Cap_3_AVALIANDO_PROPRIEDADES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS - UFGD
FACULDADE DE ENGENHARIA
Curso engenharia de Energia
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Sistema Termodinâmica para Engenharia I
Disciplina
Prof. Dr. Omar Seye
omarseye@ufgd.edu.br
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.1. Conceitos Introdutórios 
3.1.1. Fase e Substancia pura
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Duas propriedades independentes
definem o estado termodinâmico de uma substância
Pressão, energia interna específica e todas as outras propriedades intensivas podem ser determinadas como funções de T e v.
p = p (T, v); 		u = u (T, v)
3.1. Conceitos Introdutórios 
3.1.1. Fase e Substancia pura
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.2. Relação p-v-T
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Superfície p-v-T: Para uma substância que se contrai durante a solidificação
3.2.1. Superfície P-v-T
3.2. Relação p-v-T
Superfície p-v-T: Para uma substância que se expande durante a solidificação
As coordenadas de um ponto na superfície
 p-v-T representam os valores que a pressão, o volume especifico e a temperatura assumem quando a substância se encontra em equilíbrio.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Regiões:
(a) e (b) apresentam regiões nas superfícies p-v-T denominadas sólido, líquido e vapor. No interior dessas regiões monofásicas o estado é determinado por quaisquer duas das seguintes propriedades: pressão, volume especifico e temperatura, uma vez que todas são independentes quando há uma única fase presente.
	Sólido
	Líquido
	Vapor
2 propriedades independentes (p,v, ou T definem o estado)
3.2.1. Superfície P-v-T
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Regiões bifásicas: onde duas fases coexistem em equilíbrio:	
3.2.1. Superfície P-v-T
Duas fases:
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Linha tripla: Três fases podem coexistir em equilíbrio ao longo da linha tripla.
Estado de Saturação: Estado no qual uma mudança de fase começa ou termina.
Domo de vapor: região em formato de sino composta pelos estados bifásicos líquido-vapor
Ponto crítico: Ponto de encontro das linhas de líquido saturado e de vapor saturado.
Pressão crítica = Pc
Temperatura crítica = Tc
Volume específico crítico
Valores das propriedades no ponto crítica para diversas substancias são tabeladas.
3.2.1. Superfície P-v-T
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.2.2. Projeções da superfícies p-v-T
Diagramas de Fase: Projeção da superfície p-v-T sobre o plano pressão - temperatura
(a) - Substância que se expande durante a solidificação. 
(b) - Substância que se contrai durante a solidificação.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Temperatura de saturação e pressão de saturação: 
O termo temperatura de saturação indica a temperatura na qual uma mudança de fases ocorre para uma dada pressão, que é denominada pressão de saturação para dada temperatura.
 Os diagramas de fases mostram que para cada pressão de saturação há uma única temperatura de saturação, e vice-versa.
Ponto triplo:
 Temperatura: 273,16K = Tpt
Pressão: 0,6113 kPa (0,00602 atm) = Ppt
3.2.2. Projeções da superfícies p-v-T
 Observação: Para sólidos podem existir diferentes fase sólida. Por exemplo, 7 diferentes formas cristalinas foram identificadas para a água na fase sólida (gelo).
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Diagrama p-v: Projeção da superfície p-v-T sobre o plano pressão – volume (O Diagrama p-v é muito útil para esquematizar a solução de problemas
Diagrama p-v: (a) - Substância que se expande durante a solidificação. (b) - Substância que se contrai durante a solidificação.
3.2.2. Projeções da superfícies p-v-T
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Diagrama T-v
3.2.2. Projeções da superfícies p-v-T
Esboço de um diagrama temperatura-volume específico para a água mostrando as regiões de líquido, bifásica líquida - vapor e de vapor (fora da escala)
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.3 - Propriedades Termodinâmicas.
As propriedades termodinâmicas para uso em engenharia são apresentadas em várias formas, incluindo gráficos, tabelas e equações. 
Adicionalmente, valores de propriedades termodinâmicas para um crescente número de substâncias estão disponíveis em programas para micro-computadores. 
Como a utilização de tabelas ainda é muito mais freqüente por ser mais disponível será dada ênfase ao seu uso por representar um treinamento importante.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.3.1 - Pressão, Volume específico e Temperatura.
3.3 - Propriedades Termodinâmicas.
Tabelas de líquido e vapor
Propriedades do vapor d'água superaquecido são mostradas na Tabela A-4 e para a água comprimida (líquido comprimido) estão na Tabela A-5. 
Estas são geralmente denominadas tabelas de vapor superaquecido e tabelas de líquido comprimido, respectivamente.
 Como pressão e temperatura são propriedades independentes nas regiões de fase simples (monofásico), elas podem ser usadas para identificar os estados nessas regiões.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.3.1 - Pressão, Volume específico e Temperatura.
3.3 - Propriedades Termodinâmicas.
As tabelas A-2 e A-3, listam os valores das propriedades para os estados de líquido saturado e vapor saturado.
	O volume específico para uma mistura bifásica de vapor e líquido pode ser determinado usando as Tabelas de Saturação e a definição de título
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.3.1 - Pressão, Volume específico e Temperatura.
3.3 - Propriedades Termodinâmicas.
	Como na região de saturação, todo o líquido está na situação de líquido saturado e todo vapor está na situação de vapor saturado:
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Introduzindo a definição de título dada acima, o volume específico pode ser calculado por:
	Para acompanhar a notação utilizada no livro texto, vamos representar os subscritos da fase vapor por (g) ao invés de (vap ) e da fase líquida por (f) ao invés de (liq).
3.3.1 - Pressão, Volume específico e Temperatura.
3.3 - Propriedades Termodinâmicas.
O aumento do volume específico da fase líquida para a fase vapor é comumente representado como volume específico de mudança de fase por 
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Regiões de Saturação
3.3 - Propriedades Termodinâmicas.
3.3.2. Energia Interna Específica e Entalpia 
Para a região do "domo", onde as fases líquida e vapor estão presentes, a energia interna e a entalpia são calculadas com o auxílio do título.
De forma análoga do cálculo do volume específico, tem-se:
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Exemplo 3.2: Um tanque isolado e rígido com volume de 10 ft2 (0,28 m3) contém vapor d água saturado a 212 oF (100 oC). A água é rapidamente misturada até uma pressão de 20lgf/in2 (137,9 kPa). Determine a temperatura no estado final, em oF, e o trabalho realizado durante o processo, em Btu.
1. Dado: através da agitação rápida, vapor d'água em um tanque isolado e rígido é levado de um estado de vapor saturado a 212 oF a uma pressão de 20 lbf/in2.
2. Pede-se: determine a temperatura no estado final e o trabalho realizado.
3. Hipóteses:
	1. A água é o sistema fechado
	2. Os estados inicial e final são estados de equilíbrio. Não ocorrem 	variação das energias cinética e potencial: KE = PE = 0
	3. Não ocorre transferência de calor para a vizinhança: Q2 = 0
	4. O volume do tanque permanece constante: V = constante 
Resolução
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
4. Diagrama esquemático e dados fornecidos:
Uma delas é a pressão, p = 20 lbf/in2, e a outra é o volume especifico: v2 = v1.
 Os volumes específicos inicial e final são iguais, uma vez que a massa total e o volume total permanecem inalterados durante o processo. 
Os estados final e inicial estão representados nos diagramas T-v e p-v correspondentes.
5. Análise: Para determinar o estado final de equilíbrio são necessários os valores de duas propriedades intensivas independentes. 
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Da tabela A-2E: v1 = vg(212oF)= 26,80 ft2/lb, u1 = ug(212oF) = 1077,6 Btu/lb.
Utilizando v2 = v1, e interpolando na tabela A-4E para p2 = 20 lbf/in2 
T2 = 445 oF,	u2 = 1161,6 Btu/ib
A seguir, com as hipóteses 2 e 3 
1a Lei: 
	E = Q – W
Reescrevendo
	U = - W 	 W = - (U2 - U1) = - m (u2 - u1)
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.3 - Propriedades Termodinâmicas.
3.3.3 - 	Calores específicos a volume constante e a pressão constante
Diversas propriedades relacionadas à energia interna são importantes em termodinâmica. Uma dessas propriedades é a entalpia. Duas outras, conhecidas como calores específicos, são consideradas agora.
Os calores específicos são particularmente úteis para cálculos termodinâmicos que envolvam o modelo de gás ideal.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.3 - Propriedades Termodinâmicas.
3.3.3 - 	Calores específicos a volume constante e a pressão constante
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.3 - Propriedades Termodinâmicas.
3.3.4 -	Aproximações para determinar as propriedades dos líquidos usando as tabelas de líquido saturado.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.3 - Propriedades Termodinâmicas.
3.3.5 - Modelo de Substância Incompressível.
 Como observado, existem regiões onde o volume específico da água líquida varia muito pouco e a energia interna específica varia principalmente com a temperatura.
 O mesmo comportamento geral é exibido por outras substâncias nas suas fases líquida e sólida. Essa substância idealizada é chamada de incompressível.
 Para essa substância a energia interna específica depende somente da temperatura e o calor específico é também somente função da temperatura.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.3 - Propriedades Termodinâmicas.
3.3.5 - Modelo de Substância Incompressível.
A entalpia varia com a pressão e com a temperatura.
Assim, para uma substância incompressível
Cp = Cv = C		(incompressível)
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.4 - Relações p-v-T para gases.
3.4.1 - Constante Universal dos Gases.
O Pistão pode se mover para a obtenção de vários estados de equilíbrio à mesma temperatura.
Para cada estado de equilíbrio são medidos: a Pressão e o volume específico. Com os resultados é construído o seguinte gráfico:
Quando P  0, para todas as temperaturas, o limite tende a 
, independentemente do gás utilizado.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
 = Constante Universal dos Gases
3.4 - Relações p-v-T para gases.
3.4.1 - Constante Universal dos Gases.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.4.2. Fator de Compressibilidade (Z)
3.4 - Relações p-v-T para gases.
(adimensional)
		
P  0
Z = Fator de compressibilidade
Isto é, o fator de compressibilidade Z tende a ser unitário à medida que a pressão tende a zero para um dado valor de temperatura
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.4.3. Gráfico de Compressibilidade Generalizada
3.4 - Relações p-v-T para gases.
Os gráficos do fator de compressibilidade são similares para os vários gases.
Efetuando-se modificações adequadas nos eixos coordenados é possível estabelecer relações quantitativas similares para os vários gases.
Isso é referido ao "princípio dos estados correspondentes".
Dessa maneira, o fator de compressibilidade é colocado num gráfico versus uma Pressão Reduzida e uma temperatura reduzida, definida como 
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.4.3. Gráfico de Compressibilidade Generalizada
3.4 - Relações p-v-T para gases.
Cartas mais apropriadas para solução de problemas são apresentadas nas Fig. A-1, A-2 e A-3 do Apêndice (livro texto).
Os valores obtidos destas cartas são aproximados e, se os cálculos exigirem grande precisão, será necessário lançar mão de tabelas específicas ou softwares para cálculo.
O erro máximo é da ordem de 5% e para a maioria das faixas de pressão e temperaturas é bem menor.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.4.3. Gráfico de Compressibilidade Generalizada
3.4 - Relações p-v-T para gases.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Exemplo. 3.4.
Uma quantidade fixa de vapor d'água inicialmente a 20 MPa, T = 520oC é resfriada a volume constante até a temperatura de 400oC. Usando as cartas de compressibilidade, determine:
a) O volume específico do vapor d'água, em m3/kg para o estado inicial.
b) A pressão em MPa no estado final.
c) Compare os resultados de a) e b) com aqueles obtidos das tabelas de vapor A-4.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Resolução
Tab. A.1: M água = 18,2
	 Tc = 647,3K
	 Pc = 220,9 bars
Com esses valores para temperatura reduzida e a pressão reduzida o valor de Z obtido da figura A-1 é aproximadamente Z1 = 0,83
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Resolução
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
P2 = Pc (PR2) = 22,09 MPa x 0,69 = 15,24 Mpa
P2 = 15,24 Mpa
P2 = 15,16 MPa  Tabela de Vapor
Resolução
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.5. Modelo de Gás Ideal
Equação de estado de Gás Ideal
Considerando os dados de compressibilidade generalizada pode ser visto que:
02 : Tc 	= 154 K			Pc = 50,5 bars
N2 : Tc 	= 126 K			Pc = 33,9 bars
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.5. Modelo de Gás Ideal
Equação de estado de Gás Ideal
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
 Para o Gás Perfeito
  função só da temperatura se Z = 1
Resumindo modelo de Gás ideal
Lembrar sempre que o modelo de gás ideal é muito bom quando Z  1 e que não fornece resultados aceitáveis para todos os estados, e deve ser utilizado como uma aproximação para os casos reais.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.5.1. Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás Ideal
3.5. Modelo de Gás Ideal
 Energia interna e calor específico a volume constante
Entre dois estados 1) e 2):
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
 Entalpia e Cp
3.5.1. Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás Ideal
3.5. Modelo de Gás Ideal
Entre dois estados 1) e 2):
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.5.1. Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás Ideal
3.5. Modelo de Gás Ideal
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
 
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Problema 3.5
Determine a variação da entalpia específica para vapor d'água, do estado 1: T1 = 400K e p1=0,1 MPa até o estado 2: T2 = 900K e P2=0,5 MPa, usando:
Tabela de vapor
b) Integração usando o modelo do calor específico para gás ideal
 com os coeficientes , , , ,  da Tab. A-15.
c) Repetir a) e b) para o estado final.
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
	
	
b) 
c) Para	 	T1 = 400K		 T2 =900K
		P1 = 0,1 MPa		 P2 = 10 MPa
		h1 = 2730,5 kJ/kg	 h2 = 3691,7 kJ/kg
		 h2 - h1 = 961,2 kJ/kg
Por integração
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
	
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
3.5.3 - 	Hipótese de calores específicos constantes
	
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Exemplo 3.6
Determine a variação da entalpia específica do vapor d'água do estado 1 a T1= 400K e P1 = 0,1 MPa até T 2 = 900K e P2 = 0,5 MPa, usando a tabela de gás ideal para vapor d'água.
Compare os resultados com as partes a e b do exemplo anterior
	Tab. A-23 Pg. 725
Exemplo anterior	
a) h2 - h1 = 1031,7 
 (Tabela A.4) 
b) h2 - h1 = 1025,0 
h2 - h1 = 
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Solução:
Pelas condições dadas é possível determinar os volumes totais dos tanques 1 e 2, nas condições iniciais.
Supondo que os tanques sejam rígidos, o volume final será igual ao inicial Vf = V1 + V2 e assim é possível determinar o volume específico final, de forma que
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3. – AVALIANDOPROPRIEDADES
b) O calor transferido pode ser obtido por um balanço de energia
				
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3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
Tabela A 23
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3.5.4 -	 Processo Politrópico para um gás ideal
3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
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Problema 3.7 
Ar é submetido a uma compressão politrópica em um conjunto cilindro-pistão de p1 = 1 atm, T1 = 70oF (21,1oC) até p2 = 5 atm. Empregando o modelo de gás ideal com a razão k de calores específicos constante, determine o trabalho e o calor transferido por unidade de massa, em Btu/lb, se (a) n = 1,3, (b0 = k. Calcule k a T1.
3.5.4 -	 Processo Politrópico para um gás ideal
3. – AVALIANDO PROPRIEDADES
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