Relatório - Perda de Carga em Conduto Forçado

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UNIVERSIDADE FERDERAL DO CARIRI – CAMPUS JUAZEIRO DO NORTE 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
HIDRÁULICA APLICADA 
ORIENTADOR: PROF. DR. PAULO ROBERTO LACERDA TAVARES 
 
 
 
 
 
MATEUS FLORENCIO SOUSA 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA: 
ANÁLISE DA PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA EM CONDUTO FORÇADO 
ENTRE DOIS PONTOS EM UM TUBO LISO DE PVC. 
 
 
 
 
 
 
Juazeiro do Norte - CE 
2019 
 
 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 5 
1.2 Objetivo Geral .................................................................................................. 5 
1.3 Objetivos Específicos ..................................................................................... 5 
2. MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................... 5 
2.1 Método experimental pelo manômetro ....................................................... 8 
2.2 Método teórico pelas equações de Swuamee Jain para o fator de atrito 
e de Darcy-Weisbach para a perda de carga: ....................................................... 8 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 16 
5. REFERÊNCIAS .................................................................................................... 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Figuras 
Figura 1: Painel Hidráulico ................................................................................ 6 
 
Figura 2: Mangueiras acopladas ao Painel ....................................................... 6 
 
Figura 3: Reservatório ....................................................................................... 7 
 
Figura 4: Medidor de Pressão ........................................................................... 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lista de Quadros 
Quadro 1: Perda de Carga Experimental para o Diâmetro de 26,5 mm. ......... 10 
Quadro 2: Perda de Carga Experimental no SI para o Diâmetro de 26,5 mm. 10 
Quadro 3: Número de Reynolds para o Diâmetro de 26,5 mm. ...................... 11 
Quadro 4: Fator de Atrito Teórico para o Diâmetro de 26,5 mm. .................... 11 
Quadro 5: Perda de Carga Teórica para o Diâmetro de 26,5 mm. .................. 12 
Quadro 6: Fator de Atrito Experimental para o Diâmetro de 26,5 mm. ........... 12 
Quadro 7: Perda de Carga Experimental para o Diâmetro de 16,5 mm, ......... 12 
Quadro 8: Número de Reynolds para o Diãmetro de 16,5 mm, ...................... 13 
Quadro 9: Fator de Atrito Teórico para o Diâmetro de 16,5 mm, .................... 13 
Quadro 10: Perda de Carga Teórica para o Diâmetro de 16,5 mm, ................ 14 
Quadro 11: Fator de Atrito Experimental para o Diâmetro de 16,5 mm, ......... 14 
Quadro 12: Comparativo entre as perdas de carga para o Diâmetro de 26,5 
mm, .................................................................................................................. 15 
Quadro 13: Comparativo entre os fatores de atrito para o Diâmetro de 26,5 
mm, .................................................................................................................. 15 
Quadro 14: Comparativo entre as perdas de carga para o Diâmetro de 26,5 
mm, .................................................................................................................. 15 
Quadro 15: Comparativo entre os fatores de atrito para o Diâmetro de 16,5 
mm. .................................................................................................................. 16 
 
 
 
 
5 
 
1. INTRODUÇÃO 
A hidráulica de tubulações, apresenta aspectos práticos que envolvem a 
análise do escoamento de fluidos incompressíveis em condutos forçados e 
uniformes, em regime permanente levando em consideração as condições 
de escoamento que tratam de vazão, velocidade, diâmetro e perda de carga. 
Condutos fechados para o transporte estão na maior parte das obras civis. 
A grande vantagem dessa alternativa sobre o escoamento em canais é a 
maior flexibilidade do escoamento em regime pressurizado. Diante desse 
contexto há perda energética quando um fluido percorre por uma tubulação, 
energia essa conhecida como perda de carga. 
O líquido ao escoar transforma parte da sua energia em calor. Essa 
energia não é mais recuperada na forma de energia cinética ou potencial, e 
por isso, denomina-se perda de carga. “A perda de carga contínua se deve, 
principalmente, ao atrito entre partículas escoando em diferentes 
velocidades. As causas dessas variações de velocidade são a viscosidade 
do líquido ν e a rugosidade da tubulação 𝜀 .” (BAPTISTA; LARA, 2010, p.68) 
 
1.2 Objetivo Geral 
Analisar os aspectos, práticos e teóricos, da perda de carga e do fator de 
atrito entre dois pontos no escoamento em dois tubos lisos de PVC com 
diferentes valores de diâmetros e vazões, dispostos em um painel hidráulico. 
 
1.3 Objetivos Específicos 
 Calcular a perda de carga teórica; 
 Calcular o fator de atrito experimental; 
 Analisar a discrepância entre os valores práticos e teóricos; 
 Avaliar as diferentes características do escoamento e da perda de 
carga na mudança de diâmetro da tubulação e da vazão. 
 
2. MATERIAIS E MÉTODOS 
Para a realização da prática foram utilizados alguns materiais 
disponibilizados no laboratório. Inicialmente foi-se apresentado o Painel 
Hidráulico (figura 1), o qual apresenta tubulações e conexões que permitem 
 
 
6 
 
o escoamento do fluido pelo painel composto por registros que possibilitam 
determinar o percurso da água desejado. 
 Figura 1: Painel Hidráulico 
 
O sistema também é composto por uma bomba elevatória com medidor 
tipo hidrômetro acoplado a um reservatório (figura 3), o qual permite o 
fornecimento de água para o painel, permitindo uma vazão constante. A 
partir desses acessórios, existe a possibilidade de medir a perda de carga 
entre dois pontos de uma das tubulações que compõem o sistema, dado 
que o equipamento permite o encaixe da mangueira (figura 2) do medidor 
de pressão. 
Figura 2: Mangueiras acopladas ao Painel 
 
Inicialmente foi medida a temperatura da água contida no reservatório 
(figura 3) por intermédio de um termômetro digital, parâmetro importante 
para a determinação da viscosidade cinemática consultada a partir da 
bibliografia. Posteriormente, foi-se acionada a bomba com uma vazão já 
pré-estabelecida, com o intuito de gerar um fluxo contínuo na tubulação. 
Finalizadas estas etapas, a utilização dos registros foi de suma 
 
 
7 
 
importância para permitir o escoamento do fluido pelas tubulações a 
serem estudadas. Assim, o objetivo foi utilizar dois tubos lisos de PVC de 
diâmetros diferentes (26,5 mm e 16,5 mm) com mesma rugosidade, 
também consultada a partir da bibliografia. 
 Figura 3: Reservatório 
 
Em seguida, foram estabelecidos dois pontos ao longo de cada tubulação 
separadamente e acopladas a mangueira do manômetro. Logo, os 
valores da perda de carga puderam ser verificados a partir do medidor de 
pressão (figura 4), o qual é composto por duas colunas d’água, 
possibilitando a visualização da perda de carga através da diferença de 
altura entre as duas colunas. 
 Figura 4: Medidos de Pressão 
 
 
 
8 
 
Concluídas estas etapas, foram realizadas sete medições para cada 
tubulação, totalizando quatorze leituras referentes a perda
de carga, as 
quais foram feitas para cada vazão diferente. 
Estas vazões foram disponibilizadas pela bomba que compõe o sistema. 
Porém, para a realização dos cálculos é necessário corrigi-las, a partir da 
equação (1) desenvolvida pelo corpo técnico do laboratório de Recursos 
Hídricos da Universidade Federal do Cariri, sendo possível a obtenção de 
valores mais precisos para posterior análise. 
𝐐𝐂𝐨𝐫𝐫𝐢𝐠𝐢𝐝𝐚 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟑 + 𝟏, 𝟎𝟑𝟖𝟏𝐐 (1) 
Para a determinação da perda de carga no ensaio em questão, pode-se 
obter seu valor a partir dos métodos seguintes. 
2.1 Método experimental pelo manômetro 
 Por este método a perda de carga é obtida de forma direta a partir da 
leitura das colunas d’água do manômetro, expressa em milímetros. 
2.2 Método teórico pelas equações de Swuamee Jain para o fator de 
atrito e de Darcy-Weisbach para a perda de carga: 
 Para a utilização desse método, inicialmente é preciso a 
determinação de alguns parâmetros, como a rugosidade absoluta do tubo 
e a viscosidade cinemática do fluido, ambas consultadas em bibliografias 
utilizadas como referências para a elaboração deste relatório. 
 Obtidos os parâmetros citados anteriormente, é preciso calcular o 
número de Reynolds dado pela equação (2) que servirá como um novo 
parâmetro para cálculos posteriores afim de se determinar a perda de 
carga pelo método teórico. 
𝐑𝐞𝐲 =
𝟒𝐐
𝛑𝐃𝛎
 (2) 
Em que, D é o diâmetro da tubulação (m), Q é a vazão (m³/s) e ν a 
viscosidade cinemática (m²/s) 
 Calculado o número de Reynolds, é preciso determinar a razão entre 
a rugosidade absoluta e o diâmetro da tubulação: 
𝜺
𝑫
 (3) 
 
 
9 
 
Com os resultados encontrados pelas equação (2 e 3), e com o objetivo 
de utilizar a equação de Swamee Jain, as condições abaixo devem ser 
satisfeitas. 
 𝟏𝟎−𝟔 ≤ 
𝛆
𝐃
 ≤ 𝟏𝟎−𝟐 
 𝟓. 𝟏𝟎𝟑 ≤ 𝐑𝐞𝐲 ≤ 𝟏𝟎𝟖 
 Calculados todos os parâmetros anteriores e verificadas a condição 
citada, a equação de Swamee Jain é determinada pela Equação (4): 
 𝒇 = 
𝟎,𝟐𝟓
[𝐥𝐨𝐠(
𝜺
𝟑,𝟕𝑫
+
𝟓,𝟕𝟒
𝑹𝒆𝒚𝟎,𝟗
)]
𝟐 (4) 
 
 Assim, calculado o fator de atrito teórico, a perda de carga teórica 
pode ser determinada por intermédio da equação de Darcy-Weisbach 
para cada vazão e diâmetro, de acordo com a Equação (5): 
 ∆𝑯 =
𝟖𝒇𝑸𝟐𝑳
𝝅𝟐𝒈𝑫𝟓
 (5) 
 Com os valores referentes a perda de carga obtidos na prática foi 
calculado o fator de atrito experimental, isolando a variável (f) na equação 
de Darcy-Weisbach, como mostra a Equação (6): 
𝒇 = 
𝚫𝑯𝝅𝟐𝒈𝑫𝟓
𝟖𝑸𝟐𝑳
 (6) 
 Por fim, é necessário calcular o valor do erro dado pela equação (7) e 
discutir as divergências entre os valores medidos e calculados. 
Erro = (
Valor Teórico −Valor Experimentaç
Valor Teórico
) ∗ 𝟏𝟎𝟎 (7) 
 
 
3. RESULTADOS E DISCUSSÕES 
Para a determinação da perda de carga para a tubulação de 26,5 mm de 
diâmetro foram obtidos os seguintes valores: 
 
 
 
 
10 
 
Quadro 1: Perda de Carga Experimental para o Diâmetro de 26,5 mm. 
Vazão (l/h) 
Perda de Carga 
Experimental (hf) 
(mm) 
1600 30 
1800 38 
2000 45 
2200 50 
2400 60 
2600 71 
2800 84 
 
Para dar continuidade aos cálculos, é preciso corrigir os valores das 
vazões por intermédio da equação (1), simultaneamente converter os 
dados para as unidades do SI (Sistema Internacional de Medidas). Assim, 
obteve-se os seguintes resultados: 
Quadro 2: Perda de Carga Experimental no SI para o Diâmetro de 26,5 mm. 
Vazão Corrigida pela 
equação da bomba (m³/s) 
Perda de Carga 
Experimental (hf) (m) 
0,000491378 0,030 
0,000549051 0,038 
0,000606722 0,045 
0,000664394 0,050 
0,000722067 0,060 
0,000779739 0,071 
0,000837411 0,084 
 
Seguindo o procedimento, consultou-se a bibliografia afim de determinar o 
valor respectivo a rugosidade da tubulação de PVC, encontrando-se o valor 
abaixo: 
𝛆 = 0,010 mm = 0,000010 m 
Durante a prática foi-se medida a temperatura da água, resultando em um 
valor de T= 25,5 °C servindo como parâmetro para que possa ser 
determinada a viscosidade cinemática consultada na bibliografia. É 
importante ressaltar que a temperatura em questão não possui um valor de 
viscosidade cinemática determinado, sendo preciso ser realizada uma 
interpolação afim de obter um resultado mais preciso para os demais 
cálculos. 
 
 
11 
 
30°C − 25°C
8,03 ∗ 10−7 − 8,56 ∗ 10−7
= 
30°C − 25,5°C
8,03 ∗ 10−7 − 𝛎
 → 𝛎 = 8,87 ∗ 10−7 (m2/s) 
Para determinar a perda de carga teórica, ainda é preciso determinar o valor 
do fator de atrito teórico, e por sua vez determinar o número de Reynolds 
expresso pela equação (2), logo, obteve-se os seguintes valores para as 
respectivas vazões e para o diâmetro de 26,5mm. 
 
Quadro 3: Número de Reynolds para o diâmetro de 26,5 mm. 
Vazão Corrigida pela 
equação da bomba (m³/s) 
Diâmetro 
(m) 
Nº de Reynolds 
0,000491378 0,0265 27230,81622 
0,000549054 0,0265 30426,85348 
0,000606722 0,0265 33622,89073 
0,000664394 0,0265 36818,92799 
0,000722067 0,0265 40014,96524 
0,000779739 0,0265 43211,00251 
0,000837411 0,0265 46407,03975 
 
Ainda é preciso calcular os valores da relação dada pela equação (3), afim 
de obter os dois parâmetros que limitam a utilização da equação de Swamee 
Jains, equação (4), para que possa ser calculado o fator de atrito, assim 
segue os seguinte valor considerando a tubulação de 26,5 mm de diâmetro: 
𝜀
𝐷
= 0,000037735 = 3,77 ∗ 10−5 
Calculados o número de Reynolds e a divisão da rugosidade absoluta pelo 
diâmetro de 26,5 mm, foi-se verificada a seguinte condição: 
se 10−6 ≤ 
𝜀
𝐷
 ≤ 10−2 
se 5. 103 ≤ 𝑅𝑒𝑦 ≤ 108 
Verificada estas condições, pode-se concluir que a utilização da equação (4) 
é viável, assim, obteve-se os seguintes resultados (Quadro 5) para o fator 
de atrito teórico, dadas as diferentes vazões. 
 
Quadro 4: Fator de Atrito Teórico para o Diâmetro de 26,5 mm. 
Vazão Corrigida pela 
equação da bomba (m³/s) 
Fator de Atrito 
Teórico 
0,000491378 0,024034633 
0,000549050 0,023412090 
0,000606722 0,022873182 
 
 
12 
 
0,000664394 0,022400054 
0,000722067 0,021979837 
0,000779739 0,021602977 
0,000837411 0,021262209 
 
Logo, foi-se possível determinar a perda de carga teórica (Quadro 5) a 
partir da equação (5). 
Quadro 5: Perda de Carga Teórica para o Diâmetro de 26,5 mm. 
Vazão Corrigida pela 
equação da bomba (m³/s) 
Perda de Carga 
Teórica (m) 
0,000491378 0,03669107 
0,000549050 0,04462270 
0,000606722 0,05323512 
0,000664394 0,06251625 
0,000722067 0,07245543 
0,000779739 0,08304316 
0,000837411 0,09427091 
 
Com a finalidade de serem analisadas as discrepâncias entres os valores 
práticos e teóricos, também foi-se determinado os valores para o fator de 
atrito prático utilizando a equação (6), dadas as perdas de carga obtidas 
durante o ensaio (Quadro 6): 
Quadro 6: Fator de Atrito Experimental para o Diâmetro de 26,5 mm. 
Perda de Carga 
Experimental (hf) (m) 
Fator de Atrito 
Experimental 
0,030 0,01965162 
0,038 0,01993737 
0,045 0,01933485 
0,050 0,017915385 
0,060 0,01820140 
0,071 0,01847005 
0,084 0,01894567 
 
Seguindo as etapas do ensaio, agora utilizando-se de da tubulação de 16,5 
mm, obteve-se os valores para perda de carga experimental dispostos no 
Quadro 7: 
Quadro 7: Perda de Carga Experimental para o Diâmetro de 16,5 mm. 
Vazão Corrigida pela 
equação da bomba (m³/s) 
Perda de Carga 
Experimental
(hf) (m) 
0,000491378 0,352 
 
 
13 
 
0,000549050 0,427 
0,000606722 0,527 
0,000664394 0,604 
0,000722067 0,700 
0,000779739 0,836 
0,000837411 0,957 
 
O mesmo procedimento descrito anteriormente foi realizado para a 
tubulação de 16,5 mm, obtendo-se os valores para Número de Reynolds 
(Quadro 7) e da divisão entre a rugosidade absoluta e o diâmetro, ambos os 
resultados expressos abaixo: 
Quadro 8: Número de Reynolds para o Diãmetro de 16,5 mm. 
Vazão Corrigida pela 
equação da bomba (m³/s) 
Diâmetro (m) 
Nº de 
Reynolds 
0,000491378 0,0165 43734,34123 
0,000549050 0,0165 48867,37073 
0,000606722 0,0165 54000,40027 
0,000664394 0,0165 59133,42981 
0,000722067 0,0165 64266,45933 
0,000779739 0,0165 69399,48886 
0,000837411 0,0165 74532,51839 
 
𝜀
𝐷
= 0,000060606 = 6,60 ∗ 10−5 
Calculados o número de Reynolds e a divisão da rugosidade absoluta pelo 
diâmetro de 16,5 mm, foi-se verificada a seguinte condição: 
se 10−6 ≤ 
𝜀
𝐷
 ≤ 10−2 
se 5. 103 ≤ 𝑅𝑒𝑦 ≤ 108 
Verificada estas condições, pode-se concluir que a utilização da equação 
(4) é viável, assim, obteve-se os seguintes resultados (Quadro 9) para o 
fator de atrito teórico, dadas as diferentes vazões. 
Quadro 9: Fator de Atrito Teórico para o Diâmetro de 16,5 mm. 
Vazão Corrigida pela 
equação da bomba (m³/s) 
Fator de Atrito Teórico 
0,000491378 0,021630791 
0,000549050 0,02111208 
0,000606722 0,02066290 
0,000664394 0,020268508 
 
 
14 
 
0,000722067 0,01991824 
0,000779739 0,01960417 
0,000837411 0,01932027 
 
Logo, foi-se possível determinar a perda de carga teórica (Quadro 10) a 
partir da equação (5). 
Quadro 10: Perda de Carga Teórica para o Diâmetro de 16,5 mm. 
Vazão Corrigida pela 
equação da bomba (m³/s) 
Perda de Carga Teórica 
(m) 
0,000491378 0,35286204 
0,000549050 0,42998794 
0,000606722 0,51389291 
0,000664394 0,604470742 
0,000722067 0,70162827 
0,000779739 0,80528289 
0,000837411 0,91536067 
 
Com a finalidade de serem analisadas as discrepâncias entres os valores 
práticos e teóricos, também foi-se determinado os valores para o fator de 
atrito prático utilizando a equação (6), dadas as perdas de carga obtidas 
durante o ensaio (Quadro 11): 
Quadro 11: Fator de Atrito Experimental para o Diâmetro de 16,5 mm. 
Perda de Carga 
Experimental (hf) (m) 
Fator de Atrito 
Experimental 
0,352 0,021577947 
0,427000000 0,02096537 
0,527 0,02118992 
0,604 0,020252724 
0,7 0,01987202 
0,836 0,02035197 
0,957 0,02019914 
 
Por fim, pode-se comparar os dados anotados durante a prática com os 
valores calculados a partir da teoria e determinar o erro relativo percentual 
através da equação (7). 
 Comparativo entre a perda de carga experimental e a perda de carga 
teórica para a tubulação de 26,5 mm de diâmetro: 
 
 
 
15 
 
Quadro 12: Comparativo entre as perdas de carga para o Diâmetro de 26,5 mm. 
Vazão (l/h) 
Perda de Carga 
Experimental (hf) (m) 
Perda de Carga 
Teórica (m) 
Erro Relativo 
Percentual (%) 
1600 0,030 0,037 18,24 
1800 0,038 0,045 14,84 
2000 0,045 0,053 15,47 
2200 0,050 0,063 20,02 
2400 0,060 0,072 17,19 
2600 0,071 0,083 14,50 
2800 0,084 0,094 10,90 
 
 
 Comparativo entre ao fator de atrito experimental e o fator de atrito 
teórico para a tubulação de 26,5 mm de diâmetro: 
Quadro 13: Comparativo entre os fatores de atrito para o Diâmetro de 26,5 mm. 
Vazão (l/h) 
Fator de Atrito 
Experimental 
Fator de Atrito 
Teórico 
Erro Relativo 
Percentual (%) 
1600 0,01965162 0,02403463 18,24 
1800 0,01993737 0,02341209 14,84 
2000 0,01933485 0,02287318 15,47 
2200 0,01791539 0,02240005 20,02 
2400 0,01820140 0,02197984 17,19 
2600 0,01847005 0,02160298 14,50 
2800 0,01894567 0,02126221 10,90 
 
 
 Comparativo entre a perda de carga experimental e a perda de carga 
teórica para a tubulação de 16,5 mm de diâmetro: 
Quadro 14: Comparativo entre as perdas de carga para o Diâmetro de 26,5 mm. 
Vazão 
(l/h) 
Perda de Carga 
Experimental (hf) (m) 
Perda de Carga 
Teórica (m) 
Erro Relativo 
Percentual (%) 
1600 0,352 0,353 0,24 
1800 0,427 0,430 0,69 
2000 0,527 0,514 -2,55 
2200 0,604 0,604 0,08 
2400 0,7 0,702 0,23 
2600 0,836 0,805 -3,81 
2800 0,957 0,915 -4,55 
 
 Comparativo entre ao fator de atrito experimental e o fator de atrito 
teórico para a tubulação de 16,5 mm de diâmetro: 
 
 
16 
 
Quadro 15: Comparativo entre os fatores de atrito para o Diâmetro de 16,5 mm. 
Vazão (l/h) 
Fator de Atrito 
Experimental 
Fator de 
Atrito 
Teórico 
Erro Relativo 
Percentual (%) 
1600 0,021578 0,0216308 0,24 
1800 0,020965 0,0211121 0,69 
2000 0,021190 0,0206629 -2,55 
2200 0,020253 0,0202685 0,08 
2400 0,019872 0,0199182 0,23 
2600 0,020352 0,0196042 -3,81 
2800 0,020199 0,0193203 -4,55 
 
 
4. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
A partir deste ensaio de laboratório, pode-se perceber na prática o 
comportamento da perda de carga vista na teoria, em que esta perda é 
inversamente proporcional ao diâmetro da tubulação. 
Avaliando as discrepâncias quanto à perda de carga experimental e a 
perda de carga na teoria, observa-se pequenas variações quanto aos seus 
valores, porém, é perceptível que a tubulação de diâmetro 16,5 mm 
apresentou menores erros comparada a tubulação de 26,5 mm de diâmetro. 
Esta diferença pode ser causada devido à erros de leitura, visualização do 
menisco na coluna d’água do medidor de pressão, e imprecisão dos 
equipamentos devido a sua calibração. 
Por fim, também é possível analisar que ao aumentar a vazão, a perda de 
carga também era aumentada, entretanto, em alguns casos, isto não foi 
verificado, o que também pode ter sido devido à erros de execução do ensaio 
já que na teoria, a perda de carga é diretamente proporcional a vazão, de 
acordo com a equação de Darcy Darcy-Weisbach. 
 
5. REFERÊNCIAS 
PORTO, R. M.; Hidráulica Básica, 4ª ed. São Carlos: EESC-USP, 2006 
BAPTISTA, M. et al. Fundamentos de Engenharia Hidráulica, 3ª ed. 
Belo Horizonte, Editora UFMG, 2010 
 
 
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FOX, R.W.; MCDONALD, A.T.; PRITCHARD, P.J. Introdução à 
Mecânica dos Fluidos. 6ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006