História da Matemática

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O Sistema de Numeração é um sistema que consiste na representação numérica. 
Durante toda a história da humanidade, os números passaram por diversas mudanças em 
sua maneira de representação. Ou seja, numerais diferentes que representam o mesmo 
algarismo, apenas escrito em idiomas e épocas distintas. 
A seguir tem-se alguns Sistemas de Numeração de diferentes civilizações: 
Numeração Egipcia: A civilização Egípcia criou um sistema de numeração 
baseado em agrupamentos, composto por sete símbolos, e todos os números eram 
representados a apartir das combinações. 
É perceptível que a ideia de contagem sempre esteve presentes na vida dos seres humanos, 
porém com o passar dos tempos começou a surgir os símbolos, decorrente das necessidades 
de contar objetos e isso teve inicio há mais de 30.000 anos. 
Antes do surgimento dos símbolos, a 
demarcação de contagem era feito a partir de 
riscos e marcas realizadas em cavernas ou em 
ossos, nó em cordas e etc. 
No entanto, quando surgiu a 
necessidade da contagem por agrupamento os 
métodos foram se expandindo, ou seja, eram 
usado empilhamentos de pedras, madeiras e 
entre outros objetos que pudessem ser 
agrupados e assim representar o conjunto 
desejado. 
 
Vale ressaltar, que no sistema de numeração Egípcia não se tinha importância com a 
ordem ou posição dos símbolos. Ou seja, a posição não alterava o resultado nas 
operações. 
Numeração Romana: O Sistema de Numeração utilizado pelos romanos eram 
denotadas por sete letras maiusculas, na qual são atribuidas valores. 
 
É importante lebrar que na determinação de um número utilizando esse sistema tem-se 
duas importantes observações, na qual se diz que, se colocarmos um símbolo de maior 
valor primeirio que o de menor valor é somado os números e se colocarmos o símbolo 
de menor valor primeiro que o de maior valor subtrai os números. 
Numeração maia: A civilização Maia desenvolveu um sistema de numeração 
composto por apenas três simbolos, porém apartir deles era possível denotar os demais 
números. 
 
Esse sistema é um sistema vigesimal, ou seja, até o número dezenove os números eram 
representados da seguinte maneira: 
 
A partir do número vinte, as representações númericas era feito considerando a posição 
do algarismo. 
 
 
 
Foi exposto e discutido em sala o documentário intitulado A história do número 
1, onde o mesmo relata que o número um surgiu a partir das necessidades existentes. No 
entanto tendo a Suméria como uma sociedade evolutiva, a mesma deixou de usar o risco 
em determinados objetos, que representava o número um, e passou a representá-lo com 
uma peça em forma e cone. 
 
Ressaltando que foi a partir dessa substituição que surgiu a ideia de aritmetica, 
isto é, possibilitando o aprimoramento da ideia de soma e subtração. Com essa 
evolução, surgiu a necessidade da escrita, ou seja, os registros de determados cálculos. 
Esses registros eram feitios em tabletes de argila. Essa escrita era em forma de 
marcações de quantidades em agrupamento. 
Logo mais, o número um torna-se medida, denominada de cúbito: 
 
Essa invensão surgiu graças aos Egípcios para que suas construções fossesm todas 
padronizadas. 
 Sobre os algarismos hindu-arábicos o documentário trás como afirmação que o 
mesmo deveria ser designinado de indianos, pois esse sistema já era utilizado por eles a 
milhares de anos antes de cristo, e os árabes foram apenas os responsáveis por levá-los a 
Europa. No entanto, esse sistema trazia como novidade a implantação do número zero e 
a partit daí os protagonista do documentário passa ser o um e o zero. 
A Mesopotâmia de início era habitada pelos Sumérios na qual desenvolveram o 
sistema de escrita. Essa escrita era realizada usando cunhas em tábulas de argila cozida, 
dando origem a escrita cuneiforme. 
 
Ao longo do tempo essa região foi habitada por diversos grupos de civilizações, na qual 
ficaram conhecidos como Babilônios. 
Escrita Cuneiforme 
Dentre as tábuas matemáticas Babilônicas tem-se a Plimpton: 
 
A mesma foi escrita a aproximadamente entre 1900 e 1600 a.C. a mesma apresenta trêss 
colunas completas com caracteres que contém expressões referente aos legados 
pitagóricos. 
O sistema de numeração desenvolvida pelo os menos éo sexagesimal, composto 
por 60 algarismos diferentes: 
 
O sistema de numeração utilizada era o sistema de agrupamento simples de base 
10 para os números menores do que sessenta e um sistema posicional que podia ter base 
10 ou base 60 para números maiores. 
Diversos processos aritméticos e geométricos babilônios era relacionado com as 
práticas realizadas. A àlgebra era bem desenvolvida, logo os Babilônios deram algumas 
aproximações de raízes quadradas de números que não são quadradas perfeitos. 
 
Os egípcios desenvolveram três formas de escritas. A mais antiga, usada nas 
tumbas era denominada de hieroglifica. A derivadada mesma era usada nos papiros era 
chamada de hierática da qual resulta, mais tarde a escrita demótica. 
Dois papiros são de suma importância na história da matemática egípcia antiga. 
O papiro Golonishev datado aproximadamente no ano de 1850 a.C. na qual se encontra 
um texto matemático composto por 25 problemas e outro é o papiro Rhind datado no 
ano de 1650 a.C. onde é encontrado 85 problemas. 
 
 
 
O papiro acima é a Reprodução do problema 14 do papiro Moscou mostrando o 
problema do volume de um tronco de pirâmide quadrada, com a transcrição hieroglífica. 
 
 
Papiro Golonishev 
 
 
O papiro acima descreve os métodos de multiplicação e divisão dos egípcios, o uso das 
frações unitárias, o emprego da regra da falsa posição e entre outros. 
 O sistema de numeração utilizado pelos Egípcios era o sistema de agrupamento 
simples com base 10 como é mostrado anteriomente. 
Ressaltando que os Egípcios desenvolveram um método de multiplicação e 
divisão, na qual surgiu a partir das necessidades existentes. E esse método é eficaz, se 
fizermos algum cálculo utilizando esse método chegaramos ao resultado desejado. 
Foi na Grécia antiga que a matemática ganhou contornos abstratos e passou a ser 
utilizada não apenas para medir ou contar as coisas do dia a dia, mas também como 
elemento de pensamentos abstrato e filosófico. 
Os principais pensadores são: 
Papiro Rhind 
 
 
Eles foram responsáveis por transformar a matemática em um estudo organizado e 
sistemático. 
 Tales de Mileto foi responsável por desenvolver a geometria detutiva e por 
efetuar as primeiras demonstrações matemáticas. Conclusões a ele atribuídas compõem 
bases importantes da matemática, tais como: todos os círculos são divisíveis por duas 
partes iguais por meio de seu diâmetro ou os ângulos que formam a base de um 
triângulo isósceles são iguais. 
 Outro pensador bastante importante foi Pitágoras, alguns estudos afirma que o 
mesmo foi aluno de Tales de Mileto. Ele foi responsável por formar a Escola Pitagórica, 
uma escola que envolvia o pensamento racional e o misticismo. Pitágoras atribuía aos 
números às explicações universais. Sua escola era formada por quatro campos do saber 
consideradas indispensáveis: a aritmética, a música, a geometria e a astronomia. Sua 
linha de pensamento de dava a partir do entendimento abstrato e filosófico dos números 
e da matemática e propunha teoremas abstratos para resolver questões filosóficas, e não 
mais somente aqueles que estavam presentes na vida prática e cotidiana. O teorema de 
Pitágoras, que afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da 
hipotenusa é um dos exemplos de teoremas. 
Tales de Mileto 
PitágorasA turma foi dividida em três grupos para que houvesse uma competição. O 
proposto em sala é que estudasse sobre a História da Matemática Grega, para que assim 
todos pudessem jogar de maneira igualitária. 
O jogo foi elaborado pela professora com estrutura de responde ou passa, na 
qual os jogadores escolhiam um número de 1 à 25: 
 
e o grupo deveria responder a questão corresponde e pontuava quem acertasse a 
resposta. 
 
Exemplo de perguntas 
com a resposta 
Início do jogo, o design a professora 
montou no programa powerpnt 
Com isso, foi possível se divertir a aprender a históriada matemática de uma 
maneira interativa e participativa. 
De inicio foi introduzido em sala um pouco da teoria em si, ou seja, a definição 
de poliedro, e as caracteristica e o conhecimento de quais são os sólidos de platão, como 
temos a seguir: 
Os poliedros são sólidos geométricos cujos lados, chamados de faces, são 
formados por polígonos. Limitando as faces, temos as arestas e, no encontro destas, há a 
ocorrência dos vértices. 
Uma das classificações especial é os denominados Poliedros de Platão ou 
popularmente conhecidos como Sólidos de Platão. No entanto para ser poliedro de 
Platão, há algumas restrições, ou seja: 
 Todas as faces devem ter a mesma quantidade n de arestas; 
 Todos os vértices devem ser formados pela mesma quantidade m de arestas; 
 A Relação de Euler deve valer: V – A + F = 2, em que V é o número de 
vértices, A é o número de arestas e F é o número de faces. 
Entretanto, só existe cinco tipos de sólidos geometricos que podemos classificar como 
Poliedros de Platão, são eles: 
 
 
Após de ver o porque que esses sólidos são ditos os poliedros de Platão, foi 
imposto em sala a divisão da turma em grupos para que houvesse a confecção dos 
mesmos. 
Portanto, através de moldes distribuidos pela professora os mesmos foram 
confeccionados, utilizando cartolina guache, régua, lápis grafite, tesoura e eláticos. 
Logo, foi possível confeccionar os cinco poliedros de maneira divertida e de maior 
aprendizado. 
A seguir, temos a imagem da turma juntamente com a professora e os poliedros 
confeccionados: 
 
 
Foi realizado a leitura e discussão coletiva do capítulo 1- Livro Didático e 
História da matemática - da dissertação de mestrado intitulada Uma Reflexão Sobre a 
Presença da História da Matemática nos Livros Didáticos de autoria de Maria Isabel 
Zanutto Bianchi. 
Com essa leitura foi possivel identificar e conhecer as possiveis e diferentes 
formas de como a história da matemática pode está presentes no livros didáticos. Após 
toda a discussão desse capítulo, foi proposto pela professora a realização de uma análise 
sobre como a história da matemática estava presente no livro didático, onde a turma foi 
dividida em grupos. Na qual, podia-se avaliar qualquer livro, seja o mesmo do ensino 
fundamental ou médio, seguindo os critérios proposto pelo texto lido e discutido ou até 
mesmo a implatação de novas categorias avaliativa. 
O grupo na qual fui inserida era composto por 4 discente, escolhemos um livro 
de 7º ano do ensino fundamental de autoria de Luiz Roberto Dante, Projeto Teláris e 
nossa análise foi realizada seguindo apenas os críterios sugerido no texto base. 
Abaixo temos a ilustração da capa do livro utilizado: 
 
Segundos afirmações de alguns estudos existentes a história da matemática na 
China tem mais de 3000 anos, mais não há comprovações. Sabendo que a mesma surgiu 
também a partir das necessidades existentes por eles. Entretanto, o uso da matemática 
por eles e de bastante admiração, como por exemplo foi construido a Grande Muralha, 
na qual foi usado diversos estudos matemáticos, inclusive o cálculo, temos também a 
construção dos relógios solares e entre outros exemplos. Logo, é notório que a 
civilização chinesa uma uma das primeiras a entender os cálculos realizados em um 
sistema decimal é mais simples e eficaz. Entretanto, osmesmos utilizavam o sistema 
posicional, ou seja, um tabuleiro de contagem com compartimentos separados para 
unidades, dezenas e sentenas e etc. vale ressaltar que, as operações realizadas com esse 
método é bem semelhante ao atual, com apenas uma diferença, as mesmas eram 
realizadas da esqueda para a direita. 
A seguir temos o sitema de numerção utilizada pelos chineses: 
 
Os arquivo matemáticos manuscrito dessa civilização se julga ter 
aproximadamente 600 anos a.C. nessas obras estão presentes os seguintes 
conhecimentos: aritmética, permutaçôes e combinações, entre outros. 
 Alguns pesquisadores afirmam que, segundo uns documentos arqueológicos 
indicam que os algarismos indo- arábico tiveram sua origem na Índia e foram levados 
para a Europa. Ressaltando que esses algarismos eram sinais independentes, ou seja, 
eles não conseguiam registrar números muito grande, portanto essa notaçaõ se 
transformou em uma notação falada e escrita posicionalmente para facilitar o uso. 
Toda via, continuou sendo um sistema falho, logo os mesmos inovaram seu sistema, 
implantando a palavra “sunia” que dava a ideia de vazio, e assim surgindo a ideia do 
zero, e assim o sistema estava completo e se tinha eficácia em seu uso. 
 
 
 
Portanto, através das realizações extraordinária desses povos temos a criação de toda 
teoria dos números na qual conhecemos e utilizamos hoje. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A seguir, temos os conteúdos utilizadas nas apresentações. 
 
Do capítulo 11 foram apresentados seminários com os seguintes conteúdos, as 
imagens são apenas ilustração de algumas descobertas ou métodos utilizados por eles: 
 
Diante todos esses conhecimentos adquiridos até então sobre a história da 
matemática, a professora impôs em sala a proposta da realização se seminários 
individuais, com temas um pouco mais aprofundados sobre os conhecimentos mais 
elaborados da matemática pura, ou seja, dando ênfase as descobertas elaboradas, que 
ainda é um pouco desconhecidas para nós. 
Como base para a realização desses seminários a docente sugeriu o uso do livro 
Introdução à história da matemática de autoria de Howard Eves, publicado em 2004. 
Como tema para os seminários foram utilizados os conteúdos presente nos capítulos 11 
e 12 do mesmo. 
 
 
 
 
 
 
 O método de exaustão de Eudoxo: 
 
 O método de equilíbrio de Arquimedes: 
 
 
 
 
 Paradoxos de Zenão 
 
 O método dos indivisiveis de Cavaliere: 
 
 
 Newton: 
 
 
 Leibniz: 
 
 
 
Do capítulo 12 foram apresentados seminários com os seguintes conteúdos, as 
imagens são apenas ilustração do próprio pensador ou de algumas descobertas e/ou 
métodos realizadas e/ou utilizados pelos mesmos: 
 
 A família Bernoulli: 
 
 Taylor e Maclaurin: 
A descoberta das séries: 
 
 
 Euler: 
 
 
 
 Claurant, d’Alembert e Lambert: 
 Lagrange: 
 
 
 Laplace e Legendre: 
 
 
 
 
 O sistema métrico: 
 
Contudo, diante todo o conteúdo exposto em sala, podemos concluir que houve a troca 
de conhecimentos e a oportunidade de conhecer diversos métodos e descobertas 
realizadas por grandes pensadores matamáticos. 
 
 
 
Vale ressaltar que para eles os números primos eram responsáveis pelo surgimento dos 
outros números e que o número dois não era primo, pois eles alegavam que os números 
Segundo o documentário os números 
primos surgiram na Grécia, pelo grande 
matemático Euclides de Alexandria. Por volta de 
500 a.C. começou o grande ápice desse estudo, ou 
seja, quando começou a surgir as curiosidades 
desses números, porém a estudos que afirma que 
nessa épocajá havia alguns entendimento sobre o 
conteúdo advindo da escola pitagórica. Vale 
ressaltar que os números primos eram conhecidos 
por eles como lineares, onde eram representados 
por pontos agrupados em linha. 
 
Euclides de Alexndria 
um e dois não eram números verdadeiros, mas eram geradores de números ímpares e 
pares. 
 
 
 
Temos também o fundador da matemática moderna na teoria dos números: 
 
 
 
Outro matemático de suma importância é: 
Outro grego que estudou e trabalhou com os números 
primos foi Erastóstenes de Alexandria, no século III, o mesmo 
foi responsável pela criação da primeira tabela de números 
primos. Logo, essa tabela era o método denominado de “O 
crivo de Erastóstenes”, onde era capaz de montar uma tabela 
com números primos de 2 até N. 
 
Pierre Fermat, que após ler o texto de Diofante 
despertou interesse para o aprofundamento de diversos 
resultados matemático. O mesmo desenvolveu sua teoria sobre 
os números primos, ou seja, denotou uma fórmula, no entanto 
essa sua construção foi provada como falsa, na qual ficou 
conhecido como o número de Fermat, entretanto suas 
descobertas estão em destaque nas áreas de Cálculo 
Geométrico e Infinitesimal, Teoria dos Números e Teoria da 
Probabilidade. 
 
 
 
Outro matemático que colaborou imensamente foi: 
 
 
Carl Friedrich Gauss, na qual contribuiu nesses estudos de 
números primos, onde no inicio na sua vida no campo da 
matemática estabeleceu a conjectura sobre a distribuição dos 
números primos, onde é conhecida como Teoria dos números 
primos. 
Gauss contribuiu amplamente nesse ramo, onde o mesmo 
organizou diversos trabalhos desenvolvidos até então, corrigiu 
demonstrações onde foi possível atribuir diversas ideias 
inovadoras. 
 
Georde Friedrich Riemann, o mesmo de interessou-
se pela teoria dos números primos, na qual o mesmo é 
reconhecimento como criador da Teoria Analítica dos 
Números. 
Entre as suas diversas contribuições na matemática 
temos essa Teoria Analítica dos Números, ou seja, era o 
estudo dos números primos por meio do calculo aplicado à 
investigação de propriedades de algumas funções 
complexas.