Modelo Quântico

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Átomo Quântico
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A energia – Radiação eletromagnética
• Energia nos objetos:
• Energia cinética (movimento) e potencial.
• Transferência entre objetos.
• A energia pode ser transferida na forma de luz ou radiação eletromagnética.
• Importância da luz na química
• Nos permite examinar a estrutura de átomos e moléculas, em alguns casos, reações químicas.
• Radiação: Transporte de energia através do espaço por meio de ondas.
• Radiação eletromagnética:
• Pode ser uma perturbação em uma carga elétrica que vibra (oscila) criando um campo elétrico.
• O campo elétrico oscilante cria um novo campo, magnético.
• Os dois campos são conhecidos como ondas eletromagnéticas.
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A energia – Radiação eletromagnética
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As propriedades de uma onda eletromagnética
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A = relacionada com a
intensidade ou brilho da radiação
λ = distância entre dois picos
Determina a “cor” da radiação
ν = ciclos “oscilações completas”
por segundo
No SI = 1 ciclo/s = Hertz (Hz)
As ondas eletromagnéticas “viajam” a
certa velocidade
𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 =
𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 (𝒎)
𝒕𝒆𝒎𝒑𝒐 (𝒔)
𝒄 =
𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 (𝑚)
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 (𝑠)
= 𝝀 × 𝝂
As propriedades de uma onda eletromagnética
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A luz no vácuo tem sempre:
c = 3,00 X 108 m s-1
Usaremos esse valor para nossos 
cálculos
Será nossa constante ;)
As propriedades de uma onda eletromagnética
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Fórmula base:
𝒄 = λν
Para calcular a frequência 
ν =
𝒄
λ
Para calcular o comprimento de onda
λ =
𝒄
ν
A luz como conhecemos
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As propriedades de uma onda eletromagnética
• O mycobacterium tuberculosis, o organismo que causa tuberculose, pode ser
completamente destruído por irradiação com luz ultravioleta de comprimento de onda
igual a 254 nm. Qual é a frequência dessa radiação?
• A estação de rádio WKXR é uma estação em AM de Ashebro, North Carolina, EUA,
operando a uma frequência de 1260 kHz. Qual é o comprimento de onda de rádio
expresso em metros?
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O espectro eletromagnético
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O espectro eletromagnético
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O espectro eletromagnético
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A luz como um feixe de partículas
• Quando uma onda eletromagnética passa por um objeto, podemos imaginar:
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Quando uma onda de rádio atinge a
antena, os elétrons da antena começam a
vibrar para cima e para baixo, gerando
uma corrente alternada que pode ser
detectada e decodificada eletronicamente
A luz como um feixe de partículas
• Visão clássica da luz
• Fenômeno puramente ondulatório.
• Comportamento descrito pela teoria eletromagnética clássica, que tratava os campos elétrico e
magnético se propagando pelo espaço.
• Experimentos questionavam a natureza puramente ondulatória da luz.
• Visão moderna da luz (quântica)
• Em 1900 Max Planck propôs que a radiação eletromagnética pudesse ser vista como um feixe de
pequenos pacotes de energia → quanta → fótons (mais tarde)
• Quantum → menor quantidade de energia que pode ser emitida (ou absorvida) na forma de
radiação eletromagnética.
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A luz como um feixe de partículas
• Max Planck e Albert Einstein
• A radiação eletromagnética pode ser vista como um feixe de
pequenos pacotes de energia.
• Planck propôs e Einstein confirmou a teoria:
• A quantidade de energia (E) em um pacote de luz depende da sua
frequência (ν) segundo a equação a seguir:
• Planck não conseguia explicar o Efeito Fotoelétrico
• Einstein apelidou o pacote de energia (quanta) da luz de fóton e explicou o experimento do
efeito fotoelétrico.
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Energia de um único quantum de luz
𝐸 = ℎν 𝑜𝑢 𝐸 = ℎ
𝑐
λ
E = energia de um quantum
h = constante de Planck = 6,63 X 10-34 J.s-1
partícula
Onda
O Efeito fotoelétrico
• Uma das primeiras indicações da relação entre a frequência da luz e sua energia.
• Certos metais adquiriam uma carga positiva quando iluminados pela luz.
• Aparentemente a luz é capaz de retirar elétrons da superfície do metal.
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• Os elétrons só deixam a superfície
do metal se a frequência de
radiação estiver acima de um valor
mínimo
• Cada metal tem um valor mínimo
• Acima da energia limite a energia
de movimento do elétron retirado
aumenta dependendo da frequência
da luz e não do brilho (intensidade).
O Efeito fotoelétrico
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Física Clássica
• Transferência de energia da luz
para um elétron → repulsão
• Somente a amplitude da radiação
(brilho) afeta a emissão dos
elétrons → não o comprimento de
onda.
Física Clássica falha
• Resultados experimentais não
conseguiam explicar com a física
clássica
• A luz para remover um elétron exibe
uma frequência mínima
O Efeito fotoelétrico
• A proposta de Einstein:
• A energia luminosa tem que vir em pacotes: 𝐄 = 𝒉𝝂
• Um pacote de luz é chamado de fóton ou quantum
• A luz tinha uma natureza granulosa, ou seja, um feixe de luz não é uma onda que se propaga pelo
espaço, mas uma chuva de partículas (fótons), cada uma com energia ℎν.
• O dilema da dualidade da luz
• A proposta da luz ser composta por um feixe de fótons é a base da teoria quântica.
• A ideia do comportamento ondulatório da luz explica muitas observações até hoje!
• Foi proposto o comportamento dual da luz: hora se comporta como fótons e hora se comporta
como ondas eletromagnéticas.
• A ideia dos fótons e a teoria quântica
• Os elétrons, assim como a radiação, poderiam ser representados como ondas ou
partículas (quantizados)
• A natureza dual partícula-onda é uma característica de toda a matéria.
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Espectros de linha
• Espectroscopia atômica: estudo da radiação eletromagnética absorvida ou emitida
pelos átomos.
• A luz visível: cada cor é determinada pelo seu comprimento de onda (quantizado):
• 𝒄 = 𝝀𝝂
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É constituído por um ou mais tubos contendo o gás neônio.
Quando passa uma corrente elétrica pelo tubo, os átomos 
de Ne absorvem parte da energia elétrica e reemitem na 
forma de luz (vermelha)
A cor azul se deve à presença de outro gás no interior do tubo.
Cada elemento é capaz de emitir uma cor específica 
(Quantização)
Espectros de linha
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Hg He H
Espectros de linha
• Espectro de emissão
• Podemos separar a luz emitida por um único elemento em um tubo e vidro em
seus comprimentos de onda constituintes passando-a por um prisma.
• O resultado é uma série de linhas brilhantes → espectro de emissão do
elemento.
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Espectros de linha
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Espectros de linha
• Como o espectro de emissão é formado?
• Os átomos dentro do bulbo recebem energia elétrica.
• Os átomos “energizados” estão em um estado excitado.
• A medida que os elétrons excitados diminuem sua energia, a emitem na forma de luz.
• Quando um feixe da luz emitida pelos átomos passa por um prisma vemos um espectro
de linhas e não contínuo como a luz branca.
• Cada átomo tem o seu espectro de linhas, como se fosse sua identidade!
• Para a física clássica: um átomo constituído de um elétron que orbita um núcleo deveria
emitir um espectro de luz branca contínua, e isso não ocorre parao átomo de hidrogênio.
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Equação de Rydberg
• Johannes Rydberg, um matemático, analisou muitos espectros atômicos
e desenvolveu uma equação que prevê os comprimentos de onda na
região do visível do espectro de emissão do hidrogênio.
• No entanto, a equação dele não revela muito por quê os espectros atômicos são
discretos, por quê os átomos são estáveis, ou por quê a sua equação funciona.
𝟏
λ
= 𝑹𝑯
𝟏
𝒏𝟏
𝟐 −
𝟏
𝒏𝟐
𝟐
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comprimento de onda
constante de Rydberg para o átomo de hidrogênio
constante empírica
1,097 X 107 m-1
são valores inteiros positivos
1, 2, 3...
O modelo atômico de Bohr
• Bohr tentou formular uma explicação teórica para explicar o espectro de
emissão do átomo de hidrogênio.
• O tratamento de Bohr é muito complexo e já não é considerado correto.
• Os físicos já sabiam que o átomo continha elétrons e prótons e acreditavam que os
elétrons giravam em torno do núcleo em órbitas circulares a altas velocidades.
• As orbitas podiam ter qualquer distância.
• No átomo de hidrogênio, acreditava-se que a atração eletrostática entre o próton e o
elétron “puxava” o elétron e esta força era exatamente compensada pela aceleração do
movimento circular do elétron.
• Bohr propôs que as órbitas existem apenas a distâncias fixas específicas do núcleo.
• Cada órbita possui um valor específico de energia.
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O modelo atômico de Bohr
• Para a linha vermelha em 656,3 nm
𝐸 = ℎ
𝑐
λ
= 3,026 × 10−19 𝐽, 𝒆𝒙𝒂𝒕𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒆, 𝒏𝒆𝒎𝒎𝒂𝒊𝒔 𝒏𝒆𝒎𝒎𝒆𝒏𝒐𝒔
1
𝜆
= 𝑅𝐻
1
𝑛1
2 −
1
𝑛2
2 , 𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑛 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚 𝑠𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎𝑠 ó𝑟𝑏𝑖𝑡𝑎𝑠 − 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒕𝒊𝒛𝒂𝒅𝒂𝒔
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O modelo atômico de Bohr
• O elétron pode ter energias correspondentes ao conjunto de níveis de energia no átomo.
• Quando o átomo recebe energia, um elétron passa de um nível inferior para um nível superior.
• Quando um elétron volta para um nível inferior uma energia igual à diferença entre os dois níveis de
energia é liberada como um fóton.
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A maior contribuição do modelo de Bohr
n = nível energético = órbita = número quântico
O modelo atômico de Bohr
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Estado fundamental: o estado de mais baixa energia de um 
átomo, é o mais estável.
n = ∞ quer dizer que o elétron saiu do átomo (não ligado)
n = sempre inteiro positivo e diferente de zero
A passagem de um nível energético n para outro é conhecido 
como transição eletrônica.
Uma transição eletrônica de um nível superior para um inferior = 
libera energia (emite luz)
Uma transição eletrônica de um nível inferior para um superior = 
absorve energia
O modelo atômico de Bohr
• Para determinar a energia de uma órbita:
𝑬 =
−𝒃
𝒏𝟐
• O sucesso da teoria de Bohr foi a capacidade em explicar a equação de Rydberg.
• Quando um átomo emite um fóton, um elétron cai de um nível mais alto de energia Ealto para um nível
final, mais baixo, de energia Ebaixo.
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b = é uma combinação de constantes 
= 2,18 x 10-18 J
n = de 1 até ∞
Para calcular a energia de uma transição eletrônica
∆𝑬 = 𝑬𝒂𝒍𝒕𝒐 − 𝑬𝒃𝒂𝒊𝒙𝒐
∆𝑬 =
−𝒃
𝒏𝒂𝒍𝒕𝒐
𝟐 −
−𝒃
𝒏𝒃𝒂𝒊𝒙𝒐
𝟐
∆𝑬 = 𝒃
𝟏
𝒏𝒂𝒍𝒕𝒐
𝟐 −
𝟏
𝒏𝒃𝒂𝒊𝒙𝒐
𝟐
Para calcular o comprimento de onda de uma transição
∆𝑬 = 𝒉𝒄
𝟏
λ
𝒉𝒄
𝟏
λ
= 𝒃
𝟏
𝒏𝒂𝒍𝒕𝒐
𝟐 −
𝟏
𝒏𝒃𝒂𝒊𝒙𝒐
𝟐
𝟏
λ
=
𝒃
𝒉𝒄
𝟏
𝒏𝒂𝒍𝒕𝒐
𝟐 −
𝟏
𝒏𝒃𝒂𝒊𝒙𝒐
𝟐
O modelo atômico de Bohr
• Para a equação anterior:
𝟏
λ
=
𝒃
𝒉𝒄
𝟏
𝒏𝒂𝒍𝒕𝒐
𝟐 −
𝟏
𝒏𝒃𝒂𝒊𝒙𝒐
𝟐
λ = comprimento de onda da transição (geralmente fornecido em nm)
b = constante = 2,18 x 10-18 J
h = constante de Planck = 6,63 X 10-34 J.s-1
c = velocidade da luz no vácuo = 3,00 x 108 m.s-1
nalto = órbita superior
nalto = órbita inferior
• Temos que cuidar com a aplicação dessa equação, só funciona para o átomo de
hidrogênio!
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O modelo atômico de Bohr - exemplo
• Qual é a energia da radiação emitida quando um elétron em um átomo de hidrogênio
cai de um nível de energia n = 6 para n = 4?
𝟏
λ
=
𝒃
𝒉𝒄
𝟏
𝒏𝒂𝒍𝒕𝒐
𝟐 −
𝟏
𝒏𝒃𝒂𝒊𝒙𝒐
𝟐
𝟏
λ
=
2,18 x 10−18 J
6,63 X 10−34 J.𝑠−1 × 3,00 x 108 m.s−1
𝟏
𝟔𝟐
−
𝟏
𝟒𝟐
𝟏
λ
= 𝟏𝟎𝟗. 𝟕𝟑𝟎 𝒄𝒎−𝟏
𝟏
𝟑𝟔
−
𝟏
𝟏𝟔
𝟏
λ
= −𝟑𝟖𝟏𝟎, 𝟎𝟔 𝒄𝒎−𝟏
𝟏
−𝟑𝟖𝟏𝟎, 𝟎𝟔 𝒄𝒎−𝟏
= λ
λ = −𝟐, 𝟔𝟐𝟒𝟔 × 𝟏𝟎−𝟒 𝒄𝒎 ×
𝟏𝒎
𝟏𝟎−𝟐 𝒄𝒎
×
𝟏 𝝁𝒎
𝟏𝟎−𝟔 𝒎
= 𝟐𝟔, 𝟐𝟒𝟔 𝝁𝒎
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O modelo atômico de Bohr
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O modelo atômico de Bohr
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O modelo atômico de Bohr
• O modelo de Bohr é, ao mesmo tempo, um sucesso e um fracasso.
• Explicou a equação de Rydberg.
• Explicou o espectro do hidrogênio.
• Não foi capaz de explicar o espectro de outros elementos.
• Introduziu o conceito de número quântico para identificar as órbitas eletrônicas.
• Considerou o elétron como uma partícula.
• Abriu espeço para o surgimento de novos modelos e teorias.
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O modelo quântico – considerações de de Broglie
• Talvez o que “empacou” a teoria de Bohr:
• As leis da física clássica não descrevem o comportamento de partículas tão pequenas como o
elétron.
• Quando foi proposta a dualidade partícula-onda da radiação eletromagnética:
• Abriu a possibilidade de que o elétron também tivesse comportamento dual
• Louis de Broglie mostrou que os elétrons poderiam ter natureza ondulatória
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O modelo quântico – considerações de de Broglie
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𝝀 =
𝒉
𝒎𝒗
𝒉 = 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝑷𝒍𝒂𝒏𝒄𝒌 = 𝟔, 𝟔𝟐𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱. 𝒔
= 𝟔, 𝟔𝟐𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑𝟒
𝒌𝒈.𝒎𝟐
𝒔
𝒎 = 𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂 𝒅𝒆 𝒑𝒂𝒓𝒕í𝒄𝒖𝒍𝒂 𝒌𝒈
𝒗 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 (𝒎. 𝒔−𝟏)
𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝑩𝒓𝒐𝒈𝒍𝒊𝒆
O modelo quântico – considerações de de Broglie
Calcule o comprimento de onda de um elétron que se desloca com uma velocidade de
2,65 X 106 m/s. (massa de um elétron = 9,11 X 10–31 kg)
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𝝀 =
𝒉
𝒎𝒗
𝝀 =
𝟔, 𝟔𝟐𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑𝟒
𝒌𝒈.𝒎𝟐
𝒔
𝟗, 𝟏𝟏 × 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝒌𝒈 (𝟐, 𝟔𝟓 × 𝟏𝟎𝟔 𝒎. 𝒔−𝟏)
= 𝟐, 𝟕𝟒 × 𝟏𝟎−𝟏𝟎 𝒎×
𝟏 𝒏𝒎
𝟏𝟎−𝟗 𝒎
= 𝟐𝟕, 𝟒 𝒏𝒎
O modelo quântico – considerações de de Broglie
Calcule o comprimento de onda do Zatta que se desloca com uma velocidade de 1,5
m/s. (massa de um elétron = 90 kg)
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𝝀 =
𝒉
𝒎𝒗
𝝀 =
𝟔, 𝟔𝟐𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝒌𝒈.𝒎𝟐. 𝒔−𝟏
𝟗𝟎 𝒌𝒈 (𝟏, 𝟓 𝒎. 𝒔−𝟏)
= 𝟕, 𝟑𝟔 × 𝟏𝟎−𝟑𝟔 𝒎 = 𝟕, 𝟑𝟔 × 𝟏𝟎−𝟐𝟕 𝒏𝒎
Era 90 kg, hoje é 
84 kg! 
O modelo quântico – considerações de de Broglie
• Objetos pesados têm comprimentos de onda extremamente curtos
• Imperceptíveis
• Partículas minúsculas, com massas muito pequenas, têm comprimentos de onda
muito maiores
• Podemos considerar que os elétrons são ondas eletromagnéticas
• Muitos experimentos se justificam por essa consideração
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𝝀 =
𝒉
𝒎𝒗
O modelo quântico – Princípio da incerteza
• A velocidade de um elétron está relacionada à sua natureza ondulatória.
• A posição de um elétron está relacionada à sua natureza corpuscular.
• As partículas têm posição bem definida, mas as ondas não!• Somos incapazes de observar o elétron simultaneamente como partícula e
como onda!
• Não podemos medir simultaneamente sua posição e sua velocidade!
• Heisenberg formalizou a ideia com uma equação:
∆𝒙 ×𝒎∆𝒗 ≥
𝒉
𝟒𝝅
\
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Incerteza sobre a posição
Incerteza sobre a velocidade
O que quer dizer?
Quanto mais acuradamente (exatidão)
sabemos a posição de um elétron
(∆𝒙 𝐦𝐞𝐧𝐨𝐫) menos acuradamente
podemos saber a velocidade (∆𝒗𝒎𝒂𝒊𝒐𝒓).
Um elétron só pode ser observado ou
como onda ou como partícula, porém,
nunca ambos de uma vez só!
O modelo quântico – probabilidade
• Física clássica: as partículas se movem em uma trajetória que é determinada pela
velocidade da partícula, sua posição e as forças que agem sobre ela.
• Esses conceitos não servem para os elétrons – pois não podemos saber
simultaneamente a velocidade e a posição de um elétron → não sabemos sua
trajetória!
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Se conhecermos a velocidade da bola e a sua posição, pelas
leis de Newton podemos prever onde ela cairá.
Física clássica = determinística
O presente determina o futuro! 
O modelo quântico – probabilidade
• Mecânica quântica: as trajetórias são substituídas por mapas de probabilidade.
• Mapa estatístico que mostra onde um elétron tem probabilidade de ser encontrado
sob um dado conjunto de condições.
• Usamos a probabilidade para “imaginar” onde um elétron se encontra no átomo e
podemos determinar a energia “quantizada” desse elétron na provável região em que
se encontra!
• A posição de um elétron em um átomo é descrita em termos de orbital:
• Um mapa de distribuição de probabilidade que mostra onde o elétron provavelmente será
encontrado.
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O modelo quântico – A ideia de Schrödinger
• Propôs uma equação matemática para determinar a energia dos elétrons em determinados orbitais:
𝑯Ψ = EΨ
H = operador matemático Hamiltoniano → conjunto de operações matemáticas que representa a energia
total (cinética e potencial) do elétron dentro do átomo.
Ψ = função de onda → uma função matemática que descreve a natureza ondulatória do elétron.
• A resolução da equação de Schrödinger não fornece sentido físico algum!
• A representação gráfica do quadrado da função de onda (Ψ2) representa um orbital (Max Born)
• Mapa de distribuição de probabilidade das posições do elétron
• Descreve a probabilidade de encontrar um elétron em determinada região do elétron com determinada energia (a
qual pode ser determinada experimentalmente)
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O modelo quântico – A ideia de Schrödinger
• A resolução da equação de Schrödinger (função de onda) fornece a ideia de orbital
• as variações de energia em um átomo resultam simplesmente de uma mudança do padrão ondulatório
do elétron, de uma onda com certa energia para outra com energia superior.
• Ao invés de realizarmos tediosos cálculos matemáticos, usamos um conjunto de números
que alimentam a equação de função de onda e nos fornecem uma ideia “simplória” da
energia e forma dos orbitais.
• Números quânticos
• n → número quântico principal
• l → número quântico de momento angular (azimutal)
• ml → número quântico magnético
• Fornecem a ideia do CEP do elétron.
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Número quântico principal “n” – relação com a camada
• O país do elétron
• Fornece a localização do elétron em relação à camada (órbita de Bohr)
• Está relacionado com o tamanho da onda eletrônica, quanto maior o valor de “n”,
maior é a distância média do elétron em relação ao núcleo.
• Podemos dizer que é o nível energético onde o elétron se encontra!
𝒐𝒔 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒎 𝒅𝒆 𝒏 = 𝟏 𝒂𝒕é 𝒏 = ∞
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Número quântico de momento angular “l” – subnível
• O estado do elétron
• Um nível energético (órbita) “n” pode ser dividido em grupos de orbitais, ou, subníveis energéticos “l”.
• Os valores de “l” são dependentes do valor de “n”, ou seja, para cada valor de “n” teremos alguns
valores possíveis para “l”.
𝒐𝒔 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓𝒆𝒔 𝒅𝒆 𝒍 𝒗𝒂𝒓𝒊𝒂𝒎 𝒅𝒆 𝒍 = 𝟎 𝒂𝒕é 𝒍 = (𝒏 − 𝟏)
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1 orbital
2 orbitais
3 orbitais
4 orbitais
5 orbitais
n orbitais
Representação dos orbitais
l = 0 → s
l = 1 → p
l = 2 → d
l = 3 → f
Energia dos orbitais
No átomo de hidrogênio
𝟒𝒔 = 𝟒𝒑 = 𝟒𝒅 = 𝟒𝒇
Nos átomos polieletrônicos
𝟒𝒔 < 𝟒𝒑 < 𝟒𝒅 < 𝟒𝒇
Número quântico magnético – orientação espacial (ml)
• Divide as subcamadas em orbitas individuais e seus valores estão relacionados
com a forma pela qual os orbitais individuais estão orientados relativamente uns aos
outros no espaço.
• Os valores de ml dependem do subnível (l)
• ml possíveis: -l a +l
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A forma dos orbitais – orbitais s (l = 0)
• Lembrando que:
𝞧𝟐 = 𝒅𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 =
𝒑𝒓𝒐𝒃𝒂𝒃𝒊𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆
𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆
• Quando alimentamos a equação de Schröndiger com l = 0, temos 𝞧2 plotado em um gráfico
fornecendo a forma de uma esfera.
• Independente de n, sempre obtemos a mesma “figura”.
• Quanto maior o n, maior a energia do orbital s e maior o seu volume.
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A forma dos orbitais – orbitais s (l = 0)
• Presença de nós
• A densidade de probabilidade é zero
• Lembrando uma corda de violão
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A forma dos orbitais – orbitais p (l = 1)
• Quando alimentamos a equação de Schröndiger com l = 1, temos 𝞧2 plotado em um gráfico fornecendo
a forma de lobos (halteres).
• Essa forma é uma consequência da existências de nós na densidade de probabilidade.
• A mecânica quântica diz que se calcularmos a densidade eletrônica máxima quando n = 1, teríamos
três orbitais com a mesma energia orientados a 90° um do outro, considerando coordenadas xyz.
• O tamanho dos orbitais p também aumenta com o aumento de n.
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A forma dos orbitais – orbitais d (l = 2)
• 5 orbitais “d” de mesma energia
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A forma dos orbitais – orbitais f (l = 3)
• 7 orbitais “f” de mesma energia
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Forma dos átomos
• Os orbitais têm formas diferentes
• A maior parte do átomo não era espaço vazio?
• Por que continuamos representando os átomos como uma esfera?
• A forma de um átomo é obtida pela sobreposição de todos os seus orbitais.
• Fica a dica: os orbitais tem capacidade de interpenetração!
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Número quântico do spin – giro do elétron (ms)
• Experimento com um átomo que tem número ímpar de elétrons:
• O desdobramento ocorre porque os elétrons no átomo interagem com o campo
magnético de duas formas diferentes.
• Quando uma carga elétrica está em movimento cria um campo magnético.
• Pelo fato de que o elétron é atraído pelos polos do imã, ele possui um giro que cria o
seu próprio campo magnético.
• O spin do elétron (giro) pode ocorrer em duas direções possíveis.
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Número quântico do spin – giro do elétron (ms)
• Número quântico de spin (ms) → indica a direção de giro do elétron
• Pode assumir dois valores possíveis
• ms = +
𝟏
𝟐
(↑) ou ms = −
𝟏
𝟐
(↓)
• Evidência experimental:
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Com campo magnético
Sem campo magnético
Princípio da exclusão de Pauli – número máximo de elétrons 
em cada orbital
• Princípio da exclusão de Pauli: não há dois elétrons em um mesmo átomo com valores idênticos de seus quatro
números quânticos.
• Suponha que dois elétrons ocupemo orbital 1s de um átomo:
• Elétron 1: n = 1; l = 0; ml = 0; ms = +
𝟏
𝟐
• Elétron 2: n = 1; l = 0; ml = 0; ms = +
𝟏
𝟐
ou ms = −
𝟏
𝟐
???
• Suponha que dois elétrons ocupem apenas um mesmo orbital 2p de um átomo:
• Elétron 1: n = 2; l = 1; ml = -1; ms = +
𝟏
𝟐
• Elétron 2: n = 2; l = 1; ml = -1; ms = +
𝟏
𝟐
ou ms = −
𝟏
𝟐
???
• Como nas duas situações os três primeiros números quânticos são idênticos, de acordo com o princípio de Pauli,
o quarto número deve ser diferente!
• Com isso Pauli concluiu que:
• O número máximo de elétrons em qualquer orbital é dois, e quando estão no mesmo orbital, devem ter spin opostos.
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Paramagnetismo e Diamagnetismo
• Dois elétrons ocupando o mesmo orbital, devem ter valores diferentes de ms
• Quando isso ocorre dizemos que os elétrons estão emparelhados.
• O campo magnético de um elétron é anulado pelo outro!
• Exemplo: seis elétrons em orbitais p.
• O átomo não é atraído por um ímã → Diamagnético.
• Átomos com mais elétrons que giram em uma direção que na outra
• Quando isso ocorre dizemos que temos elétrons desemparelhados.
• Não temos o cancelamento dos campos magnéticos dos elétrons, logo, o próprio átomo se torna
um pequeno imã.
• Exemplo: 5 elétrons em três orbitais p.
• O átomo é atraído por um ímã → Paramagnético.
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Níveis de energia e configuração eletrônica
• Estrutura ou Configuração Eletrônica → é a distribuição dos elétrons entre os orbitais levando em consideração
a energia.
• Controla as propriedades químicas de um átomo!
• Configuração eletrônica no estado fundamental → configuração que dá a mais baixa energia do átomo
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Átomo de hidrogênio Átomo polieletrônico
𝟏𝒔 < 𝟐𝒔 = 𝟐𝒑 < 𝟑𝒔 = 𝟑𝒑 = 𝟑𝒅 < 𝟒𝒔 = 𝟒𝒑 = 𝟒𝒅 = 𝟒𝒇… 𝟏𝒔 < 𝟐𝒔 < 𝟐𝒑 < 𝟑𝒔 < 𝟑𝒑 < 𝟒𝒔 < 𝟑𝒅 < 𝟒𝒑 < 𝟓𝒔 < 𝟒𝒅…
Níveis de energia e configuração eletrônica
• Símbolos para representar a configuração eletrônica
• camada (n) + apelido do orbital (l) + população no orbital
• Diagrama de orbitais
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1s1 2p3 1s2 2s2 2p6 3s2
Número quântico principal do nível
Orbital
população
↿
1s1 2s2
↿⇂ ↿⇂
2p5
↿⇂ ↿
Efeito de blindagem dos orbitais em átomos polieletrônicos
• Por que o orbital 2s está em um nível energético menor que o orbital 2p?
• Supondo:
• A blindagem diminui a atração entre o elétron e o núcleo.
• Respondendo:
• Os orbitais s são mais volumosos que os orbitais p e mais fortemente atraídos pelo núcleo, fazendo com que a energia dos orbitais
p seja maior.
• Dizemos que para um mesmo nível o orbital s tem um poder “penetrante” maior que os orbitais p.
• Ordem do poder penetrante:
59
1s2 2s1 1s2 2p1
Orbitais completamente preenchidos
Estão mais longe do núcleo
𝒔 > 𝒑 > 𝒅 > 𝒇
Mais afastado do núcleo
Mais blindado
Mais próximo do núcleo
Maior poder penetrante
Regra de Hund
• Para o átomo de carbono no estado fundamental: 1s2 2s2 2p2
• Três possibilidades:
• Nenhum dos três arranjos viola o princípio de Pauli
• A possibilidade correta é dada pela Regra de Hund:
• O arranjo mais estável dos elétrons em subcamadas é aquele que contém o maior número de spins paralelos.
• Os elétrons são espalhados ao máximo para dar o menor número de elétrons emparelhados possível.
60
2p2
↿⇂ ↿
2p2
⇂ ↿
2p2
↿
2p2
↿⇂ ↿
2p2
⇂ ↿
2p2
↿
Repulsão no mesmo orbital
Possibilidade de diminuir a repulsão Viola a regra de Hund
Obedece a regra de 
Hund e é explicado 
experimentalmente
Guia para distribuir os elétrons em um átomo
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Princípio do preenchimento - Aufbau
• À medida que prótons são adicionados ao núcleo, um por um, para
formar os elementos, os elétrons são, de forma semelhante, adicionados
aos orbitais atômicos.
1H =
12Mg =
26Fe =
14Si =
35Br =
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Configurações eletrônicas simplificadas
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Camada de valência
• Quando dois átomos se unem por uma ligação química, deve ser devido às
interações dos elétrons mais externos.
• Os elétrons mais internos apresentam pouca ou nenhuma influência nas ligações.
• As propriedades químicas dos elementos se devem à configuração eletrônica da
camada mais externa
• Camada de valência
• Elétrons no maior valor n para um átomo
• Exemplos:
19K; 39Sc; 31Ga; 15P; 35Br
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Algumas configurações eletrônicas inesperadas
• Esperaríamos para o Cr e Cu, as seguintes configurações eletrônicas:
• 24Cr = [Ar] 3d
4 4s2
• 29Cu = [Ar] 3d
9 4s2
• Quando as configurações eletrônicas desses elementos foram determinadas
experimentalmente foi observado:
• 24Cr = [Ar] 3d
5 4s1
• 29Cu = [Ar] 3d
10 4s1
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3d5
↿ ↿ ↿↿↿ ↿
4s1
Cr
3d10
↿⇂ ↿⇂ ↿⇂↿⇂ ↿⇂
4s1
Cu
↿
Algumas configurações eletrônicas inesperadas
• Os orbitais (n-1)d têm menor efeito de blindagem que os orbitais ns, por isso os
elétrons ns são atraídos.
• Repulsões
• Subcamadas d cheias pela metade ou completamente cheias têm uma estabilidade
especial que torna esses empréstimos energeticamente favoráveis.
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3d5
↿ ↿ ↿↿↿ ↿
4s1
Cr
1 elétron por orbital
2 elétrons por orbital