Aula_8_Teoria_Eletromagnetismo

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Física III Professor Hans 
 Aula 8: Eletromagnetismo - Teoria 
 
Eletromagnetismo 
Denomina-se eletromagnetismo a disciplina que estuda as 
propriedades elétricas e magnéticas da matéria e, em especial, as 
relações que se estabelecem entre elas. 
 
Ímãs 
Os fenômenos magnéticos são conhecidos desde a 
Antiguidade. Naquela época já se utilizavam certas pedras – que 
tinham a propriedade de atrair pedaços de ferro – na orientação 
da rota de grandes viagens. O vocábulo magnetismo é devido a 
uma região chamada Magnésia, localizada na Turquia, local em 
que essas pedras foram encontradas. Quando suspensas por seus 
centros de massa, tais pedras orientavam-se sempre no sentido 
norte-sul. Eram construídas de óxido de ferro e denominadas 
magnéticas. Atualmente, recebem o nome genérico de ímã 
natural. Só mais tarde descobriu-se a possibilidade de fabricar 
ímãs artificiais. Os ímãs artificiais são, normalmente, barras de 
ferro ou aço às quais se transmite a propriedade magnética. Eles 
levam vantagem sobre os ímãs naturais por terem maior poder 
atrativo e, também porque podem receber a forma mais 
conveniente ao seu uso. 
Todo ímã apresenta duas regiões distintas, denominadas 
polos, que possuem comportamentos opostos: polo norte e polo 
sul. A experiência comprova a seguinte propriedade básica do 
magnetismo: polos magnéticos de mesmo nome repelem-se e 
de nomes contrários atraem-se. 
 
 
Campo Magnético 
Analogamente ao campo elétrico, denomina-se campo 
magnético a região ao redor de um ímã na qual ocorre um efeito 
magnético. A sua representação é feita por linhas de campo ou 
linhas de indução, que são linhas imaginárias fechadas que saem 
do pólo norte e entram no pólo sul. 
 
 No interior do ímã, as linhas de campo vão do pólo sul para 
o pólo norte. Cada ponto de um campo magnético é 
caracterizado por um vetor denominado vetor indução magnética 
ou vetor campo magnético, sempre tangente às linhas de campo 
e no mesmo sentido delas. Diz-se que um campo magnético é 
uniforme quando o vetor campo magnético é constante em todos 
os pontos do campo. Nesse caso, sua representação é um 
conjunto de linhas paralelas igualmente espaçadas e igualmente 
orientadas. 
 
A Força de Lorentz 
Do ponto de vista formal, devemos ter em mente que é 
impossível tratar cargas elétricas em movimento sem levar em 
consideração a existência do campo magnético. Pois cargas em 
movimento criam um campo magnético. Por outro lado, havendo 
um campo magnético em determinada região do espaço, este 
exercerá uma força sobre uma carga em movimento. 
Existem duas formas básicas de criação de um campo 
magnético. A primeira tem a ver com a descoberta do fenômeno; 
trata-se do campo de um ímã permanente. A segunda forma tem 
a ver com o campo criado por uma carga em movimento; trata-se 
do campo criado por uma corrente elétrica. Um campo 
magnético, 
B
, exerce uma força 
F
 sobre uma carga, 
q
, em 
movimento, dada pelo produto vetorial: 
F qv B 
 
Unidades (SI) 
F
→força magnética (N) 
B
→campo magnético (T-Tesla) 
q
→carga elétrica (C) 
v
 → velocidade da carga (m/s) 
A força magnética é nula em duas circunstâncias: 
o Carga estacionária (v = 0); 
o Velocidade paralela ao vetor campo magnético. 
No caso geral, em que temos um campo elétrico, 
E
, e um 
campo magnético, a força sobre uma carga em movimento é 
dada por 
E BF F F
F qE qv B
 
  
 
 Essa força é conhecida como Força de Lorentz. 
 
Força sobre uma Corrente 
Se um campo magnético exerce uma força sobre uma carga 
em movimento, então ele exercerá uma força sobre uma corrente 
elétrica num trecho l de um fio condutor. Essa força é dada por: 
F il B 
 
 
Regra da Mão Esquerda 
A força magnética tem um sentido que é sempre 
perpendicular ao plano formado pela corrente elétrica e pelo 
campo magnético. Podemos descobrir sua direção e sentido 
usando a mão esquerda disposta conforme a figura. 
 
O dedo médio indica o sentido da corrente elétrica, o dedo 
indicador o campo magnético e o dedo polegar o sentido da 
força magnética. No caso, de uma partícula lançada no campo 
magnético podemos usar a mesma regra, mas trocamos o sentido 
da corrente elétrica pelo sentido da velocidade da partícula, 
tendo o cuidado de inverter o sentido da força magnética, caso a 
partícula seja negativa. 
São usadas as seguintes convenções: 

→ vetor entrando no plano da figura. 
→ vetor saindo no plano da figura. 
 
Lei de Ampère 
Quando não se consideram campos elétricos variáveis com 
o tempo, pode-se escrever: 
.B dl i
 
que é conhecida como Lei de Ampère e que descreve a produção 
de campos magnéticos por correntes elétricas. A Lei de Ampère 
é uma das leis fundamentais do Eletromagnetismo. Ela nos diz 
que a integral de linha sobre um caminho fechado do campo 
magnético 
B
 produzido por correntes é proporcional à corrente 
líquida que atravessa a superfície limitada pelo caminho de 
integração. A constante μ é chamada de permeabilidade 
magnética do meio. 
 2 
Lei de Biot-Savart 
A lei de Biot-Savart diz-nos que o elemento de indução 
magnética dB associado a uma corrente i em um segmento de 
um fio condutor descrito por dl é: 
 
*dirigido em uma direção perpendicular ao dl e ao vetor posição 
r do segmento do condutor ao ponto P, no qual o campo está 
sendo medido, como está ilustrado na figura abaixo; 
*diretamente proporcional ao comprimento dl do segmento e à 
corrente i que ele carrega; 
*inversamente proporcional em módulo ao quadrado da 
distância r entre o elemento de corrente e o ponto P. 
*proporcional ao seno do ângulo θ entre os vetores di e r . 
 
 
Esta lei pode ser expressa matematicamente por: 
 
2
ˆ
4
idl r
d B
r




 
 
Campo Magnético em uma Espira 
Quando ligamos as extremidades ou pontas de um fio 
condutor temos uma espira. De uma forma geral, a espira é 
sempre representada por uma figura plana - como um retângulo, 
um triângulo, uma elipse ou um círculo. 
 
No caso da espira circular, o campo magnético associado a 
ela apresenta as seguintes características no seu centro: 
Direção: perpendicular ao plano da espira. 
Sentido: é obtido utilizando-se a Regra da Mão Direita 
Intensidade: para uma espira de raio R pode ser calculada pela 
expressão: 
2
i
B
R


 
 
Campo Magnético em um Solenóide 
Podemos considerar um solenóide como um enrolamento de 
fio condutor que acompanha ou envolve a superfície de um 
cilindro. Esse condutor enrolado na forma helicoidal também é 
chamado de bobina longa e, diferentemente de uma bobina 
plana, aqui o comprimento é considerável em relação ao seu 
raio. 
 
Nesse caso, vale a relação: 
N
B i
l

 
 
onde N é o número de espiras e l o comprimento do solenóide. 
Campo Magnético Criado por um Condutor Retilíneo 
 Neste caso, as linhas de campo são circulares e concêntricas 
ao fio por onde passa a corrente elétrica e estão contidas num 
plano perpendicular ao fio. 
 
A direção e sentido podem ser obtidos através da Regra da 
Mão Direita e a intensidade do campo é dada pela expressão: 
2
i
B
r



 
Regra da Mão Direita 
Esta regra permite-nos facilmente obter o sentido do campo 
magnético em torno de fio retilíneo, solenóide ou espira. Segure 
o condutor com a mão direita de modo que o polegar aponte no 
sentido da corrente. Os demais dedos dobrados fornecem o 
sentido do vetor campo magnético, no ponto considerado. 
 
Fluxo Magnético 
Se um elemento de área dA se encontra num campo 
magnético,B
, ele é atravessado por um fluxo magnético dado 
por, 
.B d A  
 
 
 
No caso especial de um plano de área A num campo 
B
 
uniforme que faz um ângulo θ com 
d A
, o fluxo magnético é 
dado por: 
cosBA  
 
Φ→ Fluxo Magnético (Wb-Weber) 
B→Intensidade do Campo Magnético (T) 
A→Área (m²) 
Assim, o fluxo é máximo, se o vetor 
B
 for perpendicular ao 
plano e paralelo ao vetor 
d A
 e é nulo quando 
B
 for paralelo 
ao plano, ou seja, 
B
e
d A
 forem perpendiculares. 
 
 Fluxo Magnético Nulo Fluxo Magnético Máximo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 
Lei de Faraday 
A lei de Faraday diz-nos que um fluxo magnético variável 
no tempo induz uma força eletromotriz. 
 
 
Essa fem é dada por: 
 
d
N
dt


 
 
ε→fem induzida (V) 
N→Número de Espiras 
Φ→ Fluxo Magnético (Wb-Weber) 
 
Lei de Gauss para o Magnetismo 
A lei de Gauss para o magnetismo expressa a 
inseparabilidade dos polos magnéticos, ou seja, a inexistência de 
polos magnéticos isolados (monopolos magnéticos). 
 
 Em termos do fluxo magnético, a lei de Gauss afirma: o 
fluxo do campo magnético através de qualquer superfície 
fechada é sempre nulo. Matematicamente: 
 
. 0B d A 
 
 
 
Lei de Lenz 
A Lei de Lenz estabelece que o sentido da corrente elétrica 
induzida é tal que o campo magnético criado por ela opõe-se à 
variação do campo magnético que a produziu. 
 
 
 
 
 
 
 
Indutores 
Um indutor é um dispositivo elétrico que armazena energia 
na forma de campo magnético. Este dispositivo está para o 
magnetismo, assim como o capacitor está para a eletricidade. Há 
uma completa analogia entre os dois dispositivos. Podemos 
definir a indutância, L, para um solenóide: 
N
L
i


 
onde N é o número de espiras no solenóide. Portanto, NΦ é o 
fluxo magnético total através do indutor (denominação também 
usada para um solenóide), e i é a corrente que o atravessa. A 
unidade de indutância no sistema SI é o Henry (H). 
 
Energia Armazenada no Indutor 
A energia W (medida em joules, no SI) armazenada num 
indutor é igual à quantidade de trabalho necessária para 
estabalecer o fluxo de corrente através do indutor e, 
consequentemente, o campo magnético. Ela é dada por: 
2
2
Li
W 
 
Associação de Indutores em Paralelo 
Cada indutor de uma configuração em paralelo possui a 
mesma diferença de potencial (tensão) que os demais. Para 
encontrar a indutância equivalente total (Leq): 
 
1 2
1 1 1 1
...
eq nL L L L
   
 
 
Associação de Indutores em Série 
A corrente através de indutores em série permanece a 
mesma, mas a tensão de cada indutor pode ser diferente. A soma 
das diferenças de potencial é igual à tensão total. Para encontrar 
a indutância total: 
 
1 2 ...eq nL L L L  