Apol Matemática processos históricos - ELETIVA

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Questão 1/5 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Atente para este extrato de texto: 
“Para dar forma mais compreensível à História, os profissionais da área 
costumam agrupar e analisar fatos e acontecimentos em função de temas 
ou problemas, dispondo-os em arranjos temporais específicos. É por essa 
razão que, ao observarmos uma obra de Leonardo da Vinci, por exemplo, 
imediatamente fazemos sua associação ao Renascimento – uma palavra 
que, isolada de exemplos e referências, não tem qualquer sentido ou parece 
estar relacionada ao retorno à vida de alguma coisa até então morta, já que 
renascer significa nascer de novo”. 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MICEL, Paulo. História Moderna. São Paulo: Contexto, 2013. p. 10. 
Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve 
olhar sobre a história da matemática, sobre a Renascimento – um período 
relacionado à história da Europa, analise as assertivas que seguem, 
assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas: 
I. ( ) O Renascimento foi o marco inicial da ciência moderna. 
II. ( ) O homem vitruviano, uma das principais obras de Leonardo da Vinci, 
representa bem a visão da época, segundo a qual o ser humano é o centro 
das descobertas científicas. 
III. ( ) Conhecido como o pai da álgebra, François Viète realizou a primeira 
notação sistemática e também foi responsável pela criptografia, também 
chamada de linguagem cifrada. 
IV. ( ) Leonardo da Vinci foi o responsável pela utilização de letras para 
representar quantidades desconhecidas, recurso que caracteriza a álgebra. 
Nota: 20.0 
 
A F – V – F – V 
 
B F – V – V – V 
 
C V – V – V – F 
Você acertou! 
A alternativa correta é a letra c). A afirmativa I é verdadeira, pois, o movimento 
iniciou-se na região de Toscana, na Itália [...] mas teve representantes na Inglaterra, 
na Alemanha, nos Países Baixos, em Portugal e na Espanha. O racionalismo e o 
experimentalismo eram predominantes, e a crença de que a Terra era o centro do 
Universo começou a ser questionada por novos astrônomos (livro-base, p. 71). A 
alternativa II é verdadeira, pois, nessa época, houve uma transição de foco na vida 
das pessoas – do divino para o ser humano, ou seja, o fanatismo religioso passou a 
dar espaço a uma visão mais material e centrada no ser humano (livro-base, p. 70). 
A alternativa III é verdadeira, pois, François Viète, que nasceu na França em 1540 
e faleceu em 1603. Foi ele quem realizou a primeira notação sistemática utilizada 
na álgebra (livro-base, p. 75). A alternativa IV é falsa, pois, o responsável pela 
utilização de letras para representar quantidades desconhecidas foi François Viète 
(livro-base, p. 75). 
 
D V – V – V – V 
 
E V – F – V – F 
 
Questão 2/5 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Atente para a seguinte afirmação: 
“A primeira obra chinesa inteiramente dedicada à Matemática parece ter sido 
o célebre livro Chou Pei Suan Ching ou (Suan-Ching), provavelmente do 
século XII a.C., onde se encontra um diagrama, sem explicações, que 
corresponde a uma demonstração geral do hoje chamado Teorema de 
Pitágoras”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GARBI, G. G. A Rainha das Ciências: um passeio histórico pelo maravilhoso 
mundo da matemática. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007. p. 16. 
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve 
olhar sobre a história da matemática sobre a matemática na China, 
assinale a alternativa correta: 
Nota: 20.0 
 
A O estudo da matemática sempre foi prioridade para os chineses. 
 
B Os chineses representavam o zero com duas varetas no período Han. 
 
C A subtração que apresenta como resultado um número negativo (Ex.: 8 - 14 
= -6) era desconsiderada pelos chineses. 
 
D Os chineses apresentavam grande interesse pelas artes, pela literatura e pela 
filosofia. Por outro lado, havia um atraso no estudo da matemática, por 
haver pouco interesse por essa ciência. 
Você acertou! 
 
E O processo de interpolação utilizado pelos chineses consiste em obter, com 
base em um conjunto de valores, valores maiores que estes, seguindo um 
método pré-elaborado. 
 
Questão 3/5 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Atente para o extrato de texto: 
“Analisando registros e estudos das mais variadas épocas da humanidade, 
observamos a dificuldade do homem em aceitar o novo e suas 
possibilidades. Qualquer que seja o período a ser estudado, temos indícios 
dos receios humanos frente às descobertas e achados do seu tempo. Foi 
dessa forma, com a descoberta do fogo, depois com a invenção da roda, a 
seguir com a formalização da escrita e, assim sucessivamente, até 
chegamos à montagem da prensa de Gutenberg, à Revolução Industrial, ao 
telefone, ao rádio e à televisão. Agora, é tempo do computador, de telefonia 
celular e do satélite”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: KALINKE, Marco Aurélio. Internet na educação. Curitiba: Chain, 2003. 
p.15. 
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve 
olhar sobre a história da matemática, sobre a relação da matemática com 
outras ciências e as facilidades dos cálculos matemáticos com o 
desenvolvimento do computador, assinale as afirmativas a seguir que 
contemplam tais fatores: 
I. Além da física e da engenharia, a estatística e a probabilidade dependem 
da aplicação direta dos conhecimentos matemáticos. 
II. John Nash estudou a teoria dos jogos e defende a tese de que as melhores 
escolhas são feitas quando se leva em consideração que os benefícios 
sejam, nas devidas proporções, o melhor para todos. 
III. A teoria dos jogos estudada por John Nash afirmava que, em disputas, 
cada um deve tomar suas decisões de modo que faça o que é melhor para 
si. 
IV. A simulação é a criação de um modelo destinado a reproduzir um 
problema imaginário que possa ser desenvolvido somente no computador, 
sem aplicação prática. 
São corretas apenas as afirmativas: 
Nota: 20.0 
 
A I, II e III 
 
B I, III e IV 
 
C I e IV 
 
D I, II e IV 
 
E I e II 
Você acertou! 
As afirmativas I e II são verdadeiras. A afirmativa I é verdadeira, pois, “[...] a 
matemática é a base para a física e para engenharia, que consistem nas aplicações 
desses conhecimentos, que fazem parte de todo o desenvolvimento da 
humanidade. [...] A estatística e a probabilidade também são amplamente 
utilizadas nos dias de hoje. Com base em cálculos matemáticos” (livro-base, p. 
122). A afirmativa II é verdadeira, pois, a teoria dos jogos “Trata-se de um recente 
ramo da matemática que visa analisar as possibilidades e as consequências das 
escolhas feitas em um cenário onde há dois ou mais participantes envolvidos. [...] 
Nash defendia a tese de que as melhores escolhas são feitas quando se leva em 
consideração que os benefícios sejam, nas devidas proporções, o melhor para 
todos” (livro-base, p. 123). A afirmativa III é falsa, pois, a teoria dos jogos que 
afirmava que em disputas, cada um deve tomar suas decisões de modo que faça o 
que é melhor para si é de Adam Smith, importante filósofo e economista britânico 
do século XVIII e não de John Nash, como é apresentado na alternativa (livro-
base, p. 123). A afirmativa IV é falsa, pois “A simulação é a criação de um modelo 
destinado a reproduzir um problema real, por meio do qual é possível realizar 
experimentos ou desenvolver modelos matemáticos nos quais esses experimentos 
possam ser feitos com o auxílio de um computador” (livro-base, p. 125-126). 
 
 
Questão 4/5 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Atente para a seguinte afirmação: 
“Após um período de lentapreparação, a revolução na Matemática e na 
Ciência iniciou sua vigorosa fase no século XVII com a Geometria Analítica e 
o Cálculo Diferencial e Integral. [...] Raciocínios logicamente precisos, 
começando com definições claras e não contraditórias, axiomas ‘evidentes’, 
pareciam irrelevantes aos novos pioneiros da Ciência Matemática”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de 
Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2000. p. XII. 
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve 
olhar sobre a história da matemática, sobre a Matemática Moderna e seu 
grande leque de estudos e descobertas, assinale as afirmativas a seguir que 
contemplam tais fatores: 
I. A França e a Inglaterra tiveram grande influência para as descobertas da 
matemática moderna no século XVII. 
II. O estudo dos logaritmos, por Napier, estava relacionado com problemas 
envolvendo multiplicações e divisões, provavelmente inspirado nas 
expressões do tipo 2cos(A)cos(B)=cos(A+B)+cos(A-B). 
III. Johannes Kepler desenvolveu três leis que levaram seu nome e começou 
a desenvolver uma hipótese geométrica sobre a distância entre as órbitas dos 
planetas. Acreditava-se que as órbitas eram circulares, mas Kepler chegou à 
conclusão de que, na verdade, eram elípticas. 
IV. Os maiores trabalhos de Pierre de Fermat estão associados ao cálculo 
diferencial e integral. 
São corretas apenas as afirmativas: 
Nota: 20.0 
 
A I, II e III 
Você acertou! 
As afirmativas I, II e III são verdadeiras. A afirmativa I se confirma em “Todo 
esse avanço acompanhou o grande progresso político e social que ocorreu 
principalmente no século XVII. Nessa época, a França e a Inglaterra tiveram 
grande importância nas descobertas da matemática moderna” (livro-base, p. 79). A 
afirmativa II é verdadeira “O matemático buscava uma forma simples de realizar 
somas ou subtrações relacionadas a problemas envolvendo multiplicações ou 
divisões. É muito provável que sua inspiração tenha surgido com base no estudo 
de expressões do tipo 2cos(A)cos(B)=cos(A+B)+cos(A-B)”.(livro-base, p. 83) A 
afirmativa III é verdadeira e pode-se constatar “Outra personalidade importante do 
século XVII foi Johannes Kepler, importante filósofo e astrônomo alemão que 
viveu de 1571 a 1630. Uma das grandes contribuições foi o estudo do movimento 
planetário o que gerou as Três Leis de Kepler. Inicialmente, coube a ele a 
elaboração de uma hipótese geométrica bastante complexa que explicava as 
distâncias entre as órbitas dos planetas. Até então, acreditava-se que essas órbitas 
eram circulares, mas o estudioso chegou à conclusão de que, na verdade, eram 
elípticas” (livro-base, p. 86). A Alternativa IV é falsa, pois, “Os maiores trabalhos 
de Fermat estão associados à geometria” (livro-base, p. 88) e não ao cálculo 
diferencial e integral como se afirmou. 
 
B I, III e IV 
 
C I e IV 
 
D I, II e IV 
 
E I e II 
 
Questão 5/5 - Matemática: processos históricos - ELETIVA 
Atente para a seguinte informação: 
“Não é de forma alguma verdadeiro que a Matemática grega tenha sido 
desenvolvida ou apresentada exclusivamente na rígida forma de postulados 
dos Elementos. Entretanto, a impressão causada por essa obra foi tão 
grande sobre as gerações subsequentes que se tornou um modelo para 
todas as demonstrações rigorosas da Matemática”. 
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de 
Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2000. p. 249. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve 
olhar sobre a história da matemática, sobre o tempo da descoberta de 
novas geometrias e o postulado das paralelas, analise as seguintes 
proposições: 
I. Segundo o postulado das paralelas: retas paralelas são coplanares e não 
se interceptam, mesmo que sejam prolongadas infinitamente nas suas 
direções. Este postulado deixou de ser válido. 
PORQUE 
II. Desenvolveram-se as geometrias chamadas não euclidianas, elíptica e 
hiperbólica, onde o postulado das paralelas não se verifica. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta: 
Nota: 20.0 
 
A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa 
correta da primeira. 
Você acertou! 
“Até o século XIX, houve muitas tentativas de provas que o postulado das 
paralelas – o último dos cinco postulados de Euclides – era um teorema. Segundo 
tal postulado, retas paralelas são coplanares e não se interceptam, mesmo que 
sejam prolongadas infinitamente nas suas direções. Pouco antes da metade do 
século XIX, o russo Nikolai Lobachevsky (1793–1856) e o húngaro János Bolyai 
(1802–1860) mostraram, de maneira independente, que essa possibilidade não 
existe e, por isso, é impossível conseguir tal comprovação. Mas por que isso? 
Porque se descobriu as geometrias chamadas não euclidianas, como a geometria 
elíptica e a geometria hiperbólica. Nestas, os quatro primeiros postulados de 
Euclides são válidos, mas o postulado das paralelas não se verifica. Nesse caso, é 
dito, então, que ele é independente dos demais” (livro-base, p. 105-106) 
 
B As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma 
justificativa correta da primeira. 
 
C A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
D A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 
E As asserções I e II são falsas.