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 JUROS – TAXAS – NOMINAL, EFETIVA, REAL, APARENTE E INFLACIONÁRIA II
MATEMÁTICA FINANCEIRA
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Produção: Equipe Pedagógica Gran Cursos Online
JUROS COMPOSTOS – TAXAS – NOMINAL, EFETIVA, REAL, APA-
RENTE E INFLACIONÁRIA II
(CESPE) Um capital de R$ 10.000,00 pode ser aplicado, por um ano, das duas 
formas apresentadas a seguir:
I – A uma taxa nominal de 24% ao ano com capitalização mensal, a juros 
compostos.
II – A uma taxa efetiva de 31% ao ano, sendo a capitalização trimestral, a juros 
compostos.
Tomando 1,27 e 1,07 como valores aproximados, respectivamente, para 
(1,02)¹² e (1,31)1/4, julgue os itens subsequentes, considerando as informações 
apresentadas.
4. A taxa nominal anual da aplicação II é inferior a 25%.
Resolução
A banca CESPE, ao nomear a taxa como “efetiva”, espera que o candidato 
realize a conversão de taxa do tipo efetiva para o mesmo tipo, alterando somente 
o período (taxas equivalentes). Para a questão, tem-se a seguinte situação:
31% a.a. capitalização trimestral (taxa efetiva) ↔ X% a.t. (ao trimestre, 
taxa efetiva)
Para esse tipo de situação, deve-se trabalhar com a potencialização ou a 
radiciação. Devido à diminuição do período da taxa (de anual para trimestral), 
utiliza-se a radiciação aplicada à taxa conhecida:
0,31+1 = √1,314
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Note que o ano é composto por 4 trimestres, esse é o motivo da “raiz quarta” 
presente sobre a taxa conhecida. A questão também disponibilizou duas formas 
alternativas de se escrever essa operação, conforme a seguir:
√1,311 = (1,31)1/44
 
Ao calcular (1,31)1/4 e retirar o 1 do resultado, tem-se 0,07 o que corresponde 
a 7% ao trimestre (taxa efetiva). Note que o item não está trabalhando com 
a taxa efetiva, e sim com a nominal. Logo, é necessário transformar a taxa 
encontrada multiplicando-se 7% x 4 (número de trimestres), o que resultará em 
uma taxa nominal de 28%.
 
5. (CESPE) Julgue o item:
Taxas equivalentes proporcionam a capitais distintos, em um mesmo período 
de tempo, o mesmo valor de juros.
Comentário
Para resolver essa questão, é necessário relembrar o conceito de taxas 
equivalentes. Elas devem produzir o mesmo montante quando aplicadas ao 
mesmo capital sobre o mesmo período.
6. (CESPE) Considere que um banco empresta dinheiro a uma taxa de juros com-
postos de 10% ao mês. Em face dessa consideração, julgue o item que se segue: 
A taxa quadrimestral equivalente à taxa de juros praticada pelo banco é infe-
rior a 50%.
Resolução
Questão que aborda taxas equivalentes. O enunciado afirma que a taxa de 
juros quadrimestral equivalente praticada pelo banco é inferior a 50%. Para 
investigar a afirmação, é necessário igualar as duas taxas: 
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Y. a.q. (taxa efetiva a ser descoberta) ↔10% a.m. (taxa efetiva)
De mês para quadrimestre, temos um aumento no período, o que indica que 
deve-se utilizar a potencialização para a conversão, conforme a seguir:
 
0,1 + = (1,1)4 = 1,4641-1 = 0,4641
 Multiplicando o resultado encontrado por 100, tem-se a taxa de 46,41% a.q. 
Logo, a questão está correta.
7. (CESPE) Julgue o item seguinte:
Se uma taxa nominal de juros compostos de 40% ao semestre é capitalizada 
trimestralmente, então a taxa trimestral efetiva de juros compostos praticada 
nessa capitalização é de 44%.
GABARITO
4. E
5. E
6. C
7. E
�Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a 
aula preparada e ministrada pelo professor Josimar Padilha.