[SALVA E DEIXA O LIKE] Aulas 15, 16 e 17 - Vetores

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Aula 9 – Conceitos básicos da Cinemática 
 
 
 
CURSO DE FÍSICA 
AULA 9- CONCEITOS BÁSICOS DA 
CINEMÁTICA 
PROF. FABRÍCIO SCHEFFER - FÁBRIS 
 
 
 
 
Aula 9 – Conceitos básicos da Cinemática 
Aula 9 – Conceitos Básicos da 
Cinemática 
9.1 Referencial 
Chamamos de referencial um sistema de 
coordenadas que possui uma origem e orientações. Ele é 
usado para determinar a posição de um móvel. 
9.1.1 Referencial Inercial: 
 É aquele que sistema de coordenadas que está em 
repouso ou em movimento retilíneo e uniforme. 
9.2 Repouso e Movimento 
Os conceitos de repouso e movimento são sempre 
relativos a um referencial. 
Um corpo está em repouso, em relação a um 
determinado referencial e em um determinado intervalo de 
tempo, quando nesse intervalo de tempo sua posição 
permanece inalterada. 
 Um corpo está em movimento, em relação a 
determinado referencial, quando a sua posição se altera no 
decorrer do tempo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.3 Trajetória 
É a linha descrita pelo móvel durante o seu 
movimento. 
Assim como os conceitos anteriores, a trajetória 
também é um conceito relativo. Ela depende do 
referencial. 
Exemplo 1 
 
 
 
 
Exemplo 2 
Imagine, por exemplo, um chiclete preso ao pneu 
de um carro em movimento. (Figura 1) 
 
 
 
Figura 1: Trajetória de um móvel (chiclete): (a) em relação ao eixo da 
roda e (b), em relação ao solo. 
9.4 Ponto material 
 Na cinemática, um corpo é representado por um 
ponto geométrico quando suas dimensões forem 
desprezíveis em relação à extensão da trajetória por ele 
descrita. 
9.5 Posição (x) 
A posição ou espaço (x) é a medida algébrica do 
arco orientado que define a posição de um móvel. 
 
 
 
 
 
Figura 2: Posições de um móvel em uma trajetória 
9.6 Distância e Deslocamento 
9.6.1 Distância 
É o caminho total percorrido pelo móvel. 
9.6.2 Deslocamento 
É o vetor que tem por origem o ponto de partida e 
por extremidade o ponto de chegada (seta vermelha na 
figura abaixo). 
 
 
 
 
 
 
Distância: tracejado azul = 1500 m 
Deslocamento: Vetor vermelho = 1000 m 
km 0 
km 20 km 40 
km 60 km 80 
origem 
Posição inicial Os conceitos de 
repouso e de 
movimento dependem 
do referencial adotado. 
O passageiro sentado 
dentro do ônibus está em 
movimento em relação à 
pessoa situada no ponto e 
em repouso em relação ao 
motorista. 
Ponto A – início da trajetória 
Ponto B – final da trajetória 
 
 
Aula 9 – Conceitos básicos da Cinemática 
Exemplos 
1) Considere o móvel da figura 2, saindo do km 20, indo 
até o km 80 e retornando ao km 60. Qual é a distância e o 
deslocamento desse móvel? 
Resolvendo: 
Distância: tudo o que foi percorrido = (80-20)+(80-60) 
Distância = (60)+(20) Distância = 80 km 
Deslocamento: menor distância em linha reta entre o ponto 
de partida e de chega = (60-20) 
Deslocamento = 40 km 
2) Complete a tabela que segue, considerando dados da 
figura. Um móvel parte do ponto A, passando pelos pontos 
B, C e D e retornando ao ponto A. 
 
 
 
 
 
 
 
AB ABC ABCD ABCDA 
Distância (m) 
Deslocamento 
(m) 
 
Resolvendo: 
AB: 
Distância = 8 m 
Deslocamento = 8 m 
ABC: 
Distância = 8 m + 6 m = 14 m 
Deslocamento = 10 m (menor distância em linha reta) 
ABCD: 
Distância = 8 m + 6m + 8m = 22 m 
Deslocamento = 6 m (linha reta inicia em A e termina em D) 
ABCDA: 
Distância = 8 m + 6m + 8m + 6 m = 28 m 
Deslocamento = 0 m (ponto de partida = ponto de chegada) 
Completando a tabela: 
 AB ABC ABCD ABCDA 
Distância 
(m) 
8 14 22 28 
Deslocamento 
(m) 
8 10 6 0 
9.7. Velocidade 
9.7.1 Velocidade Instantânea 
 É a velocidade do móvel a cada instante do 
movimento. 
 
No instante da foto o móvel possuía 60 km/h. 
 
9.7.2 Velocidade Escalar Média 
É média ponderada com o tempo das velocidades 
que o móvel possuiu durante o percurso. 
Matematicamente ela pode ser calculada com a 
expressão abaixo. 
 
 
 
 
dtotal = distância total percorrida 
 = tempo 
 
9.7.3 Velocidade Vetorial Média 
A velocidade vetorial média, ou penas velocidade 
média, ⃗⃗ , é a razão entre o deslocamento ⃗⃗ e o intervalo 
de tempo Δt durante o qual esse deslocamento ocorre: 
 ⃗⃗ 
 ⃗⃗ 
 
 
 
Exemplo 
O móvel da figura 2, sai do km 20 com velocidade 
constante de 60 km/h, ao chegar no km 80 para durante 
meia hora, retornando ao km 60 com velocidade constante 
de 40 km/h. Qual é a velocidade escalar média e a vetorial 
média durante todo o percurso. 
 
Resolvendo: 
Precisamos para resolver esse problema o tempo que levou 
para chegar no km 80 e o tempo que ele leva para chegar no 
km 60. Temos, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Assim: 
Do km 20 ao km 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 o 
Do km 80 ao km 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 o 
Então, 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculando a velocidade média só levamos em conta o 
ponto de partida e o ponto de chegada, mas o intervalo de 
tempo é o total: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.8 Aceleração 
É a variação do vetor velocidade no decorrer do 
tempo. 
 ⃗⃗ 
 ⃗⃗ 
 
 
 
 
Componentes ortogonais da aceleração 
9.8.1 Aceleração Tangencial ( ⃗⃗ ) 
É a componente da aceleração vetorial na direção 
do vetor velocidade e indica a variação do módulo deste. 
Possui módulo igual ao da aceleração escalar e sua direção 
é tangente à trajetória: 
 
 ⃗⃗ 
 
 
Observações: 
 Quando falamos de movimento uniforme, podemos dizer 
que a velocidade vetorial apresenta um módulo 
constante, e por isso sua aceleração tangencial é 
sempre nula, independente da sua trajetória. 
 Quando falamos de movimento não uniforme, podemos 
dizer que a velocidade vetorial apresenta um módulo 
variável, e por isso sua aceleração tangencial não 
será sempre nula. 
 Sempre que um corpo ou um objeto estiver em repouso, 
sua aceleração tangencial será nula. 
 
9.8.2 Aceleração Centrípeta ( ⃗⃗ ) 
Aceleração centrípeta ou normal ( ⃗⃗ ) é a 
componente da aceleração vetorial na direção do raio de 
curvatura (R) e indica a variação da direção do vetor 
velocidade ( ). Tem sentido apontando para o centro da 
trajetória (por isso, centrípeta) e módulo dado por: 
 
 
 
 
onde é a velocidade escalar e R o raio da trajetória 
circular. 
Observação: nos movimentos retilíneos, é nula porque 
o móvel não muda de direção nesses movimentos. 
 
9.8.3 Aceleração vetorial ( ⃗⃗ ) 
É a soma vetorial da aceleração centrípeta ( ) e 
da aceleração tangencial ( ): 
 ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ 
| | √ 
 
 
Exemplos 
1) O movimento abaixo é acelerado? 
 
 
 
 
 
 
 ( ) SIM ( ) NÃO 
Resolvendo: 
A resposta é SIM, pois toda a vez que a trajetória for circular 
haverá pelo menos a componente radial da aceleração, ou seja, 
haverá aceleração centrípeta. 
 
km/h80V2 

 
 
km/h80V1 

Ferrari F-430 - A velocidade máxima (instantânea) 
chega a 315 km/h. A aceleração de 0 a 100 km/h é 
feita em 4,3 segundos. 
 
 
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2) Em cada movimento coloque o vetor e o vetor 
quando necessário. 
I) 
 
Resolvendo: 
- Como o movimento é retilíneo, logonão possuí a componente 
radial da aceleração ( = 0). 
- Como o módulo da velocidade está variando, logo possuí a 
componente tangencial da aceleração ( 0). E também, a 
velocidade está aumentando, o que implica em uma que 
possuí a mesma direção da velocidade. 
| | √ 
 √ 
 
 
 
 
II) 
 
Resolvendo: 
- Como o movimento é retilíneo, logo não possuí a componente 
radial da aceleração ( = 0). 
- Como o módulo da velocidade não está variando, logo 
também não possuí a componente tangencial da aceleração 
( 0). 
 
III) 
 
 
 
Resolvendo: 
- Como o movimento é curvilíneo, logo possuí a componente 
radial da aceleração ( ≠ 0). 
- Como o módulo da velocidade não está variando, logo 
também não possuí a componente tangencial da aceleração 
( 0). 
| | √ 
 √ 
 
 
 
 
 
IV) 
Resolvendo: 
- Como o movimento é retilíneo, logo não possuí a componente 
radial da aceleração ( = 0). 
- Como o módulo da velocidade está variando, logo possuí a 
componente tangencial da aceleração ( 0). E também, a 
velocidade está diminuindo, o que implica em uma que 
possuí a direção oposta à velocidade. 
| | √ 
 √ 
 
 
 
 
V) 
 
 
 
Resolvendo: 
- Como o movimento é curvilíneo, logo possuí a componente 
radial da aceleração ( ≠ 0). 
- Como o módulo da velocidade está variando, logo possuí a 
componente tangencial da aceleração ( 0). E também, a 
velocidade está aumentando, o que implica em uma que 
possuí a mesma direção da velocidade. 
| |
 
 
 
 
O que é Cinemática? 
É a parte da Mecânica que descreve o movimento, 
determinando a posição, a velocidade e a aceleração de 
um corpo em cada instante. 
Classificação dos Movimentos 
 A classificação dos movimentos pode ser feita de 
acordo com vários critérios. Alguns desses critérios são: 
Forma da trajetória: A trajetória pode ser retilínea ( = 
0) ou curvilínea (  0). 
Sentido do movimento: De acordo com esse critério, o 
movimento pode ser progressivo ou retrógrado (quadro a 
seguir). 
 
 
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Sentido do 
movimento 
Sinal da 
velocidade 
Tipo de 
movimento 
Posição(x) 
A favor da 
trajetória 
v  0 
Movimento 
progressivo 
Aumenta 
Contra a 
trajetória 
v  0 
Movimento 
retrógrado 
Diminui 
Módulo da Velocidade 
 v CRESCENTE: movimento acelerado; velocidade e 
aceleração têm o mesmo sentido. 
 e a possuem o mesmo sinal. 
 v DECRESCENTE: movimento retardado; velocidade 
e aceleração têm sentidos contrários. 
 e a possuem sinais opostos. 
 v CONSTANTE: movimento uniforme; aceleração 
tangencial (escalar) sempre nula. 
 
 
 
 
Exercícios 
01 . (ENEM/2014) Um professor utiliza essa história em quadrinhos 
para discutir com os estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, 
pede a eles que analisem o movimento do coelhinho, considerando o 
módulo da velocidade constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração 
tangencial do coelhinho, no terceiro quadrinho, é 
 
(A)nulo. 
(B)paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido. 
(C)paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto. 
(D) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da 
Terra. 
(E) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da 
superfície da Terra. 
 
02. (ENEM/2011) Partículas suspensas em um fluido apresentam 
contínua movimentação aleatória, chamado movimento browniano, 
causado pelos choques das partículas que compõem o fluido. A ideia de 
um inventor era construir uma série de palhetas, montadas sobre um 
eixo, que seriam postas em movimento pela agitação das partículas ao 
seu redor. Como o movimento ocorreria igualmente em ambos os 
sentidos de rotação, o cientista concebeu um segundo elemento, um 
dente de engrenagem assimétrico. Assim, em escala muito pequena, este 
tipo de motor poderia executar trabalho, por exemplo, puxando um 
pequeno peso para cima. O esquema, que já foi testado, é mostrado a 
seguir. 
Inovação Tecnológica. 
Disponível em: 
http://www.inovacaotecnologica.c
om.br. Acesso em: 22 jul. 2010 
 
 
 
A explicação para a necessidade do uso da engrenagem com trava é: 
 
(A) O travamento do motor, para que ele não se solte aleatoriamente. 
(B) A seleção da velocidade, controlada pela pressão nos dentes da 
engrenagem. 
(C) O controle do sentido da velocidade tangencial, permitindo, 
inclusive, uma fácil leitura do seu valor. 
(D) A determinação do movimento, devido ao caráter aleatório, cuja 
tendência é o equilíbrio.
 
 
(E) A escolha do ângulo a ser girado, sendo possível, inclusive, medi-lo 
pelo número de dentes da engrenagem. 
 
03. (ENEM/2013/2) Conta-se que um curioso incidente aconteceu 
durante a Primeira Guerra Mundial. Quando voava a uma altitude de dois 
mil metros, um piloto francês viu o que acreditava ser uma mosca parada 
perto de sua face. Apanhando-a rapidamente, ficou surpreso ao verificar 
que se tratava de um projétil alemão. 
PERELMAN, J. Aprenda física brincando. São Paulo: Hemus, 1970. 
O piloto consegue apanhar o projétil, pois 
 
(A) ele foi disparado em direção ao avião francês, freado pelo ar e 
parou justamente na frente do piloto. 
(B) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade 
visivelmente superior. 
(C) ele foi disparado para cima com velocidade constante, no instante 
em que o avião francês passou. 
(D) o avião se movia no sentido oposto ao dele, com velocidade de 
mesmo valor. 
(E) o avião se movia no mesmo sentido que o dele, com velocidade de 
mesmo valor.
 
 
 
 
CUIDADO! As classificações (Progressivo, 
retrógrado, acelerado e retardado) são usadas na 
FURG. A UFRGS usa acelerado no sentido de um 
móvel possuir aceleração e algumas vezes 
desacelerado para um móvel que diminui o módulo 
da velocidade (frenagem). 
 
 
Aula 9 – Conceitos básicos da Cinemática 
2
0VV
m

V
04. (UFRGS 2001) Um automóvel, A, faz o percurso de ida e de volta 
sobre o mesmo trecho, de 20 km, de uma rodovia. Na ida sua velocidade 
média é de 60 km/h e na volta sua velocidade média é de 40 km/h, 
sendo tA o intervalo de tempo para completar a viagem. Outro automóvel, 
B, faz o mesmo percurso, mas vai e volta com a mesma velocidade 
média, de 50 km/h, completando a viagem em um intervalo de tempo tB. 
Qual é a razão tA / tB entre os citados intervalos de tempo? 
 
(A) 5 / 4 
(B) 25 / 24 
(C) 1 
(D) 25 / 28 
(E) 5 / 6 
 
05. (UFRGS 2004) Um automóvel que trafega com velocidade 
constante de 10 m/s, em uma pista reta e horizontal, passa a acelerar 
uniformemente à razão de 60 m/s em cada minuto, mantendo essa 
aceleração durante meio minuto. A velocidade instantânea do automóvel, 
ao final desse intervalo de tempo, e sua velocidade média, no mesmo 
intervalo de tempo, são, respectivamente, 
 
 (A) 30 m/s e 15 m/s. 
(B) 30 m/s e 20 m/s. 
(C) 20 m/s e 15 m/s. 
(D) 40 m/s e 20 m/s. 
(E) 40 m/s e 25 m/s. 
 
06. (UFRGS/2005) Um caminhão percorre três vezes o mesmo trajeto. 
Na primeira, sua velocidade média é de 15 m/s e o tempo de viagem é t1. 
Na segunda, sua velocidade média é de 20 m/s e o tempo de viagem é t2. 
Se na terceira, o tempo de viagem for igual a (t1 + t2)/2, qual será a 
velocidade média do caminhão nessa vez? 
 
(A) 20,00 m/s. 
(B) 17,50 m/s. 
(C) 17,14 m/s. 
(D) 15,00 m/s. 
(E) 8,57 m/s. 
 
07. (UFRGS 2012)A figura abaixo apresenta, em dois instantes, as 
velocidades v1 e v2 de um automóvel que, em um plano horizontal, se 
desloca numa pista circular. 
 
 
 
 
 
Com base nos dados da figura, e sabendo-se que os módulos dessas 
velocidades são tais que v1 > v2 é correto afirmar que 
(A) a componente centrípeta da aceleração é diferente de zero. 
(B) a componente tangencial da aceleração apresenta a mesma direção 
e o mesmo sentido da velocidade. 
(C) o movimento do automóvel é circular uniforme. 
(D) o movimento do automóvel é uniformemente acelerado. 
(E) os vetores velocidade e aceleração são perpendiculares entre si. 
 
08. (UFRGS 2014) Um móvel percorre uma trajetória fechada, 
representada na figura abaixo, no sentido anti-horário 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ao passar pela posição P, o móvel está freando. Assinale a alternativa 
que melhor indica, nessa posição, a orientação do vetor aceleração total 
do móvel 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 5 
 
09. Para comparar a corrida de dois cavalos, C1 e C2, procedeu-se da 
seguinte maneira: 
1) Inicialmente, os dois cavalos foram alinhados na mesma posição 
(posição zero); 
2) Depois, representou-se os valores da posição d2 em função da d1, 
em cada instante. 
O gráfico obtido foi o seguinte: 
 
 
Analisando o gráfico, depois do ponto de partida, podemos concluir que o 
cavalo C1 
 
(A) Primeiro se adiantou e, depois, atrasou-se em relação a C2. 
(B) Primeiro se atrasou e, depois, adiantou-se em relação a C2. 
(C) Esteve sempre atrasado am relação a C2 
(D) Esteve sempre adiantado am relação a C2 
(E) Sempre correu parelho com C2 
 
10. O gráfico mostra a diferença D entre as posições DX e DY de dois 
corredores X e Y, respectivamente, em uma corrida de 800 m, sendo t o 
tempo durante o qual se desenrolou a corrida. 
 
 
Analisando o gráfico, pode-se afirmar que 
(A) Y venceu a corrida. 
(B) X ultrapassou Y aos 80 segundos. 
(C) Y manteve-se à frente por mais de um minuto. 
(D) Y ultrapassou X três vezes. 
(E) X venceu a prova por uma diferença superior a 4 m. 
 
11. Um carrinho de brinquedo movimenta-se em linha reta sobre um piso 
de tábua, mantendo uma velocidade constante de 0,30 m/s durante 4,0 
s. Em seguida, ao passar para um piso de carpete, reduz sua velocidade 
para um valor constante de 0,20 m/s durante 6 s. Qual a velocidade 
média do carrinho durante esses 10 s? 
 
(A) 0,20 m/s. 
(B) 0,24 m/s. 
(C) 0,25 m/s. 
(D) 0,30 m/s. 
(E) 0,50 m/s. 
 
 
 
Aula 9 – Conceitos básicos da Cinemática 
12. A tabela apresenta os módulos dos deslocamentos ll, em linha reta, 
dos móveis I, II, III, IV e V, em dife entes inte v los de tempo ∆t 
 
Qual dos móveis manteve o mesmo módulo da velocidade média em 
todos os intervalos de tempo? 
 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
(D) IV 
(E) V 
 
13. (UFRGS 1971-1995) Uma pessoa que segura uma moeda entre 
seus dedos, dentro de um trem parado, deixa-a cair livremente. A 
experiência é repetida nas mesmas condições, porém com o trem em 
movimento retilíneo uniforme com velocidade de 8 m/s. Qual a distância, 
medida sobre o piso do vagão, que separa os pontos de impacto da 
moeda na primeira e na segunda experiência? 
 
(A) zero 
(B) 0,8 m 
(C) 3,2 m 
(D) 4,0 m 
(E) 8,0 m 
 
14. Durante o seu estudo de mecânica, um aluno realizou diversos 
experimentos sobre o movimento de um móvel. Revisando-as, reuniu as 
figuras 1, 2, 3 e 4, obtidas em experimentos diferentes. Os pontos 
indicam as posições do móvel, obtidas em intervalos de tempo sucessivos 
e iguais. 
 
Analisando as figuras, ocorreu ao aluno a seguinte pergunta: Em quais 
dos experimentos o móvel foi acelerado? A resposta correta a essa 
questão é: 
 
(A) Apenas em 1 e 3. 
(B) Apenas em 1, 3 e 4. 
(C) Apenas em 2 e 4. 
(D) Apenas em 2, 3 e 4. 
(E) Nos quatro. 
 
15. A figura representa um pêndulo simples que oscila entre as posições 
A e B, no campo gravitacional terrestre. 
 
Quando o pêndulo se encontra na posição P, a sua aceleração resultante 
é melhor indicada pelo vetor 
 
(A) 1 
(B) 2 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 5 
 
16. Um corpo movimenta-se com uma aceleração constante de 10 m/s2. 
Isso significa que em cada 
 
(A) segundo ele percorre 10 m 
(B) segundo sua velocidade varia em 10 m/s 
(C) 10 m sua velocidade varia de 1 m/s 
(D) 10 m sua velocidade dobra 
(E) 10 m sua velocidade varia 10 m/s 
 
 
INSTRUÇÃO: as questões de número 17 e 18 refere-se à situação que 
segue: 
 
A figura é uma representação parcial e simplificada do registro gráfico do 
módulo da velocidade v de um ônibus que trafega com velocidade 
controlada. 
 
17. Assinale a alternativa que apresenta as palavras que preenchem de 
forma correta as duas lacunas, respectivamente: 
 
Entre sete e nove horas o ônibus permaneceu parado ........... vez(es) e 
excedeu a velocidade permitida de 80 km/h em ............ oportunidade(s). 
 
(A) duas – duas 
(B) três – duas 
(C) quatro – uma 
(D) uma – três 
(E) quatro – duas 
 
18. Entre sete e nove horas, quantas vezes o ônibus sofreu aceleração, 
isto é, modificou sua velocidade? 
 
(A) 2 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 10 
(E) 12 
 
 
Aula 9 – Conceitos básicos da Cinemática 
 
Gabarito 
1) A 2) D 3) E 4) B 5) E 6) C 7) A 8) D 9) B 10) C 11) B 12) D 
13) A 14) E 15) D 16) B 17) E 18) E