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7. De acordo com Netto (2012), o Cálculo Diferencial e Integral está fundamentado em um conjunto de operações envolvendo quatro operadores: limite, diferencial, derivada e integral. Através do limite se chega na diferencial e na derivada. A integral é uma operação sobre a diferencial; o resultado mais simples de uma integral é uma diferença, cuja aplicação é fundamental nas Ciências Exatas. O esquema mostra corretamente como estes aspectos se desenvolvem:
a) A integral def inida é a antiderivada, o processo inverso da derivada. F é uma integral indef inida de f quando f é uma derivada de F.
b) O cálculo diferencial é o estudo da def inição, propriedade e aplicações da derivada ou deslocamento de um gráf ico. O processo de encontrar a derivada é chamado "diferenciação".
c) O Cálculo Integral é o estudo das def inições, propriedades e aplicações de dois conceitos relacionados, as integrais indef inidas e as integrais def inidas.
d) O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração. Em linguagem técnica, o cálculo integral estuda dois operadores lineares relacionados.
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Estudo Através de Questões

há 2 anos

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há 5 meses

Vamos analisar cada uma das afirmações sobre o Cálculo Diferencial e Integral de acordo com Netto (2012): a) A integral definida é a antiderivada, o processo inverso da derivada. F é uma integral indefinida de f quando f é uma derivada de F. Essa afirmação é verdadeira, pois a integral definida está relacionada à antiderivada, e a integral indefinida de uma função f é, de fato, uma função F cuja derivada é f. b) O cálculo diferencial é o estudo da definição, propriedade e aplicações da derivada ou deslocamento de um gráfico. O processo de encontrar a derivada é chamado "diferenciação". Essa afirmação é verdadeira. O cálculo diferencial realmente envolve o estudo da derivada e o processo de diferenciação. c) O Cálculo Integral é o estudo das definições, propriedades e aplicações de dois conceitos relacionados, as integrais indefinidas e as integrais definidas. Essa afirmação é verdadeira. O cálculo integral abrange tanto as integrais indefinidas quanto as definidas. d) O processo de encontrar o valor de uma integral é chamado integração. Em linguagem técnica, o cálculo integral estuda dois operadores lineares relacionados. Essa afirmação é verdadeira. O processo de calcular uma integral é chamado de integração, e o cálculo integral envolve operadores lineares. Como todas as afirmações são verdadeiras, a alternativa correta que apresenta a sequência correta é: d) V - V - V - V.

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há 2 anos

A alternativa correta é a letra C) O Cálculo Integral é o estudo das definições, propriedades e aplicações de dois conceitos relacionados, as integrais indefinidas e as integrais definidas.

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1.
a) O gás nestas situações não terá f im.
b) Com 100 anos de utilização, a reserva de gás se extinguirá.
c) Daqui a 80 anos, ainda restarão mais de 750 bilhões de metros cúbicos de gás.
d) A reserva de gás durará mais de 2000 anos.

2. A construção da Usina Hidrelétrica de Itaipu no rio Paraná, na f ronteira entre o Brasil e o Paraguai, iniciou-se na década de 1970, mais precisamente em Janeiro de 1975. Nesta época, não existiam ferramentas computacionais para representar os desenhos referentes à planta de construção da usina e nem para realizar cálculos com tamanha exatidão e rapidez. Na época, a importância dos matemáticos era grande e foi necessária a atuação de um deles para a determinação do comprimento correto da barragem da usina. Sabe-se geometricamente, através do desenho da planta da usina, constatou que a função matemática que mais se aproximava da curva representativa da barragem da Usina era f (x) = ln (cos x) em que f (x) é dado em km. Com base nessas informações, qual das alternativas representa o valor provável do comprimento da barragem da usina, sabendo-se que o valor de x da função f (x) varia de pi/6 a pi/4?
a) 0,3320 km.
b) 0,8813 km.
c) 0,5493 km.
d) 0,6640 km.

3. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
a) A opção II está correta.
b) A opção IV está correta.
c) A opção III está correta.
d) A opção I está correta.

4. O processo de derivação é muito utilizado na f ísica no cálculo da velocidade instantânea, por exemplo. Com base na def inição de derivada, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
a) A opção IV está correta.
b) A opção II está correta.
c) A opção III está correta.
d) A opção I está correta.

5. No cálculo integral, podemos delimitar e calcular áreas que anteriormente seriam inacessíveis para a Geometria Clássica. Muitas vezes, podemos modelar funções em que suas intersecções def inam uma área desejada. Baseado nisto, a partir da área do 2º quadrante limitada pelas parábolas y = x² e x = y² - 18, analise os gráf icos a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
a) Apenas a f igura 2 representa corretamente a área solicitada.
b) Não há intersecção entre as curvas indicadas, logo não há f igura correta.
c) Apenas a f igura 1 representa corretamente a área solicitada.
d) Ambas f iguras representam a mesma indicação de área.

6. Ao estudar limites de funções racionais no inf inito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
a) Inf inito.
b) 1.
c) 1/2.
d) 0.

8. O gráf ico a seguir apresenta o comportamento da função tangente:
a) Quando x tende a pi pela direita, a função tangente tende ao inf inito.
b) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao inf inito negativo.
c) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende a zero.
d) Quando x tende a pi/2 pela direita, a função tangente tende ao inf inito positivo.

10. Ao estudar limites de funções racionais no inf inito, nos deparamos com a necessidade de utilizarmos as propriedades operatórias dos limites de uma função. No entanto, existem alguns dispositivos práticos que permitem sua resolução mediante uma análise do grau de cada termo da razão (numerador e denominador). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do limite a seguir:
a) 1.
b) Inf inito.
c) 3.
d) 0.

11. (ENADE, 2011).
a) 60/15 unidades de área.
b) 16/15 unidades de área.
c) 38/15 unidades de área.
d) 44/15 unidades de área.

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