Resumo Pós - Gestão Financeira - modulo 2

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Resumo Pós Gestão Financeira
Unidade 1 
Valor do Dinheiro e Juros
Introdução
O valor do dinheiro depende de sua posição no tempo, ou seja, R$ 100,00 hoje não valem o mesmo que R$ 100,00 daqui um ano. Muitos podem supor que isso acontece por causa da inflação, pois o que podemos comprar hoje é mais do que compraríamos daqui doze meses.
 Mas e se não houvesse inflação? E se a quantidade de determinado bem que R$ 100,00 pode comprar hoje fosse exatamente a mesma que ele comprará daqui um ano? Poderíamos dizer que o valor do dinheiro no tempo é o mesmo? As respostas para essas perguntas são simples, você prefere receber um valor na data de hoje ou o mesmo valor daqui um ano? 
Então, percebemos que entre outras coisas, a oportunidade é um dos fatores que fazem o valor do dinheiro se alterar no tempo. Assim, em nossa vida, como na empresa, dinheiro em caixa (à vista) é preferível a dinheiro futuro. Por isso, seria necessário que alguém nos pague um valor adicional para adiar o recebimento, ou seja, recebermos um determinado valor a mais como bonificação pelo tempo de espera, a isso chamamos juro, ou remuneração do dinheiro pelo tempo.
2. Valor do Dinheiro no Tempo
Conforme vimos, o dinheiro tem valores distintos ao longo do tempo, pois dois valores só podem ser comparados se estiverem na mesma data, ou seja, não é possível afirmar que o valor de R$ 5.000,00 a ser recebido daqui um ano seja maior que R$ 4.500,00 a ser recebido hoje. 
É exatamente por isso que empresas que vendem a prazo oferecem descontos para pagamentos à vista. Este é o principal raciocínio do executivo financeiro, todas as suas propostas e considerações são motivadas por essa ótica, só é possível trocar um recebimento hoje por um acréscimo no valor a ser recebido no futuro, ou só é viável antecipar um pagamento se for obtido um desconto no valor total. 
Mas qual o valor dos juros ou descontos a serem praticados para que uma negociação como essa seja viável? Caso determinada empresa tenha aplicações financeiras de seu caixa, que rendem 2% ao mês, e contraia uma dívida em que o credor ofereça 3% ao mês de desconto para pagamento antecipado, será um ótimo negócio para a empresa pagar antecipadamente, pois, seu dinheiro está rendendo 2% ao mês no banco, e o credor oferece um desconto ainda maior, de 3% ao mês. 
Se a situação fosse inversa, onde o desconto tivesse um valor abaixo da aplicação financeira, a melhor opção é a manutenção do dinheiro aplicado e o pagamento dos juros ao credor, que seriam menores do que o ganho junto ao banco. 
Como empresas e pessoas físicas conseguem obter diferentes taxas de investimentos entre si, há casos em que a antecipação de pagamentos ou a cobrança de juros podem ser benéficas para os dois lados, em que o credor receberá mais do que receberia junto a um banco com investimentos e o devedor pagará menos do que pagaria se tomasse um empréstimo bancário para efetuar a compra. Este conceito ficará ainda mais interessante quando adicionarmos a teoria de Taxas Equivalentes e Taxa Nominal e Efetiva, na segunda aula, e é com base neste conhecimento que será desenvolvida a Engenharia Financeira.
3. Estrutura de Fluxo de Caixa
Para facilitar a compreensão da oscilação do valor do dinheiro no tempo, convencionalmente utilizamos um diagrama para demonstrar o fluxo de caixa de determinado período. O fluxo de caixa é um conjunto de entradas e saídas de recursos ao longo do tempo, em datas não coincidentes, onde utilizamos setas apontadas para cima para determinar entradas de caixa e setas apontadas para baixo para as saídas de caixa, da seguinte forma: 
Dessa forma, traçamos uma reta com quantos períodos sejam necessários, apontamos as entradas de caixa para cima, as saídas de caixa para baixo e nos períodos em que não houver movimentação financeira, não realizamos nenhuma marca, apenas o deixamos em branco para constar que existe. Vejamos um exemplo, em que é tomado um empréstimo de $ 500, que será pago em seis parcelas de $ 130, com carência de dois períodos.
Como vemos nos períodos 1 e 2, a carência é aquele período no qual não há desembolso por parte do devedor, no entanto, usualmente os juros continuam a ser acrescidos para cobrança nos períodos subsequentes. 
Caso ocorram dois eventos na mesma data, eles devem ser somados antes de desenharmos o fluxo de caixa, pois, como vimos, o dinheiro tem o mesmo valor na mesma data. Ou seja, se no momento da liberação do empréstimo houver uma taxa de $ 40, então na seta positiva, no instante zero, colocaremos $ 460 ao invés de $ 500.
4. Juro
Juro é a recompensa pela espera de embolso de um ativo, ou seja, é o prêmio que o investidor recebe por ficar com o seu ativo indisponível no tempo que ele estava emprestado a outro. Pelo lado do devedor, é o custo que se tem por utilizar o ativo de outro por determinado período de tempo. 
Assim definido, podemos ver que juro sempre envolve um ganho para uma parte e um custo para outra. Juro é um valor financeiro, ou seja, é o dinheiro que troca de mãos. Somente quando se fala em taxa de juros, que então será expressa em percentual, é importante não confundir esses dois conceitos. 
Para calcularmos os juros, precisamos conhecer a taxa aplicada na operação, que é informada em termos percentuais a um período, ou seja, X% ao período. Sem a informação da periodicidade da taxa, é impossível utilizá-la para qualquer cálculo. 
Como fórmula geral, temos que: 
Juro = Capital * taxa 
Logo, se for feito um investimento de $ 1.000 a uma taxa de 1,5% ao mês, temos: 
Juros = $ 1.000 * 1,5% a.m. 
Juros = $ 15 no mês. 
A vantagem da fórmula geral é que podemos calcular a taxa, quando sabemos apenas o tamanho do capital e do montante, por exemplo:
Uma aplicação de $ 3.000 feita durante um período permitiu que o aplicador sacasse ao final da operação $ 4.300, qual a taxa de juros?
Se o valor final foi $ 4.300 e o inicial foi $ 3.000, os juros foram de $ 1.300, que é a diferença entre o que foi aplicado e o valor final.
Juros = Capital * Taxa
$ 1.300 = $ 3.000 * Taxa
Taxa = $ 1.300/$ 3.000
Taxa = 0,43333 ou 43,33% ao período
Há duas formas de se obter o valor do juro. Através de capitalização de Juros Simples e de capitalização de Juros Compostos.
5. Juros Simples
Também conhecido como regime de Capitalização Linear, pois tem o comportamento de uma progressão aritmética (PA). Nesse regime os juros só incidirão sobre o valor principal, ou seja, o valor original da operação, logo, não há incidência de juros sobre juros. 
Assim, a taxa obtida sempre será aplicada sobre o valor inicial, não importando o saldo devedor da operação. 
Por exemplo, uma empresa capta $ 1.000 a uma taxa de 3% ao mês, durante seis meses:
Mês Saldo inicial Juros obtidos para Saldo devedor Crescimento
 Mensal da cada mês Ao final de mensal do
 Divida Cada mês saldo devedor
 
Abril 1.000 0,03 X 1.000 = 30 1.030 30 
Maio 1.030 0,03 X 1.000 = 30 1.060 30 
Junho 1.060 0,03 X 1.000 = 30 1.090 30 
Julho 1.090 0,03 X 1.000 = 30 1.120 30 
Agosto 1.120 0,03 X 1.000 = 30 1.150 30 
Setembro 1.150 0,03 X 1.000 = 30 1.180 30
Onde 0,03 é a forma decimal de 3%, que é a taxa de juros com qual trabalhamos.
Nota-se que na terceiracoluna, onde são calculados os juros obtidos para cada mês, a taxa de juros incidiu apenas sobre $ 1.000, sem acumular juros à base de cálculo.
A fórmula de cálculo para o regime de capitalização de juros simples é:
Juros = Capital * taxa * n
Onde:
• Capital é o valor inicial a ser capitalizado. 
• taxa é a taxa de juros na forma décima (ex.: 25% = 0,25), também conhecido na literatura como i. 
• n é o período em que será capitalizado; lembre-se de que o período deve sempre estar na mesma unidade da taxa, ou seja, se a taxa é mensal, o período deve ser mensal também.
O regime de Capitalização de Juros Simples não é uma metodologia de cálculo frequentemente utilizada no meio financeiro, mas ainda assim é representativa e, sobretudo, importante para a compreensão de juros compostos. 
As principais aplicações dos juros simples são em cobranças sobre utilização de cheque especial e conta garantida (sempre incidindo sobre o saldo devedor diário), descontos comerciais e export-note (nota promissória de exportação). 
No início da capitalização, o regime simples é mais acelerado que o composto, como as pessoas e empresas não passam longos períodos de tempo utilizando o crédito do cheque especial ou da conta garantida, a aplicação de juros simples garante aos bancos uma maior remuneração nesse período de tempo. 
Como podemos ver no gráfico abaixo, enquanto o regime de capitalização simples descreve uma progressão linear (uma reta), a capitalização composta apresenta uma progressão geométrica (uma curva ascendente), demonstrando o poder da cobrança de juros sobre juros.
6. Juros Compostos
O Regime de Capitalização Composta segue os princípios básicos da Capitalização Simples, porém, ele obedece a uma progressão geométrica (PG), fazendo com que incida juros sobre os juros previamente acumulados.
Ao utilizarmos o mesmo exemplo que aplicamos aos juros simples, obtemos:
Mês Saldo inicial da dívida Juros obtidos para Saldo devedor crescimento 
 cada mês ao final de mensal 
 Cada mês Do saldo 
 devedor 
Abril 1.000,00 0,03 X 1.000,00 = 30,00 1.030,00 30,00 
Maio 1.030,00 0,03 X 1.030,00 = 30,90 1.060,90 30,90 
Junho 1.060,90 0,03 X 1.060,90 = 31,83 1.092,73 31,83 
Julho 1.092,73 0,03 X 1.092,73 = 32,78 1.125,51 32,78 
Agosto 1.125,51 0,03 X 1.125,51 = 33,77 1.159,27 33,77 
Setembro 1.159,27 0,03 X 1.159,27 = 34,78 1.194,05 34,78 
Note que com a mesma taxa de juros, mas modificando apenas o regime de capitalização, o crescimento mensal deixa de ser constante e passa a ser maior a cada mês. 
Imaginando o longo prazo, os dois regimes de capitalização são muito diferentes; no regime composto, que é o mais utilizado pelo mundo corporativo, ele é mais acentuado. 
Imagine a seguinte situação, onde uma pessoa recebe uma caderneta de poupança ao nascer, remunerada a taxa de 0,8% ao mês, com depósitos mensais e sucessivos de R$ 100,00. Qual o saldo que a pessoa terá em seu aniversário de 25 anos, utilizando capitalização de juros compostos e de juros simples? 
Toda aplicação financeira é remunerada em regime de juros compostos, mas para efeito de comparação, simularemos em regime de capitalização de juros simples, em que ela terá R$ 30.240 ao final de 25 anos. 
Já em regime de capitalização de juros compostos, ela terá R$ 123.980,20 no mesmo período, ou seja, R$ 93.740,20 a mais. Agora é fácil entender porque o mercado utiliza essa metodologia. 
Com o estudo dos juros compostos, tornam-se necessárias algumas informações para sua manipulação. 
Na realidade, quando capitalizamos um valor em regime de juros compostos, o que buscamos é o seu Valor Futuro (FV), ou seja, o valor nominal obtido através da capitalização em uma determinada data no futuro. 
Da mesma forma, ao valor inicial chamaremos de Valor Presente (PV), que é o quanto o dinheiro vale no dia de hoje, sem nenhuma capitalização. O período é denominado n e a taxa de juros i, conforme convenção para uso de calculadoras financeiras.
A fórmula geral de juros compostos é: 
 FV = PV (1+i)n
 Onde:
FV = Valor Futuro 
PV = Valor Presente
i = taxa de juros em forma decimal 
n = período
Então, qual seria o Valor Futuro de R$ 5.000,00 aplicados hoje a uma taxa de 1,2% ao mês pelo período de dois anos?
Se, 
FV = PV (1+i)n 
FV = 5000(1+0,012)24 
FV = 5.000* x 1,33147 
FV = 6.657,36 ou R$6.657,36
É importante notar que devido ao período da taxa ser mensal, o período de dois anos teve que ser utilizado como 24 meses, pois precisamos sempre manter a coerência das unidades entre taxa e período. Existirão situações, muito comuns na vida corporativa, em que as taxas e os períodos estarão em unidades diferentes e devem ser convertidos para a mesma base, utilizando uma técnica própria que veremos na segunda aula.
Por ser a fórmula acima uma equação, podemos manter qualquer elemento como incógnita, ou seja, posso conhecer a taxa de juros (i), o período (n), o valor futuro (FV) e buscar um valor presente (PV) que atenda às informações anteriores, isso é particularmente útil quando buscamos atingir um valor-alvo no futuro e queremos saber qual o investimento hoje para obtê-lo.
Questão reflexão
De acordo com o exposto, quanto uma pessoa paga, no total, de juros e qual a taxa de juros mensal ao comprar uma TV de R$ 1.500,00 a prazo, em 12 parcelas R$ 137,52?
 
 Considerações Finais
» O valor do dinheiro depende de sua posição no tempo. 
» O desenho do fluxo de caixa permite visualizar os desembolsos e as entradas ao longo do tempo e a compreender a situação analisada. 
» Juro é a remuneração que o tomador paga ao investidor pela utilização do dinheiro ao longo de um período de tempo. 
» Juros simples incidem apenas sobre o principal, ou seja, não incidem sobre juros e sua aplicação é restrita à utilização de cheque especial/ conta garantida, descontos comerciais e export-note (nota promissória de exportação). 
» Juros compostos são de utilização frequente em financiamentos, empréstimos e investimentos financeiros, sua capitalização é mais acentuada, incidindo juros sobre os juros já acumulados. 
Questão 1
Em relação ao valor do dinheiro no tempo, podemos afirmar:
a) Não é fixo, com o passar do tempo o dinheiro perde valor, independente de haver ou não taxas de juros ou inflação. 
b) Depende do tempo, períodos menores que 360 dias não afetam o valor. 
c) Se não houver inflação, o dinheiro mantém seu valor no tempo. 
d) O que determina o valor é o pactuado em contrato, só assim o valor se altera. 
e) É fixo, não se altera nunca, o que é alterado é o montante de juros a ser pago.
Resposta: A.
Questão 2
Sobre o fluxo de caixa, podemos dizer:
a) É um gráfico feito para atender exigências da Receita Federal. 
b) Tem validade somente em economias sem inflação, pois não corrige o dinheiro. 
c) Fluxo de caixa é um conjunto de entradas e saídas de recursos ao longo do tempo. 
d) Tem validade somente em economias depaíses emergentes, pois considera o risco país, a inflação e a correção monetária. 
e) Não tem utilidade para o gestor financeiro, é usado apenas por pessoal não relacionado às finanças.
Resposta: C
Questão 3
O que é juro?
a) É a punição aplicada para os casos de atraso nos pagamentos. 
b) Cobrança de juros é ilegal, punível de acordo com a Lei da Usura. 
c) É a recompensa pela espera de embolso de um ativo. 
d) Juro é apenas o pagamento, quando é recebido chama-se dividendo. 
e) Juro é o imposto pago por movimentações financeiras de crédito.
Resposta: C.
Questão 4
Quais são as utilizações dos Juros Simples?
a) Juros simples não são mais utilizados no Brasil, somente Juros compostos. 
b) Cobrança pelo uso do limite do cheque especial, export-notes e desconto de duplicatas. 
c) Só se usa juros simples em operações privadas de crédito. 
d) Em negociação entre pessoas físicas e em empréstimos para o governo. 
e) Em cobrança de DARFs pelo poder público federal.
 
 
Resposta: B
Questão 5
Qual a principal característica dos juros compostos?
a) Ter capitalização mais suave que juros simples, por isso usado em cheques especial. 
b) Sua cobrança é proibida por lei.
c) Apenas o poder público pode cobrar juros compostos. 
d) A incidência de juros sobre juros. 
e) Só é usado em investimentos, para empréstimos se usa juros simples.
5. Resposta: D.
Unidade 2 
Taxas e Amortização
Objetivos
Complementando a primeira aula, que definiu o valor do dinheiro no tempo e os regimes de capitalização simples e composta, esta aula explorará mais profundamente os detalhes da taxa de juros, como convertê-la entre períodos distintos e sua apuração efetiva. 
Os problemas práticos que envolvem engenharia financeira sempre apresentam as taxas de juros em períodos divergentes dos analisados, exigindo que o executivo seja capaz de convertê-las rapidamente para elaborar suas análises. 
Alguns contratos trazem uma determinada taxa de juros expressa, mas a apuração efetiva dos desembolsos demonstra que há uma diferença entre a taxa nominal, citada no contrato, e a efetiva, que foi paga pelo cliente. O profissional de finanças precisa encontrar a real taxa vigente em uma negociação. 
Com os conhecimentos adquiridos até este ponto, será possível iniciar a elaboração de alguns projetos, especialmente, os de captação de recursos que envolvam tomadas e pagamentos de empréstimos através financiamentos e suas formas de cálculo e liquidação. 
Dessa forma, serão apresentadas as formas mais tradicionais de amortização de financiamentos e suas particularidades.
Introdução
Na primeira aula foi estabelecido que o dinheiro tem valor distinto ao longo do tempo, foram apresentados os conceitos de juros simples e compostos e ficou evidente que os períodos de capitalização e da taxa de juros devem estar na mesma unidade temporal, caso contrário o resultado obtido será falso e não terá nenhuma utilidade para análise.
 No cotidiano corporativo, as taxas nunca se apresentam com os mesmos prazos dos projetos analisados, e após esta aula você saberá convertê-las e analisá-las com exatidão, pois isso faz a diferença entre a aceitação e a rejeição de um projeto e, em última instância, entre lucro e prejuízo devido a uma tomada de decisão. 
Por outro lado, as taxas oficialmente apresentadas em contratos nem sempre refletem o resultado final da operação e para entender sua variação e suas diferenças, analisaremos a forma de calcular a taxa efetiva de um fluxo financeiro. 
Por fim, através do uso das ferramentas aprendidas até este ponto, será possível calcular fluxos de empréstimos e financiamentos, pelos principais sistemas de amortização utilizados, assim como suas peculiaridades e diferenças.
Taxas Proporcionais
Por taxa proporcional, entende-se as taxas que são utilizadas para a capitalização no regime de juros simples, ou seja, que tenham um comportamento linear quando aplicadas em um determinado capital (PV). Pode-se dizer que uma taxa é proporcional quando ela fornece o mesmo resultado que outra taxa, estando ambas em períodos distintos. Por exemplo: Dizemos que 6% ao semestre são proporcionais a 12% ao ano em regime de juros simples, pois ambas as taxas trazem o mesmo retorno ao capital inicial (PV), em igual período de tempo. Neste caso, as duas taxas apresentam 1% ao mês de juros. Então, como regra geral, pode-se dizer que a fórmula de taxa proporcional é:
iq = it
Onde: 
i q = Taxa que quero 
i t = Taxa que tenho 
nt = Período que tenho 
n q = Período que quero
Dessa forma, como converter uma taxa de 15,8% ao ano para o período mensal? Aplicando a fórmula:
i q = 15,8% a.a./ou : 12 
i q = 1,32% ao mês
Utilizamos 12 no denominador por ser o número de meses do ano, já que queremos converter uma taxa anual para uma taxa mensal. Para descobrirmos se duas taxas são proporcionais, podemos usar o mesmo método. Por exemplo, demonstre se 16,2% ao ano é proporcional a 4,05% ao trimestre. Para solucionar o problema, basta que se converta uma taxa ao período da outra.
Solução: 
i q = 16,2% a.a. / 4 
i q = 4,05% ao trimestre, portanto, as taxas são proporcionais.
Ou : i q = 16,2%a.a /ou: 12 x 3 
i q = 4,05% ao trimestre
Foi utilizado 4 no denominador por ser o número de trimestres no ano. Também se pode resolver o exercício pelo caminho inverso, convertendo 4,05% a.t. para uma taxa anual, onde serão obtidos os mesmos 16,2% a.a., comprovando novamente que as taxas são proporcionais. 
É muito importante lembrar que o conceito de taxa proporcional só pode ser aplicado ao regime de capitalização de juros simples, que, por ser linear, permite a sua fácil conversão, como visto. 
E como mencionado na aula anterior, o regime de capitalização de juros simples só pode ser utilizado em três situações:
1. Operações em dólar (Export-Notes). 
2. Juros de cheque especial/conta garantida.
3. Descontos comerciais.
Sua aplicação mais comum e usual é na apuração de juros a serem pagos pela utilização de cheque especial; vejamos um exemplo de como funciona a metodologia de cálculo:
Um cliente de um banco, em determinado mês, permaneceu com o saldo negativo em sua conta corrente em R$ - 3.834,36 pelo período que vai do dia 5 ao dia 17 do mesmo mês. Qual foi o montante de juros pago pelo cliente, sabendo-se que o banco cobra uma taxa de 10,32% a.m. pela concessão de crédito ao cheque especial?
Em primeiro lugar, deve-se atentar para os seguintes fatos:
• A taxa de juros é expressa mensalmente, e o cliente ficou apenas alguns dias com sua conta “negativa”.
• O primeiro dia em que a conta fica negativa, já é cobrado juros, ou seja, o que importa são quantos dias a conta apresentou saldo negativo, ainda que tenha ocorrido o depósito suficiente para cobri-la ao longo do último dia.
• Em regime de capitalização de juros simples, é importante lembrar que os juros só incidem sobre o valor principal, não há incidência de juros sobre juros.
Resolução: 
10,32% a.m. é proporcional a 0,344% a.d., que deve ser utilizada em sua forma decimal na fórmula (0,00344).
Entre o dia 5 e 17, há 13 dias (lembrando que no primeiro dia já incidem juros).
Pela fórmula de capitalização em regime de juros simples apresentada na aula anterior:
Juros = Capital * taxa * n 
Juros = 3.834,36 * 0,00344 * 13 
Juros = R$ 171,47 no período.
Taxas Equivalentes
Taxas equivalentes são taxas expressas em períodos de tempos diferentes, mas que aplicadas a um mesmo capital, durante períodos iguais, fornecem o mesmo montante em regime de capitalização de juros compostos. 
É importante frisar que em juros simples o termo utilizado é “Taxas Proporcionais” e em juros compostos é “Taxas Equivalentes”. Isso tem muita relevância quando se analisa um contrato em que é expressa a modalidade de taxas de juros. 
Por ter o comportamentode uma progressão geométrica, a conversão de taxas não pode ser efetuada utilizando simplesmente uma operação de divisão da taxa pelo tempo. Pela sua natureza exponencial, é necessária uma operação matemática um pouco mais elaborada. Sua fórmula geral é:
q = ( 1 + it )( nq / nt ) – 1 (elevado)
Onde: 
i q = Taxa que quero 
i t = Taxa que tenho 
nq = Período que quero 
nt = Período que tenho
Como converter uma taxa de 15,8% ao ano para uma taxa mensal? 
Aplicando a fórmula:
i q = ( 1 + it )( nq / nt ) – 1 (elevado)
i q = ( 1 + 0,158)( 1 / 12 ) – 1 
i q = (1,158) 0,08333 – 1(elevado)
 i q = 1,01230 – 1 
i q = 0,01230 ou 1,23% a.m.
Foi utilizado 1 no numerador do expoente por buscarmos a taxa mensal em relação à anual, e por isso utilizamos 12 no denominador do expoente. O efeito seria o mesmo se fosse utilizado 30 (número de dias do mês) no numerador e 360 (número de dias do ano) no denominador. A aproximação 30/360 é muito útil para conversões de taxas anuais para diárias. Para converter uma taxa diária para anual, o método é o mesmo. Qual a taxa de juros anual para uma taxa 0,53% a.d.?
i q = ( 1 + it )( nq / nt ) – 1 (elevado)
i q = ( 1 + 0,0053)( 360 / 1 ) – 1 
i q = (1,0053) 360 – 1 
i q = 6,70572 – 1 
i q = 5,70572 ou 570,57% a.a.
E ao utilizarmos frações que não correspondem a períodos temporais exatos (mês, trimestre, semestre e ano), podemos calcular a taxa de juros por qualquer período, a notação é X% a.p., o que é extremamente útil em contratos por tempo determinado.
Taxa Nominal e Taxa Efetiva
Por taxa nominal entende-se que seja a taxa contratada, ou seja, aquela que está explicitada no contrato ou na publicidade de venda. O grande problema é que ao se liquidar a operação, o cliente observa que pagou mais do que aquela taxa de juros que rezava o contrato. 
Isso não quer dizer que o cliente tenha sido enganado, é que à taxa contratada, quase sempre, são acrescidos valores que oneram o pagamento final, fazendo com que os juros não sejam o único custo da operação. 
Pois há dois pontos de vista na operação. O de quem concedeu o crédito, e para ele o ganho é basicamente os juros cobrados, e o de quem tomou o dinheiro emprestado, e para este, todo acréscimo é algo que onera o valor do dinheiro tomado. 
Por exemplo, uma empresa tomou empréstimo de R$ 100.000 pelo período de 8 meses, a uma taxa de 14% a.a. 
Para realizar a operação, a instituição financeira cobrou uma taxa de abertura de crédito (TAC) de R$ 300 e o IOF que incidirá sobre a operação é de 0,0041% a.d. Qual a taxa nominal e efetiva da operação?
Resolução: 
• A taxa está em um período diferente do período do contrato. 
• O IOF incide diariamente (na forma decimal) sobre o valor nominal do empréstimo, em juros simples (total de 240 dias). 
• A TAC incide uma única vez, no início da operação. 
Convertendo a taxa de juros: 
i q = ( 1 + it )( nq / nt ) – 1 (elevado)
i q = ( 1 + 0,14)( 8 / 12 ) – 1 
i q = (1,14) 0,6666 – 1 
i q = 1,0913 – 1 
i q = 0,0913 ou 9,13% a.p. (pelo período de 8 meses) 
Então, a Taxa Nominal é de 9,13% pelo período do contrato de empréstimo.
Calculando o IOF (por juros simples):
Juros = Capital * taxa * n 
IOF = 100.000 * 0,000041 * 240 
IOF = R$ 984
III.TAC = R$ 300
Então, o valor total do empréstimo é: 
Empréstimo = 100.000 - 984 - 300 = 98.716 
Mas precisamos calcular o valor futuro (FV) da operação original:
FV = PV (1 + i) n
FV = 100.000 (1 + 0,0913)1 (como já calculamos a taxa, o expoente é 1) 
FV = - 109.128,09 (valor negativo por causa do fluxo de caixa) 
Agora, calculamos a taxa de juros da operação completa:
i = (FV /PV) - 1 
i = ( 109.128,09 / 98.716) – 1 
i = 0,1055 ou 10,55% a.p. de Taxa Efetiva
Então, a reposta é:
9,13% a.p. de taxa nominal. 
10,55% a.p. de taxa efetiva.
Como se pode ver, os valores e taxas acessórias cobradas por ocasião da assinatura do contrato fazem com que a taxa pactuada no documento não seja a mesma efetivamente paga. 
Dessa forma, é muito importante poder calcular a taxa efetiva, pois, em várias situações, o executivo precisa escolher entre um empréstimo bancário e a venda de um ativo, por exemplo, para financiar um investimento, e as taxas nominais fornecidas pelos bancos não espelham a realidade da operação pela ótica da empresa; de sua adoção como “verdadeira” pode derivar uma informação errada e levar a uma má decisão.
Sistema de Amortização Constante
Todo sistema de amortização utiliza exclusivamente juros compostos, assim, não há casos de uso de juros simples para esta operação, que foi desenvolvida para empréstimos de longo prazo, com pagamentos periódicos do valor principal. A modalidade do sistema de amortização utilizado deve estar explicitada em contrato firmado entre mutuante (credor) e mutuário (devedor). 
Os sistemas de amortização podem ou não ter carência, que é definida como um período, geralmente inicial, em que não há desembolsos por parte do devedor. Os sistemas de amortização são diversos e podem ser criados por qualquer um que queira emprestar dinheiro a um tomador, mas há sistemas tradicionais, utilizados há muitos anos, e que se tornaram referências no mercado. 
Nesta seção será analisado o Sistema de Amortização Constante. Um sistema de amortização é composto por um valor inicial emprestado, que está sujeito a juros compostos, e um pagamento periódico, que costuma ser mensal. Este pagamento é composto da parcela dos juros e do principal, que se chama amortização. 
De acordo com o próprio nome, o Sistema de Amortização Constante é um sistema através do qual a amortização é sempre igual ao longo de todo o prazo da operação.
 Para obtermos o valor a ser amortizado, basta que façamos uma divisão do valor emprestado pelo número de pagamentos a serem efetuados, assim, um empréstimo de R$ 300.000 que será pago em 48 parcelas, no SAC, terá amortização em cada parcela de R$ 6.250. 
Dessa forma, após cada parcela, o valor do principal devido vai diminuindo, fazendo com que o valor dos juros pagos, que incidem sobre o saldo devedor, seja decrescente ao longo do prazo da operação e, por consequência, o valor das prestações também diminui com o tempo. 
Como exemplo, vejamos o cálculo de um SAC sem carência, com juros de 13% a.a., para um empréstimo de R$ 75.000 por 15 meses.
Converte-se a taxa de juros anual para uma taxa mensal:
i q = ( 1 + it )( nq / nt ) – 1 (elevado)
i q = ( 1 + 0,13)( 1 / 12 ) – 1 
i q = (1,13) 0,08333 – 1
i q = 1,01024 – 1 
i q = 0,01024 ou 1,024% a.m.
2.Calcula-se a amortização mensal:
Amort = PV / n 
Amort = R$ 75.000 / 15 
Amort = R$ 5.000 mensais
Calculam-se os juros do mês desejado (como exemplo, do mês 11):
J t = ( PV / n ) * ( n – t + 1) * i [Fórmula Geral]
J 11 = ( 75.000 / 15) * (15 – 11 + 1) * 0,01024 
J 11 = ( 75.000 / 15) * (0,05118) 
J 11 = 255,92
Onde,
PV = Valor do principal 
n = Total de períodos do financiamento 
t = Mês do cálculo dos juros 
i = Taxa de juros já convertida no mesmo período do pagamento. 
A prestação (PMT) é obtida com a soma dos juros e da amortização:
PMT = J + Amort 
PMT = 255,92 + 5.000 
PMT = 5.255,92
Para cada prestação a ser paga, deve-se calcular o valor dos juros através da fórmula geral do item 3. Portanto, torna-se mais fácil para calcular e de melhor visualização a elaboração de uma planilha eletrônica. Pois além de permitir a visão do quadro geral de todas as prestações, ela também auxilia na elaboração de simulações e cenários, sem a necessidade de se calcular novamente a cada nova proposta, basta obedecer todas as fórmulas e calcular a conversão da taxa de juros antes de utilizá-la. 
Um formato usual e sugerido pode ser visto na Figura 2.1:
O SAC também pode ser utilizado com carência, o que é uma prática muito comum, principalmente em empréstimos concedidos por bancos de fomento, como o BNDES.
 No caso da carência, pode haver três situações: 
• Pagamento apenas dos juros durante a carência. 
• Juros capitalizadose pagos apenas na primeira prestação. 
• Juros capitalizados e incorporados ao saldo devedor, gerando um novo valor de amortização.
 Devido a tais situações, não há uma fórmula geral para cada caso, portanto, o cálculo obrigatoriamente deve ser realizado em planilhas eletrônicas. 
Para efeito de exemplificação, será apresentada uma planilha com as mesmas condições e taxas do exemplo anterior, mas com carência de três meses, com pagamento total dos juros acumulados na ocasião da primeira prestação.
Observe que o valor total de amortização não subiu, apenas deslocou-se no tempo. Porém, como o saldo devedor não diminuiu nos primeiros três meses, os juros, que incidem sobre ele, foram acumulados e pagos de uma única vez na ocasião da primeira prestação. Veja também que a soma dos juros é maior, já que nos primeiros meses incidiram sobre um saldo devedor maior e como são calculados em regime de juros compostos, houve capitalização de juros sobre juros. 
Por outro lado, o prazo foi estendido, de forma a manter uma amortização uniforme e constante. No entanto, veja que a 11ª prestação já não está igual à do exemplo anterior, pois houve o deslocamento da carência, fazendo com que a 14ª prestação seja igual à 11ª do primeiro exemplo.
6. Sistema de Amortização Francês
O Sistema de Amortização Francês (SAF) é outro sistema bastante utilizado no mercado financeiro brasileiro. Neste modelo a amortização é crescente e os juros decrescentes na composição da prestação, de forma a manter a prestação uniforme ao longo de todo o período. Utilizando o mesmo exemplo inicial, vejamos o cálculo de um SAF sem carência, com juros de 13% a.a., para um empréstimo de R$ 75.000 por 15 meses.
Converte-se a taxa de juros anual para uma taxa mensal:
i q = ( 1 + it )( nq / nt ) – 1 (elevado)
i q = ( 1 + 0,13)( 1 / 12 ) – 1 
i q = (1,13) 0,03333 – 1 
i q = 1,01024 – 1 
i q = 0,01024 ou 1,024% a.m.
Calcula-se o valor da prestação:
PMT = PV / {[ 1 – ( 1 + i ) –n ] / i } (elevado)
PMT = 75.000 / {[ 1 – ( 1 + 0,01024 ) -15 ] / 0,01024} 
PMT = 75.000 / { 0,141715 / 0,01024} 
PMT = R$ 5.419,20 mensais.
Dessa forma, de posse do valor da prestação, podemos calcular o valor dos juros incidentes sobre o saldo devedor e, por diferença, obter o valor da amortização. 
Para o primeiro período temos:
Prestação= R$ 5.419,20 - 
Juros= R$ 767,76 =
Amortização= R$ 4.651,44
Analisando a planilha pode-se perceber a aplicação da teoria, onde a prestação é uniforme através do tempo, a amortização é crescente e os juros são decrescentes. Lembrando que se calcula apenas a prestação e os juros, pois a amortização é obtida por diferença. 
Questão para reflexão
Para fazer um investimento, uma empresa precisa de R$ 1.000.000, que deverá ser obtido através de um financiamento bancário. A instituição financeira ofereceu o recurso a uma taxa de juros de 11,5% a.a., pelo período de 60 meses, com uma TAC de 0,5% do valor nominal da operação e IOF de 0,0041% a.d. e sem carência. 
Qual o melhor sistema de amortização para a empresa pagar mensalmente a dívida? Qual a taxa de juros efetiva da melhor operação?
Considerações Finais
» Taxas proporcionais são aquelas que, no regime de capitalização de juros simples, oferecem o mesmo retorno para o mesmo capital em determinado período. 
» Taxas equivalentes são aquelas que, no regime de capitalização de juros compostos, oferecem o mesmo retorno para o mesmo capital em determinado período. 
» Taxa nominal é aquela que está presente no contrato e na publicidade da empresa que concede algum tipo de crédito. 
» Taxa efetiva é a taxa obtida pelo real valor presente (PV) de um fluxo (levando-se em conta taxas, impostos e outros custos acessórios) e o valor futuro (FV) por um determinado período.
 » O Sistema de Amortização Constante (SAC) é aquele em que os juros são decrescentes e a amortização uniforme, fornecendo uma prestação decrescente ao longo do tempo.
» O Sistema de Amortização Francês (SAF) apresenta prestações uniformes por todo o período, enquanto a amortização é crescente e os juros são decrescentes, de forma a se compensarem.
Questão 1
1. O que é taxa proporcional?
a) É a taxa que, em juros simples, capitaliza igual à outra, em período diferente. 
b) É a taxa que, em juros compostos, capitaliza igual à outra, em período diferente. 
c) É a taxa que, ao descontar os juros, aplica-se em financiamentos. 
d) É a taxa que se pode aplicar apenas em financiamentos internacionais. 
e) É uma taxa fornecida pelo Banco Central do Brasil para operações de crédito.
Resposta: A.
Questão 2
O que é taxa equivalente?
a) É a taxa que, em juros compostos, equivale à outra, em período diferente. 
b) É a taxa que, em juros simples, capitaliza igual à outra, em período diferente. 
c) É a taxa que, ao descontar os juros, aplica-se em financiamentos. 
d) É a taxa que se pode aplicar apenas em financiamentos internacionais. 
e) É uma taxa fornecida pelo Banco Central do Brasil, para operações de crédito.
2.Resposta: A.
Questão 3
O que é taxa nominal?
a) É a taxa realmente paga, com todos os acréscimos não discriminados. 
b) É a taxa efetiva, sem a cobrança da correção monetária. 
c) É a taxa contratada, que está explícita no contrato de venda. 
d) É a taxa utilizada para cálculos, exclusivamente, em juros simples. 
e) É a taxa utilizada para cálculos, exclusivamente, em juros compostos.
Resposta: C
Questão 4
O que é taxa efetiva?
a) É a taxa realmente paga, com todos os acréscimos não discriminados. 
b) É a taxa efetiva, sem a cobrança da correção monetária. 
c) É a taxa contratada, que está explícita no contrato de venda. 
d) É a taxa utilizada para cálculos, exclusivamente, em juros simples. 
e) É a taxa utilizada para cálculos, exclusivamente, em juros compostos.
4. Resposta: A.
Questão 5
Sobre os sistemas de amortização, podemos afirmar:
a) Todos oferecem o mesmo resultado, a escolha do modelo não importa. 
b) Cada sistema tem uma característica própria, o SAC é mais utilizado em financiamentos imobiliários e o Sistema Francês, no mercado financeiro. 
c) A utilização do Sistema Francês é proibida pelo Banco Central do Brasil. 
d) A utilização do SAC é proibida pelo Banco Central do Brasil. 
e) O único sistema justo, e por isso aceito, é o SAC.
5. Resposta: B
Unidade 3 
Retorno do Investimento
Objetivos
Utilizando as ferramentas obtidas nas aulas anteriores, será desenvolvida a metodologia da avaliação de um projeto através do Valor Presente Líquido (VPL) de um determinado fluxo de caixa, permitindo que qualquer projeto seja analisado em determinada data focal, possibilitando a comparação entre projetos distintos entre si, mas que concorram à mesma verba orçamentária para sua implantação. 
Ao se analisar um projeto, ele é composto de um fluxo de caixa esperado, que permite que o executivo financeiro calcule sua Taxa Interna de Retorno (TIR). Esta taxa é obtida através do cálculo das entradas e saídas que o investimento produzirá, que fornecerão uma determinada taxa de desconto que permitirá às entradas e saídas se igualarem a zero. Essa taxa é de importante análise para a tomada de decisões. 
E todo investidor deseja saber em quanto tempo o dinheiro destinado a determinado projeto retornará, para isso será utilizado o método do Payback, que permite, através de uma remuneração do capital investido e pelo cálculo dos fluxos de caixa que o projeto apresenta, calcular o período no qual o recurso do investidor será retornado, corrigido e sem comprometer a sobrevivência do empreendimento.
Introdução
Até este ponto, a disciplina apresentou as principais ferramentas de engenharia financeira. A partir desta aula, iniciará a aplicação práticados fundamentos aprendidos. 
Unindo os diversos conceitos já demonstrados, o cálculo do Valor Presente Líquido (VPL) de um fluxo de caixa permite que projetos e cenários que contemplem investimentos, prestações, prazos e taxas de juros diferentes possam ser comparáveis entre si. 
O objetivo desta análise é poder selecionar um entre muitos projetos estudados, pois no mundo corporativo, como no resto da economia, os recursos são limitados e escassos, então cabe ao executivo financeiro avaliar qual a melhor opção de investimento para a empresa. 
No entanto, essa não é a única forma de se avaliar projetos de investimentos; na realidade, há inúmeras outras formas, mas entre as mais usuais e aceitas está a Taxa Interna de Retorno (TIR), que representa uma taxa que iguala o VPL a zero, também muito útil em análises financeiras. 
Por último, nesta aula será apresentada uma metodologia de fácil aceitação e boa fonte de argumentos para aprovações, ou reprovações, de projetos de investimentos, que é o Payback, ou seja, o período no qual um investimento se paga, retornando ao investidor o capital inicialmente aplicado. 
Essas ferramentas não encerram o assunto, mas permitem analisar e estudar a viabilidade de praticamente qualquer projeto. A partir delas é possível, com criatividade e conhecimento do objeto estudado, criar novas e customizadas metodologias para avaliação de itens específicos dentro de uma empresa, ou mesmo a expansão e criação de um novo empreendimento.
Valor Presente Líquido de um Fluxo de Caixa
Como visto na primeira aula, o dinheiro tem valor ao longo do tempo, ou seja, receber R$ 1.000 hoje não é a mesma coisa que receber R$ 1.000 daqui um ano. 
Dessa forma, não é possível comparar projetos distintos sem o devido tratamento. 
Por exemplo: uma empresa tem a opção de realizar um projeto, e apenas um entre as duas propostas apresentadas. 
Na primeira proposta, o investimento inicial é de R$ 100.000, com retornos líquidos (receitas – custos operacionais) de R$ 8.000 mensais a partir do segundo mês, e a expectativa de vida do projeto é de dois anos. 
A segunda proposta contempla um investimento inicial de R$ 151.500, que apresenta retornos líquidos mensais de R$ 15.700 a partir do décimo mês e com a mesma expectativa de vida, de dois anos. 
Qual o melhor projeto? 
A melhor forma de solucionar esse problema é decompondo-o, então:
Projeto 1 
Investimento inicial: - R$ 100.000 
Receita líquida: R$ 8.000 por 23 meses 
Vida do projeto: 24 meses
Projeto 2 
Investimento inicial: - R$ 151.500 
Receita líquida: R$ 15.700 por 15 meses 
Vida do projeto: 24 meses
Em uma primeira análise, totalmente errada, poderiam ser somados os fluxos de caixa (receitas dos fluxos menos o investimento inicial) de cada projeto, o que retorna o valor líquido de R$ 84.000 para cada um dos dois projetos, afirmando que são idênticos. 
Mas não é possível fazer essa análise, pois são valores em períodos temporais distintos. 
Precisamos transportar cada um dos valores mensais para o mesmo ponto no tempo, o que é chamado de Ponto Focal: uma data escolhida pelo executivo financeiro para que todos os fluxos sejam transportados, para efeito de comparação. 
Em geral, escolhe-se a data zero.
A forma de fazer tal transporte é simples, utilizando a fórmula geral:
VPL =
Onde: 
n = Total de períodos do fluxo de caixa 
j = Cada intervalo individual de tempo 
FCj = Valor do fluxo de caixa para cada intervalo de tempo 
FC0 = Valor do fluxo de caixa no momento zero, que é o investimento
Assim, temos uma somatória de todos os fluxos mensais, descontados por uma determinada taxa, até o instante zero, que é o ponto inicial do projeto. 
Qual a melhor taxa de desconto para ser utilizada? 
Não há uma resposta única para essa questão, pois precisamos inserir o conceito de Taxa Mínima de Atratividade (TMA), que é a taxa pela qual o investidor (neste caso, a empresa) opera, ou seja, há uma taxa tal que abaixo dela a empresa prefere não investir, pois tem melhores opções, também conhecida como Custo de Oportunidade.
É possível imaginar, para efeitos de simplificação, que uma empresa consiga investir seu dinheiro em um banco por uma taxa de 0,9% a.m., logo, se a operação da empresa (sua atividade-fim) não render mais que 0,9% a.m., é melhor para o acionista vender a empresa e aplicar todo o recurso obtido com a venda em uma operação financeira, que renderá mais do que a empresa em si. 
Nesse caso, este é seu Custo de Oportunidade e 0,9% a.m. é sua TMA.
Para ampliar o modelo, é possível que a empresa consiga remunerar seu próprio capital, através de suas operações (compra de matéria-prima, manufatura, venda e logística), a uma taxa de 3% a.m., então, ainda que o banco ofereça sua melhor taxa, e consiga ofertar apenas 0,9% a.m., a direção da empresa sabe que se aplicar qualquer recurso em sua própria produção, obterá 3% a.m, agora esta será sua TMA. 
Então, para o exemplo acima, será considerada uma TMA de 3% a.m. Como o exemplo tem 24 meses, seria necessário montar 23 fórmulas para o Projeto 1 e 15 fórmulas para o Projeto 2. (uma equação para cada período de tempo). 
Para evitar o tempo gasto em tamanha construção, visto que são comuns projetos com mais de 100 períodos, utilizam-se calculadoras financeiras e planilhas eletrônicas que efetuam o cálculo com rapidez e exatidão. 
Primeiro será analisada a forma de se construir a análise dos projetos na planilha eletrônica, e para tal, utiliza-se o Excel, da Microsoft. 
O Excel tem uma função chamada VPL, que auxilia e acelera o cálculo de projetos como os do exemplo. A maneira como a fórmula é escrita é:
=VPL(taxa;valor1;valor2;...) – (Valor do investimento)
Dessa forma, foi construída a seguinte planilha:
Note que o Projeto 1 apresenta um VPL de R$ 27.717, enquanto o Projeto 2 apresenta um VPL de –R$ 7.854. Quando o cálculo de um VPL apresenta um resultado negativo, significa que ele não está pagando ao menos a TMA, ou seja, nesse caso (Projeto 2), é melhor para o investidor não realizar o projeto e investir os recursos em sua atividade produtiva já existente, que lhe oferece uma TMA de 3% a.m. 
Mas em se tratando de análise para seleção de projetos, o Projeto 1 nitidamente mostrou-se superior ao Projeto 2, primeiro porque ele apresentou o maior VPL, e isso é o principal indicativo de vitória para um projeto, e segundo, o Projeto 2 foi desclassificado por apresentar um VPL negativo. 
Note como fica a mesma planilha, analisando suas fórmulas:
Perceba que a célula C1 está pintada em azul e contém a TMA (3% a.m.) e o intervalo dos fluxos de caixa está pintado em verde, entre as células C5 e C28 (no Projeto 1) e F5 e F28 (no Projeto 2), e no final da fórmula é somada a célula que contém o investimento inicial (é somada porque está com valor negativo, pois o objetivo é subtraí-lo). 
Além do uso do Excel, também é possível utilizar calculadoras financeiras que tenham a função específica para o cálculo do VPL, a mais comum no mercado, e também presente na maioria da literatura sobre o assunto, é a HP 12C, produzida pela Hewlett Packard.
Por ser de origem americana, todos seus botões apresentam a notação em inglês, mas é a mesma que foi vista até o presente momento nas aulas já ministradas, o que facilitará o uso da calculadora. 
No caso do Projeto 1: 
Digita-se: 
1. (f) (REG) Para limpar toda a memória preexistente. 
2. 100.000 (CHS) (g) (CF0 ) Para inserir o investimento como negativo. 
3. 0 (g) (CFj ) Para inserir o primeiro mês com retorno zero. 
4. 8.000 (g) (CFj ) para inserir o retorno do segundo mês. 
5. 23 (g) (Nj ) para inserir quantas vezes o retorno se repete. 
6. 3 (i) para inserir a taxa de desconto. 
7. (f) (NPV) para obter o VPL do fluxo de caixa. 
O resultado obtido deve ser 27.717,35, igual ao obtido pelo Excel.
O Projeto 2 segue o mesmo princípio, apenas tomando o cuidado de inserir 9 vezes o valor zero (passo3) antes de inserir o fluxo líquido obtido. 
A grande vantagem da utilização das planilhas eletrônicas é a possibilidade de simulações e alterações das informações, obtendo resultados instantâneos, uma vez que as fórmulas já estão prontas e o fluxo está montado. 
O importante da análise é que não deve nunca haver VPL negativo, se um projeto apresentar o seu VPL menor que zero, ele não deve ser realizado sob nenhuma hipótese, pois estará destruindo riqueza do investidor. 
Em caso de VPL exatamente igual a zero, investir ou não é indiferente para o investidor, do ponto de vista financeiro, e todo VPL maior que zero, demonstra que o projeto cria valor acima da TMA já existente para a empresa ou investidor. 
Toda avaliação de projetos, seja comparação entre cenários, avaliação de empresas ou mesmo a ampliação de uma linha de produção, pode (e deve) ser realizada através do VPL de seu fluxo de caixa. 
Por isso, é importante montar um fluxo de caixa com a maior exatidão possível, utilizando-se de pessoal técnico/ operacional e sendo sempre conservador, nunca adotando as premissas mais positivas. 
Quanto mais “pessimista” o executivo financeiro for em suas premissas, menor a chance de erros que possam causar dano à estrutura da empresa. 
Outro ponto importante: para uma mesma empresa não pode haver duas ou mais TMAs, visto que ela é única e deve ser a mesma para todos os projetos elaborados pelo investidor.
Taxa Interna de Retorno
Já foi visto como calcular o VPL de um determinado fluxo de caixa, o que permite avaliar se um projeto é superior à TMA ou mesmo comparar dois ou mais projetos, e qual dentre eles oferece o maior VPL, e, portanto, será escolhido. 
Mas o que seria encontrado se fosse assumido um VPL igual a zero, um fluxo de caixa líquido (entradas menos custos) e fosse calculada a taxa de desconto? 
A resposta é que seria encontrada uma taxa tal que poderia ser comparada à TMA, ou seja, não haveria mais comparação de maior VPL, e sim de melhor taxa (maior ou menor que a TMA). 
A essa taxa, chama-se Taxa Interna de Retorno (TIR, ou por sua sigla em inglês, IRR). 
A TIR permite que seja elaborada a avaliação de qualquer projeto, com qualquer duração e de qualquer investimento, sempre com foco na TMA e sua superação (nenhuma empresa investirá em um projeto que remunere seu capital a uma taxa menor que a TMA). 
A grande sofisticação da TIR está em sua facilidade de uso e na grande aceitação que tem junto ao meio empresarial, sendo uma presença constante para análise de qualquer projeto, portanto, de conhecimento fundamental para o executivo financeiro. No entanto, o cálculo manual da TIR não é trivial, requer o uso de tentativa e erro para se encontrar a taxa procurada. 
Felizmente, calculadoras financeiras e planilhas eletrônicas já têm uma função que permite calcular a TIR de modo simples e rápido. Assim, será demonstrado como calculá-la utilizando essas duas ferramentas. 
Mas sua fórmula geral é a seguinte:
=
Ou seja, o valor FC0 que representa o desembolso no instante zero (geralmente o investimento inicial) é igual à somatória dos fluxos de caixa de cada período descontado pela taxa i. 
Para simplificar seu cálculo, segue a forma de calcular a TIR, através da HP-12C, para os exemplos utilizados anteriormente. 
No caso do Projeto 1: 
Digita-se: 
1. (f) (REG) Para limpar toda a memória preexistente. 
2. 100.000 (CHS) (g) (CF0 ) Para inserir o investimento como negativo.
3. 0 (g) (CFj ) Para inserir o primeiro mês com retorno zero. 
4. 8.000 (g) (CFj ) para inserir o retorno do segundo mês. 
5. 23 (g) (Nj ) para inserir quantas vezes o retorno se repete. 
6. (f) (IRR) para obter a TIR do fluxo de caixa.
O resultado obtido deve ser 5,26% a.m.
Observe que, utilizando a calculadora, o resultado demora alguns segundos para aparecer, pois ela realiza os cálculos por tentativa e erro. Enquanto calcula, aparece no visor a palavra em inglês, running. 
Como foi estabelecida que a TMA da empresa é de 3% a.m., a TIR de 5,26% a.m é bastante atrativa, o que torna o projeto viável. 
Para calcular a TIR do outro projeto, utilizasse o mesmo método, lembrando apenas de inserir o número zero nos primeiros nove períodos, antes de iniciar o fluxo de caixa positivo de R$ 15.700. 
No Excel, o cálculo apresenta os seguintes resultados:
Como visto, o Projeto 1 tem a TIR de 5,26% a.m., em concordância com o calculado pela calculadora financeira, e o Projeto 2 tem a TIR de 2,67% a.m, que é inferior à TMA de 3% a.m., portanto, desclassificando o projeto.
A fórmula utilizada no Excel é extremamente simples de ser usada:
=TIR (valores; estimativa)
Então, a planilha anterior foi construída desta forma:
Note que para o cálculo da TIR, basta marcar todo o fluxo de caixa e o investimento inicial (desde a linha 3 até a linha 27), que já compreende a estimativa (investimento). 
Pode-se perceber que os resultados obtidos através da TIR e do VPL apresentaram as mesmas conclusões (viabilidade do Projeto 1 e inviabilidade do Projeto 2). 
Então, qual é o melhor método, VPL ou TIR? 
Ambos são muito utilizados, mas os executivos financeiros preferem a TIR, pois estão mais acostumados a raciocinar sobre uma taxa de retorno do que sobre um retorno financeiro, afinal, sabe-se que se TMA da empresa é 3% a.m. e um projeto oferece 5,26% a.m., é um projeto que fará a empresa ganhar mais, já um projeto que traga um retorno de R$ 23.000 não traz nenhuma informação explícita, o executivo não sabe, analisando apenas esse número, se o projeto é bom ou não.
Por outro lado, o VPL apresenta uma consistência matemática superior à TIR, sendo teoricamente mais robusto. Isso porque a TIR supõe que todas as entradas do fluxo de caixa serão reinvestidas à mesma taxa, ou seja, 5,26% a.m. no exemplo acima, o que não é necessariamente verdade, pois nem sempre haverá espaço no projeto para reinvestimentos, ao passo que o VPL trabalha sobre a TMA fornecida, sendo uma remuneração mais conservadora às entradas do fluxo de caixa.
Retorno do Investimento ou Payback
Payback, ou período de retorno do investimento, é a técnica que fornece ao investidor uma estimativa de quanto tempo levará para que seu capital investido seja recuperado. Das técnicas apresentadas nesta aula, é considerada a menos sofisticada, pois não trata o valor do dinheiro no tempo de forma explícita, mas é sem dúvida a técnica mais utilizada empiricamente pelos empreendedores, que ao investir desejam saber em quanto tempo terão o retorno de seu capital alocado no projeto.
A forma de utilização do Payback é simples, e por isso sobrevive ao tempo. A empresa decide, com base em suas operações e sua disponibilidade de caixa, qual o período máximo que um investimento pode tardar-se em dar retorno, logo, se determinada proposta de investimento apresenta um período maior que o definido, é rejeitada.
Geralmente em ambientes de risco, as empresas mantêm um Payback baixo, minimizando sua exposição. 
Por exemplo, se determinada empresa vai investir em um novo projeto em um país de alto risco político, onde a possibilidade de nacionalização dos ativos da empresa, por parte do governo local, sejam reais, ela exigirá um Payback curto, de forma a recuperar o mais breve possível seu investimento. 
Assim, não realizaria um investimento que demorasse 10 ou 20 anos para dar retorno, como uma concessão pública. 
O cálculo do Payback é extremamente simples, pois em sua forma original é apenas uma soma dos fluxos positivos até que se igualem ao valor do investimento. 
Por exemplo: no Projeto 1, temos que o payback é de 14 meses, pois é onde a soma dos fluxos de caixa se iguala ao investimento. 
No Projeto 2, o payback é de 19 meses. 
Note que os fluxos não se igualam exatamente, mas os meses apresentados são os primeiros em que o investimento foi pago. 
Como é possível perceber, o fato do payback não levar em conta o valor do dinheiro no tempo é algo que incomoda os executivos financeiros, portanto, limita muito sua utilização.Para corrigir essa deficiência, é possível descontar cada fluxo pela TMA da empresa, assim é possível saber seu real valor no instante zero, e com isso ter uma ferramenta mais sólida.
Agora é possível notar que o payback descontado para o Projeto 1 é de 18 meses, contra o cálculo original de 14 meses e o Projeto 2 não apresenta payback, ou seja, no período de vida do projeto, ele não se paga, visto que a soma dos fluxos descontados no instante zero, pela TMA, é de R$ 143.646 (conforme célula cinza) e o investimento inicial foi de R$ 151.500. 
A planilha foi construída da seguinte forma:
Com o cálculo do Payback descontado, percebe-se que a decisão a ser tomada é a mesma que foi direcionada pelo VPL e pela TIR. 
Apesar da pouca sofisticação do Payback, ele é extremamente útil para analisar risco de investimento, pois com dois investimentos com VPL iguais ou TIR iguais, é preferível o de menor Payback. 
Logo, a metodologia do Payback deve ser utilizada sempre com a do VPL e/ou a da TIR, a fim de orientar o executivo financeiro a tomar a melhor decisão possível sobre os investimentos a serem realizados.
Questão para reflexão
Fazendo uso de uma planilha eletrônica ou de uma calculadora financeira, decida qual investimento deve ser realizado por uma empresa que tem um orçamento de R$ 350.000 disponíveis para investimento em novos projetos e TMA de 4% a.m.
Projeto 1: 
» Investimento de R$ 180.000 hoje. 
» Vida útil do projeto de 14 meses. 
» Fluxo de Caixa de R$ 25.000 mensais, a partir do primeiro mês.
Projeto 2: 
» Investimento de R$ 240.000 hoje. 
» Vida útil do projeto de 24 meses. 
» Fluxo de Caixa de R$ 20.000 mensais, a partir do primeiro mês.
Leve em conta o VPL, a TIR e o Payback descontado.
Considerações Finais 
» O dinheiro tem valor ao longo do tempo, portanto, não é possível comparar dois valores em datas diferentes. 
» Os recursos são limitados e escassos, portanto, antes de realizar um investimento, é necessário escolher a melhor opção. 
» Projetos com fluxos de caixa e investimentos distintos precisam ter seu Valor Presente Líquido calculado, para poderem ser comparados. 
» A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) deve ser utilizada como taxa de desconto para cálculo do VPL. 
» Como projetos apresentam muitos períodos, é necessária a utilização de calculadoras financeiras ou planilhas eletrônicas para a elaboração dos estudos. 
» Projetos com VPL negativo devem ser sumariamente excluídos da análise.
» Será vencedor o projeto com maior VPL, desde que todos tenham VPL positivo. 
» A TIR é uma taxa que iguala o investimento aos Fluxos de Caixa e deve ser comparada à TMA. 
» Todo projeto que tiver TIR maior que TMA será um bom projeto, caso seja menor, o projeto deve ser excluído da análise. 
» Payback é o método que calcula o tempo que o investimento demora para retornar o capital do investidor. 
» Para maior sofisticação e rigor nos cálculos, deve-se usar o método do Payback descontado. 
» O uso simultâneo dos três métodos apresentados fornecerá robustez e segurança para a tomada consciente de decisão.
Questão 1
1. Sobre o VPL, pode-se afirmar: 
a) Os melhores projetos são os que oferecem valores mais altos, projetos com valores negativos são descartados, sem participar de nenhuma hierarquia. 
b) Não é uma ferramenta robusta, a TIR oferece mais recursos que o VPL. 
c) Só faz sentido utilizar o VPL para obras de construção civil, compras de equipamentos não são bem avaliadas por VPL. 
d) O VPL precisa usar a TIR como TMA, caso contrário o resultado não é confiável. 
e) O cálculo do VPL só tem precisão quando a TMA é menor que zero.
Resposta: A.
Questão 2
2. Sobre a TIR, pode-se afirmar: 
a) É uma ferramenta robusta, a mais precisa disponível para o gestor. 
b) A TIR só pode ser calculada quando se informa a TMA em sua fórmula. 
c) É uma ferramenta simples e de fácil uso, mas tem problemas em tratar os excessos ou faltas de fluxo de caixa. 
d) Só serve para análise de projetos de investimento em bens de capital. 
e) A TIR é fornecida pelo Banco Central do Brasil a cada três meses, após a reunião do COPOM.
Resposta: C.
Questão 3
3. Sobre o retorno do investimento, pode-se afirmar: 
a) Não há nenhuma relação entre retorno do investimento e Payback. 
b) O Payback descontado é menos robusto que o Payback simples. 
c) O Payback descontado é o mesmo Payback simples, aplicando-se a TIR. 
d) A diferença entre Payback simples e descontado é, exatamente, o VPL. 
e) O Payback descontado é mais robusto que o Payback simples.
Resposta: E.
Questão 4
4. Sobre as ferramentas de avaliação: 
a) Nunca se deve utilizar mais que uma ferramenta, pois os resultados diversos confundirão o tomador de decisão. 
b) Não importa qual método seja utilizado, desde que a TMA seja idêntica à TIR. 
c) Apesar da robustez do VPL, todas devem ser utilizadas em conjunto, com os devidos cuidados pelos seus limitadores naturais. 
d) O VPL só será utilizado quando o projeto não permitir cálculo da TIR e do Payback.
e) A TIR sempre oferece resultado, não há situação onde não exista TIR.
Resposta: C.
Questão 5
5. O VPL e a TIR: 
a) Só podem ser calculados em planilhas eletrônicas, devido à sua complexidade. 
b) Têm origem na mesma ferramenta, que é o WACC. 
c) Quando calculados em calculadoras manuais, há um erro estimado em 10%. 
d) São ferramentas complementares, onde o VPL é mais robusto, e ambos podem ser calculados em planilhas ou calculadoras. 
e) São mutuamente excludentes, ou seja, onde é possível calcular um, o outro torna-se impossível.
Resposta: D.
Unidade 4 
Indicadores e Estrutura de Capital
Objetivos Até o momento foram examinadas questões como o valor do dinheiro no tempo, conversão de taxas e sistemas de amortização, assim como o investimento e seus indicadores de retorno, que compõem o ferramental básico da gestão financeira.
 Nesta aula será analisada a questão do endividamento e a estrutura de capital de uma empresa. Qualquer empresa, sem importar seu tamanho, tem algum nível de endividamento e precisa administrá-lo para se beneficiar ao máximo do uso de capital de terceiros, que é a origem da dívida. 
No entanto, ao contrair uma dívida, a estrutura de capital da empresa se altera, pois o capital do acionista passa a representar uma parcela menor frente ao total de recursos dentro da empresa. 
Esse fenômeno pode ser muito interessante, mas também pode ser desastroso se não for um passo bem pensado e calculado. 
Em geral, o administrador financeiro é visto como um profissional que trabalha sob tensão constante e que sempre está resolvendo crises surgidas a todo momento. 
Essa visão não poderia ser mais errada. 
Na realidade, o administrador financeiro deve ser o indivíduo que controla e garante a execução do planejamento estratégico no nível econômico e financeiro. 
Para executar suas atividades de forma satisfatória, é essencial que o executivo financeiro tenha um leque de relatórios e indicadores que funcionam como um painel de instrumentos da empresa, onde ele é capaz de perceber, em tempo real, qualquer desvio de rota ou perturbação à ordem definida no planejamento, podendo assim tomar as atitudes corretivas para realinhar a empresa em seu caminho previsto.
Endividamento 
Não importa o quanto uma empresa esteja capitalizada e nem de quanto dinheiro disponha em caixa, toda e qualquer empresa sempre terá certo nível de endividamento, essa situação é normal. 
O passivo circulante é composto por compras que serão pagas em menos de um ano, em geral são compras de matérias-primas, em que o fornecedor concede prazo para pagamento, empréstimos de curto prazo, impostos a pagar e, inclusive, folha de pagamento, quando os salários são pagos após a virada do mês. 
Assim, é natural que em qualquer empresa exista a presença de capital de terceiros,ou seja, dinheiro que está dentro da empresa, sendo utilizado por ela, mas que ainda não foi pago. 
Esse valor pode estar no passivo circulante, que tem exigibilidade curta, ou mesmo no exigível a longo prazo, que tem vencimento em prazos superiores a um ano. 
O conceito de capital de terceiros influencia toda a estrutura de capital, mas o principal indicador desse fenômeno é a alavancagem financeira que a empresa tem.
 Alavancagem é a capacidade que a empresa tem para utilizar recursos de outras entidades, buscando impulsionar seu negócio, literalmente, alavancar seu desempenho. 
Quanto maior a alavancagem, mais dinheiro externo ela tem à sua disposição e maiores deverão ser seus lucros, mas com a possibilidade de maior retorno, vem a certeza de maior risco.
Sendo o risco proporcional ao retorno, a alavancagem expõe a empresa às variações da conjuntura política, à economia e inclusive às variações cambiais, em um patamar que, antes de contar com muito capital de terceiros, ela não vivenciaria.
Para manter essa informação sempre ao alcance dos olhos, os gestores financeiros mantêm atualizado o cálculo dos índices de endividamento, pois além de servirem para a gestão da empresa, são analisados pelos concedentes de crédito, logo, bancos e fornecedores, antes de liberarem recursos para a empresa, exigem conhecer os índices de endividamento, para saber se a empresa terá capacidade de honrar os compromissos que estão sendo contratados.
Índice de Endividamento Geral
Este índice mede a capacidade teórica que a empresa tem em pagar suas obrigações, porém há o viés de não considerar o acionista/sócio como credor da empresa. Mas ainda assim é um indicador relevante, pois ele compara o ativo total com o passivo exigível total, em que se excetua o patrimônio líquido.
A fórmula, apesar de simples, é muito útil:
Índice de endividamento geral = Passivo exigível total
 Ativo total
Dessa fórmula surgirá um índice, na forma percentual, que representa quanto da empresa é financiada por capitais de terceiros. Por exemplo, para uma empresa com as seguintes características:
Passivo exigível total = R$ 1.349.728
Ativo total = R$ 2.948.855
Temos:
Índice de endividamento geral = 1.349.728 = 0,458 ou 45,8%
 2.948.855
Isso demonstra que a empresa financia 45,8% dos seus ativos e os acionistas/sócios financiam a diferença, ou seja, 54,2%.
Não há um valor ideal para o índice de endividamento: para uma empresa que está em determinado setor, 45,8% pode ser um número aceitável e que não incomoda o gestor financeiro e tão pouco os bancos e fornecedores. 
Porém, outra empresa, de outro setor da economia, em que se valoriza mais o capital próprio que o capital de terceiros, pode achar o mesmo valor alto demais, o que resultará em prazos mais curtos para pagamentos de fornecedores e maiores taxas de juros para empréstimos e financiamentos, uma vez que o risco é percebido como elevado pelos bancos e fornecedores. 
Exemplos das duas situações são bancos e empresas pequenas e médias de gestão familiar. 
Os bancos, tradicionalmente, são alavancados. Inclusive, para evitar o abuso da capacidade de alavancagem, o Banco Central Brasileiro limita a alavancagem bancária em 85%, ou seja, de todo o ativo que o banco tem, 85% pode ser financiado com capital de terceiros, e os outros 15% precisam ser, obrigatoriamente, pelo capital próprio, na forma de patrimônio líquido. 
Já em uma empresa pequena ou média, com gestão familiar, quanto menor for sua alavancagem, melhor ela será vista pelos bancos e fornecedores, pois todos os atores da economia sabem que as finanças das empresas com administração familiar se confundem com as finanças pessoais de seu proprietário. 
Assim, quanto menos exposição à capital de terceiros, melhor sua capacidade de assumir obrigações futuras.
Índice de Cobertura de Juros
Uma vez que se conhece o endividamento total de uma empresa e o índice que o representa, torna-se necessário conhecer detalhes dessa dívida, pois sua constituição pode determinar a facilidade ou dificuldade que a empresa terá para honrá-la. 
Para isso, o gestor financeiro mantém atualizado o cálculo de sua capacidade de pagamento de juros. 
Como visto nas aulas anteriores, juros correspondem à remuneração do capital principal emprestado, de forma alguma fazendo parte do valor original, é apenas um pagamento feito ao credor pelo direito de utilizar seu dinheiro por um período. 
Dessa forma, o pagamento de juros torna-se extremamente oneroso, pois é um recurso que sai da empresa em troca de nada, uma vez que não se adquiriu nenhuma nova capacidade com esse pagamento. 
Quando a empresa compra uma máquina à vista, desembolsou caixa, mas adquiriu um novo meio de produção que aumentará o resultado financeiro da empresa, porém, quando se paga juros, esse desembolso não traz consigo nenhum benefício. 
Assim, quanto mais juros uma empresa paga, pior é a aplicação que ela está dando aos seus recursos, exatamente por isso calcula-se o índice de cobertura de juros. 
Este índice nada mais é que a capacidade da empresa gerar caixa para pagamento dos juros e sua fórmula é expressa da seguinte maneira:
índice de cobertura de juros = Lucro antes de juros e imposto de renda
 Juros
O resultado da aplicação da fórmula fornecerá a margem de segurança existente no fluxo de caixa para pagamento dos juros. 
Uma empresa hipotética, que tenha:
Lucro antes de juros e imposto de renda (LAJIR) = R$ 849.245
Juros pagos = R$ 120.495
Assim temos:
Índice de cobertura de juros = 849.245 = 7,05
 120.495
Neste caso, o valor do índice está confortável, pois se o lucro for 85,8% menor que o apresentado, a empresa ainda terá condições de arcar com os pagamentos dos juros.
Índice de Cobertura de Pagamentos Fixos 
Quando se analisa a estrutura de custos de uma empresa, é possível perceber que os custos são divididos em duas categorias: custos fixos e custos variáveis. 
Os custos variáveis só ocorrem quando a produção inicia suas atividades: se a produção sobe, eles sobem junto e se a produção cai, eles caem na mesma proporção. Inclusive o raciocínio é válido para o caso da produção parar, nesta situação não há custos variáveis ocorrendo. 
Porém, o pesadelo de todo gestor financeiro chama-se custo fixo, afinal, esse é o custo que acontece com produção alta, baixa e até sem nenhuma produção. 
É exatamente o custo fixo que precisa ser diminuído ao máximo e controlado diariamente, pois ele é capaz de consumir todo o lucro gerado pela operação em caso de descontrole. 
Exatamente pelo temor do peso do custo fixo na empresa, os gestores financeiros calculam periodicamente o índice de cobertura de pagamentos fixos, que tem a seguinte fórmula:
Índ. de cob. de pagtos. fixos = LAJIR 
 Juros + Aluguéis + Amortizações + Pgto Lucro
Onde:
LAJIR= Lucro Antes de Juros e Imposto de Renda.
Juros= Juros pagos pelo uso do capital de terceiros, como bancos e fornecedores.
Aluguéis= Em caso de pagamento de aluguel do imóvel onde a empresa está.
Amortizações= Principal dos financiamentos (valor original contratado, sem juros).
Pgto Lucro= Compreende-se que a empresa precise distribuir aos sócios seu lucro.
Note que a fórmula apresentada trouxe apenas juros, aluguéis, amortizações e lucro. Muitos custos e despesas fixas não foram mencionados, por isso é possível generalizar a fórmula da seguinte forma.
Índ. de cob. de pagtos. fixos = LAJIRJuros + Custos e Despesas Fixas 
Então, utilizando um exemplo numérico, temos uma empresa com a seguinte estrutura:
LAJIR = R$ 849.245
Juros = R$ 120.495
Custos/Despesas Fixas = R$ 382.846
Então:
Índice de cobertura de pagamentos fixos= 849.245 = 1,69
 120.495 + 382.846
Nesse exemplo o cálculo demonstrou que o lucro é 1,60 vezes superior às despesas fixas, proporcionando um grande conforto ao gestor financeiro para honrar seus compromissos fixos.
Margem de Lucro Operacional
A atividade operacional compõe a coluna vertebral do empreendimento, ainda que os departamentos de vendas, marketing e logística criem valor para a empresa, é a operação em si que resume sua razão de existência. 
Sendo assim, é extremamente útil conhecer a margem de lucro operacional, que demonstra o quão eficiente a operação está sendo em gerar resultado financeiro, mas sempre lembrando que o lucro operacional é apenas teórico, ele não está disponível para os sócios, visto que, após seu cálculo, ainda restam as juros, impostos e distribuição de lucros para serem descontados de seu valor. 
A fórmula é muito simples, sendo expressa por:
Margem de lucro operacional = Lucro antes dos juros e imposto de renda
 Receita de vendas
Aplicando a fórmula em uma empresa:
LAJIR = R$ 849.245
Receita de vendas = R$ 2.748.829
Margem de lucro operacional = 849.245 = 0,31 ou 31%
 2.748.829
Dimensionalmente, os 31% podem não ter nenhum significado sem um critério de comparação, afinal, podem representar um grande lucro operacional para uma empresa de determinado setor, e algo irrisório para empresas de setores mais agressivos. 
A forma ideal de uso deste indicador é a auto comparação, na qual se confronta um mês contra o mês anterior, e contra o acumulado dos últimos doze meses. 
Dessa forma é possível traçar um gráfico que demonstre o crescimento ou deterioração da capacidade de criação de lucro operacional.
Estrutura e Custo de Capital 
Como já foi visto, a empresa pode usar duas fontes de capital: 
• Capital de terceiros – Empréstimos bancários, financiamentos e créditos de fornecedores. 
• Capital próprio – Basicamente, o valor existente no patrimônio líquido, que representa o aporte dos sócios à empresa. 
Assim, é através do equilíbrio entre essas duas fontes que se determina a estrutura de capital de uma empresa. 
A estrutura de capital tem consequências importantes para a gestão da empresa, mas a mais importante é a determinação no custo de capital, que é basicamente o quanto a empresa está pagando pelo capital que usa; 
se esse valor for alto, provavelmente todo o lucro será destinado a cobrir a utilização desse capital caro.
Custo de Capital de Terceiros 
Anteriormente visto, o capital de terceiros representa a fonte do passivo exigível em uma empresa sadia, esse é o capital mais barato de que ela pode dispor. 
Porém, quanto mais capital de terceiros a empresa utilizar, maior é o seu risco, e risco alto exige o pagamento de um prêmio de risco para quem fornece o dinheiro, ou seja, quanto mais a empresa se endividar, maior será a taxa de juros cobrada pelos bancos, assim como será menor o prazo concedido pelos fornecedores. 
Afinal, como exposto anteriormente, o cálculo de índices de endividamento podem ser feitos apenas com base no Balanço Patrimonial, que é uma informação pública e aberta para toda sociedade. 
De posse dos contratos de empréstimos e financiamentos, assim como eventuais contratos de concessão de prazo por parte de fornecedores, que cobram juros por esse prazo, é possível encontrar o custo de cada operação, uma a uma, obtendo um passivo exigível da seguinte forma:
Note que, no passivo circulante, o custo dos fornecedores é 0% ao ano, ou seja, não há cobrança de juros pela utilização desse prazo. 
Já os empréstimos, seja no circulante ou no longo prazo, sempre terão contratos em que se especifica quanto será a taxa cobrada pela operação. 
A coluna III expressa o custo anual de cada linha do passivo, enquanto a linha IV indica o percentual total dentro do passivo exigível. 
Ao multiplicar a linha III pela IV, é possível encontrar a ponderação no custo total do exigível.
Custo de Capital Próprio 
Os acionistas/sócios investiram inicialmente na fundação da empresa, eventualmente podem ter realizado aportes de capital, ou seja, colocado mais dinheiro particular de cada um dentro da empresa, de forma a viabilizá-la. 
Em contrapartida a fundar a empresa, os sócios poderiam perfeitamente investir seu dinheiro em uma aplicação financeira junto a qualquer banco, só não fizeram isso porque planejavam que a empresa, uma vez funcionando à plena capacidade, rendesse mais que qualquer aplicação financeira. 
Logo, é razoável imaginar que os sócios sempre esperem que o seu capital seja remunerado a uma taxa maior do que a oferecida pelos bancos, caso contrário, podem vender a empresa e aplicar o dinheiro no mercado financeiro. 
Então, se a empresa quiser continuar existindo, precisa remunerar os sócios, através do seu capital no patrimônio líquido, acima do que o mercado financeiro é capaz de remunerar. 
Exatamente por isso trabalha-se com a premissa que o dinheiro dos sócios é o mais caro dentre todas as fontes disponíveis. 
Para calcular o custo de capital próprio, utilizamos o CAPM (Capital Asset Pricing Model), ou modelo de precificação de ativos, em português. O CAPM tem a seguinte fórmula:
Custo de capital próprio = RF + β x (RM - RF ) 
Onde: 
RF = Taxa livre de risco, usualmente é utilizada a SELIC 
RM = Taxa de mercado, ou seja, juros cobrados pelo mercado para a empresa 
β = Comparativo de risco da empresa com o mercado
O β é calculado com base no desempenho da empresa analisada comparado com as empresas listadas no Ibovespa, que é uma aproximação da economia real. 
Em geral, o β pode ser obtido em empresas que estejam na bolsa e que sejam do mesmo ramo de negócio da empresa que busca conhecer seu custo de capital, ou seja, busca-se na bolsa de valores uma empresa que atue no mesmo ramo, e uma vez selecionada, fazemos o uso de seu β. 
Para adicionar um exemplo numérico:
Custo de capital próprio = 7,50% + 1,2 x (20% - 7,50%) = 22,5% 
Então, 22,5% é o custo de capital próprio da empresa.
WACC – Custo Médio Ponderado de Capital
Uma vez conhecido o custo de capital de terceiros e o custo de capital próprio, com base na estrutura de capital é possível encontrar o custo médio ponderado de capital, que represente o custo de capital realmente pago pela empresa. 
Tendo a empresa a seguinte estrutura de capital:
Onde o passivo exigível representa 40% da fonte de financiamento e o capital próprio os 60% restantes, a ponderação obedecerá a seguinte fórmula:
WACC = CCP x (% CP) + CCT x (% CT) x (1 – T) 
Onde: 
CCP = Custo de capital próprio 
CCT = Custo de capital de terceiros 
T = Alíquota do Imposto de Renda, considerando 30% para efeito de demonstração
WACC = 22,5% x (60%) + 12% x (40%) x (1 – 30%) 
WACC = 16,9%
Então, com os exemplos dados, fica demonstrado que a empresa tem 16,9% ao ano de custo de capital, ponderado entre capital de terceiros e capital próprio. 
Essa taxa é de extrema importância para negociação de novos financiamentos, inclusive solicitação de novos aportes de capital aos sócios, pois essas operações precisam ser simuladas nos modelos apresentados e deve ser analisado qual o impacto que causariam ao WACC da empresa.
Questão para reflexão
Se determinada empresa aumenta seu endividamento por conta do fato do custo de capital de terceiros ser mais barato que o capital próprio, isso aumentará o prêmio de risco cobrado pelo banco,