EDO Cálculo3

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UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ 
ENGENHARIA CIVIL 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III 
 
 
 
 
APLICAÇÕES DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 
 
 
 
 
 
Professor: Rulf Blanco 
Aluna: Fernanda Ernandes 
 Matrícula: 201309033188 
 
 
 
 
Turma: 3062 Campus: PÇA XI 
Data: 10/06/2019 
EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA (EDO) 
Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente. 
 
ORDEM 
É a ordem da derivada da função mais alta que figura na equação. 
 
Exemplos: 
 
 
SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
Uma solução para uma equação diferenciável é uma função que satisfaz a identidade da equação. 
A solução mais geral possível que admite a equação diferenciável é denominada solução geral, enquanto 
que a outra é chamada de solução particular. 
 
Ex1. Encontrar a Solução geral da EDO, xy’ - 2y = x3cos(4x): 
Inicialmente, verifique que a EDO é linear. 
Na sequência foi identificado: 
 
 
 
O Fator Integrante é dado por: 
 
 
 
 
 
 
Desta forma, a solução geral é dada por: 
 
 
Portanto, a solução geral da EDO é: 
 
 
Ex2. Encontrar a Solução geral da EDO, 
 
 
Inicialmente, verifiquei que a EDO é de Bernoulli. 
Na sequência identifiquei: 
 
 
 
A mudança de variável: 
 
 
 
Transformando a EDO de Bernoulli na EDO Linear nas variáveis v e x: 
 
 
 
Cuja solução encontrada foi: 
 
Recuperando o valor de y obtive a solução geral da EDO de Bernoulli: 
 ou 
 
Ex3. Encontrar a solução geral da EDO, 
 
Inicialmente, verifiquei que a EDO é separável uma vez que identificamos como: 
e 
Na sequência encontrei as soluções constantes, fazendo ou seja, que não tem 
solução real. 
 
Reescrevendo a EDO separável como: 
 
 
ou seja, 
 
 
 
 
Integrando ambos os lados, ou seja: 
 
Obtemos a solução implícita da EDO: 
 
Ou, isolando v obtemos as soluções: 
 
Portanto, as soluções da EDO são: