relatório Equilibrio liquido-liquido ternario (binodal)

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO 
INSTITUTO DE QUÍMICA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICO-QUÍMICA - DFQ 
TERMODINÂMICA EXPERIMENTAL PARA ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO: “Binodal do Sistema Ternário” 
 
 
 
 
 
 
 
PROFESSOR: Pedro Alijó 
 
 
 
 
COMPONENTES DO GRUPO: 
Andréia Mota 
Luana Gouveia 
Nara Gonçalves 
Vítor Borges 
 
 
1. SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................................... 3 
1.1. EQUILIBRIO LIQUIDO-LIQUIDO ................................................................................................. 3 
1.2. DIAGRAMA DE FASES .............................................................................................................. 4 
1.3. MODELO NRTL .................................................................................................................... 5 
2. OBJETIVO ............................................................................................................................. 6 
3. METODOLOGIA .................................................................................................................... 6 
1.4. MATERIAL ............................................................................................................................ 6 
1.5. REAGENTES .......................................................................................................................... 6 
1.6. METODOLOGIA ..................................................................................................................... 6 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................................... 7 
CONCLUSÃO ................................................................................................................................ 12 
BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................. 12 
ANEXO I – COMPOSIÇÕES GLOBAIS, FRAÇÕES MOLARES E COEFICIENTES DE ATIVIDADES NAS 
FASES  E  ............................................................................................................................................... 13 
 
 
 
Figuras 
 
Figura 1 Leitura do diagrama ternário .......................................................... 4 
Figura 2 Curva binodal para um par de líquidos parcialmente imiscíveis .... 5 
 
 
Gráficos 
Gráfico 1 Curva binodal dos dados experimentais ...................................... 9 
Gráfico 2 Comparação das curvas binodais experimentais e da literatura .. 9 
Gráfico 3 Curvas binodais da literatura, experimental e do modelo. ........... 11 
Gráfico 4 Binodal do modelo com parâmetros alterados ............................12 
 
 
Tabelas 
Tabela 1 Dados experimentais do Erlenmeyer 1 ......................................... 7 
Tabela 2 Dados experimentais Erlenmeyer 2 .............................................. 7 
Tabela 3 Volumes totais em cada ponto experimental ................................. 7 
Tabela 4 Propriedas físicas dos componentes ............................................. 8 
Tabela 5 Valores de fração molar a partir dos dados experimentais ............ 8 
Tabela 6 Composições globais utilizadas no modelo ..................................13 
Tabela 7 Coeficientes de atividade e frações molares da fase  ................14 
Tabela 8 Coeficientes de atividade e frações molares na fase  .................15 
 
 
 
 
3 
 
 
1. INTRODUÇÃO 
1.1. Equilibrio Liquido-Liquido 
Alguns pares de líquidos puros, quando misturados em proporções 
apropriadas a certas temperaturas e pressões, não formam apenas uma fase 
líquida homogênea, mas duas fases líquidas com diferentes composições. Este fato 
acontece devido ao estado bifásico ser mais estável que o estado monofásico. Se 
estas fases estão em equilíbrio, então o fenômeno é chamado equilíbrio líquido-
liquido (ELL) 
A termodinâmica fornece um critério de estabilidade que deve ser satisfeito, 
estabelecendo que, a uma temperatura e pressão constantes, um estado estável é 
aquele que apresenta um mínimo na energia livre de Gibbs: 
𝑑𝐺𝑇,𝑃 ≤ 0 
Ao misturar duas ou mais substâncias, define-se 𝑑𝐺𝑇,𝑃 como a diferença 
entre a energia livre de Gibbs da solução e a dos compostos puros. Se 𝑑𝐺𝑇,𝑃 ≤ 0, 
forma-se uma solução monofásica estável; porém se 𝑑𝐺𝑇,𝑃 ≥ 0, a solução 
homogêneo é instável e o sistema é obrigado a se separar em duas fases líquidas 
parcialmente miscíveis, que serão denominadas  e . Podemos igualar a 
fugacidade do componente i em cada fase e obter as composições no equilíbrio. 
𝑓𝑖
𝛼 = 𝑓𝑖
𝛽
 (𝑖 = 1,2,3 … 𝑁) 
 
Com a introdução do coeficiente de atividade, a equação se torna: 
𝑥𝑖
𝛼𝛾𝑖
𝛼𝑓𝑖
𝛼 = 𝑥𝑖
𝛽
𝛾𝑖
𝛽
𝑓𝑖
𝛽
 
Se o componente i puro existe em fase líquida no temperatura do sistema, 
então 𝑓𝑖
𝛼 = 𝑓𝑖
𝛽
= 𝑓𝑖, temos então: 
𝑥𝑖
𝛼𝛾𝑖
𝛼 = 𝑥𝑖
𝛽
𝛾𝑖
𝛽
 
𝐾𝑖 =
𝑥𝑖
𝛽
𝑥𝑖
𝛼 =
𝛾𝑖
𝛼
𝛾𝑖
𝛽
 
 
Nesta equação os coeficientes de atividade do componente i para ambas as 
fases  e , são calculados a partir da energia livre de Gibbs molar em excesso. O 
coeficiente de atividade(𝛾𝑖) se relaciona com a energia de Gibbs parcial molar em 
excesso �̅�𝑖
𝐸, através da equação: 
�̅�𝑖
𝐸 = 𝑅𝑇 ln 𝛾𝑖 
 
Como ln 𝛾𝑖 é uma propriedade parcial em relação a 𝐺
𝐸 𝑅𝑇⁄ , pode-se 
escrever a relação de soma da seguinte forma: 
𝐺𝐸
𝑅𝑇
= ∑ 𝑥𝑖 𝑙𝑛𝛾𝑖 
Para obter os coeficientes de atividade é necessária a construção de 
expressões nas quais de obtém 𝐺𝐸 como função da composição, temperatura e 
pressão. Existem vários modelos que são utilizados para a correlação de 
coeficientes de atividade. Os desenvolvimentos teóricos modernos da 
termodinâmica molecular do comportamento de soluções liquidas são baseados no 
conceito de composição local. Este conceito tem o fundamento em que o interior 
de uma solução liquida, composições locais, diferentes da composição global da 
 
 
mistura, são supostamente responsáveis pelas orientações moleculares e das 
forças intermoleculares. 
Este conceito foi primeiramente introduzido por Wilson com a equação de 
Wilson e, baseadas nesta, surgiram as equações NRTL(Non- Randon-Two-Liquid) 
e UNIQUAC (Universal Quase-Chemical). Estas equações clássicas, apresentam 
dependencua de seus parâmetros com a temperatura e são facilmente estendidas 
para misturas multicomponentes usando apenas parâmetros de interação binaria. 
 
1.2. Diagrama de fases 
Aplicando-se a regra de fases de Gibbs, 𝐹 = 𝑛 + 2 + 𝜋, para um sistema de 
3 componentes (𝑛 = 3), tem-se 𝐹 = 5 − 𝜋, considerando a temperatura, T e a 
pressão P constantes, tem-se que 𝐹 = 3 − 𝜋. Se a mistura apresenta uma fase 
líquida então 𝐹 = 2 e somente haverá uma região homogênea dentro do triângulo 
equilátero, neste caso é necessário conhecer duas composições para a 
caracterização do sistema. Se a mistura apresenta duas fases, 𝐹 = 1, é necessário 
conhecer a composição de apenas um componente em uma determinada fase para 
conhecer a composição de todas as fases conjugadas. 
Esses sistemas de três componentes são representados por diagramas de 
fases triangulares, ou diagramas ternários, onde a composição é indicada por um 
ponto em um triângulo equilátero. A figura 1.1 abaixo mostra com é feita a leitura 
desse tipo de diagrama 
 
Figura 1 Leitura do diagrama ternário 
 
As distâncias do ponto P, na figura 1.1 aos lados do triângulo corresponde à 
fração molar dos componentes. Os vértices associam-se aos componentes puros 
da mistura ternária. Qualquer ponto que seencontre sobre algum dos lados do 
triângulo, representa uma mistura binária correspondente aos componentes de 
cada vértice interligados. Os pontos no interior do triângulo representam uma 
mistura ternária. 
Existem faixas de composições em que o sistema permanece em uma única 
fase líquida e outras faixas em que as fases liquidas coexiste. A linha no diagrama 
triangular que separa essas regiões é chamada de curva binodal ou curva de 
solubilidade. 
 
 
Existem vários tipos de curvas bimodais para um sistema ternário, que 
podem ser classificados pelo número de pares parcialmente miscíveis. O mais 
frequente é a formação de um par de líquidos parcialmente miscíveis, representado 
pela figura 2.2. A curva binodal é representadad pela curva DNPLE; dentro da 
região delimitada há linhas que conectam as composições de equilíbrio de duas 
fases sendo denominadas linhas de amarração 
 
Figura 2 Curva binodal para um par de líquidos parcialmente imiscíveis 
 
A região acima da curva binodal é a região onde há presença de uma única 
fase liquida, região homogênea. A baixo da curva binodal é a região heterogênea, 
com a presença de duas fases líquidas imiscíveis. 
Um sistema ternário de composição global dada pelo ponto M é identificado 
como sendo constituída por duas fases liquidas cujas composições são dadas pelos 
pontos L e N. A linha que liga ponto N com o ponto L é chamada linha de amarração. 
O ponto L representa a fase liquida mais rica no componente B e o ponto N é a fase 
liquida mais rica do componente A. 
 
1.3. Modelo NRTL 
O coeficiente de atividade para uma solução multicomponente expresso em 
termos do modelo de NRTL é dada pela equação: 
 
𝑙𝑛𝛾𝑖 =
∑ 𝑥𝑗𝐺𝑗𝑖𝜏𝑗𝑖𝑗
∑ 𝑥𝑗𝐺𝑘𝑖𝑘
+ ∑
𝑥𝑗𝐺𝑖𝑗
∑ 𝑥𝑘𝐺𝑘𝑗𝑘
(𝜏𝑖𝑗 −
∑ 𝑥𝑙𝐺𝑙𝑗𝜏𝑙𝑗𝑙
∑ 𝑥𝑘𝐺𝑘𝑗𝑘
)
𝑗
 
 
Onde 𝑥 é a fração molar do sistema e 𝜏𝑖𝑗 e 𝐺𝑖𝑗 são representados pelas 
seguintes equações: 
𝜏𝑗𝑖 =
𝑔𝑗𝑖 − 𝑔𝑖𝑖
𝑅𝑇
=
𝐴𝑗𝑖
𝑅𝑇
 𝜏𝑖𝑗 ≠ 𝜏𝑗𝑖 
𝐺𝑗𝑖 = exp(−𝛼𝑗𝑖𝜏𝑗𝑖) 𝛼𝑖𝑗 = 𝛼𝑗𝑖 
 
Onde R é a constante universal dos gases e T a temperatura do sistema. Os 
 
 
parâmetros, 𝐴𝑖𝑗 e 𝐴𝑗𝑖 estão relacionados à energia característica da interação entre 
as moléculas do tipo i e j e o parâmetro 𝛼𝑖𝑗, está relacionado com a não 
randomicidade da mistura. 
O parâmetros 𝐴𝑖𝑗 e 𝐴𝑗𝑖são equivalentes aos de Wilson e o parâmetro 𝛼𝑖𝑗 
quebra o critério de estabilidade que impede a representação do equilíbrio liquido-
liquido pelo modelo de Wilson. 
 
2. OBJETIVO 
O objetivo deste relatório é 
fazer a modelagem do equilíbrio liquido-liquido de uma mistura contendo 
água, etanol e cicloexano, atráves de dados obtidos experimentalmente para uma 
mistura contendo água, etanol e cicloexano 
e ao equilíbrio liquido-liquido de uma mistura contendo água, etanol e 
cicloexano para o cálculo de 
estudo da miscibilidade parcial de dois líquidos em um sistema ternário e a 
modelagem da curva binodal do sistema utilizando modelos NRTL 
 
3. METODOLOGIA 
1.4. Material 
1 bureta de 50mL 
1 suporte universal 
2 pipetas graduadas de 1mL 
1 pipeta graduada de 20 mL 
2 pêras 
2 erlenmeyers de 125mL 
2 pipetadas graduadas de 5 mL 
3 bequeres de 50mL 
 
1.5. Reagentes 
Álcool comercial (95%°GL, 92,8°INPM 
Cicloexano 
Água 
 
1.6. Metodologia 
Utilizando das pipetas graduada de 5mL, foram adicionados 15mL de 
cicloexano e 5mL de álcool comercial ao Erlenmeyer 1. Em seguida com auxilio da 
bureta de 50mL, iniicou-se a titulação do álcool comercial até que a turbidez 
presente na mistura desaparece. 
No momento em que a turbidez da mistura desapareceu, foi anotado o 
volume de álcool comercial titulado e adiciona com auxilio da pipeta graduada de 
1mL, 0,2mL de água à mistura. A mistura voltou a apresentar turbidez e iniciou-se 
a titulação do álcool comercial novamente até que a turbidez desaparece. Esse 
procedimento foi repetido mais duas vezes e os volumes adicionados estão 
apresentados na tabela abaixo. 
 
 
 
Erlenmeyer 1 Água (mL) Cicloexano (mL) 
Etanol comercial 
inicial (mL) 
Etanol comercial 
titulado (mL) 
1 0 15 5 5,5 
2 0,2 15 10,5 6,1 
3 0,7 15 16,6 8 
4 3,6 15 24,6 23,4 
Tabela 1 Dados experimentais do Erlenmeyer 1 
 
Após a quarta titulação de álcool comercial, a solução foi descartada. No 
Erlenmeyer 2 foi então adicionado com auxílio das pipetas graduadas de 5mL e de 
1mL, 4 mL de água, 0,3mL de cicloexano e 5mL de etanol. A partit de então foi 
iniciado a titulalação do etanol comercial, com a bureta de 50mL, até o 
desaparecimento da turbidez da solução. 
O volume de álcool titulado foi anotado e adicionado mais 0,7mL de 
cicloexano. Foi reiniciada a titulação até o desaparecimento da turbidez. Esse 
procedimento foi repetido mais uma vez e os volumes obtidos estão apresentados 
na tabela abaixo. 
 
Erlenmeyer 2 Água (mL) Cicloexano (mL) 
Etanol comercial 
inicial (mL) 
Etanol comercial 
titulado (mL) 
5 4 0,3 5 3,3 
6 4 1 8,3 5,5 
7 4 3,5 13,8 12 
Tabela 2 Dados experimentais Erlenmeyer 2 
 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
O álcool comercial utilizado no experimento, é um grau hidratado de grau 
Gay Lussac(°GL) igual a 95%. Devido a essa presença de água no álcool é 
necessário antes da utilização dos dados experimentais a correção nos volumes de 
álcool e água, conforme tabela abaixo. 
Ponto 
experimental 
Água (mL) Etanol (mL) Cicloexano (mL) 
1 0,5250 9,9750 15 
2 1,0250 15,5750 15 
3 1,9300 23,3700 15 
4 6,0000 45,6000 15 
5 4,4150 7,8850 0,3 
6 4,6900 13,1100 1 
7 5,2900 24,5100 3,5 
Tabela 3 Volumes totais em cada ponto experimental 
 
Com os dados de volume obtidos experimentalmente devidamente tratados, 
foi possível calcular a fração molar de cada componente, a partir das propriedades 
 
 
físicas conhecidas dos componentes a temperatura de 25ºC e pressão atmosférica, 
mostradas na tabela 
 
Componente 
Massa molar 
(g/mol) 
Massa específica 
(g/cm³) 
Água (1) 18,0150 0,9982 
Etanol (2) 46,0690 0,7890 
Cicloexano (3) 84,1610 0,7790 
Tabela 4 Propriedas físicas dos componentes 
 
 Com os valores de massa específica e massa molar dos componentes é 
possível encontrar o número de mols e a fração molar de cada componente pela 
relação: 
𝑛𝑖 =
𝑉𝑖𝜌𝑖
𝑀𝑀𝑖
 𝑒 𝑧𝑖 =
𝑛𝑖
∑ 𝑛𝑖
𝑛
𝑖=1
 
 
Os valore obtidos de fração molar estão apresentados na tabela 5.3. 
 
Ponto 
experimental 
Água (z1) Etanol (z2) Cicloexano (z3) 
1 0,085870 0,504288 0,409841 
2 0,122378 0,578456 0,299166 
3 0,165536 0,619549 0,214915 
4 0,265485 0,623643 0,110872 
5 0,639644 0,353096 0,007261 
6 0,526422 0,454828 0,018750 
7 0,393296 0,563236 0,043468 
Tabela 5 Valores de fração molar a partir dos dados experimentais 
 
Com auxílio do software Scilab os dados experimentais foram plotados no 
diagrama ternário abaixo. 
 
 
 
 
Gráfico 1 Curva binodal dos dados experimentais 
 
Para efeito de comparação, dados experimentais do equilíbrio liquido liquido 
entre água, cicloexano e etanol foram retirados do artigo “Liquid-liquid equilibria for 
ternary systems of cyclohexane-water and C, to C, alcohols: data and predictions” 
de PlaEkov, D. and Stern, I., 1992. 
 
 
Gráfico 2 Comparação das curvas binodais experimentais e da literatura 
 
 
 
No gráfico pode ser observado boa relação entre os dados obtidos em 
laboratório e os dados disponível na literatura. 
Para a modelagem do equilíbrio liquido-liquido foi elaborada uma rotina no 
Scilab ( rotina descrita no anexo I). O algoritmo utilizado foi a partir de uma 
composição global definida zi, estimou-se as frações molares de cada componente 
nas fases  e  ( 𝑥𝑖
𝛼e𝑥𝑖
𝛽
). A partir do valores estimados para 𝑥𝑖
𝛼e 𝑥𝑖
𝛽
, calculou-se 
os valores dos coeficientes de atividade para cada fase (𝛾𝑖
𝛼 e 𝛾𝑖
𝛽
) pelo modelo 
NRTL. 
𝑧𝑖 = 𝑥𝑖
𝛼𝛼 + 𝑥𝑖
𝛽
𝛽 
𝛼 + 𝛽 = 1 
Com os valores de 𝛾𝑖
𝛼 e 𝛾𝑖
𝛽
, calculou se os valores de Ki para então se 
calcular a fração de fase  e  por meio do cálculo de flash utilizando a equação de 
Rachford-Rice resolvendo pelo método numérico de Newton Raphson, sendo a 
função objetivo F e sua derivada dF indicadas a seguir. 
𝐹 = ∑
𝑧𝑖(𝐾𝑖 − 1)
1 + 𝛽(𝐾𝑖 − 1)
= 0
𝑖
 
𝑑𝐹 = − ∑
𝑧𝑖(𝐾𝑖 − 1)
2
[1 + 𝛽(𝐾𝑖 − 1)]2
𝑖
 
Com o valor da fração da fase , calcula-se os valores de 𝑥𝑖
𝛼e 𝑥𝑖
𝛽
. Caso a 
diferença entre o valor calulado e o valor estimado seja menor ou igual a tolerância, 
salva-se o valores de 𝑥𝑖
𝛼e 𝑥𝑖
𝛽
. Caso a diferença seja maior que a tolerância, retorna-
se ao passo em que os valores de 𝛾𝑖
𝛼 e 𝛾𝑖
𝛽
, são recalculados com os 𝑥𝑖
𝛼e 𝑥𝑖
𝛽
 
calculados. 
 
𝑥𝑖
𝛼 =
𝑧𝑖
1 + 𝛽(𝐾𝑖 − 1)
 
 
𝑥𝑖
𝛽
= 𝐾𝑖𝑥𝑖
𝛼 
𝑥1
𝛼 𝑥2
𝛼 𝑥3
𝛼 𝛾1
𝛼 𝛾2
𝛼 𝛾3
𝛼 
 
Os valores calculados para as frações molares e coeficiente de atividade nas 
fases  e  estão tabelado no Anexo I deste relatório. Foi plotado a curva binodal 
do modelo junto com a curva binodal da literatura e a curva de binodal experimental 
para efeito de comparação. 
 
 
 
 
 
Gráfico 3 Curvas binodais da literatura, experimental e do modelo. 
 
Foi observado grande desvio no modelo para previsão do equilíbrio de etanol 
e cicloexano. Para tentar ajustar o modelo foram realizados perturbações nos 
parâmetros de relacionado a interação entre etanol e cicloexano.. As perturbações 
foram realizadas de forma aleatória. Primeiro reduziu-se o valor do parâmetro 𝐴23, 
com a reduções pode ser observado um menor desvio do modelo na região próxima 
ao ponto de máximo da curva binodal. Depois, vou o valor de 𝐴23 para o valor da 
literatura e reduziu-se o valor de 𝐴32, Os erros aumetaram ainda mais na região de 
equilíbrio etanol-cicloexano, região do lado direito da curva. Tentou-se então o 
caminho inverso, aumentou o valore de 𝐴32. O modelo melhorou mais ainda 
apresentava grande desvio na previsão do equilíbrio etanol cicloexano, foram 
realizadas então aumento no valor de 𝛼23. O melhor ajuste encontrado nas 
tentativas foi o apresentado no gráfico . Os valores dos parâmetros utilizados estão 
indicado na rotina do Scilab, “ELLT alterado” enviada em anexo a esse relatório. 
 
 
 
 
Gráfico 4 Binodal do modelo com parâmetros alterados 
 
 
 
CONCLUSÃO 
Pela análise dos dados obtidos experimentalmente é possível dizer que os 
dados obtidos em laboratório foram satisfatórios pela proximidade dos dados da 
literatura. Os desvios encontrados podem ser associados aos erros na titulação 
devido à subjetividade de turbidez do sistema, dependo do olhar do 
experimentador. Desvios também podem estar associados a imprecisão de leitura 
dos volumes nas pipetas utilizados na prática. 
O modelo NRTL é capaz de realizar resultados satisfatórios para a previsão 
composições das fases, desde que os parâmetros de entrada do modelo estejam 
bem ajustados. 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
SMITH, J.M.; VAN NESS, H.C.; ABBOTT, M.M. Introdução à Termodinâmica 
da Engenharia Química 7 ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007. 
PERRY, R.H.; GREEN, D.W. Perry’s Chemical Engineers’ Handbook. 7th ed. 
McGrawHill, 1999. 
KORETSKY, M.D; Termodinâmica para Engenharia Química. Rio de Janeiro, 
2007 
PLAČKOV, D.; ŠTERN, I. Liquid-liquid equilibria for ternary systems of 
cyclohexane-water and C1 to C3 alcohols: data and predictions. Fluid Phase 
Equilibria, v. 71, p. 189–209, 1992. 
 
 
 
 
 
ANEXO I – COMPOSIÇÕES GLOBAIS, FRAÇÕES MOLARES E 
COEFICIENTES DE ATIVIDADES NAS FASES  E  
Tabela 6 Composições globais utilizadas no modelo 
Composição global 
Água (z1) Etanol (z2) Cicloexano (z3) 
0,500000 0,000000 0,500000 
0,454804 0,090909 0,454287 
0,385489 0,169171 0,445340 
0,323818 0,235139 0,441043 
0,270315 0,290076 0,439609 
0,224246 0,335172 0,440582 
0,184695 0,371410 0,443895 
0,150839 0,399606 0,449555 
0,121968 0,420470 0,457562 
0,097487 0,434659 0,467853 
0,076891 0,442827 0,480282 
0,059752 0,445716 0,494532 
0,045698 0,444242 0,510060 
0,034386 0,439498 0,526116 
0,025470 0,432673 0,541858 
0,018592 0,424863 0,556544 
0,013397 0,416947 0,569656 
0,009545 0,409532 0,580923 
0,006737 0,402970 0,590292 
0,004720 0,397433 0,597848 
0,003287 0,392945 0,603768 
0,002280 0,389433 0,608288 
0,001576 0,386761 0,611663 
0,001087 0,384783 0,614130 
0,000749 0,383345 0,615906 
0,000516 0,382317 0,617167 
0,000355 0,381588 0,618058 
0,000244 0,381080 0,618677 
0,000168 0,380722 0,619111 
0,000115 0,380475 0,619410 
0,000079 0,380306 0,619615 
0,000054 0,380186 0,619759 
0,000037 0,380106 0,619857 
0,000026 0,380051 0,619924 
0,000018 0,380013 0,619970 
 
 
Tabela 7 Coeficientes de atividade e frações molares da fase  
 
 
 
Fase  
 
 
 
 
 
0,000580 0,000000 0,999420 1724,247900 19,811713 1,000007 
0,000870 0,019775 0,979355 1014,047700 15,574695 1,002767 
0,001051 0,031119 0,967830 768,944730 13,717577 1,006369 
0,001178 0,039444 0,959378 635,173200 12,559168 1,009846 
0,001277 0,046743 0,951980 541,456650 11,663650 1,013427 
0,001359 0,053696 0,944945 468,114490 10,900685 1,017268 
0,001425 0,060545 0,938031 408,005510 10,224411 1,021435 
0,001475 0,067370 0,931155 357,781070 9,615877 1,025942 
0,001508 0,074223 0,924270 315,227280 9,062385 1,030803 
0,001522 0,081123 0,917355 278,913810 8,556724 1,036015 
0,001516 0,088108 0,910376 247,635910 8,091515 1,041596 
0,001488 0,095222 0,903290 220,446210 7,660353 1,047578 
0,001436 0,102495 0,896069 196,671680 7,258984 1,053986 
0,001358 0,109924 0,888718 175,856300 6,885343 1,060821 
0,001255 0,117446 0,881300 157,743900 6,540173 1,068023 
0,001128 0,124928 0,873944 142,182960 6,226022 1,075458 
0,000984 0,132183 0,866832 129,053760 5,946120 1,082916 
0,000832 0,138992 0,860177 118,217750 5,703231 1,090131 
0,000680 0,145147 0,854173 109,483870 5,498515 1,096830 
0,000538 0,150492 0,848970 102,614590 5,331189 1,102780 
0,000414 0,154948 0,844639 97,341070 5,198562 1,107835 
0,000310 0,158519 0,841172 93,385635 5,096503 1,111947 
0,000227 0,161286 0,838487 90,474192 5,019872 1,115170 
0,000164 0,163367 0,836470 88,368164 4,963601 1,117615 
0,000116 0,164895 0,834989 86,864964 4,922990 1,119423 
0,000082 0,165994 0,833924 85,806077 4,894154 1,120730 
0,000057 0,166780 0,833163 85,060083 4,873721 1,121667 
0,000040 0,167329 0,832632 84,545097 4,859561 1,122322 
0,000028 0,167713 0,832259 84,186407 4,849669 1,122783 
0,000019 0,167983 0,831998 83,935649 4,842740 1,123107 
0,000013 0,168167 0,831820 83,766409 4,838058 1,123326 
0,000009 0,168296 0,831695 83,647110 4,834754 1,123481 
0,000006 0,168385 0,831609 83,564944 4,832476 1,123588 
0,000004 0,168446 0,831550 83,508403 4,830908 1,123662 
0,000003 0,168489 0,831509 83,469516 4,829830 1,123713 
𝑥1
𝛼
 
𝛾3
𝛼
 
𝛾2
𝛼
 𝛾1
𝛼
 𝑥3
𝛼
 𝑥1
𝛼
 𝑥2
𝛼
 
 
 
Tabela 8 Coeficientes de atividade e frações molares na fase  
Fase  
 
 
 
 
 
 
0,999988 0,000000 0,000012 1,000000 3,371358 83320,04100 
0,847206 0,152401 0,000393 1,041563 2,020893 2500,720500 
0,711348 0,286187 0,002465 1,136380 1,491598 395,189390 
0,593516 0,398722 0,007762 1,260488 1,242430 124,810680 
0,492063 0,490637 0,017301 1,405641 1,111189 55,763852 
0,404971 0,563405 0,031625 1,5709971,038907 30,396153 
0,330420 0,618589 0,050991 1,759649 1,000716 18,790299 
0,266854 0,657664 0,075482 1,977327 0,985038 12,656149 
0,212964 0,682028 0,105008 2,231769 0,986225 9,073033 
0,167638 0,693096 0,139266 2,532490 1,001516 6,824310 
0,129938 0,692468 0,177595 2,889734 1,029546 5,339361 
0,099048 0,682111 0,218841 3,312500 1,069377 4,323988 
0,074213 0,664402 0,261386 3,805983 1,119816 3,613225 
0,054675 0,641956 0,303369 4,368813 1,179000 3,107665 
0,039649 0,617254 0,343098 4,992089 1,244408 2,743382 
0,028345 0,592356 0,379299 5,659223 1,313071 2,477967 
0,020015 0,568786 0,411198 6,346903 1,381851 2,282857 
0,013991 0,547543 0,438467 7,027335 1,447744 2,138601 
0,009703 0,529205 0,461092 7,670906 1,508096 2,031879 
0,006693 0,513987 0,479320 8,251283 1,560936 1,953241 
0,004601 0,501804 0,493595 8,750319 1,605220 1,895724 
0,003157 0,492355 0,504488 9,160659 1,640872 1,854035 
0,002165 0,485236 0,512599 9,484429 1,668536 1,824148 
0,001485 0,479993 0,518522 9,731414 1,689372 1,802915 
0,001018 0,476203 0,522779 9,914687 1,704686 1,787956 
0,000699 0,473499 0,525803 10,047935 1,715744 1,777478 
0,000479 0,471595 0,527925 10,143009 1,723595 1,770195 
0,000329 0,470259 0,529412 10,210367 1,729138 1,765131 
0,000226 0,469331 0,530443 10,257495 1,733006 1,761633 
0,000155 0,468690 0,531155 10,290221 1,735688 1,759226 
0,000107 0,468243 0,531650 10,313050 1,737557 1,757557 
0,000073 0,467937 0,531990 10,328743 1,738840 1,756414 
0,000050 0,467727 0,532223 10,339572 1,739725 1,755629 
0,000035 0,467582 0,532384 10,347034 1,740335 1,755088 
0,000024 0,467482 0,532495 10,352171 1,740755 1,754716 
 
 
𝑥1
𝛽
 𝛾1
𝛽
 𝛾2
𝛽
 𝛾3
𝛽
 𝑥2
𝛽
 𝑥3
𝛽