regressão linear multipla

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TESTE DE COEFICIENTE CORRELAÇÃO 
Os testes de hipóteses aplicados nas análises de regressão e correlação buscam verifica a possibilidade de aceitação da hipótese de nulidade dos coeficientes populacionais inferidos. Como nos procedimentos tradicionais dos testes hipóteses, devem ser seguidos os cincos passos:
Definição das hipóteses nula e alternativa:
 4. Valor de t pode ser calculado usando:
Onde:
n - numero de observações
k – numero de variáveis explicativas
Como sempre a hipótese nula será rejeitada se o valor calculado for maior que o tabelado pela distribuição t-Student para o nível de significância α:
Para os dados do município de Picuí, o teste de hipótese de nulidade do coeficiente pode ser visto a seguir:
Para α=5%, gl= 12-3, temos:
Assim, rejeitamos .
Através da tabela 1 é possível verificar que o valor de F de 72,48801 é maior que Ftab (5.715). Assim, o modelo é aceito com 95% de confiança.
	TABELA 1- ANOVA
	
	
	
	
	
	 
	gl
	SQ
	MQ
	F
	F de significação
	Regressão
	2
	2544,254
	1272,126975
	72,48801
	2,82197E-06
	Resíduo
	9
	157,9453
	17,54948233
	
	
	Total
	11
	2702,199
	 
	 
	 
 Fonte: elaboração própria.
MODELO
O modelo de regressão linear múltipla é composto por duas ou mais variáveis explicativas. Algebricamente, é dado pela seguinte expressão:
Onde:
a= é o intercepto 
 (i=1,..., n) são os coeficientes de regressão.
 (i=1,..., k) são as variáveis explicativas.
Com base, nos dados fornecidos pela tabela 2 chegou-se ao seguinte modelo:
 
Tabela 2 - interseção, variável x1 e variável x2
	 
	Coeficientes
	Erro padrão
	Stat t
	valor-P
	95% inferiores
	95% superiores
	Interseção
	-16,9179546
	7,727223572
	-2,189396281
	0,056306
	-34,39814871
	0,562239598
	Variável X 1
	0,030274334
	0,021340785
	1,418613888
	0,189699
	-0,018001875
	0,078550542
	Variável X 2
	0,0171757
	0,002592969
	6,623951342
	9,66E-05
	0,011309997
	0,023041403
Fonte: elaboração própria.
COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO E COEFICIENTE DE DETERMINAÇÃO AJUSTADO 
Na tabela 3 é possível verificar que o valor de r² do coeficiente de determinação é igual 0,941549337, ou seja, 94,15% da variação nos custo de distribuição está relacionada linearmente com variações de vendas e números de pedidos. Em outras palavras, as duas variáveis independentes utilizadas no modelo linear ajudam a explicar cerca de 94,15% da variação nos custo de distribuição, ficando por explicar 5,85 das outras variações. 
O R² ajustado não necessariamente aumenta com a adição de parâmetros no modelo. Na verdade se as variáveis explicativas são incluídas no modelo R² ajustado desse modelo excederá R² ajustado do modelo com p variáveis apenas se a estatística parcial F para testar a significância dos adicionais s coeficientes passar de 1. Consequentemente, um critério para a seleção de um modelo ótimo é escolher o modelo que tem o R² ajustado máximo. O valor expresso na tabela 3 para o R² ajustado é de 0,9285603, ou seja, próximo a 1.
	TABELA 3- Estatística de regressão
	R múltiplo
	0,970334652
	R-Quadrado
	0,941549337
	R-quadrado ajustado
	0,9285603
	Erro padrão
	4,189210227
	Observações
	12
 
 
 Fonte: elaboração própria. 
INTERVALO DE CONFIANÇA.
Um intervalo de confiança é um intervalo de valores de coeficientes de regressão para um dado valor estimado do coeficiente e um dado nível de probabilidade. A interpretação do intervalo de confiança é que ele é um intervalo que acreditamos que incluirá o parâmetro verdadeiro com nível de confiança especificado. Em nível de 95% de confiança, com base nos valores encontrados na tabela 2, os intervalos de confiança são:
Para o coeficiente linear
 
Para os coeficientes angulares: 
E,
SIGNIFICÂNCIA DAS VARIÁVEIS EXPLICATIVAS 
Teste de hipótese para a nulidade dos coeficientes angulares:
v Como nos procedimentos tradicionais dos testes de hipóteses, devem ser seguidos os cinco passos:
1. Definir das hipóteses nula e alternativa:
4. Calcular o valor da estatística teste. Como o valor de , coeficiente populacional alegado, é igual a zero nos testes de hipóteses formulado, o valor da estatística teste será igual a:
	
5. Comparar a estatística teste calculada com os valores críticos determinados após a partição da distribuição. Considerando um nível de significância padrão, alfa igual 5%, e nove grau de liberdade, os valores críticos de t seriam iguais a 2,2622. Como o valor estatística teste situa-se dentro dos limites definidos por t teste, não rejeita-se a hipótese de nulidade do coeficiente.
Para , segue o mesmo passos:
1. Definir das hipóteses nula e alternativa:
4. Calcular o valor da estatística teste. Como o valor de , coeficiente populacional alegado, é igual a zero nos testes de hipóteses formulado, o valor da estatística teste será igual a:
	
5. Comparar a estatística teste calculada com os valores críticos determinados após a partição da distribuição. Considerando um nível de significância padrão, alfa igual 5%, e nove grau de liberdade, os valores críticos de t seriam iguais a 2,2622. Como o valor estatística teste situa-se dentro dos limites definidos por t teste, , rejeita-se a hipótese de nulidade do coeficiente.
 
NOVO MODELO 
Pelo fato de , no teste de hipótese não ter sido rejeitado a hipótese nula () faz com que seja preciso eliminar a variável vendas do modelo atual e formular um novo modelo com a variável dependente custos e independente números de pedidos. Após, realizado a regressão linear simples chegou a seguinte equação para o novo modelo:
ESTIMAÇÃO DAS VARIÁVEIS COM VALORES DETERMINADOS
Substituindo o valor do numero de pedidos no lugar de x na equação abaixo, temos que:
O custo de distribuição do deposito mensal da empresa será de R$ 74,488. 
REFERÊNCIAS
SANTOS, Valterlin. MQ Análise de regressão múltipla. Disponível em: https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxwcm9mdmFsdGVybGlufGd4OjVlNmQ3ZDI2MzM4YWZjZDc. Acesso em: 19/06/2019.
HENRIQUES, Carla. Análise de Regressão Linear Simples e Múltipla. Departamento de Matemática, Escola Superior de Tecnologia de Viseu. Disponível:http://www.estgv.ipv.pt/PaginasPessoais/psarabando/Ambiente%202010-2011/Slides/Regressaoalunos.pdf. Acesso em: 25/06/2017
ANEXO
REGRESSAO MÚLTIPLA NO EXCEL:
	RESUMO DOS RESULTADOS
	
	
	Estatística de regressão
	R múltiplo
	0,970334652
	R-Quadrado
	0,941549337
	R-quadrado ajustado
	0,9285603
	Erro padrão
	4,189210227
	Observações
	12
	ANOVA
	
	
	
	
	
	 
	gl
	SQ
	MQ
	F
	F de significação
	Regressão
	2
	2544,253951
	1272,126975
	72,48801
	2,82197E-06
	Resíduo
	9
	157,9453409
	17,54948233
	
	
	Total
	11
	2702,199292
	 
	 
	 
	 
	Coeficientes
	Erro padrão
	Stat t
	valor-P
	95% inferiores
	95% superiores
	Interseção
	-16,9179546
	7,727223572
	-2,189396281
	0,056306
	-34,39814871
	0,562239598
	Variável X 1
	0,030274334
	0,021340785
	1,418613888
	0,189699
	-0,018001875
	0,078550542
	Variável X 2
	0,0171757
	0,002592969
	6,623951342
	9,66E-05
	0,011309997
	0,023041403
	RESULTADOS DE RESÍDUOS
	
	Observação
	Y previsto
	Resíduos
	Resíduos padrão
	1
	62,65185558
	0,328144424
	0,08659802
	2
	69,0660255
	3,233974495
	0,853452831
	3
	63,51844749
	-4,528447486
	-1,19506704
	4
	76,64579964
	2,734200363
	0,721561361
	5
	94,91137543
	-0,471375433
	-0,124396991
	6
	55,7800138
	3,959986199
	1,045048882
	7
	89,17833446
	1,361665542
	0,359346468
	8
	99,62818651
	-6,388186514
	-1,685856172
	9
	70,42212426
	-1,092124265
	-0,288213944
	10
	58,546256
	-4,836256003
	-1,27629837
	11
	92,16760064
	6,012399355
	1,586685132
	12
	67,11398068
	-0,313980678-0,082860177
	
	
	SOMA
	0