Hidráulica (52)

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HIDRÁULICA II
ESCOAMENTO CRÍTICO
AULA ADAPTADA DA DISCIPLINA CV 531 (FEC UNICAMP)
DOS PROFESSORES DR. PAULO SÉRGIO FRANCO BARBOSA E DRA. PATRÍCIA DALSOGLIO
GARCIA
MÓDULO CONDUTO LIVRE
• ENERGIA ESPECÍFICA
ENERGIA ESPECÍFICA
1. DEFINIÇÃO (BORIS A. BAKMETEFF)
• ENERGIA DO ESCOAMENTO COM REFERÊNCIA “DATUM” NO LEITO DO CANAL”
PHR
V2/2g
y
z
𝐻 = 𝑧 + 𝑦 + 𝛼
𝑉2
2𝑔
PHR
V2/2g
y
z
𝐸 = 𝑦 + 𝛼
𝑉2
2𝑔 Fazendo esta mudança,
pode-se
ter a carga dependendo
exclusivamente de
parâmetros do
escoamento.
Conceito introduzido pelo
eng. Russo Boris Bakmeteff
(1912)
Energia ou carga 
específica
A energia específica é a 
energia do escoamento 
devido a sua profundidade 
e a sua velocidade
a: coeficiente de Coriolis
1,01≤ a ≤ 1,36
ENERGIA ESPECÍFICA
2. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Análise de E = f(y)
Para Q=cte
𝐸 = 𝑦 +
𝑉2
2𝑔
E1
E2
E2: y 0 E2 ∞
y ∞ E2 0
E mínimo
http://www.dec.feis.unesp.br/liliane/hidraulicaII
ENERGIA ESPECÍFICA
2. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Conclusões importantes: 
- Quando a energia 
específica é mínima, o y 
é crítico.
- Exceto para a energia 
específica mínima, para 
cada valor, existem 2 
valores de y. São as 
profundidades 
alternadas.
Vazão constante
𝐸 = 𝑦 +
𝑄2
2𝑔𝐴2
ENERGIA ESPECÍFICA
2. REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
Vazão constante
𝐸 = 𝑦 +
𝑄2
2𝑔𝐴2
y 
aumen
ta
Aumen
ta A
V2/2g 
diminu
i
y 
diminu
i
diminu
i A
V2/2g 
aumen
ta
No limite:
y  0 E2  ∞
y  ∞ E2  0
• y < yc  escoamento 
torrencial / supercrítico / 
rápido
• y = yc  escoamento crítico
• y < yc  escoamento fluvial 
/ subcrítico / lento
ENERGIA ESPECÍFICA
3. CARACTERIZAÇÃO DAS CONDIÇÕES CRÍTICAS (yc)
• Seção qualquer
• Dada uma vazão Q, qual é o valor de yc?
𝐸 = 𝑦 + 𝛼
𝑉2
2𝑔
𝛼 = 1,0
𝑉 = 𝑄/𝐴
𝐸 = 𝑦 +
𝑄
𝐴
2
1
2𝑔
𝐸 = 𝐸𝑚í𝑛 quando
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= 0
ENERGIA ESPECÍFICA
3. CARACTERIZAÇÃO DAS CONDIÇÕES CRÍTICAS (yc)
𝑑𝐸
𝑑𝑦
= 1 +
1
2𝑔
𝑄2
𝑑
𝑑𝑦
1
𝐴2
= 0
1 +
𝑄2
2𝑔
−2𝐴−3
𝑑𝐴
𝑑𝑦
= 0
𝑄2
𝑔𝐴3
𝑑𝐴
𝑑𝑦
= 1
𝑸𝟐𝑩
𝒈𝑨𝟑
= 𝟏
𝑑𝐴 = 𝑑𝑦. 𝐵
Condição crítica para 
uma seção qualquer
𝑑𝐴
𝑑𝑦
= 𝐵
ENERGIA ESPECÍFICA
3. CARACTERIZAÇÃO DAS CONDIÇÕES CRÍTICAS (yc)
• Ex 1: 𝑄 = 4,64𝑚3/𝑠
𝐵 = 4,5 − 2𝑧𝑦𝑐 = 4,5 − 3𝑦𝑐
𝐴 =
(𝐵+𝑏1)
2
𝑦𝑐= 
(4,5− 3𝑦𝑐+4,5)
2
𝑦𝑐 = (4,5 −
4,652(4,5 − 3𝑦𝑐)
9,81 4,5 − 1,5𝑦𝑐 𝑦𝑐
3 = 1
𝒚𝒄 = 𝟎, 𝟓𝟎𝒎
1,5
1
ENERGIA ESPECÍFICA
3. CARACTERIZAÇÃO DAS CONDIÇÕES CRÍTICAS (yc)
• Simplificação para o canal retangular
• Define-se q: vazão unitária (m3/s/m) 
𝑄2𝐵
𝑔𝐴3
=
(𝑞𝑏)2𝑏
𝑔(𝑏𝑦𝑐)3
= 1
𝑞 = 𝑄/𝐵
𝑄 = 𝑞𝐵
𝐵 = 𝑏
𝒚𝒄 =
𝟑 𝒒𝟐
𝒈
ENERGIA ESPECÍFICA
4. OCORRÊNCIA DO REGIME CRÍTICO
ENERGIA ESPECÍFICA
OBSERVAÇÃO: se o canal estiver em regime fluvial, não há ocorrência do 
regime crítico
4. OCORRÊNCIA DO REGIME CRÍTICO
ENERGIA ESPECÍFICA
5. RELAÇÃO ENTRE AS CONDIÇÕES CRÍTICAS E O NÚMERO DE 
FROUDE
• Froude: relação entre as forças de inércia (a V2) e as forças gravitacionais
𝐹𝑟 =
𝑉
𝑔.𝐻𝑚
𝐻𝑚 = 𝐴/𝐵
𝐹𝑟 =
𝑉
𝑔. 𝐴/𝐵
𝑉 = 𝑄/𝐴
𝐹𝑟2 =
𝑄2𝐵
𝑔𝐴3
= 1
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çõ𝑒𝑠 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠
Fr = 1,0 para condições críticas (y = yc)
Se y < ycFr > 1,0 (torrencial)  predomínio das forças de inércia
Se y > ycFr < 1,0 (fluvial)  predomínio da forças gravitacionais
ENERGIA ESPECÍFICA
5. TRANSIÇÕES
O tipo de escoamento pode mudar e isso vai depender de alguma 
interferência no canal:
- Queda livre;
- Escoamento junto à crista de vertedores;
- Mudança de declividade;
- Obstáculos no fundo do canal;
- Mudança de largura do canal.
Transições Horizontais:
A cota do fundo do canal se mantém constante sendo a sua largura 
variável.
O tipo de escoamento não deve necessariamente mudar, no entanto há 
uma modificação na linha d’água.
- Escoamento fluvial a montante: Lâmina d’água a jusante diminui.
- Escoamento torrencial a montante: Lâmina d’água a jusante aumenta.
ENERGIA ESPECÍFICA
5. EFEITO DO ESTREITAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
Redução de largura
Estreitamento de seção não precisa acontecer de forma a acontecer a 
passagem pelo regime crítico.
B1 B2
V2
2/2g
V1
2/2g
y2
y1
L.C.
Hipóteses:
- Canal é de declividade pequena.
- Perda de carga em ter os pontos 1 e 
2, é desprezível.
- Canal suficientemente longo para 
que se estabeleça o regime 
uniforme.
ENERGIA ESPECÍFICA
5. EFEITO DO ESTREITAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
B1 B2
V2
2/2g
V1
2/2g
y2
y1
L.C.
Aplicando Bernoulli entre as seções 1 e 2 e 
considerando a perda de carga entre 1 e 2 
desprezível, tem-se:
E1 = E2 g
V
y
g
V
y
22
2
2
2
2
1
1 
2
2
2
2
2
22
1
2
1
2
1
22 Bgy
Q
y
Bgy
Q
y 
ENERGIA ESPECÍFICA
5. EFEITO DO ESTREITAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
B1 B2
V2
2/2g
V1
2/2g
y2
y1
L.C.
Supondo y1 (fluvial) > yc  de (1) 
para (2) ocorre redução de y: y2 < 
y1 (vai de P1para P2 no gráfico)
Caso contrário
y1 (torrencial )< yc  y’2 > y’1 (vai 
de P’1para P’2 no gráfico)
ENERGIA ESPECÍFICA
5. EFEITO DO ESTREITAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
• EXERCÍCIO 2
Canal retangular horizontal
Q = 1,44 m3/s
y1 = 0,80 m
Pede-se: y2
E1 = E2 (fundo horizontal)
Solução: 
𝑉1 =
𝑄
𝐴1
=
1,44
1,8.0,8
= 1,0𝑚/𝑠
𝐸 = 𝑦 + 𝛼
𝑉1
2
2𝑔
a = 1,0
𝐸1 = 0,8 +
12
2.9,81
= 0,851𝑚
Caracterização do regime em 
(1)
𝑦𝑐 =
3 𝑞1
2
𝑔
𝒚𝒄 = 𝟎, 𝟒𝟎𝟑𝒎
𝑞1 =
𝑄
𝑏1
=
0,8𝑚3
𝑠
/𝑚
ENERGIA ESPECÍFICA
5. EFEITO DO ESTREITAMENTO DA SEÇÃO TRANSVERSAL
• EXERCÍCIO 2
Canal retangular horizontal
Q = 1,44 m3/s
y1 = 0,80 m
Pede-se: y2
Como y1 = 0,80m > yc1 fluvial
Solução: 
𝐸1 = 𝐸2 = 0,851 = 𝑦2 +
1,44
1,5𝑦2
2
1
2.9,81
𝑦2 = 0,773𝑚 fluvial
Se 𝑦1 é fluvial, então 𝑦2 é fluvial ou 
𝑦𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜
ENERGIA ESPECÍFICA
5. DEGRAU
• EXERCÍCIO 3
Canal retangular horizontal
15 = 1,44 m3/s
y1 = 1,50 m
Dz = 0,10m
Pede-se: y2
𝐸1 = 𝐸2 + ∆𝑧
𝐻1 = 𝐻2 = 𝑧1 + 𝑦1 +
𝑉1
2
2𝑔
= 𝑧2 + 𝑦2 +
𝑉2
2
2𝑔
𝐸1 𝐸2
𝑧2 − 𝑧1 = ∆𝑧
ENERGIA ESPECÍFICA
5. DEGRAU
• EXERCÍCIO 3
Canal retangular horizontal
15 = 1,44 m3/s
y1 = 1,50 m
Dz = 0,10m
Pede-se: y2
𝐸1 = 𝐸2 + ∆𝑧
𝐸1 = 1,5 +
15
5.1,5
2 1
2.9,81
= 1,70𝑚
𝑞1 =
15
5
= 3
𝑚3
𝑠
/𝑚
𝑦1𝑐 =
3 32
9,81
= 0,97𝑚
como 𝑦1 > 𝑦1𝑐  regime fluvial em 
(1) 
ENERGIA ESPECÍFICA
5. DEGRAU
• EXERCÍCIO 3
𝐸1 = 𝐸2 + ∆𝑧
𝐸2 = 𝑦2 +
15
5. 𝑦2
2
1
2.9,81
=
𝐸1 − ∆𝑧 = 1,7 − 0,1 = 1,6m
𝒚𝟐 = 𝟏, 𝟒𝟒𝒎 fluvial
Se (1) é fluvial e tem um degrau entre (1) e (2)  (2) é fluvial ou crítico
ENERGIA ESPECÍFICA
5. DEGRAU
• EXERCÍCIO 3
Caso o degrau fosse maior e a E2 fosse menor que a Emin, haveria 
represamento 
𝑦2𝑐 =
3 (15/6)2
9,81
= 0,86𝑚 𝐸𝑚𝑖𝑛2 =
3
2
𝑦2𝑐 = 1,29𝑚
Degrau máximo Dzmáx  Emín2
𝐸𝑚𝑖𝑛2 = 𝐸1 − ∆𝑧𝑚á𝑥
∆𝑧𝑚á𝑥= 1,70 − 1,29 = 0,41𝑚
Se Dz > Dzmáx  represamento
Supor Dz = 0,8m
𝐸′1 = 𝐸𝑚í𝑛2 + ∆𝑧 = 1,29 + 0,8 = 2,09𝑚
𝐸′1 = 𝑦′1 +
15
5.𝑦′1
2 1
2.9,81
= 2,09𝑚
𝒚′𝟏 = 𝟏, 𝟗𝟕𝟐𝒎