TEORIA DOS NÚMEROS

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TEORIA DOS NÚMEROS 
CEL0530_A1__V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 
Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
O maior número inteiro menor do que 40 que deixa resto 2 quando dividido por 7 é: 
 
 
 
19 
 
 
37 
 
 
16 
 
 
23 
 
 
29 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A soma dos possíveis restos numa divisão onde o divisor é 235 é igual a : 
 
 
 
57492 
 
 
24597 
 
 
27495 
 
 
29547 
 
 
29745 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O maior número inteiro menor que 70 que deixa resto 3 quando dividido por 5 é: 
 
 
 
48 
 
 
53 
 
 
58 
 
 
68 
 
 
63 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a proposição P(n): 2n>n2 ∀n≥52n>n2 ∀n≥5. Em sua demonstração por indução, a primeira 
etapa dessa demonstração é: 
 
 
 
P(k+1) que é válido para a proposição 
 
 
dispensável, pois a proposição é inválida para P(2) 
 
 
P(1), que é válido para n>1 
 
 
P(5), que é válido para a proposição 
 
 
 a hipótese de indução que é P(0) 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Os divisores naturais de 24 são: 
 
 
 
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 
 
 
1 ,2, 3, 24 
 
 
1, 2, 3, 4, 6, 12, 24 
 
 
1, 2, 3, 4, 5, 8, 12, 24 
 
 
1, 24 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dado o número 3y8z, substitua as letras por algarismos de modo que se obtenha um número 
divisível por 9 e 10 ao mesmo tempo. O valor de y é: 
 
 
 
7 
 
 
4 
 
 
6 
 
 
8 
 
 
5 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O menor número que deve ser somado 34829, para que se obtenha um número divisível por 3 é: 
 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
0 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O valor do algarismo a para que o número 752a seja divisível por 2 e por 3 é: 
 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
1 
 
 
TEORIA DOS NÚMEROS 
CEL0530_A2__V1 
 
 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 
Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Mário deseja encaixotar 144 livros de Português e 96 livros de Matemática , colocando o maior 
número possível de livros em cada caixa. O número de livros que ele deve colocar em cada caixa , 
para que todas elas tenham a mesma quantidade de livros é: 
 
 
 
30 
 
 
36 
 
 
48 
 
 
42 
 
 
46 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Os alunos Mário e Marina receberam um desafio matemático de encontrar o maior número pelo 
qual podemos dividir 52 e 73 para encontrar, respectivamente, restos 7 e 13. Se eles calcularam 
corretamente encontraram o número: 
 
 
 
52 
 
 
5 
 
 
13 
 
 
15 
 
 
73 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se A=MDC (20,30) e B=MMC(12,60), podemos afirmar que: 
 
 
 
AB =60 
 
 
A=6B 
 
 
A-B=50 
 
 
A+B=80 
 
 
B=6A 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Três atletas disputam uma corrida em uma pista em 
forma de uma elipse. O primeiro dá cada volta em 4 
minutos, o segundo em 6 minutos e o terceiro em 7 
minutos. Se os três atletas iniciam juntos a corrida 
podemos afirmar que novamente se encontrarão ao 
fim de quantos minutos 
 
 
 
49 
 
 
84 
 
 
28 
 
 
63 
 
 
96 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Calcular o menor número natural ao qual faltam 7 unidades para ser ao mesmo tempo divisível por 
12 , 40 e 48. 
 
 
 
240 
 
 
237 
 
 
233 
 
 
247 
 
 
250 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dado 3y7z, substituindo as letras por algarismos, de modo que se obtenha um número divisível, ao 
mesmo tempo, por 2, 3, 5, 9 e 10, encontramos para valor de y+z: 
 
 
 
4 
 
 
7 
 
 
8 
 
 
6 
 
 
5 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O mdc(o,x) =16. Podemos afirmar que x vale: 
 
 
 
16 
 
 
0 
 
 
2 
 
 
±1±1 
 
 
±16±16 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O mdc de dois inteiros, determinado pelo algoritmo 
de Euclides é 7. Os quocientes obtidos foram 1, 3, 2 
e 5, nesta ordem. Podemos afirmar que os dois 
inteiros são: 
 
 
 
478 e 256 
 
 
452 e 342 
 
 
210 e 178 
 
 
376 e 246 
 
 
343 e 266 
 
 
TEORIA DOS NÚMEROS 
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Aluno: RÉGIS Matr.: 
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Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
O produto de dois números naturais consecutivos é igual a 240. O maior deles é um número: 
 
 
 
Quadrado perfeito 
 
 
Ímpar 
 
 
Múltiplo de 7 
 
 
Divisor de 45 
 
 
Primo 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Os números primos da forma Mp=2
p -1 onde o expoente 
p é um outro primo são chamados Primos de 
Mersenne.Dos números abaixo o único que é primo de 
Mersenne é: 
 
 
 
17 
 
 
29 
 
 
19 
 
 
23 
 
 
31 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O número 5005 é o produto de 4 números primos consecutivos. A soma desses 4 números primos é 
: 
 
 
 
32 
 
 
36 
 
 
34 
 
 
40 
 
 
38 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sabendo-se que a e b são inteiros pares podemos afirmar, respectivamente sobre 2a e a+2b que: 
 
 
 
são primos 
 
 
são par e impar 
 
 
ambos são ímpares 
 
 
são perfeitos 
 
 
ambos são pares 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se um número for divisível por 5 e por 3, então podemos afirmar que ele é divisível por: 
 
 
 
5:3 
 
 
5
3
 
 
 
5-3 
 
 
5+3 
 
 
5.3 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O menor número pelo qual se deve dividir 18900 para que o quociente obtido seja um número 
quadrado perfeito, é: 
 
 
 
7 
 
 
4 
 
 
21 
 
 
5 
 
 
27 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Os fatores primos do inteiro 2100 são:7,9,13,17 
 
 
2,3,5,7 
 
 
7,9,11,17 
 
 
7,11,13,17 
 
 
1,2,3,5 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O maior número primo que aparece na decomposição do número 420 é: 
 
 
 
5 
 
 
11 
 
 
7 
 
 
13 
 
 
3 
 
 
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Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Seja a ≡≡0 ( mod 17). Então podemos afirmar que: 
 
 
 
a será sempre menor que zero. 
 
 
a será sempre impar 
 
 
a será sempre maior que zero 
 
 
a pode ser primo 
 
 
a será sempre par 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Se 39 ≡≡21 (mod 9) então: 
 
 
 
(39+21)|9 
 
 
13 ≡≡30 (mod 21) 
 
 
(39-21)=9k ; k inteiro 
 
 
(39-9)|21 
 
 
13 ≡≡7 (mod 12) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
A congruência linear 2x≡3 (mód.5) tem como uma de suas soluções: 
 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
5 
 
 
1 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a ≡≡b ( mod 3) então podemos afirmar que: 
 
 
 
a + b é múltiplo de 3 
 
 
Somente a é múltiplo de 3 
 
 
a - b é múltiplo de 3 
 
 
a sempre divide b 
 
 
Somente b é múltiplo de 3 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considerando as afirmativas abaixo e observando a 
noção de divisibilidade, é SOMENTE correto afirmar que 
(I) 5∣0⇔ ∃d∈Z5∣0⇔ ∃d∈Z tal que 0=5⋅d0=5⋅d 
(II) 0∣5⇔ ∃d∈Z0∣5⇔ ∃d∈Z tal que 5=0⋅d5=0⋅d 
(III) 3∣5⇔ ∃d∈Z3∣5⇔ ∃d∈Z tal que 5=3⋅d5=3⋅d 
 
 
 
(II) e (III) 
 
 
(I) 
 
 
(II) 
 
 
(I) e (II) 
 
 
(III) 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Se 7≡27≡2 (mod5), podemos afirmar que: 
 
 
 
730≡230730≡230(mod 7) 
 
 
720≡750720≡750(mod 2) 
 
 
730≡230730≡230(mod 5) 
 
 
720≡250720≡250(mod 2) 
 
 
730≡215730≡215(mod 15) 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Se x≡3 (mód 5) , então um possível valor de x é: 
 
 
 
-8 
 
 
2 
 
 
0 
 
 
1 
 
 
-7 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Qual o resto da divisão da potência 3 elevado a 100 por 7? 
 
 
 
2 
 
 
4 
 
 
0 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
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CEL0530_A5_ 
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Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dentre as equações abaixo, a única equação diofantina linear é a: 
 
 
 
x-2y=3 
 
 
x2+y2=4 
 
 
x2-y2=9 
 
 
x
2
+y=4 
 
 
xy+z=3 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a menor solução natural. 
 
 
 
(5, 1) 
 
 
(3, 2) 
 
 
(2, 1) 
 
 
(0, 1) 
 
 
(2, 5) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O par (m, m+3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=-1. 
Podemos afirmar que o valor de m é: 
 
 
 
-2 
 
 
0 
 
 
1 
 
 
2 
 
 
-1 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O par (1, m-3) é uma dentre as infinitas soluções da equação diofantina linear 2x+3y=5. Podemos 
afirmar que o valor de m é: 
 
 
 
2 
 
 
5 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O par (1,-2) é uma solução da equação diofantina linear : 
 
 
 
x+2y =5 
 
 
x+y =4 
 
 
3x+y = 1 
 
 
2x-y = 5 
 
 
x-2y=6 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O par x = 3 e y =-3 é uma solução da equação diofantina linear: 
 
 
 
x+2y=5 
 
 
x-y=0 
 
 
2x+y=3 
 
 
2x- y=8 
 
 
x-2y=6 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O único par abaixo solução da equação diofantina linear x -4y = -10, é: 
 
 
 
(2,3) 
 
 
(3,3) 
 
 
(-1,3) 
 
 
(1,3) 
 
 
(-2,3) 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dada a equação diofantina 14x + 22y = 50, determine a sua solução geral. 
 
 
 
x = -55 + 10t e y = 70 - 5t 
 
 
x = -25 + 11t e y = 35 - 7t 
 
 
x = -75 + 11t e y = 50 - 7t 
 
 
x = -45 + 8t e y = 24 - 8t 
 
 
x = -5 + 12t e y = 5 - 8t 
 
 
 
TEORIA DOS NÚMEROS 
CEL0530_A6__V1 
 
 
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Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Resolvendo a congruência linear 2x ≡ 31(mód.31), encontramos: 
 
 
 
x≡19 (mód.31) 
 
 
x≡17 (mód.31) 
 
 
x≡16 (mód.31) 
 
 
x≡18 (mód.31) 
 
 
x≡20 (mód.31) 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja a congruência 65x ≡≡143(mod 130). Podemos afirmar que: 
 
 
 
Só tem solução com valores positivos de x. 
 
 
Zero é uma solução 
 
 
Não tem solução 
 
 
Só tem solução com valores negativos de x 
 
 
-1 é uma solução 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Resolvendo o sistema de congruências lineares x ≡ 5(mód .12); x ≡ 7(mód.19), encontramos: 
 
 
 
x ≡ 196(mód.228) 
 
 
x ≡ 195(mód.228) 
 
 
x ≡ 199(mód.228) 
 
 
x ≡ 198(mód.228) 
 
 
x ≡ 197(mód.228) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Indique a solução da congruência linear 8x ≡ 4(mód.5). 
 
 
 
 
 
 
 
x ≡ 3(mód.15) 
 
 
x ≡ -2(mód.4) 
 
 
x ≡ 2(mód.4) 
 
 
x ≡ 3(mód.5) 
 
 
x ≡ -3(mód.5) 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
5. 
 
 
Encontrar um valor de x que satisfaz 25x ≡14 (mod 3) é equivalente a encontrar solução para: 
 
 
 
x ≡2 (mod 3) 
 
 
25x ≡14 (mod 2) 
 
 
2x ≡2 (mod 3) 
 
 
25x ≡13 (mod 3) 
 
 
x ≡1 (mod 3) 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma solução para a equação diofantina 4x-6y=5 é: 
 
 
 
x=-2, y=4 
 
 
Tal equação não tem solução no conjunto dos números inteiros 
 
 
x=-1, y=5 
 
 
x=-2, y=5 
 
 
x=-1, y=4 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Qual valor de x satisfaz 3x≡7 (mod 4)? 
 
 
 
x = 0 
 
 
x = -7 
 
 
x = -2x =7 
 
 
x = 2 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolvendo o sistema de congruências lineares x≡ 1(mód.2); x≡1 (mód 3), encontramos: 
 
 
 
x≡4 (mód.6) 
 
 
x≡2 (mód.6) 
 
 
x≡1(mód.6) 
 
 
x≡3 (mód.6) 
 
 
x≡5 (mód.6) 
 
 
TEORIA DOS NÚMEROS 
CEL0530_A7__V1 
 
 
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Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Um criador de aves tem um certo número de ovos; quando os divide por 3, sobra-lhe 1; quando os 
divide por 4, sobram 2 ovos; e quando os divide por 5, sobram 3. Quantos ovos tem o criador de 
aves, sabendo que esse número não ultrapassa 70 ovos? 
 
 
 
57 
 
 
55 
 
 
58 
 
 
56 
 
 
59 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dispomos de uma quantia em dólares maior do que 1000 e menor do que 2000. Se distribuirmos 
essa quantia entre 11 pessoas, sobra 1 dólar; se a distribuirmos entre 10 pessoas, sobram 2 
dólares e se a distribuirmos entre 9 pessoas sobram 4 dólares. De quantos dólares dispomos? 
 
 
 
1542 
 
 
1572 
 
 
1582 
 
 
1562 
 
 
1552 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Ao formar grupos de trabalho numa turma, o professor verificou que, tomando grupos com 3 
componentes sobrariam 2 alunos, com 4 componentes sobraria 1 aluno e que conseguiria formar 
grupos com 5 componentes, sem sobras, desde que ele próprio participasse de um dos grupos. 
Sabendo que a turma tem menos de 50 alunos, quais são as possíveis quantidades de alunos nessa 
turma? 
 
 
 
27 
 
 
31 
 
 
28 
 
 
29 
 
 
30 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
4. 
 
 
Vejamos mais um problema: um inteiro par compreendido entre 300 e 400, dividido por 5, deixa o 
resto 2 e, dividido por 11, deixa o resto 9. Marque a alternativa que indica este inteiro. 
 
 
 
324 
 
 
427 
 
 
425 
 
 
420 
 
 
526 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Determine o inverso de 7 módulo 11, ou seja, precisamos resolver a congruência linear 7.x = 
1(mod11). 
 
 
 
10 
 
 
7 
 
 
8 
 
 
45 
 
 
12 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Marque a menor solução inteira e positiva do 
seguinte sistema de congruências lineares: 
x é côngruo a 2 (módulo 3), 
x é côngruo a 3 (módulo 5), 
x é côngruo a 5 (módulo 2). 
 
 
 
10 
 
 
113 
 
 
30 
 
 
15 
 
 
120 
 
 
TEORIA DOS NÚMEROS 
CEL0530_A8_9 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
Aluno: RÉGIS Matr.: 209 
Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Determinar o resto da divisão de 5
100
 e 5
101
 por 24, em seguida marque a alternativa correta: 
 
 
 
1 e 1 
 
 
1 e 5 
 
 
1 e 2 
 
 
5 e 2 
 
 
5 e 1 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual é o resíduo positivo de 5
16
 (mod 17)? 
 
 
 
13 
 
 
2 
 
 
1 
 
 
0 
 
 
3 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine o resto da divisão de 2
50
 por 7. 
 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
6 
 
 
2 
 
 
5 
 
 
 
Explicação: 
N = 2
50
 (mod 7) 
50 : 6 = resto 2 
logo, 50 = 6 . 8+ 2 
N = 2
6.8+2
(mod 7) 
N = (2
6
)
8
.2
2 
(mod 7) 
N = 1
8
 . 2
2 
(mod 7) 
N = 4 (mod 7), então o resto da divisão de 2
50 
igual a 4. 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O resto da divisão de 3
10
 por 7 é igual a : 
 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
1 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Calcular o resto da divisão de 3
23456 
por 13. 
 
 
 
6 
 
 
7 
 
 
5 
 
 
9 
 
 
8 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Segundo o Teorema de Fermat sobre Congruência: 
`a^(p-1)-=1 (mod p), quando p primo e p não 
divide a. Usando este teorema podemos afirmar que 
o resto da divisão de 186186por 7 é: 
 
 
 
4 
 
 
3 
 
 
6 
 
 
1 
 
 
2 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A resto da divisão de 24
1947 
 por 17 ,é: 
 
 
 
13 
 
 
10 
 
 
11 
 
 
12 
 
 
14 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
8. 
 
 
Calcule o resto da divisão de 13111311por 7. 
 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
6 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
TEORIA DOS NÚMEROS 
CEL0530_A9_9_V1 
 
 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
Aluno: RÉGIS Matr.: 289 
Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Calcular o reto da divisão de x por y sendo x = 15! e Y = 17. 
 
 
 
4 
 
 
2 
 
 
5 
 
 
1 
 
 
3 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Segundo o Teorema de Wilson sobre 
congruência (p−1)!≡−1(modp)(p-1)!≡-1(modp) sendo p primo. 
Logo podemos afirmar que 
 
 
 
26!≡−1(mod27)26!≡-1(mod27) 
 
 
5!≡−1(mod4)5!≡-1(mod4) 
 
 
742!≡−1(mod743)742!≡-1(mod743) 
 
 
628!≡−1(mod629)628!≡-1(mod629) 
 
 
322!≡−1(mod323)322!≡-1(mod323) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Segundo o Teorema de Wilson sobre 
congruência (p−1)!≡−1(modp)(p-1)!≡-1(modp) sendo p primo. 
A partir daí, podemos afirmar que 
 
 
 
130!≡−1(mod131)130!≡-1(mod131) 
 
 
476!≡−1(mod477)476!≡-1(mod477) 
 
 
548!≡−1(mod549)548!≡-1(mod549) 
 
 
146!≡−1(mod147)146!≡-1(mod147) 
 
 
636!≡−1(mod637)636!≡-1(mod637) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Usando o Teorema de Wilson marque a alternativa que indica o menor resíduo inteiro positivo de 
8.9.10.11.12.13 módulo 7. 
 
 
 
O menor resíduo é 2. 
 
 
O menor resíduo é 4. 
 
 
O menor resíduo é 6. 
 
 
O menor resíduo é 3. 
 
 
O menor resíduo é 5. 
 
 
 
Explicação: 
Verificamos, inicialmente, 
que 8≡1 mod78≡1 mod7, 9≡2 mod79≡2 mod7, 10≡3 mod710≡3 mod7, 11≡4 mod711≡4 mod7, 12≡5 mod712≡5 mod7, 13≡6 mod713≡6 mod7. 
A partir disso podemos escrever que 8.9.10.11.12.13≡1.2.3.4.5.6 mod78.9.10.11.12.13≡1.2.3.4.5.6mod7 (1) Pelo Teorema de Wilson temos 
que (p−1)!≡−1 modp(p−1)!≡−1 modp. 
Assim, 6!≡−1 mod76!≡−1 mod7.(2) 
Podemos concluir que de (1) e (2), 8.9.10.11.12.13≡−1 mod78.9.10.11.12.13≡−1 mod7, mas 6!≡−1 mod76!≡−1 mod7. 
Logo, 8.9.10.11.12.13≡6 mod78.9.10.11.12.13≡6 mod7, 
Assim, o menor resíduo é 6. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Escrevendo os algarismos 1,2,3,4,5, cinquenta vezes, mantendo a mesma ordem, obtemos um 
número y = 1234512345...12345. Calcule o resto da divisão por 9, em seguida assinale a 
alternativa correta. 
 
 
 
5 
 
 
1 
 
 
2 
 
 
0 
 
 
3 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
7 
 
 
5 
 
 
3 
 
 
2 
 
 
TEORIA DOS NÚMEROS 
CEL0530_A10_ 
Lupa Calc. 
 
 
 
 
 
 
Vídeo 
 
PPT 
 
MP3 
 
Aluno: RÉGIS Matr.: 29 
Disc.: TEORIA DOS NÚMEROS 2019.1 EAD (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será 
composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de 
questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
1. 
 
 
Qual é o valor da função de Euler para o inteiro 16, 
isto é, qual o valor de ϕ(16)ϕ(16)? 
 
 
 
7 
 
 
6 
 
 
5 
 
 
8 
 
 
9 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sejam φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(18) é: 
 
 
 
4 
 
 
6 
 
 
5 
 
 
7 
 
 
8 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O valor de phi(4!) é: 
 
 
 
8 
 
 
3 
 
 
5 
 
 
6 
 
 
4 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja φ∶ N →N a função de Euler. O valor de φ(7) é: 
 
 
 
8 
 
 
7 
 
 
6 
 
 
5 
 
 
9 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Calcule o valor de ϕϕ(5!). 
 
 
 
22 
 
 
32 
 
 
24 
 
 
35 
 
 
12 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O valor de phi(phi(5)) é igual a: 
 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
4 
 
 
6 
 
 
5 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine o valor de φ(91) da função de Euler. 
 
 
 
36 
 
 
70 
 
 
73 
 
 
48 
 
 
72 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Calcule o valor de ϕϕ(pq) sendo p e q primos. 
 
 
 
(p -1)q
2
 
 
 
(p + 1)(q - 1) 
 
 
(p -1)(q + 1) 
 
 
(p + 1)(q + 1) 
 
 
(p -1)(q - 1)