Simulado ENEM - Matemática - Gabarito com Resolução

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mais presentes no dia a dia. Nesse cenário, torna-se fundamental explorar 
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Desde 1998, o MEC aplica anualmente uma prova voltada aos estudantes de Ensino 
Médio do Brasil – é o Exame Nacional do Ensino Médio, ou simplesmente Enem.
O objetivo principal do Exame é diagnosticar a qualidade do ensino no 
país. Contudo, ao longo dos anos de aplicação, e com adoção de melhorias 
metodológicas, outras funções foram agregadas a essa avaliação. 
 DIFERENTES OBJETIVOS AO LONGO DOS ANOS
Em 1998
 c Avaliar o desempenho do aluno ao término da escolaridade básica, para aferir o 
desenvolvimento de competências fundamentais ao exercício pleno da cidadania.
 c Oferecer uma referência para que cada estudante possa proceder 
à sua autoavaliação, visando às escolhas futuras, tanto em relação 
ao mercado de trabalho quanto à continuidade dos estudos.
 c Estruturar uma avaliação da educação básica que sirva como 
modalidade alternativa ou complementar aos processos de 
seleção nos diferentes setores do mundo do trabalho.
 c Estruturar uma avaliação da educação básica que sirva como 
modalidade alternativa ou complementar aos exames de acesso 
aos cursos profissionalizantes pós-médios e ao Ensino Superior.
Em 2006
Como o Enem não é uma avaliação obrigatória, para incentivar a participação 
dos estudantes, diversas universidades (em especial, as públicas), passaram 
a permitir o uso das notas no Enem como parte de seus processos 
seletivos. Nesse contexto, os objetivos do Exame passaram a ser:
 c Avaliar competências e habilidades desenvolvidas ao longo da educação básica.
 c Possibilitar que o aluno faça uso dos resultados alcançados no Enem em processos 
de seleção para o mercado de trabalho, nas instituições que utilizarem tal critério.
 c Permitir que o aluno use o Enem como alternativa ou como reforço ao 
vestibular, nas instituições que oferecerem esta possibilidade.
 c Proporcionar ao aluno a possibilidade de concorrer a uma bolsa pelo 
ProUni e outros programas governamentais de auxílio financeiro.
Desde 2009
Com a adoção da Teoria de Resposta ao Item (TRI)para o cálculo 
das notas, os resultados das aplicações do Enem começaram a ser 
passíveis de comparação, o que possibilitou um acompanhamento 
das tendências de crescimento ou queda da aprendizagem.
 c Servir de referência para que cada cidadão possa proceder à sua 
autoavaliação com vistas em suas escolhas futuras, tanto em relação ao 
mundo do trabalho, quanto em relação à continuidade dos estudos.
 c Atuar como modalidade alternativa ou complementar aos processos 
de seleção nos diferentes setores do mundo do trabalho.
 c Atuar como modalidade alternativa ou complementar aos exames de acesso 
aos cursos profissionalizantes, pós-médios e à educação superior.
Um panorama do Enem
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 c Possibilitar a participação e criar condições de 
acesso a programas governamentais.
 c Promover a certificação de jovens e adultos no nível de conclusão do Ensino Médio.
 c Promover a avaliação do desempenho acadêmico das escolas de Ensino 
Médio, de forma que cada unidade escolar receba o resultado global.
 c Promover a avaliação do desempenho acadêmico dos estudantes 
ingressantes nas instituições de Ensino Superior.
 PORTAS ABERTAS PELO EXAME
Um bom desempenho no Enem pode garantir ao participante o 
acesso a programas de incentivo governamentais, como:
Prouni (Programa Universidade para Todos)
Dirigido aos estudantes egressos do Ensino Médio da rede pública ou particular na 
condição de bolsistas integrais, com renda per capita familiar de até três salários 
mínimos, visa à concessão de bolsas de estudo integrais e parciais em cursos de 
graduação e de formação específica, em instituições privadas de Ensino Superior.
Sisu (Sistema de Seleção Unificada)
Tendo a nota do Enem como único critério, o Sisu seleciona oscandidatos 
às vagas das instituições públicas de Ensino Superior cadastradas.
Ciência sem Fronteiras
Programa do Governo Federal criado em 2011, que incentiva estudantes e 
pesquisadores a realizarem intercâmbio em instituições estrangeiras de alto nível, com 
o objetivo de potencializar o desenvolvimento tecnológico e científico. Desta maneira, 
as áreas prioritárias em que as bolsas são concedidas são ciências exatas e biológicas. 
 AS UNIVERSIDADES
Como já vimos, desde 2009, um dos objetivos do Enem é promover o acesso às 
instituições de Ensino Superior. Hoje em dia, diversas universidades utilizam a 
nota do Enem em seu processo seletivo, adotando uma das seguintes formas:
 c Como critério único de seleção, em substituição ao vestibular tradicional.
 c Como primeira fase do processo seletivo, mantendo 
a segunda fase elaborada pela instituição.
 c Com a concessão de um acréscimo à pontuação do candidato no processo 
seletivo organizado pela instituição, dependendo da pontuação obtida no Enem.
 c Como critério de preenchimento de vagas remanescentes.
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 VANTAGENS DO NOVO ENEM
Até 2008, a prova do Enem trazia 63 questões interdisciplinares, além da proposta 
de redação. As perguntas de múltipla escolha careciam de uma articulação 
direta com os conteúdos do Ensino Médio, e a metodologia de contabilização 
das notas impossibilitava a comparação dos resultados de diferentes edições.
A partir de 2009, o exame passou a ser pensado de maneira que pudesse ser 
comparável no tempo, ou seja, a pontuação obtida em um determinado ano poderá 
ser cotejada com a de anos seguintes, de modo a permitir um acompanhamento 
das tendências de melhoria ou decréscimo da aprendizagem. Além disso, ele 
aborda mais explicitamente os componentes curriculares do Ensino Médio, 
com cada uma das provas sendo relativa a uma área do conhecimento:
1. Linguagens, códigos e suas tecnologias (Língua Portuguesa, Arte, Educação Física, 
Língua Estrangeira Moderna – Inglês e Espanhol e uma proposta de redação).
2. Matemática e suas tecnologias.
3. Ciências da natureza e suas tecnologias (Biologia, Física e Química).
4. Ciências humanas e suas tecnologias (História, Geografia, Sociologia e Filosofia).
 INTERDISCIPLINARIDADE E CONTEXTUALIZAÇÃO
Sendo agrupadas em áreas de conhecimento ao invés das tradicionais 
disciplinas escolares, as questões do Enem são coerentes com o 
próprio conhecimento humano, que não é subdividido em “gavetas”, e 
sim concebido como uma ampla rede, mutável e heterogênea.
Outra característica das questões do Enem é a contextualização, cujo objetivo é 
estabelecer relações entre o conhecimento e o mundo ao redor. No enunciado, 
elas apresentam uma situação-problema, desafiadora e claramente relacionada 
ao contexto. Para responder às questões, o aluno deverá se apoiar tanto em seus 
conhecimentos prévios como nas informações trazidas no próprio enunciado.
Desta maneira, o candidato terá cinco notas diferentes: para as quatro áreas do 
conhecimento e para a redação. Assim, apesar do Enem não contemplar pesos 
distintos a essas áreas, as instituições de Ensino Superior podem atribuir seus próprios 
critérios, com a finalidade de classificar os candidatos entre as carreiras pleiteadas.
 TEORIA DE RESPOSTA AO ITEM (TRI)
Como vimos anteriormente, o Enem é pensado para que seja possível 
estabelecer uma comparação entre as notas de suas edições. Este é um 
dos atributos da metodologia chamada de Teoria de Resposta ao Item, 
que reúne o conjunto de modelos que relacionam uma ou mais habilidades 
com a probabilidade do candidato selecionar a resposta correta.
A Teoria de Resposta ao Item engloba um conjunto de modelos matemáticos 
utilizados para o cálculo das proficiências dos alunos em um teste. Tomando 
como unidade básica de análise cada item isoladamente, a TRI relaciona a 
probabilidade de acerto do item com a competência do aluno. Essa relação 
tem sempre um caráter crescente; dessa forma, quanto maior a competência 
do respondente, maior a sua probabilidade de acertar o item.
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Os principais benefícios trazidos por essa Teoria são a garantia de 
comparabilidade dos resultados entre os anos de aplicação da avaliação 
(condição obrigatória para a verificação dos movimentos de melhoria ou de 
queda de rendimento do sistema educacional) e o auxílio ao desenvolvimento 
de uma interpretação pedagógica dos resultados, isto é, um diagnóstico 
dos conhecimentos e habilidades que os alunos demonstraram conhecer 
e realizar, e também daqueles que ainda precisam ser reforçados. 
Caráter nacional e sem decoreba
Como um dos objetivos do Enem é democratizar o ensino, possibilitando aos 
estudantes uma maior mobilidade entre as universidades do país, o conteúdo 
das questões do Exame não contêm particularidades pontuais de determinadas 
regiões do país, garantindo igualdade aos candidatos dos mais diversos lugares.
Além disso, as provas correlacionam mais diretamente as habilidades ao conjunto 
dos conteúdos habitualmente estudados no Ensino Médio. Desta maneira, 
preserva-se o predomínio absoluto de questões que buscam explorar não o 
simples resgate da informação, mas a aplicação prática do conhecimento.
 ENEM 2014
A edição deste ano do Exame Nacional do Ensino Médio bateu o recorde 
de candidatos aptos, com 8.721.946 pessoas – 21% de crescimento em 
relação ao ano passado. Este é apenas um entre outros números expressivos 
da prova que acontecerá nos dias 8 e 9 de novembro de 2014.
De acordo com o ministro da Educação, Henrique Paim, o crescimento 
foi acima da expectativa, que era de 8 milhões de inscritos, e tem como 
justificativa um “despertar em torno da questão da educação, especialmente 
com o crescimento das oportunidades oferecidas pelo Governo Federal”.
Outro número de destaque foi o de inscritos com mais de 20 anos: quase 
4 milhões, sendo que 1,35 milhão está acima dos 30. “Nós temos uma dívida 
educacional muito grande. Essa é uma boa notícia. As pessoas estão vendo 
que podem retomar os estudos. Isso é bom para o País”, afirmou Paim.
Confira outros números relacionados às inscrições do Enem 2014 (Fonte: INEP):
 c Gênero: 58,11% são homens e 44,88% são mulheres
 c Regiões:
Sudeste – 35,27%;
Nordeste – 32,99%;
Sul – 11,97%;
Norte – 10,89%;
Centro-Oeste e Distrito Federal – 8,88%
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 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Competência de área 1: Construir signifi cados para os 
números naturais, inteiros, racionais e reais.
H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes signifi cados e representações 
dos números e operações – naturais, inteiros, racionais ou reais.
H2 - Identifi car padrões numéricos ou princípios de contagem.
H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na 
construção de argumentos sobre afi rmações quantitativas.
H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade 
utilizando conhecimentos numéricos.
Competência de área 2: Utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.
H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no 
espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.
H7 - Identifi car características de fi guras planas ou espaciais.
H8 - Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos geométricos de espaço e forma.
H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção 
de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Competência de área 3: Construir noções de grandezas e medidas para a 
compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
H10 - Identifi car relações entre grandezas e unidades de medida.
H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situaçãodo cotidiano.
H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.
H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando 
conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.
Competência de área 4: Construir noções de variação de grandezas para 
a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
H15 - Identifi car a relação de dependência 
entre grandezas.
H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de 
grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
H17 - Analisar informações envolvendo a variação de grandezas 
como recurso para a construção de argumentação.
H18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.
Matriz de Referência do Enem
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Competência de área 5: Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis 
socioeconômicas ou técnico -científi cas, usando representações algébricas.
H19 - Identifi car representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
H20 - Interpretar gráfi co cartesiano que represente relações entre grandezas.
H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como 
recurso para a construção de argumentação.
H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade 
utilizando conhecimentos algébricos.
Competência de área 6: Interpretar informações de natureza científi ca 
e social obtidas da leitura de gráfi cos e tabelas, realizando previsão 
de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.
H24 - Utilizar informações expressas em gráfi cos ou tabelas para fazer inferências.
H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráfi cos.
H26 - Analisar informações expressas em gráfi cos ou tabelas 
como recurso para a construção de argumentos.
Competência de área 7: Compreender o caráter aleatório e não determinístico 
dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para 
medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar 
informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de 
um conjunto de dados expressos em uma tabela de frequências 
de dados agrupados (não em classes) ou em gráfi cos.
H28 - Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos de estatística e probabilidade.
H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade 
como recurso para a construção de argumentação.
H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando 
conhecimentos de estatística e probabilidade.
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PROVA DE MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
Leia atentamente as instruções seguintes
1. Este caderno de teste contém 45 questões numeradas de 1 a 45, relativas à área de Matemática e 
suas Tecnologias;
2. Não dobre, não amasse, nem rasure a Folha de Respostas. Ela não pode ser substituída.
3. Para cada uma das questões objetivas, são apresentadas 5 opções, identificadas pelas letras
A, B, C, D e E. Apenas uma responde corretamente a questão.
4. Na Folha de Respostas, marque, para cada questão, a letra correspondente à opção escolhida para 
a resposta, preenchendo todo o espaço da alternativa, com caneta esferográfica de tinta azul ou preta, 
conforme o exemplo abaixo:
A B C D E
 Você deve, portanto, assinalar apenas uma opção em cada questão. A marcação em mais de uma 
opção anula a questão, mesmo que uma das respostas esteja correta.
 
5. O tempo disponível para esta prova será determinado pelo professor aplicador.
6. Reserve os 15 minutos finais para marcar sua Folha de Respostas. Os rascunhos e as marcações 
assinaladas neste caderno não serão considerados na avaliação.
7. Quando terminar a prova, devolva sua Folha de Respostas e a Folha de Redação para o aplicador.
8. Você será excluído do exame caso:
a. utilize, durante a realização da prova, máquinas e/ou relógios de calcular, bem como rádios, 
gravadores, headphones, telefones celulares ou fontes de consulta de qualquer espécie;
b. se ausente da sala de provas levando consigo o caderno de questões e/ou a Folha de Respostas 
antes do prazo estabelecido;
c. aja com incorreção ou descortesia para com qualquer participante do processo de aplicação das 
provas;
d. se comunique com outro participante, verbalmente, por escrito ou por qualquer outra forma.
SIMULADO DO exAMe nAcIOnAL 
DO enSInO MéDIO
EXAME NACIONAL DO ENSINO MÉDIO
UM ENSINO PARA A VIDA
neme
Material do 
Professor
SiMuLAdO ENEM – Pág. 2 
Questão 1
QE00545
C3
Construir noções de grandezas e medi-
das para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H10
identificar relações entre grandezas e 
unidades de medida.
Na figura está representado um navio em que a 
profundidade da parte submersa, denominada 
calado, está representada por C. Se o navio está 
carregado, seu calado aumenta e se está com 
pouca carga, ele será menor. O calado, entretanto, 
não pode ser muito pequeno, pois isso compro-
mete a estabilidade do navio. Para resolver esse 
problema, uma quantidade de água do mar é bom-
beada para dentro de tanques existentes no navio, 
o que aumenta seu peso e, consequentemente, 
seu calado. denomina-se lastro a essa água bom-
beada para o interior do navio. Como ideia de or-
dem de grandeza, um cargueiro com capacidade 
de 200 000 toneladas pode carregar água de lastro 
correspondente a mais de 30% de seu peso.
O gráfico a seguir relaciona, para um navio des-
se porte, quando descarregado, a quantidade de 
lastro e o calado correspondente. As unidades 
em que as grandezas foram representadas estão 
indicadas por x e y
60000
3
12
Calado (y)
Ar
Água
Lastro (x 103)
C
dentre as alternativas abaixo, aquela que apre-
senta para x e y medidas compatíveis com a situa-
ção apresentada é
A litro e centímetro.
B metro cúbico e centímetro.
C metro cúbico e decímetro.
D litro e metro
E metro cúbico e metro
Justificativa:
O texto dá uma indicação de que o lastro 
tem ordem de grandeza de 60 000 tonela-
das, o que corresponde a 60 000 000 litros, 
ou 60 000 · 103 como está no gráfico.
Com relação ao calado, a única medida 
compatível é o metro.
O item atende à H10 – “Identificar relações 
entre grandezas e unidades de medidas.”
Espera-se que o aluno retire do texto as 
informações sobre a ordem de grandeza 
das quantidades envolvidas e consiga as-
sociá-las às informações do gráfico.
Para o calado, as opções são o centíme-
tro, o decímetro e o metro, cabendo ao 
aluno verificar a incompatibilidade do cen-
tímetro e do decímetro, face à noção de ta-
manho de um navio capaz de transportar 
200000 toneladas.
Para o lastro, o problema fornece uma in-
dicação de ordem de grandeza, que o alu-
no deverá adequar à unidade litro ao veri-
ficar a multiplicação pela potência de 10.
Matemática e Suas Tecnologias
SiMuLAdO ENEM – Pág. 3 
Questão 2
QE00543
C1
Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
H5
Avaliar propostas de intervenção na reali-
dade utilizando conhecimentos numéricos.
uma loja oferece aos seus vendedores cinco tipos 
diferentes de contrato de trabalho. Cada um deles 
possui um valor fixo que independe de quanto o 
vendedor vendeu durante o mês e uma comissão, 
em porcentagem, que é o valor adicionado baseado 
na quantia vendida. Os cinco tipos de contrato são:
A – Valor fixo de R$ 1 000,00 + 1% de comissão 
da quantia vendida no mês.
B – Valor fixo de R$ 850,00 + 5% de comissão da 
quantia vendida no mês.
C – Valor fixo de R$ 650,00 + 10% de comissão 
da quantia vendida no mês.
d – Valor fixo de R$350,00 + 15% de comissão 
da quantia vendida no mês.
E – Valor fixo de R$ 150,00 + 20% de comissão 
da quantia vendida no mês.
Sabendo que, em média, cada vendedor vende 
R$ 4 500,00 por mês, o tipo de contrato que ao 
final do mês gera o maior salário é 
A A.
B B.
C C.
D d.
E E.
Justificativa:
Para um valor de venda de R$ 4 500,00 te-
mos:
A) 1 000 + 1% · 4 500 = 1 000 + 45 = 
= R$ 1045,00.
B) 850,00 + 5% · 4 500 = 850 + 225 = 
= R$ 1075,00.
C) 650,00 + 10% · 4 500 = 650 + 450 = 
= R$ 1 100,00.
D) 350,00 + 15% · 4 500 = 350 + 675 = 
= R$ 1 025,00.
E) 150,00 + 20% · 4 500 = 150 + 900 = 
= R$ 1 050,00.
Logo, o maior salário é R$ 1 100,00 da pro-
posta C.
A questão envolve a competência C1 de 
área (Construir significados para os nú-
meros naturais, inteiros, racionais e reais) 
e a habilidade H5 – Avaliar propostas de 
intervenção na realidade utilizando conhe-
cimentos numéricos.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 4 
Questão 3
QE00542
C1
Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
H4
Avaliar a razoabilidade de um resultado 
numérico na construção de argumentos 
sobre afirmações quantitativas.
uma empresa foi inaugurada no ano 2 000 e no 
final desse ano ela possuía trezentos funcioná-
rios. Cada funcionário dessa empresa recebe um 
crachá com um número de registro formado por 
quatro dígitos. O registro do primeiro funcionário é 
0001, do segundo 0002, do terceiro 0003 e assim 
sucessivamente.
Sabendo que todo ano são contratados duzentos 
novos funcionários e que os números de registros 
dos funcionários não podem ser reutilizados, será 
necessário adicionar um quinto dígito ao número 
de registro dos funcionários para que todos os no-
vos funcionários possam ser registrados no ano de
A 2 046.
B 2 047.
C 2 048.
D 2 049.
E 2 050.
Justificativa:
O número total de registros possíveis é 
dado por 10 × 10 × 10 × 10 – 1 = 9 999 re-
gistros distintos. Subtraímos um registro, 
pois o registro 0000 não pode ser utilizado.
Como a empresa começou com 300 fun-
cionários e cada ano são contratados 200 
novos funcionários, o número de registros 
utilizados a cada ano forma uma progres-
são aritmética de primeiro termo 300 e 
razão 200. Logo, o termo geral dessa se-
quência é an = 300 + (n – 1) · 200, ou seja,
an = 100 + 200n, sendo que n = 1 represen-
ta o ano 2000, n = 2, o ano 2001, e assim 
sucessivamente.
Como o total de registros é 9 999, temos 
que descobrir em que ano o total de regis-
tros utilizados é maior que 9999, ou seja, 
an > 9 999.
100 + 200n > 9 999 → 200n > 9 899 →
→ n > 49,495.
Logo, após 50 anos será necessário adi-
cionar um novo dígito ao registro dos fun-
cionários. Lembrando que n = 1 representa 
o ano 2000, n = 50 representa o ano 2049.
A questão envolve a competência C1 de 
área (Construir significados para os núme-
ros naturais, inteiros, racionais e reais) e a 
habilidade H4 – Avaliar a razoabilidade de 
um resultado numérico na construção de ar-
gumentos sobre afirmações quantitativas.
Alguns alunos, em vez de utilizar o termo 
geral da progressão aritmética poderá re-
solver o item escrevendo a sequência toda 
até chegar a um número maior que 9 999. 
Apesar desse método de resolução ser to-
talmente aceitável, é importante destacar 
que ele é muito demorado e pode preju-
dicar no tempo de resolução das outras 
questões da prova.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 5 
Questão 4
QE00541
C1
Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
H5
Avaliar propostas de intervenção na reali-
dade utilizando conhecimentos numéricos.
Em um supermercado os produtos são cadastra-
dos por meio de um código, todos eles com as 
seguintes especificações:
•   São formados por uma sequência de seis carac-
teres distintos (letras ou algarismos);
•   Possuem a mesma quantidade de letras e al-
garismos;
•   Se o código começa por uma letra, os dois últi-
mos caracteres do código devem ser letras;
•   Se o código começa por um algarismo, o segun-
do e terceiro caracteres devem ser letras.
Alguns tipos de produtos cadastrados foram es-
colhidos para serem considerados “premiados” e 
valerem um bônus para o cliente que os adquirir. 
Para isso, foram escolhidos os tipos de produtos 
cujo cadastro utilizasse apenas as cinco primeiras 
letras do alfabeto e os algarismos pares.
dessa forma, o número de diferentes tipos de pro-
dutos a serem premiados é:
A 3 600
B 5 760
C 7 200
D 10 800
E 14 400
Justificativa:
Para formar os códigos temos 5 letras dis-
poníveis (A, B, C, D, E) e cinco algarismos 
(0, 2, 4, 6, 8).
Como os códigos possuem seis caracte-
res e a mesma quantidade de letras e al-
garismos, cada código possui três letras e 
três algarismos.
Pelo princípio fundamental da contagem 
separamos os códigos em 6 casas, pois 
são seis caracteres.
Para os códigos que começam por letras 
os dois últimos caracteres são letras e, por 
isso, só existe um caso possível: LAAALL.
Para os códigos que começam por alga-
rismos os dois próximos caracteres são 
letras e, por isso, existem três casos pos-
síveis: ALLLAA ou ALLALA ou ALLAAL.
Todos os quatro casos possuem a mesma 
quantidade de códigos: 5 × 5 × 4 × 3 × 4 × 3 = 
= 3 600 códigos. Logo, possuem 4 × 3 600 = 
=14 400 códigos.
A questão envolve a competência C1 de 
área (Construir significados para os nú-
meros naturais, inteiros, racionais e reais) 
e a habilidade H5 - Avaliar propostas de 
intervenção na realidade utilizando conhe-
cimentos numéricos.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 6 
Questão 5
QE00525
C2
utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H8
Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos geométricos de espaço e 
forma.
A dança do “Pau-de-fita” é uma dança folclórica 
originária da Europa, que ainda hoje é praticada 
em festas juninas em várias regiões do Brasil, 
principalmente no Sul. É uma coreografia em que 
casais dançam, segurando fitas coloridas fixadas 
à extremidade de um mastro, como mostra a fi-
gura. Tanto o homem quanto a mulher seguram 
uma fita. diversão garantida para as noites frias 
de junho no Sul do Brasil.
 
Antes da diversão, no entanto, é preciso planeja-
mento. A equipe organizadora de uma festa junina 
prepara uma apresentação com 12 casais na dan-
ça do Pau-de-fita e precisa saber quantos metros 
de fita devem ser comprados. Para obter esse va-
lor, considerou que o mastro instalado tem 3,70 
m de altura, que na mão do dançarino fica a 1,20 
m do chão e que os dançarinos se afastam no 
máximo 6 metros do mastro. A quantidade de fita 
em metros que deverá ser adquirida para atender 
a esses requisitos deverá ser, no mínimo,
A 78 m
B 85 m
C 89 m
D 156 m
E 170 m
Justificativa:
Considerando um dançarino nas condi-
ções descritas:
3,7 – 1,2 = 2,5 m
6 m
x
1,2 m
O comprimento mínimo da fita de cada 
participante será dado pelo teorema de 
Pitágoras
x = ±2,52 + 62 = ±42,25 = 6,5 m.
O terno pitagórico 5 – 12 – 13 resolve com 
facilidade esse triângulo.
Assim, a quantidade mínima de fita será 
6,5 · 12 · 2 = 156 m
O item contempla a Habilidade H8: “Resol-
ver situações-problema que envolvam co-
nhecimentos de espaço e forma”.
Trata-se de uma aplicação fácil do teore-
ma de Pitágoras que requer, entretanto, 
que os elementos para a resolução do tri-
ângulo sejam retirados do texto e da ob-
servação da figura.
Dança do “Pau-de-fita”. Disponível em: <http://www.riovalejornal.
com.br/materias/4086-enart_2012_o_trofeu_volta_para_cachoeirinha_
com_o_ctg_rancho_da_saudade.> Acesso em: 04 abr. 2014.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 7 
Questão 6
QE00524
C1
Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionaise reais.
H3
Resolver situação-problema envolvendo 
conhecimentos numéricos.
Henrique era piloto de uma empresa aérea e Síl-
via, comissária de bordo. Ambos trabalhavam na 
rota São Paulo - Paris. Henrique era escalado a 
cada 5 dias para voar até Paris, enquanto Sílvia 
Sílvia fazia essa viagem a cada 4 dias. Quan-
do iam juntos para Paris, costumavam sair para 
jantar e
 assim
 iniciaram uma amizade. No quinto 
desses encontros, no dia 26 de maio, começaram 
a namorar. Tempos depois, conversando, ten-
tavam se lembrar da data do primeiro encontro. 
Lembrando o critério que era usado para suas es-
calas, concluíram que foi em
A 15 de fevereiro.
B 07 de março.
C 27 de março.
D 16 de abril.
E 06 de maio.
Justificativa:
O tempo entre cada um dos encontros é 
dado pelo mmc (4, 5) = 20
O 5o encontro ocorreu em 80 dias
Assim, para obter a data do 5º encontro:
Maio: 26 dias
Abril: 30 dias
26 + 30 = 56
80 – 56 = 24
Restam, portanto, contar 24 dias que ocor-
reram em março, assim,
Mar: 31 – 24 = 7
A data foi, portanto, 07 de março.
O item contempla a Habilidade H3: “Resol-
ver situação-problema envolvendo conhe-
cimentos numéricos”.
Pretende-se que o aluno perceba que o 
mmc entre 5 e 4 traduz a periodicidade em 
que os eventos vão ocorrer simultanea-
mente. Deve-se notar também que o ponto 
de partida da contagem já corresponde a 
um encontro, assim, quatro intervalos de 
20 dias correspondem a esses encontros.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 8 
Questão 7
QE00522
C7
Compreender o caráter aleatório e não
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados 
para medidas, determinação de amostras 
e cálculos de probabilidade para interpre-
tar informações de variáveis apresentadas 
em uma distribuição estatística.
H29
utilizar conhecimentos de estatística e 
probabilidade como recurso para a cons-
trução de argumentação.
Os funcionários de uma grande empresa são di-
vididos em quatro categorias para fins salariais: 
diretores, gerentes, supervisores e colaboradores. 
Sabe-se que o salário de um gerente é 20% me-
nor que o de um diretor e que o salário de um 
supervisor é 10% menor que o de um gerente. 
Sabe-se também que a média salarial da empresa 
é 55,2% do salário do diretor.
O gráfico abaixo mostra a distribuição percentual 
dessas categorias na empresa:
2%
8%
15%
75%
Diretores
Gerentes
Supervisores
Colaboradores
Distribuição dos funcionários por função
Nessas condições, se um colaborador for promo-
vido a supervisor, seu salário aumentará em
A 21,6%
B 24%
C 44,6%
D 48%
E 50%
Justificativa:
Tomando como referência o salário do di-
retor: 100%
Salário do gerente: 80%
Salário do supervisor: 80% – 8% = 72%
Chamando x o salário médio de um cola-
borador e conhecendo a média salarial da 
empresa, temos
2 · 100 + 8 · 80 + 15 · 72 + 75x
100
 = 55,2 ⇒
⇒ 75x = 5 520 – 1 920 ⇒ x = 
3 600
75
 = 48
Assim, se um colaborador for promovido a 
supervisor seu salário passará de 48% do 
salário do diretor para 72% do salário do 
diretor. Seu aumento salarial será dado por
48
100
 = 
72
x
 ⇒ x = 
7 200
48
 = 150
Assim, o aumento será de 50%
O item contempla a Habilidade H29: “Utili-
zar conhecimentos de estatística e proba-
bilidade como recurso para construção de 
argumentação”.
A ideia da questão é que o aluno reconhe-
ça a necessidade do cálculo da média arit-
mética ponderada, aplicando-a não para 
descobrir a média, mas um dos valores não 
fornecidos e que seja capaz de escolher ade-
quadamente o referencial fornecido no enun-
ciado do problema (o salário do diretor).
 A) O valor 21,6% foi obtido da se-
guinte forma:
 Obtém-se 70 para o salário do supervi-
sor, reduzindo 10% do 100 e não do 80.
 Com isso, obtém-se o valor 
2 · 100 + 8 · 80 + 15 · 70 + 75x
100
 = 55,2, 
que leva a um valor de x = 48,4.
 O valor 21,6 é obtido por 70 – 48,4, su-
gerindo que o aluno fez a diferença de 
valores, e não a porcentagem.
juliana.miranda
Sticky Note
Marked set by juliana.miranda
SiMuLAdO ENEM – Pág. 9 
B) Valor obtido por 72 – 48, sugerindo que 
o aluno obteve corretamente o valor do 
salário do colaborador, mas fez a dife-
rença de valores, e não a porcentagem.
C) O aluno obtém 70 para o salário do su-
pervisor e 48,4 para o do colaborador, 
como no distrator A. De posse desses 
valores ele faz os cálculos corretos, po-
rém, com números errados 
48,4
100
 = 
70
x
, 
obtendo x = 144,6.
 Assim, 144,6 – 100 = 44,6%
D) O aluno associa o distrator ao valor 
48 que aparece ao longo da resolução, 
sem continuá-la.
Questão 8
QE00488
C3
Construir noções de grandezas e medi-
das para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H12
Resolver situação-problema que envolva 
medidas de grandezas.
O carpinteiro Carleto recebeu a tarefa de instalar 
um painel no centro de uma grande parede de um 
salão de festas. Ao chegar ao salão, notou que 
havia esquecido de levar a trena. Não querendo 
perder a viagem, olhando ao redor, encontrou uma 
grande ripa de madeira e um pequeno pedaço de 
barbante. Para determinar a metade do comprimen-
to da parede, procedeu como descrito a seguir:
•   Marcou o comprimento da ripa no rodapé da pa-
rede, obtendo o ponto A (Fig. 1).
•   Marcou novamente o comprimento da ripa a 
partir da outra extremidade do rodapé, obtendo 
o ponto B (Fig. 2)
•   Com dois nós, obteve um pedaço de barbante de 
medida AB, que dobrado ao meio permitiu a ob-
tenção do ponto C e a instalação do painel (Fig. 3).
A
1
2
B A
3
B
C
A
x
SiMuLAdO ENEM – Pág. 10 
Satisfeito por ter contornado com facilidade o fato 
de ter esquecido a trena, Carleto voltou para o es-
critório, levando a ripa e o barbante. Foi tomado de 
surpresa quando lhe perguntaram qual a distância 
entre a borda do painel e o canto da parede. Cons-
tatou que era possível responder essa pergunta, co-
nhecendo o comprimento do painel, da ripa e do bar- 
bante, que agora podiam ser medidos.
Se os comprimentos da ripa, do barbante e do 
painel forem, respectivamente, mr , mb e mp , a 
medida perguntada, representada por x na figura 
3 pode ser obtida por
A mr + 
mp – mb
2
B mr – 
mp + mb
2
C mr – 
mp + 2.mb
2
D 2 · mr – 
mp – mb
2
E 2 · mr – 
mp + mb
2
Justificativa:
Pela descrição do procedimento, pode-se 
perceber que a medida do comprimento da 
sala é 2 · mr – mb , pois a medida do bar-
bante corresponde à parte superposta nas 
duas medidas feitas com a ripa.
A medida procurada é dada pela metade 
do comprimento da sala subtraído da me-
tade do comprimento do painel, portanto,
2mr – mb
2
 – 
mp
2
 = 
2mr
2
 – 
mb
2
 – 
mp
2
 =
= mr – 
mb – mp
2
O item contempla a habilidade H12: “Re-
solver situação-problema que envolva 
medidas de grandezas”.
A situação criada enfatiza a ideia de que as 
medições independem da unidade adotada 
e procura mostrar a possibilidade de ações 
alternativas para o ato de medir, e da rela-
ção entre essas ações e os procedimentos 
matemáticos para obter valores. A resolu-
ção do problema encontra-se, efetivamente, 
na interpretação dos fatos descritos e na 
busca desses procedimentos matemáticos.
Questão 9
QE00487
C3
Construir noções de grandezas e medi-
das para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H11
utilizar a noção de escalas na leitura de 
representação de situação do cotidiano.
O desenho indicado na figura 1 foi ampliado em 
duas etapas, com uso de malhas quadriculadas. A 
figura 2 mostra a primeira dessas etapas, feita com 
a malha formada por quadrados de 10 cm de lado, 
que produziu uma ampliação com razão1:20.
Em uma segunda etapa, cada quadrícula da figu-
ra 2 foi novamente dividida em quadrados, agora 
com 20 cm de lado, conforme indicado na figura 
3, produzindo a ampliação final.
Figura 1
Figura 2 Figura 3
Com esse procedimento, a razão de ampliação 
entre as figuras 1 e 3 é
A 1:400
B 1:280
C 1:140
D 1:28
E 1:14
SiMuLAdO ENEM – Pág. 11 
Justificativa:
Notar que na passagem da primeira para a 
segunda etapa, o lado da quadrícula que 
media 10 cm passou a medir 140 cm, o 
que corresponde a uma ampliação de 1:14
Como a figura 2 já correspondia a uma 
ampliação de 1:20 na figura original, a 
ampliação total com as duas etapas será 
(1/20) · (1/14) = 1/280
O item atende à H11: “Utilizar a noção de 
escala na leitura e representação de situa-
ção do cotidiano”.
Para a resolução, espera-se do aluno a co-
ordenação de várias informações, a obser-
vação meticulosa da figura, para perceber 
que o número de quadrados da malha in-
flui no valor da ampliação e a constatação 
de que o resultado de duas ou mais am-
pliações sucessivas é o produto de cada 
uma das razões de ampliação.
Questão 10
QE00486
C3
Construir noções de grandezas e medi-
das para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H13
Avaliar o resultado de uma medição na 
construção de um argumento consistente.
A implantação do sistema métrico decimal no sécu-
lo XiX pretendia criar padrões universais de com-
paração entre quantidades. Algumas unidades não 
decimais, entretanto, resistem ao tempo, transmi-
tidas geração após geração. As pessoas que as 
usam habituam-se a sua ordem de grandeza e 
encontram dificuldades em criar novos padrões de 
comparação, por isso, não as abandonam.
um exemplo disso é o “alqueire paulista” usado 
para medir extensões de terra em áreas rurais. Sa-
be-se que um alqueire paulista vale 2,42 hectares 
(ha). O hectare, por sua vez, corresponde à área de 
um quadrado com 100 m de lado, por isso, é comu-
mente associado à área de um campo de futebol 
para dar uma noção aproximada do seu significado.
O Sr. João, dono de uma propriedade no interior, 
é uma dessas pessoas tradicionais que não aban-
donou o hábito de medir terras em alqueires pau-
listas. Certa vez, visitando São Paulo, esteve no 
Parque ibirapuera e ficou sabendo que aquele é 
o maior parque público da cidade, com área de 
1,584 km2. Sem ter a noção do que isso significa-
va, indagou se era maior ou menor que sua propri-
edade de 60 alqueires paulistas.
Recebeu a resposta de que a área do Parque ibi-
rapuera corresponde, aproximadamente, à de sua 
propriedade mais X campos de futebol.
dentre os valores de X a seguir, o que melhor 
completa a resposta é
A 5.
B 7.
C 9.
D 11.
E 13.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 12 
Justificativa:
1ha = 100 · 100 = 10000 m2
1,584 km2 = 1584000 m2
A s s i m , o P a r q u e I b i r a p u e r a t e m 
1584000/10000 = 158,4 ha
A propriedade tem 60 · 2,42 = 145,2 ha
A diferença é 158,4 – 145,2 = 13,2 e a alter-
nativa correta é a E
O item contempla a H13: “Avaliar o resul-
tado de uma medição na construção de 
um argumento consistente”.
O item procurou explorar a articulação 
entre unidades de medida do sistema mé-
trico decimal, unidades de uso tradicional 
e unidades informais. A ideia de produzir 
argumentação vem da comparação entre 
as duas áreas e a do campo de futebol.
Questão 11
QE00485
C3
Construir noções de grandezas e medi-
das para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H13
Avaliar o resultado de uma medição na 
construção de um argumento consistente.
“O fazendeiro rico presenteou a filha no dia de 
seu casamento com 10 minutos de boiada.”
Frases como essa costumam ser ditas em tom de 
brincadeira no interior do Brasil, sugerindo que o 
fazendeiro abriu a porteira do curral e presenteou 
a filha (e o noivo felizardo) com os bois que saí-
ram durante 10 minutos.
Obviamente, a unidade de tempo, sozinha, não 
permite que se calcule o valor de um presente 
como esse, porém, se soubermos que
•  De x em x segundos passa um boi pela porteira;
•  O peso médio dos bois é y kg;
•  O valor dos bois é z reais por arroba;
•  Cada arroba vale 15 kg;
pode-se calcular o valor do presente multiplicando 
esses 10 minutos por
A 
xyz 
15
B 
4yz 
x
C 
yz 
15x
D 4xyz
E 15xyz
SiMuLAdO ENEM – Pág. 13 
Justificativa:
 Determinação da quantidade de bois por 
minuto:
Notando que x = 
seg
boi
 ⇒ x = 
60 · min
boi
 ⇒
⇒ 
x
60
 = 
min
boi
 ⇒ 
60
x
 = 
boi
min
Quantidade de arrobas por boi = 
y
15
Assim, o valor de presente será
10 · 
60
x
 · 
y
15
 · z = 10 · 
4yz
x
O item explora a H13: "Avaliar o resultado 
de uma medição na construção de um ar-
gumento consistente."
Pretende-se que o aluno articule as rela-
ções entre unidades de tempo e de fluxo 
(bois por minuto) e perceba que o produ-
to dessas duas unidades resulta em uma 
quantidade.
Busca-se também relacionar duas unida-
des de massa, o kg e a arroba, na obten-
ção do número total de arrobas, que leva-
rá ao valor final.
O aspecto enfatizado é o fato de que o 
fluxo de bois foi fornecido em segundos 
por boi, e não em bois por segundo, daí a 
necessidade de perceber essa inversão e 
adequar a unidade de tempo. Os distrato-
res foram obtidos a partir dos possíveis 
erros de interpretação desse aspecto.
Questão 12
QE00465
C4
Construir noções de variação de grande-
zas para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H16
Resolver situação-problema envolvendo a 
variação de grandezas, direta ou inversa-
mente proporcionais.
Para cozinhar macarrão, uma dona de casa co-
locou água à temperatura ambiente (25 °C) para 
ferver no fogão. Após se passarem 5 minutos, a 
temperatura da água era de 75 °C. Sabendo que 
a água ferve a 100 °C e que a variação da tempe-
ratura em relação à variação do tempo é linear, 
quanto tempo a mais ela terá que esperar para 
que a água comece a ferver? 
A 1 minuto e 40 segundos
B 2 minutos
C 2 minutos e 30 segundos
D 2 minutos e 50 segundos
E 3 minutos
SiMuLAdO ENEM – Pág. 14 
Justificativa:
Para determinar o tempo, primeiro deve-
mos calcular a taxa de variação da tempe-
ratura pelo tempo: Taxa = (75 – 25)/(5 – 0) = 
=50/5 = 10 ºC/min.
Como faltam (100 – 75) = 25 ºC para che-
gar à temperatura de fervura, serão neces-
sários t = 25/10 = 2,5 minutos a mais, ou 
seja, 2 minutos e 30 segundos.
A questão envolve a competência C4 de 
área (Construir noções de variação de 
grandezas para a compreensão da realida-
de e a solução de problemas do cotidiano) 
e a habilidade H16 – Resolver situação-pro-
blema envolvendo a variação de grande-
zas, direta ou inversamente proporcionais.
Pode-se resolver essa questão por meio 
de uma função afim y = ax +b. Nesse caso, 
a é a taxa de variação, ou seja, 10, e b é a 
temperatura inicial, ou seja, 25 ºC.
Logo, a função é dada por y = 10x + 25.
Para y = 100 ºC, temos: 10x + 25 = 100 e x 
= 7,5 minutos. Portanto, o tempo total para 
ferver a água é de 7 minutos e meio.
Outra consideração importante é em rela-
ção à transformação de minutos para se-
gundo. Cuidado com a alternativa (D), pois 
muitos alunos erram por considerar 2,5 
minutos como 2 minutos e 50 segundos.
Questão 13
QE00417
C2
utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H6
interpretar a localização e a movimenta-
ção de pessoas/objetos no espaço tridi-
mensional e sua representação no espaço 
bidimensional.
uma tigela no formato de uma semiesfera está 
apoiada em um tampo de madeira, conforme figura 
abaixo. Os pontos A, C e d são pontos de intersec-ção entre a semiesfera e o tampo de madeira, sen-
do o segmento Ad um diâmetro máximo da esfera e 
C um ponto equidistante dos pontos A e d. O ponto 
B é o topo da semiesfera, ou seja, o ponto mais alto.
B
A
C
D
uma formiga, inicialmente no ponto A, percorre o 
seguinte trajeto pela superfície da semiesfera:
•   Vai do ponto A até o ponto B pelo caminho de 
menor distância;
•   Segue até o ponto C pelo caminho de menor 
distância;
•   Vai  até  o  ponto D pelo  caminho de menor 
distância;
•   Retorna ao ponto B pelo caminho de menor 
distância;
Assinale a alternativa que melhor representa a 
projeção ortogonal do caminho ABCdB percor-
rido pela formiga na superfície semiesférica no 
tampo de madeira.
A A
C
D
B 
A C D
C 
A DC
SiMuLAdO ENEM – Pág. 15 
D A D
C
E A D
C
Justificativa:
A projeção ortogonal do ponto B é o ponto 
B’ que é o centro da esfera e, portanto, a 
projeção ortogonal do trecho AB é o seg-
mento AB’, do trecho BC é o segmento B’C 
e do trecho DB é o segmento DB’. O trecho 
CD é o próprio arco de circunferência CD, 
pois os pontos C e D pertencem ao plano 
do tampo de madeira. Veja a figura a se-
guir com o trajeto AB’CDB’ em destaque:
B
B’
A
C
D
Logo, a alternativa que melhor representa 
a projeção ortogonal do trajeto da formiga 
é a alternativa (D).
A questão envolve a competência C2 de 
área (Utilizar o conhecimento geométrico 
para realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela) e a habilidade 
H6 - Interpretar a localização e a movi-
mentação de pessoas/objetos no espaço 
tridimensional e sua representação no es-
paço bidimensional.
Questão 14
QE00364
C2
utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H8
Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos geométricos de espaço e 
forma.
Renato possui um aquário em forma de parale-
lepípedo reto retângulo cujas dimensões são 50 
cm de comprimento, 20 cm de largura e 30 cm de 
altura. Para fazer a limpeza de seu aquário ele 
comprou um produto chamado Anti-Cloro. Antes 
de aplicar o produto, ele leu as instruções que in-
dicavam que deveriam ser aplicadas 2 gotas do 
produto para cada litro de água.
Sabendo que a altura da água no aquário é de 28 
cm, a quantidade de gotas de Anti-Cloro que deve 
ser aplicada é:
A 14
B 28
C 30
D 56
E 60
Justificativa:
O volume de água é dado por 
V = 50 · 20 · 28 = 28 000 cm³ = 28 litros.
Como são duas gotas por litro de água, 
temos que para a limpeza do aquário são 
necessárias 28 · 2 = 56 gotas do produto 
Anti-Cloro.
A questão envolve a competência C2 de 
área (Utilizar o conhecimento geométrico 
para realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela) e a habilidade 
H8 - Resolver situação-problema que envol-
va conhecimentos geométricos de espaço
e forma.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 16 
Questão 15
QE00363
C1
Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
H1
Reconhecer, no contexto social, diferen-
tes significados e representações dos 
números e operações - naturais, inteiros, 
racionais ou reais.
Os números A, B e C são dados pelas expressões 
numéricas abaixo:
A = √± 3,6 · 1020,9 · 10–4
B = 7 
33
 + 1, T78
C = 4 7 
16
 + [– 3 
4
] 2
Podemos afirmar que são naturais
A todos os três números.
B apenas os números A e B.
C apenas os números A e C.
D apenas os números B e C.
E apenas um dos três números.
Justificativa:
Calculando os valores de A, B e C, obtemos:
A = 
± 3,6 · 102
0,9 · 10–4
 = ±4 · 106 = 2 · 103 = 2000.
B = 
7
33
 + 1,z78 = 7
33
 + 
177
99
 = 
7
33
 + 
59
33
 = 
66
33
 = 2.
C = 4
7
16
 + [– 3
4
]
2
 = 
71
16
 + 
9
16
 = 
80
16
 = 5.
Logo, A, B e C são todos naturais.
A questão envolve a competência C1 de 
área (Construir significados para os núme-
ros naturais, inteiros, racionais e reais) e a 
habilidade H1 - Reconhecer, no contexto 
social, diferentes significados e represen-
tações dos números e operações - natu-
rais, inteiros, racionais ou reais.
O item requer conhecimentos de expres-
sões aritméticas.
Questão 16
QE00362
C7
Compreender o caráter aleatório e não
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados 
para medidas, determinação de amostras 
e cálculos de probabilidade para interpre-
tar informações de variáveis apresentadas 
em uma distribuição estatística.
H27
Calcular medidas de tendência central ou 
de dispersão de um conjunto de dados 
expressos em uma tabela de frequências 
de dados agrupados (não em classes) ou 
em gráficos.
durante um campeonato de futebol, foram dispu-
tados 51 jogos e a tabela a seguir mostra a quan-
tidade de gols que foram anotados em cada uma 
dessas partidas.
Quantidade de gols Quantidade de jogos
0 4
1 6
2 9
3 15
4 9
5 5
7 2
9 1
Em relação à média, à moda e à mediana de gols 
desse campeonato, podemos afirmar que
A as três são diferentes.
B duas são iguais, sendo a média diferente.
C duas são iguais, sendo a moda diferente.
D duas são iguais, sendo a mediana diferente.
E as três são iguais.
juliana.miranda
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Marked set by juliana.miranda
SIMULADO ENEM – PÁG. 17 
Justificativa:
A moda da distribuição é 3 gols (resultado 
com maior frequência);
A mediana da distribuição é 3 gols (temos 
51 jogos e o termo médio é o 26º);
A média M de gols é M = (0 · 4 + 1 · 6 + 2 · 
9 + 3 · 15 + 4 · 9 + 5 · 5 + 7 · 2 + 9 · 1)/51 = 
= 153/51 = 3.
Logo, a média, a moda e a mediana são 
todas iguais.
A questão envolve a competência C7 de 
área (Compreender o caráter aleatório e 
não determinístico dos fenômenos na-
turais e sociais e utilizar instrumentos 
adequados para medidas, determinação 
de amostras e cálculos de probabilidade, 
para interpretar informações de variáveis 
apresentadas em uma distribuição estatís-
tica) e a habilidade H27 – Calcular medi-
das de tendência central ou de dispersão 
de um conjunto de dados expressos em 
uma tabela de frequências de dados agru-
pados (não em classes) ou em gráficos.
Destacar a diferença entre cada uma das 
medidas de tendência central e a impor-
tância de cada uma delas, além de mostrar 
que a análise dos dados deve ser feita a 
partir da combinação das três, e não cada 
uma delas isoladamente.
Questão 17
QE00361
C4
Construir noções de variação de grande-
zas para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H15
Identificar a relação de dependência entre 
grandezas.
Na física, a força centrípeta Fcp, que é a força que 
aponta para o centro da curva durante uma trajetó-
ria curvilínea, é dada pela fórmula Fcp = 
mV2
R
, onde 
m é a massa do corpo, V é o módulo do vetor ve-
locidade e R é o raio da trajetória. A partir dessa 
fórmula, podemos afirmar que o raio da trajetória é
A diretamente proporcional ao módulo do vetor 
velocidade.
B inversamente proporcional ao módulo do vetor 
velocidade.
C diretamente proporcional ao quadrado do mó-
dulo do vetor velocidade.
D inversamente proporcional ao quadrado do 
módulo do vetor velocidade.
E inversamente proporcional à raiz quadrada do 
módulo do vetor velocidade.
Justificativa:
Para determinar a proporcionalidade entre 
o raio da trajetória R e o módulo do vetor 
velocidade V, primeiramente isolamos a 
grandeza R e consideramos constantes as 
grandezas m e Fcp.
R = mV2/Fcp, ou seja, R = K · V
2, onde K é a 
constante m/Fcp.
Logo, a grandeza R é diretamente propor-
cional ao quadrado da grandeza V.
A questão envolve a competência C4 de 
área (Construir noções de variação de 
grandezaspara a compreensão da realida-
de e a solução de problemas do cotidiano) 
e a habilidade H15 – Identificar a relação 
de dependência entre grandezas.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 18 
Questão 18
QE00309
C5
Modelar e resolver problemas que envolvem 
variáveis socioeconômicas ou técnico-cien-
tíficas, usando representações algébricas.
H20
interpretar gráfico cartesiano que repre-
sente relações entre grandezas.
O ABC Paulista é formado pelos municípios de 
Santo André, São Bernardo do Campo e São Ca-
etano do Sul, no Estado de São Paulo. A figura 
apresenta informações sobre os números de ho-
mens e mulheres com 100 anos ou mais de idade 
que estavam domiciliados nesses três municípios 
no Censo demográfico de 2010, realizado pelo ins-
tituto Brasileiro de geografia e Estatística – iBgE.
144
10
24
Número
de homens
Santo André
São Bernardo do Campo
São Caetano do Sul
29
12
Número de
mulheres
Com base nessas informações, é correto afirmar 
que
A Santo André tinha a maior razão entre os nú-
meros de homens e de mulheres, com 100 
anos ou mais de idade, morando nela.
B dos domiciliados com 100 anos ou mais de 
idade, no município de São Caetano do Sul, 
40% eram mulheres.
C um terço dos domiciliados com 100 anos ou 
mais de idade, no município de São Bernardo 
do Campo, eram homens.
D em cada 21 domiciliados com 100 anos ou mais 
de idade, no ABC Paulista, 10 era homem.
E considerando-se apenas os domiciliados com 
100 anos ou mais de idade, no ABC Paulista, 
a relação entre o número h de homens e o nú-
mero m de mulheres pode ser expressa pela 
igualdade h + 10 
21
 m = 93.
Justificativa:
As razões entre o número h de homens e 
o número m de mulheres com 100 anos 
ou mais, domiciliados nos municípios de 
Santo André, São Bernardo do Campo e 
São Caetano do Sul são, respectivamente, 
14/29, 1/2 e 2/5.
Colocando-se essas razões em ordem 
crescente, tem-se (2/5) < (14/29) < (1/2). 
Assim, São Bernardo do Campo tem a 
maior razão entre os números de homens 
e de mulheres com 100 anos ou mais de 
idade, morando nela, o que faz a alternati-
va (A) ser falsa.
Com relação à alternativa (B), ela não é 
verdadeira, pois apenas 4, do total de 14 
domiciliados com 100 anos ou mais de 
idade, eram homens, o que corresponde 
a menos de 29%.
O município de São Bernardo do Campo 
apresentava um total de 36 domiciliados 
com 100 anos ou mais de idade e, destes, 
12 eram homens, ou seja, um terço. Logo, 
a alternativa (C) é verdadeira.
No ABC Paulista, os números de homens 
e de mulheres, com 100 anos ou mais de 
idade, morando na região eram 30 e 63, 
respectivamente. Assim, não é verdade 
que em cada 21 domiciliados com 100 
anos ou mais de idade, no ABC Paulista, 
10 eram homens, conforme alternativa (D).
Em se tratando da alternativa (E), 
10
21
m 
corresponde ao número de homens. Logo, 
a relação apresentada está somando duas 
vezes o número de homens e essa soma 
não resulta em 93.
O objetivo desta questão é interpretar um 
gráfico cartesiano que represente uma re-
lação entre duas grandezas que envolvem 
variáveis socioeconômicas. Sendo assim, 
é indicada para avaliar a habilidade H20 da 
matriz do ENEM.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 19 
Muitas vezes, no ímpeto de resolver rapi-
damente as situações propostas, alguns 
alunos acabam cometendo erros como o 
apresentado nos detratores (B) e (D), os 
quais apresentam conclusões com base 
apenas nas razões apresentadas, sem 
que se observe que essas razões não en-
volvem diretamente o conjunto universo 
trabalhado, essencial para a indicação da 
alternativa correta. Esse tipo de erro mere-
ce uma discussão com os alunos.
Questão 19
QE00308
C5
Modelar e resolver problemas que en-
volvem variáveis socioeconômicas ou 
técnico-científicas, usando representa-
ções algébricas.
H19
identificar representações algébricas que 
expressem a relação entre grandezas.
Branquinha, localizado no Estado de Alagoas, 
é um município que no Censo demográfico de 
2010, realizado pelo instituto Brasileiro de geo-
grafia e Estatística (iBgE). Sabendo-se que a ra-
zão entre o número de homens e o número de 
mulheres com 10 anos ou mais que frequentavam 
a escola nesse município podia ser indicada pela 
fração 703/682, uma representação algébrica que 
corretamente expressa a relação entre o número 
h de homens e o número m de mulheres, é
A m + 
682
703
 h – 2 770 = 0
B h + 
703
682
 m – 2 770 = 0
C m – 
703
682
 h = 0
D m – 
682 
703
 h = 0
E 
703 
682
 m + 682 
703
 h – 2 700 = 0
Justificativa:
h
m
 = 
703
682
 ⇒ m = 
682h
703
 ⇔ m – 
682
703
h = 0
Esta questão tem como objetivo identificar 
representações algébricas que expressem 
a relação entre duas grandezas associa-
das a variáveis socioeconômicas e pode 
ser utilizada para o desenvolvimento da 
habilidade H19, da matriz do ENEM.
De resolução aparentemente simples, o 
aluno deverá identificar que a quantidade 
de pessoas com 10 anos ou mais, que fre-
quentavam a escola, não é necessária para 
que a relação entre as grandezas número 
de homens e número de mulheres sejam 
relacionadas algebricamente, nesse caso.
Partindo da discussão sobre a resolução 
desta questão, o professor poderá, tam-
bém, explorar o critério de escolha das in-
formações necessárias para a resolução 
de uma determinada situação, dentre o 
total de informações apresentadas nela, o 
que ocorre diariamente no âmbito social.
Sendo possível expressar o número de ho-
mens em função do número de mulheres 
(e vice-versa) a partir de informações do 
problema, a discussão sobre alguns dos 
detratores utilizados é uma boa estratégia 
para levar o aluno a refletir sobre as possí-
veis respostas erradas que poderá atribuir 
como corretas ao problema. Observa-se 
que na alternativa (A), a expressão cor-
responde a duas vezes o número de mulhe-
res e, dessa forma, não seria igual a 2.700. 
Na alternativa (B), o mesmo ocorre, mas 
com o número de homens.
SIMULADO ENEM – PÁG. 20 
Questão 20
QE00307
C1
Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
H2
Identificar padrões numéricos ou princí-
pios de contagem.
O número de ouro é uma constante irracional que 
está presente, por exemplo, na arte, na arquitetu-
ra, na natureza, no corpo humano, além de fazer 
parte de várias aplicações na Matemática. No cor-
po humano, a razão entre a altura total de uma 
pessoa e a medida que vai do chão ao umbigo 
dessa pessoa aproxima-se do número de ouro em 
um sistema de proporções (o Modulor) criado pelo 
arquiteto franco-suíço Le Corbusier. Na natureza, 
a razão entre o número de abelhas fêmeas e o 
número de abelhas machos, nas colmeias, tam-
bém se aproxima do número de ouro. Sabendo-
-se que esse número, simbolizado por Φ, é obtido, 
algebricamente, da proporção a + b
a
 = a
b
 = Φ, e 
utilizando-se a aproximação = 2,236. Qual é, 
aproximadamente, a razão?
A 1,618.
B 1,623.
C 1,628.
D 1,633.
E 1,638.
Justificativa:
a + b
a
 = 
a
b
 = Φ ⇒ a = bΦ e, assim, 
bΦ + b
bΦ
 = Φ
Colocando-se b em evidência na última 
equação, tem-se: 
Φ + 1
Φ
 = Φ ⇔ Φ2 – Φ – 1 = 0
Resolvendo-se a equação do 2º grau e des-
prezando-se a raiz negativa, chega-se em:
Φ = 
1 + 5
2
 ≅ 
1 + 2,236
2
 = 1,618, que é a 
aproximação do número de ouro, com três 
casas após a vírgula.
Esta questão tem como objetivo construir 
significado para um número irracional, 
portanto, real, presente em várias áreas – o 
número de ouro. Está relacionada especi-
ficamente à compreensão de alguns fenô-
menos, naturais ou estabelecidos, poden-
do ser utilizada para o desenvolvimento 
da habilidade H2 da matriz do ENEM.
Para alcançar o objetivo estabelecido,o 
aluno terá que utilizar, provavelmente, 
conceitos relacionados às proporções e 
equações do 2º grau, o que poderá ser uti-
lizado pelo professor para dar significado 
a esses conteúdos, estudados na Educa-
ção Básica.
O professor, com base na proposta deste 
exercício, poderá incrementar os conheci-
mentos acerca do número de ouro, apre-
sentando outras situações em que esse 
número, ou aproximações dele, é iden-
tificado, como na concepção do Parthe-
non, por Phideas, na pintura do quadro da 
Mona Lisa, por Leonardo da Vinci, no pen-
tagrama regular, identificado por Pitágo-
ras e que acabou servindo como símbolo 
para a Irmandade Pitagórica, na sequência 
de Fibonacci, utilizada, por exemplo, para 
análises de variação de índices, na bolsa 
de valores, entre outros.
Historicamente, o número de ouro recebeu 
como símbolo a letra grega maiúscula Φ 
(phi), em homenagem a Phideas.
5
SiMuLAdO ENEM – Pág. 21 
Questão 21
QE00294
C2
utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H9
utilizar conhecimentos geométricos de 
espaço e forma na seleção de argumentos 
propostos como solução de problemas do 
cotidiano.
O sistema alternativo de criação de gali-
nhas caipiras preconiza a construção de ins-
talações simples e funcionais, a partir dos re-
cursos naturais disponíveis nas propriedades 
dos agricultores, tais como madeira redonda, 
estacas, palha de babaçu, etc.
O principal objetivo dessa instalação é ofe-
recer um ambiente higiênico e protegido, que 
não permita a entrada de predadores e que 
ajude a amenizar os impactos de variações 
extremas de temperatura e umidade, além de 
assegurar o acesso das aves ao alimento e à 
água. Tais instalações consistem em um ga-
linheiro com área útil de 32,0 m2 e divisões 
internas destinadas a cada fase de criação 
das aves: reprodução (postura e incubação), 
cria, recria e terminação. O piso deve ser re-
vestido com uma camada de palha (cama) de 
5 a 8 cm de espessura, distribuída de forma 
homogênea, podendo-se utilizar vários mate-
riais como maravalha ou serragem, palha, sa-
bugo de milho triturado ou casca de cereais 
(arroz). A remoção e substituição da cama, 
bem como a desinfecção do aviário com cal 
virgem devem ser periódicas.
Disponível em: <http://sistemasdeproducao.cnptia.embrapa.
br/FontesHTML/AgriculturaFamiliar/RegiaoMeioNorteBrasil/
GalinhaCaipira/instalacao.htm>. Acesso em: 18 fev. 2014.
Para revestir o piso de um galinheiro nas condi-
ções apresentadas no texto, são necessários de
A 0,016 a 0,0256 m3 de palha.
B 0,16 a 0,256 m3 de palha.
C 1,60 a 2,56 m3 de palha.
D 16,0 a 25,6 m3 de palha.
E 160 a 256 m3 de palha.
Justificativa:
O volume da palha é dado por
32 × 0,05 a 32 × 0,08, ou seja, de 1,60 a 2,56 
m3 de palha.
O aluno não faz corretamente a conversão 
de unidades, de cm para m, e calcula, por 
exemplo:
A 32 × 0,0005 e 32 × 0,0008
B 32 × 0,005 e 32 × 0,008
D 32 × 0,5 e 32 × 0,8
E 32 × 5 e 32 × 8
Existem outras possibilidades.
Esta questão aborda a competência de 
área 2 (do ENEM) – Utilizar o conhecimen-
to geométrico para realizar a leitura e re-
presentação da realidade e agir sobre ela. 
Nesta competência, pretende-se avaliar a 
habilidade H9 – Utilizar conhecimentos 
geométricos de espaço e forma na sele-
ção de argumentos propostos como so-
lução de problemas do cotidiano. O eixo 
cognitivo é o de Construir Argumentação 
– relacionar informações representadas 
em diferentes formas, e conhecimentos 
disponíveis em situações concretas, para 
construir argumentação consistente.
Para resolver esta questão o aluno deverá 
escolher estratégias de resolução. Aplicar 
o conceito de volume e calculá-lo em um 
intervalo de valores (de 5 a 8 cm de pro-
fundidade). Transformar cm para metros 
e escolher a solução para a situação apre-
sentada.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 22 
Questão 22
QE00224
C3
Construir noções de grandezas e medi-
das para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H14
Avaliar proposta de intervenção na reali-
dade utilizando conhecimentos geométri-
cos relacionados a grandezas e medidas.
uma indústria produz garrafas plásticas de água 
com capacidade de 250 mL cada uma para certo 
cliente. O cliente pediu que essa indústria produ-
zisse outro tipo de garrafa plástica que tivesse o 
mesmo formato da garrafa anterior, mas que a 
capacidade fosse de 500 mL. Nessas condições, 
a quantidade de material plástico utilizado nessa 
nova garrafa é 
A aproximadamente 26% maior que a antiga.
B aproximadamente 44% maior que a antiga.
C 50% maior que a antiga.
D aproximadamente 59% maior que a antiga.
E 100% maior que a antiga.
Justificativa:
Como o volume da garrafa nova é 2 vezes 
maior que o volume da garrafa antiga, a 
razão de semelhança volumétrica entre as 
garrafas é 2.
A razão volumétrica é o cubo da razão 
linear e, portanto, a razão linear é a raiz 
cúbica de 2.
No entanto, o material plástico utilizado 
se refere à área de cada garrafa e, portan-
to, temos que calcular a razão de seme-
lhança superficial.
A razão superficial é o quadrado da razão 
linear e, portanto, a razão superficial é o 
quadrado da raiz cúbica de 2, que é igual a 
raiz cúbica de 4.
Como a raiz cúbica de 4 é aproximada-
mente 1,59, podemos afirmar que a quan-
tidade de plástico utilizado aumenta apro-
ximadamente 59%.
Não é necessário calcular a raiz cúbica de 
4 com grande precisão, basta o aluno per-
ceber que a raiz cúbica de 4 é maior que 
1,5, uma vez que observando as alternati-
vas somente duas delas são maiores que 
50%, porém, a alternativa E somente seria 
correta se a área dobrasse, caso esse que 
seria a raiz cúbica de 8. 
A questão envolve a competência C3 de 
área (Construir noções de grandezas e 
medidas para a compreensão da realida-
de e a solução de problemas do cotidiano) 
e a habilidade H14 - Avaliar proposta de 
intervenção na realidade utilizando co-
nhecimentos geométricos relacionados a 
grandezas e medidas.
Neste item, é importante destacar a dife-
rença entre a razão de semelhança entre 
o volume e a área de uma figura e as suas 
dimensões.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 23 
Questão 23
QE00202
C6
interpretar informações de natureza 
científica e social obtidas da leitura de 
gráficos e tabelas, realizando previsão de 
tendência, extrapolação, interpolação e 
interpretação.
H26
Analisar informações expressas em 
gráficos ou tabelas como recurso para a 
construção de argumentos.
Para o almoço de domingo, Renata decide prepa-
rar uma salada de tomate, alface, rúcula e cenou-
ra. Como não possui nenhum desses ingredien-
tes, ela consulta os três mercadinhos perto de sua 
casa e obtém os seguintes preços:
Mercadinho A B C
Tomate (kg) R$ 2,98 R$ 3,12 R$ 3,30
Alface 
(unidade)
R$ 1,23 R$ 1,19 R$ 1,45
Rúcula 
(unidade)
R$ 2,32 R$ 2,25 R$ 2,47
Cenoura (kg) R$ 2,66 R$ 2,84 R$ 1,96
Sabendo que, para a salada, Renata precisa de 
meio quilograma de tomate, uma unidade de alfa-
ce, uma unidade de rúcula e meio quilograma de 
cenoura, analise as afirmações a seguir:
 i. Para gastar o menor valor possível Renata preci-
sa ir aos três mercadinhos.
 ii. Se Renata decidir ir a apenas um dos três mer-
cadinhos, aquele em que ela gastará menos é 
o mercadinho A.
iii. Se Renata desistir de comprar cenoura e decidir 
ir a apenas um dos três mercadinhos, aquele 
em que ela gastará menos é o mercadinho A.
Podemos afirmar que está(ão) correta(s)
A todas as afirmações.
B apenas as afirmações i e ii.
C apenas as afirmações i e iii.
D apenas as afirmações ii e iii.
E apenas a afirmação i.
Justificativa:
A afirmação I é correta, pois o tomate é 
mais barato no mercadinho A, a alface e 
a rúculano mercadinho B e a cenoura no 
mercadinho C.
A afirmação II é correta, pois no mercadi-
nho A ele gastará R$ 6,37, enquanto que 
no B e no C ela gastará R$ 6,42 e R$ 6,55, 
respectivamente.
A afirmação III é incorreta, pois, sem com-
prar cenoura, no mercadinho A ela gasta-
rá R$ 5,04, enquanto que no B ela gastará 
R$ 5,00.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 24 
Questão 24
QE00201
C7
Compreender o caráter aleatório e não
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados 
para medidas, determinação de amostras 
e cálculos de probabilidade para interpre-
tar informações de variáveis apresentadas 
em uma distribuição estatística.
H30
Avaliar propostas de intervenção na 
realidade utilizando conhecimentos de 
estatística e probabilidade.
uma indústria classifica suas máquinas da seguin-
te maneira:
•   De um lote de 20 peças produzidas pela má-
quina, determina-se a probabilidade “P” de pelo 
menos uma das peças ser defeituosa escolhen-
do três peças quaisquer desse lote;
•   A seguir, classifica a máquina de acordo com a 
tabela abaixo:
Probabilidade de “P” Classificação
Menor que 12,5% Ótima
Entre 12,5% e 25% Boa
Entre 25% e 37.5% Regular
Entre 37,5 e 50% Ruim
Acima de 50% Péssima
de um lote de 20 peças de uma das máquinas 
dessa indústria, sabe-se que 3 peças apresenta-
ram defeito. de acordo com a classificação feita 
por essa indústria, essa máquina é considerada:
A Ótima
B Boa
C Regular
D Ruim
E Péssima
Justificativa:
A probabilidade “Q” de escolhermos 3 pe-
ças das 20 que não tenham defeitos é:
Q = 17/20 · 16/19 · 15/18 = (17.2)/(19.3) = 
= 34/57
A probabilidade “P” de escolhermos 3 pe-
ças sendo pelo menos uma defeituosa é 
o evento complementar de “Q”. Portanto, 
P = 1 – Q = 1 – 34/57 = 23/57 = 40,35%.
Logo, a máquina é considerada Ruim.
Pode-se também calcular a probabilidade 
“P” sem ser pelo evento complementar, 
mas seria mais trabalhosa, uma vez que 
deve-se dividir o problema em três partes 
– as três serem defeituosas, duas serem 
defeituosas e uma não, e uma defeituosa 
e duas não.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 25 
Questão 25
QE00200
C5
Modelar e resolver problemas que en-
volvem variáveis socioeconômicas ou 
técnico-científicas, usando representa-
ções algébricas.
H22
utilizar conhecimentos algébricos/geomé-
tricos como recurso para a construção de 
argumentação.
Para calcular o período de tempo em que uma 
substância radioativa se desintegra, utiliza-se a 
função Q(t) = Q0 · e 
–Rt , na qual Q(t) é a massa 
da substância em função do tempo, Q0 a massa 
inicial da substância, R a taxa anual de desinte-
gração e t o tempo (em anos).
Certa substância radioativa se desintegra a uma 
taxa de 3% ao ano. Considere ln2 = 0,693. Cada 
1 000 g dessa substância se reduz à metade em 
um período de:
A menos de um ano.
B dois a três anos aproximadamente.
C 23 a 24 anos aproximadamente.
D 231 a 232 anos aproximadamente.
E mais de 2 310 anos.
Justificativa:
500 = 1000 · e–0,03t
1
2
 = · e–0,03t
Usando a definição de logaritmo, temos:
–0,03T = loge 
1
2
 → –0,03T = ln2–1 →
→ –0,03T = –ln2
T = 
ln2
0,03
 = 
0,693
0,03
 = 23,1 anos.
A divide-se 0,03 por 0,693.
B divide-se 0,693 por 0,3.
D divide-se 0,693 por 0,003.
E divide-se 0,693 por 0,0003.
Este item refere-se à competência da área 
5 - Modelar e resolver problemas que envol-
vem variáveis socioeconômicas ou técnico- 
-científicas, usando representações algébri-
cas. A habilidade avaliada é a H22 - Utilizar 
conhecimentos algébricos/geométricos 
como recurso para construção de argumen-
tação. Dentre os eixos cognitivos da matriz 
de Referência para o ENEM, o selecionado 
para este item foi o de Construir argumenta-
ção, ou seja, relacionar informações repre-
sentadas de diferentes formas e conheci-
mentos disponíveis em situações concretas, 
para construir argumentação consistente.
Para responder esta questão o aluno deve-
rá ler e interpretar os dados apresentados. 
Verificar quais estratégias de resolução uti-
lizar e perceber que para resolver a equa-
ção deverá aplicar a definição de logaritmo 
e recordar que ln é a notação para logarit-
mo neperiano, em que a base é o número e.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 26 
Questão 26
QE00178
C1
Construir significados para os números 
naturais, inteiros, racionais e reais.
H2
identificar padrões numéricos ou princí-
pios de contagem.
Para colorir desenhos digitalmente, podemos pen-
sar de forma simplificada em matrizes compostas 
por dígitos 0 e 1 nas quais se o elemento cik = 0, 
então o quadrinho não será pintado, se o elemen-
to cik = 1, então o quadrinho será pintado de preto, 
sendo i representante da linha e k representante 
da coluna a que pertence cada quadrinho. 
Assim, a matriz [ 1 0 0 01 0 1 0
0 0 1 1
] representa a figura
A 
B 
C 
D 
E 
Justificativa:
Considerando as informações apresenta-
das, temos:
[ 1 0 0 01 0 1 0
0 0 1 1
] = [ preto branco branco brancopreto branco preto branco
branco branco preto preto
]
Para os distratores A, B e C os quadrinhos 
foram coloridos aleatoriamente.
O distrator E é o simétrico à figura.
Este item refere-se à competência da área 
1 – Construir significados e representa-
ções dos números e operações – naturais, 
inteiros, racionais ou reais. A habilidade 
avaliada é a H2 – Identificar padrões numé-
ricos ou princípios de contagem. Dentre os 
eixos cognitivos da matriz de Referência 
para o ENEM, o selecionado para este item 
foi o de Compreender fenômenos, ou seja, 
construir e aplicar conceitos das várias 
áreas do conhecimento para a compreen-
são de fenômenos naturais, de processos 
histórico-geográficos, da produção tecno-
lógica e das manifestações artísticas.
O aluno deverá interpretar os códigos 
apresentados no que se referem a linhas e 
colunas. O professor poderá revisar matriz 
utilizando matrizes de codificação.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 27 
Questão 27
QE00169
C5
Modelar e resolver problemas que en-
volvem variáveis socioeconômicas ou 
técnico-científicas, usando representa-
ções algébricas.
H23
Avaliar propostas de intervenção na reali-
dade utilizando conhecimentos algébricos.
um documento antigo, e parcialmente danificado, 
mostra a área ocupada por uma fazenda em for-
ma de trapézio retângulo, que pode ser decom-
posto em um quadrado e um triângulo justapos-
tos. A figura a seguir reproduz esse documento.
Área = 20 Km2
6 Km
4,47 Km
m
km
As manchas indicam trechos ilegíveis, que não 
permitem que sejam lidas as medidas de todos 
os lados. Para cercar a fazenda, o proprietário fez 
uma estimativa e comprou material para 17 km de 
cerca. Ao fazer os cálculos exatos, é possível con-
cluir que a quantidade de material comprado será: 
A suficiente e ainda sobrará material para 0,53 km 
de cerca.
B suficiente e ainda sobrará material para 2,53 km 
de cerca.
C insuficiente e faltará material para 13,47 km 
de cerca.
D insuficiente e faltará material para 2,53 m de 
cerca.
E insuficiente faltará material para 1,47 km de 
cerca.
Justificativa:
Chamando de x os lados desconhecidos, a 
área (A) será: x2 + [x (6 – x)/2]
x2 + [x (6 – x)/2] = 20 → x2 + 6x – 40 = 0 → 
x1 = 4 e x2 = –10 (não convém).
Perímetro= 6 + 4 + 4 + 4, 47 = 18, 47; 
17 – 18,47 = –1,47 (a menos).
Habilidade contemplada: H23 – Avaliar 
propostas de intervenção na realidade uti-
lizando conhecimentos algébricos. 
Espera-se que o aluno, a partir dos con-
ceitos de área do triângulo e do retângu-
lo e dos dados fornecidos, construa um 
modelo matemático que permita que um 
problema seja resolvido por uma equação 
do segundo grau. A interpretação do re-
sultado permitirá a avaliação da proposta 
de intervenção narealidade (avaliar a es-
timativa do perímetro).
juliana.miranda
Sticky Note
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SiMuLAdO ENEM – Pág. 28 
Questão 28
QE00160
C5
Modelar e resolver problemas que en-
volvem variáveis socioeconômicas ou 
técnico-científicas, usando representa-
ções algébricas.
H22
utilizar conhecimentos algébricos/geomé-
tricos como recurso para a construção de 
argumentação.
Em economia, a Lei da Oferta e Procu- 
ra, também chamada de Lei da Oferta e da 
Demanda, é a lei que estabelece a relação 
entre a demanda de um produto - isto é, a 
procura - e a quantidade que é oferecida, a 
oferta. (....) Nos períodos em que a oferta de 
um determinado produto excede muito à pro-
cura, seu preço tende a cair. Já em períodos 
nos quais a demanda passa a superar a ofer-
ta, a tendência é o aumento do preço.
Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_oferta_e_
da_procura>. Acesso em: 27 Jan. 2014.
Essa mesma lei econômica, que controla os pre-
ços das empresas nas bolsas de valores, também 
está presente em pequenos fatos do cotidiano. 
Em uma rua movimentada de uma grande cidade, 
por exemplo, o preço pelo qual se pode comprar 
um guarda-chuva é diferente, caso se esteja em 
um dia claro ou em um momento chuvoso.
Considere o gráfico abaixo, que relaciona a quanti-
dade de guarda-chuvas vendidos por uma pequena 
loja em um dia ao valor faturado com essa venda. 
Quantidade
300
1100
R$
20 60
(Gráfico fora de escala)
Levando em conta a Lei da Oferta e Procura, o 
gráfico sugere que esse dia começou
A claro e depois choveu, pois o preço do guar-
da-chuva aumentou R$ 15,00.
B claro e depois choveu, pois o preço do guar-
da-chuva aumentou R$ 10,00.
C claro e depois choveu, pois o preço do guar-
da-chuva aumentou R$ 5,00.
D chuvoso e depois ficou claro, pois o preço do 
guarda-chuva diminuiu R$ 15,00.
E chuvoso e depois ficou claro, pois o preço do 
guarda-chuva diminuiu R$ 5,00.
Justificativa:
Concluir a partir da observação do gráfico 
que houve mudança no preço do guarda-
-chuva após os primeiros 20 serem vendi-
dos.
Preço dos primeiros 20: 
(300 – 0)/(20 – 0) = 15
Preço dos demais: (1 100 – 300)/(60 – 20) = 20
Assim, o preço do guarda-chuva teve um 
aumento de R$ 5,00 ao longo do dia, o que 
sugere que o dia começou claro e choveu 
ao longo do dia.
H22 – Utilizar conhecimentos algébricos/
geométricos como recurso para a constru-
ção de argumentação.
O item sugere que o aluno, retirando infor-
mações do gráfico, construa um modelo 
matemático e compare esse modelo com 
a descrição do texto, produzindo, assim, a 
argumentação pretendida.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 29 
Questão 29
QE00159
C5
Modelar e resolver problemas que en-
volvem variáveis socioeconômicas ou 
técnico-científicas, usando representa-
ções algébricas.
H21
Resolver situação-problema cuja modela-
gem envolva conhecimentos algébricos.
deise desejava cercar completamente a área 
retangular de sua piscina e, no momento da 
compra da tela para a cerca, dispunha das se-
guintes informações:
•  A área a ser cercada tem 576 m2. 
•   A diferença entre as medidas do comprimento e 
da largura da área é 14 metros.
Com base nessas informações, a quantidade em 
metros de tela que deise deverá comprar é
A 96 m
B 100 m
C 108 m
D 112 m
E 116 m
Justificativa:
x · (x + 14) = 576 → x2 + 14x – 576 = 0 →
x = –32 (não convém); x = 18
Medidas dos lados da piscina: 18m e 
18 + 14 = 32m
Valor correto a ser comprado de rede: 
2 · 18 + 2 · 32 = 36 + 64 = 100m
Questão 30
QE00158
C4
Construir noções de variação de grande-
zas para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H18
Avaliar propostas de intervenção na reali-
dade envolvendo variação de grandezas.
O tanque de combustível de um automóvel tem 
capacidade de 50 litros. No manual desse automó-
vel aparecem os dois gráficos indicados na figu-
ra, que comparam o consumo de etanol desse 
automóvel às velocidades de 120 km/h e 80 km/h, 
respectivamente. 
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 li
tr
os
 n
o 
ta
nq
ue
Velocidade Média 120 Km/h
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 li
tr
os
 n
o 
ta
nq
ue
Velocidade Média 80 Km/h
Km percorridos
Km percorridos
0
0
0
46,8
50
0 48
48
46
50
denomina-se autonomia de um automóvel a 
quantidade de quilômetros que ele pode rodar 
com a capacidade completa de um tanque.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 30 
Essas informações permitem concluir que a au-
tonomia desse automóvel, à velocidade média de 
80 km/h é maior que a autonomia à velocidade 
média de 120 km/h em
A 80 km.
B 100 km.
C 120 km.
D 140 km.
E 150 km.
Justificativa:
Retirando do gráfico as informações:
A 120 km por hora, o automóvel percorre 
48 km com 4 litros de etanol. Sua autono-
mia será dada por (50 · 48)/4 = 600
A 80 km por hora, o automóvel percorre 48 
km com 3,2 litros de etanol. Sua autono-
mia será dada por (50 · 48)/3,2 = 750
Assim, a 80 km/h a autonomia será 150 km 
maior.
H18 – Avaliar propostas de intervenção 
na realidade envolvendo variação de 
grandezas.
Duas relações de variação de grandezas 
análogas são fornecidas por meio de grá-
ficos e a comparação dos resultados des-
sas duas situações permite a avaliação da 
ação (andar a 80 ou a 120km por hora).
Espera-se que o aluno compare as duas 
autonomias por raciocínio proporcional ou 
produza um modelo baseado na função do 
primeiro grau para resolver o problema.
Questão 31
QE00157
C5
Modelar e resolver problemas que en-
volvem variáveis socioeconômicas ou 
técnico-científicas, usando representa-
ções algébricas.
H19
identificar representações algébricas que 
expressem a relação entre grandezas.
Considere a situação em que uma expressão al-
gébrica associe o valor faturado por uma empresa 
com a venda de certo artigo (y) ao preço de ven-
da desse artigo (x). Considere também que nessa 
relação há um valor ótimo, ou seja, determinado 
valor do preço de venda que resulte em um fatu-
ramento máximo. Se a e b são números reais não 
nulos, dentre as expressões abaixo, aquela que 
pode modelar essa situação é
A y = ax + b
B y = ax2 + b
C y = ax + b
D y = abx
E y = ab+x
SiMuLAdO ENEM – Pág. 31 
Justificativa:
Resolução: Basta reconhecer que, den-
tre as alternativas apresentadas, apenas 
a função quadrática apresenta pontos de 
máximo ou mínimo.
A A função afim é sempre crescente ou 
decrescente.
B Gabarito
C A função exponencial é sempre cres-
cente ou decrescente. O valor b, soma-
do, apenas desloca seu gráfico.
D A função exponencial é sempre cres-
cente ou decrescente.
E A função exponencial é sempre cres-
cente ou decrescente.
H19 – Identificar representações algébricas 
que expressem a relação entre grandezas.
Espera-se que o aluno saiba diferenciar a 
forma como as funções do primeiro grau, 
quadrática e exponencial se comportam. 
A escolha da função é determinada pela 
informação apresentada no enunciado de 
que existe um valor máximo.
Questão 32
QE00156
C2
utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H9
utilizar conhecimentos geométricos de 
espaço e forma na seleção de argumentos 
propostos como solução de problemas do 
cotidiano.
um túnel rodoviário foi construído em forma de 
parábola. Se considerarmos o sistema de eixos 
indicado na figura 1 e as coordenadas em me-
tros, a equação correspondente a essa parábola 
é y = – 
3 
10
 x2 + 4.
Para determinar a altura máxima da viatura que 
pode passar por esse túnel, tomou-se por base 
um caminhão com carroceria tipo baú com 3 me-
tros de largura, conforme o esquema indicado na 
figura 2. Esse caminhãopadrão deverá ter condi-
ções de passar pelo túnel deixando uma folga de 
0,5 m de cada lado, medidos na direção x.
3m
y
Figura 1 Figura 2
x
Para que essas condições sejam atendidas, a 
placa de indicação da altura máxima permitida na 
entrada do túnel deverá ser
A 
4,0 m
B 
3,3 m
C 
3,0 m
D 
2,8 m
E 
2,1 m
SiMuLAdO ENEM – Pág. 32 
Justificativa:
Resolução: Basta verificar que o pedido é 
o valor de y para x=2.
A Tomar como máximo o vértice da pará-
bola.
B Tomar o valor de y para x = 1,5.
C Tomar como resposta o valor forneci-
do para a largura do caminhão.
D Gabarito
E Tomar o valor de y para x = 2,5 obtido 
por 3 – 0,5.
O item envolve a habilidade H9 – Utilizar 
conhecimentos geométricos de espaço e 
forma na seleção de argumentos propostos 
como solução de problemas do cotidiano.
Espera-se que o aluno retire do contexto a 
informação de que a ordenada da parábola 
para as abscissas 2 ou –2 fornece a solu-
ção do problema.
Questão 33
QE00154
C7
Compreender o caráter aleatório e não
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados 
para medidas, determinação de amostras 
e cálculos de probabilidade para interpre-
tar informações de variáveis apresentadas 
em uma distribuição estatística.
H28
Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos de estatística e probabili-
dade.
O alvo de um jogo de dardo é formado por três 
círculos concêntricos de diâmetros 30 cm, 20 cm 
e 10 cm, conforme figura a seguir:
10
30
50
A pontuação do jogo é determinada pela região 
onde o dardo atinge o alvo – ganha 50 pontos se 
atingir o círculo de menor raio, 30 pontos se atin-
gir a região entre os círculos de raios 20 cm e 10 
cm e 10 pontos se atingir a região restante.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 33 
um dardo é lançado de maneira aleatória nesse 
alvo. Sabendo que o dardo acertou o alvo, a pro-
babilidade de ele acertar a região de pontuação 
intermediária é:
A 1/9
B 2/9
C 1/3
D 4/9
E 5/9
Justificativa:
A probabilidade pedida é dada pela razão 
entre a área da coroa definida pelos dois 
círculos menores e a área total do alvo.
r1 = raio do círculo menor = 10/2 = 5 cm.
r2 = raio do círculo médio = 20/2 = 10 cm.
R = raio do círculo maior = 30/2 = 15 cm.
Área coroa = Área círculo médio – área cír-
culo menor = π · r2² – π · r1² = π · 10² – π · 5² =
= 75π
Área Total = Área círculo maior = π · R² =
= π · 15² = 225π
Probabilidade = 75π / 225π = 1/3. 
Questão 34
QE00155
C2
utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H9
utilizar conhecimentos geométricos de 
espaço e forma na seleção de argumentos 
propostos como solução de problemas do 
cotidiano.
As figuras 1 e 2 apresentam imagens de rolamen-
tos, que são dispositivos com grande aplicação 
na construção de máquinas, para diminuir o atrito 
entre eixos e peças que trabalham com alta rota-
ção. São compostos por um conjunto de esferas 
montadas entre dois anéis cilíndricos.
Na figura 3, está representado, em vista superior, 
um rolamento construído com 6 esferas, em que 
cada uma delas tem raio 2 cm e são tangentes 
entre si e aos anéis que as envolvem.
A altura dos anéis (largura do rolamento) é a me-
nor possível para que as esferas estejam comple-
tamente no interior do rolamento.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Se denominarmos V1 ao volume da região entre 
os anéis que contêm as esferas e V2 ao volume 
total das esferas, pode-se concluir que o valor de 
V2 /V1 é
dados
Volume da Esfera com raio R
V = 4 
3
 πR3
Volume do cilindro com raio 
da base R e altura h
V = πR2 · h
A 0,4
B 0,45
C 0,5
D 0,65
E 0,8
SiMuLAdO ENEM – Pág. 34 
Justificativa:
Considerando que o rolamento é com-
posto por 6 esferas tangentes, então os 
centros dessas esferas determinam um 
hexágono regular, formado por triângulos 
equiláteros com 4 cm de lado, conforme 
indicado na figura.
Assim, AO = 2 cm e OE = 6 cm
Altura do rolamento = 4 cm (diâmetro da 
esfera)
Volume da região entre os anéis:
V1 = π · 6
2 · 4 – π · 22 · 4 = 128π cm3
Volume das esferas V2 = 6 · 
4
3
π · 23 =
= 64π cm3
V2
V1
 = 
64π
128π
 = 0,5
OAB
D
E
O item envolve a habilidade H9 – Utilizar 
conhecimentos geométricos de espaço e 
forma na seleção de argumentos propostos 
como solução de problemas do cotidiano.
Espera-se que o aluno articule o uso de 
conceitos da geometria plana, volume da 
esfera e do cilindro, utilizando-os de acor-
do com as informações do enunciado.
Questão 35
QE00153
C2
utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H7
identificar características de figuras pla-
nas ou espaciais.
Na figura está representada uma parte de um só-
lido geométrico formado por um prisma reto cuja 
base é um polígono de n lados e duas pirâmides.
Para os sólidos geométricos desse tipo, a razão 
entre o número de arestas e o número de faces é
A 
5 
3
B 
3 
2
C 
3 
5
D 
2n + 2
3n
E 
2n + 2
5n
SiMuLAdO ENEM – Pág. 35 
Justificativa:
Observando a figura, perceber que cada 
pirâmide deverá ter n faces e que o prisma 
também deverá ter n faces. Assim, o nú-
mero total de faces deverá ser 3n.
Com relação às arestas, cada pirâmide 
deverá ter n arestas laterais e o prisma de-
verá ter também n arestas laterais e, nas 
intersecções do prisma com cada pirâmide, 
deverá haver n arestas. Assim, o total de 
arestas é 5n e a razão será 5n/3n = 5/3
Nesta questão, procura-se verificar se o 
aluno percebe a regularidade e descobre 
uma lei que relaciona o número de vérti-
ces, de arestas e de faces de um sólido 
desse tipo. A construção dos distratores 
vem das possíveis combinações entre es-
ses valores. Não consigo ver outra manei-
ra de construí-los, assim, 
Distrator B – quociente entre o número de 
faces e a diferença entre o número de ares-
tas e o número de faces: 
3n
3n – 3n
 = 
3
2
.
Distrator C – quociente entre o número de 
faces e o número de arestas, indicando 
que o aluno respondeu com a razão inver-
sa ao que foi pedido.
Distrator D – o quociente entre o número 
de vértices e o número de faces. Como o 
número de vértices é n+2, não há possibi-
lidade de simplificar.
Distrator E – o quociente entre o número 
de vértices e o número de arestas.
A questão envolve a habilidade H7 – Iden-
tificar características de figuras planas ou 
espaciais.
Espera-se que o aluno estabeleça uma re-
lação entre o número de faces, de arestas
e de vértices de um sólido, percebendo
uma regularidade nessa relação para a- 
quele tipo de sólido. 
Questão 36
QE00152
C2
utilizar o conhecimento geométrico para 
realizar a leitura e a representação da 
realidade e agir sobre ela.
H6
interpretar a localização e a movimenta-
ção de pessoas/objetos no espaço tridi-
mensional e sua representação no espaço 
bidimensional.
A técnica usada para representar o relevo do ter-
reno nos mapas consiste em imaginar uma série 
de planos horizontais equidistantes “fatiando” as 
elevações e desenhando-se no mapa as intersec-
ções desses planos horizontais com o contorno 
do terreno, como indicado na figura 1. Essas li-
nhas são denominadas curvas de nível, pois cor-
respondem a um conjunto de pontos que têm a 
mesma altitude.
400
416
416
432
432
440
456
400
20
m
20
m
420
420
440
456
Disponível em: <www.ibge.gov.br/home/geociencias/cartografia>. 
Acesso em: 03 de abr. 2014.
A figura 2 representa uma parte de um mapa com 
as curvas de nível de uma montanha e o itinerário 
de uma trilha percorrida por um grupo de estu-
dantes, que partiram do ponto M e chegaramao 
ponto S, passando pelos pontos indicados.
M
N
RQP
S
Disponível em: <www.ibge.gov.br/home/geociencias/cartografia>. 
Acesso em: 03 de abr. 2014.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 36 
O trecho desse percurso que tem necessariamen-
te aclives (subidas) e declives (descidas) é
A MN
B NP
C PQ
D QR
E RS
Justificativa:
Pela descrição das curvas de nível, para 
que haja com certeza um aclive é preciso 
que a trajetória cruze duas curvas de nível 
de modo que a segunda curva tenha cota 
maior que a primeira. Para que haja com 
certeza um declive é preciso que a traje-
tória cruze duas curvas de nível de modo 
que a segunda tenha nível mais baixo que a 
anterior. Essas duas condições só ocorrem 
simultaneamente no trecho NP.
A questão envolve a habilidade H6 - Inter-
pretar a localização e a movimentação de 
pessoas/objetos no espaço tridimensional 
e sua representação no espaço bidimen-
sional.
Espera-se que o aluno perceba, a partir 
da descrição das curvas de nível, que nos 
pontos em que o itinerário cruza com a 
curva de nível a altitude (ou cota) desses 
pontos é conhecida. Nos espaços entre 
uma curva e outra, sabe-se que os valores 
das altitudes são intermediários entre os 
valores das cotas e nada mais se pode afir-
mar sobre esses pontos. Assim, o aclive 
ou o declive só se confirmam com certeza 
se o itinerário cruzar duas curvas de nível. 
Questão 37
QE00146
C4
Construir noções de variação de grande-
zas para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H16
Resolver situação-problema envolvendo a 
variação de grandezas, direta ou inversa-
mente proporcionais.
um turista viajou de automóvel da cidade Prisma à 
cidade Alvorada com uma velocidade de 70 km/h 
em todo o percurso. Na volta, fez o mesmo percur-
so com uma velocidade de 105 km/h.
A velocidade média, em km/h, no percurso de ida 
e volta foi de
A 52,5.
B 70.
C 84.
D 87.
E 87,5.
Justificativa:
A velocidade média (Vm) é a razão entre 
a distância (P) percorrida e o tempo t, ou 
seja, Vm = 
P
t
.
Consideremos que a distância entre as 
cidades Prisma e Alvorada é de P, então, 
o percurso total (ida e volta) é 2P, assim, 
Vm = 
2P
t
 → t = 
2P
Vm
.
Se a velocidade, na ida, é de 70km/h, então,
70 = 
P
t1
 → t1 = 
P
70
Se a velocidade, na volta, é de 105km/h, 
então,
105 = 
P
t2
 → t2 = 
P
105
SiMuLAdO ENEM – Pág. 37 
O tempo gasto para a ida e a volta é t = 
= t1 + t2, logo,
t = 
2P
Vm
2P
Vm
 = 
P
70
 + 
P
105
2P
Vm
 = 
3P
210
 + 
2P
210
2
Vm
 = 
5
210
 → Vm = 84 km/h
A Considera como velocidade média a 
metade de 105.
B Considera como velocidade média o 
primeiro dado da questão.
D Considera como velocidade média, a 
média aproximada entre 70 e 105.
E Considera como velocidade média a 
média entre 70 e 105.
Para resolver esta questão, o aluno deverá 
ler e interpretar os dados apresentados. O 
professor deverá enfatizar que o percurso 
total é referente à ida e à volta e que no 
trecho de ida (a metade do caminho) a ve-
locidade é uma e no trecho de volta a velo-
cidade é outra. Assim, cada metade é per-
corrida em intervalos de tempo diferentes. 
Logo, a velocidade média não deve ser a 
média aritmética das velocidades.
Questão 38
QE00139
C6
interpretar informações de natureza 
científica e social obtidas da leitura de 
gráficos e tabelas, realizando previsão de 
tendência, extrapolação, interpolação e 
interpretação.
H25
Resolver problema com dados apresenta-
dos em tabelas ou gráficos.
uma empresa fez uma pesquisa com seus funcio-
nários para saber qual o meio de transporte que 
eles utilizam no trajeto de casa para o trabalho.
Os dados dessa pesquisa estão representados no 
gráfico de setores a seguir:
1,60%
20,80%16,80%
34,40%
26,40%
Meio de Transporte - Casa/Trabalho
Somente carro
Somente Ônibus
Somente Metrô
Somente Bicicleta
Metrô e Ônibus
Sabendo que 2 funcionários vão para o trabalho 
somente de bicicleta, o número de funcionários 
que utilizam o metrô nesta empresa é
A 21
B 33
C 43
D 54
E 64
SiMuLAdO ENEM – Pág. 38 
Justificativa:
Para determinar quantos funcionários uti-
lizam o metrô, temos que calcular quantos 
utilizam somente metrô e quantos utilizam 
ônibus e metrô.
Pelo gráfico, temos que os 2 funcionários 
que utilizam a bicicleta como meio de 
transporte representa 1,60% do total de 
funcionários. Utilizando uma regra de três, 
podemos determinar o total de funcionári- 
os da seguinte forma:
X funcionários ––––– 100%
2 funcionários ––––– 1,6%
X = 200/1,6 = 125 funcionários.
Pelo gráfico, 34,4% dos funcionários uti-
lizam somente metrô, ou seja, 34,4% de 
125 = 43 funcionários.
Pelo gráfico, 16,8% dos funcionários uti-
lizam ônibus e metrô, ou seja, 16,8% de 
125 = 21 funcionários.
Logo, 43 + 21 = 64 funcionários utilizam o 
metrô.
Vale destacar que existem outras formas 
de resolução deste problema, por exem-
plo, não é preciso calcular o total de fun-
cionários e nem calcular separadamente
o total que utiliza somente metrô e os 
que usam ônibus e metrô. Para isso, bas-
taria somar a parte de interesse, ou seja, 
34,4% + 16,8% = 51,2% e montar a seguin-
te regra de três:
X funcionários ––––– 51,2%
2 funcionários ––––– 1,6%
X = 102,4/1,6 = 64 funcionários.
Questão 39
QE00138
C7
Compreender o caráter aleatório e não
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados 
para medidas, determinação de amostras 
e cálculos de probabilidade para interpre-
tar informações de variáveis apresentadas 
em uma distribuição estatística.
H28
Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos de estatística e probabili-
dade.
um conjunto de dados é composto pelos seguin-
tes valores: 5, 18, 7, 11, 9 e X.
Sabendo que X é um número natural, podemos 
afirmar que os possíveis valores que a mediana 
dessa sequência pode assumir formam
A uma progressão aritmética de razão 0,5.
B uma progressão aritmética de razão 1.
C uma progressão aritmética de razão 2.
D uma progressão geométrica de razão 1.
E uma progressão geométrica de razão 2.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 39 
Justificativa:
Para calcular a mediana, precisamos co-
locar os dados em ordem crescente, mas 
como não sabemos o valor de X temos 
que considerar os seguintes casos:
X é natural menor ou igual a 7: X, 5, 7, 9, 
11, 18.
Mediana = (7 + 9)/2 = 8
X é igual a 8: 5, 7, 8, 9, 11, 18
Mediana = (8 + 9)/2 = 8,5
X é igual a 9: 5, 7, 9, 9, 11, 18
Mediana = (9 + 9)/2 = 9
X é igual a 10: 5, 7, 9, 10, 11, 18
Mediana = (9 + 10)/2 = 9,5
X é natural maior ou igual a 11: 5, 7, 9, 11, 
X, 18.
Mediana = (9 + 11)/2 = 10
Logo, os possíveis valores da mediana 
formam a sequência: 8; 8,5; 9; 9,5; 10. 
Essa sequência é uma progressão aritmé-
tica de razão 0,5.
Discuta a diferença do cálculo da mediana 
para um número par ou ímpar de termos.
Estimule os alunos a pensarem em todas 
as possibilidades de posição que o X pode 
estar e mostre que o valor de X ser menor 
ou igual a 7 é indiferente para o cálculo da 
mediana. Assim como para X ser maior ou 
igual a 11.
Questão 40
QE00124
C4
Construir noções de variação de grande-
zas para a compreensão da realidade e a 
solução de problemas do cotidiano.
H17
Analisar informações envolvendo a varia-
ção de grandezas como recurso para a 
construção de argumentação.
O beija-flor rubi é um pássaro pequeno, que 
cresce até 10 cm de comprimento e pesa en-
tre 2 e 6 gramas. As pequenas asas desses 
pássaros batem de 40 a 80 vezes por segun-
do, tornando-os capazes de voar a uma velo-
cidade de aproximadamente 48 km por hora.
O pássaro vive principalmenteem bosques, 
mas pode ser encontrado em jardins que te-
nham muitas plantas florescendo. Eles estão 
presentes em todo o leste dos EuA, no sul ca-
nadense, no México e em partes da América 
Central. A espécie também vive em algumas 
ilhas caribenhas durante meses de inverno, 
embarcando em voos oceânicos que duram 
mais de 20 horas até a terra firme.
Disponível em:< http://www.ehow.com.br/beijaflores-rubis-
info_142943/ (Adaptado) >. Acesso em: 16 jan. 2014.
de acordo com o texto, se o beija-flor rubi, em-
preender um voo oceânico com duração de 22 
horas, então ele percorrerá uma distância de 
aproximadamente
A 800 km.
B 880 km.
C 960 km.
D 1 060 km.
E 1 760 km.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 40 
Justificativa:
Resolução resumida:
O texto informa que esta espécie de beija-
-flor é capaz de voar em uma velocidade de 
aproximadamente 48 km/h.
Se fosse exatamente 48 km/h em 22 horas 
percorreria 48 x 22 = 1 056 km, portanto, en-
tre as alternativas apresentadas a distância 
que mais se aproxima é a de 1 060 km.
Para resolver esta situação, o aluno deve-
rá ler e interpretar o texto apresentado e 
descartar informações numéricas que não 
auxiliam na resolução. Os valores relevan-
tes são a velocidade, que é de aproxima-
damente 48 km/h e a duração do voo, que 
é de 22 horas. Se o aluno não interpretar 
adequadamente as informações, poderá 
utilizar dados numéricos que não são ade-
quados e efetuar operações que não são 
convenientes. Nos distratores:
A Efetuar erroneamente 40 x 20 e con-
cluindo que a distância é aproximada-
mente 800 km.
B Efetuar erroneamente 40 x 22 e con-
cluindo que a distância é de aproxima-
damente 880 km.
C Efetuar erroneamente 48 x 20 e con-
cluindo que a distância é de aproxima-
damente 960 km.
D Efetuar erroneamente 80 x 22 e con-
cluindo que a distância é 1 760 km.
O professor deverá auxiliar o aluno quanto 
a possíveis dificuldades ao selecionar os 
dados relevantes ao interpretar o texto e 
explicar que a velocidade de aproximada-
mente 48 km por hora indica que a cada 
hora o beija-flor rubi poderá percorrer uma 
distância aproximada a 48 km, e que as ou-
tras informações numéricas do enunciado 
não são relevantes. Indicar ao aluno que 
as grandezas relacionadas a esta situação 
são distância, em km, e tempo, em horas.
Questão 41
QE00126
C6
interpretar informações de natureza 
científica e social obtidas da leitura de 
gráficos e tabelas, realizando previsão de 
tendência, extrapolação, interpolação e 
interpretação.
H24
utilizar informações expressas em gráfi-
cos ou tabelas para fazer inferências.
O gráfico a seguir apresenta as vendas de sorvetes 
de uma lanchonete durante uma semana qualquer:
Sorvetes Vendidos, por Sabor
Segunda Terça Quarta Quinta Sexta Sábado Domingo
Chocolate Morango Creme Flocos Menta
Q
ua
nt
id
ad
e 
de
 V
en
da
s
120
100
80
60
40
20
0
Com relação ao gráfico apresentado, podemos 
afirmar que
A durante todos os dias da semana, o sorvete 
mais vendido foi o de chocolate.
B a venda de sorvete de flocos, de segunda até 
domingo, cresceu dia a dia.
C durante todos os dias da semana, o sorvete de 
creme vendeu mais do que o sorvete de flocos.
D em nenhum dia da semana foram vendidos 
mais do que 20 sorvetes de menta.
E a venda de sorvetes de morango foi maior na 
segunda do que no sábado.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 41 
Justificativa:
Leitura do gráfico e identificação de que 
a afirmação (C) é verdadeira, ou seja, du-
rante todos os dias da semana, o sorvete 
de creme vendeu mais do que o sorvete 
de flocos.
A afirmação (A) é falsa, pois na quarta-fei-
ra o sorvete mais vendido foi o de creme.
A afirmação (B) é falsa, pois a venda de 
sorvete de flocos entre quarta e quinta-fei-
ra permaneceu constante.
A afirmação (D) é falsa, pois no sábado fo-
ram vendidos mais do que 20 sorvetes de 
menta.
A afirmação (E) é falsa, pois a venda de 
sorvetes de morango foi maior no sábado 
do que na segunda-feira.
A questão oferece possibilidades para 
observação dos elementos presentes no 
gráfico – título, legenda, escala – e da im-
portância de cada um deles. Ao discutir 
esta questão o professor pode questionar 
os alunos se algum desses elementos não 
é necessário para a leitura e entendimento 
do gráfico.
Este gráfico não apresenta fonte; vale dis-
cutir a importância desse elemento.
Questão 42
QE00125
C7
Compreender o caráter aleatório e não
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados 
para medidas, determinação de amostras 
e cálculos de probabilidade para interpre-
tar informações de variáveis apresentadas 
em uma distribuição estatística.
H28
Resolver situação-problema que envolva 
conhecimentos de estatística e probabili-
dade.
um conjunto de dados é composto pelos seguin-
tes valores: 15, 20, 22, 27, 16 e X.
Sabendo que X é um número natural e que a média 
e a mediana desse conjunto de dados são iguais, a 
soma dos possíveis valores de X é igual a:
A 54.
B 46.
C 40.
D 34.
E 28.
Justificativa:
A média dos dados é M = (15 + 20 + 22 + 
+ 27 + 16 + X)/6 = (100 + X)/6.
Para calcular a mediana, precisamos co-
locar os dados em ordem crescente, mas 
como não sabemos o valor de X temos 
que considerar os seguintes casos:
1) X estar na 1a ou 2a posição: X, 15, 16, 
20, 22, 27.
Mediana = (16 + 20)/2 = 18
Igualando média e mediana, temos:
(100 + X)/6 = 18
100 + X = 108
X = 8
SiMuLAdO ENEM – Pág. 42 
2) X estar na 3a ou 4a posição: 15, 16, X, 
20, 22, 27.
Mediana = (X + 20)/2
Igualando média e mediana, temos:
(100 + X)/6 = (X + 20)/2
100 + X = 3X + 60
2X = 40
X=20
3) X estar na 5a ou 6a posição: 15, 16, 20, 
22, X, 27.
Mediana = (20 + 22)/2 = 21
Igualando média e mediana, temos:
(100 + X)/6 = 21
100 + X = 126
X = 26
Logo, a soma dos possíveis valores de X é 
26 + 20 + 8 = 54.
Essa questão coloca em jogo a diferença 
do cálculo da mediana para um número 
par ou ímpar de termos.
Os alunos devem pensar em todas as pos-
sibilidades de posição que o X pode estar. 
Mostre que o valor de X estar na 1a ou na 
2a posição é indiferente para o cálculo da 
mediana. Assim como para 3a ou 4a posi-
ções e 5a ou 6a posições.
Questão 43
QE0067
C6
interpretar informações de natureza 
científica e social obtidas da leitura de 
gráficos e tabelas, realizando previsão de 
tendência, extrapolação, interpolação e 
interpretação.
H25
Resolver problema com dados apresenta-
dos em tabelas ou gráficos.
A Copa do Mundo de Futebol é o maior torneio de 
seleções do planeta e seus jogos acontecem de 
quatro em quatro anos. A tabela a seguir mostra 
alguns dados sobre este torneio entre os anos de 
1982 e 2010.
Ano Local
No de 
jogos
Total 
de gols
No de 
gols do 
artilheiro
2010
áfrica do 
Sul
64 145 5
2006 Alemanha 64 147 5
2002
Coreia/
Japão
64 161 8
1998 França 64 171 6
1994 EuA 52 141 6
1990 itália 52 115 6
1986 México 52 132 6
1982 Espanha 52 146 6
Considerando as edições da Copa do Mundo que 
ocorreram entre anos de 1982 e 2010, podemos 
afirmar que a Copa em que o artilheiro da compe-
tição foi responsável por mais que 5% dos gols da 
competição ocorreu 
A na Coreia e no Japão.
B nos EuA.
C na itália.
D no México.
E na Espanha.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 43 
Justificativa:
O percentual de gols do artilheiro é a ra-
zão entre o número de gols do artilheiro 
pelo total de gols, assim:
2002: percentual = 8/161 = 4,97%.
1994: percentual = 6/141= 4,26%.
1990: percentual = 6/115 = 5,22%.
1986: percentual = 6/132 = 4,55%.
1982: percentual = 6/146 = 4,11%.
Logo, em 1990, na Itália, o artilheiro fez 
mais que 5% dos gols da competição.Questão 44
QE0072
C6
interpretar informações de natureza 
científica e social obtidas da leitura de 
gráficos e tabelas, realizando previsão de 
tendência, extrapolação, interpolação e 
interpretação.
H26
Analisar informações expressas em 
gráficos ou tabelas como recurso para a 
construção de argumentos.
O químico francês Louis Pasteur desenvolveu, em 
1864, o processo hoje denominado pasteurização. 
Ele percebeu que a deterioração do leite ocorria 
devido à presença de micro-organismos e que es-
tes não sobreviviam a temperaturas superiores a 
60 °C. O processo consiste em aquecer o leite, de 
modo a destruir todos os micro-organismos patogê-
nicos sem alterar o poder nutritivo e suas proprie-
dades físico-químicas. A pasteurização do leite 
pode ser feita de três maneiras, e uma delas é o 
processo lento, utilizado na produção de queijo.
O gráfico a seguir refere-se ao processo lento de 
pasteurização para produção de queijo.
Curva de Pasteurização lenta do leite para fazer queijo
Tempo em minutosInício do aquecimento do
leite obtido de ordenha recente
Temperatura de adição
da cultura láctea
Manutenção da temperatura de
65 °C
Te
m
p
er
at
u
ra
 e
m
 g
ra
u
s 
ce
n
tí
g
ra
d
o
s
70
908580757065605550454035302520151050
65
60
55
50
45
40
35
El
ev
aç
ão
 d
a 
te
m
pe
ra
tu
ra
R
esfriam
ento do leite por
circulação de água fria 
Disponível em: <http://1.bp.blogspot.com/-4HRfZQ7x0Zc/
T81M8hQRrFI/AAAAAAAAAK4/BlXSfLJ2Xsw/s1600/pasteuriz1.jpg>. 
Acesso em: 15 jan. 2014.
SiMuLAdO ENEM – Pág. 44 
de acordo com o gráfico apresentado,
A após 30 minutos, a temperatura do leite al-
cança seu valor máximo, permanecendo as-
sim por mais 30 minutos, quando começa o 
resfriamento.
B após 5 minutos, a temperatura do leite alcança 
seu valor máximo, permanecendo assim até 
30 minutos, quando começa o resfriamento.
C após 35 minutos, a temperatura do leite alcan-
ça seu valor máximo, permanecendo assim 
até começar o resfriamento, aos 85 minutos.
D a temperatura inicial do leite é de 35 °C, che-
gando a atingir 70 °C, quando começa o res-
friamento, até voltar à temperatura inicial.
E a temperatura inicial do leite é de 0 °C, che-
gando a atingir 65 °C, quando começa o res-
friamento,até voltar à temperatura inicial.
Justificativa:
Resolução resumida:
De acordo com o gráfico, a temperatura 
inicial do leite é de 35 °C, quando ocorre um
aquecimento até atingir a temperatura máxi- 
ma de 65 °C, após 30 minutos, permanecen-
do assim por mais 30 minutos, quando come- 
ça o resfriamento.
B a temperatura do leite não atinge o va-
lor máximo aos 5 minutos.
C a temperatura do leite não atinge o va-
lor máximo aos 35 minutos e o resfria-
mento não se inicia aos 85 minutos.
D a temperatura máxima do leite não é 
70 °C.
E a temperatura inicial do leite não é 0 °C.
Para responder esse item, o aluno deve 
ler e interpretar os dados apresentados 
no gráfico. Uma estratégia pode ser a de 
encontrar erros nas alternativas para eli-
miná-las, como apresentado nos comen-
tários anteriores.
A questão apoia-se nos objetos de conhe-
cimento (conteúdo) relativos ao Tratamento 
da Informação, na leitura e interpretação de 
gráficos. A habilidade avaliada é H26 (Ana-
lisar informações expressas em gráficos 
ou tabelas para a construção de argumen-
tação). É contextualizada e a situação é pú-
blica, pois não é comum ao cotidiano dos 
alunos. É considerada de conexão, ou seja, 
o aluno deve relacionar o que aprendeu com 
relação a gráficos e aplicar em um contexto.
juliana.miranda
Sticky Note
Marked set by juliana.miranda
SiMuLAdO ENEM – Pág. 45 
Questão 45
QE0064
C7
Compreender o caráter aleatório e não
determinístico dos fenômenos naturais e 
sociais e utilizar instrumentos adequados 
para medidas, determinação de amostras 
e cálculos de probabilidade para interpre-
tar informações de variáveis apresentadas 
em uma distribuição estatística.
H29
utilizar conhecimentos de estatística e 
probabilidade como recurso para a cons-
trução de argumentação.
um campeonato de vôlei será disputado pelos ti-
mes A, B, C e d no seguinte formato:
•   Na primeira fase, depois de realizado o sorteio, 
o time A enfrenta o time d e o time B enfrenta 
o time C;
•   Os vencedores de cada um desses jogos se 
enfrentam na final e o vitorioso será declarado 
campeão.
A fim de calcular a chance de cada time ser cam-
peão, um matemático, por meio do histórico de 
jogos entre essas equipes, determinou que a pro-
babilidade do time A ganhar do time d, do time B 
ganhar do time C, do time C ganhar do time d e 
do time C ganhar do time A são, respectivamente, 
2 
5
 , 1 
4
 , 5 
8
 e 1 
3
 . A partir dos dados colhidos pelo 
matemático, podemos afirmar que a probabilidade 
do time C ser campeão do torneio é:
A 
9 
320
B 
1 
10
C 
61 
480
D 
9 
32
E 
61 
160
Justificativa:
Para que o time C seja campeão ele preci-
sa vencer os dois jogos que disputará, pri-
meiro contra o time B e a seguir contra o 
vencedor do confronto entre A e D. Logo, 
temos duas possibilidades.
Time A vencer o time D, e time C vencer 
o time B e time C vencer a final contra A:
2/5 x 3/4 x 1/3 = 1/10
ou (+)
Time D vencer o time A, e time C vencer 
o time B e time C vencer a final contra D:
3/5 x 3/4 x 5/8 = 9/32
Portanto, a chance do time C ser campeão 
é (1/10 + 9/32) = 61/160.
Possíveis erros:
A Multiplicar em vez de somar cada um 
dos casos.
B Considerar somente um dos casos 
possíveis.
C Considerar a chance de C vencer B 
como 1/4, e não 3/4.
D Considerar somente um dos casos 
possíveis.
Anotações
anotacoes.indd 1 7/7/14 5:49 PM
Anotações
anotacoes.indd 1 7/7/14 5:49 PM
Anotações
anotacoes.indd 1 7/7/14 5:49 PM
Q ueremos unir as suas experiências com as nossas
 para desenhar uma nova dinâmica no Ensino Médio.
CONEXÕES
COM A HISTÓRIA
CÓDIGO DA COLEÇÃO:
27643COL06
CONEXÕES
COM A BIOLOGIA
CÓDIGO DA COLEÇÃO:
27518COL20
CONEXÕES
COM A MATEMÁTICA
CÓDIGO DA COLEÇÃO:
27519COL02
HISTÓRIA 
DAS CAVERNAS AO TERCEIRO MILÊNIO
CÓDIGO DA COLEÇÃO: 
25642COL06
FILOSOFANDO 
INTRODUÇÃO À FILOSOFIA 
CÓDIGO DO LIVRO: 
42383L2928
HIGH UP
LÍNGUA ESTRANGEIRA MODERNA - INGLÊS
CÓDIGO DA COLEÇÃO: 
27527COL43
BIOLOGIA
EM CONTEXTO
CÓDIGO DA COLEÇÃO: 
27644COL20
MATEMÁTICA
PAIVA
CÓDIGO DA COLEÇÃO: 
27583COL02
CONEXÕES
ESTUDOS DE GEOGRAFIA GERAL E DO BRASIL
CÓDIGO DA COLEÇÃO: 
27645COL05
SOCIOLOGIA 
EM MOVIMENTO
CÓDIGO DO LIVRO: 
42404L2828
CONEXÕES
COM A FÍSICA
CÓDIGO DA COLEÇÃO:
27646COL22
GEOGRAFIA 
CONTEXTOS E REDES
CÓDIGO DA COLEÇÃO: 
27546COL05
FÍSICA
CIÊNCIA E TECNOLOGIA
CÓDIGO DA COLEÇÃO: 
27647COL22
PORTUGUÊS
CONTEXTO, INTERLOCUÇÃO E SENTIDO
CÓDIGO DA COLEÇÃO:
27611COL01
CÓDIGO DA COLEÇÃO: 
27526COL44
ENLACES
LÍNGUA ESTRANGEIRA MODERNA - ESPANHOL
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