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DELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO – DQL 
 São considerados todos os princípios básicos da experimentação. Usado quando se tem 
variações em dois sentidos. Caracterizado por linhas e colunas. Se são testados I tratamentos, o 
número total de parcelas é I², sendo que cada tratamento se repete única vez em blocos 
horizontais (linhas) e verticais (colunas). 
 O número de tratamentos é igual ao número de repetições. Aconselha-se testar neste 
delineamento entre 3 a 10 tratamentos. 
 
Exemplo de aplicação. 
Num laboratório devem ser comparados 5 métodos de análise (A, B, C, D e E), 
programado em cinco dias uteis e em cada dia é feita uma análise por hora, num período de 
cinco horas. O quadrado latino assegura que todos os métodos serão processados, uma vez em 
cada período e em cada dia. 
Croqui dos tratamentos: 
Período 
Dia 
1 2 3 4 5 
1 A E C D B 
2 C B E A D 
3 D C A B E 
4 E D B C A 
5 B A D E C 
 
Obs: Os níveis de uma fonte formam as linhas e da outra as colunas. 
 
Modelo estatístico. 
�̂�𝑖𝑗(𝑘) = 𝑚 + 𝐼𝑖 + 𝐶𝑗 + 𝑇𝑘 + 𝑒𝑖𝑗(𝑘) 
 
�̂�𝑖𝑗(𝑘)= valor observado para a variável em estudo referente ao k-ésimo tratamento, na i-ésima 
linha e na j-ésima coluna. 
𝑚= média geral da variável em estudo. 
𝐼𝑖=efeito da linha i. 
𝐶𝑗=efeito da coluna j. 
𝑇𝑘=efeito do tratamento k. 
𝑒𝑖𝑗(𝑘)=erro experimental. 
 
 
 
 
Exemplo ilustrativo. 
Período 
Dia Totais 
1 2 3 4 5 
1 A 40,8 E 57,3 C 61,8 D 38,6 B 50,6 249,1 
2 C 66,3 B 46,5 E 54,8 A 38,7 D 30,2 236,5 
3 D 33,4 C 70,6 A 53,2 B 41,7 E 50,1 249,0 
4 E 60,2 D 35,6 B 54,2 C 64,0 A 45,3 259,3 
5 B 51,7 A 48,7 D 29,8 E 55,3 C 65,7 251,2 
Totais 252,4 258,7 253,8 238,3 241,9 1245,1 
 
Considerando α = 0,05, pede-se: 
A) Análise de variância. 
B) Teste de Tukey. 
 
Resolução: 
A) ANOVA 
FV GL SQ QM F 
Linhas 4 53,438 
Colunas 4 58,718 
Tratamentos 4 2853,958 713,49 
Erro 12 274,516 
Total 24 3240,630 
 
Cálculo das somas de quadrados 
𝑆𝑄𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = (40,82 + ⋯ + 65,72) −
1245,12
25
= 65251,59 − 62010,96 = 3240,630 
𝑆𝑄𝐿 =
(249,12+⋯+251,22)
5
− 62010,96 = 53,438 
𝑆𝑄𝐶 =
(252,42+⋯+241,92)
5
− 62010,96 = 58,718 
Totais de tratamentos: 
A = 40,8 + ....+ 45,3 = 226,7 
B = 51,7 +....+ 50,6 = 244,7 
C = 66,3 +....+ 65,7 = 328,4 
D = 33,4 +....+ 30,2 = 167,6 
E = 60,2+....+ 50,1 = 277,7 
 
𝑆𝑄𝑇 =
(226,72+⋯+277,72)
5
− 62010,96 = 2853,958 
SQResíduo se obtém por diferença. 
 
Cálculo dos quadrados médios 
𝑄𝑀𝑡𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 =
2853,958
4
= 713,49 
𝑄𝑀𝑟𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜 =
274,516
12
= 22,876 
 
Cálculo de F 
𝐹𝑐𝑎𝑙𝑐 =
713,49
22,876
= 31,19 
 
 
 
Teste de F. 
H0: mA = mB = mC = mD = mE = m 
Ha: não H0 
 
Ftabelado = F5% (4, 12) = 3,26 
Fcal > Ftabelado, rejeita-se H0 ao nível de 5% de probabilidade pelo teste F. Portanto, existe pelo 
menos um contraste entre médias dos tratamentos estatisticamente diferente de zero. 
 
Precisão do experimento 
CV (%) = 100*s/m 
𝑚 =
1245,1
24
= 49,804 
𝑠 = √22,876 = 4,783 
CV (%) = 9,60. CV baixo, precisão alta. 
 
B) Teste de Tukey. 
Resolução: 
H0: mi = mj 
Ha: mi ≠ mj 
Para todo i ≠ j 
 
Ordenamento das médias: 
mC = 65,68 
mE = 55,54 
mB = 48,94 
mA = 45,34 
mD = 33,52 
 
Calculo da d.m.s.: ∆ = q
√𝑄𝑀𝑅𝑒𝑠í𝑑𝑢𝑜
𝑟
 
q = qα(n1, n2) = q5% (5, 12) = 4,51 
∆ = 4,51 √
22,876
5
= 9,65 
 
Comparações entre médias: 
Y1 = mC – mE = 10,14 > ∆, rejeita-se H0 
Y2 = mE – mB = 6,60 < ∆, não rejeita-se H0 
Y3 = mE – mA = 10,20 > ∆, rejeita-se H0 
Y4 = mB – mA = 3,60 < ∆, não rejeita-se H0 
Y5 = mB – mD = 15,42 > ∆, rejeita-se H0 
Y6 = mA – mD = 14,82 > ∆, rejeita-se H0 
 
mC = 65,68 a * Conclusão: Médias seguidas pelas mesmas letras não 
diferem entre si, pelo teste de Tukey a 5% de 
probabilidade 
mE = 55,54 b 
mB = 48,94 b c 
mA = 45,34 c 
mD = 33,52 d 
EXERCÍCIO 
Quadro 1. Disposição dos tratamentos 
B E G C A F H D 
E H B F D A C G 
G B D H F C E A 
C F H D B G A E 
A D F B H E G C 
F A C G E B D H 
H C E A G D F B 
D G A E C H B F 
 
 
1) Foi conduzido um experimento sob o delineamento em quadrado latino para avaliar 8 tipos de 
híbridos (A, B, C, D, E, F, G, H) a fim de descobrir quais são os híbridos que possuem o maior 
diâmetro de colmo (mm) aos 30 dias após a emergência. Considerar a disposição dos tratamentos 
nas colunas e linhas de acordo com o quadro 1. Pede-se: 
a) Aplicar o teste F, preencher o quadro da ANOVA e concluir. 
b) Se necessário, aplicar o teste SNK a 5% de significância e concluir quais foram os híbridos que 
alcançaram os maiores valores de diâmetro do colmo. 
 
 Coluna I Coluna II Coluna III Coluna IV Coluna V Coluna VI Coluna VII Coluna VIII 
Linha 1 10 18 19 8 16 14 4 12 
Linha 2 16 8 15 11 11 14 7 11 
Linha 3 15 14 16 7 13 12 12 16 
Linha 4 10 15 11 14 11 16 13 15 
Linha 5 18 10 17 9 10 17 11 8 
Linha 6 13 19 15 16 15 13 7 8 
Linha 7 7 9 20 15 10 12 9 10 
Linha 8 11 17 24 17 11 10 7 11