Transmissão II 2019 1 Av1 Sérgio Pinho

Prévia do material em texto

���������	
��� 
������������������	�
�����������
	
��������������������
�����
�
���
������
����������������
� ����!�
�����������	
��
���������
���
	����
��
���
�
��
�	�
	������
�	�
�������
��	����
	
�"����
���!�
����
��
#�
���
��
���
�����
���� �!�"#�
	
��������������	
�"����
�
����� �����
������� $�����	
�"����
���!� �$�������!�����������������������$%������!������������������������$&��������!������������������������������
 
 
 
 
AA 
 
PROVA 
 
NOTA 
 
 
Seja uma linha de transmissão bifásica, sem cabos pára-raios. Cada fase é um arranjo geminado 
com quatro sub-condutores, distanciados entre si de 45 cm e com raio de 1,257 cm, como 
mostrado na figura abaixo. 
 
 
 ���������	
��� 
������������������	�
����%������
A distância entre as fases ao longo do eixo x, é de 8 m. A altura média dos sub-condutores das 
fases A e B é de 24,9 m. Deseja-se calcular o campo elétrico resultante no ponto P (-3, 1) 
considerando o ponto de referência das coordenadas no solo conforme indicado na figura. 
Dados: n = 4 e r = 0,01257 m 
As tensões são definidas como: �� �	�����	
��
 � �����
� 
�� �	���� �	
� ��
 � ��� � � ���� ��
 �
��
� �� 
Sendo Vmax = 500 kV e wt = 0 rad. 
 
 
'()*+,(-�
 
 
� � ��� √"" � ���#$#%	& 
 
• Cálculo do raio equivalente: 
 
'() � ���#$#%	*+,-�-."/0-�1.2.34 � �����5�	& 
 
• Cálculo da distância entre os condutores i e j: 
 
678 � 687 �	9�:� : ��"�����% : ���%�" � $	& 
 
• Cálculo da distância entre o condutori e a imagem do condutor j: 
 
678; � 687; �	9�:� : ��"�����% � ���%�" � ����$�$	& 
 
 
 
• Cálculo dos potenciais próprios e mútuos: 
 
<.. �	 #��	=- >?
� , ���%
�����5� �
 � #��5
��	=- 
 
<"" �	 #��	=- >?
� , ���%
�����5� �
 � #��5
��	=- 
 
<." �	<". � #��	=- >?
 ����$�$
$ �
#�$�#�#
��	=- 
 ���������	
��� 
������������������	�
����&������
 
• Montagem da matriz de capacitâncias próprias e mútuas: 
 
@ � �A	B- � � #��5					#�$�#�##�$�#�#				 � #��5	� � �A	B- � 		�����#�					 : ���5$# :���5$# 										�����#�	� 
 
 
 
 
 
 
• Cálculo das cargas nos condutores: 
 
C � �A	B- � 		�����#�					 : ���5$# :���5$# 										�����#�	� � 	 �����:� ���� � �����#��D�	� 
 
C � �A	B- �		##%�$D� � : ��% �%�$# #:$ #�� � �$$�DD�$%��D � � E
F.F"	G 	@HI 
 
 
Assim: 
 J#	�	�AB�		�##%�$D� �	:	j�% �%�$# #�		@HI		J�	�	�AB�		�:$ #��	�	j$$�DD�$%��D�		@HI	
 
 
 
 
 
 
 
 
 ���������	
��� 
������������������	�
�����������
 
• Substituindo os valores de q1 e q2 nas equações (iii) e (iv) resulta: 
 
 
L�. � �A	B-	�##%�$D� � : ��% �%�$# #��A	B- M
�:� : �:���
�:� : �:���" � �# : ���%�" :
�:� : �:���
�:� : �:���" � �# � ���%�"N 
 L�. � ���$ �$5 : �D�5� ��	OHI 
 
 
 
LP. � �A	B-	�##%�$D� � : ��% �%�$# #��A	B- �
�# : ���%�
�:� : �:���" � �# : ���%�" :
�# � ���%�
�:� : �:���" � �# � ���%�"� 
 LP. � :% 5 �#5# # � ���D����#5�	OHI 
 
 
 
L�" � �A	B-	�:$ #�� � �$$�DD�$%��D��A	B- M
�:� : ��
�:� : ��" � �# : ���%�" :
�:� : ��
�:� : ��" � �# � ���%�"N 
 L�" � #���%�#5� : �#�$����D 	OHI 
 
 
 
LP" � �A	B-	�:$ #�� � �$$�DD�$%��D��A	B- M
�# : ���%�
�:� : ��" � �# : ���%�" :
�# � ���%�
�:� : ��" � �# � ���%�"N 
 LP" � 5��#���##� : �5 $ �55���	OHI 
 
 
Assim: 
 L�QRQ�S � L�. � L�" � 	#5��D 5�% : �#� �555 D		OHI 
 LPQRQ�S � LP. � LP" �	:�����D5��D : ���# ��#$� 			OHI 
 
 
L � 9�#5��D 5�%�" � �#� �555 D�" �	������D5��D�" � ���# ��#$� �" � 	 �##���$��		OHI 
 
 L � 	 �##���$��		OHI ou L � 	 ��##� 	TOHI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
�����������	
��
���������	��
�����	��
�������������
�
������������ ��!�������"������#$%&���'�%"�����%��&()"����$%"(*�&**+���
�
����������	
������
��
��	������	���	���������������������	����������������
��� ����
��� ���	
���� ���� ���
��� ������
��
������ �	�
�
�	����� �
��� �	�
�����������������	����� �!�"�������������
�����
���	��������	#����
�
�
�
�
�
�
$��	�
%
�	���
������ ��������� ��
�������	#��#������� &����$���
�������	��
����������
��
�������������$��������������������'������ &����(���������
��������� �� ������ ���
�	��� �����
�
�� 
�� ��
�� )� * &�� +� ��
�	����
��� ��
��
����������,
�	������������
�����
�������������������$���
�
(����-�
�.��/����.�&�& !�"����
�
�
�
�
�
�