IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO

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IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO 
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IMPULSO E QUANTIDADE DE MOVIMENTO
Impulso de uma força constante
Consideremos uma força constante , que atua durante um intervalo de tempo sobre uma 
partícula. O impulso de nesse intervalo de tempo é uma grandeza vetorial definida por:
Pela definição, percebemos que os vetores têm a mesma direção e o mesmo sentido (Fig.1). 
A unidade de impulso não tem nome especial, sendo expressa em função das unidades de e .
Exemplo 1
Uma força constante, de intensidade F = 20 N, que atua durante um intervalo de tempo = 3,0 s 
sobre o bloco representado na figura. Determine o impulso de nesse intervalo de tempo.
Resolução
Pela definição temos:
O vetor tem a mesma direção e o mesmo sentido que e seu módulo é dado por:
Impulso de força variável
Quando a força é variável, para calcularmos o impulso devemos dividir o intervalo de tempo em 
pequenos "pedaços" de modo que em cada pedaço, a força possa ser considerada constante e, 
assim, calculamos o impulso em cada pedaço, usando a fórmula I.
No caso particular em que a direção da força é constante, é possível mostrar que o impulso é dado 
pela área da figura sombreada (Fig.2) no gráfico de F em função de t.
Teorema do Impulso
Consideremos um caso particular, de uma partícula em movimento retilíneo de modo que a força 
resultante seja constante. Suponhamos que no instante t1 a partícula tenha velocidade e no 
instante t2 a velocidade seja (Fig.3)
Pela segunda lei de Newton temos:
Esta equação traduz o Teorema de Impulso.
Assim, concluímos que neste caso, o impulso de é igual à variação da quantidade de 
movimento. No entanto, é possível mostrar que a equação II vale também no caso em que a força 
é variável.
Exemplo 2
Um bloco de massa m = 2,0 kg tem movimento retilíneo de modo que a força resultante tem 
módulo dado pelo gráfico a seguir. Sabendo que no instante t1 = 1s, a velocidade do bloco é v1 = 10 
m/s, calcule sua velocidade no instante t2 = 4 s.
Resolução
O impulso de entre os instantes t1 = 1 s e t2 = 4 s, tem módulo dado pela área da figura sombreada 
no gráfico
Pelo teorema do Impulso temos:
I = 
I = Q2 - Q1
I = m v2 - m v1
60 = (2,0) (v2) - (2,0) (10)
60 = (2,0) (v2) - (20)
2 v2 = 80
Exemplo 3
Um jogador dá um chute em uma bola de massa m = 0,40 kg que estava inicialmente em repouso, de 
modo que a bola abandona o pé do jogador com velocidade 20 m/s. Supondo que a bola tenha 
estado em contato com o pé do jogador durante = 0,10 s, calcule a intensidade da força média 
exercida sobre a bola.
Resolução
Por força média entendemos uma força constante que produza o mesmo efeito que a força que 
realmente atuou sobre a bola
 
Exemplo 4
Uma partícula de massa m = 4,0 kg tem movimento circular e uniforme cuja velocidade tem módulo v 
= 5,0 m/s. Calcule o impulso da força resultante sobre a partícula, durante o intervalo de tempo de um 
quarto de volta.
Resolução
Neste caso a força resultante é uma força centrípeta e, portanto tem direção variável. Assim não 
podemos calcular o impulso usando a fórmula I = F . ( ) Precisamos, neste caso, recorrer ao 
Teorema do Impulso:
isto é, o impulso é igual à diferença entre a quantidade de movimento final e a inicial.
Como o movimento é uniforme, o módulo da velocidade é constante. Assim:
Sendo , o vetor pode ser obtido como na Fig. c, ligando os extremos de .
Aplicando o teorema de Pitágoras:
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