Distribuição de Probabilidade Binomial e Binomial Negativa

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Distribuição de PROBABILIDADE Binomial
Maceió
2019
UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS
FACULDADE DE NUTRIÇÃO 
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM NUTRIÇÃO
BIOESTATÍSTICA
Mestrandas: Bruna Larine Lemos Fontes Silva Dourado
 Jeniffer Mclaine Duarte de Freitas
 Renata Elyonara de Sousa Carvalho
Variável aleatória 
(VIEIRA, 2016).
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Variável aleatória binária 
(PEDROSA; GAMA, 2004; VIEIRA, 2016).
Princípio de Bernoulli:
Processo de Bernoulli (experimento que tem resposta dicotômica) ou binário, nome referente ao James Bernoulli
Dizemos então que a variável aleatória é binária quando resulta em “1” das “2” possibilidades.
O evento no qual estamos interessados, é chamado o “sucesso”, e o evento contrário “fracasso”. 
Na prática, o sucesso assume o valor “1” e o fracasso “0” 
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Variável aleatória binária 
(VIEIRA, 2016).
Um exame laboratorial pode dar resultado positivo ou negativo.
Um nascituro pode ser menino ou menina.
Um medicamento pode surtir efeito esperado ou não.
Um doador de sangue pode ser Rh+ ou Rh-.
A dieta pode ser adequada ou não adequada.
Determinado material pode estar contaminado ou não.
Alguns exemplos de variável binária são: 
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Variável aleatória binomial
(VIEIRA, 2016).
Um jogador conta quantas caras saem quando lança dez moedas.
Um pesquisador conta quantos, dos quinhentos chefes de família que entrevistou, eram mulheres.
Um médico conta quantos, dos cem pacientes que tratou com uma nova droga, ficaram curados.
A variável aleatória binomial resulta da contagem dos sucessos. 
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Variável aleatória BINOMIAL 
(VIEIRA, 2016).
Exemplo de variável binomial: contagem de cara ao lançar 1 moeda 2 vezes
 
No lançamento de 1 moeda 2 vezes, considerando cara como sucesso do evento, o valor assumido por X (variável aleatória, que nesse caso é “cara”) nos eventos possíveis são: 
Saiu nenhuma cara: X=0 
Saiu 1 cara: X=1
Saiu 2 caras: X=2 
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DISTRIBUIÇÃO de PROBABILIDADE BINOMIAL 
(VIEIRA, 2016).
 
A DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADE BINOMIAL é um tipo de distribuição de probabilidade discreta, que estuda Número X de sucesso em n tentativas e suas respectivas probabilidades. 
A distribuição binomial descreve o comportamento de uma variável dicotômica em amostras aleatórias. 
Os dois resultados possíveis para a variável dicotômica são muitas vezes denominados sucesso (S) e fracasso ou falha (F), o que provavelmente se deve aos primeiros estudos feitos sobre probabilidade, que envolviam ganhos e perdas em jogos de azar.
Em geral, considera-se como sucesso o resultado de interesse do pesquisador, nem sempre representado, este resultado, um sucesso social ou biológico.
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(CASTELLA; BERGER, 2001; PEDROSA; GAMA, 2004).
DISTRIBUIÇÃO de PROBABILIDADE BINOMIAL 
Desse modo, a distribuição binomial baseia-se na ideia de um processo de Bernoulli, 1 de 2 resultados possíveis.
A distribuição binomial é uma generalização da distribuição de Bernoulli 
Em que a variável aleatória X assume os valores 1 que é sucesso ou 0, fracasso
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Caracterização da distribuição binomial
(TRIOLA, 2015; VIEIRA, 2016).
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Ex.: Um nutricionista irá examinar uma amostra de 4 crianças para saber se elas têm anemia. 
Quais são os eventos possíveis?
0
1
2
3
4
NNNN
NNNS
NNSS
NSSS
SSSS
NNSN
NSNS
SNSS
NSNN
NSSN
SSNS
SNNN
SNNS
SSSN
SNSN
SSNN
N: Não tem anemia S: Tem anemia
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FUNÇÃO DA PROBABILIDADE DA DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL
(VIEIRA, 2016).
P: probabilidade
X: variável aleatória de interesse
X: valor que X assume
p: probabilidade de sucesso
q: probabilidade de fracasso
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(TRIOLA, 2015; VIEIRA, 2016).
Média, variância e desvio padrão na distribuição binomial
A partir de uma distribuição de probabilidade binomial pode-se encontrar sua média, variância e desvio-padrão.
Média
Variância
DP
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Média
Variância
(VIEIRA, 2016).
Média, variância e desvio padrão na distribuição binomial
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Aplicando a distribuição binomial
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Stata 13.0
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DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL NEGATIVA
DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL NEGATIVA
(PEDROSA; GAMA, 2004).
A Distribuição binomial negativa também está relacionada com o processo de Bernoulli (1 possibilidade de duas), mas parte do o número de tentativas realizadas até à obtenção do s-ésimo sucesso, com probabilidade p de sucesso em cada tentativa. 
Nesse caso, esperamos por mais de um único sucesso, contando o número de fracassos antes de sucessos. 
Essa distribuição segue a mesma ideia da distribuição geométrica, que parte da contagem do número de tentativas até a obtenção do primeiro sucesso, porém a binomial negativa são s sucessos em vez de 1 sucesso. 
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Caracterização da DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL NEGATIVA 
(LIBERAL, 2008; PEDROSA; GAMA, 2004).
A distribuição binomial negativa apresenta as seguintes condições: 
Então, partimos da condição oposta da binomial, ao invés de contarmos os sucessos em n tentativas, contamos as tentativas necessárias par obter s sucessos, daí o termo negativa, pela inversão do interesse de análise. O último evento resulta sempre em sucesso, pois as repetições são interrompidas quando o número s de sucessos é atingido. 
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DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL NEGATIVA 
(LIBERAL, 2008). 
Ex.: Uma moeda é lançada repetidamente contando-se o número de vezes que sai cara como resultado. A moeda é lançada continuamente até que cara tenha saído 5 vezes. 
O evento consiste de tentativas repetidas: lançamentos até que cara saia 5x.
Cada tentativa pode resultar em 2 resultados possíveis: cara ou coroa.
A probabilidade de sucesso é constante: 0,5 em cada tentativa.
As tentativas são independentes: obter cara numa tentativa não afeta se obterá cara nas outras tentativas. 
Os lançamentos continuam até que o número fixo de sucesso tenha ocorrido: 5 caras. 
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Função da probabilidade de DISTRIBUIÇÃO BINOMIAL NEGATIVA 
(LIBERAL, 2008; VIALI, 2001).
A probabilidade para que o s-ésimo sucesso ocorra na x-ésima tentativa é dada pela distribuição binomial.
Para que o s-ésimo sucesso ocorra na x-ésima tentativa é necessário que haja um sucesso nesta tentativa e, além disso, hajam s-1 sucessos nas k-1 tentativas anteriores, evento esse cuja probabilidade é dada pela distribuição binomial.
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(ABUCHAIM et al., 2016).
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BINOMIAL x BINOMIAL NEGATIVA 
(VIALI, 2001).
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PONTOS CHAVES
(PEDROSA; GAMA, 2004; TRIOLA, 2015; VIALI, 2001; VIEIRA, 2016).
Uma variável aleatória tem valores que são determinados pelo acaso.
A distribuição de probabilidade consiste em todos os valores de uma variável aleatória, junto com suas probabilidades correspondentes.
A distribuição binomial e binomial negativa são um tipo de distribuição de probabilidade discreta que segue o princípio de Bernoulli (resposta dicotômica).
Na distribuição binomial há duas categorias de resultados (sucesso ou fracasso), um número fixo de tentativas independentes, com uma probabilidade constante de sucesso.
Na binomial negativa o número de sucessos é pré-estabelecido se observando o tamanho da amostra necessária para obter o número fixado de sucessos.
A distribuição de probabilidade binomial é um tipo de distribuição de probabilidade discreta, que descreve a probabilidade para cada variável aleatória, que deve ser binária, ou seja com duas categorias de resultados. Deve ter um número fixo de tentativas independentes, com a probabilidade de sucesso (resultado de interesse do pesquisador) constante. 
Essa distribuição ela resulta da probabilidade de x sucessos em n tentativas e suas respectivas probabilidades. 
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referências
ABUCHAIM, E. de S. V. et al. Depressão pós-parto e autoeficácia materna para amamentar: prevalência e associação. Acta paul. enferm., v. 29, n. 6, p. 664-670, 2016 . 
CASTELLA, G.; BERGER, R. L. Common Families of Distributions. In: Statistical inference. 2. ed. Pacific Grove: Duxbury, 2001. p. 89. 
LEVIN, J.; FOX, J.A.; FORDE, D.R. Regressão logística. In: Estatísticaspara ciências humana. São Paulo: Pearson, 2012. p. 347-360. 
LIBERAL, T. Cálculo das Probabilidades I. João Pessoa: UFPB, 2008. 
PEDROSA, A. C.; GAMA, S. M. A. Distribuições Discretas. In: Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística. 1. ed. Porto: Porto Editora, 2004. p. 211, 214,225. 
TRIOLA, M.F. Distribuição de probabilidade binomial. In: Introdução à estatística: atualização da tecnologia. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC:,2015. p. 180-200.
VIEIRA, S. Distribuição binomial. In: Introdução à bioestatística. 5. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2016. p.193-205.
VIALI, L. Probabilidade Univariada. Porto Alegre: UFRGS, 2001.
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