Aula_16

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AVALIÇÃO DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS 
ANOTAÇÕES – AULAS 16 
Conteúdo: Séries Uniformes e Não Uniformes 
*Séries Uniformes (continuação) 
Séries Uniformes Diferidas: Início dos pagamentos com valores nominais iguais após k+1 
períodos. 
𝑉𝑃 = 𝑃𝐺𝑇𝑂
(1 + 𝑖)௡ − 1
𝑖(1 + 𝑖)௡ା௞
 
Onde, k=período de diferimento 
Obs.: início da série no período 3,carência de 2 períodos 
Início da série no período 4, carência de 3 períodos. 
 
Séries Uniformes com entrada diferente: O valor da entrada deve ser subtraído do valor 
presente no cálculo das prestações ou somado ao valor presente, obtido o valor das 
prestações. 
𝑉𝑃 = 𝑃𝐺𝑇𝑂
(1 + 𝑖)௡ − 1
𝑖(1 + 𝑖)௡
 
 Montantes em séries uniformes 
𝑉𝐹 = 𝑃𝐺𝑇𝑂
(1 + 𝑖)௡ − 1
𝑖
 
 
Taxas em base diferente da série 
Ajustar a taxa à periodicidade da série de pagamentos e recebimentos 
 
Séries não Uniformes 
 Diferentes valores nominais distribuídos no tempo 
 Associados a prazos de investimentos 
 3 tipos de técnicas 
Prazo do retorno 
Valores associados a ganhos 
Rentabilidade associada ao investimento 
 
VP calculado pela soma dos valores atualizados de cada um dos seus termos. 
𝑃𝑉 =෍𝑃𝑀𝑇௝
1
(1 + 𝑖)௝
௡
௝ୀ଴
 
 
VF somatório dos montantes de cada um dos seus termos 
𝐹𝑉 = ∑ 𝑃𝑀𝑇௝௡௝ୀ଴ (1 + 𝑖)௝ → Ou → 𝐹𝑉 = 𝑃𝑉(1 + 𝑖)௡ 
 
 
*Exercícios 
 
 
 
Universidade de Brasília 
Profª Drª Krisley Mendes 
Lista de Exercicios - Aula 15 - Matemática Financeira 
[1] Caso uma loja anunciasse a cobrança de cinco parcelas "sem entrada e sem juros" ou um desconto de 
13,41% nos pagamentos à vista, qual seria a taxa cobrada? 
 a) 0,01 
 b) 0,02 
 c) 0,03 
 d) 0,04 
 e) 0,05 
 
[2] Uma operação é feita por 223 dcs, com 155 dus. Sabendo que a taxa efetiva da operação foi igual a 18,15% 
a.a, calcule a taxa over mensal. 
 a) 0,005 
 b) 0,01 
 c) 0,02 
 d) 0,03 
 e) 0,04 
 
[3] Dois títulos de valores nominais iguais, com o vencimento do primeiro daqui a um ano e o segundo daqui a 
dois anos, são substituídos hoje por um único título vencendo daqui a dois anos, de valor nominal igual a 
$55.902,00. Utilizando o desconto racional composto à uma taxa de 10% ao ano, tem-se que o valor nominal de 
cada título substituído é quanto? 
 a) $26.741,00 
 b) $26.620,00 
 c) $26.400,00 
 d) $26.290,00 
 e) $25.410,00 
 
[4] Um empréstimo de $36.800,00 deverá ser quitado em 10 prestações mensais de $5.000,00, segundo o 
sistema de amortização Francês, com a primeira prestação vencendo 30 dias após o recebimento do 
empréstimo. A taxa de juros compostos mensal dessa operação foi, aproximadamente, de quanto? 
 a) 0,03 
 b) 0,0359 
 c) 0,06 
 d) 0,264 
 e) 0,3587 
 
[5] Uma dívida de $4.600,00 foi paga em duas parcelas de mesmo valor nominal, uma após um mês e outra 
após 2 meses da data do contrato. Se o juro do financiamento era composto, à taxa de 30% ao mês, o valor de 
cada uma dessas parcelas era quanto? 
 a) $2.000,00 
 b) $3.000,00 
 c) $3.120,00 
 d) $3.250,00 
 e) $3.380.00 
 
[6] O preço de um automóvel é de $500.00,00. Um comprador ofereceu $200.000,00 de entrada e o pagamento 
do saldo restante em doze prestações iguais, mensais. A taxa de juros compostos é de 5% a. m. O valor de cada 
prestação, desprezados 
 a) $36.847,00 
 b) $25.847,00 
 c) $31.847,00 
 d) $30.847,00 
 e) $33.847,00 
 
[7] Uma loja vende computadores em três pagamentos mensais iguais e antecipados. O valor a vista do 
computador é de $2.890,00 e a loja opera a uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. Nessas condições, 
cada pagamento deverá estar entre: 
 a) $980,00 e $1.080,00 
 b) $1.080,00 e $1.180,00 
 c) $1.180,00 e $1.280,00 
 d) $1.280,00 e $1.380,00 
 e) Outra resposta 
 
[8] Um agricultor recebeu $700.000,00 de empréstimo e deverá resgatá-lo em seis prestações semestrais,iguais 
e consecutivas,à taxa nominal de 36% a. a. Calcular o valor das prestações, sabendo-se que a primeira 
prestação será paga no final do 18º mês após ter contraído o empréstimo (desprezar os centavos no resultado 
final). 
 a) $278.670,00 
 b) $328.831,00 
 c) $171.670,00 
 d) $145.483,00 
 e) $239.034,00 
 
[9] Uma pessoa tomou um empréstimo à taxa de 4% ao mês, com juros compostos capitalizados mensalmente. 
Este empréstimo deve ser pago em 2 parcelas mensais a iguais de $1.000, daqui a 13 a 14 meses 
respectivamente. O valor que mais se aproxima do valor de um único pagamento, no décimo quinto mês que 
substitui estes dois pagamentos é quanto? 
 a) $2.012,00 
 b) $2.121,00 
 c) $2.333,33 
 d) $2.484,84 
 e) $2.516,16 
 
[10] Paulo quer comprar um refrigerador a tem as seguintes alternativas: I a vista, por $900, 00; II em duas 
prestações mensais a iguais a $500,00, vencendo a primeira no ato da compra; III em três prestações mensais 
a iguais a $350,00, vencendo a primeira no ato da compra. Supondo que ele possa aplicar o dinheiro a uma taxa 
de 4% ao mês, assinale a opção que indica as formas de pagamento, em ordem crescente de vantagem para 
Paulo: 
 a) I - II - III 
 b) II - I III 
 c) III - I - II 
 d) III II I 
 e) II - III I 
 
GABARITO 
1 2 3 4 5 
e c b c e 
10 10 10 10 10 
6 7 8 9 10 
6 7 8 9 10 
e a a b d 
10 10 11 11 11