Formulário-Física-Teste-2

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Formulário Física - Teste 2 
 
Movimento Oscilatório 
 
• Movimento harmónico simples: 
• 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) 
• 𝑣(𝑡) = −𝜔. 𝑥𝑚. 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑) 
• 𝑎(𝑡) = −𝑤2 − 𝑥𝑚. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) 
• Frequência angular: 𝜔 = √
𝑘
𝑚
(𝑟𝑎𝑑/𝑠) 
• Período: 𝜏 =
2𝜋
𝜔
(𝑠) 
• Frequência: 𝑓 =
1
𝜏
=
𝜔
2𝜋
(𝐻𝑧) 
• Força elástica: 𝐹 = 𝑘. 𝑥(𝑁) 
• O pêndulo: 
• Frequência angular: 𝜔 = √
𝑔
𝐿
(𝑟𝑎𝑑/𝑠) 
• Período: 𝜏 =
2𝜋
𝜔
= 2𝜋√
𝐿
𝑔
(𝑠) 
• Ângulo: 𝜃(𝑡) = 𝜃𝑚. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) 
• Velocidade angular: 
𝑑𝜃
𝑑𝑡
(𝑡) = −𝜔. 𝜃𝑚. 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑡 + 𝜑) 
• Aceleração angular: 
𝑑2𝜃
𝑑𝑡2
(𝑡) = −𝜔2. 𝜃𝑚. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) 
• Energia num movimento harmónico simples: 
• Energia cinética: 𝐸𝑐 =
1
2
. 𝑘. 𝑥𝑚
2 . 𝑠𝑖𝑛2(𝜔𝑡 + 𝜑)(𝐽) 
• Energia potencial: 𝐸𝑝 =
1
2
. 𝑘. 𝑥𝑚
2 . 𝑐𝑜𝑠2(𝜔𝑡 + 𝜑)(𝐽) 
• Energia mecânica: 𝐸𝑀 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 =
1
2
. 𝑘. 𝑥𝑚
2 (𝐽) 
• Revisão: 
• Energia cinética: 𝐸𝑐 =
1
2
. 𝑚. 𝑣2(𝐽) 
• Energia potencial: 𝐸𝑝𝑔 = 𝑚.𝑔. ℎ(𝐽) 
• Energia potencial elástica: 𝐸𝑒𝑙 =
𝑘−𝑥2
2
(𝐽) 
• Teorema de Conservação de Energia Mecânica: 𝐸𝑀 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 ↔ 𝐸𝑐𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + 𝐸𝑝𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 = 𝐸𝑐𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 + 𝐸𝑝𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
• Movimento Oscilatório Amortecido: 
• Em geral: ∑𝐹𝑥 = −𝑘. 𝑥 − 𝑏. 𝑣𝑥 = 𝑚. 𝑎𝑥 ↔ −𝑘. 𝑥 − 𝑏 −
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑚.
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
 
• Quando o valor de b é pequeno: 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚. 𝑒
−𝛾𝑡. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑) onde: 
• Frequência angular da oscilação: 𝜔 = √
𝑘
𝑚
− (
𝑏
2𝑚
)2 = √𝑤𝑜
2 − (
𝑏
2𝑚
)
2
 
• 𝛾 =
𝑏
2𝑚
 
• 𝑤𝑜 = √
𝑘
𝑚
 representa a frequência angular na ausência de amortecimento e é chamada de frequência natural 
• 𝐸𝑀 = 𝐸𝑜. 𝑒
−2𝛾𝑡 
• 𝐸𝑜 =
1
2
. 𝑚. 𝜔2. 𝑥𝑚𝑜
2 
• Fator de qualidade: 𝑄 =
𝑤𝑜.𝑚
𝑏
 
• Se a perda de energia por ciclo for pequena: 𝑄 =
2𝜋
(
∣Δ𝐸∣
𝐸
)𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜
 
• Movimento oscilatório forçado: 
• Equação do movimento oscilatório no estado estacionário: 𝑥(𝑡) = 𝑥𝑚. 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑓𝑡 − 𝛼) onde: 
• 𝑥𝑚 =
𝐹𝑜
𝑚
√(𝜔𝑓
2−𝜔𝑜
2)2+4𝛾2𝑤𝑓2
=
𝐹𝑜
𝑚
√(𝜔𝑓
2−𝜔𝑜
2)2+(
𝑏𝜔
𝑚
)2
 
• tan𝛼 =
𝜔𝑓
2−𝜔𝑜
2
2.𝛾.𝜔𝑓
 
 
 
Ondas 
 
• Função que representa y para todas as posições e instantes: 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑓(𝑥 ± 𝑣𝑡) 
• Frequência da onda: 𝑓 =
1
𝜏
(𝐻𝑧) 
• De um modo geral: 
• 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑛. sin[𝑘(𝑥 − 𝑣𝑡) + 𝜑] 
• 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝑦𝑚. sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜑) 
• Número da onda: 𝑘 =
2𝜋
𝜆(𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜𝑑𝑒𝑜𝑛𝑑𝑎)
 
• Frequência angular: 𝜔 =
2𝜋
𝜏
= 2𝜋𝑓(𝑟𝑎𝑑/𝑠) 
• Velocidade da propagação da onda: 𝑣 =
𝜆
𝜏
= 𝜆𝑓 =
𝜔
𝑘
(𝑚/𝑠) 
• Velocidade transversal: 𝑣𝑦 =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
|𝑥=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = −𝜔. 𝑦𝑚. cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
• Aceleração transversal: 𝑎𝑦 =
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
|𝑥=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 = −𝜔
2. 𝑦𝑚. sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
• Nota: 𝑣𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝜔. 𝑦𝑚 ; 𝑎𝑦𝑚𝑎𝑥 = 𝜔
2. 𝑦𝑚 
• Velocidade da onda numa corda tensa: 
• 𝑣 = √
𝑇
𝜇
 
• 𝜇 =
𝑚𝑐𝑜𝑟𝑑𝑎
𝑙
 
• 𝑇 = 𝑚. 𝑔 
• Velocidade da onda num sólido: 
• 𝑣 = √
𝑌
𝜌
 
• 𝜌 =
𝑚
𝑣
 
• Velocidade da onda num fluído: 
• 𝑣 = √
𝐵
𝜌
 
• Energia transportada por uma onda: 
• Δ𝐸 =
1
2
Δ𝑥. 𝜇. 𝜔2. 𝐴2 
• Passado um intervalo de tempo Δ𝑡, a onda avançou Δ𝑥 então a energia que nesse intervalo de tempo passou por 𝑃1 foi: 
• Δ𝐸 =
1
2
. 𝑣. Δ𝑡. 𝜇. 𝜔2. 𝐴2 
• Potência média: 𝑃 =
Δ𝐸
Δ𝑡
=
1
2
. 𝜇. 𝑣. 𝜔2. 𝐴2 (nota: Amplitude = A = 𝑦𝑚) 
• Ondas sonoras: 
• 𝑣𝑠𝑜𝑚 = √
𝛾𝑅𝑇
𝑀
 
• 𝛾 - constante adiabática do gás; R - constante dos gases ideais (8,314 J/mol K); T - temperatura absoluta; M - massa molar 
do gás 
• Variação de pressão: 𝑝 = 𝑝𝑚. sin(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 −
𝜋
2
) 
• Deslocamento as moléculas: 𝑠 = 𝑠𝑚. cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
• 𝑝𝑚 = 𝜌𝜔𝑣𝑠𝑚 
• Intensidade do som: 
• 𝐼 =
𝑃
𝐴
=
𝑃
4𝜋𝑅2
(𝑊/𝑚2) 
• P = 𝑣. 𝜌. 𝜔2. 𝐴. 𝑠𝑚
2 . sin2(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 
• Potência média: 𝑃𝑚 =
1
2
. 𝑣. 𝜌. 𝜔2. . 𝑠𝑚
2 
• Δ𝑃𝑀𝐴𝑋 = 𝜌. 𝑣. 𝜔. 𝑠𝑚𝑎𝑥 
• Escala da Intensidade Sonora: 
• 𝛽 = 10. log(
𝐼
𝐼𝑜
) 
• 𝐼𝑜 = 10
−12(𝑊/𝑚2)