se: 
– Um banho com uma instabilidade de ±0,2 ºC, não sendo conhecida 
a tendência dessa instabilidade; 
– Um termómetro de referência com uma incerteza expandida de 
±0,1% ºC. 
 
Obtiveram-se os seguintes valores (em ºC): 
Referência Medição 1 Medição 2 Medição 3 Desvio Padrão 
50 50,5 50,0 51,0 0,50 
100 99,5 99,0 99,5 0,29 
150 149,0 149,0 149,5 0,29 
 
→ Repetibilidade (tipo A) 
Considerando o maior desvio padrão: 
2222
1 Cº 0,0830,5nss === 
Cº 0,280,08su 211 === 
→ Banho (tipo B) 
ΔT = ±0,2 ºC = a 
( ) 22222 Cº 0,0130,2a31s ==×= 
Cº 0,120,01su 222 === 
 
→ Resolução do Termómetro (tipo B) 
2a = 0,5 ºC ⇒ a = 0,25 ºC 
( ) 22223 Cº 0,0230,25a31s ==×= 
Cº 0,140,02su 233 === 
 
 
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 77 
MICGDMM 
Capítulo 7 
→ Termómetro de Referência (tipo B) 
Cº 0,15Cº 150 0,1%U4 ±=×±= , considerando a maior temperatura de 
referência 
Considerando k = 2: 
Cº 0,07520,15kUu 44 === 
 
A Incerteza Padrão será: 
( ) Cº yu 34,008,014,012,028,0 222224232221 =+++=+++= uuuu 
 
Considerando k = 2, a Incerteza Expandida é então: 
U = ±u(y) × k = ±0,34 × 2 = ±0,68 ºC 
 
 
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MICGDMM 
Capítulo 7 
POEFDS 
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Síntese do Capítulo 7 
 
Capítulo dedicado à garantia das características metrológicas quer dos 
equipamentos, quer dos processos de medição. 
Intervalos de confirmaçao metrológica, controlo do ajuste de 
equipamentos e registo dos processos de confirmação metrológica. 
Especificações, concepção, execução e registo dos processos de 
medição. 
Incerteza e rastreabilidade dos processos de medição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. . . . . . .. . . 
 
 79 
 
MICGDMM 
Capítulo 8 
MICGDMM 
Capítulo 
8
 
Análise e Melhoria do 
Sistema de Gestão da 
Medida 
Objectivos Específicos 
? Conhecer formas de melhoria do sistema de medida. 
? Como monitorizar e melhorar um sistema de gestão da função 
metrológica. 
? Como identificar e controlar as não conformidades, consequências 
de meios não conformes. 
? Melhorar um processo de medida. As acções correctivas e 
preventivas. 
? Conhecer outras formas de melhoria num sistema de gestão de 
dispositivos de medida e ensaio. 
 
 
8.1 Introdução 
 
 
A função metrologia deve planear e implementar amonitorização, análise 
e melhoria que sejam necessárias: 
a) para assegurar a conformidade do sistema de gestão da medição 
com a norma ISO 10012 
b) para melhorar permanentemente o sistema de gestão da medição. 
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 80 
 
MICGDMM 
Capítulo 8 
POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
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8.2 Auditorias e Monitorização 
 
 
8.2.1 Introdução 
 
A função metrologia deve utilizar as auditorias, a monitorização e outras 
técnicas como meios apropriados para determinar a pertinência e 
eficácia do sistema de gestão da medição. 
 
8.2.2 Satisfação do Cliente 
 
A função metrologia deve monitorizar as informações relativas à 
satisfação do cliente quanto à resposta das suas necessidades 
metrológicas. Os métodos para obter e usar estas informações devem 
ser especificados. 
 
8.2.3 Auditoria ao Sistema de Gestão da Medição 
 
A função metrologia deve planear e conduzir auditorias ao sistema de 
gestão da medição para assegurar a eficácia contínua da sua 
implementação e da satisfação para com as exigências especificadas. 
Os resultados das auditorias devem ser transmitidos às partes 
interessadas de gestão da organização. 
Os resultados de todas as auditorias do sistema de gestão da medição e 
todas as modificações do sistema devem ser registados. A organização 
deve assegurar que são tomadas acções para eliminar as não 
conformidades detectadas e as suas causas. 
 
Guia de aplicação 
As auditorias ao sistema de gestão da medição podem ser realizadas 
dentro da estrutura do conjunto das auditorias do sistema de gestão da 
organização. 
A ISO 19011 fornece as linhas directrizes para a auditoria dos sistemas. 
As auditorias do sistema de gestão da medição podem ser realizadas 
pelas organizações, pela função metrologia, subcontratadas ou feitas por 
pessoal de terceira parte. Os auditores não devem auditar os seus 
próprios domínios de responsabilidade. 
. . . . . . .. . . 
 
 81 
 
MICGDMM 
Capítulo 8 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
8.2.4 Monitorização do Sistema de Gestão de Medição 
 
Dentro dos processos que constituem o sistema de controlo da medição, 
a confirmação metrológica e os processos de medição devem ser 
monitorizados. A monitorização deve ser realizada de acordo com 
procedimentos documentados e a intervalos de tempo estabelecidos. 
Deve incluir a determinação de métodos aplicáveis, de técnicas 
estatísticas e do seu domínio de aplicação. 
A monitorização do sistema de controlo da medição deve evitar desvios 
às exigências assegurando uma detecção rápida das falhas e acções 
oportunas para sua correcção. A monitorização do sistema do controlo 
da medição deve ser dimensionada, sob o risco de não satisfazer as 
exigências especificadas. 
Os resultados da monitorização dos processos de medição e a 
confirmação de todas as acções correctivas que deles resultem devem 
ser documentados para demonstrar que esses processos satisfazem 
continuamente as exigências especificadas. 
 
 
8.3 Controlo das Não Conformidades 
 
 
8.3.1 Não Conformidades do Sistema de Gestão da Medição 
 
A função metrologia deve assegurar a detecção de todas as não 
conformidades e empreender acções imediatas. 
 
Guia de aplicação 
Os elementos não conformes devem ser identificados de forma a 
prevenir qualquer utilização inadvertida. 
Acções provisórias (por exemplo reparação de avaria) podem ser 
utilizadas enquanto as acções correctivas são postas em execução. 
. . . . . . .. . . 
 
 82 
 
MICGDMM 
Capítulo 8 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
8.3.2 Processos de Medição Não Conformes 
 
Todos os processos de medição que tenham produzido, ou que se 
suspeite de terem produzido, resultados de medição incorrectos, devem 
ser claramente identificados e não serem utilizados enquanto não forem 
empreendidas acções apropriadas. 
Se um processo de medição não conforme é identificado, o seu utilizador 
deve avaliar as consequências potenciais, fazer as correcções 
necessárias e empreender as acções correctivas necessárias. 
Se um processo da medição é modificado após uma não conformidade, 
deve ser validado antes de ser usado. 
 
Guia de aplicação 
A falha de um processo de medição devido, por exemplo, à deterioração 
de um padrão de controlo ou à mudança das competências do operador, 
pode ser detectada por indicadores pós-processo tais como 
- análise de cartas do controlo, 
- análise de curvas de tendência, 
- controlos posteriores 
- comparações inter laboratoriais, 
- auditorias internas 
- retorno da informação dos clientes. 
 
8.3.3 Equipamento de Medição Não Conforme 
 
Qualquer equipamento de medição confirmado que é suspeito ou que se 
saiba ter estado num dos seguintes estados: 
a) danificado, 
b) submetido a uma sobrecarga, 
c) manifeste um mau funcionamento susceptível de invalidar a 
utilização prevista, 
d) produza resultados inexactos de medição, 
e) ultrapasse o intervalo de confirmação metrológica especificado, 
. . . . . . .. . . 
 
 83 
 
MICGDMM 
Capítulo 8 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
f) tenha sido submetido a uma má manipulação, 
g) apresente selos ou protecções danificadas ou quebradas, 
h) tenha sido submetido a agentes em quantidades tais que possam 
afectar de forma significativa o uso considerado (por exemplo, campo 
electromagnético, poeira), 
deve ser retirado do serviço, quer por segregação, quer por etiqueta ou 
marcação bem visível. A não conformidade deve ser confirmada, e um 
relatório de não conformidade deve ser preparado. Um tal equipamento 
não deve ser recolocado em serviço enquanto a razão da sua não 
conformidade não for eliminada e não houver nova confirmação. 
Um equipamento de medição não conforme, ao qual as características 
metrológicas desejáveis não são restituídas, deve ser claramente 
marcado ou distinguido por qualquer outro meio. A confirmação de um tal 
equipamento para outros usos deve assegurar que o seu estatuto 
degradado é claro e comporta a menção de todas as limitações de 
utilização. 
 
Guia de aplicação 
Se for impossível ajustar, reparar ou rever um equipamento descoberto 
não conforme para a sua utilização prevista, existe a opção de o 
desclassificar e/ou alterar a sua utilização. Só se deve recorrer a uma 
nova classificação com grandes precauções, dado que pode resultar em 
confusão entre as utilizações permitidas de dois equipamentos 
aparentemente idênticos. Esta chamada de atenção aplica-se às 
confirmações limitadas somente a algumas escalas ou funções de entre 
outras de um determinado equipamento. 
 
Se o resultado de uma verificação metrológica antes de qualquer ajuste 
ou reparação indicar que o equipamento de medição não satisfaz as 
exigências metrológicas, de modo que a exactidão dos resultados de 
medição possa estar comprometida, o utilizador deve determinar as 
consequências possíveis e empreender todasas acções necessárias. 
Isto pode implicar novo exame dos produtos fabricados relativo às 
medições efectuadas com recurso ao equipamento de medição não 
conforme.
. . . . . . .. . . 
 
 84 
 
MICGDMM 
Capítulo 8 
POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
8.4 Melhoria 
 
 
8.4.1 Introdução 
 
A função metrologia deve planear e controlar a melhoria continua do 
sistema de gestão da medição com base nos resultados das auditorias, 
das revisões de direcção, e de outros factores pertinentes, como o 
retorno dos clientes. A função metrologia deve rever e identificar todas as 
oportunidades de melhoria do sistema de gestão da medição, e modificá-
lo sempre que necessário. 
 
8.4.2 Acções Correctivas 
 
Quando um elemento relevante do sistema de gestão da medição não 
satisfaz as exigências especificadas, ou se dados relevantes mostrarem 
uma situação inaceitável, devem ser realizadas acções para identificar as 
causas e eliminar o desvio. 
As correcções e as acções correctivas devem ser verificadas antes pôr 
em serviço o processo de medição. 
Os critérios de decisão de uma acção correctiva devem ser 
documentados. 
 
8.4.3 Acções Preventivas 
 
A função metrologia deve determinar acções para eliminar as causas de 
potenciais não conformidades de medições ou de confirmações a fim de 
impedir a sua ocorrência. As acções preventivas devem ser apropriadas 
aos efeitos dos problemas potenciais. Um procedimento documentado 
deve ser estabelecido a fim de definir as exigências para 
a) determinar as não conformidades potenciais, bem como as suas 
causas, 
b) avaliar a necessidade de acções preventivas para impedir a 
ocorrência de não conformidades, 
c) determinar e conduzir as acções necessárias, 
d) registar os resultados das acções executadas, e 
e) rever as acções preventivas conduzidas. 
. . . . . . .. . . 
 
 85 
MICGDMM 
Capítulo 8 
Processo de confirmação metrológica de um equipamento de medição: 
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C
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b
 
ª A identificação/etiquetagem da calibração podem ser substituídas pela identificação da 
confirmação metrológica 
b Organização ou pessoa que recebe um produto (por exemplo, o consumidor, cliente, 
utilizador final, beneficiário e comprador). Um cliente pode ser interno ou externo à 
organização.
 
POEFDS 
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Necessidade 
identificada:
Certificado/relatório 
de calibração 
Identificação do estado de 
calibração ª
É possível 
o ajuste ou 
reparação?
Documento de 
verificação/ 
confirmação
O equipamento 
satisfaz as 
exigências?
Existem 
exigências 
metrológicas?
Relatório de 
ensaio: verificação 
não conforme
A verificação 
não é 
possível 
Identificação 
do estado de 
confirmação 
Identificação do 
estado 
Revisão do 
intervalo de 
confirmação
Ajuste ou 
reparação 
Retorno ao cliente 
Fim 
Não
Calibração (comparação técnica do 
equipamento de medição com o padrão) 
Sim
SimNão
Não 
. . . . . . .. . . 
 
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MICGDMM 
Capítulo 8 
POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
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Fundo Social Europeu 
 
Síntese do Capítulo 8 
 
Planeamento e execução da monitorização do sistema de medição – 
auditorias. 
Garantia de detecção de todas as não conformidades e empreendimento 
de acções imediatas. 
Melhoria contínua do sistema de gestão da medição – acções 
preventivas e correctivas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. . . . . . .. . . 
 
 87 
 
MICGDMM 
Bibliografia 
POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
? NP EN ISO/IEC 17025: 2000, Requisitos gerais de competência para 
laboratórios de ensaio calibração . 
? VIM: 1993, Vocabulário internacional dos termos fundamentais e 
gerais da metrologia. Publicado conjuntamente por BIPM, CEI, FICC, ISO, 
OILM, UICPA, UIPPA. 
? GUM – Guide for Uncertainty of measurement 
? Metrologia – Método e arte da medição, Autoria de H. Machado Jorge, 
editado por Cedintec e IPQ. 
? Normas Francesas: 
o NF E 11-050 – Instruments de mesurage de longueur – 
comparateurs mécaniques à cadran À tige rentrante radial 
o NF E 11-053 – Instruments de mesure - comparateurs levier au 
1/100 de millimètre - spécification et méthodes d’essai 
o NF E 11-091 - Spécification géométrique des produits (GPS) – 
pieds à coulisse 
o NF E 11-095 - Instruments de mesurage de longueur – 
micromètre d’extérieur à vis, au 1/100 et au 1/1000 de millimètre 
? Normas ISO: 
o ISO 1 – Température Normale de référence des mesures 
Industrielles de longueur 
o ISO 1101 – Technical drawings – Geometrical tolerating – 
Tolerating of form, orientation location and run-out – Generalities, 
definitions, symbols, indications on drawings. 
o ISO 2768-1 – General tolerances – Part 1: Tolerances for linear 
and angular dimensions without individual tolerance indications 
o ISO 2768-2 – Geometrical tolerances for features without 
individual tolerance indications. Tolerances for linear and angular 
dimensions without individual tolerance indications. 
. . . . . . .. . . 
 
 88 
 
MICGDMM 
Bibliografia 
POEFDS 
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Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
o ISO 3650 – Gauge blocks – Cales etalons 
o ISO 9000: 2000, Sistemas de gestão da qualidade — Princípios 
essenciais e vocabulário 
o ISO 10012: 2003, “Measurement management systems – 
Requirements for measurements processes and measuring 
equipment". 
o ISO 10360-2 Geometrical products specifications (GPS) – 
Acceptance and reverification tests for coordinate measuring 
machines (CMM)-part 2 
? Normas DIN: 
o DIN 862 – Vernier callipers – requirements and testing 
o DIN 863 part1, 2, 3 e 4 – micrometers 
o DIN 7162 - Plain worckshop and Inspection gauges 
Manufacturing tolerances and permissible wear 
? Normas Europeias: 
o EN 45501 – Metrological aspects of non-automatic weigthing 
instruments 
? Normas OIML: 
o OIML R111 – Weigth of classes E1, E2, F1, F2, M1, M2, M3 
? Norma ASTM 
o E 77 - Standard Method for Verification and Calibration of Liquid-
in-Glass Thermometers 
o E1 - Standard Specifications for ASTM Thermometers 
? Recomendação CNO 4/99 
 
. . . . . . .. . . 
 
 
 
MICGDMM 
Anexo A 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE.
UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO A – Vista Global do Processo 
de Confirmação Metrológica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. . . . . . .. . . 
 
1/3 
 
MICGDMM 
Anexo A 
POEFDS 
Ministério da SegurançaSocial e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
A1 Introdução 
 
O processo de confirmação metrológica contém dois elementos de 
entrada, as exigências metrológicas do cliente e as características 
metrológicas dos equipamentos de medição, e um elemento de saída, o 
estado de confirmação metrológica dos equipamentos de medição. 
 
 
A2 Exigências metrológicas do cliente (EMC) 
 
As exigências metrológicas do cliente são aquelas exigências de 
medição especificadas pelo cliente como relevantes para os seus 
processos de produção. Consequentemente, os parâmetros a medir 
dependem de tais especificações. As EMC incluem as exigências 
envolvidas na verificação da conformidade do produto com as 
especificações dos clientes bem como do controlo do processo produtivo 
e dos seus elementos de entrada. A determinação e a especificação 
destas exigências são da responsabilidade do cliente, embora este 
processo possa ser realizado em nome do cliente por uma pessoa 
devidamente qualificada. Este processo necessita de conhecimentos 
aprofundados quer dos processos de produção, quer da metrologia. As 
EMC devem igualmente ter em conta o risco de se obterem más 
medições e os efeitos que tais resultados vão ter sobre a organização 
bem como no seu funcionamento. As EMC podem ser expressas em 
termos do erro máximo admissível, de limites funcionais, etc. É 
conveniente que as EMC sejam devidamente detalhadas para que os 
operadores dos processos de confirmação metrológica possam decidir 
inequivocamente se um equipamento de medição particular está ou não 
apto para controlar, medir ou monitorar a variável ou grandeza 
especificada conforme a sua utilização prevista. 
Exemplo: Para uma operação crítica, é necessário manter a pressão de 
um reactor de um sistema entre 200 kPa e 250 kPa. Esta exigência deve 
ser interpretada e expressa como uma EMC para o equipamento de 
medição da pressão. Isto poderá constituir uma EMC de acordo com a 
qual o equipamento deve medir uma gama de pressões compreendida 
entre 150 kPa e 300 kPa, com 2 kPa de erro máximo admissível, uma 
incerteza de calibração de 0,3 kPa (sem contar com os efeitos da 
passagem do tempo) e com uma deriva inferior ou igual a 0,1 kPa para 
período de tempo especificado. O cliente compara estas EMC com as 
características (explicitas ou implícitas) especificadas pelo fabricante dos 
equipamentos e selecciona os equipamentos de medição assim como os 
procedimentos que melhor correspondam a essas EMC. O cliente pode 
especificar um manómetro particular do fornecedor com uma classe de 
exactidão de 0.5 % e uma amplitude compreendida entre 0 kPa e 400 
kPa. 
. . . . . . .. . . 
 
2/3 
 
MICGDMM 
Anexo A 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
A3 Características Metrológicas dos Equipamentos de 
Medição (CMEM) 
 
A partir do momento em que as CMEM são determinadas por calibração 
(ou várias calibrações) e/ou por ensaios, a função metrologia, inserida no 
sistema de confirmação metrológica, especifica e controla todas as 
actividades necessárias. Os elementos de entrada dos processos de 
calibração são o equipamento de medição, um padrão e um 
procedimento que especifique as condições ambientais. Os resultados 
de calibração devem incluir a expressão da incerteza de medição. É uma 
característica importante enquanto elemento de entrada quando se 
calcula a incerteza no processo de medição, quando o equipamento é 
utilizado. Os resultados da calibração podem ser documentados no 
sistema de confirmação metrológica por qualquer método apropriado, por 
exemplo sob a forma de certificados ou de relatórios de calibração 
(quando as calibrações são subcontratadas) ou sob a forma de registos 
de resultados de calibrações (quando são efectuadas integralmente no 
seio da função metrologia do organismo). 
As principais características das medições, como por exemplo a 
incerteza da medição, não estão unicamente dependentes do 
equipamento, mas também do ambiente, do procedimento de medição 
específico, e por vezes, das aptidões e da experiência do operador. Por 
esta razão, é muito importante que todo o processo de medição tenha 
em consideração a selecção do equipamento de medição para satisfazer 
as exigências. Esta consideração é da responsabilidade da função 
metrologia da organização, apesar de actividades específicas poderem 
ser também desenvolvidas pela organização ou por uma pessoa 
qualificada, como um metrólogo independente. 
 
 
A4 Verificação e confirmação metrológica 
 
Depois da calibração, a CMEM é comparada com a EMC antes de 
aprovar o equipamento para a utilização prevista. Por exemplo, o erro de 
indicação de um equipamento de medição deve ser comparado com o 
erro máximo admissível, especificado nas EMC. Se o erro for inferior ao 
erro máximo admissível, estão este está conforme com a exigência e 
pode ser aceite para utilização. Se o erro for superior, deve implementar-
se uma acção que elimine a não conformidade ou então deve comunicar-
se ao cliente que o equipamento não pode ser aceite. 
Uma tal comparação directa entre as CMEM e as EMC é frequentemente 
denominada verificação (ver ISO 9000). O sistema de confirmação 
metrológica apoia-se principalmente sobre este tipo de verificações, mas 
é conveniente que compreenda igualmente um estudo e uma revisão 
. . . . . . .. . . 
 
3/3 
 
MICGDMM 
Anexo A 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
detalhados do conjunto do processo de medição afim de garantir a 
qualidade das medições efectuadas com o equipamento, para determinar 
a conformidade do produto com as exigências do cliente. 
Exemplo: Seguindo o exemplo dado no Anexo A.2, é admissível que o 
erro obtido na calibração esteja compreendido entre 3 kPa a 200 kPa, 
com uma incerteza de medição igual a 0,3 kPa. Consequentemente, o 
instrumento não vai ao encontro da exigência do erro máximo 
admissível. Depois do ajuste, o erro determinado pela calibração é igual 
a 0,6 kPa e a incerteza no processo de calibração é igual a 0,3 kPa. O 
instrumento agora está conforme com a exigência do erro máximo 
admissível e pode então ser aceite para a sua utilização, com a condição 
de demonstrar a conformidade com a exigência da deriva. Contudo, se o 
instrumento for submetido a uma reconfirmação, é conveniente que o 
utilizador do equipamento seja informado dos resultados da primeira 
calibração, na medida em que podem revelar-se necessárias acções 
correctivas para a fabricação de um produto num dado período antes do 
equipamento ter sido retirado de serviço enquanto aguardava a sua 
reconfirmação. 
Quer sejam realizados pelo utilizador, quer pela função metrologia, os 
resultados do processo de verificação devem ser compilados num 
documento de verificação, para além de estarem em certificados ou 
relatórios de calibração ou ensaio., como meio a ser auditado dentro do 
sistema de confirmação metrológica. A última etapa do sistema de 
confirmação metrológica é a identificação correcta do estado dos 
equipamentos de medição, por exemplo por etiquetagem, marcação, etc. 
Depois disto, os equipamentos de medição podem ser utilizados para a 
função para a qual foram confirmados. 
. . . . . . .. . . 
MICGDMM 
Anexo B 
 
 
 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE.
UNIÃO EUROPEIAFundo Social Europeu 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO B – Princípio do Cálculo de 
 Incertezas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
. . . . . . .. . . 
MICGDMM 
Anexo B 
 
1/8 
 
B1 Introdução 
 
Quando se apresenta o resultado de uma medição de uma determinação 
característica de um produto ou parâmetro de um processo, é 
fundamental que, em simultâneo, se forneça também alguma indicação 
sobre a qualidade desse resultado. Sem esta indicação, os resultados 
das várias medições não podem ser comparados entre si ou com outros 
valores de referência. 
Normalmente uma medição é acompanhada de incorrecções que 
originam um erro no seu resultado. Este erro pode ser originado de duas 
formas distintas: aleatória ou sistematicamente. 
O erro aleatório surge, presumivelmente, a partir de factores 
imprevisíveis que afectam a medição; apesar de não ser possível 
compensar o efeito aleatório, é possível reduzi-lo através de um aumento 
no número de medições de uma mesma mensuranda. 
O erro sistemático, tal como o erro aleatório, não pode ser eliminado mas 
pode também ser reduzido; por ser sistemático, o seu efeito pode ser 
quantificado e se o seu “tamanho” relativamente à exactidão pretendida 
for significativo este pode ser corrigido através de um factor de 
correcção. 
 
Valor Lido no 
Equipamento 
Valor 
Padrão 
Incerteza 
ERRO
 
 
 
 
 
Segundo o VIM, a incerteza de medição é um parâmetro associado ao 
resultado da medição que caracteriza a dispersão dos valores que 
podem ser razoavelmente atribuídos à mensuranda. 
Nota 1: O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou um 
dado múltiplo dele), ou a metade de um intervalo para um dado nível de 
confiança. 
Nota 2: A incerteza de medição compreende, em geral, muitos 
componentes. Alguns destes componentes podem ser avaliados pela 
distribuição estatística dos resultados das séries de medições e podem 
ser caracterizados pelos desvios padrão experimentais. Os outros 
componentes, que também podem ser caracterizados por desvios 
padrão, são avaliados a partir da distribuição de probabilidade assumida, 
baseada na experiência ou outra informação. 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
. . . . . . .. . . 
MICGDMM 
Anexo B 
 
2/8 
 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
Nota 3: Entende-se que o resultado da medição é a melhor estimativa do 
valor da mensuranda e que todos os componente das incertezas, 
incluindo os resultados dos erros sistemáticos, tais como os 
componentes associados à correcção e aos padrões de referência, 
contribuem para a dispersão. 
O conceito de incerteza é relativamente recente na história das 
medições. É universalmente assumido que quando todos os 
componentes de erro são conhecidos e se efectuam as correcções 
necessárias, ficam ainda algumas dúvidas (incertezas) quanto à 
exactidão do resultado, isto é: incertezas sobre se o resultado 
representa, ou não, a quantidade medida. 
Assim, é necessário que o método de cálculo e expressão da incerteza 
seja facilmente compreendido, amplamente aceite e de fácil aplicação. 
Este método deverá ser universal (de aplicação a todos os tipos de 
medições e dados usados nas medições). 
 
O valor usado para expressar a incerteza deverá ser: 
– Consistente (directamente derivável dos componentes contribuintes 
e independente da maneira como esses componentes estão 
agrupados ou da sua decomposição em sub componentes); 
– Transferível (possibilitar o uso directo da incerteza calculada, 
quando o mesmo for necessário para o cálculo de uma outra 
incerteza). 
 
B2 Origens da incerteza de medição 
 
Conforme já foi referido, a incerteza reflecte as lacunas do conhecimento 
integral do valor da mensuranda. Um completo conhecimento exige uma 
vasta quantidade de informação. Os fenómenos que contribuem para a 
incerteza são, normalmente, designados por origens de incerteza, das 
quais se destacam: 
Estas origens podem depender umas das outras, sendo a última delas 
bastante influenciada pelas restantes: 
- Padrão; 
- Método; 
- Condições ambientais de medição; 
- Operador; 
- Instrumento a Calibrar.
. . . . . . .. . . 
MICGDMM 
Anexo B 
 
3/8 
 
B3 Princípio do cálculo de incertezas 
 
A grandeza a medir Y é função de um conjunto de grandezas de entrada 
Xi, (i = 1, 2, 3,...., n), podendo exprimir-se por: 
Y = f (X1, X2,. . ., Xn) 
 
Exemplo: A potência “P” (mensuranda) dissipada à temperatura definida 
“t”, por uma resistência térmica “Ro” a uma temperatura definida “to” e 
com um coeficiente de resistência térmica linear “α” e tendo uma 
diferença de potencial “V” aplicada aos seus terminais, pode ser 
representada pelo seguinte modelo matemático: 
P = f (V, R, α, t) = V2 / Ro (1 + α (t-to)) 
 
Os valores de entrada X1, X2, …, Xn dos quais depende a grandeza Y 
poderão por vezes serem vistos como mensurandas e dependerem por 
sua vez de outras grandezas, o que motivará que a função f nem sempre 
se apresenta de uma forma explícita. 
Estando definido o modelo matemático que caracteriza a mensuranda, é 
necessário efectuar o cálculo das correcções dos factores que 
contribuem para a incerteza. 
 
Incertezas do Tipo A 
 
São determinadas através da aplicação de métodos estatísticos a uma 
determinada série de valores medidos. Nestas condições, chama-se 
incerteza padrão ao desvio padrão experimental associado à 
determinação de uma média ou de uma análise de regressão. 
Na maioria dos casos, a melhor estimativa disponível do valor esperado 
de uma quantidade q e para a qual n medições independentes foram 
feitas é a média aritmética dessas n observações: 
∑
=
=
n
j
jqn
q
1
1 
 
Os valores individuais qj diferem, em valor, devido às variações 
aleatórias das condições que influenciam a sua medição. A variância 
experimental das observações é dada por: 
POEFDS 
Ministério da Segurança Social e do Trabalho 
Produção apoiada pelo, programa POEFDS, co-financiado 
pelo Estado Português e pela União Europeia, FSE. UNIÃO EUROPEIA 
Fundo Social Europeu 
. . . . . . .. . . 
MICGDMM 
Anexo B 
 
4/8 
 
( ) ( )
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−= ∑=
n
j
jj qqn
q
1
22
1
1s 
 
Este valor estimado de variância e a sua raiz quadrada caracterizam a 
dispersão dos valores à volta de q . 
A melhor estimativa da variância da média q é a variância experimental 
da média: 
( ) ( )jqnq 22 1 ss = 
 
A variância experimental da média ( )q2s e o desvio padrão experimental 
da média ( )qs quantificam se q estima bem ou não o valor esperado, 
embora aquele último seja mais conveniente pois apresenta-se nas 
mesmas unidades de q. 
A incerteza ( )quA da estimativa da grandeza de entrada q é o desvio 
padrão experimental da média: 
( ) ( )qquA s= 
 
POEFDS 
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Anexo B 
 
5/8 
 
Incertezas do Tipo B 
 
Quando a sua estimativa é baseada em métodos, normalmente, 
calculados e estimados com base em modelos matemáticos e na 
experiência acumulada. 
Também este tipo de incerteza implica a estimativa de um desvio padrão. 
 
São exemplos: 
- Dados previamente medidos; 
- Especificações dos fabricantes dos aparelhos utilizados; 
- Dados provenientesde calibrações ou outros certificados; 
- Incertezas retiradas de literatura existente. 
 
Para uma estimativa “xi” de uma grandeza “Xi” que não tenha sido obtida 
através de várias observações, a variância u2(xi) ou a incerteza padrão 
u(xi) são estimadas utilizando a informação disponível acerca da variação 
de “Xi”. 
 
Se o factor de incerteza é retirado de um certificado de calibração, a 
incerteza padrão u(xi) é: 
( ) kUu p=xi 
 
e a variância estimada é: 
( ) ( )22 kUu p=xi 
 
em que representa a incerteza expandida e k o factor de expansão 
(calculado segundo uma distribuição normal, k=2, ou segundo uma 
distribuição t de Student, k = função do número de graus de liberdade 
, calculados pela expressão de Welch-Satherwaite, para uma 
probabilidade expandida de 95%. 
pU
efv
POEFDS 
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Anexo B 
 
6/8 
 
( )
( )∑
=
= n
i i
i
ef
v
yu
yuv
1
4
4
 
 
Quando o factor de incerteza provém da resolução de um dado 
equipamento de medição, então é possível estimar fronteiras (limite 
superior e inferior) para a grandeza a medir e pode-se afirmar que a 
probabilidade da mensuranda se encontrar dentro deste intervalo é igual 
a 1 e que a probabilidade de se encontrar fora dos limites é igual a 0. 
Se não houver conhecimento específico acerca dos possíveis valores da 
mensuranda dentro deste intervalo podemos assumir que é igualmente 
provável que se encontre em qualquer ponto desse mesmo intervalo 
(distribuição rectangular simétrica em que 2a é a resolução estimada). 
 
Então o valor esperado (xi) da mensuranda será o ponto médio desse 
intervalo: 
( ) 2a-ai ++=ix 
 
sendo a variância associada representada por uma distribuição 
rectangular: 
22 a
3
1s(xi) = 
 
Uma vez calculadas todas as variâncias dos factores de incerteza que 
afectam a medição, é possível calcular a incerteza padrão combinada. 
 
Cálculo da incerteza padrão da estimativa da grandeza de saída 
Para o caso das grandezas de entrada serem não correlacionadas entre 
si, a incerteza padrão da grandeza de saída é dada pela expressão: 
( ) ( )∑
=
=
n
i
i yuy
1
22u 
 
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Anexo B 
 
7/8 
 
A grandeza ui(y) (i=1, 2, . . ., N) é a contribuição para a incerteza padrão 
da estimativa da grandeza de saída y, resultando da incerteza padrão da 
estimativa da grandeza de entrada xi. 
( ) ( )iii xucyu ⋅= 
Em que ci (i=1, 2, . . ., N) é o coeficiente de sensibilidade associado à 
grandeza de entrada Xi, ou seja a derivada parcial de “f” em relação a Xi, 
avaliada nas estimativas xi da grandeza de entrada. 
i
i x
fc ∂
∂= 
O coeficiente de sensibilidade ci descreve como a grandeza é 
influenciada pelas variações de cada uma das estimativas das grandezas 
de entrada xi. 
Quando as grandezas de entrada são correlacionadas o coeficiente de 
sensibilidade é constante e igual a um. 
A análise da incerteza da medição deve incluir a lista de todas as origens 
de incerteza, juntamente com as incertezas padrão associadas e os 
respectivos métodos de cálculo ou de estimativa. Para medições 
repetidas, o número de observações n tem de ser referido. 
É recomendado uma apresentação num formato de quadrado, onde 
todas as grandezas devem ser referenciadas por um símbolo físico Xi ou 
um indicador abreviado. Para cada um deles, pelo menos a estimativa xi, 
a incerteza da medição associada u(xi), o coeficiente de sensibilidade e 
as diferentes contribuições para a incerteza ui(y) também ser expressas 
com os valores na tabela. 
A tabela da página seguinte é um exemplo do atrás exposto. A incerteza 
de medição padrão do resultado da medição u(y) dado no canto inferior 
direito da tabela é a raiz quadrada da soma dos quadrados das 
contribuições para a incerteza da coluna da direita. 
Os exemplos apresentados mais à frente permitirão uma melhor 
compreensão do conteúdo desta tabela. 
Grandeza 
Xi
Estimativa 
xi
Incerteza 
u(xi) 
Coeficiente de 
Sensibilidade 
ci
Contribuição p/ 
a incerteza 
ui(y) 
Xi x1 u(x1) c1 u1(y) 
. . . . . . . . . . . . . . . 
XN xN u(xN) cN uN(y) 
Y y u(y) 
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8/8 
 
 
Cálculo da incerteza padrão da medição expandida 
Pode-se então agora calcular a incerteza expandida (U). 
A incerteza padrão é, muitas vezes, considerada com um parâmetro para 
expressar quantitativamente a incerteza de uma medição, apesar disso, 
em muitas aplicações industriais é muitas vezes necessário ter, 
associado à incerteza padrão, um intervalo que contenha esse mesmo 
valor e que seja esperado que contenha uma grande parte da 
distribuição de valores que possam ser razoavelmente atribuídos à 
mensuranda. 
Este intervalo é a incerteza expandida U e que é obtida mediante a 
multiplicação da incerteza padrão u(y) por um factor de expansão k: 
( )yukU ⋅= 
 
Nos casos em que uma distribuição normal pode ser atribuída aos 
resultados da medição e a incerteza padrão das estimativas da grandeza 
de saída tenha suficiente fiabilidade, deve ser usado o factor de 
expansão k=2. A incerteza expandida associada corresponde a uma 
probabilidade expandida de aproximadamente 95%. 
Quando a incerteza padrão da estimativa de saída não for 
suficientemente fiável e se não for prático aumentar o número de 
medições repetidas n, o factor de expansão k é calculado através do 
número de graus de liberdade efectivos ( ), usando a equação de 
Welch- Satherwaite: 
efv
( )
( ) ( )1
1
4
4
−==
∑
=
nv
v
yu
yuv in
i i
i
ef 
O valor de k é depois retirado da tabela seguinte. 
efv 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 ∞ 
k 13,97 4,53 3,31 2,87 2,56 2,52 2,43 2,37 2,28 2,13 2,05 2,00 
 
O resultado de uma medição é então expresso: 
Y = y ± U 
que é interpretado como sendo Y a melhor estimativa atribuível à 
mensuranda e que de y-U a y+U é o intervalo que é esperado que 
contenha a maior parte da distribuição de valores que possam ser 
razoavelmente atribuídos à mensuranda. 
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	Prefácio
	1.1 As Categorias da Metrologia
	1.2 Organização Internacional
	1.3 Sistema Português da Qualidade
	2.1 As Unidades Base do Sistema Internacional
	3.1 Termos e Definições - Vocabulário Internacional
	4.1 Exigências Gerais na Função Metrológica
	5.1 Função Metrologia
	5.2 Escutar o cliente
	5.3 Objectivos da qualidade
	5.4 Revisão pela gestão
	6.1 Competências
	6.2 Informação
	6.3 Equipamentos e Materiais
	7.1 Confirmação Metrológica
	7.2 Processos de Medição
	7.3 Incerteza de Medida e Rastreabilidade
	7.4 Exercícios Práticos de Incertezas de Medida:
	8.1 Introdução
	8.2 Auditorias e Monitorização
	8.3 Controlo das Não Conformidades
	8.4 Melhoria
	BIBLIOGRAFIA
	ANEXO A – Vista Global do Processo de Confirmação Metrológica
	ANEXO B – Princípio do Cálculo de Incertezas