Avaliação II - Cálculo Numérico

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Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Semipresencial ( Cod.:460825) ( peso.:1,50)
	Prova Objetiva:
	12188312
	Anexos:
	CN - Interpolacao de Lagrange2
CN - Interpolacao de Newton2
	
	
Parte superior do formulário
	1.
	Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	
	a) 0,9845x² + x + 0,6125
	
	b) 0,6125x² + 0,9845x + 1
	
	c) 0,9845x² + 0,6125x + 1
	
	d) x² + 0,9845x + 0,6125
	 
	 
	2.
	Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças III e IV estão corretas.
	
	b) As sentenças I e II estão corretas.
	
	c) As sentenças I e III estão corretas.
	
	d) As sentenças II e IV estão corretas.
	 
	 
	3.
	A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos afirmar que: 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f.
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do polinômio.
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas.
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças I, II e IV estão corretas.
	
	b) As sentenças II, III e IV estão corretas.
	
	c) As sentenças I, III e IV estão corretas.
	
	d) As sentenças I, II e III estão corretas.
	 
	 
	4.
	De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, não apresenta pontos de descontinuidade. Uma função contínua f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos:
	
	a) f' (a) ou f' (b) nulos.
	
	b) f(a) e f(b) com mesmo sinal.
	
	c) f(a) = f(b).
	
	d) f(a) e f(b) com sinais trocados.
	 
	 
	5.
	Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
	
	
	a) a = - 2
	
	b) a = 0
	
	c) a = 2
	
	d) a = - 1
	 
	 
	6.
	Para aplicarmos a interpolação polinomial de Newton em uma função, precisamos construir a tabela das diferenças divididas finitas (DDF). Neste sentido, suponha que a tabela a seguir contenha as DDFs de certa função f.
	
	
	a) 2,2557
	
	b) 4,3392
	
	c) 1,6427
	
	d) 3,2256
	 
	 
	7.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
	
	a) O valor do polinômio é 2,125.
	
	b) O valor do polinômio é 2,5.
	
	c) O valor do polinômio é 2,75.
	
	d) O valor do polinômio é 1,125.
	 
	 
	8.
	Vimos que o método de Newton é uma forma de interpolar uma função f a partir de certos pontos, nos quais conhecemos seu valor. Neste sentido, o polinômio determinado pelo método de Newton que interpola os pontos (12; 1,64), (16; 2,72) e (20; 3,96) é:
	
	
	a) A opção III está correta.
	
	b) A opção II está correta.
	
	c) A opção IV está correta.
	
	d) A opção I está correta.
	 
	 
	9.
	Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos um ponto suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta informação. Com base neste método, podemos afirmar que:
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz.
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente.
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio.
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) As sentenças I e II estão corretas.
	
	b) As sentenças I e III estão corretas.
	
	c) As sentenças II e IV estão corretas.
	
	d) As sentenças III e IV estão corretas.
	 
	 
	10.
	Em matemática, denomina-se interpolação linear o método de interpolação que se utiliza de uma função linear f(x) (um polinômio de primeiro grau) para representar, por aproximação, uma suposta função f(x), que originalmente representaria as imagens de um intervalo descontínuo contido no domínio de f(x). Portanto, pela interpolação linear é possível determinar o valor da função para um ponto intermediário entre dois pontos distintos. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta um enunciado coerente com este contexto:
	
	a) Seja y = f(x) definida pelos pontos (2,4) e (4,5). Determine aproximadamente o valor de f(5).
	
	b) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (1,2). Determine aproximadamente o valor de f(7).
	
	c) Seja y = f(x) definida pelos pontos (0,1) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(1).
	
	d) Seja y = f(x) definida pelos pontos (1,3) e (2,9). Determine aproximadamente o valor de f(3).
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