Lista 2_Variáveis Aleatórias

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Probabilidade e Processos estocásticos 1 
Professora: Cristina Medeiros 
Lista 2 
Variáveis Aleatórias Discretas 
 
1. Um inspetor de qualidade sabe que em um dos 4 lotes de Produção em seu turno possui um item defeituoso. 
Ele testa cada um dos lotes até encontrar o item defeituoso. 
 (a) Defina um espaço amostral para esse experimento. 
(b) Defina a v.a. X = número de Lotes experimentados até encontrar a peça defeituosa. Quais são os valores de 
X? 
(c) Encontre a fdp da v.a. X 
(d) Encontre a fda da v.a. X 
 
2. Considere um lote de teste de produção contendo 10 peças, das quais 6 são Boas (B) e 4 necessitam de 
Retrabalho (R). Desse lote retiram-se 3 peças sem reposição e conta-se o número de (R) retiradas. Qual é 
a distribuição dessa variável aleatória? 
 
3. Numa central telefônica, o número de chamadas chega segundo uma distribuição de Poisson, com a média 
de oito chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que num minuto se tenha: 
(a) dez ou mais chamadas; 
(b) menos que nove chamadas; 
(c) entre sete (incluindo) e nove (excluindo) chamadas. 
 
4. Suponha que a probabilidade de que um item produzido por uma máquina seja defeituoso é de 0,2. Se dez 
itens produzidos por essa máquina são selecionados ao acaso, qual é a probabilidade de que não mais do 
que um defeituoso seja encontrado? Use a binomial e a distribuição de Poisson e compare os resultados. 
 
5. Determinado tipo de parafuso é vendido em caixas com 1000 peças. E uma característica da fabricação 
produzir 10% com defeito. Normalmente, cada caixa é vendida por $13,50. Um comprador faz a seguinte 
proposta: de cada caixa, ele escolhe uma amostra de 20 peças; se a caixa não tiver parafusos defeituosos, 
ele paga $20,00; um ou dois defeituosos, ele paga $10,00; três ou mais defeituosos, ele paga $8,00. Qual 
alternativa é a mais vantajosa para o fabricante? Justifique. 
 
6. Em um teste do tipo certo/errado, com 50 questões, qual é a probabilidade de que um aluno acerte 80% das 
questões, supondo que ele as responda ao acaso? 
 
7. Suponha que estamos interessados em estudar a composição de lotes de três peças quanto ao número de 
peças defeituosa, sabe-se que na linha de produção 10% das peças são defeituosas. Sejam as v.a.: 
X = número de peças defeituosas entre as 3 selecionadas; 
Y = {
1, 𝑠𝑒 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑝𝑒ç𝑎 é 𝑑𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑢𝑜𝑠𝑎 (𝐷)
0, 𝑠𝑒 𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑝𝑒ç𝑎 é 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑖𝑡𝑎 (𝑃) 
 
Z = Número de vezes em que houve variação de qualidade, mudanças de D para P ou de P para D, entre 
as peças selecionadas dentro de um lote. 
a) montar uma tabela relacionando resultados de Ω e as suas probabilidades com as v.a.X, Y e Z; 
b) montar uma tabela de probabilidade conjunta, de dupla entrada, para os pares: XY; XZ e YZ 
c) comente sobre a relação de independência entre as variáveis X, Y e Z