RELATÓRIO CALCULO NÚMERICO - I UNIDADE

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Instituto Federal De EducaçÃo, ciência e Tecnologia da BahIA.
RELATÓRIO – I ° UNIDADE
Relatório para fins avaliativos à disciplina prática de Cálculo Numérico – T01 do Curso de Engenharia Elétrica, semestre 2017.2.
Discente: Diego Carvalho
 
 
Docente: Alessandra Picanço
Salvador, 2018
Bahia
%Questão 1– Método da bissecção
Determinar a menor raiz positiva da função pelo método da bissecção. 
a=1;
 b=2;
 tol=0.1;
 e=1;
f=(a^3-3.23*a^2-5.54*a+9.84)*(b^3-3.23*b^2-5.54*b+9.84);
 if f<0
x=(a+b)/2;
y=x*3-3.23*x^2-5.54*x+9.84;
while e > tol
if y<0
a=x;
else b=x;
end
x=(a+b)/2;
e=abs((b-a)/b);
end
else disp('nao há raizes no intervalo')
end
 
%Questão 2 – Método de Newton – Raphson
Determine a raiz de pelo método de Newton-Raphson com ponto inicial em 1,0. 
iter=10;
tol=0.1;
x(1)=1;
for i=1:iter;
y(i)=x(i)-2*exp(-x(i));
yd(i)=1+2*exp(-x(i));
x(i+1)=x(i)-(y(i)/yd(i));
erro(i)=abs((x(i+1)-x(i))/x(i+1));
if erro (i)<=tol
disp('a raiz é')
disp(x(i+1))
break
end
end
figure
subplot(2,1,1)
plot(erro)
xlabel('iterações')
ylabel('erro')
subplot(2,1,2)
plot(x)
xlabel('iterações')
ylabel('x')
% Questão 03 - A localização do centroide de um arco é dada por: 
Determine o ângulo para pelo método da secante considerando os pontos 0,5 e 1,5.
symsa
symsa0
symsa1
symsa2
f=input ('Digite a expressao desejada:');
a0=input ('Digite o intervalo inicial: ');
a1=input ('Digite o intervalo final: ');
erro=input('Digite o valor do Erro: ');
f1=inline(f);
a2=a1-(f1(a1)*(a1-a0)/(f1(a1)-f1(a0)));
m=abs((a1-a0)/a1);
while (m>=erro)
a0=a1;
a1=a2;
a2=a1-(f1(a1)*(a1-a0)/(f1(a1)-f1(a0)));
m=abs(a1-a0);
end
fprintf('%d\n',a2);
Angulo_de_alpha=radtodeg(a2)
%Questão 4 – O balanceamento da seguinte reação química pelo número pela conservação do número de átomos de cada elemento entre reagentes e produtos é dada por:
%Gauss - Jordam
a = [0 0 2 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1 0 0; 0 -2 0 0 0 0 0 2; 0 0 0 0 1 0 0 0; -4 4 7 4 2 3 4 1; -1 0 2 0 0 1 2 0; -1 0 0 1 0 0 0 0; 0 -1 0 1 0 0 1 0];
b = [7; 66; 96; 42; 24; 0; 0; 0];
v =[1; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8];
abv = [a,b,v];
[L,C] = size(abv);
for j=1:L-1
 if abv(j,j)==0
 for k = j+1:L
 if abv(k,j)~=0
 t= abv(j,:);
 abv(j,:)=abv(k,:);
 abv(k,:)= t;
 break
 end
 end
 end
 for i = j+1:L
 abv(i,j:C-1)= abv(i,j:C-1) - abv(j,j:C-1)*(abv(i,j)/abv(j,j));
 end
end
for j = L:-1:2
 for i = j-1:-1:1
 abv(i,j:C-1)= abv(i,j:C-1)- abv(j,j:C-1)*(abv(i,j)/abv(j,j));
 end
end
for s = 1:L
 abv(s,s:C-1)= abv(s,s:C-1)/abv(s,s);
 x(s)= abv(s,C-1);
end
r = b - a*x;
%Primeira etapa – pivotação da matriz equivalente
%Segunda etapa representar o cálculo dos elementos da nova matriz e calcular as incógnitas 
a = [0 0 2 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 0 1 0 0; 0 -2 0 0 0 0 0 2; 0 0 0 0 1 0 0 0; -4 4 7 4 2 3 4 1; -1 0 2 0 0 1 2 0; -1 0 0 1 0 0 0 0; 0 -1 0 1 0 0 1 0];
b = [7; 66; 96; 42; 24; 0; 0; 0];
v =[1; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8];
abv = [a,b,v];
Ab=abv;
[L,C]= size(Ab);
for j=1:L-1
 for z=2:L
 if Ab(j,j)==0
 t = Ab(1,:);
 Ab(1,:)=Ab(z,:);
 Ab(z,:)= t;
 end 
 end
 for i =j+1:L
 Ab(i,:)= Ab(i,:)- Ab(j,:)*(Ab(i,j)/Ab(j,j));
 end 
end
for j= L:-1:2
 for i = j-1:-1:1
 Ab(i,:)= Ab(i,:)-Ab(j,:)*(Ab(i,j)/Ab(j,j));
 end 
end
for s=1:L
 Ab(s,:)= Ab(s,:)/Ab(s,s);
 x(s)= Ab(s,C);
end
%Próxima etapa fazer a decomposição da matriz dos coeficientes em LU:
a = [0 0 2 0 0 0 0 0;
 0 0 0 0 0 1 0 0;
 0 -2 0 0 0 0 0 2;
 0 0 0 0 1 0 0 0;
 -4 4 7 4 2 3 4 1;
 -1 0 2 0 0 1 2 0;
 -1 0 0 1 0 0 0 0;
 0 -1 0 1 0 0 1 0];
b = [7; 66; 96; 42; 24; 0; 0; 0];
v =[1; 2 ; 3; 4; 5; 6; 7; 8];
abv= [a,b,v];
[L,C]=size(abv);
l=zeros(L,C-2);
u=zeros(L,C-2);
t=1;
for j=1:L-1
 if abv(j,j)==0
 for k=j+1:L
 if abv(k,j)~=0
 t=abv(j,:);
 abv(j,:)=abv(k,:);
 abv(k,:)=t;
 break
 end
 end 
 end
 for i=j+1:L
 abv(i,j:C-1)= abv(i,j:C-1)- abv(j,j:C-1)*(abv(i,j)/abv(j,j));
 end
end
%Questão 5 – O balanceamento da seguinte reação química pelo número pela conservação do número de átomos de cada elemento entre reagentes e produtos é dada por:
%Crout
clear
clc
 
A=[0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 1 0 0;0 -2 0 0 0 0 0 2;0 0 0 0 1 0 0 0;-4 4 7 4 2 3 4 1;-1 0 2 0 0 1 2 0;-1 0 0 1 0 0 0 0;0 -1 0 1 0 0 1 0];
b=[7;66;96;42;24;0;0;0];
 
[m, n] = size(A); L=eye(n); P=eye(n); U=A;
for k=1:m-1
 pivot=max(abs(U(k:m,k)));
 for j=k:m
 if(abs(U(j,k))==pivot)
 ind=j;
 break
 end
 end
 U([k,ind],k:m)=U([ind,k],k:m);
 L([k,ind],1:k-1)=L([ind,k],1:k-1);
 P([k,ind],:)=P([ind,k],:);
 for j=k+1:m
 L(j,k)=U(j,k)/U(k,k);
 U(j,k:m)=U(j,k:m)-L(j,k)*U(k,k:m);
 end 
end
%LU
 
n=length(b);
y(1,1)=b(1)/L(1,1);
for i=2:n
 y(i,1)=(b(i)-L(i,1:i-1)*y(1:i-1,1))./L(i,i);
end
 
n=length(y);
x(n,1)=y(n)/U(n,n);
for i=n-1:-1:1
 x(i,1)=(y(i)-U(i,i+1:n)*x(i+1:n,1))./U(i,i);
end