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Elementos de Máquinas I Prof. Roger Rodrigues Aula 1 – Conceitos Introdutórios 1 MOVIMENTO CIRCULAR 3 VELOCIDADE ANGULAR • Um ponto material P, descrevendo uma trajetória circular de raio r, apresenta uma variação angular (∆φ) em um determinado intervalo de tempo (∆t). • A relação entre a variação angular e o intervalo de tempo define a velocidade angular do movimento: ω – velocidade angular [rad/s] ∆φ – variação angular [rad] ∆t – variação de tempo [s] MOVIMENTO CIRCULAR 4 PERÍODO • É o tempo necessário para que um ponto material P, movimentando-se em uma trajetória circular de raio r, complete um ciclo. T – período [s] ω – velocidade angular [rad/s] MOVIMENTO CIRCULAR 5 FREQUÊNCIA • Número de ciclos que um ponto material P descreve em um segundo, movimentando-se em trajetória circular de raio r. • A frequência é o inverso do período. f – frequência [Hz] T – período [s] ω – velocidade angular [rad/s] MOVIMENTO CIRCULAR 6 VELOCIDADE PERIFÉRICA (OU TANGENCIAL) • Tem como caraterística a mudança de trajetória a cada instante, porém seu módulo permanece constante. MOVIMENTO CIRCULAR 7 1) (MELCONIAN, pg 14) A roda da figura possui d = 300 mm e gira com velocidade angular de 10π rad/s. Determinar para o movimento da roda a) Período b) Frequência c) Rotação (n) d) Velocidade periférica MOVIMENTO CIRCULAR 8 2) (MELCONIAN, pg 15) Um veículo EcoSport utiliza nas rodas pneu 205/65 R15 com diâmetro d = 640 mm (pneu + roda). O veículo trafega por uma rodovia com velocidade constante v = 72 km/h em um intervalo de tempo de 30 segundos. a) Velocidade angular b) Período c) Frequência d) Rotação (n) e) Espaço percorrido pelo veículo MOVIMENTO CIRCULAR 9 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO (TRANSMISSÃO POR CORREIAS) • Relaciona as velocidades e o torque entre as polias TRANSMISSÃO REDUTORA DE VELOCIDADE TRANSMISSÃO AMPLIADORA DE VELOCIDADE MOVIMENTO CIRCULAR 10 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO (TRANSMISSÃO POR CORREIAS) i – relação de transmissão [adim.] d1 – diâmetro da polia 1 (menor) [m; ...] d2 – diâmetro da polia 2 (maior) [m; ...] ω1 – velocidade angular 1 [rad/s] ω2 – velocidade angular 2 [rad/s] ω1 – velocidade angular 1 [rad/s] f1 – frequência 1 [Hz] f2 – frequência 2 [Hz] n1 – rotação 1 [RPM] n2 – rotação 2 [RPM] MT1 – torque 1 [N.m] MT2 – torque 2 [N.m] MOVIMENTO CIRCULAR 11 3) (MELCONIAN, pg 16/17) A transmissão por correias, representada na figura, é composta de duas polias cujos diâmetros são informados abaixo. A polia 1 (motora) atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s. Determinar para a transmissão: período da polia 1 (T1), frequência da polia 1 (f1), rotação da polia 1 (n1), velocidade angular da polia 2 (ω2), frequência da polia 2 (f2), período da polia 2 (T2), rotação da polia 2 (n2), velocidade periférica da transmissão (vP), relação de transmissão (i) MOVIMENTO CIRCULAR 12 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO (TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA) • Relaciona as velocidades e torques entre as polias de um motor a combustão. MOVIMENTO CIRCULAR 13 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO (TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA) • Relaciona as velocidades e torques entre as polias de um motor a combustão. MOVIMENTO CIRCULAR 14 RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO (TRANSMISSÃO AUTOMOTIVA) • Relaciona as velocidades e torques entre as polias de um motor a combustão. MOVIMENTO CIRCULAR 15 4) (MELCONIAN, pg 19) A transmissão por correias abaixo representa um motor a combustão para automóvel, que aciona as polias da bomba d’água e do alternador. Sabe-se que d1 = 120 mm (motor), d2 = 90 mm (bomba d’água) e d3 = 80 mm (alternador). A velocidade econômica do motor ocorre a rotação n = 2800 RPM. Nessa condição, pede-se determinar para as polias: MOVIMENTO CIRCULAR Exercícios propostos 16 5) (MELCONIAN, pg 23) O motor elétrico da figura possui como característica de desempenho a rotação n = 1740 RPM. Determine as seguintes características de desempenho do motor: a) Velocidade angular b) Período c) Frequência 6) (MELCONIAN, pg 23) O ciclista da figura monta uma bicicleta aro 26 (d = 660mm), viajando com um movimento que faz com que as rodas girem com n = 240 RPM. Qual a velocidade do ciclista? TORÇÃO SIMPLES 17 Uma peça encontra-se submetida a esforço de torção quando sofre a ação de um torque (MT) em uma das extremidades e um contratorque (MT) na extremidade oposta. MT também é conhecido como momento torçor. MT – torque [N.m] F – carga aplicada [N] S – distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro da seção transversal da peça [m] TORÇÃO SIMPLES 18 1) (MELCONIAN, pg. 26) Determinar o torque de aperto na chave que movimenta as castanhas na placa do torno. A carga aplicada nas extremidades da haste é F = 80 N. O comprimento da haste é L = 200 mm. TORÇÃO SIMPLES 19 2) (MELCONIAN, pg. 26) Dada a figura, determinar o torque de aperto no parafuso da roda do automóvel. A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F = 120 N, e o comprimento dos braços é L = 200 mm. TORÇÃO SIMPLES 20 TORQUE NAS TRANSMISSÕES • Para as transmissões mecânicas, o torque é definido por meio do produto entre a força tangencial (FT) e o raio (r) da peça. MT – torque [N.m] FT – força tangencial [N] r – raio da peça [m] TORÇÃO SIMPLES 21 3) (MELCONIAN, pg. 27) A transmissão por correias, representada na figura, é composta pela polia motora (1) que possui diâmetro d1 = 100 mm e a polia movida 2 que possui diâmetro d2 = 240 mm. A transmissão é acionada por uma força tangencial FT = 600 N. Determinar para a transmissão: a) Torque na polia 1 b) Torque na polia 2 TORÇÃO SIMPLES 22 POTÊNCIA • Define-se através do trabalho realizado por unidade de tempo. Mas Mas TORÇÃO SIMPLES 23 4) (MELCONIAN, pg. 31) Marcos e Cinthia passeiam de carro, quando são surpreendidos por um furo em um dos pneus do automóvel. Ambos descem do carro para trocar o pneu. Marcos consegue desapertar o 1º parafuso aplicando na chave o peso total do seu corpo que é P1 = 720 N, conforme a posição da figura superior. Ao perceber que o triângulo de sinalização não foi colocado, pede à garota para que desaperte o 2º parafuso, enquanto vai colocar o triângulo. Cinthia pesa P2 = 480 N. Ela ajusta a chave na posição horizontal e aplica na extremidade todo o peso do seu corpo. Supondo-se que os dois parafusos estão apertados com o mesmo torque, deseja-se saber: Cinthia consegue desapertar o parafuso? TORÇÃO SIMPLES 24 5) (MELCONIAN, pg. 32) O servente de pedreiro A da figura eleva a caixa de massa m = 30 kg para o pavimento superior, à altura h = 5m no intervalo de tempo de 25 segundos. Admitindo g = 10 m/s e desprezando-se as perdas do movimento: a) Determinar a potência útil na elevação b) O torque na polia (MT), considerando que o diâmetro da polia em questão é de 200 mm. REFERÊNCIAS 25 MELCONIAN, Sarkis. Fundamentos de Elementos de Máquinas: transmissões, fixações e amortecimento. 1ª ed. São Paulo: Érica, 2007.
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