Apostila ENEM - Matemática 60

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Curso Pré-ENEM Matemática
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60Ficha de EstudoFicha de Estudo 6060
Tema
Atuando no dia a dia da Sociedade
Tópico de estudo
Probabilidade
Entendendo a competência
Competência 7 (Compreender o caráter aleatório e não determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar 
instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar in-
formações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística).
Refere-se à capacidade de captar informações, armazená-las em tabelas ou gráficos e realizar cálculos probabilísti-
cos/estatísticos, com o objetivo de entender processos naturais e sociais e produzir argumentos que validem possí-
veis propostas de intervenção na realidade analisada.
Desvendando a habilidade
Habilidade 30 – (Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabili-
dade).
Significa saber utilizar conceitos de estatística e probabilidade na definição da melhor forma de agir sobre a realida-
de, do processo de solução mais eficiente de uma situação problema.
Situações-problema e conceitos básicos
Probabilidade nos Dados
O estudo da Probabilidade iniciou com os jogos de cartas, dados e roleta. Através de seus conceitos, podemos 
calcular a quantidade de chances de vitória e tomar decisões durante o jogo que maximizem este valor. Vamos 
acompanhar a situação a seguir.
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Curso Pré-ENEM Matemática
Gabriel e Marina decidiram jogar Dadix, um jogo de dados onde cada um lança três dados simultaneamente, 
vencendo o jogo aquele que obtiver melhor resultado. A tabela abaixo mostra, em ordem de importância, os re-
sultados que tem algum valor e, logo a seguir, temos exemplos destes resultados:
Importância Nome Descrição
1o Triplo Três números iguais
2o Sequência Três números consecutivos
3o Duplo Dois números iguais e outro diferente deles
Triplo
Sequência
Duplo
Podemos calcular a probabilidade de obtenção de cada um desses tipos de resultado:
Total de Possibilidades para os valores dos 3 dados 5 6 3 6 3 6 5 216
Número de Possibilidades de Triplos 5 6
Número de Possibilidades de Sequências 5 4 3 3! 5 24
Número de Possibilidades de Duplos 5 6 3 5 3 3 5 90
 P(Triplo) 5 
6
216 
5 
1
36
; P(Sequência) 5 24
216 
5 
1
9
; P(Duplo) 5 90
216 
5 
5
12
Em caso de resultados de um mesmo tipo, vence quem tiver maior valor nos dados determinantes do resultado 
(um Triplo de 5 vence de um Triplo de 3; a Sequência 4, 5, 6 vence da Seqüência 3, 4, 5; o Duplo 4, 4, 1 vence do 
Duplo 3, 3, 6, mas empata com o Duplo 4, 4, 5). Em cada rodada, o vencedor da rodada anterior tem o direito de, 
após observar os resultados obtidos pelos dois jogadores, jogar novamente 1, 2 ou até os 3 dados seus, buscando 
melhorar seu resultado. Gabriel ganhou uma rodada e, na rodada seguinte, ele e Marina obtiveram os seguintes 
resultados:
Gabriel Marina
De acordo com a regra do jogo, Gabriel tem o direito de jogar novamente um ou mais de seus dados, o que 
com certeza fará, já que está em desvantagem. As propostas são as seguintes:
– Lançar novamente apenas um dado, no caso aquele no qual obteve o número 1;
– Lançar novamente dois dados, no caso aqueles nos quais obteve os números 1 e 2;
– Lançar novamente os três dados.
Avaliando estas propostas com auxílio de cálculos probabilísticos, qual seria a mais vantajosa? Em qual delas 
Gabriel teria maior probabilidade de vencer o jogo?
Na primeira proposta, Gabriel só vencerá se obtiver o número 5 no lançamento, ou seja, a probabilidade dele 
vencer será de P1 5 
1
6
.