exercícios derivada aplicada

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
Curso de Ciências Econômicas e Relações Internacionais
Profa. Rosangela Aparecida da Silva 
CENTRO SÓCIO ECONÔMICO
Curso: Ciências Econômicas
Disciplina: Tópicos de matemática
EXERCÍCIOS DERIVADA
1. Use a regra da cadeia para achar as derivadas abaixo:
a)y = (x3 + 4 x)7
b)y = (x2 − x + 1)3
c)y = 3 (9x – 4)4
d)Y = (9t + 2)2/3
2. Uma empresa produz bolas de gude e possui a seguinte função de produção: 𝑄 = 2(𝐾𝐿)0,5 , sendo K a quantidade de capital e L a quantidade de trabalho. No curto prazo, a quantidade de capital é fixa em K = 100.
Pergunta-se:
Mostre que o produto marginal do trabalho (L) é decrescente para o capital (K) fixo em 100. Porque isso acontece?
3. Considere um setor em que todas as firmas apresentam a seguinte função custo: 𝐶T(𝑞) = 𝑞3 − 20𝑞2 + 100𝑞 + 8000 , e a demanda inversa de mercado é dada por P = .
Mostre a função custo marginal (Cmg) deste mercado.
Mostre a função receita marginal (Rmg) deste mercado.
Qual a função lucro máximo? 
Observações:
Receita total (RT) = P. q
Lucro Total (LT) = RT – CT
Maximização do lucro em um mercado: Rmg=Cmg