aula 10_ Nivelamento Geométrico

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Nivelamento Geométrico 
Prof: William Fialho dos Reis 
Topografia 
Sumário 
• Nivelamento Geométrico Simples 
▫ Definição 
▫ Cálculos 
▫ Exemplo 
 
• Nivelamento Geométrico Composto 
▫ Definição 
▫ Cálculos 
▫ Verificação dos cálculos 
▫ Nivelamento e contra‐nivelamento 
▫ Erro altimétrico 
▫ Distribuição do erro altimétrico 
▫ Exercícios 
 
• Greide (Projeto) 
▫ Perfil 
 
Nivelamento Geométrico 
• O nivelamento geométrico é a operação que visa a determinação do 
desnível entre dois pontos a partir da leitura em miras (estádias ou 
em código de barras) efetuadas com níveis ópticos ou digitais. Este 
pode ser executado para fins geodésicos ou topográficos. A diferença 
entre ambos está na precisão (maior no caso do nivelamento para 
fins geodésicos) e no instrumental utilizado. 
• O nivelamento geométrico pode ser divido em: 
▫ Simples: É o nivelamento executado a partir da instalação do 
instrumento em apenas uma posição escolhida no terreno; 
▫ Composto: Quando é necessário instalar o instrumento em mais de um 
ponto no terreno; 
Nivelamento Geométrico Simples 
• Nas operações de nivelamento, os pontos que definem o relevo são 
materializados no terreno por meio de piquetes. 
• Costuma‐se utilizar estaqueamento com distâncias fixas de 5, 10, 20 
ou 50m dependendo da finalidade do nivelamento. É usual utilizar 
estacas intermediárias quando a inclinação do terreno muda entre 
uma estaca e outra. Ex. estaca 3+4,6 
• A instalação do instrumento geralmente é afastada dos pontos para 
permitir as leituras de mira dos mesmos. 
Nivelamento Geométrico Simples 
• Limitações: 
▫ Em terrenos com diferença de nível superior ao comprimento da mira 
(Terrenos acidentados); 
▫ Em eixos ou áreas muito extensos há limitações em razão do erro de 
nível aparente tornar‐se significativo e ainda problemas de 
focalização dos fios do retículo e mira. 
Nivelamento Geométrico Simples 
• Cálculos 
 
Afonso dos Santos 
Nivelamento Geométrico Simples 
• Cálculos 
 
Afonso dos Santos 
Nivelamento Geométrico Simples 
• Exemplo 
Nivelamento Geométrico Simples 
• Exemplo 
Est. Leitura Dn Cota Obs 
0 2,90 
Estaqueamento de 10m 
em 10m 
1 2,00 
 
2 2,40 
 
3 1,50 
 
3+4,6 0,90 
 
4 0,90 
Nivelamento Geométrico Simples 
• Exemplo 
Est. Leitura Dn Cota Obs 
0 2,90 - 20,00 
Estaqueamento de 10m 
em 10m 
1 2,00 2,90 – 2,00 
= +0,90 
20,00 + 0,90 
= 20,90 
2 2,40 2,90 – 2,40 
= +0,50 
20,00 + 0,50 
= 20,50 
3 1,50 2,90 – 1,50 
= + 1,40 
20,00 + 1,40 
= 21,40 
3+4,6 0,90 2,90 – 0,90 
= + 2,00 
20,00 + 2,00 
=22,00 
4 0,90 2,90 – 0,90 
= + 2,00 
20,00 + 2,00 
=22,00 
Nivelamento Geométrico 
Composto 
• É uma sucessão de nivelamentos geométricos simples, interligados 
por estacas de mudança. 
Nivelamento Geométrico 
Composto 
 
• Vantagens 
▫ Utilizados em terrenos com diferença de nível alta (Terrenos 
acidentados); 
▫ Em eixos ou áreas muito extensos; 
▫ Possibilidade de Verificação de erros nos cálculos; 
 
 
• Desvantagens 
▫ Mudança de posição do equipamento 
Nivelamento Geométrico 
Composto 
• Cálculos: 
Nivelamento Geométrico 
Composto 
Est Ponto 
Visado 
Visada Plano de 
Visada 
Cotas 
Ré Vante 
A 0 2,10 10,00 
1 0,80 
2 0,70 
B 2 2,00 
3 1,00 
4 1,50 
5 2,40 
C 5 0,60 
6 1,20 
7 0,70 
Nivelamento Geométrico 
Composto 
Est Ponto 
Visado 
Visada Plano de 
Visada 
Cotas 
Ré Vante 
A 0 2,10 12,10 10,00 
1 0,80 11,30 
2 0,70 11,40 
B 2 2,00 13,40 11,40 
3 1,00 12,40 
4 1,50 11,90 
5 2,40 11,00 
C 5 0,60 11,60 11,00 
6 1,20 10,40 
7 0,70 10,90 
Nivelamento Geométrico 
Composto 
• Verificação dos erros de cálculo: 
 
Caso a igualdade não se confirme, os cálculos deverão ser refeitos. 
Ressalta‐se que um eventual erro refere‐se aos cálculos e não 
às leituras das operações de campo. 
Nivelamento e Contra-Nivelamento 
• Para a verificação do erro altimétrico cometido no 
nivelamento é necessário sair de um ponto com cota conhecida e 
chegar neste mesmo ponto ao final do nivelamento; 
 
• Logo o erro altimétrico será a cota final menos a cota inicial; 
 
• Há duas formas de realizar o nivelamento, de modo que seja 
possível verificar o erro altimétrico: 
▫ Fazer um circuito de nivelamento (como se fosse uma poligonal 
fechada); 
▫ Fazer o nivelamento da mesma linha, em sentido contrário 
(Contra‐Nivelamento); 
Nivelamento e Contra-Nivelamento 
• O erro cometido na operação de nivelamento é constatado com base 
em um outro nivelamento realizado no mesmo eixo, porém, em 
sentido contrário ao anterior (contranivelamento). 
• Nesse caso, basta comparar a diferença de nível total do 
nivelamento com a do contra‐nivelamento, ou comparar a cota final 
com a cota inicial; 
Nivelamento e Contra-Nivelamento 
• Distribuição do Erro Altimétrico no Nivelamento 
(contra‐nivelamento) 
 
▫ O erro de nivelamento é subtraído às cotas do 
contranivelamento. 
 
• Cálculo das cotas finais: 
 
▫ As cotas compensadas (finais) são obtidas através da média 
entre as cotas do contranivelamento corrigidas e as cotas do 
nivelamento. 
Nivelamento e Contra-Nivelamento 
O Levantamento 
• 1º) Materializar o eixo (linha) de nivelamento com o uso de trena e 
piquetes; 
 
 
 
 
 
• 2º) Nivelar o eixo (nivelamento geométrico composto) 
O Levantamento 
• 3º) Realizar o contra‐nivelamento. 
 
▫ É necessário a troca do instrumento do lugar. Evitando o vício na leitura 
da mira. 
 
 
 
Cuidados no Nivelamento 
Geométrico 
• Os comprimentos das visadas de ré e de vante devem ser 
aproximadamente iguais e de, no máximo, 80 m, sendo o ideal o 
comprimentos menores que 60m, de modo a ignorar os efeitos da 
curvatura terrestre e da refração atmosférica. 
 
• Para evitar os efeitos do fenômeno de reverberação, as visadas 
devem situar‐se acima de 50 cm do solo; 
 
• Evitar leituras na mira acima de 3 metros; 
Exercício 
• Exercício: 
▫ Sabendo que a cota do ponto 0 é igual a 80,00 metros, calcule as cotas 
dos pontos 1, 2, 3 e 5. Determine o erro altimétrico . 
Exercício 
Exercício 
Greide (Projeto) 
• Greide é a linha do Projeto (ou linha gráfica) que acompanha o 
perfil do terreno, sendo dotada de uma certa inclinação constante 
sendo préestabelecida através de normas ou sendo a que melhor se 
adapte ao projeto. 
• O Greide indica quanto do solo deve ser cortado ou aterrado para 
que o terreno fique de acordo com o projeto; 
▫ Quando o Greide estiver acima do ponto correspondente do terreno, é 
necessário aumentar a altura do terreno, indicando aterro. 
▫ Quando o Greide estiver abaixo do ponto correspondente do terreno, é 
necessário diminuir a altura do terreno, indicando corte. 
• Para calcular as alturas de Corte e Aterro, faz‐se a subtração da cota 
do Projeto (Greide) pela cota do Terreno; 
Greide (Projeto) 
• Simular uma rede de drenagem pluvial, saindo da estaca 4 até a 
estaca 0. 
Greide (Projeto) 
Est. Cota Terreno Cota Projeto Corte Aterro 
0 20,00 
1 20,90 
 
2 20,50 
 
3 21,40 
 
3+4,6 22,00 
 
4 22,00 
Est. Cota Terreno Cota Projeto Corte Aterro 
0 20,00 20,00 
1 20,90 22,00 + 30*(-0,05) 
= 20,50 
2 20,50 22,00 + 20*(-0,05) 
= 21,00 
3 21,40 22,00 + 10*(-0,05) 
= 21,50 
3+4,6 22,00 22,00 + 5,4*(-0,05) 
= 21,77 
4 22,00 22,00 
Greide (Projeto) 
Cota Proj. 4 = 22,00 
Cota Proj. 3+4,6 = 22,00 + 5,4*-0,05 = 21,77 
Cota Proj. 3 = 22,00 + 10 * -0,05 = 21,50 
Cota Proj. 2 = 22,00 + 10*-0,05 = 21,00 
Cota Proj. 1 = 22,00 + 10* -0,05 = 20,50 
Cota Proj. 0 = 22,00 + 10* -0,05 = 20,00 
Greide (Projeto) 
Est. Cota Terreno Cota Projeto Corte Aterro 
0 20,00 20,00 
1 20,90 22,00 + 30*(-0,05) 
= 20,50 
2 20,50 22,00 + 20*(-0,05) 
= 21,00 
3 21,40 22,00 + 10*(-0,05) 
= 21,50 
3+4,6 22,00 22,00 + 5,4*(-0,05) 
= 21,77 
4 22,00 22,00 
Greide (Projeto) 
Est. Cota Terreno Cota Projeto Corte Aterro 
0 20,00 20,00 - - 
1 20,90 22,00 + 30*(-0,05) 
= 20,50 
0,40 
2 20,50 22,00 + 20*(-0,05) 
= 21,00 
0,50 
3 21,40 22,00 + 10*(-0,05) 
= 21,50 
0,10 
3+4,6 22,00 22,00 + 5,4*(-0,05) 
= 21,77 
0,23 
4 22,00 22,00 - - 
Est 0 = 20,00 – 20,00 = 0,00 
Est 1 = 20,50 – 20,90 = ‐ 0,40 
Est 2 = 21,00 – 20,50 = + 0,50 
Est 3 = 21,50 – 21,40 = + 0,10 
Est 3+4,6 = 21,77 – 22 = ‐ 0,23 
Est 4 = 22,00 – 22,00 = 0,00