Apol História da Matemática

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Questão 1/5 - História da Matemática
Atente para a seguinte afirmação: 
“Após um período de lenta preparação, a revolução na Matemática e na Ciência iniciou sua vigorosa fase no século XVII com a Geometria Analítica e o Cálculo Diferencial e Integral. [...] Raciocínios logicamente precisos, começando com definições claras e não contraditórias, axiomas ‘evidentes’, pareciam irrelevantes aos novos pioneiros da Ciência Matemática”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2000. p. XII.
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre a Matemática Moderna e seu grande leque de estudos e descobertas, assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores:
I. A França e a Inglaterra tiveram grande influência para as descobertas da matemática moderna no século XVII.
II. O estudo dos logaritmos, por Napier, estava relacionado com problemas envolvendo multiplicações e divisões, provavelmente inspirado nas expressões do tipo 2cos(A)cos(B)=cos(A+B)+cos(A-B).
III. Johannes Kepler desenvolveu três leis que levaram seu nome e começou a desenvolver uma hipótese geométrica sobre a distância entre as órbitas dos planetas. Acreditava-se que as órbitas eram circulares, mas Kepler chegou à conclusão de que, na verdade, eram elípticas.
IV. Os maiores trabalhos de Pierre de Fermat estão associados ao cálculo diferencial e integral. 
São corretas apenas as afirmativas:
	
	A
	I, II e III
	
	B
	I, III e IV
	
	C
	I e IV
	
	D
	I, II e IV
	
	E
	I e II
Questão 2/5 - História da Matemática
Atente para o extrato de texto a seguir:
 
“Pitágoras era um matemático e filósofo jônico (grego). Após viajar pelo Oriente Médio, ele se mudou para o sul da Itália por volta de 532 a.C. para escapar do governo de sua terra natal, Samos. Ele é mais conhecido pelo teorema que leva seu nome [...]. Pitágoras e seus seguidores acreditavam que tudo estava relacionado com a matemática e tudo podia ser previsto e medido em padrões rítmicos ou ciclos”.
 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M. BOOks do Brasil Editora Ltda., 2012. p.79.
 
A partir dessas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre Pitágoras e os pitagóricos, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) A astronomia, a geometria e a aritmética faziam parte das artes liberais básicas do programa de estudo pitagórico.
( ) Atribui-se à Pitágoras a utilização de médias geométricas para o percurso das quintas, em relação às notas musicais.
III. (   ) O teorema de Pitágoras é válido para todo triângulo retângulo, sendo que a soma dos quadrados dos dois lados menores (catetos) é igual ao quadrado do lado maior (hipotenusa).
( ) Na construção civil, por exemplo, um pedreiro pode saber se duas paredes estão formando um ângulo reto ou não, basta marcar em uma das paredes 40 cm e na outra 50 cm e a medida entre esses dois pontos deve ser igual a 1 metro.
 
	
	A
	F – V – F – V
	
	B
	F – F – V – V
	
	C
	V – V – V – F
	
	D
	F – V – F – V
	
	E
	V – F – V – F
Questão 3/5 - História da Matemática
Atente para a seguinte informação: 
“Não é de forma alguma verdadeiro que a Matemática grega tenha sido desenvolvida ou apresentada exclusivamente na rígida forma de postulados dos Elementos. Entretanto, a impressão causada por essa obra foi tão grande sobre as gerações subsequentes que se tornou um modelo para todas as demonstrações rigorosas da Matemática”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: COURANT, Richard; ROBBINS, Herbert. O que é Matemática? Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna Ltda., 2000. p. 249.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o tempo da descoberta de novas geometrias e o postulado das paralelas, analise as seguintes proposições:
I. Segundo o postulado das paralelas: retas paralelas são coplanares e não se interceptam, mesmo que sejam prolongadas infinitamente nas suas direções. Este postulado deixou de ser válido.
PORQUE
II. Desenvolveram-se as geometrias chamadas não euclidianas, elíptica e hiperbólica, onde o postulado das paralelas não se verifica. 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
	
	A
	As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da primeira.
	
	B
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da primeira.
	
	C
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	
	D
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	E
	As asserções I e II são falsas.
Questão 4/5 - História da Matemática
Considere o extrato de texto: 
“A necessidade é a mãe das invenções. Nos vales e encostas férteis e relativamente chuvosos, a vida corria normalmente e as pessoas não precisavam tornar mais complexas suas relações de trabalho. Mas construir diques, cavar valetas, estabelecer regras sobre a utilização da água (para que quem tivesse terras perto dos diques não fosse o único beneficiário) significava controlar o rio, fazê-lo trabalhar para a comunidade [...]. O resultado, no entanto, foi fertilidade para a terra e alimento abundante para os homens”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: PINSKY, Jaime. As primeiras civilizações. 25 ed. São Paulo: Contexto, 2011. p. 60.
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre a Mesopotâmia – região que era localizada entre o Mar Mediterrâneo e o Golfo Pérsico, onde hoje se localiza o Iraque, analise as assertivas que seguem e marque V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) Os babilônios desenvolveram uma técnica de medida para as grandes distâncias, a milha babilônica, que equivale a 7 milhas atuais, ou 11,26541 quilômetros, essa milha se transformou em unidade de tempo.
II. ( ) Muitas equações quadráticas eram resolvidas por método de completar o quadrado.
III. (  ) Nesse período, o desenvolvimento científico e intelectual teve um baixo crescimento, principalmente nas regiões agrícolas.
IV. ( ) O sistema de numeração babilônico era um sistema misto de numeração – os numerais inferiores a 60 formavam um sistema de agrupamento simples de base 10, e os superiores a 60 usavam o sistema posicional.
	
	A
	V – V – F – V
	
	B
	V – V – F – F
	
	C
	V – F – V – F
	
	D
	V – V – V – V
	
	E
	V – F – V – F
Questão 5/5 - História da Matemática
Atente para a seguinte informação: 
“A agricultura permitiu o aumento mais rápido da população, fixou o Homem à terra e obrigou-o a organizar-se socialmente de forma mais complexa: foi preciso aprender a planejar [...]. O Homem foi forçado, também, a compreender melhor os ciclos das estações do ano e contar o tempo por meio de calendários. Isso levou-o a observar os astros e a aprimorar sua percepção sobre aquilo a que chamamos número”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GARBI, Gilberto G. A Rainha das Ciências: um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da matemática. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007. p.06.
Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre a criação do calendário de 12 meses de 30 dias cada e mais 5 dias de festas ao fim do ano, observando os fenômenos da natureza, assinale a alternativa correta:
	
	A
	Os gregos observaram os fenômenos da natureza e criaram o calendário.B
	O calendário existe devido às observações dos povos da Mesopotâmia.
	
	C
	A observação dos fenômenos da natureza pelos egípcios é que deu origem a esse calendário.
	
	D
	Os chineses foram os primeiros a criar o calendário.
	
	E
	As observações dos povos babilônicos foi que originou esse calendário.
	1A
	2E
	3A
	4A
	5C
	
	
	
	
	
Questão 1/5 - História da Matemática
Atente para a seguinte afirmação: 
“A invenção do cálculo foi um dos grandes pontos de virada na história da matemática. Ele resolvia problemas que tinha preocupado matemáticos por 2000 anos e abriu as portas que ninguém sabia que existiam. O cálculo proporciona uma maneira de medir taxas de mudança e os efeitos da mudança ‘calculus’ é o nome em latim para uma pequena pedra usada para contagem)”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p.152-153.
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre o cálculo integral – ponto que separa a matemática elementar da avançada, assinale as afirmativas a seguir que contemplam tais fatores:
I. Newton inventou o método de fluxos – foi até o ponto em que é possível encontrar uma reta tangente a uma curva em dado ponto.
II. Newton desenvolveu o primeiro sistema binário.
III. Leibniz usou pela primeira vez o termo função.
IV. A utilização do S alongado para representação da integral – que representa a soma de indivisíveis – se atribui a Leibniz. 
São corretas apenas as afirmativas:
	
	A
	I, II e IV
	
	B
	I, III e IV
	
	C
	I e II
	
	D
	I, II e III
	
	E
	I e IV
Questão 2/5 - História da Matemática
Leia o extrato de texto a seguir: 
“A partir do século 18, os matemáticos estavam mais dispostos a aceitar números complexos e Gauss começou a aplicar os princípios de análise destes em 1811. A análise usando números complexos – analise complexa – é possível porque os números complexos tendem a seguir muitas das regras dos números reais”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ROONEY, Anne. A História da Matemática: desde a criação das pirâmides até a exploração do infinito. São Paulo: M.BOOks do Brasil Editora Ltda, 2012. p. 167.
Levando em conta essas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre complexos e quatérnios, assinale a alternativa correta:
	
	A
	Os complexos são figuras geométricas de quatro lados.
	
	B
	Os complexos são números da forma z = x + yi, em que x e y são números reais e i é a unidade imaginária.
	
	C
	Matrizes quatro por quatro são a definição de complexos.
	
	D
	Todos os complexos podem ser representados em um reta real.
	
	E
	Os complexos são uma extensão do conjunto dos quatérnios.
Questão 3/5 - História da Matemática
Leia o fragmento de texto a seguir: 
“Não se sabe em que circunstâncias Tales começou a interessar-se pela Geometria, mas a tradição conta que ele fez ao Egito uma viagem que se tornou célebre. [...] Ele conseguiu visitar as pirâmides em companhia do faraó Amasis. Ali, medindo as sombras da pirâmide de Queóps e de um bastão que plantara verticalmente na areia, calculou a altura do monumento através de triângulos semelhantes, protagonizando assim um dos acontecimentos máximos da História da geometria”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GARBI, G. G. A Rainha das Ciências: um passeio histórico pelo maravilhoso mundo da matemática. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2007. p. 22.
Levando em consideração o fragmento de texto e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre Tales de Mileto – filósofo, astrônomo e matemático grego, que viveu entre os anos 624 a.C. e 546 a.C., analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras e F para as asserções falsas:
I. ( ) Tales de Mileto provou que, em um triângulo isósceles, os ângulos da base são congruentes.
II. ( ) Tales priorizava a obtenção de resultados por intuição e experimentação.
III. ( ) A afirmação de que dois triângulos têm dois ângulos, e um dos lados de cada um deles é igual ao outro, então esses triângulos são iguais, atribui-se a Tales.
IV. ( ) Tales demonstrou que os ângulos opostos pelo vértice são diferentes.
	
	A
	V – F – V – F
	
	B
	V – F – F – F
	
	C
	V – F – V – V
	
	D
	F – V – F – V
	
	E
	V – V – F – V
Questão 4/5 - História da Matemática
Considere o extrato de texto: 
“Dentre as várias maneiras de se começar a apresentação da vida e da obra do grande Leonhard Euler (1707–1783), talvez a mais sintética seja dizer que ele foi um furacão que varreu o território da Matemática durante a maior parte do século XVIII e que, nas quase seis décadas de sua vida matematicamente produtiva, dominou o cenário mundial das Ciências Exatas, sem que qualquer outra das grandes figuras da época pudesse disputar-lhe o cetro”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/qs8YxL>. Acesso em: 27 set. 2017.
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática, sobre a Era de Euler, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) O número e = 2,72 foi batizado com esse nome por ter sido encontrado por Euler.
II. ( ) O número e é muito importante no estudo do crescimento ou do decaimento exponencial, cuja base das funções é o número apresentado.
III. ( ) A teoria de grafos – que atualmente é a base para a solução de problemas como a roteirização de veículos – teve participação de Euler.
IV. ( ) Também são de Euler os diagramas utilizados na lógica, por meio dos quais é possível ilustrar elementos dos conjuntos e também os argumentos dos silogismos.
	
	A
	V – V – V – F
	
	B
	V – V – F – F
	
	C
	V – V – V – V
	
	D
	V – F – F – V
	
	E
	V – F – V – V
Questão 5/5 - História da Matemática
Considere o seguinte excerto de texto:
 “Muitas discussões sobre o infinito voltaram a acontecer após a invenção dos Cálculos, quando quantidades ‘infinitamente’ grandes ou pequenas eram usadas para avaliar limites. Notáveis matemáticos afirmavam que o ‘infinito real’ é algo que não existe, havendo apenas um ‘infinito potencial’, ou seja, a possibilidade de se fazer com que certas quantidades sejam tão grandes quanto desejarmos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/aqTy94>. Acesso em: 27 set. 2017.
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre Georg Cantor e seu importante papel na teoria dos conjuntos, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) Georg Cantor mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não enumeráveis.
II. ( ) Um conjunto enumerável é contável, ou seja, mesmo que tenha infinitos números, é possível ordená-los por meio de uma relação de um para um com o conjunto dos números naturais.
III. (  ) O conjunto dos números inteiros é não enumerável.
IV. ( ) Cantor afirma que todos os infinitos tem a mesma magnitude.
	
	A
	V – V – V – V
	
	B
	V – V – F – F
	
	C
	V – V – F – V
	
	D
	F – V – V – F
	
	E
	F – V – F – F
Questão 5/5 - História da Matemática
Considere o seguinte excerto de texto:
 “Muitas discussões sobre o infinito voltaram a acontecer após a invenção dos Cálculos, quando quantidades ‘infinitamente’ grandes ou pequenas eram usadas para avaliar limites. Notáveis matemáticos afirmavam que o ‘infinito real’ é algo que não existe, havendo apenas um ‘infinito potencial’, ou seja, a possibilidade de se fazer com que certas quantidadessejam tão grandes quanto desejarmos”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <https://goo.gl/aqTy94>. Acesso em: 27 set. 2017.
A partir destas informações e os conteúdos do livro-base Um breve olhar sobre a história da matemática sobre Georg Cantor e seu importante papel na teoria dos conjuntos, analise as assertivas que seguem, assinalando V para as verdadeiras e F para as falsas:
I. ( ) Georg Cantor mostrou que os conjuntos infinitos podem ser enumeráveis ou não enumeráveis.
II. ( ) Um conjunto enumerável é contável, ou seja, mesmo que tenha infinitos números, é possível ordená-los por meio de uma relação de um para um com o conjunto dos números naturais.
III. (  ) O conjunto dos números inteiros é não enumerável.
IV. ( ) Cantor afirma que todos os infinitos tem a mesma magnitude.
	
	A
	V – V – V – V
	
	B
	V – V – F – F
	
	C
	V – V – F – V
	
	D
	F – V – V – F
	
	E
	F – V – F – F
5 pág.
APOL - NOTA 100
História da Matemática
UNINTER
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Henrique
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Ativ ida de Ped ag óg ica Online ( APOL) de História da Mate mática 
Que stão 1/5 - H istór ia da Ma temát ica 
Atente para a seg ui nte afirmação : 
“A i n venção do cá lc ulo foi um d os gra nde s po ntos de virada na históri a da ma temática. 
Ele resol vi a proble mas q ue tinha preoc upad o mate má ti cos po r 20 00 anos e a briu as 
portas que ni ng uém sa bi a que e xi sti am. O cálc ulo proporciona u ma ma nei ra de medi r 
taxas de m ud ança e os e fei tos d a m ud ança ‘ ca lcul us’ é o no me em lati m pa ra uma 
peque na pedra usada para co ntagem) ”. 
Ap ós esta avaliação , caso q ue i ra ler o te xto i ntegra lme nte , e le está di sp o níve l em: 
ROO NE Y, A n ne. A Hi stória da Mate máti ca: d esde a c ri ação das p i râmi des a té a 
explo raçã o do i nfini to . S ão Pa ulo: M .BOOks do B rasil Edi tora Ltda, 2012 . p .15 2 -153. 
Leva ndo em co nta essas i n formações e os co nte údos do li vro -ba se Um b reve ol ha r 
sobre a hi stóri a da mate mática , sobre o cálculo i n tegral – ponto que se para a 
matemática e le mentar d a a va nçad a, assi nale as afi rma ti vas a se g ui r q ue co nte mplam 
tai s fa tores : 
I. New ton inve nto u o méto d o de fl uxos – foi a té o ponto em que é poss ível enco ntrar 
uma reta ta nge nte a uma c ur va em da do ponto. 
II. Ne wto n desenvo l veu o pri meiro si ste ma b i ná ri o. 
III. Lei bni z uso u pela p rimei ra ve z o termo f u nçã o. 
IV . A uti li zação do S alo ngado para represe ntaçã o da i nteg ra l – q ue represe nta a soma 
de indi vi s ívei s – se atrib ui a Lei bni z. 
Sã o corretas ape nas as afirmati vas: 
A) I, II e IV 
B ) I, I II e IV 
C ) I e II 
D ) I, II e II I