Lista de Exercícios - Conservação de Massa e Energia (1)

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Fenômenos de Transporte I ‐ Lista de Exercícios 
Conservação de Massa e Energia 
Exercícios Teóricos 
 
Formulário: 
 
Equação de Conservação: Acúmulo = Entrada - Saída + Geração - Perdas 
 
Vazão Volumétrica: .Q v A Vazão Mássica: MQ Q Vazão de Peso: GQ Q 
Conservação de Massa (para um volume fixo): = 
e sM M
dm Q Q
dt
  
Conservação de Energia (para um volume fixo e sem transferência de calor): 
= T e s M p
dE N N N N
dt
      
Potência: N QH Estado Estacionário (Regime Permanente) e volume fixo: = 0d
dt
 
 
1) Mostre que, para as condições de estado estacionário, fluido incompressível e apenas uma 
entrada e uma saída, a expressão para a conservação de massa é dada por: e sQ Q , ou 
seja, a vazão é constante dentro do sistema. 
2) Mostre que para as condições de estado estacionário, fluido incompressível e apenas uma 
entrada uma saída, a expressão para a conservação de energia se torna a expressão de 
Bernoulli: =s e M pH H H H   
 
Exercícios Práticos 
Conservação de Massa 
 
Formulário: 
 
Vazão Volumétrica: .Q v A Vazão Mássica: MQ Q Vazão de Peso: GQ Q 
Conservação de Massa (para um volume fixo): = 
e sM M
dm Q Q
dt
  
Conservação de Massa para estado estacionário: 
e sM M
Q Q  
Conservação de Massa para estado estacionário e fluido incompressível: e sQ Q  
e com 1 entrada e 1 saída: e sQ Q 
 
Conservação de Energia (Bernoulli): =s e M pH H H H   
Carga Total: 
2
2
v PH z
g    
1) Água ( 10³ kg/m³ )  escoa por um tubo de seção circular com duas reduções de área de 
seção. O fluido tem velocidade no ponto (1) igual a 1v 0,5 m/s  . Os diâmetros do tubo em cada 
ponto são: 1D 1 m  , 2D 0,7 m  e 3D 0,3 m  . Calcule: 
a) A vazão volumétrica, mássica e de peso pelo tubo. ( g 9,8 m/s²  ) 
b) As velocidades nos pontos 2 e 3. 
 
 
Resp.: Q 0,393 m³/s  , MQ 392,7 kg/s  , Q 3848,5 N/s G  , 2v 1,02 m/s , 3v 5,56 m/s 
 
2) Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação da figura. Na seção (1), tem-se 
1 20 cm²A  , 1 4 kg/m³  e 1v 30 m/s . Na seção (2), 2 10 cm²A  e 2 12 kg/m³  . Qual é a 
velocidade na seção (2) ? Dica: Como as densidades são diferentes, as vazões mássicas são iguais e não as 
volumétricas. (pág. 75, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
 
 
Resp.: 2v 20 m/s 
 
3) Um gás ( γ 5 N/m³ ) escoa em regime permanente com uma vazão de 5 kg/s pela seção A de 
um conduto retangular de seção constante de 0,5 m por 1 m. Em uma seção B, o peso específico 
do gás é 10 N/m³. Qual será a velocidade média do escoamento nas seções A e B? (g = 10 m/s²) 
 
Resp.: Av 20 m/s , Bv 10 m/s . 
 
4) Uma torneira enche de água um tanque, cuja capacidade é 6.000 L, em 1 h e 40 min. 
Determine a vazão em volume, em massa e em peso em unidade do SI se 
2H O
1.000 kg/m³  e 
10 m/s²g  . 
 
 
Resp.: 1 L/sQ  , 1 kg/sMQ  e 10 N/sGQ  . 
 
1D
2D
3D
1v
2v 3v
5) Os reservatórios da figura são cúbicos. São cheios pelos tubos, respectivamente, em 100 s e 
500 s. Determinar a velocidade da água na seção (A), sabendo que o diâmetro do nessa seção é 1 
m. (Exercício 3.9, pág. 80, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª Edição Revisada) 
 
Resp.: Av 4,14 m/s 
 
6) O tanque cilíndrico mostrado na figura abaixo é alimentado pelas seções (1) e (2) com as 
vazões indicadas na figura. a) Determine a velocidade média na seção de descarga do tanque, 
sabendo que o nível da água no tanque permanece constante ao longo do tempo. (Exercício 5.10, 
pág. 246, Mecânica dos Fluidos – Munson, 4ª edição) 
 
 
 
Resp.: 3v 0,7 m/s 
 
b) Se o sistema estiver em estado transiente, e as vazões tiverem os respectivos valores: 
1 6 L/sQ  , 2 4 L/sQ  e 3 12 L/sQ  , qual será o acúmulo no tanque? Se a volume de líquido 
inicial no tanque for de 100 L , quanto tempo demorará para esvaziar o tanque? 
Resp.: Acúmulo 2 L/s  , 50 sft  . 
c) (Desafio) Se o sistema estiver em estado transiente, e as vazões tiverem os respectivos valores: 
 1 3 0,003Q t t  , 2 4 0,002t L/sQ   e 3 7 0,007Q t  , e massa específica de 31000 kg/m 
,responda: I) Qual será a expressão em função do tempo para o acúmulo? II) Quanto de volume 
de líquido haverá após 5 seg? III) Quanto tempo demorará para esvaziar o tanque com inicial de 
100 kg? 
Resp.: 2dm t
dt
  ,  5 s 75 kgm t   10 sft  . 
 
 
  
Conservação de Energia para Regime Permanente 
 
Formulário: 
Carga Total: 
2
2
v PH z
g    
Equação da Continuidade (Conservação de Massa) para condições do Bernoulli: e sQ Q 
Bernoulli: s e M pH H H H    
 
1) Água ( 10³ kg/m³ )  escoa por um tubo de seção circular com duas reduções de área de 
seção. O fluido tem velocidade no ponto (1) igual a 1v 0,5 m/s  e pressão relativa 
5
1P 1,5 10 Pa   . Os diâmetros do tubo em cada ponto são: 1D 1 m  , 2D 0,7 m  e 3D 0,3 m  . 
Calcule as pressões nos pontos 2 e 3. 
 
 
Resp.: 52P 1,55 10 Pa  , 53P 1,47 10 Pa  
 
2) Água escoa em regime permanente no Venturi da figura. No trecho considerado, supõem-se 
perdas por atrito desprezíveis e as propriedades uniformes nas seções. A área (1) é 20 cm², 
enquanto a da garganta (2) é 10 cm². Um manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio (
Hg 136.000γ N/m³ ) é ligado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. 
Pede-se a vazão da água que escoa pelo Venturi. (
2H O
10.000γ N/m³ ) (pág. 89, Mecânica dos 
Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
Resp.: Q 5,8 L/s 
 
1D
2D
3D
1v
2v
3v
0,6 m
0,7 m
3) Água escoa num conduto com uma contração na seção como mostrada na figura abaixo. Em 
cada sistema, há um piezômetro e um tudo de pitot para medir a pressão em cada seção. 
Determine a vazão em volume na contração em função de D para os três sistemas sabendo que a 
diferença de alturas no manômetro é constante e igual a 0,2 m. (Exercício 3.31, pág. 133, 
Mecânica dos Fluidos – Munson, 4ª edição) 
 
 
 
Resp.: a) 2Q 1,56D . b) Não existe (provar que Q é complexo, e que necessariamente a altura da 
coluna no pitot deve ser maior que no piezômetro neste caso). c) Q = 0,0156 m³/s para qualquer 
D. 
 
4) A figura abaixo mostra o escoamento de água numa redução com vazão Q. A pressão estática 
em (1) e em (2) são medidas com um manômetro em U invertido que utiliza óleo, densidade 
relativa igual à SG (
2H O
SG   ), como fluido manométrico. Nestas condições, determine a 
leitura no manômetro (h). (Exercício 3.58, pág. 137, Mecânica dos Fluidos – Munson, 4ª edição) 
 
 
Resp.:   
2 4
2 1
2
2
14
2 1
D DQ
g SGD
h 
    
 
 
5) Um método para se produzir vácuo numa câmara é descarregar água por um tubo 
convergente-divergente, como é mostrado na figura. Qual deve ser a vazão em massa de água 
pelo convergente-divergente, para produzir uma depressão de 22 cm de mercúrio na câmara da 
figura? Dados: desprezar as perdas de carga; 
2
4 3
H N m10O  ; 2 m s10g  ; 1 72 mmD  ; 
2 mm36D  . ( 5760 mmHg 1,01 10 Pa ) 
(Exercício 4.9, pág. 109, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
Resp.: MQ kg/s8,14 
 
6) Determinar a velocidade do jato de líquido no orifício do tanque de grande dimensões da 
figura abaixo. Considerar fluido ideal (incompressível e invíscido, ou seja, sem viscosidade, não 
havendo perda de carga). 
(Exercício 4.1, pág. 107, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
Resp.: 2v gh 
 
7) Água escoa sob a comporta deslizante mostrada na figura abaixo. Estime o valor da vazão em 
volume de água na comporta por unidade de comprimento de canal. Assuma que 2 0,61z a , 
onde 0,61 é o fator de compressão do fluido após a saída pela comporta. Repare que a alturado 
fluido após a comporta não tem a mesma altura da comporta. (Exemplo 3.12, pág. 118, Mecânica 
dos Fluidos – Munson, 4ª edição) 
 
 
 
Resp.: 4,61 m³/sQ  
 
8) Água escoa em regime permanente nos tanques mostrados na figura abaixo abaixo. Determine 
a profundidade da água no tanque A (hA). Dica: Faça Bernoulli entre o topo do tanque B e o tubo 
de saída em B para calcular a vazão Q. (Exercício 3.58, pág. 137, Mecânica dos Fluidos – 
Munson, 4ª edição) 
 
Resp.: hA = 15,4 m (Q = 0,0123 m³/s) 
 
 
9) A figura abaixo mostra o esquema de um sifão que opera com água. Se a perda por atrito entre 
os pontos A e B do escoamento é 0,3v², onde v é a velocidade do escoamento na mangueira, 
determine a vazão na mangueira que transporte água. Dica: Equacione Bernoulli para os pontos 
A e B. (Exercício 5.93, pág. 258, Mecânica dos Fluidos – Munson, 4ª edição) 
 
Resp.: 12 L/sQ  
 
Formulário: 
Carga Total: 
2
2
v PH z
g    
Equação da Continuidade (Conservação de Massa) para condições do Bernoulli: e sQ Q 
Bernoulli: s e M pH H H H    
 
Potência: N QH Potência da Máquina: MN QH 
 
Máquinas: 
 se for bomba
 se for turbina
B
M
T
H
H
H
  Rendimento: B B
N
N
  TT NN  
 
10) Na instalação da figura, verificar se a máquina é uma bomba ou uma turbina e determinar sua 
potência, sabendo que seu rendimento é 75%. Sabe-se que a pressão indicada por uma 
manômetro instalado na seção (2) é 0,16 MPa, a vazão é 10 L/s, a área da seção dos tubos é 10 
cm² e a perda de carga entre as seções (1) e (4) é 2m. Não é dado o sentido do escoamento. (pág. 
96, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
 
Resp.: 3,47 kWBN  
 
11) No sistema da figura, os reservatórios são de grandes dimensões. O reservatório X alimenta o 
sistema com 20 L/s e o reservatório Y é alimentado pelo sistema com 7,5 L/s. A potência da 
bomba é 2 kW e o seu rendimento, 80%. Todas as tubulações têm 62 mm de diâmetro e as 
perdas de carga são: 0,1 1,2 1,32 m; 1 m; 4 mp p pH H H   . O fluido é água ( 410 N/m³  ). Pede-se: 
a) A potência dissipada na instalação; 
b) A cota da seção (3) em relação ao centro da bomba. 
(pág. 101, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
 
Dica: Utilize a equação de energia para mais de uma entrada e saída para regime permanente: 
0 e s M pN N N N       N QH 
 
Resp.: a) Np = 0,825 kW b) h = 14,9 m 
 
12) Sabendo que a potência da bomba é 3kW, seu rendimento 75% e que o escoamento é de (1) 
para (2), determinar: 
a) a vazão; 
b) a carga manométrica da bomba (HB); 
c) a pressão do gás. 
Dados: 1,2 5,6 3,4 4,51,5 m; 0,7 m; H 0 m;p p p pH H H    
4
5 43 100 cm²; 10 N/m³A A    
(Exercício 4.13, pág. 111, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
 
Resp.: a) Q = 0,0464 m³/s b) HB = 4,8 m c) Pgás = 49 kPa 
 
13) Na instalação da figura, a carga total na seção (2) é 12 m. Nessa seção, existe um piezômetro 
que indica 5m. Dados: 
2
4 5
H O Hg 1 210 N/m³; 1,36 10 N/m³; h = 1 m; D 6 cm; D 5 cm; 0,8B       
Determinar: 
a) a vazão; 
b) a pressão em (1); 
c) a perda de carga ao longo de toda a tubulação; 
d) a potência que o fluido recebe da bomba. 
(Exercício 4.14, pág. 111, Mecânica dos Fluidos – Franco Brunetti 2ª edição revisada) 
 
 
Resp.: a) Q = 19,6 L/s b) P1 = -76 kPa c) Hp = 21,2 m d) N = 3 kW 
 
14) A vazão de óleo inclinado mostrado abaixo é 0,142 m³/s. Sabendo que a densidade relativa 
do óleo é igual a 0,88 e que o manômetro de mercúrio indica uma diferença entre as alturas das 
superfícies livres do mercúrio igual a 914 mm, determine a potência que a bomba transfere ao 
óleo. Admita que as perdas de carga são desprezíveis. 
(Exercício 5.122, pág. 262, Mecânica dos Fluidos – Munson, 4ª edição) 
 
Resp.: N = 20,17 kW