Estradas (28)

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Raio mínimo, Velocidades Máxima e Mínima, 
Superelevação e Superlargura das Vias Férreas 
Aula 10 
UNICAP – Universidade Católica de Pernambuco 
Prof. Glauber Carvalho Costa / Prof. Eduardo Oliveira Barros 
Disciplina de Ferrovias 
Recife, 2019 
2 
Superelevação das Vias Férreas 
As ferrovias têm exigências mais severas quanto às características das curvas que as 
rodovias. A questão da aderência nas rampas, a solidariedade rodas-eixo e o paralelismo 
dos eixos de mesmo truque impões a necessidade de raios mínimos maiores que os das 
rodovias 
 
O raio mínimo para uma via férrea é estabelecida por norma (R≥180m) e deve permitir a 
inscrição da base rígida dos truques dos carros locomotivas, além de limitar o 
escorregamento entre roda e trilho 
3 
Superelevação das Vias Férreas 
A existência de Curvas, no traçado de ferrovias, acarreta problemas para a circulação dos 
trens, que devem ser estudados, para que a via seja estabelecida de modo a proporcionar 
as melhores condições possíveis de segurança e conforto na circulação dos trens nas 
ferrovias projetadas. 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
4 
Superelevação das Vias Férreas 
5 
Superelevação das Vias Férreas 
6 
Bitolas das Vias Férreas 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
7 
Bitolas das Vias Férreas 
8 
Superelevação das Vias Férreas 
Superelevação consiste em elevar o nível do trilho externo de uma curva. Esta técnica 
reduz o desconforto gerado pela mudança de direção, diminui o desgaste no contato 
metal-metal e o risco de tombamento devido à força centrífuga que aparece nas curvas. 
b = Bitola da Linha Férrea (Brasil novas obras: 1,60m ou 1,00m) 
Lb = Largura do Boleto do Trilho da linhas Férrea (TR-57, Lb = 0,069m) 
B = b + Lb 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
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Superelevação das Vias Férreas 
Trilho Ferroviário Tipo TR-57 padrão AREMA 
Fonte: http://www.trilhos.com.br/contra-trilho.html 
10 
Superelevação das Vias Férreas 
Trilho Ferroviário Tipo UIC-60 
Fonte: http://www.trilhos.com.br/contra-trilho.html 
11 
Superelevação das Vias Férreas 
Trilho Ferroviário Tipo Garganta para Bonde – 51RI1 (TR75) 
Fonte: http://www.trilhos.com.br/contra-trilho.html 
12 
Superelevação das Vias Férreas 
Trilho Ferroviário Tipo Garganta para Bonde – 591RI2 
Fonte: http://www.trilhos.com.br/contra-trilho.html 
13 
Vídeo Como são feitos os Trilhos 
https://www.youtube.com/watch?v=YaCPDKmcmm0 
14 
Vídeo Como são feitos os Trilhos 
https://www.youtube.com/watch?v=YaCPDKmcmm0 
15 
Superelevação das Vias Férreas 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
1. Critério Teórico 
 
2. Critérios Prático ou Racionais 
 2.1 Critério de Segurança ou estabilidade do veículo na curva. 
 2.2 Critério de Segurança - veículo parado e na via na curva. 
 2.3 Critério de Conforto (Transporte de Passageiros). 
 
3. Critério Empíricos 
16 
Superelevação das Vias Férreas 
17 
Vídeo - Descarrilamento Velocidade x Superelevação 
https://www.youtube.com/watch?v=yGPXvjydM0k 
25 de julho de 2013 - Foram pelo menos 80 mortos no acidente. Segundo o jornal El Pais, a composição 
estaria a 180km/h em uma curva com limite de velocidade de 80km/h 
18 
Superelevação das Vias Férreas 
Raio limite para adoção de Superelevação 
Fonte: ANTAS, P.M.; VIEIRA, A.; GONÇALO, E.A.; LOPES, L.A.S. Estradas – projeto geométrico e de 
terraplenagem. 1ª ed. Editora Interciência, 282 p., 2010. Página 87 – Capítulo 6 
19 
Truque Ferroviário 
Superelevação das Vias Férreas 
Pino e Prato 
do Pião 
20 
Superelevação das Vias Férreas 
Comportamento do Truque numa trajetória Circular 
Nas curvas ocorre o efeito de escorregamento da roda em relação ao trilho em função do 
truque ser uma estrutura rígida 
Projeção do Veículo Truque Trilhos 
Pião Pião Rodeiros 
21 
Superelevação das Vias Férreas 
Desgaste do Boleto do trilho 
Trilho Interno Trilho Externo 
22 
Superelevação das Vias Férreas 
Desgaste do Boleto do trilho 
Trilho 
Interno 
Trilho 
Externo 
23 
Superelevação das Vias Férreas 
Desgaste do Boleto do trilho 
24 
Superelevação das Vias Férreas 
Desgaste do Boleto do trilho 
25 
Vídeo - Superelevação das Vias Férreas 
Desgaste do Boleto do trilho 
https://www.youtube.com/watch?v=n6uWJC6Yh30 
26 
1 - Critério Teórico 
P = Força peso (Newtons) 
Fc = Força Centrífuga (Newtons) 
b = bitola = distância entre faces internas dos boletos (m) 
Lb = Largura do Boleto (m) 
B = Distância entre eixos do boleto (m) => B=b+Lb 
V = Velocidade Diretriz (km/h) 
R = Raio da Curva Horizontal (m) 
hteórica = Superelevação Teórica (mm) 
27 
1 - Critério Teórico 
Atribui-se então á superelevação o valor indicado pela equação (1), tem-se totalmente 
equilibrada a força centrífuga (Fc . Cosa) e a resultante da Força peso (P . Sena), todas 
passando pelo centro de gravidade (G) da Locomotiva e Vagão padrão e da via. 
 
Portanto para cada valor de V (velocidade) e R (Raio) tem-se um certo valor para 
superelevação da via férrea. 
 
Entretanto, uma curva de Raio “R” pode ser percorrida por trens de velocidades 
diferentes: trens rápidos, de passageiros e trens de lentos de carga, logo é preciso 
considerar outros parâmetros para o dimensionamento da superelevação, considerados 
nos critérios de conforto e segurança. 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
(1) 
28 
Mct = Momento de Contra-Tombamento (N.m) 
Mt = Momento de Tombamento (N.m) 
P = Força peso (Newtons) 
Fc = Força Centrífuga (Newtons) 
b = bitola = distância entre faces internas dos boletos (m) 
Lb = Largura do Boleto (m) 
B = Distância entre eixos do boleto (m) => B=b+Lb 
V = Velocidade Diretriz (km/h) 
R = Raio da Curva Horizontal (m) 
g = Aceleração da gravidade (9,81m/s2) 
d = Deslocamento do centro de gravidade (~0,1m) 
DF = Resultante da força centrífuga não equilibrada 
hsegurança = Superelevação Critério de Segurança (mm) 
ƞ = Coeficiente de Segurança 
H = Altura do trilho ao centro de Gravidade 
2.1 - Critério de Segurança ou estabilidade do veículo na curva 
(2) 
29 
2.1 - Critério de Segurança ou estabilidade do veículo na curva 
(2) 
30 
2.1 - Critério de Segurança ou estabilidade do veículo na curva 
O valor de "H", altura do centro de gravidade em relação aos trilhos, deverá ser 
pesquisado para os diversos tipo de Veículos. para algumas locomotivas a Diesel - 
Elétricas, esse valor é de 1,5m e para vagões fechados, com carregamento até o teto, o 
valor de "H" pode atingir 1,80m. 
 
Para o valor de "d" - deslocamento do centro de gravidade, pode-se tomar 
aproximadamente igual a 0,10m. 
 
Coeficiente de segurança (ƞ) = 5 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
(2) 
Superelevação é definida como aquela que seguramente não provoca o tombamento 
do trem para o lado interno da curva quando este está parado sobre ela. 
2.2 - Critério de Segurança - Veículo parado e na via na curva 
Mct = Momento de Contra-Tombamento (N.m) 
Mt = Momento de Tombamento (N.m) 
P = Força peso (Newtons) 
b = bitola = distância entre faces internas dos boletos (m) 
Lb = Largura do Boleto (m)B = Distância entre eixos do boleto (m) => B=b+Lb 
V = Velocidade Diretriz (km/h) 
R = Raio da Curva Horizontal (m) 
g = Aceleração da gravidade (9,81m/s2) 
d = Deslocamento do centro de gravidade (~0,1m) 
hsegurança _parado= Superelevação Critério de Segurança (mm) 
ƞ = Coeficiente de Segurança 
(3) 
32 
2.2 - Critério de Segurança - Veículo parado e na via na curva 
(3) 
33 
2.3 - Critério de Conforto (Transporte de Passageiros) 
Para esse Critério, a superelevação prática é dada de modo que o valor da aceleração centrífuga não 
equilibrada não cause desconforto aos passageiros (BRINA, 1983). 
 
A aceleração centrífuga não equilibrada chama-se aceleração centrífuga ativa (Jc ). 
 
Segundo experiências, a aceleração centrífuga que uma pessoa suporta, sem sentir desconforto, 
estando de pé é de Jc = 0,65m/s² 
 
Conforme NABAIS (2014) as acelerações centrífugas atualmente adotadas em projetos no Brasil são: 
 
Passageiros 
 
Jc = 0,65m/s
2 – Larga (1,60m) 
 
Jc = 0,55m/s
2 – Métrica (1,00m) 
 
Carga 
 
Jc = 0m/s
2 - Larga (1,60m) 
 
Jc = 0m/s
2 - Métrica (1,00m) 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
 
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014. 
34 
2.3 - Critério de Conforto (Transporte de Passageiros) 
Jc = Componente da aceleração não compensada pela 
superelevação (m/s2) 
Jc. m = Resultante da aceleração não compensada pela 
superelevação (Newtons) 
P = Força peso (Newtons) 
Fc = Força Centrífuga (Newtons) 
b = bitola = distância entre faces internas dos boletos (m) 
Lb = Largura do Boleto (m) 
B = Distância entre eixos do boleto (m) => B=b+Lb 
V = Velocidade Diretriz (km/h) 
R = Raio da Curva Horizontal (m) 
g = Aceleração da gravidade (9,81m/s2) 
hconforto = Superelevação Critério de Conforto (m) 
(4) 
2.3 - Critério de Conforto (Transporte de Passageiros) 
Nota: Conforme BRINA (1983), se admitirmos por 
questão de segurança o valor da aceleração centrífuga 
não equilibrada ou aceleração centrífuga ativa de 
Jc = 0,50m/s
2 teríamos: 
Bitola de 1,60m Bitola de 1,00m 
(4) 
2.3 - Critério de Conforto (Transporte de Passageiros) 
Conforme NABAIS (2014) as acelerações centrífugas 
atualmente adotadas em projetos no Brasil são: 
 
Jc = 0,65m/s
2 – Larga (1,60m) 
 
Jc = 0,55m/s
2 – Métrica (1,00m) 
Bitola de 1,60m Bitola de 1,00m 
(4) 
37 
Superelevação das Vias Férreas 
1. Critério Teórico 
 
 
2. Critérios Prático ou Racionais 
 
 2.1 Critério de Segurança ou estabilidade do veículo na curva. 
 
 
 2.2 Critério de Segurança - veículo parado na via na curva. 
 
 
 2.3 Critério de Conforto (Transporte de Passageiros). 
(1) 
(2) 
(4) 
(3) 
38 
Superelevação das Vias Férreas 
O valor da Superelevação (h) para uma determinada curva de Raio “R” será calculada a 
partir da análise dos resultados obtidos pelos critérios Teórico, Segurança e Conforto. 
 
Para trens de Passageiros (será adotado o maior valor) 
 Critério de Segurança ou estabilidade do veículo na curva. 
 Critério de Conforto 
 
Para trens de Carga (será adotado o maior valor) 
 Critério de Segurança ou estabilidade do veículo na curva 
 Critério Teórico 
 
Para trens de Passageiros ou Carga (em qualquer caso a superelevação não poderá 
ser superior a esse valor) 
 Critério de Segurança - veículo parado na via na curva. 
39 
3 - Critérios Empíricos 
Pode-se atribuir valores empíricos, sobretudo quando da determinação das velocidades máximas de 
operação, sendo os valores empíricos, embasados apenas nas observações e experiências, portanto 
sendo um método resultante das tentativas e erros. 
O valor de "hmáx", valor limite da superelevação 
 
Ferrovias Européias => hmáx = 15 a 18cm => Bitola = 1,44m 
 
Conforme BRINA (1983) e NABAIS (2014) , valores adotados no Brasil 
 
hmáx = 18cm => Bitola = 1,60m 
hmáx = 10cm => Bitola = 1,00m 
 
Outras indicações: 
 
hmáx = 125 . Bitola (mm) 
 
hmáx = 20,0cm => Bitola = 1,60m 
hmáx = 12,5cm => Bitola = 1,00m 
 
Outras indicações: Segundo a Normas Brasileiras 
 
hmáx = 10% . Bitola 
 
hmáx = 16,0cm => Bitola = 1,60m 
hmáx = 10,0cm => Bitola = 1,00m 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014. 
40 
Superelevação das Vias Férreas Normas CBTU 
Segundo a IT- 07 / CBTU – REV3 da CBTU, a superelevação 
teórica ou de equilíbrio é dada pelas seguintes expressões, 
dependendo da bitola, deduzidas para as bitolas de 1,60m e 
1,00m, onde "V" é expresso em Km/h e "R" em metros: 
Bitola de 1,60m 
Bitola de 1,00m 
41 
Segundo a IT- 07 / CBTU – REV3 da CBTU, temos: 
 
6.6.2 - Para linhas em que circularão trens de passageiros e cargueiros, as variações de 
velocidade dos trens ao passarem num dado trecho excluem a adoção da superelevação 
teórica, passando então, a adotar-se a superelevação prática ou efetiva que, geralmente 
é fixada em 2/3 da superelevação teórica: 
 
4.6.3 - A definição das superelevações teórica e prática pressupõe, obviamente, a 
definição do limite inferior da mesma grandeza, isto é, a superelevação mínima, ou seja, 
aquela que resulta a aceleração lateral não compensada de 0,65m/s2 que é dada, em 
bitola larga, pela expressão: 
Superelevação das Vias Férreas Normas CBTU 
42 
Segundo a IT- 07 / CBTU – REV3 da CBTU, temos: 
Superelevação das Vias Férreas Normas CBTU 
Em qualquer hipótese de definição da superelevação, o seu valor máximo é limitado a: 
 
Em bitola larga 
 
S máx = 160mm 
 
Em bitola métrica 
 
S máx = 100mm 
Bitola larga – 1,60m 
Bitola métrica – 1,00m 
43 
Superelevação das Vias Férreas Normas VALEC 
Segundo a 80-EG-000A-18-0001 Rev2 da VALEC, Tabela para padronização dos Raios sempre 
que possível deverá ser seguida a tabela a seguir: 
44 
Distribuição da Superelevação das Vias Férreas 
Transição da Superelevação 
Fonte: GAZABIM., GUILHERME SCAGION. Uma contribuição aos estudos para adequação de Superelevações no circuito do minério da MRS, 2008 
45 
Distribuição da Superelevação das Vias Férreas 
Transição da Superelevação 
https://www.youtube.com/watch?v=YHnw9KkBxJU 
46 
Vídeo distribuição da Superelevação das Vias Férreas 
Transição da Superelevação 
Software Powercivil SS2 da Bentley 
47 
Superestrutura Ferroviária – Lastro 
Trecho em Tangente 
48 
Superestrutura Ferroviária – Lastro 
Trecho em Curva (Esquerda) 
49 
Fonte: ANTAS, P.M.; VIEIRA, A.; GONÇALO, E.A.; LOPES, L.A.S. Estradas – projeto geométrico e de terraplenagem. 1ª ed. Editora Interciência, 282 p., 2010. 
Distribuição da Superelevação das Vias Férreas 
Taxa de Elevação do Bordo Externo 
50 
Fonte: Senço, Wlastermiler de. Manual de Técnicas de Projetos Rodoviários; São Paulo: Pini, 2008. 
Distribuição da Superelevação das Vias Férreas 
Transição da Superelevação 
51 
Distribuição da Superelevação Técnicas CBTU 
Segundo a IT- 07 / CBTU – REV3 da CBTU, Temos: 
A rampa de superelevação é definida por: 
 
 
 
com "r" em mm/m, "S" em mm e "lc" em metros. 
 
O valor normal da rampa de superelevação é de 1,5 mm/m. O valor 
máximo admissível, somente em casos excepcionais devidamente 
justificados, é de 4mm/m. 
52Distribuição da Superelevação Normas VALEC 
Segundo a 80-EG-000A-18-0001 Rev2 da VALEC, temos: 
53 
Implantação da Superelevação Normas VALEC 
Segundo a 80-EG-000A-18-0001 Rev2 da VALEC, temos a seguinte Tabela de nota de serviço 
para implantação da via férrea conforme especificações das cotas dos topos dos boletos, 
calculadas com base nas superelevações das curvas e cotas do greide. 
54 
Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
Para marcação em campo utiliza-se o nível para o nivelamento do trilho acrescido do valor da 
superelevação, ou a régua de superelevação, desde que o trilho de referencia de nivelamento, esteja 
na cota de projeto, no caso o trilho do lado de dentro da curva. Para isso coloca-se a régua na estaca 
tomando o cuidado de deixá-la perpendicular ao eixo da via, o trilho de fora é levantado até chegar ao 
valor da superelevação desejada. 
 
Caso a curva não seja com espiral de transição, isto é, a curva é circular simples, para distribuição da 
superelevação podem-se adotar os seguintes métodos: distribuir a superelevação toda no trecho em 
circular ou distribuir metade no trecho em tangente e metade no trecho em curva. 
Fonte: http://mundogeo.com/blog/2012/02/14/controle-geometrico-de-obras-ferroviarias/ 
Socadora, Niveladora e Alinhadora, Plasser CAT 09-16 
 Trole da Trimble Railway 
55 
Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
 Trole da Trimble Railway 
56 
Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
Medições da Superelevação com 
Régua de superelevação e bitola 
57 
Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
Medições da Superelevação com 
Régua de superelevação e bitola 
58 
Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
Medições da Superelevação com 
Régua de superelevação e bitola 
59 
Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
Medições da Superelevação com 
Régua de superelevação e bitola 
60 https://www.youtube.com/watch?v=ksVkfiuovyE 
Vídeo Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
61 
Vídeo Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
https://www.youtube.com/watch?v=j-lPAjrergM 
62 https://www.youtube.com/watch?v=GIT9fgyka4E 
Vídeo Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
 
Trimble Railway Solutions 
63 https://www.youtube.com/watch?v=Hg3tv13Gf68 
Vídeo Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
 
Trimble Railway Solutions 
64 
Vídeo Superestrutura Ferroviária – Lastro 
 
Socadora, Niveladora e Alinhadora Plasser & Theurer 
https://www.youtube.com/watch?v=nfaHe0yThM0 
65 
Vídeo - Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
Socadora, Niveladora e Alinhadora Plasser & Theurer 
https://www.youtube.com/watch?v=WdhS1yJ90PE 
66 
Vídeo - Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
Socadora, Niveladora e Alinhadora Plasser & Theurer 
https://www.youtube.com/watch?v=b5x-b8Ls62c 
67 
Vídeo - Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
Socadora, Niveladora e Alinhadora Plasser & Theurer 
https://www.youtube.com/watch?v=HzzZwR75Q-8 
68 
Vídeo - Implantação da Superelevação das Vias Férreas 
Socadora, Niveladora e Alinhadora Plasser & Theurer 
https://www.youtube.com/watch?v=_AmgIWRGIgM 
69 
Superelevação das Vias Férreas - Quantidades 
Para Quantificar a superelevação, é realizado um cálculo com uma taxa de brita em função do 
raio da via, e considerando se a via é formada por linha singela, dupla ou tripla (pátio 
ferroviários de cruzamento). 
QUADRO RESUMO DE SERPERELEVAÇÃO 
SUPERELEVAÇÃO 
(mm) 
Raio (m) 
35 1.375,11 
40 1.145,93 
50 982,230 
55 859,456 
60 763,966 
70 687,574 
75 625,072 
80 572,982 
90 528,916 
95 491,141 
100 458,403 
110 429,757 
120 404,482 
125 382,016 
135 361,914 
140 343,823 
LINHA SINGELA 
SUPERELEVAÇÃO 
(mm) 
VOLUME DO 
DORMENTE 
QUANTIDADE DO LASTRO (m³/ml) 
TOTAL GEOMÉTRICO UTILIZADO 
0 0,258 2,392 2,134 2,152 
30 0,258 2,472 2,214 2,232 
40 0,258 2,499 2,241 2,259 
50 0,258 2,526 2,268 2,286 
60 0,258 2,554 2,296 2,314 
80 0,258 2,610 2,352 2,370 
100 0,258 2,672 2,414 2,432 
120 0,258 2,725 2,467 2,485 
140 0,258 2,783 2,525 2,543 
160 0,258 2,843 2,585 2,603 
LINHA DUPLA 
- 0,516 5,260 4,745 4,780 
LINHA TRIPLA 
- 0,774 7,702 6,928 6,964 
Superelevação das Vias Férreas - Quantidades 
km km 
Extensão 
(km) 
Extensão 
(m) 
Linha Dupla 
(Pátio) 
Raio 
(m) 
Superelevação 
(mm) 
Lastro 
Cosumo 
(m3/ml) 
Total 
(m3) 
395.100 395.327 0.227 226.996 - 0 2.152 488.50 
395.327 395.961 0.634 634.037 - 361.914 135 2.543 1,612.36 
395.961 396.073 0.112 111.960 - 0 2.152 240.94 
396.073 396.532 0.459 459.246 - 343.823 140 2.543 1,167.86 
396.532 396.563 0.030 30.331 - 0 2.152 65.27 
396.563 396.766 0.204 203.720 - 859.456 55 2.314 471.41 
396.766 397.042 0.276 276.065 - 0 2.152 594.09 
397.042 397.252 0.210 209.806 - 429.757 110 2.485 521.37 
397.252 397.287 0.035 34.744 - 0 2.152 74.77 
397.287 397.630 0.343 342.937 - 343.823 140 2.543 872.09 
397.630 397.805 0.176 175.607 - 0 2.152 377.91 
397.805 398.169 0.363 363.187 - 687.574 70 2.314 840.41 
398.169 398.268 0.099 99.253 - 0 2.152 213.59 
398.268 398.614 0.346 346.456 - 1145.930 40 2.259 782.64 
398.614 398.755 0.141 141.044 - 0 2.152 303.53 
398.755 399.017 0.262 261.714 - 528.917 90 2.370 620.26 
399.017 399.160 0.143 143.022 - 0 2.152 307.78 
399.160 399.524 0.364 364.170 - 429.757 110 2.485 904.96 
399.524 399.762 0.238 237.616 - 0 2.152 511.35 
399.762 400.546 0.784 784.331 - 625.072 75 2.370 1,858.86 
400.546 400.906 0.360 359.740 - 0 2.152 774.16 
400.906 401.380 0.474 474.049 - 687.574 70 2.314 1,096.95 
401.380 401.450 0.070 69.969 - 0 2.152 150.57 
401.450 401.611 0.161 160.512 X 0 4.780 767.25 
401.611 401.942 0.331 331.002 X 982.230 50 4.780 1,582.19 
401.942 402.164 0.222 222.447 X 0 4.780 1,063.30 
402.164 402.742 0.578 578.210 X 528.916 90 4.780 2,763.84 
402.742 402.813 0.071 70.539 X 0 4.780 337.18 
402.813 403.396 0.583 583.430 X 528.916 90 4.780 2,788.80 
403.396 403.470 0.074 73.860 X 0 4.780 353.05 
Extensão Total 8.37 km 8370.000 Total Volume Lastro (m³) 24,507.24 
Superelevação das Vias Férreas 
72 
Velocidades Máxima e Mínima 
1. Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) pelo critério da Segurança 
2. Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) pelo critério do Conforto 
3. Cálculo da Velocidade Mínima (Vmín) dos Trens lentos em curva 
A velocidade máxima de projeto de um determinado trecho será definida 
considerando o raio da curva mais “fechada” , ou seja, de maior Ângulo 
Central (AC) 
73 
1. Cálculo da Velocidade Máxima pelo critério da Segurança 
O critério da segurança preocupa-se em verificar qual a velocidade máxima de 
descrição da curva para a qual não há o risco do trem de passageiros tombar para o lado 
externo numa superelevação “h”. Para tanto, considera também o efeito da aceleração 
não compensada sobre o deslocamento do centro de gravidade do trem (devido à maior 
contração das molas de um lado). 
74 
1. Cálculo da Velocidade Máxima pelo critério da Segurança 
Mct = Momento de Contra-Tombamento (N.m) 
Mt = Momento de Tombamento (N.m) 
P = Força peso (Newtons) 
Fc = Força Centrífuga (Newtons) 
b = bitola = distância entre faces internas dos boletos (m) 
Lb = Largura do Boleto (m) 
B = Distância entre eixos do boleto (m) => B=b-Lb 
V = Velocidade Diretriz (km/h) 
R = Raio da Curva Horizontal (m) 
g = Aceleração da gravidade(9,81m/s2) 
d = Deslocamento do centro de gravidade (~0,1m) 
h = Superelevação adotada (m) 
ƞ = Coeficiente de Segurança 
Vmáx = Velocidade máxima que a curva de raio R pode ser 
percorrida com o valor de “h” (km/h) 
(1) 
75 
1. Cálculo da Velocidade Máxima pelo critério da Segurança 
(1) 
76 
2. Cálculo da Velocidade Máxima pelo critério do Conforto 
O critério de conforto, preocupa-se em verificar se aceleração não 
compensada pela superelevação (Jc) não causará desconforto num passageiro 
que viaja de pé, quando o trem estiver trafegando ao longo de uma curva 
horizontal e sob o efeito da força centrífuga não compensada. 
77 
Jc = Componente da aceleração não compensada pela 
superelevação (m/s2) 
Jc. m = Resultante da aceleração não compensada pela 
superelevação (Newtons) 
P = Força peso (Newtons) 
Fc = Força Centrífuga (Newtons) 
b = bitola = distância entre faces internas dos boletos (m) 
Lb = Largura do Boleto (m) 
B = Distância entre eixos do boleto (m) => B=b-Lb 
V = Velocidade Diretriz (km/h) 
R = Raio da Curva Horizontal (m) 
g = Aceleração da gravidade (9,81m/s2) 
h = Superelevação adotada (m) 
Vmáx = Velocidade máxima que a curva de raio R pode ser 
percorrida com o valor de “h” (km/h) 
 
2. Cálculo da Velocidade Máxima pelo critério do Conforto 
(2) 
78 
(2) 
2. Cálculo da Velocidade Máxima pelo critério do Conforto 
79 
Cálculo da Velocidade Máxima 
1. Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) pelo critério da Segurança 
2. Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) pelo critério do Conforto 
(2) 
(1) 
80 
A menor das duas velocidades calculadas pelos dois 
critérios acima pode ser definida com conforto e segurança 
como velocidade máxima para o trecho. Tal velocidade será 
ainda a velocidade constante com a qual o trem descreve 
tal trecho, passando por várias outras curvas (que possuem 
raio maior que o da curva crítica utilizada no cálculo da 
velocidade). 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) 
81 
Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) em função do Raio 
1. Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) pelo critério da Segurança 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014. 
Bitola de 1,60m - Larga
Lb 0.07 b 1.60 B b Lb B 1.67 H 2.0 d 0.10  5 R 1 h 0.18
Vmáx_segurança 127
h
B
B
2
d




 H









 R Vmáx_segurança 4.798 Vmáx_segurança 4.8 R
Bitola de 1,00m - Métrica
Lb 0.07 b 1.00 B b Lb B 1.07 H 2.0 d 0.10  5 R 1 h 0.10
Vmáx_segurança 127
h
B
B
2
d




 H









 R Vmáx_segurança 4.171 Vmáx_segurança 4.2 R
Bitola de 1,60m - Larga
Lb 0.07 b 1.60 B b Lb B 1.67 Jc 0.50 g 9.81 R 1 h 0.18
Vmáx_conforto 127
h
Jc B
g







B








 R Vmáx_conforto 4.49 Vmáx_conforto 4.5 R
Bitola de 1,00m - Métrica
Lb 0.07 b 1.00 B b Lb B 1.07 Jc 0.50 g 9.81 R 1 h 0.10
Vmáx_conforto 127
h
Jc B
g







B








 R Vmáx_conforto 4.283 Vmáx_conforto 4.28 R
82 
Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) em função do Raio 
2. Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) pelo critério do Conforto 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014. 
83 
Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) em função do Raio 
Normas Brasileiras – Superelevação 1/10 da Bitola 
1. Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) pelo critério da Segurança 
Bitola de 1,60m - Larga
Lb 0.07 b 1.60 B b Lb B 1.67 H 2.0 d 0.10  5 R 1 h 0.16
Vmáx_segurança 127
h
B
B
2
d




 H









 R Vmáx_segurança 4.637 Vmáx_segurança 4.6 R
Bitola de 1,00m - Métrica
Lb 0.07 b 1.00 B b Lb B 1.07 H 2.0 d 0.10  5 R 1 h 0.10
Vmáx_segurança 127
h
B
B
2
d




 H









 R Vmáx_segurança 4.171 Vmáx_segurança 4.2 R
84 
2. Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) pelo critério do Conforto 
Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) em função do Raio 
Normas Brasileiras – Superelevação 1/10 da Bitola 
Bitola de 1,60m - Larga
Lb 0.07 b 1.60 B b Lb B 1.67 Jc 0.50 g 9.81 R 1 h 0.18
Vmáx_conforto 127
h
Jc B
g







B








 R Vmáx_conforto 4.49 Vmáx_conforto 4.5 R
Bitola de 1,00m - Métrica
Lb 0.07 b 1.00 B b Lb B 1.07 Jc 0.50 g 9.81 R 1 h 0.10
Vmáx_conforto 127
h
Jc B
g







B








 R Vmáx_conforto 4.283 Vmáx_conforto 4.28 R
85 
Segundo a IT- 07 / CBTU – REV3 da CBTU, a velocidade diretriz 
para o trecho em estudo, está expressa pelas 
equações abaixo apresentadas, deduzidas para as bitolas de 
1,60m e 1,00m, onde "V" é expresso em Km/h e "R" em metros: 
 
Vmax = 4,55 x R
1/2 - bitola de 1,60m 
 
Vmax = 4,52 x R
1/2 - bitola de 1,00m 
Cálculo da Velocidade Mínima (Vmáx) Normas CBTU 
86 
Cálculo da Velocidade Máxima (Vmáx) Normas 
Segundo a 80-EG-000A-18-0001-Rev2 da VALEC temos: 
Velocidade diretriz (V = 80 km/h, VALEC) 
Veículos operacional (V = 60 km/h, VALEC) 
Veículos operacional pátios (V = 60 km/h, VALEC) 
87 
3. Cálculo da Velocidade Mínima (Vmín) dos Trens lentos em curva 
Mct = Momento de Contra-Tombamento (N.m) 
Mt = Momento de Tombamento (N.m) 
P = Força peso (Newtons) 
Fc = Força Centrífuga (Newtons) 
b = bitola = distância entre faces internas dos boletos (m) 
Lb = Largura do Boleto (m) 
B = Distância entre eixos do boleto (m) => B=b-Lb 
V = Velocidade Diretriz (km/h) 
R = Raio da Curva Horizontal (m) 
g = Aceleração da gravidade (9,81m/s2) 
d = Deslocamento do centro de gravidade (~0,1m) 
h = Superelevação adotada (m) 
ƞ = Coeficiente de Segurança 
Vmín = Velocidade mínima dos Trens lentos em curva (km/h) 
88 
3. Cálculo da Velocidade Mínima (Vmín) dos Trens lentos em curva 
89 
3. Cálculo da Velocidade Mínima (Vmín) dos Trens lentos 
em curva em função do Raio 
Bitola de 1,60m - Larga
Lb 0.07 b 1.60 B b Lb B 1.67 H 2.0 d 0.10 n 5 R 1 h 0.18
Vmín 127
h
B
B
2
d




H h( ) n









 R Vmín 2.264 Vmín 2.26 R
Bitola de 1,00m - Métrica
Lb 0.07 b 1.00 B b Lb B 1.07 H 2.0 d 0.10 n 5 R 1 h 0.10
Vmín 127
h
B
B
2
d




H h( ) n









 R Vmín 2.571 Vmín 2.57 R
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014. 
90 
Cálculo da Velocidade Mínima (Vmín) Normas CBTU 
Segundo a IT- 07 / CBTU – REV3 da CBTU, Nos casos onde seja possível adotar raios de 
concordância circulares da ordem do milhar ou milhares de metros e a velocidade diretriz no trecho 
não exija a introdução de superelevação no arco circular, não há necessidade de se adotar 
concordâncias decurvatura progressiva. A expressão geral para qualquer bitola que relaciona a 
velocidade e o raio mínimo que atenda a esta condição é a seguinte: 
 
V = 3,6 x (Jc x Rmin) 
1/2 
 
V = velocidade em Km/h 
Rmin = Raio mínimo da curva circular em metros 
Jc = 0,65 m/s2 (aceleração lateral não compensada ) 
 
 Logo : Vmin = 2,9 x Rmin
1/2 
91 
Raio Mínimo 
O raio mínimo para uma via férrea é estabelecido em função de: 
Velocidade diretriz (v) 
Bitola da via (b) 
Superelevação máxima admitida Dados do material rodante (h) 
Posição do centro de gravidade (G’) 
Limite de aceleração lateral não compensada (Jc) 
92 
Raio Mínimo 
O raio mínimo de algumas ferrovias no mundo 
93 
Raio Mínimo 
O raio mínimo para uma via férrea é estabelecido por normas e deve permitir a inscrição 
da base rígida dos truques dos carros e locomotivas, além de limitar o escorregamento 
entre roda e trilho. 
R ≥ 150 m (ABNT) 
 
VALEC 
R ≥ 343,823 m, 3º 20’ 
R ≤ 2291,838 m, 0º30’ 
 
Linha CBTU do Recife 
Velocidade média de 40 km/h, podendo chegar a 80 km/h, com bitola é 1,60m 
R ≥ 309,067 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
94 
Raio Mínimo 
Terrenos 
Linhas Planos Ondulados Montanhosos 
Raio (m) Grau (º) Raio (m) Grau (º) Raio (m) Grau (º) 
Principal 1.145,93 1º00’ 572,99 2º00’ 382,02 3º00’ Valores 
Troncos limite 
Secundário 572,99 2º00’ 491,14 2º20’ 343,82 3º20’ 
Principal 491,14 2º20’ 382,02 3º00’ 312,53 3º40’ Valores 
Subsidiárias limite 
Secundário 312,53 3º40’ 286,54 4º00’ 264,51 4º40’ 
Prescrições do extinto Departamento Nacional de Estradas de Ferro - DNEF 
Bitola Larga – 1,60m 
95 
Raio Mínimo 
Prescrições do extinto Departamento Nacional de Estradas de Ferro - DNEF 
Bitola Larga – 1,00m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Terrenos 
Linhas Planos Ondulados Montanhosos 
Raio (m) Grau (º) Raio (m) Grau (º) Raio (m) Grau (º) 
Principal 572,99 2º00’ 491,14 2º20’ 343,82 3º20’ 
Valores 
Troncos 
limite Secundário 491,14 2º20’ 382,02 3º00’ 312,53 3º40’ 
Principal 382,02 3º00’ 343,82 3º20’ 286,54 4º00’ 
Valores Subsidiárias 
limite 
Secundário 286,54 4º00’ 264,51 4º40’ 229,26 5º00’ 
96 
Raio Mínimo 
Prescrições do extinto Departamento Nacional de Estradas de Ferro - DNEF 
Raio Mínimo em função da Velocidade Diretriz 
Bitola 
métrica 
Velocidade diretriz 
(Km/h) 
60 70 80 90 100 110 120 130 - - 
Bitola métrica 214 292 381 482 595 720 857 1006 - - 
Bitola larga 
Velocidade diretriz 
(Km/h) 
70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 
Bitola métrica 242 316 400 494 598 711 835 968 1112 1256 
97 
Raio Mínimo Critério de Segurança 
Bitola de 1,60m - Larga
Lb 0.07 b 1.60 B b Lb B 1.67 H 2.0  5 h 0.16 V 80
R
V
2
127
h
B
B
2
d




 H










 R 297.644
Bitola de 1,00m - Métrica
Lb 0.07 b 1.00 B b Lb B 1.07 H 2.0  5 h 0.10 V 80
R
V
2
127
h
B
B
2
d




 H










 R 367.95
98 
Raio Mínimo Critério de Conforto 
Bitola de 1,60m - Larga
Lb 0.07 b 1.60 B b Lb B 1.67  5 h 0.16 Jc 0.65 V 80
R
V
2
127
Jc
g
h
B








 R 310.943
Bitola de 1,00m - Métrica
Lb 0.07 b 1.00 B b Lb B 1.07  5 h 0.10 Jc 0.65 V 80
R
V
2
127
Jc
g
h
B








 R 315.519
99 
Raio Mínimo Normas Técnicas CBTU 
Segundo a IT- 07 / CBTU – REV3 da CBTU, sendo "Vdir” a (velocidade 
diretriz), o raio "Rmin" uma dada velocidade diretriz, poderá ser 
determina pelas duas expressões abaixo, onde "V" é expresso em Km/h 
e "R" em metros: 
: 
100 
Segundo a 80-EG-000A-17-0000-Rev1 da VALEC, Tabela para padronização dos Raios sempre que 
possível deverá ser seguida a tabela a seguir, onde o Raio mínimo adotado é R ≥ 343,823 m. 
Raio Mínimo das Vias Férreas Normas VALEC 
Raio (m) 
GRAU DA 
CURVA( G20) 
Lc 
COMPENSAÇÃO 
DE CURVA (%) 
3,437,752 0o20’ - 0,02 
2,291,838 0o30’ 30 0,03 
1,718,883 0o40‘ 40 0,04 
1,375,111 0o50’ 50 0,05 
1,145,930 1o00’ 60 0,06 
982,230 1o10’ 70 0,07 
859,456 1o20’ 80 0,08 
763,966 1o30’ 90 0,09 
687,574 1o40’ 100 0,10 
625,072 1o50’ 110 0,11 
572,987 2o00’ 120 0,12 
528,916 2o10’ 130 0,13 
491,141 2o20’ 140 0,14 
458,403 2o30’ 150 0,15 
429,757 2o40’ 160 0,16 
404,482 2o50’ 170 0,17 
382,016 3o00’ 180 0,18 
361,914 3o10’ 190 0,19 
343,823 3º20 203 0,20 
101 
Raio Mínimo - Trilhos longos soldados (TLS’s) 
O raio mínimo de curva para trilhos longos soldados (TLS’s), devem ser dimensionados 
de tal forma que elimine a possibilidade de flambagem da via. 
Rmín = Raio mínimo para Trilho Longo soldado (Padrão de Rmín = 340m para dormentes de concreto) 
W = Resistência lateral da Via (dormentes de concreto 0,104KN/cm) 
S = Área da seção transversal do trilho 
𝜟T = Variação de temperatura em relação a temperatura neutra (estimada em 25 oC) 
F= Defeito permissível de alinhamento 
I= Momento de Inércia do Trilho 
 
 
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014. 
102 
Superlargura das Vias Férreas 
Constitui-se no alargamento da bitola nas curvas para facilitar a inscrição do truque ou 
reduzir o escorregamento das rodas. 
 
Os valores de superlargura variam geralmente de 1 a 2 cm. O trilho deslocado é o interno, 
pois o externo guia a roda. A distribuição da superlargura é feita antes da curva circular 
ou durante a transição, numa taxa de 1.0mm/m em vias convencionais ou 
0.5mm/m em vias de alta velocidade. 
 
O comprimento de distribuição da superlargura se mede a partir do ponto de tangencia 
(PT), nas curvas sem transição, ou então a partir de um ponto anterior ao SC, quando a 
curva tem transição, atingindo seu valor total no SC. 
 
A superlargura e colocada, deslocando-se o trilho interno a fim de garantir a continuidade 
da curva do trilho externo, que guia as rodas dianteiras do veiculo 
 
Vantagens de se Adota a superlargura nas curvas horizontais 
 
Facilitar a rodagem em cone (os aros das rodas são cônicos) impedindo ou atenuando o 
arrastamento da roda externa sobre o trilho (devido ao maior comprimento do trilho 
externo) e assim diminuir o desgaste e as resistências da curva; 
Facilitar a inscrição dos veículos nas curvas. 
103 
Superlargura das Vias Férreas 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014. 
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Superlargura das Vias Férreas 
Em função do princípio “guia”, da ferrovia, exercito pelo contato direto dos trilhos 
das rodas sobre a superfície lateral interna dos trilhos, no chamado canto da 
bitola, torna-se necessária a existência de uma folga “J” entre o friso e o trilho. 
 
O jogo da via “J” depende do material rodante e foi fixado entre 9 mm e 15 mm, 
pela Conferência de Berna, para o caso de frisos novos. 
 
Reduzindo-se o Jogo da Via, obtém-se maior suavidade no deslocamento 
sendo, entretanto, maior o desgaste dos trilhos e dos frisos das rodas. 
 
Nas curvas, a folga totalaceitável, é a soma da 
“superlargura” com o “jogo da via”. 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014. 
F 
E 
R= 
b= 
105 
Superlargura das Vias Férreas 
Em função do princípio “guia”, da ferrovia, exercito pelo contato direto dos trilhos das rodas sobre a 
superfície lateral interna dos trilhos, no chamado canto da bitola, torna-se necessária a existência de 
uma folga “j” entre o friso e o trilho. 
J = Jogo “folga” 
b = Bitola da Via 
R = Bitola do Material Rodante 
F = Espessura do Friso 
E= Cota do Eixamento 
R = E – 2.F 
 
J = b – R 
106 
Superlargura das Vias Férreas 
A solução de superlargura encontradas para truques de grande base 
rígida traz grande prejuízo quando truques menores trafegam nas 
mesmas linhas de bitola alargada. 
 
Neste caso o ângulo de ataque “a” torna-se maior, e em consequência 
haverá maior desgaste tendo da roda como do trilho. 
Fonte: BRINA, HELVÉCIO LAPERTOSA. Estradas de ferro.Belo Horizonte, Editora UFMG. Vol.1 e2, 1983. 
Fonte: NABAIS, RUI JOSÉ DA SILVA. Manual Básico de Engenharia Ferroviária 1ª ed. Editora Oficina de Textos, 360 p., 2014.