Punção em lajes lisas e lajes cogumelo - Versão 2016

Prévia do material em texto

Concreto Armado II - Punção 
 
1 
Versão junho/2016 
 
PUNÇÃO EM LAJES 
 
1 - INTRODUÇÃO 
 
 
O sistema estrutural conhecido como lajes lisas, no qual as lajes estão diretamente apoiadas nos pilares, 
pode oferecer diversas vantagens técnicas com relação ao sistema convencional de lajes, vigas e 
pilares, sendo mais econômico em muitos casos. 
 
Uma das grandes desvantagens das lajes lisas é a possibilidade da punção da laje pelo pilar. A punção é 
um tipo de ruína que pode ocorrer quando forças concentradas, ou atuando em pequenas áreas, são 
aplicadas diretamente nas lajes, causando a sua perfuração. Como exemplo desta situação, tem-se a 
reação do pilar quando a laje está diretamente apoiada nele. É importante destacar que, no caso de 
edifícios de vários pavimentos, a ação concentrada que irá provocar a punção de uma determinada laje 
está relacionada aos carregamentos aplicados nesta laje, e não com relação à força normal que atua no 
pilar. A punção está associada a esforços de cisalhamento e provoca uma separação completa entre a 
laje e o pilar. Como este tipo de ruína é frágil, deve-se, como diretriz de projeto, garantir que, caso a 
ruína ocorra, ela não se dê por punção, mas sim por flexão. 
 
A superfície de ruína para pilares internos, com lajes e carregamento simétricos (casos simétricos), 
apresenta uma forma tronco-cônica ou tronco-piramidal, partindo do contorno da área carregada e se 
estendendo até a outra face, com uma inclinação entre 30° a 35° em relação ao plano médio da laje 
(figura 1). 
 
 
 
 
 
No entanto, esta superfície pode ser alterada se houver, na laje, a presença de armaduras de combate à 
punção. Neste caso existem várias possibilidades de ruína para lajes com armadura de punção. Embora 
a ruptura por cisalhamento, considerando-se a laje como sendo uma viga de grande largura, também 
seja possível, ela é pouco provável no caso das lajes lisas. Deste modo, desde que algumas condições 
sejam respeitadas, existem basicamente três possibilidades de ruptura: na primeira, a superfície de ruína 
 Concreto Armado II - Punção 
2 
 
está localizada entre a face do pilar e a armadura de punção; na segunda, ela atravessa a região 
transversalmente armada; e, na terceira, ela ocorre além da região transversalmente armada (figura 2). 
 
 
 
 
 
A técnica de verificação da resistência e do dimensionamento da punção se baseia, portanto, no estudo 
de seções de controle. 
 
Primeiramente, verifica-se a ruína entre o pilar e a região da armadura de punção (figura 2a). Esta 
análise consiste na avaliação da tensão na biela de concreto na superfície de contorno do pilar, ou da 
área carregada, denominado Contorno C. Esta verificação é feita indiretamente através da tensão de 
cisalhamento. 
 
A segunda verificação corresponde à ruína por tração diagonal no Contorno C’ correspondente à 
região transversalmente armada (figura 2b). Este contorno está localizado a uma distância de 2d do 
Contorno C, onde d é a média das alturas úteis da laje, em duas direções ortogonais (figura 3). Caso 
haja necessidade, o mecanismo de transferência de carga, por exemplo, da laje para um pilar, poderá 
ser reforçado com armadura. Neste caso há mais uma seção crítica a ser verificada: o Contorno C’’ 
(figura 2c), que é definido em função da disposição da armadura a ser colocada. 
 
 
 
2
dd
d
yx 

 
Figura 3 – Altura útil média da laje 
 
 
 
Observação: Para análise e dimensionamento de pilares situados nas bordas e cantos de lajes lisas e 
cogumelo consultar as prescrições da NBR 6118 bem como referências bibliográficas 
listadas no final deste capítulo. 
 
 Concreto Armado II - Punção 
3 
 
 
2 - PERÍMETROS CRÍTICOS OU DE CONTROLE PARA PILARES INTERNOS 
 
 
Para pilares internos, os contornos utilizados para os cálculos são sempre completos. As figuras 
seguintes podem esclarecer as formas dos contornos utilizadas nas análises da punção. 
 
 
 
Figura 4 – Contornos críticos para pilares internos 
 
- Pilares com reentrâncias 
 
 
Figura 5 – Pilares com reentrâncias 
 
 Concreto Armado II - Punção 
4 
 
- Pilares com capitel 
 
No caso de pilares com capitel (engrossamento localizado da laje) devem ser feitas duas 
verificações nos contornos críticos C’, que serão dois: C’1 e C’2, conforme a seção mostrada na 
figura. 
 
 
Figura 6 – Pilares com capitel 
 
onde 
 d – altura útil da laje no Contorno C’2; 
 dc – altura útil da laje na face do pilar; 
 da – altura útil da laje no Contorno C’1; 
 lc – distância entre a borda do capitel e a face do pilar. 
 
Quando: 
 lc  2(dc – d)  basta verificar o Contorno C’2; 
 
 2(dc – d) < lc  2 dc  basta verificar o Contorno C’1; 
 
 lc > 2 dc  é necessário verificar os Contornos C’1 e C’2. 
 
- Pilares próximos a abertura na laje 
 
 
Figura 7 – Aberturas próximas aos pilares 
 
 
 Concreto Armado II - Punção 
5 
 
 
3 - CÁLCULO DAS TENSÕES SOLICITANTES NAS SUPERFÍCIES CRÍTICAS PARA 
PILARES INTERNOS 
 
 
No caso de existirem momentos em duas direções ortogonais, as tensões solicitantes nas superfícies 
críticas são avaliadas por meio de expressões semelhantes à seguinte: 
dw
M
k
dw
M
k
du
F
p
sd
p
sdsd
sd




2
2
2
1
1
1
.

 
onde 
Fsd – força ou reação concentrada de cálculo; 
u – valor numérico perímetro do contorno considerado (u
0
 para C e u para C’). 
d - altura útil da laje na seção de verificação; 
Msd – momento fletor solicitante de cálculo para cada direção ortorgonal (vide figura 8 abaixo); 
k – coeficiente que mede a parcela de cada momento Msd transmitida da laje ao pilar por 
cisalhamento; 
wp – módulo de resistência plástica, para cada direção, do perímetro crítico em questão. 
 
Para as seções retangulares os valores de k podem ser avaliados em função da relação entre os 
comprimentos dos lados da seção C1/C2. 
Valores de k 
C1/C2 0,5 1,0 2,0 3,0 
k 0,45 0,60 0,70 0,80 
 C1 – dimensão do pilar paralela à excentricidade da força; 
 C2 – dimensão do pilar perpendicular à excentricidade da força. 
 
Para pilares circulares internos toma-se o valor de k = 0,6. 
 
A figura seguinte esclarece as associações dos momentos com os lados da seção. 
 
 
Figura 8 – Associação dos momentos aplicados com os lados C1 e C2 da seção 
1
 
2 
 Concreto Armado II - Punção 
6 
 
Os módulos de resistências plásticas podem ser avaliados pela expressão seguinte: 
 
dlew
u
p  
0
 
onde 
 dl – comprimento infinitesimal no perímetro u considerado; e 
e – distância de dl ao eixo que passa pelo centro do pilar, e em torno do qual atua o momento 
em questão. 
 
 
4 - EXPRESSÕES PRÁTICAS PARA OS PERÍMETROS E OS MÓDULOS DE RESISTÊNCIA 
PLÁSTICA DAS SUPERFÍCIES CRÍTICAS PARA PILARES INTERNOS 
 
A seguir serão mostrados os contornos críticos para as situações mais comuns. Além disso, serão 
indicadas também as expressões dos parâmetros utilizados na verificação da punção. 
 
 Pilares circulares internos 
 
p = distância da face do pilar até a última linha de conectores, ou haste da armadura de punção. 
Figura 9 – Contornos críticos para um pilar circular interno 
 
 Contorno C 
Du 
 
2
p Dw 
 
 Contorno C’ 
 d4Du  
 
 2
p d4Dw 
 
 Contorno C’’ 
 d4p2Du  
 
 2
p d4p2Dw 
 
 
 Concreto Armado II - Punção 
7 
 
 
 Pilares retangulares internos 
 
 
 
 
Figura 10 – Contornos críticos para umpilar retangular interno 
 
 
 Contorno C 
 
21 CC2u 
 
21
2
1
1p CC
2
C
w 
 
12
2
2
2p CC
2
C
w 
 
 Contorno C’ 
  d4CC2u 21 
 
1
2
221
2
1
1p Cd2d16dC4CC
2
C
w 
 
2
2
112
2
2
2p Cd2d16dC4CC
2
C
w 
 
 Contorno C” 
  p2d4CC2u 21  
 
pCp4dp16pC2Cd2d16dC4CC
2
C
w 1
2
21
2
221
2
1
1p   
pCp4dp16pC2Cd2d16dC4CC
2
C
w 2
2
12
2
112
2
2
2p   
 
 
 Concreto Armado II - Punção 
8 
 
 
5 - TENSÕES RESISTENTES NAS SUPERFÍCIES CRÍTICAS PARA PILARES INTERNOS 
 
Tensão resistente na superfície critica C (perímetro da área carregada) 
 
A tensão resistente da compressão na diagonal do concreto é verificada indiretamente na superfície 
crítica C. A tensão atuante sd deverá ser menor que a tensão limite Rd2 dada pela expressão: 
 
cdvRdsd f 27,02 
 
 
onde 
 
 250/1 ckv f
, com fck em MPa; 
 
O valor de Rd2 poderá ser ampliado de 20 %, quando os vãos, que chegam no pilar em questão, não 
diferem entre si de mais de 50 %, e se não existirem aberturas junto ao pilar. Este acréscimo é função 
do estado múltiplo de tensões junto ao pilar interno. Neste caso: 
 
cdvRd f 324,02 
 
 
 
Tensão resistente na superfície critica C’ 
 
A verificação junto à superfície crítica C’ é dada por: 
 
  3/1
ck1Rdsd f100kappa13,0   , com fck e o resultado da expressão em MPa. 
 
onde 
 
  2d/201kappa 
 
 
02,0yx  
 
 
  2/ddd yx 
 - altura útil da laje em centímetro 
 - taxa geométrica de armadura de flexão aderente. x e y são taxas de armadura em duas 
direções ortogonais entre si. Essas taxas são medidas na largura igual à dimensão da área 
carregada do pilar, acrescida de 3d para cada lado do pilar. Quando há proximidade da 
borda da laje, prevalece a distância até à borda, quando ela for menor que 3d. 
 
 
Figura 11 – Seção para o cálculo de 
 Concreto Armado II - Punção 
9 
 
Se sd  Rd1, haverá necessidade de armadura. Neste caso, a tensão resistente na superfície C’ é dada 
por: 
 
ud
senfA
s
d
fkappa
ywdsw
r
ckRdsd
  51100100 313 ,, /
 
onde 
sr – espaçamento radial entre linhas de armadura transversal, não maior que 0,75d 
 (sr ≤ 0,75d); 
Asw – armadura transversal num contorno completo paralelo a C’; 
u – valor numérico do perímetro de contorno considerado; 
 – ângulo de inclinação entre o eixo da armadura de punção e o plano da laje; 
fywd – resistência de cálculo da armadura de punção, não maior que 300 MPa para conectores, 
ou 250 MPa para estribos (CA 50 ou CA 60). Para lajes com espessura maior que 15 cm 
esses valores podem ser majorados como: 
 fywd = 250 MPa, para h ≤ 15 cm 
 fywd = 250 + 185(h-15)/20 MPa, para 15 < h ≤ 35 cm 
 fywd = 435 MPa, para h > 35 cm 
 
A armadura de punção (Asw) deverá ser constituída, preferencialmente, por três, ou mais, linhas de 
conectores ou pinos (figura 12a), com suas extremidades ancoradas fora do plano da armadura de 
flexão (figura 12b). Essa armadura poderá ser constituída também por estribos bem ancorados. 
 
 a - Distribuição da armadura de punção b – Posição da armadura de flexão 
Figura 12 – Detalhe da armadura de punção 
 
Esta armadura devera ser estendida em contornos paralelos a C’ até que, num contorno C” afastado 2d 
do último contorno de armadura, não seja mais necessária armadura, isto é, sd  Rd1. 
 
Portanto, neste caso três verificações devem ser feitas: 
- tensão resistente de compressão do concreto no contorno C correspondente á área carregada; 
- tensão resistente à punção no contorno C’, considerando a armadura; 
- tensão resistente à punção no contorno C”, sem armadura de punção. 
 Concreto Armado II - Punção 
10 
 
 
Quando a estabilidade global da estrutura depender da resistência da laje à punção, como é o caso usual 
das lajes lisas (ou cogumelo), a NBR 6118 exige uma armadura de punção obrigatória. A área desta 
armadura deverá ser capaz de equilibrar, no mínimo, 50 % da força Fsd. Neste caso esta armadura 
deverá ser colocada, mesmo que sd seja menor que Rd1. 
 
 
6 - DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS PARA PILARES INTERNOS 
 
As armaduras de combate à punção devem ser dispostas convenientemente no entorno da região sujeita 
à punção, como indicado nas figuras seguintes. 
 
Figura 13 – Distribuição da armadura de punção 
 
A NBR 6118 exige que o diâmetro da armadura de estribos não deve ser superior a h/20, e que esses 
estribos tenham contato mecânico com as barras longitudinais. 
 
A eficiência da armadura de punção só será garantida se os espaçamentos entre as barras, ou 
conectores, colocados atenderem a espaçamentos máximos entre eles. A figura seguinte mostra, em 
corte, os limites dos espaçamentos da armadura de punção. Assim: 
ds 5,00 
 
dsr 75,0
 
dse 2
 
onde 
 s0 – espaçamento entre a face do pilar e a primeira linha de conectores, ou estribos; 
 sr – espaçamento radial entre duas linhas de conectores, ou estribos; 
 se – distância entre si dos conectores, ou estribos, mais afastados do pilar. 
 
Figura 14 – Espaçamento da armadura de punção 
 Concreto Armado II - Punção 
11 
 
 
Se, na distribuição da armadura, o limite se não puder ser atendido, parte do Contorno C’’ deverá ser 
desprezada na verificação da tensão. 
 
 
 
 
Figura 15 – Redução no cômputo do Contorno C” 
 
 
A colocação da armadura de punção deverá ser de tal forma que proteja uma área mínima em planta. 
Este contorno mínimo dista 2d a partir da face do pilar, conforme a figura seguinte. 
 
 
Figura 16 – Área mínima de colocação da armadura de punção em torno de um pilar interno 
 
 
 Concreto Armado II - Punção 
12 
 
 
A NBR 6118 exige que se coloque uma armadura para garantir a ductilidade local, a qual protege 
contra o colapso progressivo. Para tal a armadura de flexão inferior, que atravessa o Contorno C, deve 
estar ancorada além do Contorno C’ ou C”. E esta armadura deve ser calculada pela expressão 
indicada adiante, onde a força Fsd poderá ser majorada considerando f = 1,2. 
 
yd
sd
ccp,s
f
F5,1
A 
 
Onde 
 As,ccp – somatória de todas as áreas das barras que cruzam todas as faces do pilar. 
 fyd – valor de cálculo da tensão de escoamento do aço 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 17 – Armadura contra colapso progressivo 
 
A figura abaixo ilustra detalhes dos conectores a serem utilizados como armadura de punção. 
 
Figura 18 – Detalhes dos conectores 
 
Referências bibliográficas: 
 
1 – Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), Projeto de Estruturas de Concreto – 
Procedimento (NBR 6118:2014). Rio de Janeiro, 2014, 238p. 
2 – IBRACON, “ABNT NBR 6118:2014 Comentários e Exemplos de Aplicação”, Outubro, 2015. 
ou C” 
 Concreto Armado II - Punção 
13 
 
 
 
 
Exemplo 1 
 
Dimensionar à punção os pilares internos do pavimento mostrado na figura abaixo. A carga total 
aplicada na laje é igual a 10 kN/m2. Para o cálculo dos esforços foi utilizado o processo dos pórticos 
equivalentes. Devido à dupla simetria, foram definidas apenas duas faixas de projeto. As reações nos 
pilares são apresentadas na tabela. 
 
 
 
 
 Concreto Armado II - Punção 
14 
 
 
 
O dimensionamento da laje foi feito de acordo com as recomendaçõesda nova NBR 6118. Adotou-se: 
 
 
 
 
Os detalhamentos das armaduras positivas e negativas na direção X estão indicados nas figuras a 
seguir, lembrando que foi utilizada a dupla simetria do pavimento. 
 
 
 
 
 
De posse desses detalhamentos, e com os esforços nos pilares, pode-se iniciar a verificação da punção. 
 Concreto Armado II - Punção 
15 
 
 
Solução: 
 
Em função da dupla simetria pode-se ver que os esforços solicitantes nos pilares internos são iguais. 
Por isso basta verificar apenas um deles. 
 
 
Pilar P6 (40x40) 
1) Carregamento de cálculo 
kN84,35374,252x4,1FSd 
 
cm.kN5933kNm33,5938,42x4,1MM 2Sd1Sd 
 
2) Verificação do contorno da área carregada - contorno C 
▪ Tensão resistente 
2Rd

 
MPa09,5
4,1
30
250
30
127,0
4,1
f
250
f
1x27,0f..27,0 ckckcd2v2Rd 











  
▪ Tensão atuante 
Sd

 
cm15d:Geometria 
 
60,0kkcm40cc 2121 
 
cm16040x4u 
 
2
2
2p1p cm240040x40
2
40
ww 
 
d.w
M
k2
d.u
F
d.w
M
2k
d.w
M
k
d.u
F
1p
1Sd
1
Sd
2p
2Sd
1p
1Sd
1
Sd
Sd 
 
2
Sd cm/kN345,0198,0147,0
15.2400
5933
6,0x2
15.160
84,353
 
!!!OKMPa09,5MPa45,3 2RdSd   
 
 
 Concreto Armado II - Punção 
16 
 
3) Verificação do contorno C’ (distante 2d da área carregada) 
▪ Tensão resistente 
1Rd

 
221542
15
20
1
20
1 















 kappa
d
kappa ,
 
 
0057,0
15x3x240x15
8,0x14
yx 

 
 
   3
1
ck1Rd f..100xkappax13,0 
  MPa67,030.0057,0.100x2x13,0 3
1
1Rd  
▪ Tensão atuante 
Sd

 
Geometria: 
  cm5,34830x240x4u   
22
2
1p cm1217015x40x215x1615x40x440x40
2
40
w   
2
Sd cm/kN107,0035,0068,0
15.12170
5933
6,0x2
15.5,348
84,353
 
!!!,, punçãoaarmarMPaMPa RdSd  670071 1 
 
d.u
sen.f.A
S
d
x5,1f..100x
d
20
1x10,0
ywdsw
r
3
1
ckSd
 







 
d.u
sen.f.A
s
d
.5,1
13,0
10,0
x67,0MPa07,1
ywdsw
r


 
   
 sen.f.5,1
u.s.515,007,1
sen.f.d.5,1
d.u.s.515,007,1
A
ywd
r
ywd
r
sw




 
cm10scm25,11d75,0s rr 
 
1sen90    
MPa75,277
20
3
.185250f60CAArmadura ywd 






 
 
mm3,616cm64,4
75,277.5,1
5,348.10.515,007,1
A 2sw  
 Concreto Armado II - Punção 
17 
 
 
Detalhamento 
 
 
4) Verificação do contorno C’’ (distante 2d da última linha de armadura) 
▪ Tensão resistente 
1Rd

 
  MPa67,030.0057,0.100x2x13,0 3
1
1Rd  
▪ Tensão atuante 
Sd

 
Geometria: 
    cm97,5803037.240x4x2u   
 37x40x215x40x215x1615x40x41600
2
40
w 2
2
1p  
22 cm47,3405537x40x37x437x15x16   
2
Sd cm/kN055,0014,0041,0
15.47,34055
5933
6,0x2
15.97,580
84,353
 
!!!OKMPa67,0MPa55,0 1RdSd   
 
 
5) Verificação do Colapso Progressivo 
Sdydccp,s F5,1f.A 
 
2
yd
Sd
ccp,s cm46,10
5,43
)74,252x2,1(x5,1
f
F5,1
A 
 
 
 
Devem ser colocadas 2 x 4  10 mm (16 seções ao todo) sobre o pilar, na face inferior da laje, e 
ancoradas além de C’’
.
 
 Concreto Armado II - Punção 
18 
 
 
 
 
Exemplo 2 
 
A laje lisa, mostrada na figura, não contém armadura de punção. Determinar qual o máximo valor 
da carga vertical de serviço que a laje pode descarregar sobre o pilar para que com os momentos 
fletores de serviço indicados não ocorra ruptura da mesma em torno do pilar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: Espessura da laje h = 25 cm 
 Altura útil média da laje d = 21 cm 
 x = y = 0,015 
 Concreto fck = 30 MPa 
Planta – (medidas em cm) 
40 kN.m 
25 
L
in
h
a
 d
e 
ce
n
tr
o
 
Linha de centro 
25 25 
22 kN.m 
 Concreto Armado II - Punção 
19 
 
 
 
Solução: 
1) Verificação do contorno da área carregada - contorno C 
▪ Tensão resistente 
2Rd

 
MPa09,5
4,1
30
250
30
127,0
4,1
f
250
f
1.27,0f..27,0 ckckcd2v2Rd 











  
 
▪ Tensão atuante 
Sd

 
cm.kN5600kNm5640x4,1M 1Sd 
 
cm.kN3080kNm8,3022x4,1M 2Sd 
 
 
cm21d:Geometria 
 
cm50c1 
 
cm25c2 
 
7,0k0,2
c
c
1
2
1 
 
45,0k5,0
c
c
2
1
2 
 
  cm1505025x2u 
 
2
2
1p cm250050x25
2
50
w 
 
2
2
2p cm156250x25
2
25
w 
 
2Rd
2p
2Sd
1p
1Sd
1
Sd
Sd
d.w
M
2k
d.w
M
k
d.u
F  
 
2Sd
Sd cm/kN509,0
21.1562
3080
45,0
21.2500
5600
7,0
21.150
F
 
kN882
4,1
8,1234FkN8,1234FSd 
 
 
 
 Concreto Armado II - Punção 
20 
 
 
 
2) Verificação do contorno C’ (distante 2d da área carregada) 
▪ Tensão resistente 
1Rd

 
976,1kappa2976,1
21
20
1
d
20
1kappa 
















 
   3
1
ck1Rd f..100xkappax13,0 
  MPa914,030.015,0.100x976,1x13,0 3
1
1Rd  
▪ Tensão atuante 
Sd

 
cm.kN5600kNm5640x4,1M 1Sd 
 
cm.kN3080kNm8,3022x4,1M 2Sd 
 
 
Geometria: 
  cm9,41321x45025x2u   
22
2
1p cm1825350x21x221x1621x25x450x25
2
50
w   
22
2
2p cm1611725x21x221x1621x50x450x25
2
25
w   
1Rd
2p
2Sd
1p
1Sd
1
Sd
Sd
d.w
M
2k
d.w
M
k
d.u
F  
 
2Sd
Sd cm/kN0914,0
21.16117
3080
45,0
21.18253
5600
7,0
21.9,413
F
 
kN7,478
4,1
15,670FkN15,670FSd 
 
 
Máximo valor da carga vertical de serviço = 478,7 kN