Frações (nucelo do reforço)

Prévia do material em texto

Frações 
 
O termo “fração” tem como origem a palavra latina froctus, que significa partido ou 
quebrado, “Fracionar” significa dividir alguma coisa em partes iguais, considerando uma ou 
algumas dessas partes. 
Na matemática, as frações correspondem a uma representação das partes de um todo. Ela 
determina a divisão de partes iguais sendo que ​cada parte é uma fração do inteiro​. 
Como exemplo podemos pensar numa pizza dividida em 8 partes iguais, sendo que cada fatia 
corresponde a 1/8 (um oitavo) de seu total. Se eu como 3 fatias, posso dizer que comi 3/8 
(três oitavos) da pizza. 
Importante lembrar que nas frações, o termo superior é chamado de ​numerador ​enquanto o 
termo inferior é chamado de ​denominador​. 
 
 
 
 
Tipos de Frações 
Fração Própria 
São frações em que o numerador é menor que o denominador, ou seja, representa um número 
menor que um inteiro. Ex: 2/7 
Fração Imprópria 
São frações em que o numerador é maior, ou seja, representa um número maior que o inteiro. 
Ex: 5/3 
Fração Aparente 
São frações em que o numerador é múltiplo ao denominador, ou seja, representa um número 
inteiro escrito em forma de fração. Ex: 6/3= 2 
Fração Mista 
É constituída por uma parte inteira e uma fracionária representada por números mistos. Ex: 1 
2/6. (um inteiro e dois sextos) 
Obs: Há outros tipos de frações, são elas: equivalente, irredutível, unitária, egípcia, decimal, 
composta, contínua, algébrica. 
 
 
 
Operações com Frações 
Adição 
Para somar frações é necessário identificar se os denominadores são iguais ou diferentes. Se 
forem iguais, basta repetir o denominador e somar os numeradores. 
Contudo, se os denominadores são diferentes, antes de somar devemos transformar as frações 
em frações equivalentes de mesmo denominador. 
Neste caso, calculamos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os denominadores das 
frações que queremos somar, esse valor passa a ser o novo denominador das frações. 
Além disso, devemos dividir o MMC encontrado pelo denominador e o resultado 
multiplicamos pelo numerador de cada fração. Esse valor passa a ser o novo numerador. 
Exemplos: 
 
Subtração 
Para subtrair frações temos que ter o mesmo cuidado que temos na soma, ou seja, verificar se 
os denominadores são iguais. Se forem, repetimos o denominador e subtraímos os 
numeradores. 
Se forem diferentes, fazemos os mesmos procedimentos da soma, para obter frações 
equivalentes de mesmo denominador, aí sim podemos efetuar a subtração. 
Exemplos 
 
Multiplicação 
A multiplicação de frações é feita multiplicando os numeradores entre si, bem como 
seus denominadores. 
Exemplos 
 
Divisão 
Na divisão entre duas frações, multiplica-se a primeira fração pelo inverso da segunda, ou 
seja, inverte-se o numerador e o denominador da segunda fração. 
Exemplos 
 
Exercícios 
1. Com 16 litros de leite, quantas garrafas de 2/3 de litros poderão ser cheias?R=24 
garrafas 
2. Para ladrilhar 3/4 de uma área, 9375 ladrilhos foram usados. Para ladrilhar 7/8 da 
mesma área, quantos ladrilhos serão necessários?R= 
3. Dividir R$ 510,00 por três pessoas, de modo que as partes da primeira e da segunda 
sejam, respectivamente, 1/3 e 4/5 da parte a ser recebida pela terceira.R= 
4. Márcia tem 2/9 do dinheiro necessário para comprar um apartamento, e seu marido, 
3/11 dessa quantia. Se a essa importância o casal adicionar R$ 35.000,00 poderão 
comprar a casa própria. Qual é o preço do imóvel?R= 
5. Com 12 litros de leite, quantas garrafas de 2/3 de litros poderão ser cheias? 
6. Coriolano faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos 
poderão ser feitos com 18 metros de couro? 
7. Qual é o número cujos 4/5 equivalem a 108? 
8. Distribuíram-se 3 1/2 quilogramas de bombons entre vários meninos. Cada 
um recebeu 1/4 de quilograma. Quantos eram os meninos? 
9. Para ladrilhar 2/3 de um pátio empregaram-se 5 456 ladrilhos. Para ladrilhar 
5/8 do mesmo pátio, quantos ladrilhos seriam necessários? 
10. Dona Solange pagou R$ 5.960,00 por 4/7 de um terreno. Quanto pagaria por 
4/5 desse terreno? 
11. Luciano fez uma viagem de 1.210 km, sendo 7/11 de aeroplano; 2/5 do 
resto, de trem, 3/8 do novo resto, de automóvel e os demais quilômetros, a 
cavalo. Calcular quantos quilômetros percorreu a cavalo ? 
12. A terça parte de um número adicionado a seus 3/5 é igual a 28. Calcule a 
metade desse número ? 
13. Carolina tinha R$ 175,00. Gastou 1/7 de 1/5 dessa importância. Quanto 
sobrou ? 
14. Que número é necessário somar a um e três quartos para se obter cinco e 
quatro sétimos ? 
15. A soma de dois números é 850. Um vale 12/5 do outro. Quais são eles ? 
16. Se dos 2/3 de um número subtrairmos seus 3/7, ficaremos com 45. Qual é o 
número? 
17. A soma de três números é 30. O primeiro corresponde aos 2/3 do segundo e 
este, aos 3/5 do terceiro. Calcular o produto destes três números. 
18. Se 7/8 de um terreno valem R$ 21.000,00, qual é o valor de 5/48 do mesmo 
terreno? 
19. Qual é o número que se da metade subtrairmos 8 unidades ficaremos com 
1/3 dele mesmo ? 
20. Da terça parte de um número subtraindo-se 12, fica-se com 1/6 do mesmo 
número. Que número é esse ? 
21. Qual é o número que retirando 48 unidades de sua metade, encontramos a 
sua oitava parte ? 
22. A diferença entre dois números é 90; um é 3/13 do outro. Calcular os 
números. 
23. A soma de dois números é 345; um é 12/11 do outro. Calcule-os. 
24. Seu Áureo tendo gasto 4/7 do dinheiro que possuía, ficou com 1/3 dessa 
quantia mais R$ 164,00. Quanto tinha o velho Áureo? 
25. Divida R$ 1590,00 em três partes de modo que a primeira seja 3/4 da 
segunda e esta 4/5 da terceira. 
26. Se eu tivesse apenas 1/5 do que tenho, mais R$ 25,00. teria R$ 58,00. 
Quanto tenho ? 
27. A nona parte do que tenho aumentada de R$ 17,00 é igual a R$ 32,50. 
Quanto possuo ? 
28. Zé Augusto despendeu o inverso de 8/3 de seu dinheiro e ficou com a 
metade mais R$ 4,30. Quanto possuía ? 
29. Repartir 153 cards em três montes de forma que o primeiro contenha 2/3 do 
segundo o qual deverá ter 3/4 do terceiro. 
30. Distribuir 3.717 tijolos por três depósitos de tal maneira que o primeiro 
tenha 3/4 do segundo e este 5/6 do terceiro. 
31. O diretor de um colégio quer distribuir os 105 alunos da 4ª série em três 
turmas de modo que a 1ª comporte a terça parte do efetivo; a 2ª, 6/5 da 1ª, 
menos 8 estudantes e a 3ª, 18/17 da 2ª. Quantos alunos haverá em cada 
turma? 
32. Dividiu-se uma certa quantia entre três pessoas. A primeira recebeu 3/5 da 
quantia, menos R$ 100,00; a segunda, 1/4, mais R$ 30,00 e a terceira, R$ 
160,00. Qual era a quantia ? 
33. Um número é tal que, se de seus 2/3 subtrairmos 1.036, ficaremos com 4/9 
do mesmo. Que número é esse? 
34. Das laranjas de uma caixa foram retirados 4/9, depois 3/5 do resto, e ficaram 
24 delas. Quantas eram as laranjas ? 
35. Marieta tinha R$ 240,00. Gastou um quinto dessa quantia, e, depois, a terça 
parte do resto. Com quanto ficou? 
36. Repartir R$ 671,00 entre três pessoas de modo que a primeira seja 
contemplada com 2/5 do que receber a segunda e esta, 3/8 do receber a 
terceira. 
37. Dividir R$ 480,00 por três pessoas, de modo que as partes da primeira e da 
segunda sejam, respectivamente, 1/3 e 4/5 da parte a ser recebida pela 
terceira 
38. Argemiro tinha R$ 375,00. Despendeu 2/5, menos R$ 6,00; depois a terça 
parte do resto, mais R$ 18,00. Quanto sobrou ? 
39. Um reservatório é alimentado por duas torneiras. A primeira pode enchê-lo 
em 15 horas e a segunda, em 12 horas. Que fração do reservatório encherão 
em uma hora, as duas juntas ? 
40. Uma torneira enche um reservatório em 2 horas e outra em 3 horas. Ambas, 
em que tempo enchê-lo-ão ? 
41. Uma torneira enche uma cisterna em 1/8 da hora e uma válvula o esvazia em 
1/4 da hora. Abertas, em que tempo o reservatório ficará completamente 
cheio ? 
42. Uma torneira enche um depósito d’água em 1/14 da hora enquanto uma 
válvula pode esvaziá-lo em 1/9 da hora. Trabalhando juntas, em quanto 
tempo o líquido contido no depósito atingirá seus 5/6 ? 
43. Um reservatório é alimentado por duas torneiras. A primeira pode enchê-lo 
em 15 horas e a segunda, em 10 horas. A primeira é conservada aberta 
durante 2/3 da hora e a segunda durante 1/2 hora. Que fração do reservatório 
ficará cheia ? 
44. Claudia fez 2/9 de um trabalho em 12 horas e Mariana, 4/7 do resto em 8 
horas. Quantas horas levarão para fazer a mesma obra, se trabalharem juntas 
? 
45. Taninha fez 2/5 de um bordado em 8 horas e Clarisse, 1/3 do resto em 6 
horas. Em quanto tempo poderão concluí-lo, se trabalharem juntas ? 
46. Vó Marieta é capaz de fazer um bordado em 16 horas e tia Celeste, 5/7 do 
resto em 15 horas. Em quanto tempo aprontarão o bordado todo, se 
operarem juntas ? 
47. Roberval, um investidor no mercado de capitais, perdeu a quarta parte de um 
capital. Em outros negócios, ganhou o quíntuplo de R$ 30.000,00. Sendo a 
fortuna atual o dobro do capital inicial. Que capital era esse ? 
48. Um quitandeiro vendeu ao primeiro freguês 3/5 das melancias que tinha, 
mais quatro, e ao segundo, 1/3, também do total. Tendo o primeiro ficado 
com mais duas dúzias de melancias do que o outro, pergunta-se quantas 
melancias o comerciante possuía e com quantas ficou ? 
49. Andréa tem 2/9 do dinheiro necessário para comprar um apartamento, e seu 
marido, 3/11 dessa quantia. Se a essa importância o casal adicionar R$ 
3.500,00 poderão comprar a casa própria. Qual é o preço do imóvel ? 
Quanto tem cada um deles ? 
50. Uma torneira enche um reservatório em 6 horas e outra, em 2 horas. Ambas, 
funcionando conjuntamente, em que tempo encherão o reservatório ? 
51. Uma torneira enche um tanque em duas horas e outra o esvazia em dez 
horas. O tanque estando vazio e abrindo-se as duas torneiras, em que tempo 
ficará ele completamente cheio ? 
52. Silvana executa um bordado em nove horas de trabalho e Fernanda, em doze 
horas. Com auxílio de Eliane, aprontam-no em quatro horas. Calcular o 
tempo em que Eliane faria o mesmo bordado sozinha. 
53. Alfredo pode pintar uma casa em sete horas de trabalho e seu irmão, em 
cinco horas. Juntos, que fração do trabalho executarão em uma hora ? Em 
quanto tempo farão todo a pintura da casa ? 
54. Um trem partiu do Rio com um certo número de passageiros. Na primeira 
parada, saltaram 3/7 dos passageiros e na quarta entraram 40 pessoas. Em 
outras estações saltaram 5/8 dos passageiros restantes. O trem chegou à 
estação final com 36 passageiros. Com quantos passageiros o trem partiu do 
Rio ? 
55. Um número vale 8/5 de um segundo ou 2/3 de um terceiro. Calcular os três 
números sabendo que sua soma é igual a 500. 
56. Cuidadosamente, Severina, a empregada dos “Cavalcante” arruma uma bela 
cesta de maçãs. O patriarca ao ver as maçãs toma para si 1/6 das frutas, sua 
esposa pega 1/5 das restantes, o filho mais velho pega para si 1/4 do 
restante, o filho do meio e o mais novo pegam, respectivamente 1/3 e 1/2 
dos restantes. Quando Severina chega e percebe o cesto praticamente vazio, 
fica magoada com a gulodice dos patrões e decide pegar para si as 3 frutas 
restantes. Quantas eram as maçãs arrumadas originalmente por Severina ? 
Respostas 
05) 18 garrafas 
06) 30 cintos 
07) 135 
08) 14 meninos 
09) 5.115 
10) R$ 8.344,00 
11) 165 km 
12) 15 
13) R$ 170,00 
14) 
15) 600 e 250 
16) 189 
17) 810 
18) R$ 2.500,00 
19) 48 
20) 72 
21) 128 
22) 117 e 27 
23) 180 e 165 
24) R$ 1.722,00 
25) R$ 397,50, R$ 530,00 e R$ 662,50 
26) R$ 165,00 
27) R$ 139,50 
28) R$ 34,40 
29) 34, 51 e 68 
30) 945, 1260 e 1512 
31) 35, 34 e 36 
32) R$ 600,00 
33) 4.662 
34) 108 
35) R$ 128,00 
36) R$ 66,00, R$ 165,00 e R$ 440,00 
37) R$ 75,00, R$ 180,00 e R$ 225,00 
38) R$ 136,00 
39) 3/20 
40) 1 horas e 12 minutos 
41) 1/4 h ou 15 min 
42) 1/6 h ou 10 min 
43) 17/180 
44) 13 h 30 min 
45) 12 h 
46) h 
47) R$ 120.000,00 
48) 75 e 1 
49) R$ 6.930,00, R$ 1.540,00 e R$ 1.890,00 
50) 1h 30 min 
51) 2 h 30 min 
52) 18 horas 
53) 12/35 e 2 h 55 min 
54) 98 
55) 160, 100 e 240 
56) 18 maçãs