Exame 15/16

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Engenharia Electrotécnica de Sistemas de Energia 
Eletromagnetismo/Eletromagnetismo e Ótica 
05 de fevereiro de 2016 
Exame 1ª Época Duração: 2h30m 
 
 
Eletromagnetismo/Eletromagnetismo e Ótica – 2015/2016 1/3 
 
1. Três cargas pontuais estão colocadas nos vértices de um quadrado com 1 m de lado, tal 
como apresentado na figura. 
x
y
P
CQ  101
CQ  102
CQ  53
 
Determine, justificando convenientemente as suas respostas: 
a) A força total exercida na carga Q1. (1,0 valor) 
b) O campo elétrico na origem dos eixos coordenados. (1,0 valor) 
c) O campo elétrico no ponto P. (1,0 valor) 
d) O potencial elétrico no ponto P. (1,0 valor) 
2. Considere uma esfera de raio R=1 cm e centrada na origem dos eixos coordenados, tal 
como apresentado na figura a seguir, a qual está carregada com uma densidade superficial 
de carga, σ=5 (C/m2). 
x
y
R m,52P
 
Determine, justificando convenientemente as suas respostas: 
a) A carga total da esfera. (1,0 valor) 
b) O campo elétrico no interior da esfera. (0,5 valores) 
c) O campo elétrico na superfície da esfera. (1,0 valor) 
d) O campo elétrico no exterior da esfera. (1,0 valor) 
e) O potencial elétrico fora da esfera. (1,5 valores) 
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Eletromagnetismo/Eletromagnetismo e Ótica 
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Eletromagnetismo/Eletromagnetismo e Ótica – 2015/2016 2/3 
 
3. Numa dada região do espaço o potencial eléctrico é dado por 
 VyzyxxV 22 235 
. 
Determine: 
a) As expressões das componentes do campo elétrico segundo 
x
, 
y
e 
z
 nessa região. 
(1,5 valores) 
b) O campo elétrico em P, cujas coordenadas em metros são 
  m,, 2 0 1 
. (1,0 valor) 
c) A carga contida no volume 
3310 mV 
 situado em P=
  m,, 2 0 1 
. (1,5 valores) 
4. Um condutor, retilíneo e infinito, é percorrido por uma corrente 
 AI 101 
 e está no 
plano de uma espira quadrada, de lado 
 m, 50
, percorrida por uma corrente 
 AI 52 
. 
Determinar: 
a) O campo magnético devido ao condutor infinito percorrido pela corrente I1 no semi-
plano situado acima do condutor infinito. (1,5 valores) 
b) A força magnética que o condutor retilíneo exerce em cada um dos lados da espira 
quadrada. (1,5 valores) 
c) O fluxo magnético total através da área da espira quadrada, supondo que I2=0. (1,5 
valores) 
d) A força eletromotriz induzida na espira. (1 valor) 
e) Para esta aplicação, refira todas as condições de modo a que seja induzida uma força 
eletromotriz na espira e indique o sentido da corrente induzida. (1,5 valores) 
 
 
I1
r=0,2 m
l=0,5 m
I2
1
2
3
4
 
 
 
BOA SORTE! 
 
 
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Eletromagnetismo/Eletromagnetismo e Ótica – 2015/2016 3/3 
 
Formulário 
Lei de Coulomb: 
 
   
;)/( 
;/NmC10854,8 ;/CNm109
4
1
 );( 
1
20
2212
0
229
0
0
1
20








n
k k
k
k
k
e
e
n
k k
k
k
k
e
CN
r
r
r
Q
k
Q
F
E
kN
r
r
r
Q
QkF 
 
 
Lei de Gauss: 
 

S
iQSdE
0
; 
 C/NED 0
 
Potencial elétrico: 
   ;/NmC10854,8 ;/CNm109
4
1
 );( 22120
229
0
0
1
0


  e
n
k k
k
e kV
r
Q
kV
 
Divergência: 




dz
D
dy
D
x
D
D Div z
yx
 
Gradiente: 








k
dz
dV
j
dy
dV
i
dx
dV
VE
 
Força de Lorentz: 
  NBvEQF 
 
Força de magnética exercida num condutor: 
 NBlIdFd 
 
Lei de Ampére: 
C
C
IldB 0
; 
 mA/Wb   104 70
 
Fluxo magnético: 
 
S
m SdB
 
Área da esfera: 
)( 4 22 mrA  
 
Volume da esfera: 
)( 
3
4 33 mrV  
 
Área da circunferência: 
)( 22 mrA 