SEP - Sistemas Eletricos de Potência - Cap_01

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A eletricidade é a principal fonte de luz, calor e força utilizada no mundo. 
Muito do que se faz hoje depende de energia elétrica, o que resulta em uma 
crescente demanda por parte dos consumidores e, consequentemente, no 
aumento e na necessidade de pesquisas e de novas tecnologias para otimizar 
seu fornecimento. Podendo ser produzida por diferentes tipos de usinas, 
a eletricidade é transmitida e distribuída aos consumidores por sistemas 
elétricos complexos e é estruturada em quatro etapas: geração, transmissão, 
distribuição e consumo.
capítulo 1
Sistema elétrico de potência
Objetivos deste capítulo
 Conhecer a constituição e o funcionamento do sistema elétrico de 
potência e dos sistemas que o compõem.
 Reconhecer a relação entre a geração de energia e o consumo.
 Distinguir a relação entre a fonte de energia primária e a conversão 
em energia elétrica.
 Identificar e interpretar os circuitos e suas características no 
funcionamento de um sistema de potência.
 Saber os objetivos e as fases de operação de um sistema de 
potência.
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 PARA COMEÇAR
A capacidade de geração instalada no Brasil em 2012 chegou a 121.100 megawatts (MW) provenientes de 
2.809 usinas hidroelétricas, termoelétricas, eólicas, nucleares, pequenas centrais hidroelétricas e centrais 
geradoras hidroelétricas. A energia das hidroelétricas responde por 65,96% da capacidade instalada do país, 
seguida das termoelétricas, com 27,15%, e das pequenas centrais hidroelétricas, com 3,52%. Compõem ai-
nda a matriz 1,66% de potência das usinas nucleares, 1,51% das usinas eólicas e 0,20% das centrais gerado-
ras hidroelétricas. Os dados constam no relatório de fiscalização da ANEEL que apresenta a atualização do 
parque gerador do Brasil até o dia 31 de dezembro de 2012. Para acompanhar a evolução do parque gerador 
brasileiro, acesse o ambiente virtual de aprendizagem Tekne: www.bookman.com.br/tekne.
PPARA COM
Introdução ao sistema 
elétrico de potência
Os sistemas elétricos de potência são grandes sistemas de energia que corres-
pondem à geração, à transmissão e à distribuição de energia elétrica. O obje-
tivo principal do sistema elétrico de potência é transferir toda a energia elétrica 
convertida pela transformação de qualquer fonte de energia primária (água, 
carvão, vento, etc.) aos consumidores. Consequentemente, o ciclo iniciado pela 
escolha da forma de energia elétrica tem como objetivo final o consumidor, 
conforme a Figura 1.1. A escolha da forma de energia primária classifica os diver-
O
po
ti
c
 DEFINIÇÃO
A energia primária é a 
energia na forma de recursos 
naturais, como madeira, 
carvão, petróleo, gás natural, 
urânio, vento, recursos 
hídricos e energia solar. 
Já a energia secundária é 
a energia nas formas para 
as quais a energia primária 
pode ser convertida, como 
eletricidade, gasolina, 
vapor, etc.
Energia 
primária
Fonte natural
de energia
Conversão
Energia
elétrica
Geração
Sistema elétrico
de potência
Transmissão
Objetivo final
Consumo
Figura 1.1 Ciclo de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica.
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sos tipos de usinas geradoras de energia elétrica, ou seja: usinas hidroelétricas, 
termoelétricas, nucleares, etc. O Quadro 1.1 apresenta os principais tipos de usinas 
geradoras de energia elétrica.
Quadro 1.1 Tipos de usinas geradoras de energia elétrica
Usina hidroelétrica Construída onde existe um grande potencial energético por meio de água fluvial
Usina solar Aproveita o potencial energético via raios solares
Usina eólica Energia proveniente dos ventos
Usina termoelétrica Funciona com algum tipo de combustível fóssil como petróleo, gás natural ou carvão
Usina nuclear Utiliza materiais radioativos que, por meio de uma reação nuclear, produzem calor
Usina maremotriz Utiliza a energia contida no movimento de massas de água devido às marés
Usina geotérmica Energia gerada a partir do calor proveniente do interior da Terra.
Como não dispomos de meios suficientemente desenvolvidos para a armazena-
gem de energia elétrica, com exceção das baterias, que desenvolvem somente 
pequenas quantidades de energia elétrica, não é possível atender a todos os tipos 
de consumidores. Uma vez que não podemos armazenar quantidades suficien-
tes de energia elétrica para consumo posterior, somos obrigados a consumir toda 
a energia elétrica, convertida ou gerada, sob pena de desperdiçar aquela parte 
que não for consumida. Além disso, temos que estudar todas as possibilidades 
de armazenagem de energia primária, para que esteja disponível no momento da 
necessidade de conversão em energia elétrica. Consequentemente, a extensão do 
sistema elétrico de potência será determinada em função da localização da fonte 
de energia primária. Muitas vezes, é possível transportar a energia primária até 
o local escolhido para a conversão, como, por exemplo, os combustíveis (carvão, 
óleo, gás, etc.). Neste caso, a determinação da extensão do sistema elétrico de po-
tência será igualmente dependente dos custos do transporte da energia primária 
em comparação com os custos decorrentes do transporte, através de um sistema 
elétrico de potência, da energia elétrica gerada no local onde se encontra original-
mente a fonte de energia elétrica.
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Constituição de um sistema 
elétrico de potência
A divisão funcional mais comumente encontrada para um sistema de potência de 
porte é a ilustrada na Figura 1.2.
Distribuição
Distribuição
Distribuição
Geração Transmissão
Figura 1.2 Divisão funcional básica de um sistema de potência.
Sistema de geração
O sistema de geração é constituído pelo conjunto de unidades geradoras e equi-
pamentos correlatos. O parque gerador brasileiro é predominantemente hidráu-
lico, complementado por usinas térmicas a carvão, usinas térmicas a óleo, usinas 
nucleares e usinas eólicas.
 PARA SABER MAIS
As principais usinas hidroelétricas brasileiras são a de Itaipu, localizada no rio Paraná – considerada a 
segunda maior hidroelétrica do mundo em potência instalada, com 14.000 megawatts de capacidade de 
geração –, a de Tucuruí, localizada no rio Tocantins, e a de Xingó, e as usinas do Complexo Paulo Afonso, 
localizadas no rio São Francisco. Para mais informações, consulte o portal da Eletrobras (link disponível 
no ambiente virtual de aprendizagem).
PPARA SAB
Os geradores de energia elétrica estão limitados por diversos fatores, entre os 
quais destacamos:
 • Isolamento: é economicamente possível fabricar geradores isolados de até 30 
kV, porém limitações tecnológicas são impostas em termos de capacidade de cor-
rente e potência.
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 • Potência/velocidade: dependendo da velocidade da turbina propulsora, as 
aplicações de geradores de grande potência ficam limitadas em função do tipo de 
energia primária (hidroelétrica, termoelétrica).
Assim, no momento da escolha da fonte de energia primária, somos obrigados a 
saber não só se a geração de energia elétrica atenderá ao consumo, mas também 
como poderemos gerar a quantidade necessária de energia elétrica e fazê-la 
chegar ao consumidor. Caso o consumidor esteja distante do local da geração, 
não haverá outra alternativa a não ser providenciar a transmissão de energia de 
forma econômica e racionada. A economia e a racionalização nos levam à neces-
sidade de se elevar a tensão para transmissão, pois o gerador está limitado emseu isolamento.
 PARA REFLETIR
O crescente aumento da demanda por energia elétrica torna urgentes e necessárias a pesquisa e a im-
plantação de novas técnicas e tecnologias para o fornecimento de energia e para o atendimento às ex-
pectativas dos consumidores.
Sistema de transmissão
O sistema de transmissão é constituído pelas linhas de transmissão e pelas su-
bestações. Encontra-se com frequência uma subdivisão desse sistema em trans-
missão e subtransmissão. A transmissão é a parte do sistema que interliga dois 
sistemas ou une um grande aproveitamento a um centro de carga, isto é, constitui 
as linhas e subestações da malha principal, normalmente com tensão de serviço 
de 230 kV e superior. Já a subtransmissão é o conjunto de linhas e as subestações 
que une as cargas à malha principal, normalmente com tensão de serviço com-
preendida entre 138 kV e 69 kV.
A tensão dessas linhas depende da quantidade de energia a ser transportada e da 
distância a ser percorrida. Consequentemente, quanto maior a distância entre a 
geração e o consumo, maior será a tensão para transmissão.
Além disso, devemos considerar se a transmissão será feita em corrente alterna-
da ou contínua. A Figura 1.3 indica um gráfico da transmissão em função desses 
parâmetros.
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P
[MW] kV
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kV
2
kV
3
kV
Tensão de
transmissão [kV]
Corrente
contínua
Corrente
alternada
P4
P3
P2
P1
d1 d2 d4d3
Distância
[km]
Figura 1.3 Tensão elevada, cujo valor é função da quantidade de energia a 
ser transportada e da distância entre geração e consumo.
Para transmitir P4 [MW] a uma distância d1 [km], escolheremos uma tensão kV1 e, a uma distância d2 [km], 
uma tensão kV2, etc., sendo que kV2 é maior que kV1.
Para transmiti
Sistema de distribuição
O sistema de distribuição é constituído pelo conjunto de linhas, alimentadores, 
ramais de serviços e estações abaixadoras, que se destinam a atender o consumi-
dor final operando com tensão de serviço situada na faixa de 110/220 V a 35 kV. 
Essa faixa é o nosso objeto de estudo.
Por estarmos analisando os conceitos gerais, sem nos preocuparmos com detalhes 
matemáticos, podemos chegar a algumas conclusões:
 • A geração é sempre feita em tensões iguais ou inferiores a 30 kV.
 • A transmissão é sempre efetuada sob uma tensão maior que a geração: alta, 
extra-alta e ultra-alta tensão, em corrente alternada ou contínua.
 • O nível de tensão sempre depende da quantidade de energia e de extensão do 
sistema.
Veja na Tabela 1.1 a classificação dos níveis de tensão.
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Tabela 1.1 Classificação dos níveis de tensão
Baixa tensão até 1 kV
Média tensão de 1 a 66 kV
Alta tensão de 69 a 230 kV
Extra-alta tensão de 230 a 800 kV
Ultra-alta tensão maiores que 800 kV
Teremos, então, para uma visão global do sistema, o seguinte diagrama uni-
filar (Fig 1.4):
Geração
MT e BT
Subtransmissão
MT e AT
Distribuição
MT
BT
Transmissão
AT - EAT - UAT
(CA e CC)
G
Figura 1.4 Sistema elétrico de potência.
Fluxo de potência
Havendo o transporte de energia, seja primária ou secundária, está estabelecido 
um fluxo de carga entre a fonte de energia e os consumidores. Esse fluxo é variá-
vel, pois, como o consumo varia a cada momento em função das necessidades dos 
consumidores, a geração também terá que ser variável. A cada instante, a geração 
de todas as fontes do sistema elétrico terá que se adequar à carga solicitada pelos 
consumidores. Portanto, em qualquer análise do sistema elétrico, é fundamental 
que se conheça o fluxo de carga entre geração e consumo.
Distribuição
 DEFINIÇÃO
Diagrama unifilar (somente 
um fio) é o diagrama 
que representa de forma 
simplificada todos os 
componentes de um sistema 
elétrico de potência, 
informando os dados mais 
importantes desse sistema.
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Resumindo e simplificando essas considerações, podemos afirmar que:
Energia elétrica 
=
 Energia elétrica 
+
 Energia elétrica
 gerada consumida perdida
Esse resumo representa a equação fundamental de geração e consumo de 
energia elétrica, ponto de partida para o estudo dos sistemas elétricos de po-
tência.
A seguir, estudaremos cada um dos elementos dessa equação para entender o 
funcionamento de um sistema de potência, mas sem a pretensão de esgotar o 
assunto.
Energia elétrica gerada
A operação de um sistema elétrico de potência requer controle constante para 
que, a cada instante, a energia gerada possa suprir as demandas dos usuários e 
garantir que o sistema esteja dentro dos padrões exigidos de frequência norma-
tizada (60 Hz). Para tanto, devemos entender quais são os objetivos, as fases e a 
forma de se operar um sistema elétrico de potência.
Objetivos da operação
O primeiro objetivo de um sistema de potência é atender ao consumidor final, 
isto é, suprir o mercado com energia elétrica. Esse objetivo é tradicionalmente es-
tratificado em três níveis, para estabelecer uma prioridade no seu atendimento:
 1. Atender à carga continuamente: significa manter no sistema todos os con-
sumidores atendidos e uma geração igual à carga demandada.
 2. Atender à carga com qualidade: alcançado o objetivo de continuidade, o 
passo seguinte é atender com qualidade, o que implica manter padrões acei-
táveis e sujeitos a variações mínimas de tensão e frequência.
 3. Atender à carga com economia: vencidas as etapas anteriores, isto é, tendo-
-se alcançado o suprimento contínuo e mantidas ao mínimo as variações na 
tensão e na frequência do suprimento à carga, o passo seguinte é atender a 
esses objetivos com economia. Isso significa conseguir que a carga seja supri-
da continuamente, sob um padrão aceitável de frequência e tensão e com o 
menor custo.
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Continuidade, qualidade e economia constituem a chamada trilogia da ope-
ração. Quanto à ordem de prioridade, tradicionalmente tem-se organizado essa 
trilogia da forma acima mas, no Brasil, a cada dia surgem mais situações em que 
a qualidade é subordinada à economia. Com efeito, a chamada “crise energética 
mundial”, deflagrada pela crise do petróleo, determinou que se reduzisse dras-
ticamente o consumo de combustíveis fósseis para a geração de energia elétri-
ca, especialmente os derivados de petróleo. Isso originou sérias dificuldades à 
tomada de ações em relação à geração térmica, principalmente a óleo, mesmo 
em prejuízo da garantia de atendimento do mercado, o que significou subordinar 
também a continuidade à economia.
Independentemente da prioridade que se venha a estabelecer, o objetivo da ope-
ração de um sistema de potência de energia elétrica permanece sendo atender à 
carga demandada com continuidade, qualidade e economia.
Atualmente, a frequência do sistema deve ser mantida a 60 Hz, mais ou menos 
1%, e a tensão entregue ao consumidor final mantida dentro de uma faixa de mais 
ou menos 5% em torno da tensão nominal. Lembramos que, na verdade, existe 
uma faixa de variação permitida para cada caso de fornecimento de tensão. Se o 
fornecimento for feito em tensão primária de distribuição, a largurada faixa é de 
10% da tensão nominal, mas, se for feito em baixa tensão, esta pode atingir até 
13% da tensão nominal.
Fases da operação
As atividades de operação têm sido estruturadas quanto à cronologia de execução 
em três fases: pré-despacho, despacho e pós-despacho, conforme ilustrado na 
Figura 1.5.
5 anos
1 mês
1 dia
0
1 ano
Pós-despachoDespachoPré-despacho
Planejamento
da
operação
Estatística,
contabilização
e análise da
operação 
Programação
da operação
Figura 1.5 Fases da operação.
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Acesse o ambiente virtual 
de aprendizagem para 
saber mais sobre a crise 
energética mundial 
e o papel do Brasil 
na problemática de 
biocombustíveis.
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Essas três fases da operação podem ser caracterizadas da seguinte forma:
 • Pré-despacho: compreende o planejamento da operação a médio e longo 
prazos e a programação da operação. O planejamento da operação é o conjun-
to de estudos elétricos e energéticos realizados pelo Plano Anual da Operação 
Energética (PE), que tem como objetivo apresentar as avaliações das condições 
de atendimento ao mercado de energia elétrica previsto do Sistema Interligado 
Nacional (SIN) para o horizonte do planejamento da operação energética cinco 
anos à frente. As análises tomam por base a carga prevista, a oferta existente, as 
ligações inter-regionais, as expansões previstas de geração e transmissão, os con-
dicionantes referentes à segurança operativa e as restrições ambientais das águas 
existentes nas bacias hidrográficas.
 • Despacho: compreende, basicamente, a supervisão e o controle da operação, mas 
inclui ainda atividades de programação, como a liberação de equipamentos. Em re-
sumo, considera-se como despacho aquelas atividades com período de um dia.
A supervisão e o controle são realizados pelo Operador Nacional do Sistema Elé-
trico (ONS) por meio do Centro Nacional de Operação do Sistema (CNOS) e dos 
Centros Regionais de Operação do Sistema (COSRs), os quais, em conjunto, ope-
ram então o Sistema Interligado Nacional (SIN). Os centros de operação realizam o 
constante monitoramento da Rede de Operação, efetuando a correção das condi-
ções operativas em função das variações da carga e do estado dos equipamentos, 
inclusive com alterações na modalidade de operação de Controle Automático de 
Geração (CAGs) (abordado mais adiante).
 • Pós-despacho: compreende as atividades ligadas aos registros estatísticos, à 
contabilização dos fluxos de energia e à análise da operação.
Além disso, devemos levar ainda em consideração, em um sistema de distribuição, 
dois fatores consagrados para aquilatar sua qualidade:
 1. Continuidade de serviço: significa reduzir ao mínimo o número de desliga-
mentos de circuitos e, quando ocorrerem, restabelecê-los no mais curto prazo 
possível.
 2. Tensão de suprimento: deve ser mantida entre limites estreitos em relação 
à tensão nominal ou de suprimento.
A continuidade de serviço, comumente chamada de confiabilidade, aumenta o 
custo do sistema de distribuição a ser empregado. Um sistema de distribuição em 
condições de se restabelecer o mais rápido possível em caso de defeito faz crescer 
o consumo da área e, como consequência, corresponde a um aumento de receita 
que contrabalança os investimentos necessários para aumentar a continuidade 
de serviço. Evidentemente, estudos técnicos e econômicos são necessários para 
a decisão.
 ATENÇÃO
O Plano Anual da Operação 
Energética (PLANO, 2011) 
avalia as condições de 
atendimento ao SIN no 
período de maio/2011 a 
dezembro/2015.
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A complexidade do sistema aumenta na mesma proporção que se aumenta o 
grau de confiabilidade, requerendo o emprego de equipamentos e dispositivos 
de proteção mais sofisticados para o melhor desempenho do sistema.
 CURIOSIDADE
Como vimos, a demanda por energia elétrica é crescente. A partir da privatização das concessionárias 
de energia elétrica, a Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel) vem aumentando as exigências para 
que elas busquem melhorar cada vez mais seus padrões de qualidade, confiabilidade e continuidade no 
fornecimento de energia.
Vamos analisar de forma mais detalhada a fase de despacho de carga, que seria, 
no escopo desta obra, a fase de maior interesse. Ressaltamos, entretanto, que as 
três fases são extremamente importantes para o bom desempenho de um sistema 
elétrico.
Despacho de carga
O sistema elétrico brasileiro opera de forma interligada, isto é, vários sistemas elé-
tricos de diversas empresas operam de forma conjunta. Assim, empresas como a 
COPEL (Paraná) podem fornecer energia elétrica para a CEMIG (Minas Gerais). Há 
muitas vantagens nesta forma de operar o sistema elétrico, mas, para isso, deve 
haver um rígido controle de carga e frequência para tornar a operação satisfatória.
Podemos agora, dentro desse tipo de controle, separar a fase de despacho em três 
grandes subáreas: supervisão, controle e reprogramação.
 CURIOSIDADE
No Brasil, quase todo o sistema de transmissão de energia faz parte do SIN (Sistema Interligado Nacio-
nal); logo, a energia pode ter sido gerada em qualquer parte do país.
 • Supervisão: nesta fase, devemos nos manter permanentemente informados 
sobre as condições operativas do sistema. Qualquer variação pode ser impor-
tante para o controle do sistema, e deve-se estar atento, pois poderá ser ne-
cessária atuação no sentido de restabeler as condições normais de funciona-
mento.
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 • Controle: controlar um sistema elétrico significa executar todas as ações ne-
cessárias para a manutenção dos níveis de tensão e frequência programados por 
meio do programa de operação que o planejamento da operação disponibiliza ao 
despacho de carga diariamente. Esse programa contém todos os intercâmbios de 
potência com todas as empresas do sistema elétrico interligado hora a hora, ou 
seja, da 00:00 até as 23:00 de um dia, sabe-se exatamente o quanto se deve gerar e 
transmitir de energia para consumo em sua própria área ou para intercâmbio com 
outras empresas.
 • Reprogramação: embora a premissa de controle de uma programação prees-
tabelecida seja a ideal para a operação de um sistema elétrico, variações intem-
pestivas podem ocorrer, motivadas por alterações bruscas nas configurações das 
linhas. Além disso, a violação dos limites estabelecidos nos níveis de tensão ou 
intercâmbio pode impor alterações na programação, pois o fluxo de potência é 
variável. Como o consumo varia a cada momento em função das necessidades dos 
consumidores, a geração também terá que ser variável, pois a cada instante a ge-
ração de todas as fontes do sistema elétrico deverá se adequar à carga solicitada 
pelos consumidores. Assim, reprogramação significa adequar o programa de ope-
ração que está sendo realizado às condições do sistema elétrico de potência no 
momento considerado.
 PARA REFLETIR
Tendo em vista as variações de carga em determinados momentos, é necessário realizar aumento ou 
diminuição da geração. Como isso acontece?
PPARA REF
Veja como exemplo a representação mais simples de um sistema elétrico de po-
tência (na Figura 1.6). A máquina motriz (turbina) é acionada pela energia primária 
(água, carvão, etc.), desenvolvendo uma potência mecânica que acionará o gera-
dor. Quando a carga é conectada ao gerador, a energia se desloca do gerador para 
a carga. O gerador funciona à velocidade constante, portanto qualquer acrésci-
mo de carga provocará queda de rotação no conjunto máquina motriz – gerador. 
Dessa forma, haverá uma queda de tensão nacarga. Para retornar às condições 
iniciais, mais energia deve ser adicionada à máquina motriz.
Independentemente do recém-exposto, é no controle do sistema que se realiza ou 
se pode visualizar as situações citadas. Dessa forma, verificaremos mais profunda-
mente o controle da operação interligada.
 ATENÇÃO
A potência produzida 
por um gerador somente 
pode ser modificada pela 
alteração da potência 
mecânica da máquina 
motriz.
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Quando há um sistema interligado, deve-se ter pleno controle da frequência e dos 
fluxos de carga nas interligações. Assim, podemos afirmar que três condições são 
normalmente aceitas:
 1. Cada sistema (área de controle) deve possuir reserva de geração para atender 
às suas variações de carga com uma frequência normal.
 2. Cada sistema (área de controle) deve operar de forma a evitar a transferência 
de suas responsabilidades de regulação (mudanças na geração resultante da 
variação de carga em um sistema adjacente) para um sistema vizinho.
 3. Cada sistema (área de controle) deve equilibrar a cada instante sua carga com 
sua geração, para que na interligação o fluxo real seja igual aos valores pro-
gramados.
Para tanto, há equipamentos de controle, chamados de CAG (Controle Automático 
de Geração), e três formas de se atuar nesses equipamentos para a operação do 
sistema interligado. São elas:
 • Frequência constante, também conhecida como FF (flat frequency).
 • Intercâmbio constante, também conhecido como FTL (flat tie line).
 • Intercâmbio e frequência constantes, também conhecidos como TLB (tie 
line bias).
Na primeira forma de operação, FF, controlamos somente a frequência, de modo 
que não verificamos os intercâmbios. Este tipo de operação normalmente é uti-
lizado em sistemas isolados, pois a frequência é a única grandeza afetada com a 
variação de carga. Pode-se operar nesta modalidade em um sistema interligado 
quando há algum problema ou restrição no sistema elétrico, por exemplo, usinas 
em manutenção.
Potência
mecânica
Potência
elétrica
Turbina Gerador Carga
Figura 1.6 Representação do funcionamento de um sistema elétrico de 
potência.
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Quando olhamos somente para o fluxo de intercâmbio, estamos operando em 
FTL, operação que mantém o fluxo de intercâmbio constante nas interligações, 
independentemente do que aconteça com a frequência.
Nenhum dos dois modos de operação anteriores satisfaz as três condições cita-
das; logo, o melhor modo de operação é o TLB, sistema que responde tanto às 
variações de frequência como às variações de intercâmbio, mantendo-as em seus 
valores programados.
Atualmente, os CAGs são totalmente computadorizados. Muitas das ações e deci-
sões que antigamente eram tomadas pelos operadores de sistemas (despachan-
tes) hoje são tomadas de maneira totalmente automatizada, embora as decisões 
de restauração de um sistema com a saída intempestiva de um equipamento por 
qualquer problema ainda seja realizada pelo despacho.
Energia elétrica perdida
Resistência
A resistência pode ser definida como o elemento que limita o fluxo de corrente 
em um circuito. Essa limitação é convertida em calor. A potência consumida em 
um circuito elétrico com resistência é dada pela fórmula:
P(watts) 5 R(ohms) . I2(amperes)
O valor da resistência em um circuito é função da resistividade do material condu-
tor utilizado:
R 5 ρ . 
onde ρ 5 resistividade do material
 L 5 comprimento
 A 5 área da seção transversal do material
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Indutância
A indutância em um sistema elétrico pode ser definida como o elemento que se 
opõe às variações de fluxo de corrente, armazena energia em um campo magnéti-
co quando a corrente cresce e devolve energia quando a corrente decresce.
Capacitância
A capacitância pode ser definida como a propriedade dos circuitos elétricos que 
armazena energia elétrica em um meio isolante. A capacitância ocorre quando 
dois condutores são separados por um dielétrico – no caso de um sistema de 
potência, o ar. Em circuitos contendo capacitância, a corrente necessária para car-
regar o dielétrico varia em função da variação da tensão.
Todo sistema elétrico de potência, através de suas linhas de transmissão ou dis-
tribuição, possui esses três elementos, que combinados produzem as potências 
ativa e reativa. 
Como vimos, o efeito da indutância em um sistema elétrico é retardar as varia-
ções de corrente. Assim, dizemos que a corrente está atrasada em relação à tensão 
quando nosso circuito for predominantemente indutivo. No caso da capacitância, 
a taxa de variação da tensão é o que caracteriza o circuito. Neste caso, dizemos 
que a corrente está adiantada em relação à tensão. Em circuitos puramente re-
sistivos, ou seja, de resistência, a corrente varia de forma proporcional à tensão 
(V 5 RI), então temos a corrente em fase com a tensão (Fig. 1.7).
 PARA SABER MAIS
Um dielétrico, também conhecido como um tipo de isolante elétrico, possui um número muito peque-
no de elétrons livres. Nesses materiais, é necessária uma grande quantidade de energia para libertar os 
elétrons de suas órbitas, porém só uns poucos podem ser desalojados de cada vez. Materiais como vidro, 
borracha, plástico e cerâmica estão entre os melhores isolantes, assim como o ar seco. (VAN VALKEN-
BURG; NEVILLE, 1996.)
 DEFINIÇÃO
Potência ativa é a potência 
que realiza o trabalho ou, 
em outras palavras, é a 
potência convertida de forma 
elétrica em outra forma não 
elétrica, como, por exemplo, 
em mecânica ou calor. A 
potência reativa sempre 
causa aumento da corrente 
em um sistema de corrente 
alternada, o que resulta em 
um aumento das perdas 
neste sistema.
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EEI
I
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Circuito puramente resistivo:
corrente em fase com a tensão Circuito puramente indutivo:
corrente atrasada em relação à
tensão
Sentido de rotação
Circuito puramente capacitivo:
corrente adiantada em relação à
tensão
Sentido de rotação
Figura 1.7 Circuitos de resistência, indutância e capacitância.
Portanto, indutância e capacitância têm efeitos contrários em um sistema elétrico. 
Em determinada frequência, esses efeitos se anularão, situação conhecida como 
ressonância.
Considere um rádio: ao colocarmos as bobinas e os capacitores em ressonância com a frequência da 
estação que desejamos, a sintonizamos.
Considere um
Reatância indutiva
A medida da oposição que o indutor oferece às variações de fluxo de corrente é fei-
ta através da reatância indutiva (XL). O valor da reatância indutiva é diretamente 
proporcional à indutância L (em henrys) e à frequência f da corrente.
A unidade de reatância indutiva é em ohms e é calculada da seguinte forma:
XL 5 2π . f . L
Para 60 Hz, teremos
XL 5 377 . L
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Reatância capacitiva
A medida da oposição que o capacitor oferece à variação da corrente é dada pela 
sua reatância capacitiva (XC). O valor da reatância capacitiva é inversamente pro-
porcional à capacitância C (em farads) e à frequência f da corrente.
A unidade de reatância capacitiva é em ohms e é calculada da seguinte forma:
XC 5 
Para 60 Hz, teremos
XC 5 
Na realidade, a condiçãode ressonância ocorre quando igualamos as reatâncias 
capacitivas e as reatâncias indutivas. O comportamento do sistema é o mesmo 
no caso da predominância de uma delas, ou seja, se a reatância indutiva (XL) for 
maior que a reatância capacitiva (Xc), a corrente estará em atraso de um ângulo θ 
em relação à tensão; se a reatância capacitiva (Xc) for predominante em relação à 
reatância indutiva (XL), a corrente estará adiantada de um ângulo θ em relação à 
tensão.
Impedância
Todos os sistemas elétricos possuem resistências, reatâncias indutivas e reatâncias 
capacitivas, e por isso os efeitos das três afetarão os fluxos de corrente no sistema. 
O efeito de R, XL e XC é chamado de impedância e notado pela letra Z, que é a 
soma algébrica das três grandezas e medida em ohms:
Z 5 R 1 j(XL – XC) (ohms)
Potências
Em um circuito elétrico, a potência instantânea absorvida pela carga pode ser 
expressa pelo produto da corrente pela tensão, ou P 5 v . i. Já em corrente alterna-
da, as grandezas, sendo senodais, são representadas por:
 v 5 . U . sen v . t e i 5 . I . sen (v . t 2 f) 
 ATENÇÃO
j é igual à raiz quadrada 
de –1.
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onde U 5 valor eficaz da tensão
 I 5 valor eficaz da corrente
 f 5 defasagem entre a onda senoidal de corrente e a onda senoidal da 
tensão
Logo, podemos descrever a potência como:
P 5 ( . U . sen v . t) . ( . I . sen (v . t 2 f))
P 5 U . I cos f 2 U . I cos (2 v . t 2 f)
Portanto, vemos que a potência instantânea é dividida em duas parcelas. A pri-
meira parcela corresponde à potência instantânea que é sempre fornecida à carga, 
chamada de potência ativa. A segunda é a potência que não chega à carga, mas é 
trocada entre as reatâncias indutivas e capacitivas, chamada de potência reativa. 
Podemos, então, representar a potência por:
S 5 P 1 jQ
onde S 5 potência aparente em VA
 P 5 potência ativa em W
 Q 5 potência reativa VAr
Agora, podemos calcular a potência em função de uma carga que seja representa-
da por uma impedância:
Z 5 R 1 jX 5 Z cos f 1 j Z sen f
U 5 Z . I
S 5 ZI2
S 5 P 1 jQ 5 RI2 1 jXI2
P 5 RI2 e Q 5 XI2
O triângulo das potências pode ser visto na Figura 1.8.
O fator de potência de um circuito fica então determinado por:
Fp 5 cos u 5 
potência ativa (W)
potência aparente (VA)
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A potência reativa em um sistema elétrico sempre causa um aumento da corrente, 
o que resulta no aumento das perdas.
Pelas relações anteriormente mostradas, podemos perceber que, quando a cor-
rente é aumentada, por exemplo, se for duplicada, pelo fato de estar ao quadrado 
na relação, as perdas quadruplicam.
As perdas devidas ao reativo podem ocorrer mesmo que o fator de potência da 
carga em uma linha seja unitário. Como as capacitâncias e as indutâncias são dis-
tribuídas ao longo da linha, para linhas de transmissão operando com pouca carga 
ou a vazio, é necessário o fornecimento de reativo capacitivo, pois ocorrerá um 
aumento da tensão no terminal receptor que é prejudicial ao sistema. Em outras 
palavras, podemos dizer que linhas a vazio ou subcarregadas geram potência re-
ativa. Da mesma forma, se tivermos um aumento da carga, teremos uma maior 
queda de tensão nesta linha, o que também não é desejável. Por sua vez, linhas 
sobrecarregadas absorvem potência reativa; como consequência, sempre neces-
sitamos de suprimento de reativo, quer em carga pesada ou em carga leve, para 
auxiliar no controle da tensão de nosso sistema.
A melhoria dos níveis de tensão ou a manutenção aos níveis adequados de tensão 
ocorrerá quando conectarmos a máquina ao barramento: quando for superexcita-
da, ela fornecerá reativo e, quando subexcitada, absorverá reativo, ou seja, em um 
barramento qualquer do sistema, quando a máquina for superexcitada, teremos 
fornecimento de reativo e elevação da tensão na barra, e, quando a máquina for 
subexcitada, teremos a absorção de reativo e diminuição da tensão na barra.
Outra forma de alcançar esses resultados seria pela colocação de bancos de ca-
pacitores para inserção no sistema em caso de aumento da carga ou inserção de 
reatores em derivação para a compensação quando da operação da linha a vazio 
ou com carga leve. Os bancos de capacitores são operados sob carga e instalados 
normalmente nas extremidades ou nos pontos médios das linhas; já os reatores 
são instalados diretamente entre a linha e a terra ou no enrolamento terciário de 
transformadores.
 DICA
Para realizarmos o 
fornecimento de reativos ao 
sistema, podemos utilizar 
qualquer máquina síncrona 
(geradores, motores ou 
compensadores), ajustando 
a corrente de campo 
da máquina.
Potência aparente
Potência reativa
Potência ativa
θ
Figura 1.8 Triângulo das potências.
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 RESUMO
Com base no que vimos a respeito do sistema elétrico de potência, que corresponde à geração, transmis-
são e distribuição de energia elétrica (seu consumo) é necessário o uso de vários equipamentos, como 
disjuntores, transformadores, para-raios, seccionadoras, relés, etc., para garantir a eficiência na geração 
e no consumo de energia, bem como a continuidade, a qualidade e a economia da operação de um 
sistema de potência.
RRESUMO
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relacionadas ao que foi 
discutido neste capítulo.
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