2016 2 - GENG1012 - CIV0701N BS - A2 - Gabarito

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CENTRO UNIVERSITÁRIO AUGUSTO MOTTA 
CURSO: Engenharia Civil 8,50 1,50 10,00 
TURMA: CIV 0701 N– Bonsucesso VISTO DO COORDENADOR PROVA TRAB. GRAU 
RUBRICA DO 
PROFESSOR 
DISCIPLINA: GENG1012 - Mecânica dos Solos AVALIAÇÃO REFERENTE: A1 A2 A3 
PROFESSOR: Henrique Apolinário Rody MATRÍCULA: Nº NA ATA: 
DATA: 10 de dezembro de 2015 NOME DO ALUNO: 
 
INSTRUÇÕES 
 
A prova começará as 8:45. 
Haverá uma tolerância de UMA HORA para a entrada 
na sala de aula (até as 9:30), todavia o tempo total da 
prova não será expandido e se encerrará, para todos, às 
11:45. 
O tempo mínimo de permanência na sala para a 
realização da prova será de UMA HORA. 
As folhas não deverão ser destacadas. 
As respostas das questões deverão ser escritas à caneta 
nos locais indicados (ATENÇÃO PARA AS UNIDADES). 
Qualquer comunicação (conversa ou troca de papéis) 
entre os alunos implicará na retirada da prova dos alunos 
envolvidos com a atribuição da nota zero (aos envolvidos). 
É vedado consulta a meios eletrônicos (celulares, tablets, 
etc) incluindo a internet bem como consultar meios 
impressos ou anotações. 
O uso da calculadora é permitido. 
 
Questão 01 (Nível: 2; Valor: 0,60 pts): Sendo 110 kPa e 220 kPa as tensões principais de um elemento de solo, assinale a 
alternativa que indica a tensão cisalhante que atua num plano que determina 10° com o plano principal maior. Demonstre os 
cálculos. 
 
(A) 14,2 kPa. 
(X) 18,8 kPa. 
(C) 27,5 kPa. 
(D) 47,6 kPa. 
(E) 55,0 kPa. 
𝜏𝛼 = (
220 − 110
2
) ∙ sen 2 ∙ 10 = 55 ∙ 𝑠𝑒𝑛 20 = 18,81 𝑘𝑃𝑎 
 
Questão 02 (Nível: 1; Valor: 0,40 pts): A frequência de ocorrência dos escorregamentos de encostas naturais em solos em 
geral aumenta nas estações chuvosas porque: 
 
(A) o coeficiente de “run-off” atinge seu valor máximo nessas estações; 
(B) a água que se infiltra no solo lubrifica-o, fazendo com que a sua resistência ao cisalhamento caia; 
(X) a água proveniente da chuva e que percola o solo faz com que as tensões efetivas diminuam por aumento da 
poropressão fazendo com que caia a resistência ao cisalhamento do solo; 
(D) o escoamento superficial das águas da chuva arrasta a encosta para baixo; 
(E) a água proveniente da chuva e que se infiltra na encosta fica retida pelo solo, impedindo sempre que se forme uma rede de 
percolação. 
 
Questão 03 (Nível: 3; Valor: 0,80 pts): A fórmula de Jaky fornece uma boa aproximação para o coeficiente de empuxo no 
estado de repouso, porém para solos sobreadensados, o atrito existente entre as partículas devido às tensões vivenciadas 
anteriormente pelo solo age no sentido de impedir o alívio de tensões horizontais, e em função disto foram desenvolvidas 
adaptações à fórmula original. Uma delas é dada por: 
 
𝑲𝟎 = 𝟎, 𝟓 ∙ 𝑹𝑺𝑨
𝟎,𝟓 
 
Dado isto, pede-se para calcular a tensão vertical total (σv), a tensão vertical efetiva (σ’), 
a poro-pressão (u), a o coeficiente de empuxo no repouso (K0) e a tensão horizontal 
efetiva (σ’h) para a profundidade de 5 m. Considere para a resolução do problema os 
dados contidos no perfil ao lado, a tensão de sobreadensamento à profundidade estudada 
igual a 97 kN/m² e o seguintes materiais de subsolo. 
 
Material A: G = 2,61 
 e = 0,74 
 w = 20% 
Material B: G = 2,50 
 e = 1,20 
 
 
 
(A) σ = 52 kN/m² (A) u = 10 kPa (A) σ’ = 42 kN/m² (A) RSA = 1,47 (A) K0 = 0,61 (X) σh’ = 37,22 kN/m² 
(B) σ = 68 kN/m² (B) u = 20 kPa (B) σ’ = 48 kN/m² (B) RSA = 1,62 (B) K0 = 0,64 (B) σh’ = 54,08 kN/m² 
(X) σ = 86 kN/m² (X) u = 30 kPa (X) σ’ = 56 kN/m² (X) RSA = 1,72 (X) K0 = 0,66 (C) σh’ =66,18 kN/m² 
(D) σ = 100 kN/m² (D) u = 40 kPa (D) σ’ = 60 kN/m² (D) RSA = 2,02 (D) K0 = 0,71 (D) σh’ =78,40 kN/m² 
(E) σ = 116 kN/m² (E) u = 50 kPa (E) σ’ = 66 kN/m² (E) RSA = 2,31 (E) K0 = 0,76 (E) σh’ = 90,61 kN/m² 
 
___________________________ 
 
Material A 
𝛾𝑠 = 𝐺 ∙ 𝛾𝑤 = 2,61 ∙ 10 = 26,10 𝑘𝑁/𝑚³ 
𝛾𝑑 =
𝛾𝑠
1 + 𝑒
=
26,10
1 + 0,74
= 15,0 𝑘𝑁/𝑚³ 
𝛾 = 𝛾𝑑 ∙ (1 + 𝑤) = 14,94 ∙ (1 + 0,20) = 18,0 𝑘𝑁/𝑚³ 
 
 
 
 
Material B 
𝑆 = 100% (𝑆𝑜𝑙𝑜 𝑠𝑢𝑏𝑚𝑒𝑟𝑠𝑜) 
𝐺 ∙ 𝑤 = 𝑆 ∙ 𝑒 → 𝑤 =
𝑆 ∙ 𝑒 
𝐺
=
100% ∙ 1,2
2,50
= 48% 
𝛾𝑠 = 𝐺 ∙ 𝛾𝑤 = 2,50 ∙ 10 = 25,00 𝑘𝑁/𝑚³ 
𝛾𝑑 =
𝛾𝑠
1 + 𝑒
=
25,00
1 + 1,20
= 11,36 𝑘𝑁/𝑚³ 
𝛾 = 𝛾𝑑 ∙ (1 + 𝑤) = 11,36 ∙ (1 + 0,48) = 16,8 𝑘𝑁/𝑚³ 
___________________________ 
 
 
Tensão Total 
𝜎 = 2 ∙ 18 + 3 ∙ 16,8 = 86,4 𝑘𝑁/𝑚² 
Poropressão 
𝑢 = 3 ∙ 10 = 30 𝑘𝑃𝑎 
Tensão Efetiva 
𝜎′ = 86,4 − 30 = 56,4 𝑘𝑁/𝑚² 
 
 
Razão de Sobreadensamento 
𝑅𝑆𝐴 =
𝜎𝑣𝑚
′
𝜎′
=
97
56,4
= 1,72 
Coeficiente de Empuxo no Repouso 
𝐾0 = 0,5 ∙ 1,72
0,5 = 0,66 
Tensão Horizontal 
𝜎ℎ
′ = 𝐾0 ∙ 𝜎
′ = 0,66 ∙ 56,4 = 37,22 𝑘𝑁/𝑚² 
 
Questão 04 (Nível: 2; Valor: 0,60 pts): As causas dos escorregamentos podem ser colocadas em três categorias: (i) externas, 
(ii) internas e (iii) intermediárias. Dentre as afirmativas a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
I. As causas externas são devidas a ações que alteram os estados de tensão no maciço. Há um acréscimo de tensões 
cisalhantes que igualando à resistência do solo leva o maciço à condição de ruptura. 
II. As causas internas atuam reduzindo a resistência ao cisalhamento do solo constituinte do talude, sem alterar o seu 
aspecto geométrico visível. 
III. São causas intermediárias a erosão interna, rebaixamento do nível d’água e liquefação espontânea. 
IV. Aumento da inclinação do talude, deposição do material ao longo da crista do talude e efeitos sísmicos são alguns 
fatores externos que causam o escorregamento de taludes. 
V. Decréscimo da pressão intersticial e da coesão são fatores internos que podem causar o escorregamento de taludes. 
 
(A) As afirmativas I e II estão corretas. 
(B) As afirmativas I, II e V estão corretas. 
(C) Apenas a afirmativa V está incorreta. 
(D) Apenas a afirmativa IV está incorreta. 
(X) Todas as afirmativas estão corretas. 
 
Questão 05 (Nível: 1; Valor: 0,40 pts): A resistência dos solos é quase sempre um fenômeno de cisalhamento. Isto acontece, 
por exemplo, quando uma sapata de fundação é carregada até a ruptura ou quando ocorre o escorregamento de um talude. 
 
A resistência ao cisalhamento de um solo pode ser definida como a máxima tensão de cisalhamento que o solo pode suportar se 
sofrer ruptura. É essencialmente devida ao atrito entre as partículas, entretanto, a atração química entre estas partículas pode 
provocar uma resistência independente da tensão normal atuante no plano que constitui uma coesão real. 
 
Dois tipos de ensaios são costumeiramente empregados para a determinação dos parâmetros da resistência ao cisalhamento dos 
solos, são eles: 
 
(A) adensamento e compressão triaxial 
(B) cisalhamento direto e compressão simples 
(C) adensamento e compressão simples 
(X) cisalhamento direto e compressão triaxial 
(E) adensamento e compressão simples 
 
Questão 06 (Nível: 3; Valor: 0,80 pts): Entende-se por empuxo de terra a ação produzida pelo maciço terroso sobre as obras 
com ele em contato. A determinação do seu valor é fundamental na análise e projeto de obras como muros de arrimo, cortinas 
de estaca-prancha, construções de subsolos, encontro de pontes, etc.. Analise as seguintes afirmações: 
 
I. Os empuxos sobre estruturas, que por sua natureza essencialmente rígida não possam ou não devam sofrer 
deslocamentos apreciáveis. 
II. O empuxo de terra que atua sobre um suporte que resiste, porém cede certa quantidade que depende de suas 
características estruturais. 
III. Ocorre quando a estrutura exerce sobre o solo uma compressão, por exemplo.. 
 
Correlacione estas descrições com as equações:( II ) 𝐾 = tan2 (45 −
𝜑
2
) ( III ) 𝐾 = tan2 (45 +
𝜑
2
) ( I ) 𝐾 = 1 − 𝑠𝑒𝑛 𝜑 
 
Correlacione também com as condições apresentadas na figura abaixo 
 
 ( II ) ( I ) ( III ) 
 
Indique o nome destes coeficientes: 
 
( I ) Coeficiente de Empuxo no Repouso (Jaky) ( II ) Coeficiente de Empuxo Ativo ( III ) Coeficiente de Empuxo Passivo 
 
Discursiva 01 (Nível: 1; Valor: 0,90 pts): Um ensaio triaxial é realizado com uma amostra de argila. O valor obtido para a 
tensão principal σ3 é de 200 kN/m². No momento da ruptura, tem-se a tensão desviadora (σ1- σ3) é 280 kN/m² e a poropressão 
no interior do cilindro é 180 kN/m². Se o plano de ruptura faz um ângulo de 57º com a horizontal, pede-se calcular: 
 
A) A tensão normal efetiva na superfície de ruptura σ' = 
 
B) A tensão de cisalhamento na superfície de ruptura τ = 
 
C) Para qual inclinação do plano a tensão de cisalhamento é máxima αmax = 
 
D) O valor da máxima tensão de cisalhamento τmax = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Discursiva 02 (Nível: 2; Valor: 1,5 pts): O ensaio de compressão triaxial é feito moldando-se um corpo de prova cilíndrico, a 
partir de uma amostra de solo, o qual é colocado dentro de uma câmara de ensaio envolto por uma membrana de borracha. A 
câmara é cheia de água, à qual se aplica uma pressão. Em um ensaio triaxial com uma amostra de argila foram obtidos os 
seguintes resultados: σ1 = 800 kN/m²; σ3 = 200 kN/m² e ângulo de inclinação do plano de ruptura: 60º com a horizontal. 
 
Determine GRAFICAMENTE pelo diagrama de Mohr: 
 
A) A tensão normal, σ = 
 
B) A tensão de cisalhamento; τ = 
 
C) O ângulo de atrito interno; φ = 
 
D) A coesão. c = 
 
 
Utilize o espaço abaixo para traçar o diagrama em escala. 
 
 
Discursiva 03 (Nível: 3; Valor: 2,10 pts): Um muro de arrimo será construído para conter um maciço instável numa rodovia. 
Este muro de arrimo está apresentado na figura abaixo, determine: 
 
A) o diagrama de empuxo, calculando seu valor e ponto de aplicação, pelo método de Rankine. 
B) o fator de segurança contra o tombamento e, FSt = 
 
C) o fator de segurança contra o deslizamento FSd = 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 m 3 m 
Areia Argilosa 
Espessura 5 m 
γ = 19 kN/m³ 
ϕ = 30° 
c = 3 kPa 
8 m 
3 m 
N.A. 
Espaço reservado para Diagrama de Empuxo 
 
 
F Ó R M U L A S 
 
 
𝜎𝛼 =
𝜎1 + 𝜎3
2
+ (
𝜎1 − 𝜎3
2
) ∙ cos 2 ∙ 𝛼 𝜏𝛼 = (
𝜎1 − 𝜎3
2
) ∙ sen 2 ∙ 𝛼 
𝜎1 =
𝜎𝑧 + 𝜎𝑥
2
+ √(
𝜎𝑧 − 𝜎𝑥
2
)
2
− (𝜏𝑥𝑦)
2
 𝜎3 =
𝜎𝑧 + 𝜎𝑥
2
− √(
𝜎𝑧 − 𝜎𝑥
2
)
2
− (𝜏𝑥𝑦)
2
 
𝜏𝑚𝑎𝑥 =
𝜎1 − 𝜎3
2
 
𝐾𝑎 = tan
2 (45 −
𝜑
2
) 𝐾𝑝 = tan
2 (45 +
𝜑
2
) 
𝐾𝑎 = cos 𝛽 ∙
cos 𝛽 − √cos2 𝛽 − cos2 𝜑
cos 𝛽 + √cos2 𝛽 − cos2 𝜑
 𝐾𝑝 = cos 𝛽 ∙
cos 𝛽 + √cos2 𝛽 − cos2 𝜑
cos 𝛽 − √cos2 𝛽 − cos2 𝜑
 
𝑧𝑐 =
2 ∙ 𝑐
𝛾 ∙ √𝐾𝑎
 
𝑝𝑎 = 𝐾𝑎 ∙ 𝛾 ∙ 𝐻 − 2 ∙ 𝑐 ∙ √𝐾𝑎 𝑝𝑝 = 𝐾𝑝 ∙ 𝛾 ∙ 𝐻 + 2 ∙ 𝑐 ∙ √𝐾𝑝