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UMA PROPOSTA PEDAGÓGICA NO ENSINO DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Armando Antonio Monteiro de Castro (UNITAU) Silvana Faria de Melo (UNITAU) RESUMO Este artigo é o relato de experiências envolvendo uma nova abordagem no ensino da disciplina Cálculo Diferencial e Integral I implantada nos cursos de Ciências Exatas da Universidade de Taubaté, tendo em vista a necessidade contemporânea de reestruturação dos modelos pedagógicos na educação matemática. Através de uma concepção construtivista de ensino-aprendizagem, procurou-se desenvolver alternativas didáticas que fazem uso dos recursos computacionais para facilitar e motivar o processo de construção do conhecimento matemático. INTRODUÇÃO Na contemporaneidade do Ensino Superior das Ciências Exatas ainda se encontra acentuada predominância do paradigma tradicional de educação baseado no modelo cartesiano, reducionista e linear, onde a estratégia de ensino se desenvolve a partir da exposição formal e discursiva dos conteúdos pelo professor. Numa tentativa de síntese, pode-se dizer que os educandos ainda estão limitados ao espaço de suas carteiras, sendo-lhes exigidas apenas as habilidades de memorização e reprodução. As demonstrações da não-aprendizagem, evidenciadas pelos fenômenos da desistência e reprovação, apontam para a ineficiência pedagógica deste paradigma. Sob a perspectiva da formação global do educando, a abordagem tradicional de educação também se apresenta insuficiente, pois não contribui para o pleno desenvolvimento das potencialidades exigidas pela sociedade atual em relação aos futuros profissionais: criatividade, raciocínio crítico, caráter integrador na dinâmica das relações, habilidades empreendedoras e de auto-gestão, entre outras. Os valores da educação tradicional, fundamentados no saber do mestre, se contrapõem aos valores emergentes da sociedade que começa a legitimar o saber, o saber fazer e o saber ser. Sobre este modelo pedagógico e sua relação com o processo de ensino e aprendizagem da matemática é interessante o que dizem Gravina e Santarosa (1999): “O processo de pesquisa vivenciado pelo matemático profissional evidencia a inadequabilidade de tal abordagem. Na pesquisa matemática, o conhecimento é construído a partir de muita investigação e exploração, e a formalização é simplesmente o coroamento deste trabalho, que culmina na escrita formal e organizada dos resultados obtidos”. A educação matemática nos cursos superiores se vê, assim, na eminente necessidade de reestruturação dos seus métodos pedagógicos. É, pois, a partir deste contexto e da possibilidade de desenvolvimento e avaliação de novas técnicas pedagógicas fundamentadas na teoria construtivista que vem sendo implantada nos cursos de Licenciaturas em Matemática e Física, bem como, nas Engenharias da Universidade de Taubaté a proposta de uma nova abordagem no ensino da disciplina Cálculo I (diferenciação e integração de funções de uma variável) que será relatada neste artigo. É importante observar que o Cálculo é uma das disciplinas mais tradicionais do Ensino Superior de Ciências Exatas e, também, base referencial para a compreensão do desenvolvimento científico e tecnológico desde que foi proposta por Newton na Inglaterra e Leibnitz na Alemanha, há trezentos anos. Apesar de sua importância e atualidade como conhecimento, o ensino do Cálculo, ainda preserva sua estrutura original, sendo considerada uma das disciplinas onde se apresentam as maiores dificuldades de aprendizado. CONCEPÇÕES PEDAGÓGICAS Essa experiência está alicerçada em referenciais teóricos de visão construtivista, fundamentados na teoria do desenvolvimento cognitivo de J. Piaget. Nesta concepção, o aprendizado é um processo em que os alunos constroem ativamente seu conhecimento; experimentando-o e participando do seu processo de síntese. Os estudos de Piaget demonstram que o desenvolvimento das funções cognitivas se dá numa contínua evolução das estruturas mentais; resultante de um processo de interação, no qual o sujeito procura compreender o mundo que o cerca, e busca resolver as interrogações que esse mundo provoca. Através de suas próprias ações, ele constrói suas categorias de pensamento ao mesmo tempo em que organiza seu mundo. A estrutura cognitiva mais avançada é o pensamento formal abstrato, que se contrapõe ao pensamento concreto preso ao real e característico das crianças. O pensamento do adulto é hipotético-dedutivo, isto é, ele opera logicamente não somente sobre o mundo real percebido, mas também sobre o mundo possível – as hipóteses. Isto nos leva a compreender que o pensamento matemático não difere, em sua essência, do pensamento humano mais geral, pois ambos requerem capacidades de intuição, representação, abstração e generalização. A diferença a ser considerada é no universo de trabalho, que na Matemática é constituído por objetos de caráter abstrato e são rigorosos os critérios para o estabelecimento de verdades (Gravina e Santarosa, 1999). Outro referencial teórico importante se fundamenta nos trabalhos de Vygotsky, que inspirado pelos princípios do materialismo dialético, é defensor da idéia que todo o conhecimento é construído socialmente, no âmbito das relações humanas. Em suas concepções, o desenvolvimento cognitivo é um processo contínuo que se dá ao longo da história social do homem, em sua relação com o mundo através de elementos mediadores: os instrumentos e signos criados culturalmente. Segundo Vygotsky, o processo de mediação é fundamental para o desenvolvimento das funções psicológicas superiores como, por exemplo, a memória lógica, os pensamentos verbal e conceitual, as emoções complexas, entre outras; distinguindo o homem dos outros animais. E, cada vez mais aceleradamente, a cultura cria um número maior de poderosos elementos mediadores (instrumentos, aparatos e tecnologias) que apóiam as relações homem/meio e também os processos pedagógicos. A PROPOSTA METODOLÓGICA O projeto “Uma Proposta Pedagógica no Ensino do Cálculo Diferencial e Integral I”, financiado pelo PIC/UNITAU, foi idealizado com o objetivo de eleger enfoques e estratégias educativas facilitadoras do ensino-aprendizagem e capazes de promover maior motivação e autonomia nos educandos. Destaca-se, também, a preocupação de envolver o aluno na construção e manuseio da linguagem matemática, não só para atestar a validade e adequabilidade das ações propostas; mas também para contribuir na formação do profissional crítico, gestor de suas ações e de seus conhecimentos, capaz de utilizar novos recursos tecnológicos. A seguir discutem-se algumas propostas específicas buscando-se justificá-las e relacioná-las com as concepções pedagógicas do projeto. 1) Fichas auto-instrutivas Uma das ações pedagógicas propostas é fundamentada no ensino programado realizado através de fichas auto-instrutivas que têm por finalidade a apresentação didática dos conteúdos da disciplina. A cada nova aula de Cálculo I, uma ficha é elaborada contendo a teoria e a problematização dos conceitos por ela abordados e também, exercícios propostos, resolvidos e comentados. Este material fica disponível ao aluno alguns dias antes de sua abordagem, possibilitando que ele se relacione antecipadamente com o conteúdo da aula. Esta estratégia propicia algumas vantagens: (i) não onera o aluno com despesas de livros, possibilitando que todos tenham acesso a um material didático de qualidade; (ii) permite um melhor aproveitamento do tempo de aula, pois o aluno já conhece o assunto abordado e pode, portanto, fazer questionamentos pertinentes; (iii) contribui com o desenvolvimento da autonomia do educando para administrar seus estudos. Para Piaget, a constituição do princípio da autonomia é fundamental no processo pedagógico, pois ele se desenvolve juntamente com a autoconsciência que sustenta o respeito a si próprio e também, o respeito mútuo. Experiências semelhantes, não são recentes. Nas aulas da disciplina Cálculo I, as notas de aulasmanuscritas pelo professor e que tinham os mesmos objetivos das fichas propostas já eram trabalhadas anteriormente. O que se tem feito é gradativamente sistematizar e uniformizar essas notas, visando a elaboração de um material didático apresentado em texto matemático simplificado e problematizado. 2) Ambientes informatizados Os recursos computacionais de ensino-aprendizagem surgiram através do questionamento sobre as contribuições e limites dos meios tecnológicos no processo de interação entre indivíduos. Pela abordagem sócio-construtivista de Vygotsky, o desenvolvimento do ser humano é um produto desta interação já que, segundo ele, “na ausência do outro, o homem não se constrói homem”. Flemming (2003) apresenta três formas diferentes de interação nos processos pedagógicos: interação social entre indivíduos face a face; interação entre indivíduos, máquina e informação; interação entre indivíduos mediada pela tecnologia. O contato face a face do professor com o aluno é a modalidade de interação usual nas aulas presenciais. A interação entre indivíduos, máquina e informação é construída a partir das interfaces digitais como, por exemplo, através de um software educativo. A interação entre indivíduos mediada pela tecnologia acontece através do uso dos ambientes virtuais de comunicação: salas de bate-papo, fóruns e listas de discussão. Assim, os ambientes informatizados apresentam-se como ferramentas de grande potencial no auxílio aos processos cognitivos e o ensino-aprendizagem da matemática vem se constituindo um terreno fértil para o uso desses recursos. Esse projeto propõe, então, as seguintes alternativas pedagógicas fundamentadas no uso dos recursos computacionais: Softwares matemáticos O caráter estático dos sistemas de representação do conhecimento matemático apresenta-se como um obstáculo à sua compreensão. A demonstração deste mesmo conhecimento através de um software lhe possibilita uma nova instância física, de caráter dinâmico, que auxilia o aluno nas construções mentais dos objetos matemáticos abstratos. Segundo Hebenstreint (apud Gravina e Santarosa, 1999): “O computador permite criar um novo tipo de objeto – os objetos ‘concreto-abstratos’. Concretos porque existem na tela do computador; abstratos por se tratarem de realizações feitas a partir de construções mentais”. Com esse fim, vêm sendo desenvolvidas atividades com o uso do software Graphmatica (1999). Este programa é uma ferramenta para plotagem de gráficos que permite, de maneira simples e rápida, a construção de gráficos de equações e funções. O Graphmatica (1999) também possibilita o trabalho com conceitos inerentes ao Cálculo como, por exemplo, limites, derivadas, máximos e mínimos, equação da reta tangente a uma curva e área entre curvas. É possível, no ensino de limites, usar o Graphmatica (1999) para o traçado do gráfico da função a ser calculado o limite e analisá-lo com relação à tendência; permitindo ao aluno que não possui muita habilidade na construção de gráficos, entender o que seja tendência do valor da função quando “x” tende a um certo valor qualquer. Castro (2002) apresenta o seguinte exemplo: Calcular ..., como , isto é, valor impróprio; teríamos que montar uma tabela com valores se aproximando de zero pela esquerda e pela direita. Após a análise dos resultados obtidos verificaríamos que o valor do limite não existe, pois os limites laterais são diferentes. Muitas vezes, após esta explicação o aluno não consegue visualizar o ocorrido e fica sem entender corretamente o exercício. No entanto, fazendo o gráfico da função no Graphmatica (1999) e o analisando, é possível perceber facilmente o que ocorre com o valor da função quando o valor de “x” se aproxima de zero: quanto mais próximo de zero pela direita o valor de “x” estiver, o valor da função tende a mais infinito. Por outro lado, quanto mais próximo de zero, pela esquerda, estiver o valor de “x”, o valor da função tenderá a menos infinito. Internet A tecnologia como mediadora na comunicação entre indivíduos não é uma alternativa recente. Desde o uso do material impresso, passando pela televisão, até chegar aos computadores, os elementos tecnológicos têm estado presentes nos processos educativos. Mas, o contexto atual, favorecido pelo uso da Internet como ambiente virtual de comunicação, tem presenciado um enorme avanço nas relações humanas de aprendizagem. Através da rede, o aluno toma contato com uma fonte inesgotável de informação e de possibilidades de interação. Atualmente, várias pessoas, em lugares diferentes, podem comunicar-se entre si, trabalhar juntas, trocar informações, aprender e ensinar. Para D’Eça (1998): “Ela [a Internet] abriu as portas para o Mundo, tal como os nossos navegadores o fizeram há quinhentos anos quando venceram inúmeras barreiras e deram a conhecer novos mundos ao Mundo. A Internet tem hoje uma função semelhante – não só derruba barreiras de sexo, idade, cor, distância, tempo, cultura e educação, entre outras, como permanentemente disponibiliza novos mundos (de conhecimento) ao mundo. Falar de Internet é falar de uma sala de aula sem paredes, de uma gigantesca biblioteca, de uma gigantesca base de dados, de um gigantesco museu, de um incomensurável volume de informações, de uma interação sem precedentes de computadores e pessoas, acessível vinte e quatro horas por dia”. Fundamentando-se nas vantagens pedagógicas que a comunicação pela rede proporciona, criou-se um grupo de discussão que conta atualmente com mais de duzentos e cinqüenta associados, entre alunos dos vários cursos envolvidos pelo projeto e também professores. Através deste grupo a categoria espaço/tempo praticamente se desassocia do processo educativo, pois a qualquer momento em que o aluno encontra dúvidas ou mesmo descobertas em seus estudos de Cálculo I, ele tem a possibilidade de interagir com o grupo e obter respostas. Constrói-se, portanto, um processo cooperativo não hierarquizado onde todos podem levantar dúvidas e também respondê-las, democratizando, assim, o processo de ensino-aprendizagem. CONCLUSÕES Embora ainda em fase de implantação, o projeto já apontou resultados positivos e também, pontos a serem repensados. O sucesso das atividades propostas com o uso do software Graphmatica (1999) demonstrou que é possível, dentro de uma perspectiva construtivista, utilizar os recursos computacionais para a superação de obstáculos inerentes ao processo de aprendizagem do Cálculo I. Entretanto, as interações virtuais propostas através do grupo de discussão ainda não atingiram os níveis desejados, pois se defrontaram com o problema da pouca alfabetização tecnológica dos alunos – elemento essencial na comunicação pela web. A nova abordagem pedagógica não se finda porém, nas propostas aqui relatadas. Deseja-se continuar agregando novos elementos capazes de enriquecer e tornar mais acessível o processo de construção do conhecimento matemático. Como ação futura pretende-se desenvolver atividades envolvendo a modelagem matemática, através das quais os alunos poderão efetivamente tomar consciência da utilidade de suas ações no campo da matemática. REFERÊNCIAS CASTRO, A. A. M. (2002) Uso do software Graphmatica no ensino do Cálculo I. In: VII ENCONTRO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA. Taubaté. D’EÇA, T. A. (1998) Net aprendizagem: a Internet na educação. Porto – Portugal: Porto Editora. FLEMMING, D. M. Ensino virtual de matemática nos cursos de engenharia. http://www.asee.org/international/INTERTECH2002/510.pdf. Acesso em: 5 abr 2003. GRAVINA, M. A. e SANTAROSA, L. (1999) Aprendizagem da matemática em ambientes informatizados. Revista Informática na Educação Teoria e Prática, v.1, n.2. Porto Alegre. GRAPHMATICA É criação de Keith Hertzer – Copyright © 1999 kSoft, Inc. Acesso ao programa: http://www8.pair.com/ksoft/ _1119432418.unknown _1119432467.unknown
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