1ªprova-pratica-EDO

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Universidade Federal de Lavras
1.
a
Prova Prática de GEX-234 - Equações Diferenciais Ordinárias
Nome:
N
o
	
matrícula:
02.02.2017 BOA PROVA!
Questões Notas
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a
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4
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5
a
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Total
1. (a) Defina a função G(x) = cos(2x)ln(x+pi) .
(b) Plote o gráfico da função G no intervalo [−1, 5pi] no formato embutido.
(c) Calcule G(pi/3) em forma decimal.
(d) Calcule, em forma decimal, o limite
lim
x→+∞(G(x)− 3x).
2. Resolva o problema de valor inicial y′ = y(y − 4), y(1) = 5, e determine o método utilizado
pelo Maxima para resolvê-lo. Se possível, dê a solução explícita e use o Maxima para definir o
intervalo onde a solução do PVI está definida.
3. Plote o campo de direções que aparece na equação diferencial y′ = y(y − 4) e juntamente a
solução que passa pelo ponto (1, 5).
4. Resolva o problema de valor inicial (5x + 4y)dx + (4x − 8y3)dy = 0, y(−1) = 1. Dê o método
utilizado pelo Maxima para resolvê-lo.
5. O isótopo radioativo de chumbo, Pb209, decai a uma taxa proporcional à quantidade presente
no instante t e tem uma meia-vida de 3, 3 horas. Se houver 10 gramas de chumbo inicialmente,
quanto tempo levará para que 60% do chumbo decaia?
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