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Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Análise de Estruturas 1
CARGA HORÁRIA: 80 h/a
1º semestre 2016
7º período
Prof. Me. Leandro Dias Küster
1
Ementa
 Deformação em Estruturas Isostáticas.
 Efeito de temperatura em estruturas.
 Fatores de Forma e Carga.
 Generalidades Sobre Hiperstaticidade.
 Processo de Iteração para Resolução das
Estruturas.
 Princípio da superposição de efeitos.
 Princípios dos TrabalhosVirtuais.
 Métodos das Forças.
 Método dos Deslocamentos.
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Plano de ensino –Apresentação
Objetivo geral da disciplina:
• Entender o funcionamento das estruturas
hiperestáticas.
Objetivos específicos:
 Aprender sobre a deformação de estruturas
isostáticas;
 Entender o funcionamento de processos
iterativos para a resolução de estruturas;
 Aprender a calcular os esforços de estruturas
hiperestáticas lineares utilizando o Método dos
Esforços e o Método dos Deslocamentos.
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Bibliografias
 BIBLIOGRAFIA BÁSICA
ANDRÉ, J. C.; MAZZILLI, C. E. N.; BUCALEM, M. L.; CIFÚ, S. Lições em
Mecânica das Estruturas: trabalhos virtuais e energia. São Paulo:
Oficina de textos, 2011.
HIBBELER, R. C. Análise das Estruturas. 8. Ed. São Paulo. PEARSON,
2013
SORIANO, H. L. Análise de estruturas: formulação matricial e
implementação computacional. 1. ed. Rio de Janeiro: Ciência
Moderna, 2005.
 BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
MCCORMAC, J, C. Análise Estrutural Usando Métodos
Clássicos e Métodos Matriciais. Editora LTC
SUSSEKIND, JOSÉ CARLOS. Curso de análise estrutural. Vol. 2,
8. ed. São Paulo: Globo, 1991.
SORIANO, H. L.; LIMA, S. S. Análise de estruturas – método
das forças e método dos deslocamentos. 2. Ed. Rio de Janeiro:
Ciência Moderna, 2006.
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Disciplinas bases
Algumas disciplinas já cursadas são
fundamentais para o entendimento desta:
 Mecânica aplicada;
 Resistência dos Materiais I
 Resistência dos Materiais II
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Avaliação – 1º bimestre
 0,3P1 + 0,4P2 + 0,15AT1 + 0,15AT2
 OBSERVAÇÕES:
◦ A data da prova mensal será combinada com a
turma mediante término de conteúdos. A prova
bimestral será aplicada na semana de provas
estabelecida no calendário institucional.
◦ Em relação às ATs, Caso não entregue no dia
marcado passa a valer:
 1 dia de atraso: 75%
 2 dias de atraso: 50%
 3 dias de atraso: 25%
 4 dias de atraso em diante: 0
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Avaliação – 2º bimestre
 0,3P1 + 0,4P2 + 0,15AT3 + 0,15APS
 OBSERVAÇÕES:
◦ A data da prova mensal será combinada com a
turma mediante término de conteúdos. A prova
bimestral será aplicada na semana de provas
estabelecida no calendário institucional.
◦ Em relação às ATs, Caso não entregue no dia
marcado passa a valer:
 1 dia de atraso: 75%
 2 dias de atraso: 50%
 3 dias de atraso: 25%
 4 dias de atraso em diante: 0
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Minha área de atuação profissional
8
Engenharia 
Civil
Gerenciamento 
de Obras
Transportes
Projetos 
Complementares
Geotecnia
Estruturas
Metálicas
Madeira
Concreto
Concreto 
Armado
Concreto 
Protendido
Concreto Pré-
moldado
Passeio das 
férias
9
Passeio das férias
10
Passeio das férias
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12
13
 “Nenhum vento sopra à favor de quem não
sabe onde ir.” (Senêga)
 ".....Tentar não significa conseguir. Mas,
certamente, todos os que conseguiram
tentaram...“
 “Todas as coisas são difíceis antes de se
tornarem fáceis.” (J. Norley.)
 "Embora ninguém possa voltar atrás e fazer
um novo começo, qualquer um pode
começar agora e fazer um novo fim." (Chico
Xavier)
 “O segredo é não correr atrás das
borboletas, cuide do seu jardim e elas virão
até você!" (William Shakespeare)
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Conteúdo 1 – Fundamentos 
Introdução
• As estruturas são sistemas físicos capazes de
receber e transmitir esforços como em pontes,
edifícios, torres, antenas, etc.
• A idealização de uma estrutura conduz a um
modelo de análise, regido por equações matemáticas,
cujos resultados devem expressar comportamento
próximo ao da estrutura.
• Cabe ao Engenheiro a responsabilidade de
conceber esse modelo, sob ações externas
estabelecidas a partir de códigos de projeto e com as
aproximações. Após a determinação do seu
comportamento, deve-se fazer uma análise crítica de
sua pertinência.
15
Conteúdo 1 – Fundamentos 
1.1 Conceitos básicos
De forma simplificada, as estruturas podem ser
classificadas por:
• Barras – Elemento estrutural que tem uma
dimensão preponderante em relação às demais. Ex.:
Vigas, Pilares, Escoras,Tirantes, etc.;
• Contínuas – Elemento estrutural em que não se
caracteriza uma dimensão preponderante. Ex.: Chapas,
placas, cascas, membranas e blocos. Usando
computador, essas últimas estruturas são analisadas
pelo Método dos Elementos Finitos ou Analogia de
Grelhas.
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Conteúdo 1 – Fundamentos 
1.1 Conceitos básicos
• As ações utilizadas no dimensionamento
das estruturas podem ser estáticas ou
dinâmicas, sendo alvo do estudo as ações
estáticas.
• Essas ações são estabelecidas pelos códigos
normativos de projeto ABNT 6120,
ABNT 6123 e ABNT 8681.
• A estrutura está em equilíbrio quando a
resultante-força e a resultante-momento das
ações e das reações de apoio são nulas. 17
Conteúdo 1 – Fundamentos 
1.1 Conceitos básicos
18
• Quando essas equações são suficientes
para determinar as reações de apoio e os
esforços seccionais em todas as seções das
barras constituintes da estrutura, diz-se uma
estrutura isostática.
Conteúdo 1 – Fundamentos 
1.1 Conceitos básicos
• Quando os vínculos externos e internos
são insuficientes para manter o equilíbrio
estático da estrutura e/ou de suas partes, diz-
se uma estrutura hipostática, cujo
comportamento não é estudo desta matéria.
• No caso de vínculos superabundantes para
o equilíbrio estático, diz-se ser uma estrutura
hiperestática externa e/ou internamente. Esse
tipo de estrutura será alvo desta matéria. 19
Conteúdo 1 – Fundamentos 
1.1 Conceitos básicos
• Estrutura Hipostática
20
• Estrutura Isostática
• Estrutura Hiperestática
Conteúdo 1 – Fundamentos 
1.1 Conceitos básicos
21
Hipostática
Hiperestática internamente
S
M
V
N
Isostática Hiperestática
externamente
Conteúdo 1 – Fundamentos 
1.1 Conceitos básicos
• As estruturas podem ter comportamento
físico linear (quando os materiais
constituintes das barras da estrutura têm
diagrama tensão-deformação linear) ou não
linear, e comportamento geométrico
linear(quando as equações de equilíbrio
podem ser escritas na configuração não
deformada da estrutura, ou seja, de forma
simplificada, os deslocamentos são
considerados desprezíveis) ou não linear.
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Conteúdo 1 – Fundamentos 
23
= +
P1 P2 P1 P2
1.1 Conceitos básicos
• Nesta disciplina serão estudadas as
estruturas com comportamento linear (físico
e geométrico), onde pode-se aplicar o
princípio da superposição dos efeitos.
Conteúdo 1 – Fundamentos 
1.1 Conceitos básicos
As estruturas em barras podem ser
classificadas em:
• Viga;
• Treliça (plana ou espacial);
• Pórtico (Plano ou espacial);
• Grelha
• Com cabos, escoras e/ou tirantes.
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Conteúdo 1 – Fundamentos 
25
• Viga – Possui
Barras retas
dispostas
seqüencialmente
em uma linha
horizontal, supostas
usualmente apenas
com momento
fletor e esforço
cortante.
P
P
M
V
1.1 Conceitos básicos
Conteúdo 1 – Fundamentos 
26
1.1 Conceitos básicos
• Treliça plana – É formada por barras retas
supostas rotuladas em suas extremidades e com
esforços externos concentrados aplicados
apenas nas rótulas (nos nós). Nas barras da
treliça existem apenas esforços normais.
P
P
Conteúdo 1 – Fundamentos 
27
• Pórtico plano
– tem as suasbarras situadas no
mesmo plano,
tendo esforços de
normal, cortante
(no plano) e
momento fletor
(no plano).
1.1 Conceitos básicos
P1
P2
M
N
V
Conteúdo 1 – Fundamentos 
28
• Grelha – tem as
suas barras situadas
no mesmo
plano(usualmente
horizontal), tendo
esforços de normal,
cortante (no plano)
e momento fletor
(no plano) e
momento torçor.
1.1 Conceitos básicos
Y
X
Z
P
V
M T
Conteúdo 1 – Fundamentos 
29
1.1 Conceitos básicos
• O arco pode ser considerado como um
pórtico de barra curva, plana ou reversa,
tendo a possibilidade de ter esforço normal,
cortante e momento fletor.
• O tirante e o Cabo são elementos
unidirecionais que só trabalham à tração.
• A escora é um elemento unidirecional
que só trabalha à compressão.
Conteúdo 1 – Fundamentos 
30
1.1 Conceitos básicos
• Convenções de sinais dos esforços
N+
T+
M+
V+
N-
T-
M-
V-
Conteúdo 1 – Fundamentos 
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1.1 Conceitos básicos
Exemplo 1: Calcule as reações de apoio e os
esforços da viga abaixo:
P
l l/2
A B
R A RB
Conteúdo 1 – Fundamentos 
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1.1 Conceitos básicos
Conteúdo 1 – Fundamentos 
33
1.1 Conceitos 
básicos
+
-
0,0703Pl²
Pl²
8
P
8 (
l
2)
2
0,125Pl²
+ +
-
0,375Pl
0,375l
0,625Pl
0,5Pl
Diagrama de M
Diagrama de V
Conteúdo 1 – Fundamentos 
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1.1 Conceitos básicos
• Para a análise de estruturas hiperestáticas,
têm-se dois métodos principais: Método das
forças e Método dos deslocamentos.
• NÃO É OBJETIVO DA MATÉRIA O
ENSINO DE ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS.
• Para auxílio de estudo das estruturas
isostáticas será apresentada a 1º lista de
exercícios.