FORMULÁRIOS MADEIRAS_(versão_2018-2)

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FORMULÁRIOS 
 
 
 
 
 
CONSTRUÇÕES EM MADEIRAS 
(Versão 2018) 
 
 
 
 
 
 
Conteúdo: 
 
Formulário 1 – Propriedades da madeira (NBR 7190) 
Formulário 2 – Combinações de ações (NBR 8681) 
Formulário 3 – Dimensionamento de elementos tracionados (NBR 7190) 
Formulário 4 – Dimensionamento de elementos comprimidos (NBR 7190) 
Formulário 5 – Dimensionamento de elementos fletidos (NBR 7190) 
Formulário 6 – Dimensionamento de ligações com entalhes (NBR 7190) 
Formulário 7 – Dimensionamento de ligações de elementos de madeira com pinos metálicos (NBR 7190) 
Formulário 8 – Dimensionamento de ligações de elementos de madeira e aço com pinos metálicos (NBR 
7190) 
 
 
 
Prof. Dr. Jorge Luís Nunes de Góes 
 
 
 
Campo Mourão, 22 de agosto de 2018 
 
 
1 
FORMULÁRIO 1 – Propriedades da madeira (NBR 7190) 
 
A resistência de cálculo é dada por: 
𝑓𝑤,𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑 ∙
𝑓𝑤,𝑘
𝛾𝑤
 
Onde: 
fw,d = resistências de cálculo (pode assumir valores de resistência à compressão, tração, cisalhamento, etc.) 
fw,k = é a resistência característica da madeira definida por meio de classes de resistência 
γw = 1,4 (para resistência à compressão paralela ou normal da madeira) 
γw = 1,8 (para resistência à tração paralela ou cisalhamento da madeira) 
A Norma Brasileira NBR7190 permite que o dimensionamento seja realizado por meio das Classes de 
Resistência ou por espécies. As tabelas 1 e 2 especificam valores de propriedades para o dimensionamento 
por Classes de Resistência. 
 
Tabela 1 – Classes de resistência de coníferas 
Coníferas (Valores na condição padrão de referência U = 12% 
Classes 
Fc0,k 
(MPa) 
Fv0,k 
(MPa) 
Ec0,m 
(MPa) 
ρaparente 
(kg/m³) 
C20 20 4 3500 500 
C25 25 5 8500 550 
C30 30 6 14500 600 
 
Tabela 2 – Classes de resistência de folhosas 
Folhosas (Valores na condição-padrão de referência U = 12% 
Classes 
Fc0,k 
(MPa) 
Fv0,k 
(MPa) 
Ec0,m 
(MPa) 
ρaparente 
(kg/m³) 
D20 20 4 9500 650 
D30 30 5 14500 800 
D40 40 6 19500 950 
D50 50 7 22000 970 
D60 60 8 24500 1000 
 
Para o caso de dimensionamento por espécies devem ser utilizadas as tabelas 3 e 4 em conjunto com as 
equações seguintes: 
𝑓𝑤,𝑘 = 0,7 ∙ 𝑓𝑤,𝑚 (para resistência à compressão normal e paralela) 
𝑓𝑤,𝑘 = 0,54 ∙ 𝑓𝑤,𝑚 (para cisalhamento e tração) 
 
Os coeficientes de modificação das propriedades de resistência são definidos como: 
𝑘𝑚𝑜𝑑 = 𝑘𝑚𝑜𝑑,1 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑,2 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑,3 
kmod,1 = refere-se a classe de carregamento e o tipo de material 
kmod,2 = refere-se a classe de umidade e o tipo de material 
kmod,3 = refere-se a qualidade da madeira e ao método utilizado na classificação da mesma 
2 
 
Tabela 3 – Valores médios de propriedades para madeiras folhosas nativas e de reflorestamento 
 
 
 
 
3 
 
Tabela 3 – Continuação... 
 
 
 
Tabela 4 – Valores médios de propriedades para madeiras coníferas nativas e de reflorestamento 
 
4 
 
Tabela 5 – Definição de classes de carregamento e valores de 𝒌𝒎𝒐𝒅𝟏 
Classes de 
carregamento 
Ação variável principal da combinação Tipos de madeira 
Duração 
acumulada 
Ordem de grandeza 
da duração 
acumulada da ação 
característica 
Madeira Serrada 
Madeira Roliça 
Madeira laminada 
colada 
Madeira compensada 
Madeira 
recomposta 
Permanente Permanente 
Vida útil da 
construção 
0,60 0,30 
Longa duração Longa duração Mais de seis meses 0,70 0,45 
Média duração Média duração 
De uma semana a seis 
meses 
0,80 0,65 
Curta duração Curta duração 
Menos de uma 
semana 
0,90 0,90 
Instantânea Instantânea Muito curta 1,10 1,10 
 
Tabela 6 – Exemplos práticos de classes de carregamento 
Classes de carregamento Exemplos 
Permanente Peso próprio 
Longa duração 
Reservatórios de água 
Carga de armazenamento 
Média duração Sobrecarga geral de piso 
Curta duração 
Neve 
Sobrecarga de manutenção de cobertura 
Instantânea 
Vento 
Explosão 
Cargas de impacto 
 
Tabela 7 – Classes de umidade 
Classes de 
umidade 
Umidade relativa do 
ambiente Uamb 
Umidade de 
equilíbrio da madeira 
Ueq 
1 Uamb ≤ 65% 12% 
2 65% < Uamb ≤ 75% 15% 
3 75% < Uamb ≤ 85% 18% 
4 
Uamb ˃ 85% durante 
longos períodos 
≥ 25% 
 
Tabela 8 – Valores de kmod2 
Classes de 
Umidade 
Madeira serrada 
Madeira 
recomposta 
Madeira roliça 
Madeira Laminada Colada 
Madeira compensada 
(1) 1,00 1,00 
(2) 0,90 0,95 
(3) 0,80 0,93 
(4) 0,70 0,90 
 
No caso de madeira serrada submersa, admite-se o valor kmod,2 = 0,65. 
 
5 
 
O coeficiente parcial de modificação kmod,3 leva em conta se a madeira é de primeira ou segunda categoria. 
No caso de madeira de segunda categoria, admite-se kmod,3 = 0,8, e no caso de primeira categoria, kmod,3 = 1,0. 
 
A condição de madeira de primeira categoria somente pode ser admitida se todas as peças estruturais forem 
classificadas como isentas de defeitos, por meio de método visual normalizado e também, submetidas a uma 
classificação mecânica que garanta a homogeneidade da rigidez das peças que compõem o lote de madeira 
a ser empregado. Não se permite classificar as madeiras como de primeira categoria apenas por meio de 
método visual de classificação. 
 
O coeficiente parcial de modificação kmod,3 para coníferas na forma de peças estruturais maciças de madeira 
serrada sempre deve ser tomado com o valor kmod,3 = 0,8, a fim de se levar em conta o risco da presença de 
nós de madeira não detectáveis pela inspeção visual. 
 
kmod,3 = 0,70 (para madeira de folhosa, não-classificada) 
Não é permitido o uso de madeira de conífera sem classificação. 
 
Tabela 9 – Valores de kmod3 
Classificação 
Madeira serrada de 
folhosas 
Madeira serrada 
de coníferas 
Classificada visual e 
mecanicamente 
1,0 0,8 
Classificada visualmente 0,8 0,7 
Sem classificação 0,7 0,0 
 
kmod,3 = 1,00 (para MLC reta) 
kmod,3 = 1 − 2000 ∙ (
t
r
)
2
 (para MLC curva, com “t” a espessura das lâminas e “r” o menor raio de 
curvatura das lâminas que compõem a seção transversal resistente) 
 
Outras informações importantes: 
fc0,k
ft0,k
= 0,77 
ft0,d = fc0,d 
fc90,d = 0,25 ∙ fc0,d ∙ αn 
 
fα =
f0 ∙ f90
f0 ∙ sin2 α + f90 ∙ cos2 α
 
 
𝐸𝑐0,𝑚 = 𝐸𝑡0,𝑚 = 𝐸0,𝑚 
𝐸𝑐90,𝑚 = 
1
20
 ∙ 𝐸𝑐𝑜,𝑚 
𝐺𝑚 = 
1
16
 ∙ 𝐸𝑐𝑜,𝑚 
𝐸0,05 = 0,7 ∙ 𝐸𝑐0,𝑚 
𝐸𝑤,𝑒𝑓 = 𝑘𝑚𝑜𝑑1 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑2 ∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑3 ∙ 𝐸𝑤,𝑚 
 
6 
Tabela 10 – Valores de αn 
Extensão (a') do carregamento normal às 
fibras, medida paralelamente a estas (cm) 
αn 
1 2,00 
2 1,70 
3 1,55 
4 1,40 
5 1,30 
7,5 1,15 
10 1,10 
15 1,00 
 
Para os casos em que a medida “x” seja menor ou igual a 7,5 cm então αn = 1. 
Para os casos em que a medida “a’” seja maior ou igual a 15 cm então αn= 1. 
Para os casos em que a medida “x” seja maior que 7,5 cm, e o comprimento a’ seja menor ou igual a 15 cm, 
deve-se utilizar a tabela acima para determinar o valor de αn. 
No caso não tabelados deve-se proceder fazendo a interpolação linear entre os valores. 
 
Para determinação da resistência de embutimento são necessários os valores da densidade característica. 
Na falta de informações mais precisas provenientes da caracterização mecânica, será adotada a seguinte 
relação entre a densidade média e a densidade característica: 
 
𝜌𝑘 =
𝜌𝑚
1,2
 
 
Para pregos com diâmetro menor que 8 mm, deve-se aplicar as seguintes equações para cálculo do valor 
característico da resistência ao embutimento 𝑓𝑒,𝑘, em elementos de madeira serrada e MLC: 
 
𝑓𝑒,𝑘 = 0,082 𝜌𝑘 𝑑
−0,3 (sem pré-furação) 
𝑓𝑒,𝑘 = 0,082 (1 − 0,01𝑑)𝜌𝑘(com pré-furação) 
 
Para pregos com diâmetro maior que 8 mm e parafusos de até 30 mm de diâmetro, dispostos com ângulo α 
em relação às fibras, deve-se aplicar os valores característicos para o cálculo da resistência ao embutimento: 
 
𝑓𝑒0,𝑘 = 0,082 ∙ (1 − 0,01 ∙ 𝑑) ∙ 𝜌𝑘 
𝑓𝑒90,𝑘 =
𝑓𝑒0,𝑘
𝑘90 ∙ 𝑠𝑒𝑛2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2𝛼
 
 
𝑘90 = 1,35 + 0,015 ∙ 𝑑 (para coníferas) 
𝑘90 = 1,30 + 0,015 ∙ 𝑑 (para MLC) 
7 
𝑘90 = 0,90 + 0,015 ∙ 𝑑 (para folhosas) 
 
8 
FORMULÁRIO 2 – COMBINAÇÕES DE AÇÕES (NBR 8681) 
 
Um tipo de carregamento é especificado pelo conjunto das ações que têm probabilidade e não desprezível 
de atuarem simultaneamente sobre uma estrutura, durante um período de tempo preestabelecido. 
 
Em cada tipo de carregamento as ações devem ser combinadas de diferentes maneiras, a fim de que possam 
ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura. Devem ser estabelecidas tantas 
combinações de ações quantas forem necessárias para que a segurança seja verificada em relação a todos 
os possíveis estados limites da estrutura. 
 
(ELU) COMBINAÇÕES ÚLTIMAS DAS AÇÕES 
 
Combinações Últimas Normais: 
Fd = ∑ γgiFGi,k
m
i=1
+ γQ [FQ1,k + ∑0jFQj,k
n
j=2
] 
FGi,k é o valor característico das ações permanentes; 
FQ1,k é o valor característico da ação variável considerada como ação principal para a combinação; 
0jFQj,k é o valor reduzido de combinação de cada uma das demais ações variáveis. 
OBS: em casos onde haja uma possível inversão de esforços deve-se considerar no mínimo duas 
combinações: numa delas, admite-se que as ações permanentes sejam desfavoráveis e na outra que sejam 
favoráveis para a segurança. 
 
Combinações últimas especiais ou de construção: 
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝛾𝑄 [𝐹𝑄1,𝑘 + ∑0𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=2
] 
0j,ef é o fator de combinação efetivo de cada uma das demais variáveis que podem agir 
concomitantemenete com a ação principal FQ1,k, durante a situação transitória. 
Obs: o fator 0j,ef é igual ao fator 0j adotado nas combinações normais, salvo quando a ação principal FQ1,k 
tiver um tempo de atuação muito pequeno, caso em que 0j,ef pode ser tomado como correspondente 2j. 
 
Combinações últimas excepcionais: 
𝐹𝑑 = ∑ 𝛾𝑔𝑖𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝐹𝑄,𝑒𝑥𝑐 + 𝛾𝑄∑0𝑗,𝑒𝑓𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=1
 
Onde: 
FQ,exc é o valor da ação transitória excepcional e os demais termos são os que já foram definidos. 
 
(ELS) COMBINAÇÕES DE SERVIÇO DAS AÇÕES 
 
Combinações quase permanentes de serviço: mais comum, utilizada na maioria dos casos. Relacionada com 
o aspecto estético da estrutura. 
𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ ∑2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=1
 
 
Combinações frequentes de serviço: situações em que o deslocamento ou vibração possa afetar o 
funcionamento de equipamentos ou causar empoçamento em coberturas (i<5%). 
9 
𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 1𝐹𝑄1,𝑘 + ∑2𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=2
 
 
Combinações raras de serviço: utilizar para casos onde a simples ocorrência de um estado limite de utilização 
poderá provocar danos permanentes a estrutura ou a elementos não estruturais sujeitos à fissuração 
(paredes de alvenaria ou elementos em concreto armado) ligados ao elemento estrutural analisado. 
𝐹𝑑,𝑢𝑡𝑖 = ∑ 𝐹𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝐹𝑄1,𝑘 + ∑1𝑗𝐹𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=2
 
 
 
Tabela 11 – Ações permanentes diretas consideradas separadamente 
Combinação Tipo de ação 
Efeito 
Desfavorável Favorável 
Normal 
Peso próprio de estruturas metálicas 1,25 1,00 
Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,30 1,00 
Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,35 1,00 
Elementos construtivos industrializados 1) 1,35 1,00 
Elementos construtivos industrializados com adições in 
loco 
1,40 1,00 
Elementos construtivos em geral e equipamentos 2) 1,50 1,00 
Especial ou de 
construção 
Peso próprio de estruturas metálicas 1,15 1,00 
Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,20 1,00 
Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,25 1,00 
Elementos construtivos industrializados 1) 1,25 1,00 
Elementos construtivos industrializados com adições in 
loco 
1,30 1,00 
Elementos construtivos em geral e equipamentos 2) 1,40 1,00 
Excepcional 
Peso próprio de estruturas metálicas 1,10 1,00 
Peso próprio de estruturas pré-moldadas 1,15 1,00 
Peso próprio de estruturas moldadas no local 1,15 1,00 
Elementos construtivos industrializados 1) 1,15 1,00 
Elementos construtivos industrializados com adições in 
loco 
1,20 1,00 
Elementos construtivos em geral e equipamentos 2) 1,30 1,00 
1) por exemplo: paredes e fachadas pré-moldadas, gesso acartonado. 
2) por exemplo: paredes de alvenaria e seus revestimentos, contrapisos. 
 
No caso de ações permanentes diretas consideradas separadamente, para elementos estruturais de madeira 
são recomendados os seguintes valores para os coeficientes de ponderação (g), para as combinações últimas 
normais, especiais ou de construção e excepcionais, respectivamente: 
 
g = 1,30; g = 1,20; g = 1,15 (para elementos estruturais de madeira em geral) 
g = 1,25; g = 1,15; g = 1,10 (para elementos estruturais de madeira industrializados). 
 
10 
Tabela 12 - Coeficientes de ponderação (g) para ações permanentes diretas, consideradas agrupadas 
Combinação Tipos de ação 
Efeito 
Desfavorável Favorável 
Normal 
Grandes pontes (*) 1,30 1,0 
Edificações tipo 1 e pontes em geral (**) 1,35 1,0 
Edificações tipo 2 (***) 1,40 1,0 
Especial ou 
de 
construção 
Grandes pontes (*) 1,20 1,0 
Edificações tipo 1 e pontes em geral (**) 1,25 1,0 
Edificações tipo 2 (***) 1,30 1,0 
Excepcional 
Grandes pontes (*) 1,10 1,0 
Edificações tipo 1 e pontes em geral (**) 1,15 1,0 
Edificações tipo 2 (***) 1,20 1,0 
(*) Grandes pontes são aquelas em que o peso próprio da estrutura supera 75% da totalidade 
das ações permanentes 
(**) Edificações tipo 1 são aquelas onde as cargas acidentais superam 5 kN/m² 
(***) Edificações tipo 2 são aquelas onde as cargas acidentais não superam 5 kN/m² 
 
Tabela 13 - Coeficientes de ponderação () para ações permanentes indiretas: recalque de apoio e 
retrações 
Combinação 
Efeitos 
Desfavoráveis Favoráveis 
Normal 1,2 0 
Especial ou de Construção 1,2 0 
Excepcional 0 0 
 
Tabela 14 – Coeficientes de ponderação (q) para ações variáveis consideradas separadamente 
Combinação Tipo de ação Coeficiente de ponderação 
Normal 
Ações truncadas1) 1,2 
Efeito de temperatura 1,2 
Ação do vento 1,4 
Ações variáveis em geral 1,5 
Especial ou de construção 
Ações truncadas1) 1,1 
Efeito de temperatura 1,0 
Ação do vento 1,2 
Ações variáveis em geral 1,3 
Excepcional Ações variáveis em geral 1,0 
1) Ações truncadas são consideradas ações variáveis cuja distribuição de máximos é truncada por um 
dispositivo físico de modo que o valor dessa ação não pode superar o limite correspondente. O 
coeficiente de ponderação mostrado na tabela 14 se aplica a esse valor limite. 
 
 
11 
Tabela 15 - Coeficientes de ponderação (q) para ações variáveis consideradas conjuntamente 
Combinação Tipos de ação Coeficientes de ponderação 
Normal 
Pontes e edificações tipo 1 1,5 
Edificações tipo 2 1,4 
Especial ou de Construção 
Pontes e edificações tipo 1 1,3 
Edificações tipo 2 1,2 
Excepcional Ações variáveis em geral 1,0 
Quando as ações variáveis forem consideradas conjuntamente, o coeficiente de ponderação mostrado 
nesta tabela se aplica a todas as ações, devendo-se considerar também conjuntamente as ações 
permanentes diretas. Nesse caso, permite-se considerar separadamenteas ações indiretas como 
recalques de apoio e retração dos materiais tabela 13 e o efeito de temperatura conforme tabela 14. 
 
Tabela 16 – Valores dos fatores de combinação (Ψ0) e de redução (Ψ1 e Ψ2) para as ações variáveis 
Ações Ψ0 Ψ1 Ψ23)4) 
Cargas acidentais de edifícios 
Locais em que não há predominância de pesos e de equipamentos que 
permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas 
concentrações de pessoas 1) 
0,5 0,4 0,3 
Locais em que há predominância de pesos e de equipamentos que 
permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevadas 
concentrações de pessoas 2) 
0,7 0,6 0,4 
Bibliotecas, arquivos, depósitos, oficinas e garagens 0,8 0,7 0,6 
Vento 
Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0 
Temperatura 
Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local. 0,6 0,5 0,3 
Cargas variáveis e seus efeitos dinâmicos 
Passarelas de pedestres 0,6 0,4 0,3 
Pontes rodoviárias 0,7 0,5 0,3 
Pontes ferroviárias não especializadas 0,8 0,7 0,5 
Pontes ferroviárias especializadas 1,0 1,0 0,6 
Vigas de rolamentos de pontes rolantes 1,0 0,8 0,5 
1) Edificações residenciais, de acesso restrito. 
2) Edificações comerciais, de escritórios e de acesso público. 
3) Para combinações excepcionais onde a ação principal for sismo, admite-se adotar para Ψ2 o valor zero. 
4) Para combinações excepcionais onde a ação principal for o fogo, o fator de redução Ψ2 pode ser reduzido, 
multiplicando-o por 0,7. 
 
 
12 
FORMULÁRIO 3 – Dimensionamento de elementos tracionados (NBR 7190 e EC5) 
 
Passo 1: Determinação das propriedades do material – valores característicos e de cálculo (Formulário 1) 
 
Passo 2: Determinação dos esforços – valores característicos e de cálculo (Formulário 2) 
 
Passo 3: Determinação dos parâmetros geométricos da seção transversal 
- Área 
- Inércia 
- Raio de giração 
i𝑥 = √
I𝑥
𝐴
 e i𝑦 = √
I𝑦
𝐴
 
 
Passo 4: Determinação da esbeltez 
λ𝑥 =
L0,x
𝑖𝑥
 e λ𝑦 =
L0,y
𝑖𝑦
 
Os valores de KE são apresentados na Tabela 17. 
Passo 5 – Verificação dos Estados Limites de Serviço (ELS) 
Limitar a esbeltez da peça tracionada correspondente ao comprimento máximo de 50 vezes a menor 
dimensão da seção transversal, ou esbeltez máxima de λ = 173. 
Passo 6 – Verificação dos Estados Limites Últimos (ELU) 
A condição de segurança expressa por: 
σt0,d ≤ ft0,d 
Onde: 
σt0,d é a tensão solicitante de cálculo (projeto – design) decorrente do esforço de tração; 
ft0,d é a resistência de cálculo à tração; 
A equação para cálculo da tensão solicitante de cálculo é dada por: 
σt0,d =
Nt,d
Aliq
 
Onde: 
Aliq é a área líquida da seção transversal; 
Nt,d é o esforço normal de tração solicitante de cálculo. 
A área líquida (útil) deve considerar a redução por furos ou entalhes na seção quando a redução da área 
resistente for superior a 10% da peça íntegra. Considera-se neste item somente as barras de seção retangular 
b x h. 
Aliq = A − Afuros 
 
OBS: Para ligações pregadas considera-se o diâmetro do furo igual o diâmetro do prego e para ligações 
parafusadas (parafusos passantes) considera-se o diâmetro do furo igual ao diâmetro do parafuso mais um 
acréscimo de 1,0 mm. 
Para caso elementos tracionados em que as fibras estejam inclinadas em relação ao seu eixo, deve-se calcular 
a resistência a tração da madeira utilizando a equação de Hankinson: 
( ) ( ) 29020
900
costt
tt
t
fsenf
ff
f
+
=
 
 
13 
FORMULÁRIO 4 – Dimensionamento de elementos comprimidos e flexocomprimidos (NBR 7190 e EC5) 
 
Passo 1: Determinação das propriedades do material – valores característicos e de cálculo (Formulário 1) 
 
Passo 2: Determinação dos esforços – valores característicos e de cálculo (Formulário 2) 
 
Passo 3: Determinação dos parâmetros geométricos da seção transversal e determinação da esbeltez 
- Área 
- Inércia 
- Raio de giração 
i𝑥 = √
I𝑥
𝐴
 e i𝑦 = √
I𝑦
𝐴
 
 
λ𝑥 =
L0,x
𝑖𝑥
 e λ𝑦 =
L0,y
𝑖𝑦
 
O comprimento de flambagem é calculado pelas expressões: 
𝐿0,𝑥 = 𝐾𝐸,𝑥 ∙ 𝐿𝑥 e 𝐿0,𝑦 = 𝐾𝐸,𝑦 ∙ 𝐿𝑦 
Os valores de KE são apresentados na Tabela 17. 
Tabela 17 – Valores dos coeficientes KE. 
 
A esbeltez relativa é definida por: 
λ𝑟𝑒𝑙,𝑥 =
λx
𝜋
∙ √
𝑓𝑐0,𝑘
𝐸0,05
 e λ𝑟𝑒𝑙,𝑦 =
λy
𝜋
∙ √
𝑓𝑐0,𝑘
𝐸0,05
 
 
rel,x e rel,y são a esbeltez relativas correspondentes à flexão em relação aos eixos x e y, respectivamente; 
x e y representam a esbeltez segundo os eixos x e y, respectivamente; 
E0,05 é o módulo de elasticidade medido na direção paralela às fibras da madeira, que, considerando 
distribuição normal, pode ser considerado igual a 0,7 Ec0,m; 
Ec0,m é o valor médio do módulo de elasticidade medido na direção paralela às fibras da madeira. 
 
14 
Passo 4: Verificação da Esbeltez Limite (ELS) 
 
Independentemente da direção analisada, as peças sujeitas à compressão axial ou à flexocompressão não 
devem ter uma esbeltez maior que 140 (λ ≤ 140). 
 
Passo 5: Verificação da segurança para elementos em compressão centrada (ELU) 
 
A verificação de segurança para elementos de madeira submetidos a compressão centrada aplicada 
paralelamente às fibras é expressa por: 
𝜎𝑁𝑐,𝑑 ≤ 𝑓𝑐0,𝑑 
Permite ignorar a influência de eventual inclinação das fibras da madeira em relação ao eixo longitudinal da 
peça comprimida até um ângulo α = 6°. Para inclinações maiores, é preciso considerar a redução de 
resistência substituindo-se o valor fc0,d por fcα,d. 
Além da verificação de resistência acima ainda é necessário realizar a verificação da estabilidade do 
elemento. 
Em relação à verificação da estabilidade do elemento estrutural em compressão centrada, quando ambos os 
valores de rigidez relativa forem iguais ou menores do que 0,3 (λ𝑟𝑒𝑙,𝑥≤ 0,3 e λ𝑟𝑒𝑙,𝑦≤ 0,3), então as tensões 
devem satisfazer às condições de compressão, a seguir: 
𝜎𝑁𝑐,𝑑 ≤ 𝑓𝑐0,𝑑 
Em todos os outros casos, as tensões devem satisfazer as seguintes condições: 
σNc,d
kcx∙𝑓𝑐0,𝑑
≤ 1 e 
σNc,d
kcy∙𝑓𝑐0,𝑑
≤ 1 
Com: 
kcx =
1
kx+√(kx)2−(λ𝑟𝑒𝑙,𝑥)
2
 e kcy =
1
ky+√(ky)
2
−(λ𝑟𝑒𝑙,𝑦)
2
 
Em que: 
kx = 0,5 ∙ [1 + 𝛽𝑐 ∙ (λ𝑟𝑒𝑙,𝑥 − 0,3) + (λ𝑟𝑒𝑙,𝑥)
2
] 
ky = 0,5 ∙ [1 + 𝛽𝑐 ∙ (λ𝑟𝑒𝑙,𝑦 − 0,3) + (λ𝑟𝑒𝑙,𝑦)
2
] 
Nas equações acima, é o fator βc para peças dentro dos limites de divergência de alinhamento definidos 
anteriormente, assumindo os valores: 
a) para madeira maciça serrada e peças roliças: βc = 0,2 
b) para MLC, LVL ou CLT: βc = 0,1 
Passo 6: Verificação da segurança para elementos em flexocompressão – carga excêntrica (ELU) 
 
De acordo com a norma brasileira a condição de segurança relativa à resistência das seções transversais 
submetidas à flexocompressão é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes, aplicadas ao 
ponto mais solicitado da borda mais comprimida, considerando-se uma função quadrática para a influência 
das tensões devidas à força normal de compressão. 
(
σNc,d
𝑓𝑐0,𝑑
)
2
+
σMx,d
𝑓𝑐0,𝑑
+ KM ∙
σMy,d
𝑓𝑐0,𝑑
≤ 1 e (
σNc,d
𝑓𝑐0,𝑑
)
2
+ KM ∙
σMx,d
𝑓𝑐0,𝑑
+
σMy,d
𝑓𝑐0,𝑑
≤ 1 
 
15 
Onde: 
σc0,d é o valor de cálculo da tensão normal devida ao esforço de compressão; 
σMx,d é a tensão máxima devida à componente de flexão atuante, segundo a direção x; 
σMy,d é a tensão máxima devida à componente de flexão atuante, segundo a direção y; 
kM é o coeficiente de correção correspondente à forma geométrica da seção transversal considerada: 
a) Para seção retangular kM = 0,7; 
b) Para demais seções kM = 1,0. 
OBS: O fator kM leva em contao fato de que nem sempre a resistência se esgota quando a tensão combinada 
máxima atuando em um vértice de seção atinge a tensão resistente. 
Além da verificação de resistência acima ainda é necessário realizar a verificação da estabilidade do 
elemento. 
Em relação à verificação da estabilidade do elemento estrutural em flexocompressão, quando ambos os 
valores de rigidez relativa forem iguais ou menores do que 0,3 (λ𝑟𝑒𝑙,𝑥≤ 0,3 e λ𝑟𝑒𝑙,𝑦≤ 0,3), então as tensões 
devem satisfazer às condições de compressão, a seguir: 
(
σNc,d
𝑓𝑐0,𝑑
)
2
+
σMx,d
𝑓𝑐0,𝑑
+ KM ∙
σMy,d
𝑓𝑐0,𝑑
≤ 1 e (
σNc,d
𝑓𝑐0,𝑑
)
2
+ KM ∙
σMx,d
𝑓𝑐0,𝑑
+
σMy,d
𝑓𝑐0,𝑑
≤ 1 
Em todos os outros casos, as tensões devem satisfazer as seguintes condições: 
σNc,d
kcx∙𝑓𝑐0,𝑑
+
σMx,d
𝑓𝑐0,𝑑
+ KM ∙
σMy,d
𝑓𝑐0,𝑑
≤ 1 e 
σNc,d
kcy∙𝑓𝑐0,𝑑
+ KM ∙
σMx,d
𝑓𝑐0,𝑑
+
σMy,d
𝑓𝑐0,𝑑
≤ 1 
Com: 
kcx =
1
kx+√(kx)2−(λ𝑟𝑒𝑙,𝑥)
2
 e kcy =
1
ky+√(ky)
2
−(λ𝑟𝑒𝑙,𝑦)
2
 
Em que: 
kx = 0,5 ∙ [1 + 𝛽𝑐 ∙ (λ𝑟𝑒𝑙,𝑥 − 0,3) + (λ𝑟𝑒𝑙,𝑥)
2
] 
ky = 0,5 ∙ [1 + 𝛽𝑐 ∙ (λ𝑟𝑒𝑙,𝑦 − 0,3) + (λ𝑟𝑒𝑙,𝑦)
2
] 
 
Nas equações acima, é o fator βc para peças dentro dos limites de divergência de alinhamento definidos 
anteriormente, assumindo os valores: 
a) para madeira maciça serrada e peças roliças: βc = 0,2 
b) para MLC, LVL ou CLT: βc = 0,1 
 
16 
FORMULÁRIO 5 – Dimensionamento de elementos fletidos (NBR 7190 e EC5) 
 
Os elementos fletidos de madeira devem ser verificados quanto aos Estados Limites de Serviço (flecha e 
vibração) e quanto aos Estados Limites Últimos (estabilidade lateral, tensões normais, tensões tangenciais e 
tensões de esmagamento nos apoios). 
 
Passo 1: Determinação das propriedades do material – valores característicos e de cálculo (Formulário 1) 
 
Passo 2: Determinação dos esforços – valores característicos e de cálculo (Formulário 2) 
 
Passo 3: Determinação dos parâmetros geométricos da seção transversal 
- Área 
- Inércia 
- Módulo de resistência 
 
Passo 4: Verificação de flecha (ELS) 
 
Considerando que a madeira possui características distintas de outros materiais de construção como por 
exemplo, a significativa deformação ao longo do tempo (fluência), as verificações quanto aos critérios de 
segurança em estados limites de serviço devem ser consideradas adotando a combinação rara de serviço 
conforme a NBR 8681. 
Para as deformações instantâneas desconsiderando os efeitos da fluência: 
𝑢𝑖𝑛𝑠𝑡 = ∑ 𝑢𝑖𝑛𝑠𝑡,𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝑢𝑖𝑛𝑠𝑡,𝑄1,𝑘 + ∑1𝑗𝑢𝑖𝑛𝑠𝑡,𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=2
 
Para as deformações finais considerando os efeitos da fluência: 
𝑢𝑓𝑖𝑛 = ∑ 𝑢𝑓𝑖𝑛,𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
+ 𝑢𝑓𝑖𝑛,𝑄1,𝑘 + ∑ 𝑢𝑓𝑖𝑛,𝑄𝑗,𝑘
𝑛
𝑗=2
 
Onde: 
𝑢𝑓𝑖𝑛,𝐺,𝑘 = 𝑢𝑖𝑛𝑠𝑡,𝐺,𝑘 + 𝑢𝑐𝑟𝑒𝑒𝑝,𝑄,𝑘 = 𝑢𝑖𝑛𝑠𝑡,𝐺,𝑘 ∙ (1 + ∅) 
 
𝑢𝑓𝑖𝑛,𝑄1,𝑘 = 𝑢𝑖𝑛𝑠𝑡,𝑄1,𝑘 + 𝑢𝑐𝑟𝑒𝑒𝑝,𝑄1,𝑘 = 𝑢𝑖𝑛𝑠𝑡,𝑄1,𝑘 ∙ (1 + 2∅) 
 
𝑢𝑓𝑖𝑛,𝑄𝑗,𝑘 = 𝑢𝑖𝑛𝑠𝑡,𝑄𝑗,𝑘 + 𝑢𝑐𝑟𝑒𝑒𝑝,𝑄𝑗,𝑘 = 𝑢𝑖𝑛𝑠𝑡,𝑄𝑗,𝑘 ∙ (1,𝑗 + 2,𝑗∅) 
 
Para o cálculo das deformações instantâneas em elementos de madeira deve-se considerar o módulo de 
elasticidade em seu valor médio Ec0,m. Para elementos de madeira em flexão deve-se considerar também os 
efeitos da deformação por cisalhamento com o respectivo módulo de elasticidade transversal (Gm). Os 
valores do coeficiente de fluência são dados conforme a tabela 18. 
 
Tabela 18 – Coeficiente de fluência () 
Material 
Classes de umidade 
(1) (2 e 3) (4) 
Madeira serrada, MLC, LVL e 
roliça 
0,6 0,8 2,0 
Compensado estrutural 0,8 1,0 2,5 
OSB estrutural 1,5 2,25 - 
 
Para a verificação de estados limites de serviço em sistemas estruturais como treliças de cobertura e pórticos 
de madeira com ligações realizadas por elementos metálicos deve-se considerar além das deformações nos 
elementos de madeira também as deformações das ligações, considerando a rigidez das ligações Kser. 
17 
 
Valores limites de deformações: 
 
Em construções especiais, tais como fôrmas para concreto estrutural (ABNT NBR 15696), escoramentos, 
torres etc., as deformações limites devem ser estabelecidas pelo proprietário da construção, ou por normas 
especiais referentes às mesmas. Para os casos correntes de elementos fletidos de madeira a menos que haja 
restrições especiais impostas por normas particulares ou pelo proprietário da construção, os limites de 
deformações devem ser considerados conforme tabela 19, de acordo com a figura 20, onde: 
 
wc é o valor da contraflecha; 
winst é o valor limite da flecha instantânea; 
wfin é o valor limite da flecha final; 
wnet,fin é o valor limite da flecha resultante final. 
 
Figura 20 – Verificação esquemática das deformações limites 
 
 
Tabela 19 – Valores limites de deformações para elementos correntes fletidos 
Tipo winst wfin wnet,fin 
Vigas biapoiadas ou contínuas L/300 a L/500 L/150 a L/300 L/250 a L/350 
Vigas em balanço L/150 a L/250 L/75 a L/150 L/125 a L/175 
 
Obs 1: No caso de flexão oblíqua, os limites anteriores de flechas podem ser verificados isoladamente para 
cada um dos principais planos de flexão, utilizando os limites anteriores para cada plano. 
 
Obs 2: A flecha devida às ações permanentes pode ser parcialmente compensada por contraflecha wc na 
construção, não se tomando valores superiores a 2/3 da flecha permanente. 
𝑤𝑐 ≤
2
3
∙ ∑ 𝑢𝑖𝑛𝑠𝑡,𝐺𝑖,𝑘
𝑚
𝑖=1
 
 
Obs 3: Nas construções em que haja materiais frágeis ligados à estrutura, como forros, pisos e divisórias, cuja 
fissuração não possa ser evitada por meio de disposições construtivas adequadas, a verificação da segurança 
em relação aos estados limites de deformações procura evitar danos a esses materiais não estruturais; além 
dos limites de deformação respectivos indicados na tabela 19, as flechas instantâneas devido somente às 
ações variáveis não devem superar L/500 ou L/250 do comprimento dos balanços correspondentes, nem 
valor absoluto de 15 mm. 
∑ 𝑢𝑖𝑛𝑠𝑡,𝑄𝑖,𝑘
𝑛
𝑖=1
≤
𝐿
500
 𝑜𝑢 
𝐿
250
 
∑ 𝑢𝑖𝑛𝑠𝑡,𝑄𝑖,𝑘
𝑛
𝑖=1
≤ 15 𝑚𝑚 
 
Passo 5: Verificação de estabilidade lateral (ELU) 
Nas vigas de seção retangular garante-se esta verificação quando: 
 
18 
- Os apoios de extremidade da viga impedirem a rotação de suas seções externas em torno do eixo 
longitudinal da peça; 
 
- Existir um conjunto de elementos de travamento ao longo do comprimento L da viga, afastados de uma 
distância menor ou igual a L1, que também impeçam a rotação dessas seções transversais em torno do eixo 
longitudinal da peça; 
 
- Para as vigas de seção transversal retangular, de largura b e altura h medida no plano de atuação do 
carregamento, atender a condição: 
L1
𝑏
≤
E𝑐0,𝑒𝑓
𝛽𝑀∙𝑓𝑐0,𝑑
 com β𝑀 =
1
0,25∙𝜋
∙
β𝐸∙(
ℎ
𝑏
)
3
2
𝛾𝑤𝑐∙(
ℎ
𝑏
−0,63)
1
2
 
Onde: 
h é a altura da seção transversal da peça; 
b é a largura da seção transversal da peça; 
Ec0,ef é o módulo de elasticidade a compressão paralela às fibras; 
fc0,d é a resistência de projeto da compressão paralela às fibras; 
wc é o coeficiente de ponderação da resistência a compressão da madeira; 
βE e βM são coeficientes de correção; 
Tomando o coeficiente de ponderação wc = 1,4 e o coeficiente de correção E = 4, tem-se a tabela 20. 
Tabela 20 – Coeficiente de correção M 
 
Nas peças onde as equações acima não são atendidas deve-se realizar uma redução da tensão normal 
resistente. 
L1
𝑏
>
E𝑐0,𝑒𝑓
𝛽𝑀∙𝑓𝑐0,𝑑
 com σ𝑐1,𝑑 ≤
E𝑐0,𝑒𝑓
𝛽𝑀∙(
𝐿1
𝑏
)
 
 
Passo 6: Verificação de tensões normais (ELU) 
Para flexão simples reta a condição de segurança é expressa por:19 
σ𝑐0,𝑑 ≤ 𝑓𝑐0,𝑑 e σ𝑡0,𝑑 ≤ 𝑓𝑡0,𝑑 
Com: 
σ𝑐0,𝑑 =
𝑀𝑑
𝑊𝑐
 e σ𝑡0,𝑑 =
𝑀𝑑
𝑊𝑡
 e 𝑊𝑐 =
𝐼
𝑦𝑐
 e 𝑊𝑡 =
𝐼
𝑦𝑡
 
Onde: 
c0d = tensão de projeto atuante na borda mais comprimida; 
fc0,d = tensão resistente de projeto à compressão paralela às fibras; 
t0,d = tensão de projeto atuante na borda mais tracionada; 
ft0,d = tensão resistente de projeto à tração paralela às fibras; 
Md = momento fletor de projeto; 
Wc e Wt = módulo de resistência à flexão do bordo considerado; 
I = momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo central de inércia perpendicular ao plano 
de ação do momento fletor atuante; 
yc e yt = distância do centróide. 
Em flexão simples oblíqua a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas condições 
seguintes: 
σ𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑤,𝑑
+ k𝑀 ∙
σ𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑤,𝑑
≤ 1 e k𝑀 ∙
σ𝑀𝑥,𝑑
𝑓𝑤,𝑑
+
σ𝑀𝑦,𝑑
𝑓𝑤,𝑑
≤ 1 
Onde: 
Mx,d e My,d são as tensões máximas devidas às componentes de flexão atuantes segundo às direções 
principais de seção transversal da peça; 
fw,d é a resistência de cálculo que, conforme a borda verificada, corresponde à tração ou à compressão; 
kM é o coeficiente de correção correspondente à forma geométrica da seção transversal considerada: seção 
retangular kM = 0,7 e outras seções kM = 1,0. 
Em flexão composta (flexotração) a condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas 
expressões seguintes: 
σNt,d
𝑓𝑡0,𝑑
+
σMx,d
𝑓𝑡0,𝑑
+ kM ∙
σMy,d
𝑓𝑡0,𝑑
≤ 1 e 
σNt,d
𝑓𝑡0,𝑑
+ kM ∙
σMx,d
𝑓𝑡0,𝑑
+
σMy,d
𝑓𝑡0,𝑑
≤ 1 
Onde: 
Nt,d é o valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de tração; 
ft0,d é a resistência de cálculo à tração paralela às fibras. 
As equações acima se aplicam quando a inclinação das fibras de madeira for menor ou igual a 6o. Para 
inclinações de fibras maiores de 6o deve-se substituir o termo ft0,d por ftα,d. O valor ftα,d pode ser determinado 
aplicando-se a equação de Rankinson: 
𝑓𝑤∝ =
𝑓𝑤0 ∙ 𝑓𝑤90
𝑓𝑤0 ∙ sen2 ∝ + 𝑓𝑤90 ∙ cos2 ∝
 
Nas barras submetidas à flexocompressão, a condição de segurança relativa a resistência da seção transversal 
é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda 
mais comprimida, considerando-se uma função quadrática para a influência das tensões devidas à força 
normal de compressão: 
(
σNc,d
𝑓𝑐0,𝑑
)
2
+
σMx,d
𝑓𝑐0,𝑑
+ KM ∙
σMy,d
𝑓𝑐0,𝑑
≤ 1 e (
σNc,d
𝑓𝑐0,𝑑
)
2
+ KM ∙
σMx,d
𝑓𝑐0,𝑑
+
σMy,d
𝑓𝑐0,𝑑
≤ 1 
20 
Onde: 
Nc,d é o valor de cálculo da parcela de tensão normal atuante em virtude apenas da força normal de 
compressão; 
fc0,d é a resistência de cálculo à compressão paralela às fibras. 
As equações acima se aplicam quando a inclinação das fibras de madeira for menor ou igual a 6o. Para 
inclinações de fibras maiores de 6o deve-se substituir o termo fc0,d por fcα,d, aplicando-se a equação de 
Rankinson. 
 
Passo 7: Verificação de tensões tangenciais (ELU) 
A condição de segurança é expressa por: 
𝜏𝑑 ≤ 𝑓𝑣0,𝑑 
d é a máxima tensão de cisalhamento atuando no ponto mais solicitado da peça; 
fv0,d é a resistência ao cisalhamento paralelo as fibras. 
Em vigas com seção retangular de largura b e altura h , d é expresso por: 
𝜏𝑑 =
3
2
𝑉𝑑
𝐴
 
No caso de flexão oblíqua, determinar para o mesmo ponto as tensões cisalhantes para cada componente 
de esforço cortante x,d e y,d, calculando em seguida a tensão tangencial resultante: 
𝜏𝑑 = √𝜏𝑥,𝑑2 + 𝜏𝑦,𝑑2 
 
Passo 8: Verificação de tensões de esmagamento nos apoios (ELU) 
A condição de segurança é expressa por: 
σ𝑐90,𝑑 ≤ 𝑓𝑐90,𝑑 
A equação para cálculo da tensão solicitante de cálculo é dada por: 
σ𝑐90,𝑑 = 
𝑅𝐴,𝑑
𝐴𝑒𝑠𝑚𝑎𝑔
 
Onde: 
𝑅𝐴,𝑑 é o esforço normal de compressão solicitante de cálculo (força de reação de apoio da viga); 
𝐴𝑒𝑠𝑚𝑎𝑔 é a área de contato efetiva ou área de esmagamento devido ao esforço normal. 
21 
FORMULÁRIO 6 – Dimensionamento de ligações com entalhes 
 
Passo 1: Determinação das propriedades dos materiais – valores de cálculo (Formulário 1) 
No caso da madeira deve-se utilizar o Formulário 1 
 
Passo 2: Determinação dos esforços – valores de cálculo (Formulário 2) 
 
Passo 3: Dimensionamento dos entalhes 
 
τd ≤ fv0,d 
τd =
F𝐵
𝑓 ∙ 𝑏
=
F𝐴 ∙ cos 𝛽
𝑓 ∙ 𝑏
 
Obs: A NBR 7190 recomenda f  15 cm. 
σcα,d ≤ fcα,d 
σcα,d =
F𝐴 ∙ cos 𝛽
𝑒 ∙ 𝑏
=
F𝐵
𝑒 ∙ 𝑏
 
Obs: A norma brasileira recomenda que a altura do dente seja de no mínimo 2 cm e no máximo de 25% da 
altura da seção transversal (h/4) da peça entalhada. Quando “e” for maior que h/4 deve-se aumentar a 
altura da seção ou então realizar dentes duplos. 
Obs: A condição de segurança para dentes duplos é idêntica a anterior, com e = e1 + e2 e a folga “f” deve ser 
tomada a partir do entalhe do segundo dente. A dimensão do primeiro dente (e1 < e2 - 1 cm) deve ser 
menor que o segundo dente com diferença de no mínimo 1 cm. 
Devem ser previstas sempre que possível o uso de estribos para evitar o deslocamento lateral da ligação e 
também como elemento de segurança extra, no caso de ruptura da ligação por entalhe. O estribo deve ser 
utilizado principalmente nas ligações de extremidades de treliças de cobertura, local com maior incidência 
de patologias (fungos e insetos), principalmente por estar próximo as calhas. 
 
22 
FORMULÁRIO 7 – Dimensionamento de ligações de elementos de madeira com pinos metálicos 
 
Passo 1: Determinação das propriedades dos materiais – valores característicos 
 
No caso da madeira deve-se utilizar o Formulário 1 
 
Para os valores de fu,k (aço) deve-se utilizar a tabela seguinte: 
 
Especificação do pino metálico 
fy,k 
(MPa) 
fu,k 
(MPa) 
Diâmetro 
nominal 
mínimo 
Prego comum Liso com cabeça 600 800 d  3 mm 
Parafuso passante 
padrão ASTM 
A307 250 415 d  3/8 pol 
ou 
d  10 mml 
A325 635 825 
A490 895 1035 
Parafuso passante 
padrão NBR ISO 898-1 
Classe 4.6 235 400 
d  10 mm Classe 8.8 640 800 
Classe 10.9 900 1000 
Parafuso de rosca 
soberba 
 250 415 d  6 mm 
 
Passo 2: Determinação dos esforços – valores de cálculo (Formulário 2) 
 
Passo 3: Determinação do momento resistente do parafuso 
 
𝑀𝑦,𝑘 = 0,3. 𝑓𝑢,𝑘. 𝑑
2,6 
My,k é o momento resistente do parafuso à flexão (N.mm); fu,k é a resistência última do aço do parafuso à 
tração (N/mm²); d é o diâmetro do parafuso (mm). 
Passo 4: Determinação da resistência característica da ligação 
A resistência característica da ligação é definida por: 
𝑅𝑘 = 𝐹𝑣,𝑅𝑘 ∙ 𝑛𝑠𝑝 ∙ 𝑛0 
Onde nsp refere-se à quantidade de seções de corte por pino metálico, n0 é o número efetivo de pinos por 
ligação e, Fv,Rk é a resistência característica de um pino, correspondente a uma dada seção de corte. 
Nas ligações com até oito pinos em linha, dispostos paralelamente ao esforço a ser transmitido, a resistência 
total é dada pela soma das resistências de cada um dos pinos. 
Nas ligações com mais de oito pinos em linha, os pinos suplementares devem ser considerados com apenas 
2/3 de sua resistência individual. Neste caso, sendo nc o número de pinos, a ligação deve ser calculada com 
o número efetivo de pinos resistentes n0 
𝑛0 = 8 +
2
3
∙ (𝑛𝑐 − 8) 
Para que a ligação possa ser considerada resistente devem ser atendidas as especificações de espaçamentos 
e pré-furação, bem como as seguintes: 
- Tanto na configuração em corte simples como na configuração em corte duplo o diâmetro efetivo do 
parafuso passante não deve exceder a metade da menor espessura dos elementos de madeira interligados.A figura 18 ilustra a configuração de corte simples e duplo para ligações com parafusos passantes com porca 
e arruela; 
23 
- O diâmetro efetivo do prego não deve ser maior que um quinto da menor espessura dentre as peças de 
madeira ligadas. Permite-se que o diâmetro efetivo do prego seja maior que um quarto da espessura da peça 
de madeira mais delgada, desde que o diâmetro da pré-furação seja igual ao diâmetro efetivo do prego; 
- A penetração do prego em qualquer uma das peças ligadas não deve ser menor que a espessura da peça 
mais delgada. Caso contrário, o prego será considerado não resistente; 
- Em ligações localizadas, a penetração da ponta do prego na peça de madeira mais distante de sua cabeça 
deve ser de pelo menos 12 d ou igual à espessura dessa peça. Em ligações corridas, como em peças 
compostas ligadas continuamente, esta penetração pode ser limitada ao valor de t1. A figura 20 ilustra a 
configuração de corte simples e duplo para ligações com pregos; 
- O diâmetro efetivo do parafuso de rosca soberba não deve ser maior que um quinto da menor espessura 
dentre as peças de madeira ligadas. Permite-se que o diâmetro efetivo do parafuso seja maior que um quarto 
da espessura da peça de madeira mais delgada, desde que o diâmetro da pré-furação seja igual ao diâmetro 
efetivo do parafuso (figura 19); 
- Em ligações localizadas, a penetração da ponta do parafuso na peça de madeira mais distante de sua cabeça 
deve ser de pelo menos 6 d ou igual à espessura dessa peça. Em ligações corridas, como em peças compostas 
ligadas continuamente, esta penetração pode ser limitada ao valor de t1; 
 
Figura 18 – Ligação de elementos de madeira com parafusos passantes com porca e arruelas em (a) corte 
 
Figura 19 – Ligações de elementos de madeira com parafusos de rosca soberba em corte simples 
simples e (b) corte duplo 
24 
 
Figura 20 – Ligações de elementos de madeira com pregos em (a) corte simples e (b) corte duplo 
A resistência característica de uma seção de corte de um pino é determinada como o menor valor dentre os 
obtidos pelas equações da tabela 21 ou tabela 22. 
Tabela 21 - Modos de falha e equações para ligações de elementos de madeira com pinos metálicos (uma 
seção de corte) 
 
 (Ia) (Ib) (Ic) (IIa) (IIb) (III) 
Modo de 
falha 
Força característica calculada por plano de corte e por pino utilizado 
(Ia) 𝐹𝑣,𝑅𝑘1 = 𝑓𝑒1,𝑘𝑡1 𝑑 
(Ib) 𝐹𝑣,𝑅𝑘2 = 𝑓𝑒1,𝑘𝑡2 𝑑 𝛽 
(Ic) 𝐹𝑣,𝑅𝑘3 =
𝑓𝑒1,𝑘𝑡1 𝑑
1 + 𝛽
[√𝛽 + 2𝛽2 [1 +
𝑡2
𝑡1
+ (
𝑡2
𝑡1
)
2
] + 𝛽3 (
𝑡2
𝑡1
)
2
− 𝛽 (1 + 
𝑡2
𝑡1
)] +
𝐹𝑎𝑥,𝑅𝑘
4
 
(IIa) 𝐹𝑣,𝑅𝑘4 = 1,05
𝑓𝑒1,𝑘𝑡1 𝑑
2 + 𝛽
[√2𝛽(1 + 𝛽) + 
4𝛽 (2 + 𝛽)𝑀𝑦,𝑘
𝑓𝑒1,𝑘 𝑑 𝑡1
2 − 𝛽] +
𝐹𝑎𝑥,𝑅𝑘
4
 
25 
(IIb) 𝐹𝑣,𝑅𝑘5 = 1,05
𝑓𝑒1,𝑘𝑡2 𝑑
1 + 2𝛽
[√2𝛽2(1 + 𝛽) + 
4𝛽 (1 + 2𝛽)𝑀𝑦,𝑘
𝑓𝑒1,𝑘 𝑑 𝑡2
2 − 𝛽] +
𝐹𝑎𝑥,𝑅𝑘
4
 
(III) 𝐹𝑣,𝑅𝑘6 = 1,15√
2𝛽
1 + 𝛽
√2 𝑀𝑦,𝑘 𝑓𝑒1,𝑘 𝑑 +
𝐹𝑎𝑥,𝑅𝑘
4
 
𝐹𝑣,𝑅𝑘 é o menor valor dentre os resultados dos seis modos de falha 
 
26 
Tabela 22 - Modos de falha e equações para ligações de elementos de madeira com pinos metálicos (duas 
seções de corte) 
 
 (Ia) (Ib) (II) (III) 
Modo de 
falha 
Força característica calculada por plano de corte e por pino utilizado 
(Ia) 𝐹𝑣,𝑅𝑘1 = 𝑓𝑒1,𝑘𝑡1 𝑑 
(Ib) 𝐹𝑣,𝑅𝑘2 = 0,5𝑓𝑒1,𝑘𝑡2 𝑑 𝛽 
(II) 𝐹𝑣,𝑅𝑘3 = 1,05 
𝑓𝑒1,𝑘𝑡1 𝑑
2 + 𝛽
[√2𝛽(1 + 𝛽) +
4𝛽 (2 + 𝛽)𝑀𝑦,𝑘
𝑓𝑒1,𝑘 𝑑 𝑡1
2 − 𝛽] +
𝐹𝑎𝑥,𝑅𝑘
4
 
(III) 𝐹𝑣,𝑅𝑘4 = 1,15√
2𝛽
1 + 𝛽
√2 𝑀𝑦,𝑘𝑓𝑒1,𝑘 𝑑 +
𝐹𝑎𝑥,𝑅𝑘
4
 
𝐹𝑣,𝑅𝑘 é o menor valor dentre os resultados dos quatro modos de falha 
 
Onde β é a razão entre as resistências de embutimento das peças de madeira interligadas 
β = 
fe2,k
fe1,k
 
O índice 2 refere-se a peça central e o índice 1 refere-se as peças laterais (no caso de dupla seção de corte) 
Utilizar o valor Fax,Rk somente quando houver ensaios que comprovem o fenômeno de confinamento. 
 
Passo 5: Determinação da resistência de cálculo da ligação 
O valor de cálculo da resistência da ligação é definido a partir do valor característico da resistência da ligação, 
pela equação 
𝑅𝑑 = 𝐾𝑚𝑜𝑑1 ∙ 𝐾𝑚𝑜𝑑2 ∙ 𝐾𝑚𝑜𝑑3 ∙
𝑅𝑘
𝛾𝑙𝑖𝑔
 
O valor do coeficiente de minoração das propriedades de resistência da ligação 𝛾𝑙𝑖𝑔 é igual a 1,4. 
No dimensionamento de ligações com o uso de conectores em aço não se deve tomar valor de Kmod1 superior 
a 1, mesmo para combinação de ações de duração instantânea. 
Passo 6: Verificar a condição de segurança para ELU 
𝑆𝑑 ≤ 𝑅𝑑 
Onde Rd é o valor de cálculo da resistência da ligação e Sd o valor de cálculo das solicitações nela atuantes. 
 
27 
Passo 7: Recomendações construtivas 
As ligações com parafusos passantes devem ser realizadas com pré-furação de 0,5 mm acima do diâmetro 
do parafuso (d0 = d + 0,5 mm), não aceitando parafusos com menos de 9,5 mm de diâmetro (NBR). 
Os parafusos devem ser instalados com porcas (nuts) e arruelas (washers), estas últimas sendo colocadas em 
ambos os lados externos da ligação, uma junto a cabeça do parafuso (head) e outra junto a porca (nut). As 
arruelas devem ainda possuir diâmetro três vezes o diâmetro do parafuso e espessura de 0,3 vezes o 
diâmetro do parafuso. 
Os espaçamentos mínimos recomendados em ligações com pinos (pregos com pré-furação, parafusos 
passantes com porca e arruelas e parafusos ajustados) são os seguintes: 
1,5d
nd
1,5d1,5d 3d
1,5d
4d
nd
7dndnd
1,5d
1,5d
3d
1,5d3d
1,5d
4d
nd
parafusos
n = 4
pregos,cavilhas
cavilhasparafusos ajustados
jaaaaaaaaaajustadosaf
astados
4dnd
1,5d
1,5d
3d
n = 6
 
Figura 16 - Espaçamentos em ligações com pinos metálicos. 
 
28 
FORMULÁRIO 8 – Dimensionamento de ligações de elementos de madeira e aço com pinos metálicos 
 
Passo 1: Determinação das propriedades dos materiais – valores característicos 
Idem formulário 7. 
 
Passo 2: Determinação dos esforços – valores de cálculo 
Idem formulário 7. 
 
Passo 3: Determinação do momento resistente do parafuso 
Idem formulário 7. 
 
Passo 4: Determinação da resistência característica da ligação 
A resistência característica da ligação é definida por: 
𝑅𝑘 = 𝐹𝑣,𝑅𝑘 ∙ 𝑛𝑠𝑝 ∙ 𝑛0 
Onde nsp refere-se à quantidade de seções de corte por pino metálico, n0 é o número efetivo de pinos por 
ligação e, Fv,Rk é a resistência característica de um pino, correspondente a uma dada seção de corte. 
Nas ligações com até oito pinos em linha, dispostos paralelamente ao esforço a ser transmitido, a resistência 
total é dada pela soma das resistências de cada um dos pinos. 
Nas ligações com mais de oito pinos em linha, os pinos suplementares devem ser considerados com apenas 
2/3 de sua resistência individual. Neste caso, sendo nc o número de pinos, a ligação deve ser calculada com 
o número efetivo de pinos resistentes n0 
𝑛0 = 8 +
2
3
∙ (𝑛𝑐 − 8) 
As ligações em madeira realizadas com chapas de aço e pinos metálicos possuem modos de falha 
caracterizados pela espessura ts das chapas metálicas. Chapas metálicas com espessura menor ou igual a 0,5d 
são classificadas como chapas finas e, chapas com espessura maior ou igual a d e diâmetro de pré-furação 
menor ou igual a 1,2 d são classificadas como chapas grossas. A resistência característica de ligação com 
limites compreendidos entre chapa fina e chapa grossa deve ser calculada por interpolação linear a partir 
dos menores valores obtidos pelas equações correspondentes.A resistência ao corte do pino metálico, bem como a resistência da chapa metálica deve ser verificada 
considerando as recomendações da NBR 8800. 
As chapas metálicas empregadas em ligações em madeira devem ter espessura mínima de 6 mm para 
edificações em geral e 9 mm para pontes. 
Para que a ligação possa ser considerada resistente devem ser atendidas as especificações de espaçamentos 
e pré-furação e os espaçamentos e diâmetro de pré-furação das chapas metálicas, conforme as 
recomendações da norma NBR 8800, bem como as seguintes: 
- Tanto na configuração em corte simples como na configuração em corte duplo o diâmetro efetivo do 
parafuso passante não deve exceder a metade da menor espessura dos elementos de madeira interligados 
(figura 21). 
- O diâmetro efetivo do prego não deve ser maior que um quinto da menor espessura dentre as peças de 
madeira ligadas. Permite-se que o diâmetro efetivo do prego seja maior que um quarto da espessura da peça 
de madeira mais delgada, desde que o diâmetro da pré-furação seja igual ao diâmetro efetivo do prego. Em 
ligações localizadas, a penetração da ponta do prego na peça de madeira deve ser de pelo menos 12 d ou 
igual à espessura dessa peça (figura 22). 
29 
- O diâmetro efetivo do parafuso de rosca soberba não deve ser maior que um quinto da menor espessura 
dentre as peças de madeira ligadas. Permite-se que o diâmetro efetivo do parafuso seja maior que um quarto 
da espessura da peça de madeira mais delgada, desde que o diâmetro da pré-furação seja igual ao diâmetro 
efetivo do parafuso. Em ligações localizadas, a penetração da ponta do parafuso de rosca soberba na peça 
de madeira deve ser de pelo menos 6 d ou igual à espessura dessa peça (figura 23). 
 
Figura 21 – Configurações de ligações de elementos de madeira e aço com parafusos passantes 
 
Figura 22 – Configurações de ligações de elementos de madeira e aço com pregos em corte simples 
 
Figura 23 – Configurações de ligações de elementos de madeira e aço com parafusos de rosca soberba em 
corte simples 
30 
A força característica por plano de corte e por pino metálico deve ser considerada como o menor valor dentre 
os resultados das equações seguintes: 
- Para ligações com chapas finas em corte simples 
Modo de falha (a) 𝐹𝑣,𝑅𝑘 = 0,4 ∙ 𝑓𝑒1,𝑘 ∙ 𝑡1 ∙ 𝑑 
Modo de falha (b) 𝐹𝑣,𝑅𝑘 = 1,15 ∙ [√2 ∙ 𝑀𝑦,𝑅𝑘 ∙ 𝑓𝑒1,𝑘 ∙ 𝑑] +
𝐹𝑎𝑥,𝑅𝑘
4
 
- Para ligações com chapas grossas em corte simples 
Modo de falha (c) 𝐹𝑣,𝑅𝑘 = 𝑓𝑒1,𝑘 ∙ 𝑡1 ∙ 𝑑 
Modo de falha (d) 𝐹𝑣,𝑅𝑘 = 𝑓𝑒1,𝑘 ∙ 𝑡1 ∙ 𝑑 [√2 +
4 ∙ 𝑀𝑦,𝑅𝑘
𝑓𝑒1,𝑘 ∙ 𝑑 ∙ 𝑡1
2 − 1] +
𝐹𝑎𝑥,𝑅𝑘
4
 
Modo de falha (e) 𝐹𝑣,𝑅𝑘 = 2,3 ∙ [√𝑀𝑦,𝑅𝑘 . 𝑓𝑒1,𝑘. 𝑑] +
𝐹𝑎𝑥,𝑅𝑘
4
 
- Para ligações com chapa metálica central de qualquer espessura, em dupla seção de corte 
Modo de falha (f) 𝐹𝑣,𝑅𝑘 = 𝑓𝑒1,𝑘 ∙ 𝑡1 ∙ 𝑑 
Modo de falha (g) 𝐹𝑣,𝑅𝑘 = 𝑓𝑒1,𝑘 ∙ 𝑡1 ∙ 𝑑 [√2 +
4 ∙ 𝑀𝑦,𝑅𝑘
𝑓𝑒1,𝑘 ∙ 𝑑 ∙ 𝑡1
2 − 1] +
𝐹𝑎𝑥,𝑅𝑘
4
 
Modo de falha (h) 𝐹𝑣,𝑅𝑘 = 2,3 ∙ [√𝑀𝑦,𝑅𝑘 . 𝑓𝑒1,𝑘. 𝑑] +
𝐹𝑎𝑥,𝑅𝑘
4
 
- Para ligações com duas chapas laterais caracterizadas como finas, em corte duplo 
Modo de falha (j) 𝐹𝑣,𝑅𝑘 = 0,5. 𝑓𝑒2,𝑘 ∙ 𝑡2 ∙ 𝑑 
Modo de falha (k) 𝐹𝑣,𝑅𝑘 = 1,15 ∙ [√2 ∙ 𝑀𝑦,𝑅𝑘 ∙ 𝑓𝑒2,𝑘 ∙ 𝑑] +
𝐹𝑎𝑥,𝑅𝑘
4
 
- Para ligações com duas chapas laterais caracterizadas como grossas, em corte duplo 
Modo de falha (l) 𝐹𝑣,𝑅𝑘 = 0,5. 𝑓𝑒2,𝑘 ∙ 𝑡2 ∙ 𝑑 
Modo de falha (m) 𝐹𝑣,𝑅𝑘 = 2,3 ∙ [√𝑀𝑦,𝑅𝑘 . 𝑓𝑒2,𝑘. 𝑑] +
𝐹𝑎𝑥,𝑅𝑘
4
 
Onde t1 é a menor espessura dentre os elementos de madeira laterais, para os casos em corte simples e corte 
duplo, t2 é a espessura do elemento de madeira central para os casos em corte duplo, fe1,k e fe2,k referem-se 
à resistência ao embutimento dos elementos de madeira 1 e 2, respectivamente, My,Rk é o momento 
característico resistente do parafuso. 
A figura 24 ilustra os modos de falha para ligações com chapas de aço e pinos metálicos. 
31 
 
(a) (b) (c) (d) (e) 
 
 (f) (g) (h) (j) (k) (l) (m) 
Figura 24 - Modos de falha para determinação da força característica de ligações com pinos metálicos e 
chapas de aço 
Passo 5: Determinação da resistência de cálculo da ligação 
Idem formulário 7. 
Passo 6: Verificar a condição de segurança para ELU 
Idem formulário 7. 
Passo 7: Recomendações construtivas 
Idem formulário 7.