Exercicios cinemátia até física moderna

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Exercícios
1
 1. (U. E. Londrina-PR) O velocímetro indica a velo-
cidade instantânea de um veículo. Num certo ins-
tante, a indicação do aparelho está representada a 
seguir.
A melhor leitura da velocidade, em km/h, é:
a) 80 
b) 84
c) 87
d) 90
e) 92
 2. (PUC-RS) A afirmação “todo movimento é relativo” 
significa que:
a) todos os cálculos de velocidade são imprecisos.
b) não existe movimento com velocidade constante.
c) a velocidade depende sempre de uma força.
d) a velocidade depende sempre de uma aceleração.
e) a descrição de qualquer movimento requer um 
referencial.
 3. (UFF-RJ) “Recentemente, o PAM (Programa Alimen-
tar Mundial) efetuou lançamentos aéreos de 87 t de 
alimentos (sem uso de paraquedas) na localidade de 
Luvemba, em Angola. Os produtos foram ensacados 
e amarrados sobre placas de madeira para resistirem 
ao impacto da queda.”
www.angola.org
I II III IV V
A figura ilustra o instante em que um desses paco-
tes é abandonado do avião. Para um observador em 
repouso na Terra, o diagrama que melhor representa 
a trajetória do pacote depois de abandonado é:
a) I b) II c) III d) IV e) V
 4. (Olimpíada Paulista de Física) A luz viaja pelo espaço 
vazio à velocidade de 300 000 km/s. Sabendo-se que 
o planeta Marte está a 228 milhões de quilômetros 
do Sol, em média, quanto tempo, aproximadamente, 
leva para a luz emitida pelo Sol atingir a superfície 
desse planeta?
a) 1,3 segundo d) 13 horas
b) 13 segundos e) 13 minutos
c) 13 anos
 5. (Vunesp-SP) Ao passar pelo marco km 200 de uma 
rodovia, um motorista vê um anúncio com a inscri-
ção: “abastecimento e restaurante a 30 minutos”. 
Considerando que este posto de serviços se encon-
tra junto ao marco km 245 dessa rodovia, pode-se 
concluir que o anunciante prevê, para os carros 
que trafegam nesse trecho, uma velocidade escalar 
média, em km/h, de:
a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120
 6. (UF-RN) Uma das teorias para explicar o apareci-
mento do homem no continente americano pro-
põe que ele, vindo da Ásia, entrou na América pelo 
Estreito de Bering e foi migrando para o sul até 
atingir a Patagônia, como indicado no mapa.
A
5 000 km
B
rota de
migração
Estreito de
Bering
Patagônia
Datações arqueológicas sugerem que foram neces-
sários cerca de 10 000 anos para que essa migração 
se realizasse.
O comprimento AB, mostrado ao lado do mapa, 
corresponde à distância de 5 000 km nesse mesmo 
mapa.
EXERCÍCIOS
Unidade 1 — Cinemática
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Com base nesse dados, pode-se estimar que a veloci-
dade escalar média de ocupação do continente ame-
ricano pelo homem, ao longo da rota desenhada, foi 
de aproximadamente:
a) 0,5 km/ano c) 24 km/ano
b) 8,0 km/ano d) 2,0 km/ano
 7. (Vunesp-SP) “Os beija-flores dividem-se em sedentá-
rios, que formam a grande maioria, e em migratórios, 
de que há dois gurpos: o daqueles que emigram até 
500 km e o dos que emigram acima de 2 000 km. Os 
deste último grupo emigram depois que armazenam 
suficiente reserva de gorduras abdominais e podem, 
em voo contínuo durante 20 horas, percorrer 900 km. 
Depois disso, param no novo sítio, e em 15 dias adqui-
rem novamente os dois gramas de gordura perdidos, 
para então iniciar outro voo. Repetem essa operação 
até que chegam ao local para a reprodução.”
(Adaptado de: Atlas da Fauna Brasileira)
Um beija-flor inicia uma jornada retilínea de 
2 700 km, depois de ter passado 15 dias alimen-
tando-se. Supondo que ele siga rigorosamente os 
regimes de tempo e distância traçados pelo texto, 
a velocidade média em todo o percurso, em km/h, 
será de, aproximadamente:
a) 2,4 c) 5,2 e) 45,0
b) 3,5 d) 27,5
 8. (U. F. São Carlos-SP) Um trem carregado de combus-
tível, de 120 m de comprimento, faz o percurso de 
Campinas até Marília, com velocidade constante de 
50 km/h. Esse trem gasta 15 s para atravessa com-
pletamente a ponte sobre o rio Tietê. O comprimeto 
da ponte é:
a) 100,0 m c) 80,0 m e) 70,0 m
b) 88,5 m d) 75,5 m
 9. (U. F. Juiz de Fora-MG) Um motorista de um caminhão 
pretende fazer uma viagem de Juiz de Fora a Belo 
Horizonte, passando por Barbacena (cidade situada 
a 100 km de Juiz de Fora e a 180 km de Belo Hori-
zonte). A velocidade máxima no trecho que vai de 
Juiz de Fora a Barbacena é de 80 km/h e de Barba-
cena a Belo Horizonte é de 90 km/h. Determine qual 
o tempo mínimo de viagem de Juiz de Fora a Belo 
Horizonte, respeitando-se os limites de velocidades:
a) 4,25 h c) 2,25 h e) 4,50 h
b) 3,25 h d) 3,50 h
10. (Vunesp-SP) Um automóvel de competição é acele-
rado de forma tal que sua velocidade (v) em função 
do tempo (t) é dada pela tabela abaixo.
t (s) 5 10 15
v (m/s) 20 50 60
A aceleração média, em m/s2, no intervalo de 5 a 
15 s é:
a) 4,5 b) 4,33 c) 5,0 d) 4,73 e) 4,0
11. Um movimento é retardado quando:
a) a aceleração é negativa.
b) a velocidade é negativa.
c) o módulo da velocidade diminui no decorrer do 
tempo.
d) o produto da velocidade pela aceleração é posi-
tivo.
e) a velocidade e a aceleração são ambas negativas.
12. (EEM-SP) Ao longo de uma pista de corrida de auto-
móveis existem cinco postos de observação onde são 
registrados os instantes em que por eles passa um 
carro em treinamento. A distância entre dois postos 
consecutivos é de 500 m. Durante um treino regis-
traram-se os tempos indicados na tabela seguinte:
Posto 1 2 3 4 5
Instante da 
passagem (s)
0 24,2 50,7 71,9 116,1
a) Determine a velocidade média desenvolvida pelo 
carro, no trecho compreendido entre os postos 
2 e 4.
b) É possível afirmar que o movimento do carro é 
uniforme? Justifique a resposta.
13. (UF-PE) O gráfico a seguir mostra a posição, em 
função do tempo, de três carros que se movem no 
mesmo sentido e na mesma estrada retilínea.
 
x (m)
t (s)
800
600
400
1 200
1 000
200
0 5 10 15 20 25 30 35
X Y Z
 
O intervalo de tempo que o carro Z leva entre ultra-
passar o carro X e depois ultrapassar o carro Y é de:
a) 10 s b) 15 s c) 20 s d) 25 s e) 30 s
14. (Unaerp-SP) O gráfico representa o movimento de 
dois móveis em relação à origem de uma mesma 
trajetória. As distâncias per cor ridas por A e B até o 
instante de encontro valem respecti vamente:
a) 3 m e 5 m. s (m)
t (s)0
14
12
8
2
2 5
B
A
b) 15 m e 15 m. 
c) 16 m e 16 m.
d) 17 m e 17 m.
e) 15 m e 5 m.
 
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Exercícios
3
15. (AFA-SP) Um avião necessita percorrer 750 m de 
pista para decolar. O gráfico a seguir representa a 
velocidade desse avião em função do tempo desde 
o instante da partida até a decolagem. Então, a 
velocidade atingida no instante da decolagem é:
a) 180 km/h 
v
0 30
v (m/s)
t (s)
b) 120 km/h
c) 90 km/h
d) 50 km/h
 
16. (UF-PE) A velocidade de um automóvel em movi-
mento retilíneo está representada, em função do 
tempo, pelo gráfico abaixo.
t (h)
30
0
0
60
90
0,5 1,0 1,5 2,0 2,5
v (km/h)
3,0
Qual a velocidade média do automóvel entre os ins-
tantes t = 0,0 h e t = 3,0 h?
a) 45 km/h d) 60 km/h
b) 50 km/h e) 65 km/h
c) 55 km/h
17. (Mackenzie-SP) Um estudante que se encontrava 
sentado em uma praça, em frente de um moderno 
edifício, resolveu observar o movimento de um ele-
vador panorâmico. Após haver efetuado algumas 
medidas, concluiu que a velocidade escalar do ele-
vador em função do tempo era bem representada 
pelo gráfico abaixo:
t (s)0
2,4
2,5
v (m/s)
–2,4
12,5 15,0
30,0 32,5 42,5 45,0
Sabendo que, no instante t = 0, o elevador se 
encontrava no solo, podemos afirmar que:
a) o elevador parou, pela primeira vez, a uma altura 
de 30,0 m do ponto de partida e permaneceu 
parado 10,0 segundos.b) o elevador parou, pela primeira vez, a uma altura 
de 30,0 m do ponto de partida e permaneceu 
parado durante 15,0 segundos.
c) o elevador parou, pela primeira vez, a uma altura 
de 60,0 m do ponto de partida e permaneceu 
parado durante 10,0 segundos.
d) o elevador parou, pela primeira vez, a uma altura 
de 60,0 m do ponto de partida e permaneceu 
parado durante 15,0 segundos.
e) o elevador parou, pela primeira vez, a uma altura 
de 24,0 m do ponto de partida e permaneceu 
parado durante 10,0 segundos.
18. (U. F. Juiz de Fora-MG) Um carro desloca-se em linha 
reta com aceleração constante α. Sabendo-se que o 
carro estava inicialmente parado (no tempo t = 0) 
na posição β0, pode-se afirmar que a equação que 
descreve sua posição β num tempo t qualquer será 
dada por:
a) β0 = β + � 12 � αt2 d) β0 = α + �
1
2 � βt2
b) α = β0 + � 12 � βt2 e) β = β0 + �
1
2 � αt2
c) β = α + � 12 � β0t2
19. (UF-PE) A equação horária, durante os primeiros 
8 segundos, de um ciclista que se move ao longo de 
uma pista reta é dada por x = 4t + t2, com x medido 
em metros e t em segundos. Qual a sua velocidade no 
instante t = 8,0 s? Expresse sua resposta em km/h.
20. (UF-PE) Um corredor A está em repouso quando 
observa um corredor B que passa em movimento 
reti líneo uniforme. Depois de transcorridos 2,0 s 
da passagem do corredor B, o corredor A inicia a 
sua corrida em uma raia paralela à raia do corre-
dor B, com aceleração constante de 0,50 m/s2. O 
gráfico mostra a posição dos corredores em função 
do tempo, desde o instante em que o corredor 
B passou até o instante em que foi ultrapassado 
pelo corredor A. Calcule o intervalo de tempo, em 
segundos, transcorrido desde o instante em que o 
corredor A iniciou a sua corrida até o instante da 
ultrapassagem.
t (s)0
0
x (m)
2,0
B
A
400
21. (Mackenzie-SP) Analisando o movimento de um 
corpúsculo, com aceleração constante em traje-
tória retilínea, um estudante verifica que, nos 
instantes 10 s e 30 s, contados do início do movi-
mento, as velocidades escalares desse corpúsculo 
são, respectivamente, iguais a 15 m/s e 25 m/s. 
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Com esses dados, o estudante deduz que a dis-
tância percorrida pelo corpúsculo entre esses dois 
instantes é:
a) 200 m c) 350 m e) 450 m
b) 250 m d) 400 m
22. (Olimpíada Brasileira de Física) A figura a seguir 
mostra seis vetores A, B, C , D, E e F que formam 
um hexágono.
FA
DC
B E
De acordo com a figura, podemos afirmar que:
a) A + B + C + D + E + F = 6A
b) A + B + C = –D – E – F
c) A + B + C + D + E + F = 3A
d) A + B + C = –D + E – F
e) A + B + C = 0
23. Determine, nos casos seguintes, o módulo do vetor 
soma (S), aplicando a regra do paralelogramo.
a) 
45° B
A
 b) 
B
A
�A� = 1 unidade �A� = √⎯2 unidades
�B� = √⎯2 unidades �B� = √⎯2 unidades
cos 45° = √⎯2
2
24. (UF-RN) Uma pessoa se desloca sucessivamente: 
5 metros de norte para sul, 12 metros de leste para 
oeste e 10 metros de sul para norte. O vetor deslo-
camento resultante tem módulo, em m:
a) 5 c) 13 e) 17 
b) 12 d) 15
25. (Unifor-CE) A soma de dois vetores de módulos 12 N
e 18 N tem certamente o módulo compreendido 
entre:
a) 6 N e 18 N c) 12 N e 18 N e) 29 N e 31 N
b) 6 N e 30 N d) 12 N e 30 N
26. (PUC-SP) Se a velocidade vetorial de um ponto 
material é constante e não nula, sua trajetória:
a) é uma parábola.
b) pode ser retilínea mas não necessariamente.
c) deve ser retilínea.
d) é uma circunferência.
e) pode ser uma curva qualquer.
27. (PUC-RS) As informações a seguir referem-se a um 
movimento retilíneo realizado por um objeto qualquer.
I. A velocidade vetorial pode mudar de sentido.
II. A velocidade vetorial tem sempre módulo cons-
tante.
III. A velocidade vetorial tem direção constante.
A alternativa que representa corretamente o movi-
mento retilíneo é:
a) I, II e III d) II e III
b) somente III e) somente I e III
c) somente II
28. (Unip-SP) Um partícula descreve uma trajetória cir-
cular com movimento retardado. Em um instante 
t, a partícula passa pelo ponto A e sua velocidade 
vetorial está representada na figura. A aceleração 
vetorial da partícula, no instante t, tem orientação 
mais bem representada por:
A
vA
a)
b)
c)
d)
e)
 
29. (UF-RS) Para um observador O, um disco metálico 
de raio r gira em movimento uniforme em torno de 
seu próprio eixo, que permanece em repouso.
Considere as seguintes afirmações sobre o movi-
mento do disco.
I. O módulo v da velocidade linear é o mesmo para 
todos os pontos do disco, com exceção do seu 
centro.
II. O módulo ω da velocidade angular é o mesmo 
para todos os pontos do disco, com exceção do 
seu centro.
III. Durante uma volta completa, qualquer ponto da 
periferia do disco percorre uma distância igual 
a 2πr.
Quais estão corretas do ponto de vista do observa-
dor O? 
a) Apenas II. c) Apenas I e II. e) I, II e III.
b) Apenas III. d) Apenas II e III. 
30. (Vunesp-SP) Três polias de raios iguais a 10 cm, 20 cm 
e 40 cm estão conectadas, sem escorregamento, 
por duas correias mantidas tensas. Se a polia de raio 
maior gira com frequência de 5 Hz, a polia de tama-
nho intermediário tem frequência, em Hz, de:
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Exercícios
5
a) 5 
b) 10
c) 20
d) 25
e) 40 
31. (Unir-RO) Um corpo é lançado do chão vertical-
mente para cima com velocidade inicial de 20 m/s. 
No mesmo instante é deixado cair de uma altura 
de 20 m do chão outro corpo que segue a mesma 
linha vertical do primeiro. Os corpos colidem. Con-
siderando que a aceleração da gravidade é 10 m/s2, 
o tempo decorrido entre lançamento e colisão e a 
altura dos corpos no momento da colisão, respecti-
vamente, são:
a) 2 s e 30 m d) 1 s e 15 m
b) 4 s e 15 m e) 2 s e 30 m
c) 3 s e 10 m
32. (AFA-SP) Um balão sobe verticalmente com movi-
mento uniforme. Seis segundos após a partida, o 
piloto abandona uma pedra que alcança o solo nove 
segundos após a saída do balão. Determine, em 
metros, a altura em que a pedra foi abandonada. 
Despreze o efeito do ar e adote g = 10 m/s2.
a) 27 b) 30 c) 36 d) 54
33. (Puccamp-SP) Um projétil é lançado numa direção que 
forma um ângulo de 45° com a horizontal. No ponto 
de altura máxima, o módulo da velocidade desse pro-
jétil é 10 m/s. Considerando-se que a resistência do 
ar é desprezível, pode-se concluir que o módulo da 
velocidade de lançamento é, em m/s, igual a:
a) 2,5√⎯2 c) 10 e) 20
b) 5√⎯2 d) 10√⎯2 
Dado: sen 45° = cos 45° = √⎯2
2
.
34. (U. F. Lavras-MG) Da janela de um prédio, a 20 m
do chão, é arremessada uma pedra horizon-
talmente, de forma a tocar o chão a 5,0 m da base 
do prédio, conforme esquema abaixo.
20 m
5,0 m
v0
Considerando g = 10 m/s2, calcule:
a) o tempo que a pedra demora, desde o seu lan-
çamento, até atingir o chão;
b) a velocidade inicial da pedra ao ser arremes-
sada;
c) a velocidade da pedra ao atingir o chão;
d) a equação da trajetória da pedra: y = f(x).
35. (PUC-SP) Uma bola é lançada horizontalmente, do 
alto de um elevado, com velocidade de 2,45 m/s. 
Sendo a aceleração da gravidade no local 9,8 m/s2,
a velocidade da bola após 
1
4
 de segundo é:
a) 4,9 m/s d) 2,45√⎯2 m/s
b) 4,0 m/s e) 2,45 m/s
c) zero
Unidade 2 — Dinâmica
 1. (UF-RS) Durante o intervalo de tempo em que uma 
única força age sobre um corpo, esse corpo neces-
sariamente:
a) tem o módulo de sua velocidade aumentado.
b) adquire um movimento uniformemente retar-
dado.
c) adquire um movimento com velocidade constante.
d) varia de velocidade.
e) adquire um movimento uniformemente acele-
rado.
 2. (UFF-SP) Uma pessoa mediu, sucessivamente, as 
acelerações produzidasem dois blocos, 1 e 2, pelas 
correspondentes forças resultantes que sobre eles 
atuaram. O gráfico abaixo expressa a relação entre 
as intensidades dessas forças e de suas res pectivas 
acelerações.
F (N)
a (m/s2)
F0
0
bloco 2
bloco 1
8,0
4,0
Se o valor da massa do bloco 1 é igual a três quartos 
do valor da massa do bloco 2, podemos afirmar que 
o valor de F0, indicado no gráfico, é:
a) 7,0 d) 4,0
b) 6,0 e) 3,0
c) 5,0
 3. (Fatec-SP) Uma motocicleta sofre aumento de velo-
cidade de 10 m/s para 30 m/s enquanto percorre, 
em movimento retilíneo uniformemente variado, 
a distância de 100 m. Se a massa do conjunto 
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piloto + moto é de 500 kg, pode-se concluir que o 
módulo da força resultante sobre o conjunto é:
a) 2,0 · 102 N d) 2,0 · 103 N
b) 4,0 · 102 N e) 4,0 · 103 N
c) 8,0 · 102 N
 4. (UE-RJ) Um asteroide A é atraído gravita cio nal mente 
por um planeta P. Sabe-se que a massa de P é maior 
do que a massa de A.
Considerando apenas a interação entre A e P, con-
clui-se que:
a) o módulo da aceleração de P é menor do que o 
módulo da aceleração de A.
b) o módulo da aceleração de P é maior do que o 
módulo da aceleração de A.
c) o módulo da aceleração de P é igual ao módulo 
da aceleração de A.
d) a intensidade da força que P exerce sobre A é 
maior do que a intensidade da força que A exerce 
sobre P.
e) a intensidade da força que P exerce sobre A é 
menor do que a intensidade da força que A exerce 
sobre P.
 5. (PUC-SP) No esquema seguinte, A é uma mesa hori-
zontal lisa e P uma polia de massa despre zível, sem 
atrito.
Com dois corpos, C1 e C2, de massas res pectivamente 
iguais a 20 kg e 80 kg, são realizadas duas expe-
riências:
P
H
C1
C2
P
H
C2
C1
A A
Situação I: C1 sobre a mesa e C2 pende do fio. 
Situação II: C2 sobre a mesa e C1 pende do fio.
Supondo que em ambas o sistema seja abandonado
a partir do repouso, a razão 
t1
t2
 entre os tempos
empregados, respectivamente, por C1 e C2, para atin-
gir o solo, vale:
a) 
1
4
 b) 
1
2
 c) 1 d) 2 e) 4
B
A
 6. (Acafe-SC) Dois corpos, A e B, de 
massas 30 kg e 10 kg, respectiva-
mente, estão presos através de um 
fio inextensível que passa por uma 
roldana fixa de atrito desprezível, de 
acordo com a figura. Admitindo-se a 
aceleração de gravidade local igual 
a 10 m/s2, o módulo da aceleração
resultante e a intensidade da força de tração no fio 
serão, respectivamente:
a) 5 m/s2, 150 N 
b) 10 m/s2, 200 N 
c) 5 m/s2, 200 N
d) 25 m/s2, 150 N
e) 25 m/s2, 200 N
 7. (FAAP-SP) A pessoa da figura deseja puxar o tronco de 
100 N rampa acima. Despreze os atritos e determine a 
intensidade da força que o homem deve aplicar para 
que o tronco suba com velocidade constante.
 Dado: sen 30° = 0,50.
30°
 8. (U. F. Uberlândia-MG) Considere o sistema de dois 
blocos, A e B, montados sobre um plano incli-
nado, sem atrito, conforme representado na figura 
abaixo.
Os blocos possuem massas mA = 2 kg e mB = 1 kg. 
Além da força peso do bloco B, uma força adicional 
F, de módulo 1 N, está aplicada verticalmente para 
baixo sobre o bloco B, como mostra a figura. Desse 
modo é correto afirmar que:
a) a aceleração do sistema será 
1
3
 m/s2 e o bloco B 
 subirá.
b) a aceleração do sistema será 2 m/s2 e o bloco B 
descerá.
c) a aceleração do sistema será 
1
3
 m/s2 e o bloco B
 descerá.
d) a aceleração do sistema será 2 m/s2 e o bloco B 
subirá.
Dados: sen 30° = 
1
2
, cos 30° = 0,87 e adote a ace-
leração da gravidade g = 10 m/s2.
30°
mA
mBB
A
F
 9. (UnB-DF) Calcule a razão 
m1
m2
 das massas dos blo-
cos para que, em qualquer posição, o sistema sem 
atrito representado na figura esteja sempre em 
equi líbrio.
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Exercícios
7
m1
m2
50 cm
30 cm
40 cm
10. (UF-RR) Um corpo de massa igual a 50 kg está em 
repouso apoiado sobre um plano horizontal. Sobre 
este corpo aplica-se uma força horizontal constante 
e igual a 400 N. O coeficiente de atrito dinâmico 
entre o corpo e o plano horizontal é de 0,5. Consi-
dere g = 10 m/s2. A velocidade, em m/s, do corpo, 
após 10 s da aplicação da força, vale:
a) 1 b) 3 c) 10 d) 20 e) 30
11. (U. F. Lavras-MG) A figura ao lado mostra um bloco 
de massa 2,0 kg que se desloca horizontalmente, sem 
atrito, com velocidade constante de 4,0 m/s, quando 
penetra num trecho rugoso AB = 3,0 m, apresen-
tando coeficiente de atrito cinético μc = 0,20. Con-
siderando g = 10 m/s2, a velocidade do bloco ao sair 
do trecho AB é de:
a) 3,5 m/s d) 2,0 m/s 
b) 3,0 m/s e) √3,0 m/s
c) 2,5 m/s
A B
v = 4,0 m/s v = ?
12. (UF-MA) Dois blocos, de massas mA = 19 kg e 
mB = 8 kg estão em repouso, encostados um ao 
outro e apoiados sobre uma superfície plana hori-
zontal, cujo coeficiente de atrito dinâmico entre 
eles e a superfície é μ d = 0,50. Num determinado 
instante, aplica-se, no bloco A, uma força de módulo 
FA = 189 N, conforme a figura abaixo. Iniciado o 
movimento, calcule o módulo da força exercida pelo 
bloco A sobre o bloco B.
Considere g = 10 m/s2.
A
B
FA
13. (Vunesp-SP) Um bloco de massa 2,0 kg repousa sobre 
outro de massa 3,0 kg, que pode deslizar sem atrito 
sobre uma superfície plana e horizontal. Quando 
uma força de intensidade 2,0 N, agindo na direção 
horizontal, é aplicada ao bloco inferior, como mostra 
a figura, o conjunto passa a se movimentar sem que 
o bloco superior escorregue sobre o inferior.
Nessas condições, determine:
a) a aceleração do conjunto;
b) a intensidade da força de atrito entre os dois 
blocos.
2,0 kg
2,0 N
3,0 kg
14. (Unicamp-SP) Abandona-se, de uma altura muito 
grande, um objeto de massa m, que então cai verti-
calmente. O atrito com o ar não é desprezível; sobre 
o objeto atua uma força resistiva proporcional ao 
quadrado da velocidade: Fr = –kv2.
a) Faça um diagrama das forças atuando sobre o 
objeto durante a queda.
b) Depois de um longo tempo, o objeto atinge uma 
velocidade constante. Calcule o valor dessa velo-
cidade.
Dados: m = 4,0 kg; k = 2,5 kg/m; g = 10 m/s2.
15. (PUC-SP) Uma criança de massa 25 kg, inicialmente 
no ponto A, distante 2,4 m do solo, percorre, a 
partir do repouso, o escorregador esque ma tizado 
na figura. O escorregador pode ser considerado um 
plano inclinado cujo ângulo com a horizontal é de 
37°. Considere g = 10 m/s2.
37°
A
B
Supondo o coeficiente de atrito cinético (ou dinâ-
mico) entre a roupa da criança e o escorregador 
igual a 0,5, a velocidade com que a criança chega à 
base do escorregador (ponto B) é, em m/s:
a) 4√⎯3 b) 4√⎯5 c) 16 d) 4 e) 2√10
Dados: sen 37° � 0,6; cos 37° � 0,8; tg 37° � 0,75.
16. (Mackenzie-SP) Os corpos A e B da figura são idên-
ticos e estão ligados por meio de um fio suposto 
ideal. A polia possui inércia desprezível, a superfície 
I é altamente polida e o coeficiente de atrito ciné-
tico entre a superfície II e o corpo B é μ = 0,20. 
Considere g = 10 m/s2.
A
superfície I
superfície II
B
60° 60°
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8
Em determinado instante, o corpo A está descendo 
com velocidade escalar 3,0 m/s. Após 2,0 s, sua 
velocidade escalar será:
a) 0 c) 2,0 m/s e) 4,0 m/s
b) 1,0 m/s d) 3,0 m/s
17. (Fatec-SP) Um corpo de massa m = 100 g é deslocado 
ao longo da trajetória ABC, indicada na figura. Con-
sidere g = 10 m/s2. 
C
A B
4 m 
3 m 
Calcule o trabalho realizado pelo peso do corpo:
a) ao longo do trecho AB;
b) ao longo do trecho BC.
18. (U. F. São Carlos-SP) Um bloco de 10 kg movi menta-seem linha reta sobre uma mesa lisa em posição hori-
zontal, sob a ação de uma força va riável que atua 
na mesma direção do movi mento, conforme o grá-
fico abaixo. O traba lho realizado pela força quando o 
bloco se desloca da origem até o ponto x = 6 m é:
a) 1 J 
1 2 3 4 5 6 x (m)
 2 
 1 
–2
–1
 0 
F (N)
b) 6 J 
c) 4 J
d) zero
e) 2 J
19. (Fuvest-SP) O gráfico representa a variação da 
in ten sidade da força resul tante F , que atua sobre 
um corpo de 2 kg de massa, em função do des-
locamento x.
0 1 2 3 x (m) 
4
F (N)
Sabendo que a força F tem a mesma direção e o 
mesmo sentido do deslocamento, determine:
a) a aceleração máxima adquirida pelo corpo;
b) o trabalho total realizado pela força F entre as 
posições x = 0 e x = 3 m.
20. (UF-PB) Um corpo desloca-se sobre uma reta 
sofrendo a ação de uma força resultante F , cuja 
intensidade varia com a posição conforme o gráfico 
abaixo. Sabendo-se que o corpo se encontra no 
ponto de coordenada x = 0,50 m no instante t = 0 e 
x = 1,5 m em t = 2,0 s, a potência média da força F ,
neste trecho de seu deslocamento, vale:
a) 0 
3,0
6,0
x (m)
F (N)
0 2,01,0
b) 0,5 W
c) 1,0 W
d) 1,5 W
e) 2,0 W
21. (Fuvest-SP) Nos manuais de automóveis, a caracte-
rização dos motores é feita em cv (cavalo-vapor). 
Essa unidade, proposta no tempo das primeiras 
máquinas a vapor, correspondia à capacidade 
de um cavalo típico, que conseguia erguer, na 
vertical, com auxílio de uma roldana, um bloco 
de 75 kg, à velocidade de 1 m/s. Para subir uma 
ladeira, inclinada como na figura, um carro de 
1 000 kg, mantendo uma velocidade constante de 
15 m/s (54 km/h), desenvolve uma potência útil 
que, em cv, é, aproximadamente, de:
a) 20 b) 40 c) 50 d) 100 e) 150 
v = 15 m/s
g = 10 m/s2
(sen θ � 0,1)
θ
22. (Olimpíada Paulista de Física) Um dos grandes 
problemas dos programas espaciais com satélites, 
estações espaciais, etc., é a colisão com frag-
mentos sólidos, chamados de lixo espacial, que 
ficam or bitando ao redor da Terra. Suponha que 
um pequeno fragmento de 100 g, com uma veloci-
dade escalar de 8 km/s com relação a um satélite, 
esteja em rota de colisão. A energia cinética desse 
pequeno frag mento com relação ao satélite equivale 
à ener gia cinética de um automóvel de 1 tonelada, 
cuja ve locidade teria módulo de:
a) 288 km/h c) 80 km/h e) 288 m/h 
b) 288 m/s d) 80 km/s 
23. (AFA-SP) Uma partícula de massa 1,0 kg se move 
ao longo do eixo Ox. O módulo da força resul-
tante que atua sobre a partícula é dado por 
F(x) = 2,0x – 2,0 (SI). Se a partícula estava em 
repouso na posição x = 0, a sua velocidade escalar 
na posição x = 4,0 m é:
a) 3,5 m/s c) 4,5 m/s
b) 4,0 m/s d) 5,0 m/s 
24. (UMC-SP) O gráfico representa a dependência entre 
a deformação sofrida por uma mola e a força defor-
madora. A mola tem uma das extremidades fixa 
num ponto e a outra extremidade é solicitada por 
uma força F , no sentido de aumentar-lhe o compri-
mento.
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Exercícios
9
F (N)
0 x (m)
500
0,20
Nessas condições, determine:
a) a constante elástica do sistema;
b) a energia potencial elástica armazenada pelo 
sis tema, quando a deformação x for igual a 
0,20 m.
25. (Vunesp-SP) Uma mola de constante elástica igual a 
10 N/m é esticada desde a sua posição de equilíbrio 
até uma posição em que seu comprimento aumentou 
20 cm. A energia potencial da mola esticada é:
a) 0,1 J c) 0,5 J e) 1,0 J
b) 0,2 J d) 0,8 J
26. Quando um corpo está sujeito apenas à ação de 
forças conservativas:
a) sua energia cinética aumenta.
b) sua energia potencial aumenta.
c) sua energia potencial diminui.
d) sua energia cinética diminui.
e) permanece constante a soma da energia cinética 
com a energia potencial.
27. Quando um corpo está sujeito apenas à ação de 
forças dissipativas:
a) sua energia cinética aumenta.
b) sua energia potencial aumenta.
c) sua energia potencial diminui.
d) sua energia cinética diminui.
e) permanece constante a soma da energia cinética 
com a energia potencial.
28. (Fuvest-SP) Um gato consegue sair ileso de mui-
tas quedas. Suponha que a maior velocidade com a 
qual ele possa atingir o solo sem se machucar seja 
de 8 m/s. Então, desprezando a resistência do ar, 
a altura má xima de queda, para que o gato nada 
sofra, deve ser:
a) 3,2 m d) 8 m 
b) 6,4 m e) 4 m
c) 10 m
29. (UF-MA) Na figura a seguir, com que velocidade vA o 
bloco deve ser lançado de A, para que possa atingir 
o ponto B, com a velocidade vB = 5 m/s deslizando 
sem atrito ao longo da trajetória AB?
Considere g = 10 m/s2.
a) 7 m/s 
4,8 m
B
A
vA
b) 9 m/s 
c) 11 m/s
d) 13 m/s
e) 15 m/s
30. (UF-CE) Uma partícula está sujeita à ação de uma 
única força F(x), onde x é sua posição. A força é 
conservativa, e a energia potencial, a ela associada, 
U(x), é mostrada na figura abaixo.
U(x) em J
0 1 2 3 4 5 6
8
4
20
16
12
x em m
A variação da energia cinética da partícula, entre as 
posições x = 0 e x = 5 m, é:
a) 10 J b) 12 J c) 15 J d) 18 J e) 20 J
31. (Fuvest-SP) Uma bola de 0,2 kg de massa é lançada 
verticalmente para baixo, com velocidade inicial de 
4 m/s. A bola bate no solo e, na volta, atinge uma 
altura máxima que é idêntica à altura do lançamento. 
Qual a energia perdida durante o movimento?
a) 0 J c) 1,6 J e) 50 J
b) 1 600 J d) 800 J
32. (UF-RR) Uma bola de borracha, de massa igual a 
1 kg, cai de uma altura de 2 m, em relação ao solo, 
com uma velocidade inicial nula. Ao tocar o solo, a 
bola transfere para este 12 J, na forma de calor, e 
volta a subir verticalmente. Considere a aceleração 
da gravidade g = 10 m/s2. A altura, em cm, atingida 
pela bola na subida é de:
a) 5 c) 60 e) 125
b) 20 d) 80 
33. (Vunesp-SP) Um carrinho de 2,0 kg, que dispõe de 
um gancho, movimenta-se sobre um plano horizon-
tal, com velocidade cons tante de 1,0 m/s, em dire-
ção à argola presa na extremidade do fio mostrado 
na figura. A outra extremidade do fio está presa 
a um bloco, de peso 5,0 N, que se encontra em 
repouso sobre uma prateleira.
h
1,0 m/s
bloco
de 5,0 N
gancho
prateleira
argola2,0 kg
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Enganchando-se na argola, o carrinho puxa o fio e 
eleva o bloco, parando momenta nea mente quando o 
bloco atinge a altura máxima h acima da prateleira.
Nessas condições, determine:
a) a energia cinética inicial do carrinho;
b) a altura h, supondo que ocorra perda de 20% 
da energia cinética inicial do carrinho quando o 
gancho se prende na argola. 
Observação: Despreze quaisquer atritos e as mas sas 
das polias.
34. (Olimpíada Brasileira de Física) Um carro movimen-
ta-se com velocidade constante (módulo) num tre-
cho circular de uma estrada plana conforme a figura 
abaixo. A força F representa a resistência que o ar 
exerce sobre o carro. 
F
FE
FD
FC
FB
FA
Qual das outras forças mostradas na figura melhor 
representa a ação da estrada no pneu do automóvel?
a) FA c) FC e) FE 
b) FB d) FD 
35. (Olimpíada Brasileira de Física) Um garoto gira três 
bolas amarradas entre si por cordas de 1 m de com-
primento, num plano horizontal, conforme indicado 
na figura abaixo. Todas as bolas são iguais e têm 
uma massa de 0,10 kg. 
plano horizontal
1 m
1
0
2
3
1 m
1 m
Responda às seguintes questões:
a) Quando a bola 3 da extremidade estiver se mo-
vendo com uma velocidade de 6,0 m/s, quais 
serão as trações nas três cordas?
b) Girando as bolas mais rápido, que corda rom-
perá primeiro, supondo que todas as cordas são 
iguais? Justifique sua resposta.
36. (AFA-SP) A figura abaixo representa uma pista per-tencente ao plano vertical. O raio R da parte circular 
vale 4,0 m. Um corpo parte do repouso no ponto 
A. Desprezando-se o atrito e a resistência do ar, 
adotando-se g = 10 m/s2 e considerando-se que, 
em B, a força que comprime o móvel contra a pista 
tem intensidade igual a 1
4
 da de seu peso, pode-se 
afirmar que o módulo de sua velocidade em B vale, 
em m/s, aproximadamente:
a) 7,1 B
A
R
b) 3,2 
c) 5,5 
d) 6,3
37. (UF-SC) Um avião descreve uma curva em trajetó-
ria circular com velocidade escalar constante, num 
plano horizontal, conforme está representado na 
figura, onde F é a força de sustentação, perpen-
dicular às asas, P é a força peso; α é o ângulo de 
inclinação das asas em relação ao plano horizon-
tal, e R é o raio de trajetória. São conhecidos os 
valores: α = 45°, R = 1,0 · 103 metros; massa do 
avião = 1,0 · 104 kg.
α
R
F
P
Dê como resposta a soma dos números que prece-
dem a(s) proposição(ões) correta(s), considerando, 
para efeito de cálculos, apenas as forças indicadas 
na figura.
(01) Se o avião descreve uma trajetória curvilínea, a 
resultante das forças externas que atuam sobre 
ele é, necessariamente, diferente de zero.
(02) Se o avião realiza movimento circular uniforme, 
a resultante das forças que atuam sobre ele é 
nula.
(04) A força centrípeta é, em cada ponto da trajetó-
ria, a resultante das forças externas que atuam 
no avião, na direção do raio da trajetória.
(08) A força centrípeta sobre o avião tem intensi-
dade igual a 1,0 · 105 N.
(16) A velocidade do avião tem módulo igual a 
360 km/h.
(32) A força resultante que atua sobre o avião não 
depende do ângulo de inclinação das asas em 
relação ao plano horizontal. 
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Exercícios
11
38. (Fatec-SP) Um pêndulo é constituído por uma par-
tícula de massa m suspensa a um fio leve, flexível e 
inextensível, de comprimento �. A gravidade local é 
g. O pêndulo é abandonado em repouso na posição 
SA, formando com a vertical ângulo θ0 = 60°. Des-
preze os efeitos do ar. Quan do o pêndulo passa pela 
posição SB (vertical), a força tensora no fio é:
a) mg c) 3mg e) 5mg 
b) 4mg d) 2mg
A
m
B
S
C
� θ0
39. (UF-RN) A quantidade de movimento de uma par-
tícula de massa 0,4 kg tem módulo 1,2 kg · m/s. 
Nesse instante, a energia cinética da partícula é, em 
joules:
a) 0,8 b) 1,2 c) 1,8 d) 3,0 e) 9,0
40. (UnB-DF) Indeciso com relação à convocação dos 
jogadores que deveriam compor a seleção univer-
sitária de futebol da UnB para disputar os Jogos 
Universitários do DF (JUDF), o técnico, dispondo de 
vários jogadores de mesmo nível técnico, resolveu 
lançar um desafio, garantindo participação no time 
para aqueles que respondessem corretamente ao 
seguinte problema: na cobrança de um pênalti, em 
uma partida de futebol, uma bola de massa igual a 
0,40 kg é chutada com velocidade inicial de módulo 
igual a 25 m/s. O tempo de contato entre o pé 
do jogador e a bola é de 5,0 · 10–2 s. Calcule, em 
newtons, a intensidade da força média aplicada à 
bola pelo pé do jogador.
41. (Olimpíada Paulista de Física) O carrinho es que ma-
tizado, de massa 100 kg, encontra-se em repouso 
quando nele passa a agir uma força resultante F, que 
varia com o tempo conforme mostra o gráfico.
mF
100
10 20 300
F (N)
t (s)
Considere as afirmações abai xo e assinale a única 
que é correta:
a) O impulso máximo recebido pelo carrinho é de 
2 000 N · s.
b) O carrinho atinge a velocidade máxima no ins-
tante t = 20 s.
c) A velocidade máxima do carrinho é de 25 m/s.
d) Entre 0 e 20 s, o carrinho se mantém em movi-
mento uniforme.
e) Entre 20 e 30 s, o movimento do carrinho é 
retardado.
42. (UC-BA) Um corpo, de massa 2 kg, move-se sobre 
um plano horizontal com velocidade v , de módulo 
5 m/s, quando lhe é aplicada uma força F, durante 
5 s. Cessada a ação da força F, nota-se que o corpo 
continua a se mover com velocidade de mesmo 
módulo, mas em sentido oposto. É correto afirmar 
que:
a) a ação da força F não alterou a quantidade de 
movimento do corpo.
b) o impulso da força F foi nulo.
c) a força F, suposta constante, tinha intensidade 
de 4 N.
d) o módulo da força F é nulo.
e) o impulso da força F tinha intensidade de 
10 kg · m/s.
43. (PUC-RJ) Uma bola B1, de massa m, movendo-se 
com velocidade de módulo 3,0 m/s e sentido para 
a direita, choca-se com outra bola B2 de massa 2m, 
inicialmente em repouso. Após colidirem, a bola B2 
adquire uma velocidade de módulo 2,0 m/s e sen-
tido para a direita. Assinale a opção que apresenta 
a velocidade final da bola B1.
a) 2,0 m/s para a direita.
b) 1,0 m/s para a direita.
c) 0.
d) 1,0 m/s para a esquerda.
e) 2,0 m/s para a esquerda.
44. (Inatel-MG) Uma explosão divide um pedaço 
de rocha em repouso em três partes de massas 
m1 = m2 = 20 kg e m3 = 40 kg.
As partes m1 e m2 são lançadas a uma velocidade 
de 20 m/s, conforme as orientações indicadas na 
figura abaixo.
y
x
m2
m1
120°
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Considerando o sistema isolado de forças externas, 
calcula-se que o módulo da velocidade da parte m3 
é 10 m/s, com a seguinte orientação:
a) d) 
 
y
x
m3
30°
y
x
m3
y
x
m3
30°
y
x
m3
60°
y
x
m3
60°
b) e) 
c)
45. (UF-RJ) A figura representa o gráfico ve locidade 
escalar × tempo para uma colisão unidimensional 
entre dois carrinhos A e B.
A
B
A
B
t (s) 
10
8,0
 0
–3,0
–5,0
 v (m/s) 
Calcule:
a) a razão entre as massas mA e mB dos car rinhos;
b) o coeficiente de restituição nessa colisão.
46. (UF-GO) A figura abaixo ilustra uma situação de 
colisão onde as forças dissipativas podem ser des-
prezadas.
A B
v
O bloco A de massa MA desliza sobre a plataforma 
horizontal com velocidade v e realiza uma colisão 
frontal, perfeitamente elástica, com o bloco B, de 
massa MB, inicialmente em repouso. Pode-se afirmar 
que, após a colisão:
a) se MA � MB, somente o bloco B cairá.
b) se MA � MB, os dois blocos cairão.
c) se MA � MB, somente o bloco B cairá.
d) se MA � MB, o bloco B cairá, e o bloco A ficará 
parado.
e) os dois blocos cairão independente dos valores 
de MA e MB. 
47. (Unicamp-SP) Um objeto de massa m1 = 4,0 kg e 
velocidade v1 = 3,0 m/s choca-se com um objeto 
em repouso, de massa m2 = 2,0 kg. A colisão ocorre 
de forma que a perda de energia cinética é máxima 
mas consistente com o Princípio de Conservação da 
Quantidade de Movimento.
a) Quais as velocidades dos objetos imediatamente 
após a colisão?
b) Qual a variação da energia cinética do sistema?
48. (FEI-SP) Um bloco de massa m = 250 g move-se com 
velo cidade 20 m/s no sentido de A para B. Ao passar 
pelo ponto B, o bloco sofre o impacto de uma bala 
de massa 50 g que se move com velocidade 100 m/s 
no sentido de C para B. Após o impacto a bala fica 
incrustada no bloco. Qual a velocidade do conjunto 
após o choque?
 
A B
C
49. (Mackenzie-SP) De um ponto situado a 12 m acima 
do solo abandona-se uma bola, a qual após dois 
choques sucessivos com o solo, alcança a altura de 
6 m. Podemos concluir que o coeficiente de restitui-
ção vale:
a) 1
3
 c) 1
2
 e) 4 1
2
b) 1
6
 d) 1
5
50. (UF-MS) Considere que o esboço da elipse abaixo 
representa a trajetória de um planeta em torno do 
Sol, que se encontra em um dos focos da elipse. 
Em cada trecho, o planeta é representado no ponto 
médio da trajetória naquele trecho. As áreas som-
breadas são todas iguais e os vetores v1, v2, v3 e v4
representam as velocidades do planeta nos pontos 
indicados.
Sol
H
C
A
G
F
E
D
B
v4
v3
v2
v1
Considerando-seas leis de Kepler, é correto afirmar 
que:
(01) os tempos necessários para percorrer cada um 
dos trechos sombreados são iguais.
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Exercícios
13
(02) o módulo da velocidade v1 é menor do que o 
módulo da velocidade v2.
(04) no trecho GH a aceleração tangencial do pla-
neta tem o mesmo sentido de sua velocidade.
(08) no trecho CD a aceleração tangencial do planeta 
tem sentido contrário ao de sua velocidade.
(16) os módulos das velocidades v1, v2 e v3 seguem 
a relação v1 � v2 � v3.
Dê como resposta a soma dos números que prece-
dem as proposições corretas.
51. (UE-PB) O astrônomo alemão J. Kepler (1571-1630), 
adepto do sistema heliocêntrico, desenvolveu um tra-
balho de grande vulto, aperfeiçoando as ideias de 
Copérnico. Em consequência, ele conseguiu estabele-
cer três leis sobre o movimento dos planetas, que per-
mitiu um grande avanço nos estudos da Astronomia.
Um estudante ao ter tomado conhecimento das leis 
de Kepler concluiu, segundo as proposições a seguir, 
que:
I. Para a Primeira Lei de Kepler (lei das Órbitas), o 
verão ocorre quando a Terra está mais próxima do 
Sol, e o inverno, quando está mais afastada.
II. Para a Segunda Lei de Kepler (lei das Áreas), 
a velocidade de um planeta X, em sua órbita, 
diminui à medida que ele se afasta do Sol.
III. Para a Terceira Lei de Kepler (lei dos Períodos), 
o período de rotação de um planeta, em torno 
do seu eixo, é tanto maior quanto maior for o 
seu período de translação.
Com base na análise feita, assinale a alternativa 
correta:
a) Apenas as proposições II e III são verdadeiras.
b) Apenas as proposições I e III são verdadeiras.
c) Apenas a proposição II é verdadeira.
d) Apenas a proposição I é verdadeira.
e) Todas as proposições são verdadeiras.
52. (UF-RS) Dois satélites artificiais da Terra, X e Y, de 
mesma massa, giram em órbitas circulares concêntri-
cas de raios r e 2r, respectivamente. Qual a relação 
entre o período do satélite Y (TY) e o do X (TX)?
a) TY = 
TX
4
 d) TY = 2√⎯2 TX
b) TY = 
TX
2
 e) TY = 4TX
c) TY = 2TX 
53. (UF-RS) O módulo da força de atração gravi ta cional 
entre duas pequenas esferas de massa m, iguais, 
cujos centros estão separados por uma distância 
d, é F. Substituindo-se uma das esferas por outra 
de massa 2m e reduzindo-se a separação entre os
centros das esferas para d
2
, resulta uma força gra-
vitacional de módulo:
a) F c) 4F e) 16F
b) 2F d) 8F 
54. (Cesgranrio-RJ) Dois satélites, A e B, giram ao redor 
da Terra em órbitas circulares. O raio da Terra é 
R e as alturas das órbitas dos satélites, em rela-
ção à superfície terrestre, são, respec tivamente, 
HA = R e HB = 3R. Sendo aA e aB os módulos das 
acelerações vetoriais dos satélites em órbita, então 
é correto afirmar-se que:
a) aA = aB d) aA = 4aB 
b) aA = 2aB e) aA = 9aB
c) aA = 3aB
55. (UF-PA) Um planeta tem massa igual ao triplo da 
massa da Terra e seu raio é o dobro do raio terres-
tre. Nessas condições, afirma-se que a aceleração 
da gravidade em sua superfície, em relação à acele-
ração da gravidade na superfície da Terra (g), é de:
a) 3g b) g c) 3g
2
 d) 3g
4
 e) 3g
8
Unidade 3 — Estática e Hidrostática
 1. (Puccamp-SP) Um corpo G, com peso 80 N, é sus-
penso confor me mostra a figura abaixo, onde m, n 
e p são fios de massas desprezíveis e per fei ta men te 
flexíveis. A sequência dos fios, cujas trações res-
pectivas estão em ordem decrescente de valores, é:
a) p, m, n 
n p
60°
m
G
b) m, p, n 
c) p, n, m
d) n, m, p
e) m, n, p 
 2. (Mackenzie-SP) No sistema da figura, em equi lí brio, 
o corpo A tem massa 12,0 kg. Sendo ideais os fios e 
as roldanas, a massa do corpo B vale: 
a) 9,0 kg 
A
α
B
b) 8,5 kg
c) 8,0 kg 
d) 7,5 kg 
e) 7,0 kg
Dados: sen α = 0,80;
 cos α = 0,60 
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 3. (Fuvest-SP) Um bloco de peso P é suspenso por dois 
fios de massa desprezível, presos a paredes em A e 
B, como mostra a figura.
2L
L
A
L
B
P
Pode-se afirmar que o módulo da força que tensiona 
o fio preso em B vale:
a) P
2
 b) 
P
√⎯2 c) P d) √⎯2 P e) 2 P
 4. (UF-PE) A figura abaixo mostra um dispositivo cons-
tituído de um suporte sobre o qual uma trave é 
apoiada. Na extremidade A, é suspenso um objeto, 
de massa 95 kg, enquanto se aplica uma força ver-
tical F na extremidade B, de modo a equilibrar o 
objeto. Desprezando o peso da trave em relação ao 
peso do objeto, calcule o módulo da força F neces-
sária para equilibrar o objeto, em N.
Dados: g = 10 m/s2.
A
B
5 m
trave
0,5 m
suporte
 5. (UE-PB) Um vendedor de peixes percorre a cidade 
carregando seus peixes presos nas extremidades de 
uma barra de madeira, rígida e uniforme, de massa 
1,5 kg e comprimento de 1 m. Ele leva a barra 
apoia da em seu ombro. Em determinado instante 
de sua caminhada, restam-lhe apenas 3 peixes, dois 
deles com 1,5 kg de massa e um terceiro peixe 
de massa desconhecida. O vendedor pensa em 
duas maneiras diferentes de distribuir os peixes: 
a primeira, com os dois peixes de massa 1,5 kg de 
um lado e o de massa desconhecida de outro, e 
a segunda, com um peixe de massa 1,5 kg de um 
lado e de outro o peixe de massa desconhecida e o 
segundo peixe de massa 1,5 kg. O vendedor distribui 
os peixes e coloca a barra no ombro, ficando esta 
equilibrada quando o ponto de apoio está a uma 
distância de 0,75 m do peixe de massa desconhecida 
(ver figura abaixo).
0,75 m 0,25 m
a) De que maneira o vendedor distribuiu os peixes?
b) Reproduza, no seu caderno, a figura acima, indi-
cando todas as forças presentes.
c) Determine a massa do terceiro peixe.
 6. (Mackenzie-SP) O tipo de luminária ilustrada ao lado 
foi utilizado na decoração de um ambiente. A haste 
AC, presa à parede, é homogênea, tem seção trans-
versal constante e massa 800 g. Quando o lampadário, 
pendente em A, tem massa superior a 500 g, o fio 
ideal AB arrebenta. Nesse caso, podemos dizer que a 
intensidade máxima da força ten sora suportada por 
esse fio é:
a) 15 N d) 8 N 
C
B
A
30 cm
40 cmb) 13 N e) 5 N
c) 10 N 
Dado: g = 10 m/s2.
 7. (UF-PE) Uma barra horizontal de massa desprezível 
possui uma de suas extremidades articulada em uma 
parede vertical. A outra extremidade está presa à 
parede por um fio que faz um ângulo de 45° com 
a horizontal e possui um corpo de 
55 N pendurado. Qual o módulo 
da força normal à parede, em 
newtons, que a articulação exerce 
sobre a barra?
Dados: sen 45° = cos 45° = √⎯2
2
.
fio
45°
 8. (Unicamp-SP) Uma caneta esferográfica comum pode 
desenhar um traço contínuo de 3 km de compri-
mento. A largura desse traço é de 0,5 mm. Conside-
rando π = 3, faça o que se pede:
a) Estime o volume de tinta numa carga nova de 
uma caneta esferográfica e, a partir desse valor, 
calcule a espessura do traço deixado pela caneta 
sobre o papel.
b) Ao escrever, a força que uma caneta exerce sobre 
o papel é de 3 N. Qual a pressão exercida pela 
esfera da caneta sobre o papel?
10 cm
 9. (FGV-SP) Quando o nível do 
reservatório de água já filtrada 
em um determinado filtro 
su pera a altura de 10 cm, rela-
tivamente ao nível da torneiri-
nha, a junta de vedação desta, 
feita de borracha de silicone, 
não funciona adequadamente 
e ocorre vazamento. Dados 
dágua = 103 kg/m3 e g = 10 m/s2,
a ordem de grandeza da pressão hidrostática que 
provoca o vazamento, em Pa, é:
a) 103 b) 104 c) 105 d) 106 e) 107
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Exercícios
15
10. (UF-PE) A figura mostra dois recipientes, cujas 
bases têm áreas que satisfazem à relaçãoA1 = 3A2. 
Colocam-se 33 litros de água em cada recipiente, 
atingindo o mesmo nível h. Determine a força exer-
cida pela água sobre a base do recipiente 2, em kgf. 
Despreze o efeito da pressão atmosférica.
Dado: dágua = 1 kg/L.
recipiente 1 recipiente 2
A1 A2
h
11. (Fuvest-SP) Considere o arranjo da figura, onde um 
líquido está confinado na região de limitada pelos 
êmbolos A e B, de áreas 80 cm2 e 20 cm2, respecti-
vamente. O sistema está em equi líbrio. Despreze o 
peso dos êmbolos e o atrito. 
mBmA
A B
Se mA = 4,0 kg, qual o valor de mB? 
a) 4,0 kg c) 1,0 kg e) 2,0 kg
b) 1,6 kg d) 8,0 kg
12. (Mackenzie-SP) O diagrama abaixo mostra o princí-
pio do sistema hidráulico do freio de um automóvel. 
óleo êmbolo de
área 80 mm2
êmbolo de
área 40 mm2
ól
eo
40 mm
200 mm
pedal
50 N
articulação
Quando uma força de 50 N é exer cida no pedal, a 
força aplicada pelo êmbolo de área 80 mm2 é de:
a) 100 N c) 350 N e) 500 N 
b) 250 N d) 400 N 
13. (U. E. Londrina-PR) Para medir a pressão p exer cida 
por um gás, contido num recipiente, utilizou-se um 
manômetro de mercúrio, obtendo-se os valores indi-
cados na figura a seguir.
170 mm
gás
20 mm
Hg
A pressão atmosférica local medida por um barômetro 
indicava 750 mmHg. O valor de p em mmHg vale:
a) 150 b) 170 c) 750 d) 900 e) 940
14. (Vunesp-SP) O tubo aberto em forma de U da figura 
contém dois líquidos não miscíveis, A e B, em equi-
líbrio. As alturas das colunas de A e B, medidas 
em relação à linha de separação dos dois líquidos, 
valem 50 cm e 80 cm, respectivamente.
80 cm
50 cm
A
B
a) Sabendo que a massa específica de A é 
2,0 · 103 kg/m3, determine a massa específica 
do líquido B.
b) Considerando g = 10 m/s2 e a pressão atmosfé-
rica igual a 1,0 · 105 N/m2, determine a pressão 
no interior do tubo na altura da linha de separa-
ção dos dois líquidos.
15. (Olimpíada Paulista de Física) Uma balança é 
“ze rada” com um recipiente colocado no seu prato. 
Despeja-se no recipiente um volume de água até o 
nível da saída lateral existente na parede vertical do 
recipiente. A balança registra um valor P1 (fig. 1).
P1
Fig. 1
P2
Fig. 2
V
Um bloco é, então, abandonado na superfície da 
água que, antes de flutuar, desloca certo volume V 
de água que é recolhido por um recipiente locali-
zado abaixo da saída lateral. A balança registra um 
valor P2 (fig. 2). Considere as afirmações de Raquel, 
Marcelo, Marta e Milton sobre a experiência:
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Raquel: P2 é igual a P1.
Marcelo: P2 é maior que P1.
Marta: O empuxo sobre o bloco é igual ao peso da 
água recolhido no recipiente.
Milton: P2 é igual ao peso da água restante no 
recipiente acrescido do peso do bloco.
Analise as afirmações e assinale a alternativa cor-
reta.
a) Apenas Marcelo está correto.
b) Apenas Milton está correto.
c) Apenas Raquel e Milton estão corretos.
d) Apenas Raquel, Marta e Milton estão corretos.
e) Apenas Marta e Milton estão corretos. 
16. (UE-PB) Um garoto, ao colocar para flutuar um cubo 
de plástico, de massa 4 g e medindo 2 cm de lado, 
verifica que ele fica com metade de seu volume 
submerso.
a) Determine a densidade do cubo.
b) Faça, no seu caderno, um esboço desta situa-
ção, indicando todas as forças que atuam no 
cubo.
c) Determine a densidade do fluido no qual o cubo 
está flutuando.
d) Calcule a diferença de pressão entre um ponto 
na superfície do fluido e outro na face do cubo 
que está totalmente submersa.
Dado: g = 10 m/s2.
17. (UF-MA) Uma esfera maciça pesa, no ar, 18 N e, 
imersa no óleo, 15 N. Determine a densidade do 
material de que é feita a esfera.
Observação: Considere a densidade do óleo 
d = 0,8 g/cm3 e a aceleração da gravidade 
g = 10 m/s2.
18. (UF-RJ) Deseja-se içar uma peça metálica de arti-
lharia de massa m = 1,0 · 103 kg e volume igual a 
2,0 · 10–1 m3, que se encontra em repouso no fundo 
de um lago. Para tanto, prende-se a peça a um balão 
que é inflado com ar até atingir um volume V, como 
mostra a figura.
balão cheio 
de ar, preso 
no canhão
V
Supondo desprezível o peso do balão e do ar em 
seu interior e considerando a densidade da água 
1,0 · 103 kg/m3, calcule o valor do volume mínimo 
V necessário para içar a peça.
19. (Fuvest-SP) Um recipiente contém dois líquidos, I 
e II, de massas específicas (densidades) d1 e d2,
respectivamente. Um 
cilindro maciço de 
altura h se encon-
tra em equilíbrio 
na região da inter-
face entre os líqui-
dos, como mostra a 
figura. 
h
3
d2II
d1I
h
g
Podemos afirmar que a massa específica do mate rial 
do cilindro vale:
a) (d1 + 2d2)
2
 c) (d1 + d2)
3
 e) 2(d1 + d2)
3
b) (d1 + d2)
2
 d) (d1 + 2d2)
3
Unidade 4 — Termologia
 1. (Fatec-SP) O gráfico abaixo relaciona as escalas 
termométricas Celsius e Fahrenheit.
0
212
32
θC (°C)100
θF (°F)
Um termômetro graduado na escala Celsius indica 
uma temperatura de 20 °C.
A correspondente indicação de um termômetro gra-
duado na escala Fahrenheit é:
a) 22 °F d) 80 °F 
b) 50 °F e) 222 °F
c) 68 °F
 2. (Unimep-SP) Mergulham-se dois termômetros na 
água: um graduado na escala Celsius e o outro, na 
escala Fahrenheit. Espera-se o equilíbrio térmico e 
nota-se que a diferença entre as leituras nos dois 
termômetros é igual a 92. Portanto, a temperatura 
da água valerá:
a) 28 °C e 120 °F d) 75 °C e 167 °F
b) 32 °C e 124 °F e) 80 °C e 172 °F
c) 60 °C e 152 °F
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Exercícios
17
 3. (Fatec-SP) Uma escala termométrica arbitrária X atri-
bui o valor –20 °X para a temperatura de fusão do 
gelo e 120 °X para a temperatura de ebulição da 
água, sob pressão normal. A temperatura em que a 
escala X dá a mesma indicação que a Celsius é:
a) 80 b) 70 c) 50 d) 30 e) 10 
 4. (UF-PB) Uma determinada cerâmica não apre-
senta nenhuma propriedade notável à temperatura 
ambien te (20 °C). Entretanto, quando sua tempe-
ratura sofre uma redução de 200 K, exibe o extraor -
dinário fenômeno da super condutividade. Essa redu-
ção, em graus Celsius, corresponde a:
a) 23 c) 200 e) 453
b) 73 d) 53
 5. (U. E. Maringá-PR) Considere:
θK = temperatura lida em um termômetro calibrado 
na escala Kelvin (K);
θC = temperatura lida em um termômetro calibrado 
na escala Celsius (°C);
θA = temperatura lida em um termômetro calibrado 
na escala Ana (°A);
θB = temperatura lida em um termômetro calibrado 
na escala Beatriz (°B);
θD = temperatura lida em um termômetro calibrado 
na escala Dalva (°D).
A relação numérica entre θK e θC é amplamente uti-
lizada nos meios científicos, mas as características 
dos experimentos desenvolvidos pelas pesquisadoras 
Ana, Beatriz e Dalva levaram-nas a construir termô-
metros que obedecem às seguintes relações:
θA = 1,2θC + 30; θB = 2,0θC – 10; θD = 1,6θC + 50.
Assinale o que for correto.
(01) Medindo a temperatura de uma mistura de gelo 
e água em equilíbrio térmico, à pressão de 
1 atm, verificou-se que θA = θB + 40 = θD – 20.
(02) A relação numérica entre θA e θB é
 θA = 0,6θB + 36.
(04) A relação numérica entre θB e θK é
 θB = 2,0θK + 536.
(08) Os termômetros graduados nas escalas Ana e 
Dalva indicarão o mesmo valor númérico quando 
forem utilizados para medir a temperatura de 
um corpo que esteja a 223 K.
(16) Com o termômetro da pesquisadora Dalva, é 
impossível medir a temperatura da água em 
ebulição, à pressão de 1 atm.
Dê como resposta a soma dos números que prece-
dem as afirmativas corretas.
 6. (UF-PI) O comprimento de uma barra de 10 metros 
aumenta 3 centímetros quando sua temperatura 
é aumentada de um valor ΔT. Se uma barra de 
1 metro, feita do mesmo material,for submetida à 
mesma variação de temperatura, ΔT, seu compri-
mento final será:
a) 1,03 m c) 1,13 m e) 1,3 m
b) 1,003 m d) 1,013 m
 7. (UE-RJ) Uma torre de aço, usada para transmissão 
de sinais de televisão, tem altura de 50 m quando 
a temperatura ambiente é de 40 °C. Considere que 
o aço dilata-se, linearmente, em média, na propor-
ção de 1
100 000
, para cada variação de 1 °C. À
noite, supondo que a temperatura caia para 20 °C, 
o módulo da variação de comprimento da torre, em 
centímetros, será de:
a) 1 b) 1,5 c) 2 d) 2,5 
 8. (ITA-SP) O coeficiente médio de dilatação térmica 
linear do aço é 1,2 · 10–5 °C–1. Usando trilhos de aço 
de 8,0 m de comprimento, um engenheiro construiu 
uma ferrovia deixando um espaço de 0,50 cm entre 
os trilhos, quando a temperatura era de 28 °C. Num 
dia de sol forte os trilhos soltaram-se dos dormentes. 
Qual dos valores abaixo corresponde à mínima tem-
peratura que deve ter sido atingida pelos trilhos?
a) 100 °C d) 50 °C 
b) 60 °C e) 90 °C
c) 80 °C
 9. (UE-CE) A figura mostra uma pequena bola em 
repouso sobre uma barra horizontal, sustentada por 
dois fios de metais diferentes, (1) e (2), de compri-
mentos desiguais, L1 e L2, a 0 °C, res pec ti vamente. 
(1) (2)
Sendo α1 e α2 os respectivos coefi cientes de dila-
tação dos fios (1) e (2), qual das relações a seguir 
representa a condição para que a bola continue 
equilibrada sobre a barra, ao variar a temperatura?
a) α1 = α2 c) α1 · L2 = α2 · L1
b) α1 · L1 = α2 · L2 d) L1 · L2 = α1 · α2
10. (UF-ES) Uma placa metálica tem a sua temperatura 
elevada uniformemente de 20 °C para 30 °C. No 
final do processo, verifica-se que a razão entre as
áreas final AF e inicial AI é 
AF
AI
 = 1,001. Com esses
dados podemos afirmar que o coeficiente de dilata-
ção linear do material da placa, em °C–1, é:
a) 1 · 10–5 c) 3 · 10–5 e) 5 · 10–5 
b) 2 · 10–5 d) 4 · 10–5
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11. (UF-CE) Uma chapa de aço que está, inicialmente, à 
temperatura ambiente (25 °C) é aquecida até atingir 
a temperatura de 115 °C. Se o coeficiente de dilatação 
térmica linear da chapa é igual a 11 · 10–6 K–1, sua 
área aumentou, por causa do aquecimento, aproxi-
madamente:
a) 0,02% c) 0,001% e) 0,1%
b) 0,2% d) 0,01%
12. (PUC-RS) Um paralelepípedo a 10 °C possui dimen-
sões iguais a 10 cm × 20 cm × 30 cm, sendo consti-
tuído de um material cujo coeficiente de dilatação 
térmica linear é 8,0 · 10–6 °C–1. Quando sua tempe-
ratura aumenta para 110 °C, o acréscimo de volume, 
em cm3, é:
a) 144 b) 72,0 c) 14,4 d) 9,60 e) 4,80
13. (Mackenzie-SP) Em uma manhã de céu azul, um 
banhista, na praia, observa que a areia está muito 
quente e a água do mar está muito fria. À noite, 
esse mesmo banhista observa que a areia da praia 
está fria e a água do mar está morna. O fenômeno 
observado deve-se ao fato de que:
a) a densidade da água do mar é menor que a da 
areia.
b) o calor específico da areia é menor que o calor 
específico da água.
c) o coeficiente de dilatação térmica da água é 
maior que o coeficiente de dilatação térmica da 
areia.
d) o calor contido na areia, à noite, propaga-se 
para a água do mar.
e) a agitação da água do mar retarda seu resfria-
mento.
14. (F. M. Triângulo Mineiro-MG) Duas peças metálicas de 
mesma massa, uma de alumínio (cAl = 0,22 cal/g · °C) 
e a outra de ferro (cFe = 0,11 cal/g · °C), recebem 
iguais quantidades de calor Q e não há trocas de calor 
com o meio externo. A relação entre as variações de
temperatura do alumínio e do ferro ΔθAl
ΔθFe
 será igual a:
a) 0,5 b) 1,0 c) 2,0 d) 3,0 e) 4,0
15. (Vunesp-SP) O calor específico de uma substância 
é 0,2 cal/g · °C. Isso significa que, se 100 gramas 
dessa substância absorverem 600 calorias de energia 
térmica, sem mudança de estado, a sua temperatura, 
em °C, vai se elevar de:
a) 50 °C c) 30 °C e) 10 °C
b) 40 °C d) 20 °C
16. (UF-AM) O gráfico fornece a quantidade de calor 
absorvida por três corpos (1, 2 e 3), de mesma 
massa, em função da tem peratura.
0
1
2
3
Q (cal)
θ (°C)
Com base na figura, pode-se afirmar que os calores 
específicos c1, c2 e 3 das substâncias que consti-
tuem esses corpos satisfazem a seguinte relação:
a) c1 � c3 � c2 d) c3 � c2 � c1
b) c1 � c2 � c3 e) c2 � c3 � c1
c) c2 � c1 � c3
17. (UF-PB) Numa partida de futebol um jogador é con-
tundido pelo seu adversário e imediatamente é reti-
rado do campo pela equipe de apoio. Em seguida, o 
preparador físico envolve a perna do jogador com 
uma bolsa de 720 gramas de gelo à temperatura de 
–10 °C. Após 20 minutos de compressa, ele observa 
que a temperatura do gelo é de 0 °C. Considerando 
o calor específico do gelo 0,55 cal/g · °C, o ganho 
de energia média do gelo em cal/s é:
a) 196,0 c) 6,6 e) 19,6
b) 3,3 d) 33,0
18. (UF-PE) O gráfico mostra a variação de temperatura 
em função do tempo de uma certa massa de água
que está sendo aquecida por uma fonte de calor 
cuja potência é 35 cal/s. Supondo que todo o 
calor gerado pela fonte seja absorvido pela água, cal-
cule a massa da água, em gramas, que foi aquecida.
Dado: cágua = 1,0 cal/g · °C.
0 10
25
30
θ (°C)
t (s)
19. (UF-CE) Adicionam-se 20 g de açúcar a 25 °C a uma 
xícara que contém 150 g de água a 80 °C. Calcule 
a temperatura final da mistura quando atingir o 
equilíbrio térmico, supondo que o conjunto está ter-
micamente isolado e que a xícara tenha capacidade 
térmica desprezível.
Dados: calor específico da água = 1 cal/g · °C;
 calor específico do açúcar = 0,12 cal/g · °C.
20. (UF-PE) Um litro de água, a uma temperatura de 
20 °C, é misturado com dois litros de água que 
estavam inicialmente à temperatura de 50 °C. No 
equilíbrio, a temperatura final da água será:
a) 30 °C d) 43 °C 
b) 35 °C e) 45 °C
c) 40 °C
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Exercícios
19
21. (Unicamp-SP) Uma piscina contém 1 000 L de água 
à temperatura de 22 °C. Uma pessoa quer aumentar 
a temperatura da água da piscina para 25 °C, des-
pejando um certo volume de água fervente (a 
100 °C) no seu interior.
a) Qual é o volume necessário de água fervente?
b) Sabendo-se que a densidade da água é 1 kg/L, 
qual a massa necessária de água fervente?
22. (Unifor-CE) O gráfico representa a tem pe ratura de 
uma amostra de massa 100 g de determinado metal, 
inicialmente sólido, em função da quantidade de 
calor por ela absor vida. 
θ (°C)
Q (cal)0 600 1 200
Pode-se afirmar que o calor latente de fusão desse 
metal, em cal/g, é:
a) 12 b) 10 c) 8 d) 6 e) 2
23. (UF-MG) Uma certa quantidade de gelo, inicialmente 
a –20 °C, é aquecida até ser totalmente convertida 
em vapor, a 120 °C. A variação da temperatura em 
função do calor absorvido durante esse processo 
está representada no gráfico abaixo:
Q (cal)
0
–20
196 1,6 · 103
θ (°C)
120
100
802,0 · 103 1,1 · 104
Por conveniência, nesse gráfico, o eixo correspon-
dente ao calor absorvido não está em escala.
Sejam LF e Lv os calores latentes de, respectivamente, 
fusão e vaporização da água e cg e cv os calores 
específicos, respectivamente, do gelo e do vapor.
Com base nas informações contidas nesse gráfico, é 
correto afirmar que:
a) LF � Lv e cg � cv. c) LF � Lv e cg � cv. 
b) LF � Lv e cg � cv. d) LF � Lv e cg � cv. 
24. (UF-ES, adaptado) A figura representa a variação 
da tem peratura de 50 g de uma substância, inicial-
mente no estado líquido, a 0 °C, em função da 
quanti dade de calor por ela absorvida.
A temperatura de ebulição da substância é 80 °C.
θ (°C)
Q (cal)0 2000 12 000 16 000
 80
120 
40
Determine:
a) o calor específico da substância no estado 
lí quido;
b) o calor latente de vaporização da substância;
c) o calor específicoda substância no estado 
gasoso.
25. (UF-RS) Uma determinada quantidade de calor é for-
necida a uma amostra formada por um bloco de 1 kg 
de gelo, que se encontra incialmente a –50 °C, até 
que toda a água obtida do gelo seja completamente 
vaporizada.
O gráfico abaixo representa a variação de tempe-
ratura da amostra e a quantidade mínima de calor 
necessária para completar cada uma das transforma-
ções sofridas pela amostra.
θ (°C)
Q (kJ)0 105 3 220
100
440 860
–50
Nos estágios de fusão e de vaporização registra-
dos no gráfico, quais são, respectivamente, o calor 
latente de fusão do gelo e o calor latente de vapo-
rização da água, expressos em J/g?
a) 105 e 335 d) 335 e 420
b) 105 e 420 e) 335 e 2 360
c) 105 e 2 360 
26. (UF-MS) Uma fonte térmica, de potência constante, 
aque ce um corpo de massa 200 g, inicialmente 
sólido. O calor específico sensível da substância 
de que o corpo é constituído vale, no estado sólido, 
0,450 cal/g · °C. A temperatura do corpo varia com 
o tempo conforme o gráfico abaixo.
θ (°C)
t (min)0 18,0 30,0
30,0 
 180
O calor latente de fusão da substância, em cal/g, vale:
a) 45,0 c) 450 e) 1 125
b) 90,0 d) 750
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27. (Vunesp-SP) Duas peças metálicas de massas iguais, 
uma de ferro e a outra de chumbo, inicialmente 
a 100 °C, são colocadas em contato térmico com 
um grande bloco de gelo a 0 °C. Após o equilíbrio 
térmico das peças com o gelo, o calor fornecido 
pela peça de ferro deixa mF gramas de gelo fundido, 
enquanto o calor fornecido pela peça de chumbo 
deixa mC gramas de gelo fundido. O calor específico 
do ferro vale aproximadamente 0,45 J/g · °C e o do 
chumbo, 0,15 J/g · °C.
a) Qual o valor da razão mFmC
?
b) Sabendo que mF = 90 g e que o calor latente 
de fusão do gelo vale 320 J/g, qual o valor da 
massa M de cada peça metálica?
28. (UE-CE) Coloca-se numa cuba contendo água em 
ebulição sob pressão normal uma esfera de alumí-
nio de massa m à temperatura de 150 °C. A esfera 
termina em equilíbrio térmico com a água a 100 °C 
e verifica-se a formação de 10 g de vapor d�água. 
Sabendo que o calor específico do alumínio é 
0,20 cal/g · °C e que o calor latente de vaporização 
da água é 537 cal/g, a massa da esfera será igual a:
a) 0,537 kg c) 2,500 kg
b) 2,000 kg d) 5,370 kg
29. (U. F. Lavras-MG) É mostrado, abaixo, o diagrama de 
fases de uma substância hipotética, apresentando 
pontos com numeração de 1 a 5.
T (°C)
P (atm)
5
12
3
4
Assinale a alternativa correta de acordo com a con-
dição que cada número representa.
a) 1 — fase de vapor; 2 — fase sólida; 3 — equi-
líbrio sólido-vapor; 4 — equilíbrio sólido-
líquido; 5 — ponto triplo.
b) 1 — fase de vapor; 2 — equilíbrio líquido-va-
por; 3 — ponto triplo; 4 — equilíbrio sólido-
vapor; 5 — fase sólida.
c) 1 — fase líquida; 2 — fase sólida; 3 — equi-
líbrio sólido-vapor; 4 — equilíbrio sólido-
líquido; 5 — fase de vapor.
d) 1 — fase de vapor; 2 — equilíbrio sólido-
vapor; 3 — equi líbrio líquido-vapor; 4 — fase 
líquida; 5 — ponto triplo.
e) 1 — fase de vapor; 2 — equilíbrio sólido-
vapor; 3 — ponto triplo; 4 — equilíbrio sólido-
líquido; 5 — equilíbrio líquido-vapor.
30. (UF-ES) Ao contato da mão e à temperatura ambiente 
de 25 °C, o mármore parece mais frio do que a 
madeira porque:
a) a madeira está sempre acima da temperatura 
ambiente.
b) o mármore não alcança a temperatura ambiente.
c) o calor se escoa rapidamente da mão para o 
mármore, em virtude da grande condutibilidade 
térmica desse material.
d) a madeira possui maior condutibilidade térmica 
do que o mármore.
e) a capacidade térmica do mármore tem valores 
muito diferentes para pequenas variações de 
temperatura.
31. (Uneb-BA) Quando uma pessoa pega na geladeira 
uma garrafa de cerveja e uma lata de refrigerante à 
mesma temperatura, tem sensações tér micas diferen-
tes, porque, para a garrafa e a lata, são diferentes:
a) os coeficientes de condutibilidade térmica.
b) os coeficientes de dilatação térmica.
c) os volumes.
d) as massas.
e) as formas geométricas.
32. (AFA-SP) Suponha que uma determinada quantidade 
de calor ΔQ flua, em regime estacionário, através 
de uma barra de uma superfície mantida à tem pe-
ratura θ1, para a superfície oposta mantida à tempera-
tura θ2, nas situações (1) e (2), abaixo ilustradas:
L
(1) (2)
2L
L
2L
ΔQ
θ1 θ2 θ2θ1
ΔQ
A mesma quantidade de calor ΔQ gasta tempos Δt1 e 
Δt2 para atravessar a barra nas situações (1) e (2),
respectivamente. A razão Δt2Δt1
 vale:
a) 4 b) 
1
2
 c) 2 d) 
1
4
33. (PUC-RS) Numa cozinha, é fácil constatar que a 
temperatura é mais elevada próximo ao teto do que 
próximo ao chão, quando há fogo no fogão. Isso é 
devido ao fato de:
a) o calor não se propagar para baixo.
b) o calor não se propagar horizontalmente.
c) o ar quente subir, por ser menos denso do que o 
ar frio.
d) o ar quente subir, por ser mais denso do que o 
ar frio.
e) o ar frio descer, por ser menos denso do que o ar 
quente.
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Exercícios
21
34. (UF-AC) Qual deverá ser a temperatura de certa 
quantidade de um gás ideal, inicialmente a 200 K,
para que tanto o volume quanto a pressão du -
pliquem?
a) 1 200 K c) 400 K
b) 2 400 K d) 800 K
35. (AFA-SP) No início do curso de compressão, o 
cilindro de um motor diesel contém 800 cm3 de ar, 
sob pressão atmosférica (1 atm) e à temperatura de 
27 °C. No fim desse curso, o volume de ar foi redu-
zido para 50 cm3 e a pressão manométrica au men-
tada para 40 atm. A variação de temperatura da 
massa de ar no cilindro foi de:
a) 477 °C c) 177 °C
b) 450 °C d) 750 °C
36. (UE-PB) Um cilindro metálico, fechado, de aerossol 
spray, contém uma certa quantidade de gás cuja 
pressão é de 1,22 atm e temperatura inicial de 
32 °C. Um rapaz descuidado, não observando que 
ain da existia gás no recipiente, retira-o de uma 
prateleira e o atira num fogo próximo cuja tempera-
tura é de 232 °C. Considerando-se que o coeficiente 
de dilatação vo lu mé trica do material do cilindro é 
50 · 10–6 °C–1, que o volume inicial do recipiente é 
500 cm3 e que está escrito na superfície exterior do 
recipiente: “alerta, risco de explosão se a pressão do 
gás exceder 1,8 atm”, pode-se afirmar que o cilindro 
de alumínio:
a) irá explodir, pois a pressão do gás ultrapassará 
o valor de 1,8 atm. 
b) irá explodir, quando a temperatura do gás atingir 
77 °C.
c) não irá explodir, pois a pressão do gás per ma-
necerá constante e a temperatura aumentará.
d) não irá explodir, pois o aumento do volume com-
pensará o aumento de pressão.
e) poderá ou não explodir, pois a pressão do gás 
atingirá exatamente 1,8 atm.
37. (Inatel-MG, adaptado) Uma certa massa de um gás 
ideal sofre uma transformação isobárica, conforme 
os estados apresentados na tabela a seguir.
Estado θ (°C) V (cm3)
I –73 150
II 127 �
III 327 �
IV 527 �
De acordo com os resultados das experiências de 
Gay-Lussac, os valores de V para os três estados 
finais são, respectivamente: 
a) 400, 600 e 800 d) 300, 450 e 600
b) 150, 450 e 750 e) 150, 300 e 450
c) 300, 600 e 900
38. (Fatec-SP) Um gás está colocado num cilindro tam-
pado com um êmbolo móvel. Sob pressão de 1 atm 
e temperatura de 27 °C, esse gás ocupa um volume 
de 200 mL. O gás sofre uma transformação iso bárica 
que aumenta seu volume para 300 mL.
Sua pressão e temperatura, nessas condições, serão:
a) 1 atm e 177 °C. d) 2 atm e 27 °C.
b) 1 atm e 72 °C. e) 2 atm e 127 °C.
c) 1 atm e 54 °C.
39. (PUC-SP) Um certo gás, cuja massa vale 140 g, 
ocupa um volume de 41 litros, sob pressão de 2,9 
atmosferas à temperatura de 17 °C. O número deAvogadro vale 6,02 · 1023 e a constante universal 
dos gases perfeitos R = 0,082 atm · L/mol · K. 
Nessas condições, o número de moléculas contidas 
no gás é aproximadamente de:
a) 3,00 · 1024 d) 2,00 · 1024 
b) 5,00 · 1023 e) 3,00 · 1029
c) 6,02 · 1023
40. (Unirio-RJ) Um cilindro de capacidade igual a 
60 litros está cheio de oxigênio sob pressão de 
9,2 atm à temperatura de 27 °C. Abre-se a válvula. 
Qual a massa de gás que escapa? Admite-se que 
a tem pe ra tura permanece constante e a pressão 
externa é normal. Dados: oxigênio M = 32 g/mol; 
R = 0,082 atm · L/mol · K.
a) 680 g d) 640 g 
b) 560 g e) 420 g
c) 240 g
41. (F. M. Triângulo Mineiro-MG) No interior de um reci-
piente cilíndrico rígido, certa quantidade de um gás 
ideal sofre, por meio de um pistão, uma compressão 
isobárica, representada no diagrama.
0 2 5
4
p (105 N/m2)
V (10–4 m3)
Sabendo-se que o êmbolo se desloca 20 cm, o 
módulo do trabalho realizado no processo e a inten-
sidade da força F que o gás exerce sobre o pistão 
valem, respectivamente:
a) 30 J e 600 N d) 60 J e 120 N
b) 40 J e 120 N e) 120 J e 600 N
c) 60 J e 600 N
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42. (Vunesp-SP) Transfere-se calor a um sistema, num 
total de 200 calorias. Verifica-se que o sistema se 
expande, realizando um trabalho de 150 joules, e 
que sua energia interna aumenta.
a) Considerando 1 cal = 4 J, calcule a quantidade 
de energia transferida ao sistema, em joules.
b) Utilizando a Primeira Lei da Termodinâmica, cal-
cule a variação de energia interna desse sistema. 
43. (Vunesp-SP) A energia interna U de uma certa quanti-
dade de gás, que se comporta como gás ideal, contida 
em um recipiente, é proporcional à temperatura T, e 
seu valor pode ser calculado utilizando a expressão 
U = 12,5 T. A temperatura deve ser expressa em kel-
vins e a energia, em joules. Se inicialmente o gás 
está à temperatura T0 = 300 K e, em uma transforma-
ção a volume constante, recebe 1 250 J de uma fonte 
de calor, sua temperatura final será:
a) 200 K c) 400 K e) 800 K
b) 300 K d) 600 K
44. (U. F. Santa Maria-RS) Quando um gás ideal sofre 
uma expansão isotérmica:
a) a energia recebida pelo gás na forma de calor é 
igual ao trabalho realizado pelo gás na expansão.
b) não troca energia na forma de calor com o meio 
exterior.
c) não troca energia na forma de trabalho com o 
meio exterior.
d) a energia recebida pelo gás na forma de calor é 
igual à variação da energia interna do gás.
e) o trabalho realizado pelo gás é igual à variação 
da energia interna do gás.
45. (Vunesp-SP) Um gás, que se comporta como gás 
ideal, sofre expansão sem alteração de temperatura, 
quando recebe uma quantidade de calor Q = 6 J.
a) Determine o valor ΔU da variação da energia 
interna do gás.
b) Determine o valor do trabalho τ realizado pelo 
gás durante esse processo.
46. (UF-PE) Uma máquina térmica executa o ciclo des-
crito no diagrama p × V a seguir. O ciclo se inicia 
no estado A, vai para o B, seguindo a parte supe-
rior do diagrama, e retorna para A, passando por 
C. Sabendo-se que p0V0 = 13 J, calcule o trabalho 
realizado por essa máquina térmica ao longo de um 
ciclo, em joules.
p
B
C
A
2p0
p0
V0 3V0
3p0
V0
47. (UF-SE) Considere as transformações A → B → C
→ A de um gás representadas no diagrama e analise 
as afirmações.
p
pressão
B
C
A
V0 V
3
volume
p
3
(01) De A → B, o trabalho realizado pelo gás é 
nulo.
(02) A energia interna do gás é a mesma nos esta-
dos A e B.
(04) De B → C, o trabalho realizado pelo gás vale 
 – 
2
9
pV.
(08) De C → A, o gás cede calor ao ambiente.
(16) No ciclo ABCA, o ambiente realiza trabalho 
sobre o gás.
Dê como resposta a soma dos números que prece-
dem as afirmações verdadeiras.
48. (UF-RR) Um mol de um gás ideal realiza o processo 
cíclico ABCD representado abaixo no gráfico de 
p × V:
9
p (105 Pa)
D
A
C
B
0,060,03 V (m3)
1
0
O rendimento da máquina térmica que utiliza esse 
ciclo é de 0,8. O trabalho no ciclo e o calor for-
necido ao gás, em quilojoules, valem, respectiva-
mente:
a) 24 e 30 d) 12 e 16 
b) 8 e 10 e) 16 e 20
c) 54 e 42
49. (Univali-SC) Uma máquina térmica opera segundo 
o ciclo de Carnot entre as temperaturas de 400 K e 
280 K, recebendo 1 200 J de calor da fonte quente. 
O calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho rea-
lizado pela máquina, em joules, são respectiva-
mente:
a) 840 e 360 
b) 1 000 e 1 000 
c) 500 e 1 500
d) 1 400 e 600
e) 700 e 1 300
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Exercícios
23
 1. (Enem-MEC) A figura mostra um eclipse solar no 
instante em que é fotografado em cinco diferentes 
pontos do planeta.
I
II
III
IV
V
Sol
Três dessas fotografias estão reproduzidas ao lado. 
As fotos poderiam, respectivamente, corresponder 
aos pontos:
a) III, V e II. d) I, II e V.
b) I, II e III. e) II, IV e III.
c) II, III e V.
 2. (UF-RJ) No mundo artístico, as antigas “câmaras 
escuras” voltaram à moda. Uma câmara escura é 
uma caixa fechada, de paredes opacas, que possui 
um orifício em uma de suas faces. Na face oposta à 
do orifício fica preso um filme fotográfico, onde se 
formam imagens dos objetos localizados no exterior 
da caixa, como mostra a figura a seguir.
Suponha que um objeto de 3 m de altura esteja a 
uma distância de 5 m do orifício, e que a distância 
entre as faces seja de 6 cm.
Calcule a altura h da imagem.
h
orifício
3 m
5 m 6 cm 
 3. (Unitau-SP) Um observador A, olhando num espelho, 
vê um outro observador, B. Se B olhar no mesmo 
espelho, ele verá o observador A. Este fato é expli-
cado pelo:
a) princípio da propagação retilínea da luz.
b) princípio da independência dos raios luminosos.
c) princípio da reversibilidade dos raios luminosos.
d) princípio da reflexão.
e) princípio da refração.
 4. (UF-PE) Para estimar a altura de um poste, um estu-
dante posiciona no chão um pequeno espelho E e 
um anteparo vertical AB, como indicado na figura. 
Um raio de luz proveniente da lâmpada atinge o 
anteparo no ponto P, após ser refletido no espelho. 
Qual a altura h da lâmpada, em metros?
h
0 15 cm 30 cm 60 cm45 cm 75 cm
0,5 m
1,0 m
1,5 m
B
P
E A
 5. (Unirio-RJ) Num jogo de bilhar, um dos jogadores, que 
se encontra numa situação de sinuca, deseja marcar o 
ponto C sobre a tabela da mesa de forma que a bola 
1 descreva a trajetória mostrada na figura a seguir. 
A
120 cm
50 cm
10 cm
B
tabela da
mesa
1
2
C
x y
a) Determine a razão x
y
. Justifique sua resposta.
b) Determine a que distância do ponto A se encon-
tra o ponto C.
50. (Inatel-MG) Suponha que um inventor lhe ofereça 
uma máquina que extrai 25 · 106 cal de uma fonte 
à temperatura de 400 K e rejeita 10 · 106 cal para 
uma fonte a 200 K, entregando um trabalho de 
63 · 106 J. Com base nos princípios básicos da Ter-
modinâmica, podemos afirmar que essa máquina:
a) satisfaz a 1d e a 2d lei.
b) não satisfaz a 1d lei e a 2d lei.
c) satisfaz somente a 1d lei.
d) satisfaz somente a 2d lei.
Considere 1 cal = 4,2 J.
Unidade 5 — Óptica
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 6. (Vunesp-SP) Um estudante veste uma camiseta em 
cujo peito se lê a inscrição seguinte:
UNESP
a) Reescreva essa inscrição, na forma que sua ima-
gem aparece para o estudante, quando ele se 
encontra em frente a um espelho plano.
b) Suponha que a inscrição esteja a 70 cm do espe-
lho e que cada letra da camiseta tenha 10 cm de 
altura. Qual a distância entre a inscrição e sua 
imagem?
 Qual a altura de cada letra daimagem?
 7. (UFF-RJ, adaptado) Três objetos 1, 2 e 3 são dispos-
tos à frente do espelho plano E conforme mostra a 
figura. Um observador O, olhando o espelho através 
da fenda F, tem seu campo visual delimitado pelas 
linhas tracejadas. 
1
2
O
3
F
E
É correto afirmar que esse observador verá:
a) apenas a imagem do objeto 1.
b) apenas a imagem do objeto 2.
c) apenas a imagem do objeto 3.
d) as imagens dos objetos 1 e 2.
e) as imagens dos objetos 2 e 3.
 8. (Vunesp-SP) O narciso é uma flor de cor branca ou 
amarela muito plantada em jardins devido à sua 
exuberância e perfume inigualável. Seu nome tem 
origem em um mito grego, em que um belíssimo 
jovem, Narciso, desejando saciar sua sede, busca 
água em uma fonte. Ao debruçar-se de encontro à 
água, Narciso observa o movimento de uma linda 
imagem. Cumprimenta-a e é cumprimentado, sorri 
para ela e recebe um sorriso. Maravilhado com sua 
própria beleza, Narciso permanece lá, à beira do 
lago, definhando até a morte. Supondo que, ao se 
debruçar, o rosto de Narciso se moveu com uma velo-
cidade constante de 0,4 m/s relativamente ao espe-
lho d’água, sua imagem, em relação ao seu rosto:
a) afastou-se com velocidade de 0,2 m/s.
b) afastou-se com velocidade de 0,4 m/s.
c) aproximou-se com velocidade de 0,2 m/s.
d) aproximou-se com velocidade de 0,4 m/s.
e) aproximou-se com velocidade de 0,8 m/s.
 9. (Unifesp-SP) Numa sala, onde foram colocados espe-
lhos planos em duas paredes opostas e no teto, um 
rapaz observa a imagem do desenho impresso nas 
costas da sua camiseta. A figura 1 mostra a traje-
tória seguida por um raio de luz, do desenho ao 
rapaz, e a figura 2, o desenho impresso nas costas 
da camiseta.
A imagem vista pelo rapaz será:
10. (U. F. São Carlos-SP) Uma criança observa um passa-
rinho com um periscópio composto de dois espelhos 
planos E, paralelos e inclinados de 45°, como está 
representado na figura. O ponto O representa o olho 
da criança e P, o passarinho.
P
E
E
Q
T
S
O
R
Pode-se afirmar que a imagem do passarinho vista 
pela criança, por meio desse periscópio, está loca-
lizada no ponto:
a) P c) R e) T
b) Q d) S
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Exercícios
25
11. (UF-PA) A respeito das propriedades fundamentais 
dos espelhos esféricos, quais das afirmações abaixo 
são corretas?
I. Todo raio de luz que incide passando pelo centro 
de curvatura do espelho volta sobre si mesmo.
II. Todo raio de luz incidente paralelo ao eixo prin-
cipal do espelho origina um raio refletido que 
passa pelo centro do espelho.
III. Todo raio de luz que incide no vértice V do espe-
lho gera um raio refletido que é simétrico do 
incidente relativamente ao eixo principal.
a) apenas I está correta.
b) apenas II está correta.
c) apenas III está correta. 
d) I e III estão corretas.
e) todas estão corretas.
12. (UF-RR) Um objeto é colocado entre o foco e o 
vértice de um espelho côncavo. As características 
da imagem do objeto correspondem a:
a) real, direita e menor do que o objeto.
b) virtual, invertida e maior do que o objeto.
c) virtual, direita e maior do que o objeto.
d) virtual, direita e menor do que o objeto.
e) real, invertida e maior do que o objeto.
13. (UF-SE) Considere um espelho esférico côncavo de 
distância focal f, um objeto real situado à distância 
d do espelho e as seguintes afirmações a respeito 
da imagem conjugada pelo espelho.
Dê como resposta a soma dos números associados às 
afirmações corretas.
(01) Tem-se imagem virtual e ampliada para o caso 
em que d � f.
(02) Tem-se imagem real e reduzida se f � d � 2f.
(04) Se d = 2f, a imagem é virtual e de mesmo 
tamanho que o objeto.
(08) Se d � 2f, forma-se imagem invertida e menor 
que o objeto.
(16) Para o objeto infinitamente afastado, a imagem 
se localiza à distância f do espelho.
14. (U. E. Maringá-PR, adaptado) Das afirmativas abaixo, 
assinale o que for correto e dê como resposta a 
soma dos números que precedem as corretas.
(01) Uma imagem virtual não pode ser mostrada 
numa tela.
(02) Um espelho convexo nunca forma uma imagem 
real de um objeto real.
(04) Um espelho côncavo sempre forma uma imagem 
virtual.
(08) Um espelho côncavo nunca forma uma imagem 
real ampliada de um objeto real.
(16) A imagem virtual formada por um espelho côn-
cavo é sempre menor que o objeto real.
(32) Todos os raios paralelos ao eixo de um espelho 
esférico convergem para o mesmo ponto depois 
de refletidos. Esse ponto é o centro de curva-
tura do espelho.
15. (Mackenzie-SP) Em frente a um espelho côncavo, de 
centro de curvatura C e foco principal F, são colo-
cados dois objetos, A e B, conforme a ilustração 
abaixo. 
CF
A B
d d d d
d = 5,0 cm
A distância entre as respectivas imagens conjugadas 
de A e B é:
a) 10 cm c) 30 cm e) 50 cm
b) 20 cm d) 40 cm 
16. (UF-ES) Um objeto desloca-se ao longo do eixo prin-
cipal, em direção ao vértice de um espelho esférico 
côncavo gaussiano, com velocidade constante de 
4 cm/s. A distância focal do espelho é de 10 cm. Em 
um certo instante, o objeto está a 50 cm do vértice. 
Após 5 s, a distância percorrida pela imagem do 
objeto é de:
a) 50,83 cm c) 30,00 cm e) 2,50 cm
b) 49,58 cm d) 12,50 cm
17. (UF-RJ) Para evitar acidentes de trânsito, foram ins-
talados espelhos convexos em alguns cruzamentos. 
A experiência não foi bem-sucedida porque, como os 
espelhos convexos fornecem imagens menores, per-
de-se completamente a noção de distância. Para per-
ceber esse efeito, suponha que um objeto linear seja 
colocado a 30 m de um espelho convexo de 12 m 
de raio, perpendicularmente a seu eixo principal.
a) A que distância do espelho seria vista a imagem 
desse objeto?
b) Se substituíssemos o espelho convexo por um 
espelho plano, a que distância desse espelho 
seria vista a imagem daquele objeto?
18. (UFF-RJ) Até fins do século XIII, poucas pessoas 
haviam observado com nitidez o seu rosto. Foi ape-
nas nessa época que se desenvolveu a técnica de 
produzir vidro transparente, possibilitando a cons-
trução de espelhos.
Atualmente, a aplicabilidade dos espelhos é variada. 
Dependendo da situação, utilizam-se diferentes 
tipos de espelho. A escolha ocorre, normalmente, 
pelas características do campo visual e da imagem 
fornecida pelo espelho.
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a) Para cada situação a seguir, escolha dentre os tipos 
de espelho — plano, esférico côncavo, esférico 
convexo — o melhor a ser utilizado. Justifique 
sua resposta, caracterizando, para cada situação, 
a imagem obtida e informando, quando necessário, 
a vantagem de utilização do espelho escolhido 
no que se refere ao campo visual a ele associado.
Situação 1 — Espelho retrovisor de uma moto-
cicleta para melhor observação do 
trânsito.
Situação 2 — Espelho para uma pessoa observar, 
detalhadamente, seu rosto.
Situação 3 — Espelho da cabine de uma loja para 
o cliente observar-se com a roupa 
que experimenta.
b) Um dentista, para observar com detalhes os 
dentes dos pacientes, utiliza certo tipo de 
espelho. Normalmente, o espelho é colocado a 
uma distância de aproximadamente 3,0 mm do 
dente, de forma que seja obtida uma imagem 
direita com ampliação de 1,5. Identifique o 
tipo e calcule a distância focal do espelho uti-
lizado pelo dentista.
19. (UF-PE) Um espelho côncavo tem um raio de curvatura 
R = 2,0 m. A que distância do centro de curvatura do 
espelho, em centímetros, uma pessoa deve se posicio-
nar sobre o eixo do espelho para que a ampliação de 
sua imagem seja A = +2?
20. (UF-MG) Nas figuras I, II e III, estão representados 
fenômenos físicos que podem ocorrer quando um 
feixe de luz incide na superfície de separação entredois meios de índices de refração diferentes. Em cada 
uma delas, estão mostradas as trajetórias desse feixe.
meio 1
I II III
meio 2
meio 1
meio 2
meio 1
meio 2
Considerando-se essas informações, é correto afir-
mar que ocorre mudança no módulo da velocidade 
do feixe de luz apenas no(s) fenômeno(s) físico(s) 
representado(s) em:
a) I b) II c) I e II d) I e III
21. (Fatec-SP) Na figura, 
um raio de luz mono-
cro mático se propaga 
pelo meio A, de índice 
de refração 2,0.
53°
37°
A
B 
Dados: sen 37° = 0,60; 
sen 53° = 0,80.
Devemos concluir que o índice 
de refração do meio B é:
a) 0,5 b) 1,0 c) 1,2 d) 1,5 e) 2,0
22. (UF-RS) A figura representa um raio de luz mono-
cromática que se refrata na superfície plana de 
separação de dois meios transparentes, cujos índi-
ces de refração são n1 e n2. Com base nas medidas 
expressas na figura, onde C é uma circunferência,
pode-se calcular a razão 
n2
n1
 dos índices de refra-
ção desses meios. Qual das alternativas apresenta 
corretamente o valor dessa razão?
a) 
2
3
 
n1
n2
4 m
6 m
C
b) 
3
4
c) 1
d) 
4
3
e) 
3
2
23. (Unifor-CE) Considere um raio de luz r, que se pro-
paga no ar e penetra no líquido transparente exis-
tente numa cuba, conforme está representado no 
esquema abaixo. 1 cm
1 cm
ar
r
N
líquido
De acordo com as medidas indicadas no esquema, deter-
mine o índice de refração do líquido em relação ao ar.
24. (Puccamp-SP) Um recipiente contém líquido, 
de índice de refração absoluto igual a 1,6, até uma 
altura h. Um raio de luz proveniente de uma fonte 
de luz M, que está no fundo do recipiente, se refrata 
na superfície do líquido e passa rente à parede late-
ral do recipiente, como mostra o esquema abaixo.
3,0 cm
3,5 cm
M
h
4,0 cm
nar = 1,0
nL = 1,6
Considerando as medidas indicadas no es que ma, 
a altura h do líquido, em cm, é um valor mais pró-
ximo de:
a) 4,0 b) 5,0 c) 6,0 d) 7,0 e) 8,0
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Exercícios
27
25. (U. F. Uberlândia-MG) Um raio de luz solar incide 
no ponto P que está situado na superfície de uma 
gota de água esférica, em suspensão na atmosfera. 
O índice de refração da água é ligeiramente maior 
que o do ar. O ponto C é o centro da gota.
C
P
I
II
III
IV
Das trajetórias representadas na figura acima, a 
única possível para representar o percurso do raio 
de luz, ao atravessar a gota, é a:
a) IV b) II c) III d) I
26. (UF-PE) Uma pedra preciosa cônica, de 15,0 mm 
de altura e índice de refração igual a 1,25, possui 
um pequeno ponto defeituoso sob o eixo do cone 
a 7,50 mm de sua base. Para esconder esse ponto 
de quem olha de cima, um ourives deposita um 
pequeno círculo de ouro na superfície. A pedra pre-
ciosa está incrustada numa joia de forma que sua 
área lateral não está vísivel. Qual deve ser o menor 
raio R, em mm, do círculo de ouro depositado pelo 
ourives?
15,0 mm
7,50 mmdefeito
ar
círculo de ouro
R
27. (PUC-MG) Escolha a opção que relacione fenômenos 
ópticos envolvidos na formação do arco-íris.
observador
gotículas
de água
raios
solares
ver
me
lho
viol
eta
a) difração, refração, reflexão
b) refração, reflexão, dispersão
c) dispersão, interferência, polarização
d) reflexão, difração, dispersão
e) difração, interferência, polarização
28. (UE-CE) Um peixe encontra-se a 100 cm da superfí-
cie da água, na mesma vertical que passa pelo olho 
do observador, como é mostrado na figura abaixo.
100 cm
O índice de refração da água é 
4
3
. A imagem do
peixe, conjugada pelo dioptro água-ar e vista pelo 
observador, é:
a) real, situada na água, à profundidade de 75 cm.
b) virtual, situada no ar, 20 cm acima da superfície 
da água.
c) virtual, situada na água, à profundidade de 75 cm.
d) real, situada na água, à profundidade de 
4
3
 m.
29. (Fuvest-SP) Um feixe de luz mono cro má tica incide 
sobre lâ mi nas paralelas de dia mante e vidro, como 
representado na figura. Sendo os índices de refração 
absolutos de 2,42 para o diamante e 1,52 para o 
vidro, qual das linhas da figura melhor representa a 
tra jetória do feixe luminoso?
ar ar 
a)
b)
c)
d)
e)
diamante vidro
30. (PUC-SP) Um raio de luz monocromática incide per-
pendicularmente em uma das faces de um prisma 
equilátero e emerge de forma rasante pela outra face. 
Considerando √⎯3 = 1,73 e supondo o prisma imerso 
no ar, cujo índice de refração é 1, o índice de refra-
ção do material que constitui o prisma será, aproxi-
madamente:
a) 0,08 c) 2,00 e) 2,82
b) 1,15 d) 1,41
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28
31. (Unifesp-SP) Um raio de luz monocromático, propa-
gando-se no ar, incide perpendicularmente à face AB 
de um prisma de vidro, cuja seção reta é apresen-
tada na figura. A face AB é paralela à DC e a face AD 
é paralela à BC.
A
B
ar
D
vidro
1
2
3
4
5 45°
C
Considerando que as faces DC e BC formam um 
ângulo de 45° e que o ângulo limite de refração 
para esse raio, quando se propaga do vidro para o 
ar, é 42°, o percurso que melhor representa a traje-
tória do raio de luz é: 
a) 1 d) 4 
b) 2 e) 5
c) 3
32. (PUC-RS) Quando um raio de luz monocromática 
passa obliquamente pela superfície de separação 
de um meio para outro mais refringente, o raio 
aproxima-se da normal à superfície. Por essa razão, 
uma lente pode ser convergente ou divergente, 
dependendo do índice de refração do meio em que 
se encontra. As figuras a seguir representam len-
tes com índice de refração n1 imersas em meios de 
índice de refração n2, sendo N a normal à superfície 
curva das lentes.
Lente 1 Lente 2
N
N
n1 n2 n1 n2
Considerando essas informações, conclui-se que:
a) a lente 1 é convergente se n2 � n1.
b) a lente 1 é convergente se n2 � n1.
c) a lente 2 é divergente se n2 � n1.
d) a lente 2 é convergente se n2 � n1.
e) as lentes 1 e 2 são convergentes se n1 = n2.
33. (UF-RS) Na figura a seguir, L representa uma lente 
esférica de vidro, imersa no ar, e a seta O, um 
objeto real colocado diante da lente. Os segmentos 
de reta r1 e r2 representam dois dos infinitos raios 
de luz que atingem a lente, provenientes do objeto. 
Os pontos sobre o eixo óptico representam os focos 
F e F� da lente.
L
O
F
A
B
C
D
E
r2
r1
F�
P
Qual das alternativas indica um segmento de reta 
que representa a direção do raio r2 após ser refra-
tado na lente?
a) PA c) PC e) PE
b) PB d) PD 
34. (Ufra-PA, adaptado) Um precursor dos projetores 
cinematográficos foi o sistema de projeção conhe-
cido como lanterna mágica, representado na figura a 
seguir. O sistema consistia em uma câmera que con-
tinha uma fonte de luz, normalmente uma chama, 
uma lente, uma placa de vidro na qual era pintada 
a imagem a ser projetada e a tela de projeção. A 
imagem na placa de vidro era colocada com sua 
orientação invertida em relação à imagem ampliada 
que se desejava projetar. Com base nessas caracte-
rísticas e na disposição dos elementos indicados na 
figura, pode-se afirmar que: 
a) a lente utilizada era convergente e a placa 
de vidro era colocada entre o ponto focal e a 
lente.
b) a lente utilizada era divergente e a placa de 
vidro era colocada entre o ponto focal e o ponto 
antiprincipal da lente.
c) a lente utilizada era convergente e a placa de 
vidro era colocada exatamente sobre o foco da 
lente.
d) a lente utilizada era divergente e a placa de 
vidro era colocada entre o foco e a lente.
e) a lente utilizada era convergente e a placa de 
vidro era colocada entre o ponto focal e o ponto 
antiprincipal da lente.
SP
L/
St
oc
k 
Ph
ot
os
SPL/
St
oc
k 
Ph
ot
os
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Exercícios
29
35. (Efoa-MG) Uma criança, brincando com uma lente 
esférica delgada, projeta a imagem da lâmpada que 
está no teto do seu quarto sobre a sua mesa de 
estudo. A lâmpada está na mesma vertical do eixo 
principal da lente.
a) Que tipo de lente está usando: convergente ou 
divergente? Justifique.
b) Se a distância da lente à lâmpada é de 1,80 m, 
e a distância da lente à mesa é de 0,20 m, qual 
a distância focal dessa lente?
36. (UF-RJ) Um escoteiro usa uma lupa para acender 
uma fogueira, concentrando os raios solares em um 
único ponto a 20 cm da lupa (fig. a). Utilizando a 
mesma lupa, o escoteiro observa os detalhes da asa 
de uma borboleta ampliada quatro vezes (fig. b).
Figura a Figura b
a) Qual é a distância focal da lente? Justifique sua 
resposta.
b) Calcule a que distância da asa da borboleta o 
escoteiro está posicionando a lupa. 
37. (Vunesp-SP) Dispõe-se de uma tela, de um objeto 
e de uma lente convergente com distância focal de 
12 cm. Pretende-se, com auxílio da lente, obter na 
tela uma imagem desse objeto cujo tamanho seja 4 
vezes maior que o do objeto.
a) A que distância da lente deverá ficar o objeto?
b) A que distância da lente deverá ficar a tela?
38. (UF-RJ) Um projetor de diapositivos (slides) possui 
um sistema de lentes cuja distância focal é ajustá-
vel. Um diapositivo é colocado na vertical, a 125 cm 
de distância de uma parede também vertical. O eixo 
do sistema de lentes é horizontal. Ajusta-se a dis-
tância focal do sistema e obtém-se, projetada na 
parede, uma imagem nítida do diapositivo, com suas 
dimensões lineares ampliadas 24 vezes.
a) O sistema de lentes do projetor é convergente ou 
divergente? Justifique sua resposta.
b) Para que valor foi ajustada a distância focal do 
sistema?
39. (PUC-RS) Uma lente convergente de 2,00 dioptrias 
(popularmente 2,00 “graus”) tem distância focal de:
a) 500 cm d) 50 cm
b) 200 cm e) 20 cm
c) 100 cm
40. (Vunesp-SP) Em um laboratório, uma lente plano-
convexa de raio de curvatura 0,5 m é parcialmente 
mergulhada em água, de modo que o eixo principal 
fique no mesmo plano da superfície de separação 
entre a água e o ar. Um feixe de luz, incidindo 
paralelamente a este eixo, após passar pela lente, 
converge para dois focos distintos. Na região em 
que a lente está imersa no ar, a convergência é de 
1 di. Se o índice de refração do ar tem valor 1 e o
índice de refração da água, valor 
4
3
, a convergência
da parte da lente mergulhada no líquido é, em di:
a) 
1
4
 b) 
3
5
 c) 
2
3
 d) 
3
4
 e) 
4
5
luz
incidente
ar
água
Far
Fágua
41. (UF-ES) Um microscópio composto é construído 
com a associação de duas lentes 1 e 2, indicadas 
na figura, em que as distâncias focais da obje-
tiva e da ocular são, respectivamente, f1 = 4 cm e 
f2 = 8 cm. As lentes estão separadas de uma dis-
tância d = 24 cm. Um observador, olhando através 
da lente 2, vê a imagem de um objeto formada no 
infinito.
2
24 cm
ocular
1
objetiva
Neste caso, a distância entre o objeto e a lente 1, 
em cm, é igual a:
a) 
1
24
 c) 
1
8
 e) 
16
3
b) 
1
16
 d) 
1
4
42. (UF-PE) Um microscópio é composto de duas len-
tes convergentes. A lente que fica mais próxima do 
objeto é chamada objetiva, e aquela através da qual 
se observa a imagem é a ocular. A imagem I1, for-
mada pela objetiva, funciona como um objeto para 
a ocular (vide figura). Quando o objeto é colocado a 
1,0 cm da objetiva, a imagem final que se observa 
é 100 vezes maior do que o objeto e se encontra a 
50 cm da lente ocular. Se a ampliação devido à lente 
objetiva é 20 vezes, determine a distância D entre 
as lentes, em cm. 
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30
I1
I2
50 cm
D1 cm
objeto
objetiva
imagem
olho
43. (U. F. Uberlândia-MG) Um sistema óptico é formado 
por duas lentes convergentes delgadas em contato, 
de distâncias focais f1 e f2. Para obter um sistema 
equivalente, pode-se substituir essas lentes por uma 
que possua a distância focal, f, dada por:
a) f = 
f1 + f2
f1 · f2
 c) f = 
f1 – f2
f1 + f2
b) f = 
f1 · f2
f1 + f2
 d) f = 
2f1 · f2
f1 – f2
44. (UF-CE) As deficiências de visão são compensadas 
com o uso de lentes. As figuras abaixo mostram as 
seções de cinco lentes.
(I) (IV) (V)(III)(II)
Considerando as representações acima, é correto 
afirmar que:
a) as lentes I, III e V podem ser úteis para hiper-
metropes e as lentes II e IV, para míopes.
b) as lentes I, II e V podem ser úteis para hiper me-
tropes e as lentes III e IV, para míopes.
c) as lentes I, II e III podem ser úteis para hiper-
me tropes e as lentes IV e V, para míopes.
d) as lentes II e V podem ser úteis para hi per me-
tro pes e as lentes I, III e IV, para míopes.
e) as lentes I e V podem ser úteis para hi per me tro-
pes e as lentes II, III e IV, para míopes.
45. (UF-MG) Após examinar os olhos de Sílvia e de 
Paula, o oftalmologista apresenta suas conclusões a 
respeito da formação de imagens nos olhos de cada 
uma delas, na forma de diagramas es que má ticos, 
como mostrado nestas figuras:
cristalino
retina
Sílvia
cristalino
retina
Paula
Com base nas informações contidas nessas figuras, 
é correto afirmar que: 
a) apenas Sílvia precisa corrigir a visão e, para isso, 
deve usar lentes divergentes.
b) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, 
Sílvia deve usar lentes convergentes e Paula, 
lentes divergentes.
c) apenas Paula precisa corrigir a visão e, para isso, 
deve usar lentes convergentes.
d) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, Síl-
via deve usar lentes divergentes e Paula, lentes 
convergentes.
46. (Vunesp-SP) Uma pessoa míope não consegue ver 
nitidamente um objeto se este estiver localizado 
além de um ponto denominado ponto remoto. Nesse 
caso, a imagem do objeto não seria formada na 
retina, como ocorre em um olho humano normal, 
mas em um ponto entre o cristalino (lente conver-
gente) e a retina. Felizmente, esse defeito pode ser 
corrigido com a utilização de óculos.
a) Esquematize em uma figura a formação de ima-
gens em um olho míope, para objetos localizados 
além do ponto remoto.
b) Qual a vergência da lente a ser utilizada, se o 
ponto remoto de um olho míope for de 50 cm?
Unidade 6 — Ondas
 1. (Mackenzie-SP) Uma partícula realiza um MHS 
(movimento harmônico simples), segundo a equação 
x = 0,2 cos �π2 + 
π
2
 t�, no SI. A partir da posição
de elongação máxima, o menor tempo que essa 
partícula gastará para passar pela posição de equi-
líbrio é:
a) 0,5 s c) 2 s e) 8 s
b) 1 s d) 4 s
 2. (Inatel-MG) Uma partícula em MHS tem velocidade 
máxima de 2,0π m/s. Se a amplitude do movimento 
for 20 cm, seu período será:
a) 2,0 min c) 20 s e) 0,20 s
b) 0,20 min d) 2,0 s
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Exercícios
31
 3. (ITA-SP) Duas molas ideais, sem massa e de constan-
tes de elasticidade k1 e k2, sendo k1 � k2, acham-se 
dependuradas no teto de uma sala. Em suas extre-
midades livres penduram-se massas idênticas.
m
k1
k2
m
(1)
(2)
Observa-se que, quando os sistemas oscilam verti-
calmente, as massas atingem a mesma velocidade 
máxima. Indicando por A1 e A2 as amplitudes dos 
movimentos e por E1 e E2 as energias mecânicas 
dos sistemas (1) e (2), respectivamente, podemos 
dizer que:
a) A1 � A2 e E1 � E2 
b) A1 � A2 e E1 � E2 
c) A1 � A2 e E1 � E2
d) A1 � A2 e E1 � E2
e) A1 � A2 e E1 � E2
 4. (Mackenzie-SP) Um corpo de 250 g de massa 
encontra-se em equilíbrio, preso a uma mola heli-
coidalde massa desprezível e constante elástica k 
igual a 100 N/m, como mostra a figura abaixo.
B O A
10,0 cm 10,0 cm
O atrito entre as superfícies em contato é des-
prezível. Estica-se a mola, com o corpo, até o 
ponto A, e abandona-se o conjunto nesse ponto, 
com velocidade zero. Em um intervalo de 1,0 s, 
medido a partir desse instante, o corpo retornará 
ao ponto A:
a) uma vez. d) quatro vezes.
b) duas vezes. e) seis vezes.
c) três vezes.
 5. (Vunesp-SP) O período de oscilação de um pêndulo 
simples, que oscila com amplitude muito pequena,
é dado por T = 2π L
g
, onde L é o comprimento do
pêndulo e g, a aceleração da gravidade. Se esse 
comprimento fosse quadruplicado:
a) o que ocorreria com seu período?
b) o que ocorreria com sua frequência?
 6. De uma torneira mal fechada caem 3 gotas por 
segundo sobre o ponto O da figura abaixo, que 
representa a superfície da água em um tanque. A 
figura também indica, num instante dado, as frentes 
de onda geradas pelas 3 primeiras gotas.
O
16 cm
10 cm
Nessas condições, a velocidade de propagação das 
ondas na superfície da água é:
a) 12 cm/s d) 48 cm/s
b) 18 cm/s e) 78 cm/s
c) 30 cm/s
 7. (UF-CE) A figura abaixo representa uma onda harmô-
nica que se propaga, para a direita, em uma corda 
homogênea. No instante representado, considere os 
pontos da corda indicados: 1, 2, 3, 4 e 5.
1
2
3
4
5
Assinale a afirmativa correta.
a) Os pontos 1 e 3 têm velocidade nula.
b) Os pontos 2 e 5 têm velocidade máxima.
c) O ponto 4 tem velocidade maior que o ponto 1.
d) O ponto 2 tem velocidade maior que o ponto 3.
e) Os pontos 1 e 3 têm velocidade máxima.
 8. (UFF-RJ) Ao iluminar uma caverna, o es pe leo logista 
descobre um lago cristalino e observa que a água 
de uma infiltração através das rochas goteja perio-
dicamente sobre o lago, provocando pulsos ondu-
latórios que se propagam em sua superfície. Ele é 
capaz de estimar a distância (d) entre dois pulsos 
consecutivos, assim como a velocidade (v) de propa-
gação dos mesmos. Com o aumento da infiltração, o 
gotejamento aumenta e a quantidade de gotas que 
cai sobre a superfície do lago, por minuto, torna-se 
maior.
Comparando essa nova situação com a anterior, o 
espeleologista observa que:
a) v permanece constante e d aumenta.
b) v aumenta e d diminui.
c) v aumenta e d permanece constante.
d) v permanece constante e d diminui.
e) v e d diminuem.
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Ex
er
cí
ci
os
32
 9. (Mackenzie-SP) Um menino na beira de um lago 
observou uma rolha que flutuava na superfície da 
água, completando uma oscilação vertical a cada 
2 s, devido à ocorrência de ondas. Esse menino 
estimou como 3 m a distância entre duas cristas 
consecutivas. Com essas observações, o menino 
concluiu que a velocidade de propagação dessas 
ondas era de:
a) 0,5 m/s d) 3,0 m/s 
b) 1,0 m/s e) 6,0 m/s
c) 1,5 m/s
10. (UF-PE) A figura representa uma parte de uma corda, 
em um dado instante, por onde se propaga uma 
onda de frequência 4,0 Hz. Qual a velocidade de 
propagação da onda, em cm/s?
4
2
0
0 8 16 24
x (cm)
–2
–4
11. (Fuvest-SP) Uma boia pode se deslocar livremente 
ao longo de uma haste vertical, fixada no fundo do 
mar. Na figura, a curva cheia representa uma onda no 
instante t = 0 s e a curva tracejada a mesma onda 
no instante t = 0,2 s. Com a passagem dessas ondas 
a boia oscila.
boia haste
0,5 m
Nessa situação, o menor valor possível da velocidade 
da onda e o correspondente período de oscilação da 
boia valem:
a) 2,5 m/s e 0,2 s 
b) 5,0 m/s e 0,4 s 
c) 0,5 m/s e 0,2 s
d) 5,0 m/s e 0,8 s
e) 2,5 m/s e 0,8 s
12. (UCSal-BA) O esquema abaixo representa um pulso 
que se propaga numa corda de extremidades fixas. 
A seta indica o sentido de propagação. 
Entre os esquemas a seguir, o que corresponde ao 
pulso refletido é:
a)
d)
b)
e)
c)
13. (Mackenzie-SP) A figura mostra uma onda trans-
versal periódica, que se propaga com velocidade 
v1 = 8 m/s em uma corda AB, cuja densidade linear 
é μ1. Essa corda está ligada a uma outra BC, cuja 
densidade é μ2, sendo que a velocidade de propaga-
ção da onda nessa segunda corda é v2 = 10 m/s.
6 m
A
B
v1
μ2
μ1
C
fonte
O comprimento de onda quando a onda se propaga 
na corda BC é igual a:
a) 7 m c) 5 m e) 3 m
b) 6 m d) 4 m
14. (Unicamp-SP) Ondas planas propagam-se de um 
meio � para um meio �. No meio � as ondas têm 
velocidade v1 = 8,0 cm/s e comprimento de onda 
λ1 = 4,0 cm. Após atingirem a superfície de sepa-
ração com o meio �, passam a ter comprimento 
λ2 = 3,0 cm.
a) Qual é a velocidade de propagação das ondas no 
meio �?
b) Qual é o índice de refração do meio � em rela-
ção ao meio �?
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Exercícios
33
15. (UF-RJ) Uma corda de comprimento L está hori-
zontalmente esticada e presa nas extremidades A 
e B. Uma pequena deformação transversal é feita 
no centro da corda e esta é abandonada a partir 
do repouso. A deformação inicial divide-se então 
em dois pulsos de forma idêntica que viajam em 
sentidos opostos, como ilustra a figura a seguir. A 
velocidade de propagação dos pulsos transversais 
na corda é v. Calcule o tempo mínimo decorrido até 
o instante em que os dois pulsos se superpõem, 
reproduzindo a deformação inicial.
h
BA
BA
h
2
h
2
16. (PUC-PR) Uma corda de 1,0 m de comprimento está 
fixa em suas extremidades e vibra na configuração 
estacionária conforme a fi gura. Conhecida a frequên-
cia de vibração igual a 1 000 Hz, pode mos afirmar que 
a velocidade da onda na corda é:
a) 500 m/s c) 250 m/s e) 200 m/s 
b) 1 000 m/s d) 100 m/s 
1,0 m
17. (Cefet-PR) Um fino fio de aço tracionado tem suas 
extremidades fixas e é mantido em vibração de modo 
a formar uma onda estacionária transversal. Obser-
va-se que existem 3 nós e que tal onda vibra num 
ritmo igual a 20 oscilações por segundo. A distância 
entre nós consecutivos é igual a 50 cm e, portanto, 
a velocidade das ondas no fio vale, em m/s:
a) 2,5 b) 5 c) 10 d) 20 e) 25
18. (Faap-SP) Uma onda estacionária é estabelecida em 
uma corda de 2 metros de comprimento com extre-
mos fixos. Sabendo que a frequência é de 8 Hz e que 
em todo o seu comprimento surgem quatro ventres 
e cinco nós, determine a velocidade das ondas na 
corda.
19. (U. F. São Carlos-SP) A figura representa uma con-
figuração de ondas estacionárias numa corda. A 
extremidade A está presa a um oscilador que vibra 
com pequena amplitude. A extremidade B é fixa e a 
tração na corda é constante. Na situação da figura, 
onde aparecem três ventres (V ) e quatro nós (N), 
a frequência do oscilador é 360 Hz. Aumentando-se 
gradativamente a frequência do oscilador, obser-
va-se que essa configuração se desfaz até aparecer, 
em seguida, uma nova configuração de ondas esta-
cionárias, formada por: 
a) quatro nós e quatro ventres, quando a frequência 
atingir 400 Hz.
b) quatro nós e cinco ventres, quando a frequência 
atingir 440 Hz.
c) cinco nós e quatro ventres, quando a frequência 
atingir 480 Hz.
d) cinco nós e cinco ventres, quando a frequência 
atingir 540 Hz.
e) seis nós e oito ventres, quando a frequência 
atingir 720 Hz.
N N N
A
N
B
V V V
20. (UF-RN) Na Óptica Geométrica, utiliza-se o conceito 
da propagação do raio de luz em linha reta. Isso é 
o que ocorre, por exemplo, no estudo das leis da 
reflexão. Esse conceito é válido:
a) sempre, independentemente de a superfície 
refletora ser ou não compatível com a lei de 
Snell-Descartes.
b) sempre, independentemente da relação entre 
a dimensão relevante do objeto (obstáculo ou 
fenda) e o comprimento de onda da luz.
c) somente para espelhos cujas superfícies refletoras 
sejamcompatíveis com a lei de Snell-Descartes.
d) somente para objetos (obstáculos ou fendas) 
cujas dimensões relevantes sejam muito maiores 
que o comprimento de onda da luz. 
21. (UF-MG) Para que um corpo vibre em ressonância 
com um outro é preciso que:
a) seja feito do mesmo material que o outro. 
b) vibre com a maior amplitude possível.
c) tenha uma frequência natural próxima da fre-
quência natural do outro. 
d) vibre com a maior frequência possível.
e) vibre com a menor frequência possível.
22. (Fuvest-SP) Um trecho dos trilhos de aço de uma 
ferrovia tem a forma e as dimensões dadas abaixo. 
Um operário bate com uma marreta no ponto A dos 
trilhos. Um outro trabalhador, localizado no ponto 
B, pode ver o primeiro, ouvir o ruído e sentir com 
os pés as vibrações produzidas pelas marretadas no 
trilho.
a) Supondo que a luz se propague instantanea-
mente, qual o intervalo de tempo Δt decorrido 
entre os instantes em que o trabalhador em B vê 
uma marretada e ouve o seu som?
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Ex
er
cí
ci
os
34
b) Qual a velocidade de propagação do som no 
aço, sabendo-se que o trabalhador em B, ao 
ouvir uma marretada, sente simultaneamente as 
vibrações no trilho?
Dado: a velocidade do som no ar é de 340 m/s.
Para fazer as contas, use π = 3.
510 m
255 m
3 300 m
3 300 m
A
B
23. (Vunesp-SP) Pesquisadores da Unesp, investigando 
os possíveis efeitos do som no desenvolvimento 
de mudas de feijão, verificaram que sons agudos 
podem prejudicar o crescimento dessas plantas, 
enquanto os sons mais graves aparentemente não 
interferem no processo. [Ciência e Cultura 42 (7) 
supl: 180-1, julho 1990]. Nesse experimento, o inte-
resse dos pesquisadores fixou-se principalmente na 
variável física:
a) velocidade d) frequência
b) umidade e) intensidade
c) temperatura
24. (UF-RS) A menor intensidade de som que um ser 
humano pode ouvir é da ordem de 10–16 W/cm2. 
Já a maior intensidade suportável (limiar da dor) 
situa-se em torno de 10–3 W/cm2. Usa-se uma uni-
dade especial para expressar essa grande variação de 
intensidades percebidas pelo ouvido humano: o bel 
(B). O significado dessa unidade é o seguinte: dois 
sons diferem de 1 B quando a intensidade de um 
deles é 10 vezes maior (ou menor) que a do outro, 
diferem de 2 B quando essa intensidade é 100 vezes 
maior (ou menor) que a do outro, de 3 B quando ela 
é 1 000 vezes maior (ou menor) que a do outro, e 
assim por diante. Na prática, usa-se o decibel (dB),
que corresponde a 
1
10
 do bel. Quantas vezes maior
é, então, a intensidade dos sons produzidos em 
concertos de rock (110 dB) quando comparada com 
a intensidade do som produzido por uma buzina de 
automóvel (90 dB)? 
a) 1,22 c) 20 e) 200
b) 10 d) 100
25. (Puccamp-SP) Quando se ouve uma orquestra to-
cando uma sonata de Bach, consegue-se distinguir 
diversos instrumentos, mesmo que estejam tocando 
a mesma nota musical. A qualidade fisiológica do 
som que permite essa distinção é:
a) a altura. d) a frequência.
b) a intensidade. e) o timbre.
c) a potência.
26. (UF-PE) O menor intervalo de tempo para que o 
cérebro humano consiga distinguir dois sons que 
chegam ao ouvido é, em média, 100 ms. Esse fenô-
meno é chamado persistência auditiva. Qual a menor 
distância a que podemos ficar de um obstáculo para 
ouvir o eco de nossa voz? 
a) 16,5 m c) 18,5 m e) 20,5 m
b) 17,5 m d) 19,5 m 
Dado: velocidade do som no ar = 330 m/s.
27. (PUC-RS) A velocidade de uma onda sonora no ar 
é 340 m/s, e seu comprimento de onda é 0,340 m. 
Passando para outro meio, onde a velocidade do 
som é o dobro (680 m/s), os valores da frequência 
e do comprimento de onda no novo meio serão, 
respectivamente:
a) 400 Hz e 0,340 m
b) 500 Hz e 0,340 m
c) 1 000 Hz e 0,680 m
d) 1 200 Hz e 0,680 m
e) 1 360 Hz e 1,360 m
28. (Unifesp-SP) Duas fontes, FA e FB, separadas por 
uma distância de 3,0 m, emitem, continuamente e 
em fase, ondas sonoras com comprimentos de onda 
iguais. Um detector de som é colocado em um ponto 
P, a uma distância de 4,0 m da fonte FA, como ilus-
trado na figura.
FA FB3,0 m
P
4,0 m
Embora o aparelho detector esteja funcionando 
bem, o sinal sonoro captado por ele em P é muito 
mais fraco do que aquele emitido por uma única 
fonte. Pode-se dizer que:
a) há interferência construtiva no ponto P e o com-
primento de onda do som emitido pelas fontes é 
de 5,0 m.
b) há interferência destrutiva no ponto P e o com-
primento de onda do som emitido pelas fontes é 
de 3,0 m.
c) há interferência construtiva no ponto P e o com-
primento de onda do som emitido pelas fontes é 
de 4,0 m.
d) há interferência construtiva no ponto P e o 
comprimento de onda do som emitido pelas fon-
tes é de 2,0 m.
e) há interferência destrutiva no ponto P e o com-
primento de onda do som emitido pelas fontes é 
de 2,0 m.
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Exercícios
35
29. (Cesgranrio-RJ) O comprimento das cordas de um 
violão (entre suas extremidades fixas) é 60,0 cm.
60,0 cm
12,0 cm
Ao ser dedilhada, a 2d corda (lá) emite um som de 
frequência igual a 220 Hz. Qual será a frequência do 
novo som emitido, quando o violonista, ao dedilhar 
essa mesma corda, fixar o dedo no traste, a 12,0 cm 
de sua extremidade (figura)?
30. (UF-BA) A corda de um instrumento musical possui 
massa igual a 40 g e encontra-se presa, horizontal-
mente, em dois pontos fixos separados por 40 cm. 
Aplicando-se uma tensão de módulo igual a 160 N, 
a corda vibra, refletindo as vibrações nos extremos 
fixos, de modo a formar ondas estacionárias.
De acordo com essas informações, calcule, em uni-
dades do Sistema Internacional, a frequência funda-
mental do som emitido.
31. (U. F. Uberlândia-MG) Em um instrumento de sopro 
de 20 cm de comprimento forma-se a onda estacio-
nária da figura abaixo.
20 cm
Sendo a velocidade do som no ar = 340 m/s, a fre-
quência da onda é:
a) 490 Hz c) 1 990 Hz e) 3 058 Hz
b) 1 050 Hz d) 2 975 Hz 
32. (U. F. Uberlândia-MG) Produzem-se ondas estacio-
nárias em um tubo sonoro, de comprimento 0,20 m, 
fechado em uma das extremidades. Se a velocidade 
do som no ar é de 340 m/s, as frequências dos dois 
primeiros harmônicos serão, respectivamente:
a) 850 Hz e 2 550 Hz. c) 850 Hz e 1 700 Hz.
b) 425 Hz e 850 Hz. d) 425 Hz e 1 275 Hz.
33. (FEI-SP) Um avião emite um som de frequência 
f = 600 Hz e percorre uma trajetória retilínea com 
velocidade va = 300 m/s. O ar apresenta-se imóvel.
A velocidade de propagação do som é v = 330 m/s.
Determine a frequência do som recebido por um 
observador estacionário junto à trajetória do avião:
a) enquanto o avião se aproxima do observador;
b) quando o avião se afasta do observador.
34. (PUC-SP) Uma fonte sonora em repouso, situada no 
ar em condições normais de temperatura e pressão, 
emite a nota lá1 (frequência de 440 Hz). Um obser-
vador, movendo-se sobre uma reta que passa pela 
fonte, escuta a nota lá2 (frequência de 880 Hz). 
Supondo a velocidade de propagação do som no ar 
340 m/s, podemos afirmar que:
a) aproxima-se da fonte com velocidade 340 m/s.
b) afasta-se da fonte com velocidade 340 m/s.
c) aproxima-se da fonte com velocidade 640 m/s.
d) afasta-se da fonte com velocidade 640 m/s.
e) aproxima-se da fonte com velocidade 880 m/s.
35. (PUC-RS) Em 1895, o físico alemão Wilhelm Conrad 
Roentgen descobriu os raios X, que são usados princi-
palmente na área médica e industrial. Esses raios são:
a) radiações formadas por partículas alfa com 
grande poder de penetração.
b) radiações formadas por elétrons dotados de gran-
des velocidades.
c) ondas eletromagnéticas de frequências maiores 
que as das ondas ultravioletas.
d) ondas eletromagnéticas de frequências menoresdo que as das ondas luminosas.
e) ondas eletromagnéticas de frequências iguais às 
das ondas infravermelhas.
36. (Vunesp-SP) Conhecidas pela abreviação SW, do 
inglês short wave, as ondas curtas, utilizadas em 
radiodifusão, têm a mesma natureza da luz, ocu-
pando uma faixa de frequências no espectro eletro-
magnético que se estende de 2,5 MHz a 30 MHz. 
Considerando a velocidade de propagação das ondas 
eletromagnéticas no ar igual a 3 · 108 m/s, dentro 
dessa faixa de frequências, o menor com primento de 
onda, em m, é:
a) 1 c) 10 e) 120
b) 8 d) 75
37. (UF-RS) A principal diferença entre o comporta-
mento das ondas transversais e o das ondas lon gi-
tu dinais consiste no fato de que estas:
a) não produzem efeitos de interferência.
b) não se refletem.
c) não se refratam.
d) não se difratam.
e) não podem ser polarizadas.
38. (ITA-SP) Luz de um determinado comprimento de 
onda desconhecido ilumina perpendicularmente 
duas fendas paralelas separadas por 1 mm de 
distância. Num anteparo colocado a 1,5 m de dis-
tância das fendas, dois máximos de interferência 
contíguos estão separados por uma distância de 
0,75 mm. Qual é o comprimento de onda da luz?
a) 1,13 · 10–1 m d) 4 500 Å
b) 7,5 · 10–5 m e) 5,0 · 10–5 m
c) 6,0 · 10–7 m
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er
cí
ci
os
36
 1. (Puccamp-SP) Dispõe-se de uma barra de vidro, um 
pano de lã e duas pequenas esferas condutoras, A 
e B, apoiadas em suportes isolados, todos eletri-
camente neutros. Atrita-se a barra de vidro com o 
pano de lã; a seguir coloca-se a barra de vidro em 
contato com a esfera A e o pano com a esfera B. 
Após essas operações:
a) o pano de lã e a barra de vidro estarão neutros.
b) o pano de lã atrairá a esfera A.
c) as esferas A e B continuarão neutras.
d) a barra de vidro repelirá a esfera B.
e) as esferas A e B se repelirão.
 2. (Mackenzie-SP) Têm-se 4 esferas idênticas, uma car-
regada eletricamente com carga Q e as outras ele-
tricamente neutras. Colocando-se, separadamente, 
a esfera eletrizada em contato com cada uma das 
outras esferas, a sua carga final será de:
a) 
Q
4
 c) 
Q
16
 e) 
Q
64
b) 
Q
8
 d) 
Q
32
 3. (Olimpíada Paulista de Física) Três esferas metálicas, 
eletricamente neutras, são apoiadas em suportes 
isolantes.
A esfera B é encostada em A, e C é encostada em B, 
conforme a figura.
Um bastão eletrizado positivamente é aproximado 
da esfera A sem nela encostar. Enquanto o bastão 
for mantido no local, podemos afirmar que:
a) as esferas A, B e C ficam com cargas positivas.
b) as esferas A, B e C ficam com cargas negativas.
c) a esfera A fica com carga positiva e a C com 
carga negativa.
d) a esfera A fica com carga negativa e a C com 
carga positiva.
e) as esferas A, B e C continuam neutras.
 4. (Fuvest-SP) Três esferas metálicas iguais, A, B e 
C, estão apoiadas em suportes isolantes, tendo a 
esfera A carga elétrica negativa. Próximas a ela, as 
esferas B e C estão em contato entre si, sendo que 
C está ligada à terra por um fio condutor, como na 
figura a seguir.
A partir dessa configuração, o fio é retirado e, em 
seguida, a esfera A é levada para muito longe. Final-
mente, as esferas B e C são afastadas uma da outra. 
Após esses procedimentos, as cargas das três esferas 
satisfazem as relações:
a) QA � 0 QB � 0 QC � 0
b) QA � 0 QB � 0 QC � 0
c) QA � 0 QB � 0 QC � 0
d) QA � 0 QB � 0 QC � 0
e) QA � 0 QB � 0 QC � 0
 5. (U. F. São Carlos-SP) Três bolas metálicas podem ser 
carregadas eletricamente. Observa-se que cada uma 
das três bolas atrai uma das outras duas.
Três hipóteses são apresentadas:
I. Apenas uma das bolas está carregada.
II. Duas das bolas estão carregadas.
III. As três bolas estão carregadas.
O fenômeno pode ser explicado:
a) somente pelas hipóteses II ou III.
b) somente pela hipótese I.
c) somente pela hipótese III.
d) somente pela hipótese II.
e) somente pelas hipóteses I ou II.
 6. (Vunesp-SP) Dois corpos pontuais em repouso, sepa-
rados por certa distância e carregados eletrica mente 
com cargas de sinais iguais, repelem-se de acordo 
com a Lei de Coulomb.
a) Se a quantidade de carga de um dos corpos for 
triplicada, a força de repulsão elétrica permane-
cerá constante, aumentará (quantas vezes?) ou 
diminuirá (quantas vezes?)?
b) Se forem mantidas as cargas iniciais, mas a distân-
cia entre os corpos for duplicada, a força de repul-
são elétrica permanecerá constante, aumentará 
(quantas vezes?) ou diminuirá (quantas vezes?)?
 7. (Unirio-RJ) Duas esferas metálicas idênticas, de 
dimensões desprezíveis, eletrizadas com cargas 
elétricas de módulos Q e 3Q atraem-se com força 
de intensidade 3,0 · 10–1 N quando colocadas a 
uma distância d, em certa região do espaço. Se 
forem colocadas em contato e, após o equilíbrio 
eletros tático, levadas à mesma região do espaço e 
Unidade 7 — Eletrostática
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Exercícios
37
sepa radas pela mesma distância d, a nova força de 
interação elétrica entre elas será:
a) repulsiva de intensidade 1,0 · 10–1 N.
b) repulsiva de intensidade 1,5 · 10–1 N.
c) repulsiva de intensidade 2,0 · 10–1 N.
d) atrativa de intensidade 1,0 · 10–1 N.
e) atrativa de intensidade 2,0 · 10–1 N.
 8. (Fuvest-SP) Um objeto A, com carga elétrica +q e 
dimensões despre zíveis, fica sujeito a uma força de 
20 · 10–6 N quando colocado em presença de um 
objeto idêntico, à distância de 
1,0 m. Se A for colocado na pre-
sença de dois objetos idênticos, 
como indica a figura, fica sujeito 
a uma força de, aproximada-
mente: 
�
A 2,0 m
2,0 m
a) 40 · 10–6 N d) 5,0 · 10–6 N
b) 10 · 10–6 N e) 14,1 · 10–6 N
c) 7,1 · 10–6 N
 9. (UF-PE) Nos vértices de um triângulo equilátero 
de lado L = 3,0 cm, são fixadas cargas q pon tuais 
e iguais. Considerando q = 3,0 μC, determine o 
módulo da força, em N, sobre uma carga pontual 
q0 = 2,0 μC, que se encontra fixada no ponto médio 
de um dos lados do triângulo.
q
LL
q
q
q0L
2
L
2
Dados: K = 9 · 109 
N · m2
C2
.
10. (Fuvest-SP) Duas cargas pontuais positivas, q1 e 
q2 = 4q1, são fixadas a uma distância d uma da 
outra. Uma terceira carga negativa, q3, é colocada 
no ponto P entre q1 e q2, a uma distância x da carga 
q1, conforme mostra a figura.
q1 q3
x P
d
q2 (= 4q1)
a) Calcule o valor de x para que a força sobre a 
carga q3 seja nula.
b) Verifique se existe um valor de q3 para o qual 
tanto a carga q1 como a q2 permaneçam em equi-
líbrio, nas posições do item a), sem necessidade 
de nenhuma outra força além das ele trostáticas 
entre as cargas. Caso exista, calcule esse valor 
de q3; caso não exista, escreva “não existe” e 
justifique.
11. (UF-ES) Sobre uma carga elétrica q, situada num 
ponto P onde há um campo elétrico E, atua uma 
força elétrica F. Afirma-se:
I. O módulo de F é proporcional ao módulo de q e 
ao módulo de E.
II. A direção de F sempre coincide com a direção 
de E.
III. O sentido de F sempre coincide com o sentido 
de E.
Das afirmativas acima é (são) correta(s):
a) apenas I e II. d) apenas I. 
b) apenas I e III. e) I, II e III. 
c) apenas II e III.
12. (UF-MG) Um ponto P está situado à mesma distância 
de duas cargas, uma positiva e outra negativa, de 
mesmo módulo.
A opção que representa corretamente a direção e o 
sentido do campo elétrico criado por essas cargas 
no ponto P é:
+
�
P P
P
P
a) c)
b) d)
E
+
�
E
E
E
+
�
+
�
e) O campo elétrico é nulo em P.
13. (Fuvest-SP) Duas pequenas esferas, com cargas elé-
tricas iguais, ligadas por uma barra isolante, são 
inicialmente colocadas como descrito na situação I. 
Em seguida, aproxima-se uma das esferas de P, redu-
zindo-se à metade sua distânciaaté esse ponto, ao 
mesmo tempo em que se duplica a distância entre 
a outra esfera e P, como na situação II. O campo 
elétrico em P, no plano que contém o centro das 
duas esferas, possui, nas duas situações indicadas:
a) mesma direção e intensidade.
b) direções diferentes e mesma intensidade.
c) mesma direção e maior intensidade em I.
d) direções diferentes e maior intensidade em I.
e) direções diferentes e maior intensidade em II.
P
Situação I Situação II
P
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Ex
er
cí
ci
os
38
14. (Unicamp-SP) A figura mostra as linhas de força 
do campo eletrostático criado por um sistema de 2 
cargas puntiformes q1 e q2.
q1
q2
a) Nas proximidades de qual carga o campo ele tros-
tático é mais intenso? Por quê?
b) Qual é o sinal do produto q1 · q2?
15. (UF-RS) Duas cargas elétricas, A e B, sendo A de 
2 μC e B de –4 μC, encontram-se em um campo 
elétrico uniforme. Qual das alternativas representa 
corretamente as forças exercidas sobre as cargas A 
e B pelo campo elétrico? 
B
B
B
A
A B
A
B
c)
d)
e)
a)
b)
A
A
16. (Fuvest-SP) Um sistema formado por três cargas 
puntiformes iguais, colocadas em repouso nos vér-
tices de um triângulo equilátero, tem energia poten-
cial eletrostática igual a U. Substitui-se uma das 
cargas por outra, na mesma posição, mas com o 
dobro do valor. A energia potencial eletrostática do 
novo sistema será igual a:
a) 
4
3
 U c) 
5
3
 U e) 3U
b) 
3
2
 U d) 2U
17. (UnB-DF) Uma carga pontual Q cria, no vácuo, a uma 
distância r, um potencial de 200 volts e um campo 
elétrico de intensidade igual a 600 newtons/coulomb. 
Quais os valores de r e Q?
Dado: K = 9 · 109 
N · m2
C2
18. (UF-CE) Duas cargas puntiformes de volar +q e –3q 
estão separadas por uma distância de 104 cm, con-
forme a figura. O ponto A e pontos infinitamente 
distantes das cargas têm potencial nulo. Determine, 
em cm, a distância entre a carga –3q e o ponto A.
+q –3qA
19. (AFA-SP) Uma carga Q = 400 μC produz um campo 
elétrico na região do espaço próximo a ela. A dife-
rença de potencial produzida pela carga entre os 
pontos A e B do esquema é, em kV (quilovolts):
a) 450 b) 480 c) 560 d) 740
BAQ
4 m 4 m 
Dados: K = 9 · 109 
N · m2
C2
; 1 μC = 10–6 C.
20. (Fuvest-SP) A figura representa algumas superfícies 
equipotenciais de um campo eletrostático e os valo-
res dos potenciais correspondentes.
A
+20 V –20 V
+10 V –10 V0
B
a) Copie a figura, representando o vetor campo 
elétrico nos pontos A e B.
b) Qual o trabalho realizado pelo campo para levar 
uma carga q de 2 · 10–6 C, do ponto A ao ponto 
B?
21. (UE-PB) Duas placas extensas estão carregadas com 
as mesmas quantidades de carga, mas de sinais con-
trários. As placas estão dispostas paralelamente e 
separadas por uma distância d = 0,01 m. Considere 
que o campo elétrico E = 5 · 103 N/C entre as placas 
seja uniforme. Despreze as ações gravitacionais.
+q
+Q
d
+q
+q
–Q
 
a) Determine a diferença de potencial elétrico entre 
as placas.
b) Se uma partícula de carga q = 2 · 10–6 C for 
abandonada na superfície de uma das placas, 
qual será a sua energia cinética ao chegar na 
placa oposta?
c) A figura acima mostra três partículas, todas com 
a mesma carga +q e massas m1 = m, m2 = 2m, 
m3 = 3m, que foram abandonadas, no mesmo 
instante, na superfície de uma das placas, e que 
estão se movendo em direção à placa oposta. Em 
que placa as partículas foram colocadas?
d) Reproduza, no caderno, a figura dada, identifi-
cando nela a massa correspondente a cada uma 
das três partículas a que se refere o item anterior.
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Exercícios
39
22. (U. F. Viçosa-MG) Uma esfera condutora isolada, de 
5,0 cm de raio, cria um campo elétrico de 9,0 · 102 N/C 
num ponto situado a 10 cm do centro da esfera.
Considerando K = 9,0 · 109 
N · m2
C2
, determine:
a) a carga elétrica da esfera, suposta positiva;
b) o campo elétrico a 4,0 cm do centro da esfera;
c) o potencial elétrico a 4,0 cm do centro da esfera.
23. (UF-SE) Um condutor esférico de raio 10 cm 
está eletrizado com carga Q = 1,0 μC. Ele é colo-
cado no vácuo, onde a constante eletrostática vale
K = 9 · 109 N · m
2
C2
, isolado de outros corpos.
Analise as afirmações que seguem.
0) O potencial eletrostático no centro desse condu-
tor é nulo.
1) A carga em excesso no condutor está distribuída 
em sua superfície e a densidade superficial de 
carga vale, aproximadamente, 8,0 · 10–6 C/m2.
2) O módulo do vetor campo elétrico num ponto a 
5,0 cm do centro do condutor vale 3,6 · 106 N/m.
3) O trabalho necessário para deslocar uma carga 
q = –1,0 μC da superfície do condutor até o 
infinito vale 9,0 · 10–2 J.
4) O módulo do vetor campo elétrico na superfície 
do condutor é nulo.
24. (Olimpíada Paulista de Física) Uma esfera metálica 
de raio R1 = 5,0 cm está carregada com 4,0 · 10–3 C. 
Outra esfera metálica, de raio R2 = 15,0 cm, está 
inicialmente descarregada. Se as duas esferas 
são conectadas eletricamente, podemos afirmar 
que:
a) a carga total será igualmente distribuída entre 
as duas esferas.
b) a carga da esfera maior será 1,0 · 10–3 C.
c) a carga da esfera menor será 2,0 · 10–3 C.
d) a carga da esfera maior será 3,0 · 10–3 C.
e) a carga da esfera menor será 3,0 · 10–3 C.
Unidade 8 — Eletrodinâmica
 1. (UE-MA) Uma corrente elétrica com intensidade de 
8,0 A percorre um condutor metálico. A carga ele-
mentar é e = 1,6 · 10–19 C. Determine o tipo e o 
número de partículas carregadas que atravessam 
uma seção transversal desse condutor, por segundo, 
e marque a opção correta:
a) Elétrons; 4,0 · 1019 partículas.
b) Elétrons; 5,0 · 1019 partículas.
c) Prótons; 4,0 · 1019 partículas.
d) Prótons; 5,0 · 1019 partículas.
e) Prótons num sentido e elétrons no outro; 
 5,0 · 1019 partículas.
 2. (UF-GO) Pela seção reta de um fio passam 5,0 · 1018 
elé trons a cada dois segundos. Sabendo-se que a 
carga elementar vale 1,6 · 10–19 C, pode-se afirmar 
que a corrente que percorre o fio vale:
a) 500 mA d) 400 mA
b) 800 mA e) 320 mA
c) 160 mA
 3. (UF-PE) O gráfico a seguir mostra a corrente elétrica 
i em um elemento X, de um circuito elétrico, em 
função da diferença de potencial U sobre o elemento 
X. Supondo que a resistência elétrica deste elemen-
to não dependa da diferença de potencial nele apli-
cada, determine a intensidade da corrente elétrica, 
em ampères, que circularia se uma diferença de 
potencial de 96 V fosse aplicada ao elemento.
i (A)
U (V)
2,50
1,25
5,00
3,75
0
0 10 20 30 40
 4. (Unicamp-SP) Sabe-se que a resistência elétrica de 
um fio cilíndrico é diretamente proporcional ao seu 
com primento e inversamente proporcional à área de 
sua seção transversal.
a) O que acontece com a resistência elétrica do fio 
quando triplicamos o seu comprimento?
b) O que acontece com a resistência elétrica do fio 
quando duplicamos o seu raio?
 5. (FEI-SP) O filamento de tungstênio de uma lâmpada 
tem resistência de 20 Ω. Sabendo que sua seção 
transversal mede 1,1 · 10–4 mm2 e que a resistivi-
dade de tungstênio é 5,5 · 10–2 Ω · mm
2
m
 deter-
mine o comprimento do filamento.
a) 4 m d) 40 mm 
b) 4 mm e) 5 · 102 m
c) 0,4 m
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 6. (UF-ES) No circuito abaixo, a corrente i vale 2,0 A
e as resistências 
são R1 = 8,0 Ω e 
R2 = 2,0 Ω. A cor-
rente i2 em R2 é:
i1
i2
R2
R2
i
a) 1,0 A c) 0,4 A e) 2,0 A
b) 1,6 A d) 0,2 A
 7. (U. Caxias do Sul-RS) Para obter uma resistência de 
4,0 ohms, com resistências de1,0 ohm, devemos 
escolher o esquema da letra:
a)
b)
c)
d)
e)
 8. (Cesgranrio-RJ) No circuito abaixo, sabe-se que a 
resistência equivalente entre os pontos A e B vale 
3 Ω.
A B
R5 Ω
4 Ω
Então, o valor da resistência R, em ohms, deve ser 
igual a:
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7
 9. (UF-ES) A resistência equivalente entre os pon tos A 
e B do circuito é:
a) 31 A
B
12 Ω
7 Ω
3 Ω
1 Ω6 Ω
1 Ω
1 Ω
b) 24
c) 12
d) 6
e) 3
10. (UF-PE) No circuito, qual 
a resistência equivalente 
entre os pontos A e B? A
20 Ω
20 Ω
20 Ω
20 Ω
B
11. (Olimpíada Brasileira de Física) Uma corrente de 
0,10 A passa pelo resistor de 25 Ω, conforme indi-
cado na figura a seguir. Qual é a corrente que passa 
pelo resistor de 80 Ω?
a) 0,10 A 
80 Ω
0,10 A25 Ω
20 Ω 60 Ω
20 ΩU
b) 0,20 A 
c) 0,30 A 
d) 0,40 A 
e) 0,50 A
12. (U. F. Viçosa-MG) No circuito esquematizado, os 
amperímetros A1 e A2, ideais, indicam, respec ti va-
mente, em ampères:
a) 6,0 e 3,0 
8,0 V 4,0 Ω
2,0 Ω
2,0 Ω
A2 A1
b) 3,0 e 3,0
c) 4,0 e 2,0
d) 5,0 e 1,0
e) 2,0 e 4,0
13. (UF-CE) No circuito esquematizado abaixo, A1 e A2 
são amperímetros idênticos.
U
A1
R1
R2 A2
C
Ligando-se a chave C, observa-se que: 
a) a leitura de A1 e a leitura de A2 não mudam.
b) a leitura de A1 diminui e a leitura de A2 
aumenta.
c) a leitura de A1 não muda e a leitura de A2 diminui.
d) a leitura de A1 aumenta e a leitura de A2 diminui.
e) a leitura de A1 aumenta e a leitura de A2 não muda.
14. (U. E. Londrina-PR) Uma bateria tem resistência 
interna r � 0. A fem da bateria é igual à ddp entre 
os polos quando esses polos estão ligados aos extre-
mos de um resistor de resistência elétrica:
a) igual a 2 r. d) infinita.
b) igual a r. e) nula.
c) igual a 
r
2
.
15. (PUC-SP) Considerando o circuito abaixo e sabendo 
que a diferença de potencial através do resis tor R é 
4 V, determine o valor de R.
a) 2 Ω d) 12 Ω 
12 V
R
1 Ω 3 Ω
+ –
b) 8 Ω e) 4 Ω
c) 
4
3
 Ω
16. (UC-MG) A intensidade da corrente, em ampères, na 
resistência de 6,0 Ω é:
a) 1,2 
3,0 Ω2,0 Ω
6,0 Ω
4,0 Ω
0,6 Ω
+ –
24 V
b) 2,0 
c) 3,6
d) 4,0
e) 8,0
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Exercícios
41
17. (U. F. Santa Maria-RS) No circuito representado na 
figura, a corrente elétrica no resistor R1 tem inten-
sidade de 4,0 A. Calcule a fem E do gerador.
4,0 A
r = 1,0 Ω
R3 = 16 Ω
R1 = 6,0 Ω
R2 = 12 Ω
E
18. (UF-RS) A resistência interna de um gerador é 
de 0,50 Ω. Quando somente a chave S1 é ligada, 
o voltímetro e o amperímetro ideais marcam 10 V
e 10 A. Quando as duas chaves são ligadas, o 
am perímetro indica 2,0 A. 
S1S2
R1R2
0,50 Ω
E
A
V
A corrente no resistor R2, para o caso das duas cha-
ves fechadas, é:
a) 2,0 A c) 24 A e) 36 A
b) 26 A d) 32 A
19. (Unip-SP) No circuito elétrico da figura abaixo, 
temos um gerador ideal de força eletro motriz E, um 
amperí metro ideal A e quatro lâmpadas L1, L2, L3 e L4.
E
L1
L2 L3 L4
+
–
A
A lâmpada L1 tem resistência elétrica de 2,0 Ω e as 
demais lâmpadas têm resistência elétrica de 6,0 Ω.
O amperímetro está indicando 5,0 A, e os fios de 
ligação são supostos ideais.
Se a lâmpada L4 se queimar, o amperímetro passará 
a indicar:
a) 2,0 A c) 5,0 A e) 10 A
b) 4,0 A d) 6,0 A
20. (UF-AL) Considere os gráficos abaixo:
i0
UI.
i0
UII.
i0
UIII.
Eles representam as curvas características de três 
elementos de um circuito elétrico, respectivamente:
a) gerador, receptor e resistor.
b) gerador, resistor e receptor.
c) receptor, gerador e resistor.
d) receptor, resistor e gerador.
e) resistor, receptor e gerador.
21. (UF-SC) No circuito, determine o valor de R a fim de 
que a corrente total tenha intensidade 2,0 A.
R
10 Ω
10 Ω
20 Ω
E1 = 48 V E2 = 4,0 V
r2 = 0,8 Ωr1 = 1,2 Ω
22. (UF-RS) Um chuveiro elétrico, ligado em 120 V, 
é percorrido por uma corrente elétrica de 10 A 
durante 10 minutos. Quantas horas levaria uma 
lâmpada de 40 W, ligada nessa rede, para consumir 
a mesma energia elétrica que foi consumida pelo 
chuveiro?
a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0
23. (Fuvest-SP) Ganhei um chuveiro elétrico de 6 050 W 
— 220 V. Para que esse chuveiro forneça a mesma 
potência na minha instalação, de 110 V, devo mudar 
a sua resistência para o seguinte valor, em ohms:
a) 0,5 b) 1,0 c) 2,0 d) 4,0 e) 8,0
24. (UF-PE) No circuito elétrico abaixo, qual o menor 
valor da resistência R que devemos colocar em para-
lelo com a lâmpada de 6,0 W, para evitar a queima 
do fusível de 3,0 A?
a) 8,8 Ω 
lâmpada
fusível
R12V
b) 7,8 Ω 
c) 6,8 Ω
d) 5,8 Ω 
e) 4,8 Ω
25. (UF-RJ) No circuito esquematizado na figura, o 
amperímetro A, considerado ideal, indica 3 A.
1 Ω 5 Ω
6 Ω 3 Ω
4 Ω
4 Ω
Calcule a potência total dissipada pelos resistores.
26. (UF-CE) Duas lâmpadas, L1 e L2, são idênticas, exceto 
por uma diferença: a lâmpada L1 tem um filamento 
mais espesso que a lâmpada L2. Ao ligarmos cada 
lâmpada a uma tensão de 220 V, observaremos 
que:
a) L1 e L2 terão o mesmo brilho.
b) L1 brilhará mais, pois tem maior resistência.
c) L2 brilhará mais, pois tem maior resistência.
d) L2 brilhará mais, pois tem menor resistência.
e) L1 brilhará mais, pois tem menor resistência.
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42
27. (Unisa-SP) No esquema abaixo a potência dissipada 
pelo resistor R1 = 100 Ω é 16 watts e a diferença de 
potencial em R3 é 40 volts. 
Er
+ –
R1
R2 R3
Sabendo que o rendimento do gerador é de 80%, a 
força eletro motriz E, em volts, será:
a) 40 d) 80
b) 60 e) 100
c) 70
28. (Fund. Carlos Chagas-SP) No circuito es que ma ti zado 
abaixo, um voltímetro ligado entre os pontos P e Q 
indica zero. Determine o valor da resistência Rx e o 
da resistência equivalente entre os pontos M e N.
M RX
P
Q
N
15 Ω
10 Ω
10 Ω
20 Ω
gerador
29. (U. F. Lavras-MG) A ponte de Wheatstone mostrada 
abaixo estará em equilíbrio quando o gal va nô me tro 
G indicar zero volt. 
 
V
RR
R1
+
–
300 Ω 150 Ω
G
Para que isto ocorra, R1 deve ter valor igual a:
a) 
R
2
 c) 2R e) R2 
b) R d) 
R2
2
30. (Uesb-BA) Um capacitor de um circuito de televisão 
tem uma capacitância de 1,2 μF.
Sendo a diferença de potencial entre seus terminais 
de 3 000 V, a energia que ele armazena é de:
a) 6,7 J c) 4,6 J e) 2,8 J
b) 5,4 J d) 3,9 J
31. (Unir-RO) Um capacitor de placas paralelas está 
ligado a uma bateria de tensão constante. O ca pa ci-
tor contém uma carga de 6 µC, e a distância entre as 
placas é 0,3 mm. Mudando a distância para 0,4 mm, 
a carga mudará para:
a) 6,0 μC c) 3,3 μC e) 5,0 μC
b) 4,5 μC d) 2,5 μC
32. (Unicamp-SP) Um raio entre uma nuvem e o solo 
ocorre devido ao acúmulo de carga elétrica na base 
da nuvem, induzindo uma carga de sinal contrá-
rio na região do solo abaixo da nuvem. A base da 
nuvem está a uma altura de 2 km e sua área é de 
200 km2. Considere uma área idêntica no solo abaixo 
da nuvem. A descarga elétrica de um único raio 
ocorre em 10–3 s e apresenta uma corrente de inten-
sidade média 50 kA. Considerando ε0 = 9 · 10–12 
F
m
,
responda:
a) Qual é a carga armazenada na base da nuvem no 
instante anterior ao raio?
b) Qual é a capacitância do sistema nuvem-solo 
nesse instante?
c) Qual é a diferença de potencial entre a nuvem e 
o solo imediatamente antes do raio?
33. (FEI-SP) Na associação de capacitores do trecho AB 
de um circuito, representado na figura, quando S 
está aberta, a capacitância equivalente vale 6 μF. 
A
C
B
S
6 μF
4 μF
2 μF
O valor da capacitância C e a capacitância equi-
valente quandoS está fechada valem, respec ti va-
mente:
a) 2 μF e 1,5 μF 
b) 2 μF e 8 μF 
c) 1 μF e 1,5 μF 
d) 3 μF e 1,5 μF
e) 3 μF e 8 μF
34. (Unisa-SP) Entre os pontos A e B da associação 
abaixo, é aplicada uma diferença de potencial de 
22 volts. 
A B
6 μF6 μF3 μF
4 μF
A diferença do potencial no capacitor de 3 μF é:
a) 3,3 V d) 11 V
b) 4,5 V e) Nenhuma das anteriores.
c) 5,5 V
35. (Mackenzie-SP) Um capacitor, inicialmente descarre-
gado, é ligado a um gerador elétrico de resistência 
interna 2,0 Ω, adquirindo uma carga de 2,4 · 10–11 C.
A corrente de curto-circuito do gerador é 6,0 A. 
A capacidade elétrica do capacitor é:
a) 3,0 nF c) 1,0 nF e) 2,0 pF
b) 2,0 nF d) 1,0 pF
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Exercícios
43
 1. (Cesgranrio-RJ) A bússola representada na figura 
abaixo repousa sobre sua mesa de trabalho. O retân-
gulo tracejado representa a posição em que você 
vai colocar um ímã, com os polos respectivos nas 
posições indicadas. Em presença do ímã, a agulha 
da bússola permanecerá como em:
NS
N
S
O L
NS
NS
NS
NS
NSa)
b)
c)
d)
e)
 2. (PUC-RS) Uma partícula de massa m e carga q 
descreve uma trajetória circular de raio R em um 
campo magnético uni forme B, conforme a figura 
ao lado. Para obtermos uma 
outra trajetória, de raio 
R1 maior que R, devemos:
a) aumentar a carga q. 
b) diminuir a carga q.
c) diminuir a massa m.
d) diminuir a velocidade v .
e) aumentar o valor de B.
 3. (UF-ES) Um feixe composto por nêutrons, prótons e 
elétrons penetra em uma região onde há um campo 
magnético perpendicular à direção inicial do feixe, 
como indicado na figura.
x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x 
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x
(I)
(II)
(III)
As três componentes, I, II e III, em que o feixe se 
sub divide correspondem respecti va mente a:
a) elétrons, prótons, nêutrons.
b) nêutrons, elétrons, prótons.
c) prótons, elétrons, nêutrons.
d) elétrons, nêutrons, prótons.
e) prótons, nêutrons, elétrons.
 4. (UF-MG) Um feixe de elétrons entra em uma região 
onde existe um campo magnético, cuja direção coin-
cide com a direção da velocidade dos elétrons.
Com base nessas informações, é correto afirmar que, 
ao entrar no campo magnético, os elétrons desse 
feixe:
a) são desviados e sua energia cinética não se altera.
b) não são desviados e sua energia cinética aumenta.
c) são desviados e sua energia cinética aumenta.
d) não são desviados e sua energia cinética não se 
altera.
 5. (UFF-RJ) Sabe-se que as linhas de indução magnética 
terrestre são representadas, aproxi madamente, como 
na figura.
S
N
C
N: polo norte magnético
S: polo sul magnético
Partículas positivamente carregadas dos raios cós-
micos aproximam-se da Terra com velocidades muito 
altas, vindas do espaço em todas as direções. Consi-
dere uma dessas partículas aproximando-se da Terra 
na direção do seu centro, ao longo do caminho C 
(ver a figura). Pode-se afirmar que essa partícula, 
ao entrar no campo magnético da Terra:
a) será defletida para baixo, no plano da página.
b) será defletida perpendicularmente à página, 
afastando-se do leitor.
c) não será defletida pelo campo.
d) será defletida para cima, no plano da página.
e) será defletida perpendicularmente à página, 
aproximando-se do leitor.
 6. (U. F. Uberlândia-MG) Três 
tipos de partículas carregadas, 
A, B e C, com cargas elétricas 
qA, qB e qC, respectivamente, 
entram em uma região de 
campo magnéti co constante 
e uniforme B, sain do do plano 
do papel, conforme a figura ao 
lado. As massas das partículas
feixe de partículas
I
II
III
B
A, B e C são iguais, respectivamente, a mA, mB e 
mC. Estas obedecem à seguinte relação: mA = 2 mB 
e mB = mC.
Unidade 9 — Eletromagnetismo
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x 
x x x x x x
R
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Ex
er
cí
ci
os
44
As cargas das partículas, por sua vez, obedecem à
relação qA = 
qB
2
 e qB = 
qC
2
. As partículas dos tipos A
e B entram na região do campo magnético com 
a mesma velocidade v0, enquanto as partículas 
do tipo C entram naquela região com velocidade 
3v0, perpendicularmente à direção do campo magné-
tico. As trajetórias descritas pelas partículas estão 
desenhadas na figura, juntamente com os alvos I, II 
e III. Assim sendo, é correto afirmar que:
a) as partículas do tipo A atingirão o alvo I, as do 
tipo B atingirão o alvo III e as do tipo C atingi-
rão o alvo II.
b) as partículas do tipo A atingirão o alvo II, as do 
tipo B atingirão o alvo I e as do tipo C atingirão 
o alvo III. 
c) as partículas do tipo A e B atingirão o alvo I e 
as do tipo C atingirão o alvo III.
d) as partículas do tipo A e B atingirão o alvo II e 
as do tipo C atingirão o alvo I.
 7. (AFA-SP) Uma carga elétrica q de massa m penetra 
num campo de indução magnética B, conforme a 
figura a seguir.
B
v
anteparo
q, m
Sabendo-se que, ao penetrar no campo com veloci-
dade v, descreve uma trajetória circular, é incorreto 
afirmar que o tempo gasto para atingir o anteparo é:
a) independente de v.
b) proporcional a m.
c) inversamente proporcional a q.
d) proporcional a B.
 8. (FCM-MG) O dispositivo 
mostrado na figura é cons-
tituído de uma pilha, aco-
plada a um fio reto, atra-
vés de dois condutores. 
Entre a pilha e o fio reto 
existe uma mola.
Este dispositivo, de no mi-
nado fio de prova, serve para testar a presença de 
campo magnético numa região do espaço. Os dedos 
da mão seguram o dispositivo na vertical e, con-
forme a posição, o fio de prova será deslocado, 
detectando o campo. Considere que o fio de prova 
se encontra no plano da folha de papel.
Todas as opções a seguir indicam a direção e o sen-
tido do campo magnético que fará o fio de prova se 
deslocar, exceto:
a) (saindo do plano da folha)
b) × (entrando no plano da folha)
c) 
d) 
 9. (Fund. Carlos Chagas-SP) Quando circula cor rente no 
sentido que mostra a figura, no fio móvel M atua uma 
força na direção de F e ele se move para esse lado. 
F
S
M
–
+
N
i
Processam-se as seguintes alte rações na experiência:
I. Inverte-se o ímã, passando o polo norte para cima.
II. Inverte-se a corrente, mantendo-se o ímã na 
posição do desenho.
III. Inverte-se tanto o ímã como a corrente.
O sentido da força que atua no fio móvel será, res-
pectivamente, em comparação com o sentido de F 
no desenho:
a) o mesmo, o mesmo, contrário.
b) o mesmo, contrário, contrário.
c) contrário, o mesmo, contrário.
d) contrário, contrário, o mesmo.
e) contrário, o mesmo, o mesmo.
10. (UE-PB) Um professor de Física resolve fazer um 
experimento de eletromagnetismo que objetiva 
determinar o valor do campo magnético entre os 
polos do ímã. Para isso, ele utiliza um ímã, uma 
bateria que fornece 4,8 V a um condutor cilíndrico 
AC com massa 5 g, comprimento de 10 cm e resis-
tência elétrica igual a 0,10 Ω. Ao ligar a bateria ao 
circuito, mostrado na figura a seguir, o condutor 
cilíndrico fica suspenso em equilíbrio.
Considerando-se que as linhas do campo são perpen-
diculares ao condutor, que a resistência elétrica dos 
fios é 0,02 Ω, que a massa dos fios é desprezível e 
adotando g = 10 m/s2, o professor concluiu que o 
campo magnético, em tesla, tem valor igual a:
a) 12,5 · 10–3 d) 12,5 · 10–2 
b) 125 e) 1 250
c)1,25 · 10–4 
fio de prova
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Exercícios
45
11. (Unicamp-SP) Um fio condutor rígido de 200 g e 
20 cm de comprimento é ligado ao restante do cir-
cuito através de contatos deslizantes sem atrito, 
como mostra a figura a seguir. O plano da figura 
é vertical. Inicialmente, a chave está aberta. O fio 
condutor é preso a um dinamômetro e se encontra 
em uma região com campo magnético de 1,0 T, 
entrando perpendicularmente no plano da figura.
bateria
contato A
chave
condutor rígido
contato B
dinamômetro
x x x
x x x
x x x
x x x
B
a) Calcule a força medida pelo dinamômetro com a 
chave aberta, estando o fio em equilíbrio.
b) Determine a direção e a intensidade da corrente 
elétrica no circuito após o fechamento da chave, 
sabendo-se que o dinamômetro passa a indicar 
leitura zero.
c) Calcule a tensão da bateria, sabendo-se que a 
resistência total do circuito é de 6,0 Ω.
12. (PUC-SP) Na experiência de Oersted, o fio de um 
circuito passa sobre a agulha de uma bússola. Com 
a chave C aberta, a agulha alinha-se como mostra a 
figura a. Fechando-se a chave C, a agulha da bússola 
assume nova posição (fig. b).
A partir desse experimento, Oersted concluiu que a 
corrente elétrica estabelecida no circuito:
a) gerou um campo elétrico numa direção perpen-
dicular à da corrente.
b) gerou um campo magnético numa direção per-
pendicular à da corrente.
c) gerou um campo elétrico numa direção paralela 
à da corrente.
d) gerou um campo magnético numa direção para-
lela à da corrente.
e) não interfere na nova posição assumida pela 
agulha da bússola que foi causada pela energia 
térmica produzida pela lâmpada.
13. (Unifesp-SP) Um trecho de condutor retilíneo �, 
apoiado sobre uma mesa, é percorrido por uma 
corrente elétrica contínua de intensidade i. Um 
estudante coloca uma bússola horizontalmente, 
primeiro sobre o condutor (situação I) e depois 
sob o condutor (situação II). Supondo despre-
zível a ação do campo magnético terrestre sobre 
a agulha (dada a forte intensidade da corrente), a 
figura que melhor representa a posição da agulha 
da bússola, observada de cima para baixo pelo 
estudante, nas situações I e II, respectivamente, 
é:
� i
� i
� i
� i
� i
� i
� i
� i
� i
� i
a)
Situação I Situação II
b)
c)
d)
e)
14 (UF-PB) A figura abaixo representa um fio retilíneo 
muito longo (tão longo que pode ser considerado 
infinito) e perpendicular ao plano do papel. Esse 
fio é percorrido por uma corrente i = 2 A, que 
tem sentido “saindo do papel”, como indicado na 
figura.
iP
r
a) Reproduza a figura no seu caderno e esboce 
algumas linhas de indução do campo magnético 
produzido pela corrente i. Nessa figura, indique 
claramente a direção e o sentido do vetor in du-
ção magnética existente no ponto P.
b) Sabendo-se que a distância do ponto P ao fio é 
de 1 m, determine a intensidade do vetor indu-
ção magnética nesse ponto. 
Considere µ0 = 4π · 10–7 
T · m
a
.
Lu
is
 M
ou
ra
Lu
is
 M
ou
ra
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Ex
er
cí
ci
os
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15. (UF-MG) Na figura estão representados 
dois fios, percorridos por correntes elétri-
cas de mesma intensidade e de sentidos 
contrários, e dois pontos, K e L.
K L
Os fios e os pontos estão no mesmo 
plano. O ponto L é equidistante dos dois 
fios e o ponto K está à esquerda deles.
Considerando-se essas informações, é correto afirmar 
que o campo magnético:
a) em K, é nulo e, em L, está entrando no papel.
b) em K, está entrando no papel e, em L, está 
saindo dele.
c) em K, está saindo do papel e, em L, é nulo.
d) em K, está saindo do papel e, em L, está 
entrando nele.
16. (UF-RN) Na figura estão representados dois fios 
me tálicos longos, perpendiculares ao plano da 
página, per corridos por correntes de intensidades i 
e 2i, de sentidos iguais.
i 2i
P
x y
O campo magnético resultante é nulo no ponto P se:
a) 
y
x
 = 0,25 c) 
y
x
 = 0,75 e) 
y
x
 = 4
b) 
y
x
 = 0,50 d) 
y
x
 = 2 
17. (UE-PB) Uma espira circular 
de raio R = 0,1 m e com 
centro no ponto C é per-
corrida por uma corrente 
i1, no sentido anti-horá-
i1
i1
R
C
rio. A espira está apoiada sobre um fio retilíneo 
longo que é percorrido por uma corrente i2, como 
indicado na figura acima. No entanto, não há con-
tato elétrico entre o fio e a espira e, como os fios 
são muito finos, pode-se considerar como sendo R 
a distância entre o fio retilíneo e o centro da espira. 
Verifica-se então que o campo magnético resultante 
no centro da espira é nulo. Para que isso ocorra, 
determine:
a) o sentido de i2. b) o valor da razão 
i2
i1
.
Considere μ = 4π · 10–7 T · m
A
 e π = 3.
18. (UPE-PE) Dois fios paralelos, 
de comprimentos indefinidos, 
são portadores de corrente, 
no mesmo sentido, conforme 
figura.
i2
i1
d
A força de interação dos dois fios é de:
a) atração, proporcional à distância entre os fios.
b) atração, inversamente proporcional à distância 
entre os fios.
c) repulsão, proporcional à distância entre os fios.
d) repulsão, inversamente proporcional à distância 
entre os fios.
e) atração, proporcional ao quadrado da distância 
entre os fios.
19. (Fuvest-SP) Um ímã, em forma de barra, de polari-
dade N(norte) e S(sul), é fixado numa mesa hori-
zontal. Um outro ímã semelhante, de polaridade 
desconhecida, indicada por A e T, quando colocado 
na posição mostrada na figura abaixo, é repelido 
para a direita.
ímã fixo repulsão
Quebra-se esse ímã ao meio e, utilizando as duas 
metades, fazem-se quatro experiências, representa-
das abaixo, em que as metades são colocadas, uma 
de cada vez, nas proximidades do ímã fixo.
Experiência I Experiência III
Experiência II Experiência IV
Indicado por “nada” a ausência de atração ou re pul-
são da parte testada, os resultados das quatro expe-
riências são, respectivamente:
I II III IV
a) repulsão atração repulsão atração
b) repulsão repulsão repulsão repulsão
c) repulsão repulsão atração atração
d) repulsão nada nada atração
e) atração nada nada repulsão
20. (UC-MG) Nas opções a seguir, indica-se a velocidade 
v de um ímã, em relação a um anel metálico, por 
uma seta ao lado de v.
O sentido da corrente induzida i está também indi-
cado em cada uma delas. A figura que descreve 
corretamente a situação indicada é:
S
N
v
i
a)
b)
c)
d)
e)N
S
v = 0
i
N
S
v
i
S
N 
v
i
N
S
v
i
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Exercícios
47
21. (UF-AC) A figura mostra um ímã e um anel metálico. 
O eixo do ímã (eixo x) é perpendicular ao plano do 
anel e passa pelo seu centro.
z
x
y
Não haverá corrente induzida no anel se ele:
a) deslocar-se ao longo do eixo x.
b) deslocar-se ao longo do eixo y.
c) girar em torno do eixo x.
d) girar em torno do eixo y.
e) girar em torno do eixo z.
22. (F. M. ABC-SP) O plano do 
papel contém o condutor 
retilíneo indefinido OO� e o 
condutor MNPQ. Este pode ser 
deslocado no plano do papel, 
mantendo porém sempre MN
paralelo ao fio OO�. O
M Q
N P
O�
I
Para que MNPQ seja percorrido por uma corrente 
elétrica no sentido anti-horário, é suficiente que:
I. MNPQ se afaste do fio OO�.
II. MNPQ se aproxime do fio OO�.
III. MNPQ se desloque, mantendo constante a dis-
tância ao fio OO�.
 IV. MNPQ fique parado.
Responda de acordo com o seguinte código:
a) Se só I for verdadeira. 
b) Se só II for verdadeira. 
c) Se só III for verdadeira.
d) Se só IV for falsa.
e) Se todas forem falsas.
23. (ITA-SP)Um fio reti líneo e longo acha-se percorrido 
por uma corrente i, que pode aumentar ou diminuir 
com o tempo. Uma espira con dutora circular de raio 
R acha-se nas proximidades desse fio, com o seu 
eixo de simetria disposto perpendicularmente ao fio, 
como mostra a figura.
 
+ R
bobina condutora
fio condutor
Qualquer variação na corrente i que percorre o fio 
irá, segundo a lei de indução de Faraday, indu-
zir uma corrente Iind. na bobina, cujo sentido será 
ditado pela lei de Lenz, ou seja, essa corrente indu-
zida Iind. tem sentido tal que tende a criar um fluxo 
de Iind. através da bobina, oposto à variação do 
fluxo de B que lhe deu origem.
Se a corrente i que percorre o fio estiver crescendo 
ou decrescendo no tempo, a corrente Iind. deverá ter 
seu sentido indicado na configuração:
(corrente crescendo)
i
Iind. Iind.
(corrente decrescendo)
i
(corrente crescendo)
i
Iind. Iind.
(corrente decrescendo)
i
(corrente crescendo)
i
Iind. Iind.
(corrente decrescendo)
i
(corrente crescendo)
i
Iind. Iind.
(corrente decrescendo)
i
a)
b)
c)
d)
e) Nenhuma das configurações acima está correta.
24. (Faap-SP) Uma espira quadrada de 8,0 cm de lado 
é perpendicular a um campo magnético, tal que a 
indução magnética vale 5,0 · 10–3 T.
a) Calcular o fluxo magnético através da espira.
b) Se o campo magnético cai a zero em 0,10 s, 
qual será a fem induzida média na espira nesse 
intervalo de tempo?
25. (Puccamp-SP) Uma espira ABCD está totalmente 
imersa em um campo magnético B, uniforme, de 
intensidade 0,50 T e direção perpendicular ao plano 
da espira, como mostra a figura abaixo.
A
BC
D
R Bv
O lado AB, de comprimento 20 cm, é móvel e se 
desloca com velocidade constante de 10 m/s, e R é 
um resistor de resistência R = 0,50 Ω.
Nessas condições é correto afirmar que, devido ao 
movimento do lado AB da espira:
a) não circulará nenhuma corrente na espira, pois 
o campo é uniforme. 
Lu
is
 M
ou
ra
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Ex
er
cí
ci
os
48
b) aparecerá uma corrente induzida, no sentido 
horário, de 2,0 A.
c) aparecerá uma corrente induzida, no sentido 
horário, de 0,50 A.
d) aparecerá uma corrente induzida, no sentido 
anti-horário, de 2,0 A.
e) aparecerá uma corrente induzida, no sentido 
anti-horário, de 0,50 A.
26. (FEI-SP) A barra condutora AB, de comprimento 
� = 0,2 m e resistência R = 10 Ω, move-se em plano 
horizontal apoiando-se em trilhos para lelos, perfei-
tamente condutores e sem atrito. Na região existe 
um campo de indução magnética uniforme e ver-
tical dirigido para baixo de inten sidade B = 2,0 T. 
Que força deve ser exercida sobre a barra para 
mantê-la com velocidade constante v = 2,0 m/s? 
Nessa situa ção, qual a potência elétrica dissipada 
por efeito Joule na barra? Supor os trilhos ligados 
por um fio de resistência desprezível.
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
B
A
v
27. (U. F. Viçosa-MG) O lado AB da espira ABCD tem a 
massa de 1,0 g e desce com a velocidade uniforme 
de 1,0 m/s, sob ação do próprio peso e da força 
gerada pelo campo magnético B.
R
DC
BA v = 1,0 m/s
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x x
x x x x
�
B
Sendo B = 1,0 · 10–2 T e � = 0,20 m, determine:
a) a corrente no resistor R;
b) a força eletromotriz induzida na espira.
Dado: g = 10 m/s2.
28. (Olimpíada Espanhola de Física) Uma espira quadrada 
de lado b está montada sobre um carrinho de madeira 
que pode mover-se sobre uma superfície horizontal. 
Uma pessoa empurra o carrinho como mostrado na 
figura, fazendo com que a espira atravesse a região 
sombreada de largura L = 2b. Nessa região existe 
um campo magnético uniforme B representado na 
ilustração. A pessoa consegue durante todo o trajeto 
manter velocidade constante igual a V.
Al
be
rt
o 
De
 S
te
fa
no
Na figura, foram definidos eixos de coordenadas para 
que se tenha bem definida a posição da espira em 
todo momento. Considere como coordenada x a dis-
tância entre o eixo y e a aresta direita da espira.
a) Determine o fluxo magnético que atravessa a 
espira para os seguintes valores de x:
 a1) φ(x � 0) a4) φ(2b � x � 3b)
 a2) φ(0 � x � b) a5) φ(3b � x)
 a3) φ(b � x � 2b)
b) Faça uma representação gráfica do fluxo φ(x) 
desde x = –b até x = 4b.
c) Determine o valor absoluto da força eletromotriz 
induzida ε(x) para os mesmos valores de x do 
item a.
 c1) ε(x � 0) c4) ε(2b � x � 3b)
 c2) ε(0 � x � b) c5) ε(3b � x)
 c3) ε(b � x � 2b)
Unidade 10 — Física Moderna
 1. (UF-CE) O múon (ou méson µ) é produzido por raios 
cósmicos nas altas camadas da atmosfera da Terra 
ou em aceleradores. Verificou-se, experimentalmen-
te, que seu tempo de vida médio é de apenas 
t = 2 · 10–6 s (2 micro ssegundos). Depois de seu 
tempo de vida, o múon desaparece, decaindo em um 
elétron e um neutrino.
Nesse tempo t, a luz (cuja velocidade é 
c = 3 · 108 m/s) percorre 600 metros. No entanto, 
um múon formado em grande altitude consegue che-
gar ao solo e ser detectado antes de decair, apesar 
de ter velocidade menor que a luz.
a) Explique por que isso é possível.
b) Considere um múon cujo tempo de vida é 
2 · 10–6 s que é formado a uma altitude de 
6 000 metros e cai na direção do solo com velo-
cidade 0,998c, onde c é a velocidade da luz. 
Mostre que esse múon pode percorrer essa dis-
tância antes de decair.
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Exercícios
49
 2. (Olimpíada Paulista de Física) Conforme sabemos, 
Einstein enunciou uma lei que relaciona massa com 
energia. Dessa maneira, é possível dizer que ener-
gia pode ser armazenada sob a forma de massa. O 
núcleo do elemento químico hélio (também conhe-
cido como partícula alfa) consiste de 2 prótons e 
2 nêutrons e tem massa de 4,0015 u, onde u é a 
unidade de massa atômica. Qual é a energia arma-
zenada nesse núcleo? Explique detalhadamente sua 
resposta.
Dados: velocidade da luz = 3,0 · 108 m/s; massa do 
próton = 1,0073 u; massa do nêutron = 1,0088 u, 
onde 1 u = 1,6605 · 10–27 kg. 
 3. (UF-CE) Quanto ao número de fótons existentes em 
1 joule de luz verde, 1 joule de luz vermelha e 1 joule 
de luz azul, podemos afirmar, corretamente, que:
a) existem mais fótons em 1 joule de luz verde que em 
1 joule de luz vermelha e existem mais fótons 
em 1 joule de luz verde que em 1 joule de luz 
azul.
b) existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha 
que em 1 joule de luz verde e existem mais 
fótons em 1 joule de luz verde que em 1 joule 
de luz azul.
c) existem mais fótons em 1 joule de luz azul que em 
1 joule de luz verde e existem mais fótons em 
1 joule de luz vermelha que em 1 joule de luz 
azul.
d) existem mais fótons em 1 joule de luz verde que 
em 1 joule de luz azul e existem mais fótons 
em 1 joule de luz verde que em 1 joule de luz 
vermelha.
e) existem mais fótons em 1 joule de luz vermelha 
que em 1 joule de luz azul e existem mais fótons 
em 1 joule de luz azul que em 1 joule de luz 
verde.
 4. (UE-PB) A descoberta do efeito fotoelétrico e sua 
explicação pelo físico Albert Einstein, em 1905, 
teve grande importância para a compreensão mais 
profunda da natureza da luz. No efeito fotoelé-
trico, os fotoelétrons são emitidos, de um cátodo 
C, com energia cinética que depende da frequência 
da luz incidente e são coletados pelo ânodo A, for-
mando a corrente I mostrada. Atualmente, alguns 
aparelhos funcionam com base nesse efeito e um 
exemplo muito comum é a fotocélula utilizada na 
construção de circuitos elétricos para ligar/des-
ligar as lâmpadas dos postes de rua. Considere 
que um circuito foi construído conforme a figurae que o cátodo é feito de um material com função 
trabalho W = 3,0 eV (elétron-volt). Se um feixe de 
luz incide sobre C, então o valor de frequência f 
da luz para que sejam, sem qualquer outro efeito, 
emitidos foto elé trons com energia cinética máxima 
EC = 3,6 eV, em hertz, vale:
a) 1,6 · 1015 c) 3,6 · 1015 e) 3,2 · 10
b) 3,0 · 1015 d) 6,6 · 1015
Dados: h = 6,6 · 10–34 J · s; 1 eV = 1,6 · 10–19 J.
V
C A
I
fotoelétrons
tubo de vidro
luz 
inci
den
te
circuito usado para
ligar e desligar as
lâmpadas
 5. (UF-RN) Uma das aplicações do efeito fotoelétrico 
é o visor noturno, aparelho de visão sensível à 
radiação infravermelha. Um aparelho desse tipo foi 
utilizado por membros das forças especiais norte-
americanas para observar supostos integrantes da 
rede al-Qaeda. Nesse tipo de equipamento, a radia-
ção infravermelha atinge suas lentes e é dire cionada 
para uma placa de vidro revestida de material de 
baixa função trabalho (W). Os elétrons arrancados 
desse material são “transformados”, eletronica-
mente, em imagens. A teoria de Einstein para o 
efeito fotoelétrico estabelece que:
Ec = h · f – W
sendo:
• EC a energia cinética máxima de um fotoelétron;
• h = 6,6 · 10–34 J · s a constante de Planck; 
• f a frequência da radiação incidente.
Considere que um visor noturno recebe radiação de 
frequência f = 2,4 · 1014 Hz e que os elétrons mais 
rápidos ejetados do material têm energia cinética 
EC = 0,90 eV. Sabe-se que 1 eV = 1,6 · 10–19 J.
Baseando-se nessas informações, calcule a função 
trabalho (W) do material utilizado para revestir a 
placa de vidro desse visor noturno, em eV.
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