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1 JUROS – TAXAS – NOMINAL, EFETIVA, REAL, APARENTE E INFLACIONÁRIA II MATEMÁTICA FINANCEIRA www.grancursosonline.com.br AN O TAÇ Õ ES Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online JUROS COMPOSTOS – TAXAS – NOMINAL, EFETIVA, REAL, APA- RENTE E INFLACIONÁRIA II (CESPE) Um capital de R$ 10.000,00 pode ser aplicado, por um ano, das duas formas apresentadas a seguir: I – A uma taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal, a juros compostos. II – A uma taxa efetiva de 31% ao ano, sendo a capitalização trimestral, a juros compostos. Tomando 1,27 e 1,07 como valores aproximados, respectivamente, para (1,02)¹² e (1,31)1/4, julgue os itens subsequentes, considerando as informações apresentadas. 4. A taxa nominal anual da aplicação II é inferior a 25%. Resolução A banca CESPE, ao nomear a taxa como “efetiva”, espera que o candidato realize a conversão de taxa do tipo efetiva para o mesmo tipo, alterando somente o período (taxas equivalentes). Para a questão, tem-se a seguinte situação: 31% a.a. capitalização trimestral (taxa efetiva) ↔ X% a.t. (ao trimestre, taxa efetiva) Para esse tipo de situação, deve-se trabalhar com a potencialização ou a radiciação. Devido à diminuição do período da taxa (de anual para trimestral), utiliza-se a radiciação aplicada à taxa conhecida: 0,31+1 = √1,314 2 JUROS – TAXAS – NOMINAL, EFETIVA, REAL, APARENTE E INFLACIONÁRIA II MATEMÁTICA FINANCEIRA www.grancursosonline.com.br AN O TA Ç Õ ES Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online Note que o ano é composto por 4 trimestres, esse é o motivo da “raiz quarta” presente sobre a taxa conhecida. A questão também disponibilizou duas formas alternativas de se escrever essa operação, conforme a seguir: √1,311 = (1,31)1/44 Ao calcular (1,31)1/4 e retirar o 1 do resultado, tem-se 0,07 o que corresponde a 7% ao trimestre (taxa efetiva). Note que o item não está trabalhando com a taxa efetiva, e sim com a nominal. Logo, é necessário transformar a taxa encontrada multiplicando-se 7% x 4 (número de trimestres), o que resultará em uma taxa nominal de 28%. 5. (CESPE) Julgue o item: Taxas equivalentes proporcionam a capitais distintos, em um mesmo período de tempo, o mesmo valor de juros. Comentário Para resolver essa questão, é necessário relembrar o conceito de taxas equivalentes. Elas devem produzir o mesmo montante quando aplicadas ao mesmo capital sobre o mesmo período. 6. (CESPE) Considere que um banco empresta dinheiro a uma taxa de juros com- postos de 10% ao mês. Em face dessa consideração, julgue o item que se segue: A taxa quadrimestral equivalente à taxa de juros praticada pelo banco é infe- rior a 50%. Resolução Questão que aborda taxas equivalentes. O enunciado afirma que a taxa de juros quadrimestral equivalente praticada pelo banco é inferior a 50%. Para investigar a afirmação, é necessário igualar as duas taxas: 3 JUROS – TAXAS – NOMINAL, EFETIVA, REAL, APARENTE E INFLACIONÁRIA II MATEMÁTICA FINANCEIRA www.grancursosonline.com.br AN O TAÇ Õ ES Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online Y. a.q. (taxa efetiva a ser descoberta) ↔10% a.m. (taxa efetiva) De mês para quadrimestre, temos um aumento no período, o que indica que deve-se utilizar a potencialização para a conversão, conforme a seguir: 0,1 + = (1,1)4 = 1,4641-1 = 0,4641 Multiplicando o resultado encontrado por 100, tem-se a taxa de 46,41% a.q. Logo, a questão está correta. 7. (CESPE) Julgue o item seguinte: Se uma taxa nominal de juros compostos de 40% ao semestre é capitalizada trimestralmente, então a taxa trimestral efetiva de juros compostos praticada nessa capitalização é de 44%. GABARITO 4. E 5. E 6. C 7. E �Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula preparada e ministrada pelo professor Josimar Padilha.