p1 Calculo 1 Carlos Bocker

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UFPB/CCEN/Departamento de Matema´tica
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 2016.2
1a Prova - 15 de agosto de 2018
Nome: Matr´ıcula:
Curso: Nota:
1. Estude o sinal das seguintes func¸o˜es.
(a) (1,0) g(x) = (2x+ 4)(x− 2);
(b) (1,0) f(x) =
−(x− 4)
(2x+ 1)(−x+ 3) .
2. Deˆ o conjunto soluc¸a˜o de cada uma das inequac¸o˜es abaixo.
(a) (1,0) |x+ 3| ≥ 4;
(b) (1,0) |x− 1|+ | − x+ 3| < 5.
3. (a) (1,0) Determine o domı´nio e esboce o gra´fico da func¸a˜o f(x) =
x2 + 2x+ 1
x+ 1
;
(b) (1,0) Determine o domı´nio da func¸a˜o g(x) =
√
3x−1
1−2x .
4. (1,5) Seja g(x) =
x+ 2
x+ 1
. Determine a func¸a˜o f de modo que (g ◦ f)(x) = x, para x no domı´nio de f .
(Na˜o esquec¸a de dizer qual e´ o domı´nio de f).
5. (1,5) Verifique que a func¸a˜o f : R→ R definida por f(x) = 3x+ 5 e´ bijetora e determine sua inversa.
Lembre-se que uma func¸a˜o f : A→ B e´:
• Injetora se f(x1) = f(x2) implicar que x1 = x2;
• Sobrejetora se Im(f) = B;
• Bijetora se ela for injetora e sobrejetora.
6. (1,5) Seja f : R→ R uma func¸a˜o qualquer. Mostre que a func¸a˜o g(x) = f(x)+f(−x)2 e´ uma func¸a˜o par
e que a func¸a˜o h(x) = f(x)−f(−x)2 e´ uma func¸a˜o ı´mpar. Conclua que toda func¸a˜o f : R→ R e´ a soma
de uma func¸a˜o par com uma func¸a˜o ı´mpar.
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